简 单 推 理

简单推理〔一〕【专题导引】小朋友们一定都知道“曹冲称象〞的故事吧。

“曹冲称象〞不是瞎称的，而是运用了“等量代换〞的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。

解数学题，经常会用到这种思考方法。

进展等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比拟，使用一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。

【典型例题】【例1】在算式□=◎+◎+◎中，如果◎ = 8，那么□ = ？【试一试】1．在算式※ = ＃ + ＃中，如果＃ = 5 ，那么※ = ？2．在算式□ = ○×○中，如果○ = 7 ，那么□ = ？【例2】一个飞机模型16元，一个布娃娃8元，一个布娃娃的钱可以买两个超人玩具，问一个飞机模型的钱能买几个超人玩具？【试一试】1、一本?小学奥数教材?30元，一本?趣味数学?15元，买一本?趣味数学?的钱能买3本?迷宫?，那么买一本?小学奥数教材?的钱能买多少本?迷宫?书？2、笨笨看一页书要20分钟，小芳看同一页书要10分钟，小芳看这页书的时间机器猫能看5页，笨笨看一页书的时间机器猫能看多少页？【例3】你能动用脑筋，想方法使天平平衡吗？【例4】1只猪的重量=2只羊的重量 1只羊的重量=5只兔的重量问：1只猪的重量=〔〕只兔的重量【试一试】1、1壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量那么，1壶水的重量=( )杯水的重量2、1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖，想一想，1个苹果可以换多少块糖【例5】根据下面两幅图，你能判断出3个●的重量等于几个○的重量吗？【试一试】1、1头猪换2只羊，1只羊换2只兔子，4头猪换几只兔子？【例6】有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到150克的糖果，只许称两次，应该如何称？【试一试】1、有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到300克糖果，只许称三次，应该如何称？2、有6个形状一样的零件，其中有一个次品的重量轻一些，你能不能用一架天平称两次就把次品找出来？简单推理〔二〕【专题导引】一道算式题都是用运算符号和数组成的，如：3+6=9、2×5=10、17-8=9、12÷3=4，可是，还有一种图形算式呢！就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们通过计算把图形所代表的数求出来。

解答图形算式题，要根据加、减、乘的意义和各种图形之间的关系来解答，通常要用分析法、代入法、推算法等等，最后得出结论。

【典型例题】【例1】下题中的符号分别代表几？△－3=5 △=〔〕□+△=15 □=〔〕【试一试】1、下题中的符号分别代表几？8＋△=12 △=〔〕○－△=12 ○=〔〕2、下题中的符号分别代表几？△＋○＋○=16 △=4 ○=〔〕【例2】下题中的符号分别代表几？○+△=18 ○=〔〕△+ 6 =13 △=〔〕【试一试】1、下题中的符号分别代表几？△－○=10 ○=〔〕 30－△=8 △=〔〕2、下题中的符号分别代表几？△＋○=18 △=〔〕○－ 4=8 ○=〔〕【例3】☆、△、○各代表什么数字？☆+☆+☆=18 ☆=〔〕△+△=14 △=〔〕△+○+○+○=20 ○=〔〕【试一试】1、○+○+○=15 ☆+☆+☆=12 △+△+△=18○+☆+△=〔〕2、△+○=24，○=△+△+△△=〔〕○=〔〕【例4】找出下式中△和☆各代表什么数。

☆+☆+☆+△+△=22 △+△+☆+☆+☆+☆+☆=30 ☆=〔〕，△=〔〕【试一试】1、□+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27□=〔〕△=〔〕2、□+□+○+○=14 □+□+○=11□=〔〕○=〔〕【例5】找出以下算式中△和代表的数△+□=9 △+△+□+□+□=25△=( ) □=( )【试一试】1、□+□+△=16 □+△+△=14□=( ) △=( )2、○+☆+☆=10 ○+☆+○=8○=〔〕☆=〔〕【例6】△、○、☆都不等于0，○代表的数是几？△×○=☆△+△+△=☆-△-△○=〔〕【试一试】1、△、○、☆都不等于0，求出△代表的数是几？○×△=☆○+○+○=☆-○△=〔〕2、△、○、☆都不等于0，求出△代表的数是几？☆×△=○☆+☆+☆=○+☆△=〔〕【※例7】写出以下图形所表示的数。

△+□=5 △+○=4 □+○=7△=？□=？○=？【※试一试】1、写出以下图形所表示的数。

○+☆=3 ○+□=4 ☆+□=5○=？☆=？□=？2、写出以下图形所表示的数。

〔□-△〕×〔□-△〕=81 △=10，□=〔〕简单推理〔三〕【专题导引】生活中我们经常碰到这样的情况：甲比乙长得高，乙比丙长得高，你知道他们谁最高吗？像这样根据一些已经知道的事实推断出来某些结果，就是推理。

推理时，要充分利用题中条件和已经推断出的结论作为条件，逐一推进，最终作出正确的判断。

得到结论后，还要把结论带到原题中检验，没有矛盾，说明推理正确。

【典型例题】【例1】弟弟有37个玻璃球，哥哥比弟弟多4个，哥哥有多少个玻璃球？【试一试】1、小英有12个苹果，小林的苹果数比小英多5个，小林有多少个苹果？2、小力有9本练习本，小强的练习本数比小力少2本，小强有多少本练习本？【例2】有三个小朋友，小杰说：“我比小君高。

〞小鹏说；“我比小杰高。

〞这三位小朋友的身高从高到矮的顺序是怎样的？【试一试】1、桌子上有三个球，篮球在排球左边，足球在排球右边，你知道三种球的摆放顺序是怎样的吗？2、三只动物在称重量：鸡说：“我比鸭轻。

〞鸭说：“鹅比我重。

〞你知道这三只动物的轻重情况是怎样的吗？【例3】桌子上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3只。

〞小狗说：“第三盘比第二盘少5只。

〞猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？【试一试】1、三个小朋友比大小，根据下面两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？〔1〕芳芳比阳阳大3岁；〔2〕宁宁比芳芳小1岁。

2、有三种水果，请根据动物们的话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻？小猪：香蕉比桃重；小龟：苹果比香蕉轻；小鹿：苹果比桃重【例4】方方、林林、天天的爸爸分别是工人、解放军、医生当中的一个，根据下面话，猜一猜，方方、林林、天天的爸爸各是谁？（1）方方的爸爸不是工人。

（2）林林的爸爸不是医生。

（3）方方和林林的爸爸正在听一位解放军爸爸讲战斗故事。

【试一试】1、X、王、李三位教师都在某校任教，他们各教音乐、体育、美术中的一门。

X 教师不教美术，李教师不会画画，也不会唱歌，你能说出三位教师各任教什么课程吗？2、小明、小华和小强快乐地去人民公园划船，他们都戴上了漂亮的太阳帽，一个红色、一个黄色、一个是蓝色，小明的帽子不是黄色；小强的帽子不是红色的，但也不是黄色的，你能说出这三个小朋友分别戴哪种帽子吗？【例5】甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁做的好事，教师询问了他们三人，他们的答复如下：甲说：“我没做这件事，乙也没有做。

〞乙说：“我没做这件事，丙也没有做。

〞丙说：“我没有做这件事，我也不知道是谁做的。

“在教师的再三追问下，他们成认，每人说的都有半句是真话，半句是假话。

小朋友，你能帮教师找出是谁做的好事吗【试一试】1、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句是真话。

甲说：是乙做的。

乙说：不是我做的。

丙说：也不是我做的。

问：到底是谁做的好事？2、甲、乙、丙、丁四位同学的座位上各不一样，分别是1，2，3，4号。

A说：甲为2号，乙为3号。

B说：丙为4号，乙为2号。

C说：丁为2号，丙为3号。

D说：丁是1号，乙是3号。

A、B、C、D四人都只说对了一半。

问：丙的为几号？【例6】有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，有人从不同的角度观察到如下情况。

问这个正方体相对的两个面上的数字各是几？【试一试】1、有一个正方体，每个面上分别写上数字1，2，3，4，5，6有3个人从不同角度观察的结果如下图，问这个正方体上相对两个面上的数字各是多少？2、有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，有一个人从不同角度观察到如图的情况，问这个正方体上相对的两个面上的数字各是几？【※例7】少年组乒乓球赛男子双打正在紧X进展。

两位熟悉运发动的观众在议论：“王鹏比李明年轻〞，“X奇比他的两个对手年龄都大〞，“王鹏比陈辉年龄大〞，“李明比X奇年龄大〞。

你知道他们谁比谁大吗？谁是谁的伙伴呢？【※试一试】1、一个院里住着四户人家，老X、老王、小X、小王每家都有一个孩子，他们的名字是芳芳、宁宁、大伟和王华。

只知道：〔1〕王华不是小王家的，〔2〕芳芳的爸爸不是老X，〔3〕宁宁爸爸姓王。

请问：哪两个人是一家的？2、赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是军人。

知道：〔1〕赵比教师体重重。

〔2〕钱和教师体重不同。

〔3〕赵和军人是朋友。

你能猜出他们三人分别是做什么的吗合理安排【专题导引】小朋友，你知道“优选法〞、“统筹方法〞吗？我国著名的数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及这两种数学思考方法。

这一讲，我们就来学习日常生活中最简单的“最优化〞问题——合理安排时间。

要在较短的时间内完成必须做的几件事，就要合理地安排时间，首先要理清要做几件事，做事的顺序是怎样的，然后制定工作程序，如果某几件事不可以同时进展的话，那么，按时间从少到多的顺序排列，可以使等待的时间最短，完成的时间最少。

【典型例题】【例1】X教师准备烧水沏茶,他烧开水用8分钟,洗茶壶和茶杯共用3分钟,拿茶叶1分钟,那么他要多久时间才可以沏茶?【试一试】1、小亮准备泡面，他要做的事情及时间是：拿碗、筷1分钟，准备面1分钟，烧水2分钟，那么他最少要多久时间才可以开场泡面？2、小明做作业前要做好的几件事情及时间是：听音乐8分钟，扫地4分钟，倒垃圾1分钟，那么他最少过多久的时间可以开场写作业？【例2】小明和爸爸一起去剪头发，成人剪发需要30分钟，儿童剪发需要20分钟，店里只有一位理发师，怎样安排可以使两人等待的时间总和最少？【试一试】1、两人去水龙头接水，水龙头注满小亮的水桶要4分钟，注满小宾的水桶要3分钟。

现在只有一个水龙头可以用，怎样安排可以使他们等候的时间和最短？2、两人同去开水房接水，小王提一瓶水用4分钟，小X提一杯水用1分钟，怎样安排使等候时间的总和最少？这个时间最少是多少？【例3】小明早上起床，叠被用3分钟，刷牙洗脸用4分钟，烧开水用10分钟，吃早饭用7分钟，洗碗筷用1分钟，整理书包用2分钟，冲牛奶1分钟。

请你按排一下，用尽可能短的时间做完全部事情。

【试一试】1、星期天，小明家来了几个妈妈的同事，妈妈叫小明给客人烧水沏茶，小明开场做事：洗开水壶用1分钟，烧开水用8分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟，请你算一下，小明花了多长时间才能尽快让客人喝上茶？2、中午，爸爸做炒鸡蛋这道菜，要做的事情及时间是：敲蛋10秒，切葱花20秒，搅蛋20秒，洗锅30秒，烧热油1分钟，炒蛋3分钟，装盘10秒，爸爸最少要用多长时间才能把鸡蛋炒好？【例4】赵、钱、孙三人同时去小餐馆吃饭，姓钱的吃水饺要等6分钟，姓赵的吃荷包蛋要等2分钟，姓孙的吃面条要等5分钟，怎样安排，使得三人等待时间总和最少？【例5】王奶奶家有6X凳子，请油漆师傅来刷油漆，总共要刷两次，第一次要刷2分钟，但必需等10分钟后才能刷第二次，请问刷完6X凳子要几分钟？【试一试】1、给一块小木板两面涂漆，刷一面漆要1分钟，但必须等5分钟漆干后才能给另一面刷漆，那么漆完6块木板共需多少分钟？2、用一只平底锅煎饼，每次只能放两块饼，煎一块需要2分钟，正、反面各需1分钟，煎3块饼至少需要几分钟？【例6】小明已经上初中了，他早上起来到上学要做好几件事〔如下表〕，怎样安排，可以在1小时内完成这些事呢？整理房间 5分钟刷牙洗脸 3分钟吃早饭 8分钟读读英语或语文 20分钟听新闻 30分钟整理书包 2分钟【试一试】1、小红上学前要做这些事，如下表：穿衣叠被 4分钟听播送 30分钟刷牙洗脸 5分钟吃早饭 10分钟读外语 20分钟整理书包 2分钟想一想，小红1小时能完成这些事吗？2、林妈妈中午要做这些事，如下表：电饭锅烧饭 25分钟炒菜 20分钟捡菜 10分钟洗碗 8分钟洗菜 5分钟吃饭 15分钟林妈妈1小时内能完成这些事吗？怎样安排？【※例7】有6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头给6个人的桶注满所需的时间是6分钟、4分钟、3分钟、5分钟、7分钟和9分钟。