解析几何中的探索性问题
2005——2009年高考数学试题专题解析
1 2005——2009年江西省高考数学试题专题解析
解析几何是历年高考的热点，每年江西高考卷上基本呈现稳定的态势，而且难度较大，综合性较强．且经常以压轴题的形式出现，入手容易但计算量大，又与其他知识综合命题，所以成了大部分学生在高考中的心理障碍，是解题时的“鸡肋”．老师在教学时如何突破这块知识点，是我们亟待解决的问题．
一、知识机构与考纲要求
直线与圆的方程：
（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并根据条件熟练地求出直线方程；
（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；
(3)了解二元一次不等式表示的平面区域；了解线性规划的意义，并会简单的应用；
(4)了解解析几何的基本思想，了解坐标法；
(5)掌握圆的标准方程和一般方程；了解参数方程的概念，理解圆的参数方程．
圆锥曲线方程：
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程；
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质；
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质；
（4）了解圆锥曲线的初步应用；
（5）掌握求轨迹的一般步骤．
二、知识类型与特点分析
这几年高考解析几何试题一般有以下特点：
（1）关于直线的方程、直线的斜率、直线的倾斜角、图象两点间的距离公式、点到直线的距离公式的试题，多以选择题、填空题的形式出现；
（2）有关直线与直线的位置关系、直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系的题型是每年考查的重点，既有选择题、填空题，也有解答题．既考查基础知识的应用能力，又考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力，对思维能力有较高的要求；
（3）对称问题也是这几年高考命题的热点之一，常见的是关于原点对称、关于坐标轴对称、关于直线yx对称的问题．应正确的理解各种调查的几何意义，掌握两种基本对称：点关于点的对称、点关于直线的对称．掌握有关知识，把其他的对称问题转化为以上两种对称问题来解决；
例析解析几何中的探索性、存在性问题
ｊ＝ 倒 问题中的一种类型，常以 踅 ．； 高嚣 篓 ÷，１ｌ， 磊÷设命题为真，然后据此推理 妻毫 薹霉 ！ 探 茅 一、根据曲线的定义及 ÷ 索０ ÷性质，探究直线斜率的存在 性 性问题 ÷ 存 Ｔ１ 和动点Ｂ为焦点的椭圆经 蔓褒茎ｉ过点 方 性 阳 程；¨ 求功点 明轨迹万 善 问 ÷ ’（２）是否存在实数矗，使 ｉ 题 直线 一是ｚ＋２与上述Ｂ点 ．’．Ｂ的轨迹是以Ｐ、Ｑ为焦点的双曲线的 左支． 由２ａ一２，２ｃ一６得 ｂ 一ｆ。一ｎ —３。一１。一８． 故所求的轨迹方程为 （ｚ＋１）。一等一１（ｚ≤一４）． （２）若存在实数矗，使直线 一是ｚ＋２与上 述Ｂ点轨迹的交点Ｃ、Ｄ恰好关于直线ｚ： 一２ｘ 对称，则设交点为ｃ（ｚ－， ）、Ｄ（ｚｚ， ２）． ‘．‘Ｃ、Ｄ关于ｚ： 一２ｘ对称， ． ．ＣＤ的中点在Ｚ上， ｌ＋ ２—２（ｚｌ＋ ２）， ① 又Ｃ、Ｄ在直线 一是ｚ＋２上， ．‘． ｌ＋ ２一是（ｚ１＋ｚ２）＋４． ② 由①、②得ｚ－＋ｚ ｚ一 ， ③ ｒ 一是ｚ＋２， 由｛（ｘｑ－１） 一 ｙ２＿１． 消去 得（８一是 ）ｚ。＋４（４一是） ～４—０． ．・．ｚ ＋ 一一 ， ④ 由③、④得： 一一 ，解得矗一了８， 但是（∞・矗 一 ８ ｘ ｚ一了１６≠１． 故直线ＣＤ与ｚ不垂直，这样的实数矗不 存在． 径．因为抽象函数的原型（满足抽象函数关系 的一个具体函数），往往能使我们迅速找到求 解抽象函数问题的思路．常见的抽象函数的原 型还有：ｌｏｇ。ｚ是ｆ（ｘｙ）一ｆ（ ）＋ｆ（ ）和ｆ（÷） 一 （ｚ）一ｆ（ ）的一个原型；ＣＯＳ￣Ｔ是ｆ（ｚ＋ ） ＋ （ｚ— ）一２ｆ（ｚ）ｆ（ ）的一个原型；矗ｚ是 ｆ（ ＋ ）一ｆ（ｚ）＋ｆ（ ）和ｆ（ — ）一ｆ（ｚ）一 ｆ（ ）的一个原型；ｎ 是ｆ（ ＋ ）一ｆ（ｚ）・ 厂（ ）和ｆ（ｘ～ ）一 的一个原型；等等． 以上只介绍了破解抽象函数问题的六种 方法，其实还有不少其他的妙法．解题的关键 在于根据抽象函数问题的结构特点，选择恰当 的方法，必要时需多种方法的参与（如例３、例 ５、例６均运用了赋值法），共同发挥作用． 【分析】观察联想，寻找原型，猜想论证． 解：观察抽象关系式，立即联想到，其与 ｔａｎ（ｚ＋手）一 的形式极为相似，因此可 以把ｔａｎｚ看作ｆ（ｚ）的一个原型．这里的ｎ一 手，而ｔａｎｚｒ的周期丌是手的４倍，由此猜想：４ｎ 是厂（ｚ）的一个周期． 事实上，厂（ｚ＋２ｎ）一 １＋ － １ 一■ 干 ｊ． －－一一 ’ １一厂（ｚ） 于是ｆ（ｘｑ－４ａ）一一 ｛ 一厂（ｚ）・故 ｆ（ｘ）是周期函数，且４ａ是它的一个周期． 【点评】对某些用常规方法难以求解的抽
解析几何中有关面积计算的问题
解析几何中有关面积计算的问题
作者：肖建林
来源：《学习周报·教与学》2021年第04期
摘 要：解析几何在高考卷中难度属中高档，学生得分率偏低，在遇到求面积问题时，学生的主要问题是不会灵活处理面积表达式，选择合适的面积计算公式，對题目中某个关系吃不透，计算量大，信心不足。
关键词：全国卷;理科数学;解析几何;面积问题;方法归纳
以上就是我们在解析几何如何设直线方程的常见的四种方式。教学中，我们可以探讨一题多解，打开思路，去体会和总结各种解法的精髓。但在真正的高考中，应遵循天下武功唯快不破，选取最佳方法解答，毕竟时间就是分数，希望本文对读者遇到该类问题有所帮助。 （广东省佛山市南海区狮山石门高级中学）
初中几何中的最值问题解析
第1页/共3页 初中几何中的最值问题解析
在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的面积、角的度数）的最大值或最小值问题，称为最值问题。
最值问题的解决通常有两种：
（1） 应用几何性质：
① 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
② 两点间线段最短；
③ 连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④ 定圆中的所有弦中，直径最长。
⑵运用代数证法：
① 运用配方法求二次三项式的最值；
② 运用一元二次方程根的判别式。
例1、A、B两点在直线l的同侧，在直线L上取一点P 初中物理，使PA+PB最小。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效第2页/共3页 甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? 分析：在直线L上任取一点P’，连结A P’，BP’，在△ABP’中AP’+BP’＞AB，如果AP’+BP’＝AB,则P’必在线段AB上，而线段AB与直线L无交点，所以这种思路错误。取点A关于直线L的对称点A’，则AP’＝ AP，在△A’BP中A’P’+B’P’＞A’B,当P’移到A’B与直线L的交点处P第3页/共3页 点时A’P’+B’P’＝A’B，所以这时PA+PB最小。
解析几何中的对称问题
1 解析几何中对称问题的常见求解方法
关键词：对称点、对称直线
解析几何中的对称问题在现行中学数学材料中没有按章节进行系统编排，只是分散地穿插在直线、曲线部分的题型之中。但这部分知识是解析几何中重要的基础内容，也是近年来的高考热点之一。对称点、对称直线的求法，对称问题的简单应用及其解题过程中所体现的思想和方法是学生必须掌握的。这就要求教师在讲完直线、曲线部分后，需对对称问题进行适当的归纳、总结。使学生对这部分知识有一个较完整的、系统的认识，从而解决起对称问题才能得心应手。本人就此谈一下中学解析几何中常见的对称问题和解决办法。
一、关于点对称。
1、点关于点对称。①点(,)Pab关于原点的对称点坐标是(,)ab；②点(,)Pab关于某一点00(,)Mxy的对称点的坐标，利用中点坐标式求得为00(2,2)xayb。
2、直线关于点对称。① 直线L：0AxByC关于原点的对称直线。设所求直线上一点为(,)Pxy，则它关于原点的对称点为(,)Qxy，因为Q点在直线L上，故有()()0AxByC，即0AxByC；② 直线1l关于某一点00(,)Mxy的对称直线2l。它的求法分两种情况：1、当00(,)Mxy在1l上时，它的对称直线为过M点的任一条直线。2、当M点不在1l上时，对称直线的求法为：解法（一）：在直线2l上任取一点(,)Pxy，则它关于M的对称点为00(2,2)Qxxyy，因为Q点在1l上，把Q点坐标代入直线在1l中，便得到2l的 2 方程。解法（二）：在1l上取一点11(,)Pxy，求出P关于M点的对称点Q的坐标。再由12llKK，可求出直线2l的方程。解法（三）：由12llKK，可设1:0lAxByC关于点00(,)Mxy的对称直线为'0AxByC且00002222'AxByCAxByCABAB求设'C从而可求的及对称直线方程。
高考解析几何中的热点问题
■～罨黛燕：1………i…………I’。‘。““。‘’。。。’编者语：高考解析几何中的热点问题在哪里?武汉市二十中程慧老师说：“参数范围或求最值的综合性”：“探求动点的轨迹”；“定值、定点的证明、探求”；“向量综合的探求“。这四个问题是高考解析几何的热点，你注奄i鳍i《卿这些热点了吗?怎么解决呢?让程慧老师告诉你。
◆◆◆◆
●程慧解析几何是历年高考屡见新题的版块，坐标法是它讨论的基本方法，方程和方程组理论是它研究的基本工具，用代数方法研究几何问题是它的本质．由于解析几何是通过代数运算研究曲线问题，这就必然形成了解析几何研究内容的多元联系，用点的坐标形式或向量形式可以表示解析几何的有关元素，而曲线的方程又离不开函数、不等式、三角函数、数列、导数等问题．因此解析几何的试题充分体现了高考命题改革反复强调的知识方法之间的交叉、渗透与综合．不仅可以考查综合运用数学知识分析问题、探究问题和解决问题的能力，也考’8燃端一坩肿蜊I查函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转换、运动变化等数学思想方法及逻辑推理、演绎证明、运算求解等诸多方面的能力．近几年高考解析几何的热点主要有以下几点：①参数范围或求最值的综合性问题；②探求动点的轨迹问题；③有关定值、定点等的证明、探求问题；④与向量综合的探索性问题．以上几个问题往往是相互交叉，涉及知识面广，常融合其它章节知识点出现在高考试题中．下面以近几年的高考试题为例研究解析几何中这些热点问题的解题思路．一、参数范围或求最值的综合性问题高考解析几何中的【高考真题】 １．（２００７年高考江西卷理科）设动点Ｐ到Ａ （一ｌ，Ｏ）和Ｂ（１，０）的距离分别为 和 ， ＡＰＢ ＝２０，且存在常数 （Ｏ＜ ＜１），使得 ｄｚｓｉｎｚ 一 ． （１）证明：动点Ｐ的轨迹Ｃ为双曲线，并求出 Ｃ的方程； （２）过点Ｂ作直线交双曲线ｃ的右支于Ｍ、Ｎ 两点， ， 试确定 的范围，使 ・ ：０，其中点Ｏ 为坐标原点． Ｊ ／ 珥２ Ａ Ｏ Ｂ 膏 【考察目标】本大题主要考查双曲线的定义、双 曲线的方程、直线与双曲线有交点的解决问题的方 法，不等式的解法，考查利用数学知识解综合问题 的能力，同时也考查分类讨论、函数方程的思想以 及等价转化的思想． 【参考答案】（１）在 中，ＩＡＢｌ一２，则２。 ＝ ＋ －－２ｄ１ ｃｏｓ２０， ． ４＝（ｄｌ—ｄｚ） ＋４ｄ１ ｓｉｎ ０，即Ｉ ｄ１一ｄ２｝＝ Ｆ ｉ 一２￣／ｆ ＜２（常数）， 点Ｐ的轨迹Ｃ是以Ａ、Ｂ为焦点，实轴长２ａ＝ ２ｖ，Ｆ 的双曲线，方程为：芒 一÷一ｌ （２）设Ｍ（ｘｌ，ｙ１），Ｎ（ｘ２ ） ①当ＭＮ垂直于Ｘ轴时，ＭＮ的方程为 —ｌ， Ｍ（１，１），Ｎ（１，一１）在双曲线上， 即 一÷＝１ ＋ 一１—０ — Ｊ ＾ ＾ —－ ｌ－ｔ－Ｊ－ｆ，因为Ｏ＜ ＜１，所以 ：—４＇－５ －一１． 厶 厶 ②当ＭＮ不垂直于ｘ轴时，设ＭＮ的方程为 是（ 一１）． ｆ 一 ：１ 由 １－－２， ￣Ｅ２，－（ — ） ］ｚ。＋２（１一 【 ＝愚（Ｘ－－１） ）点。．ｚ——（１—— ）（是。＋ ）＝－０， 由题意知： 一（１一 ）惫 ３＃－ｏ，所以Ｘ ＋ 一 一芝忌。（１一 ） 一（１一 ）（足 ＋ ） —ａ－－（１－—２）ｋｚ １ｘ ■ ’ 于是：Ｙ１ ｚ：ｈ。（ｚ１—１）（Ｘｚ一１）一 ｌ＿ 量莹哩鲤 。 口 ｅ Ｘ ｆ 尝 ，因为 ・ 一。，且Ｍ，Ｎ在双曲 ｆｘａｘ．２ｑ＇－Ｙ、ａＹｚ—ｏ Ｘ１＋ｚ２＞ｏ “．…‘ 【ｍ ＞ｏ 【忌 ＞ ＞ ≤ ＜ 由①②知， ≤ ＜导．
【高考数学】高考解析几何解答题题型分析及解答策略(学生).doc
高考解析几何解答题题型分析及解答策略
。©归纳・・
1. 定点问题
(1) 解析几何中直线过定点或曲线过定点问题是指不论直线或曲线中的参数如何变化，直线或曲线 都经过某一个定点.
(2) 定点问题是在变化中所表现出来的不变的点，那么就可以用变量表示问题中的直线方程、数量 积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变量所影响的某个点，就是要求的定点.
2. 定值问题
解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的 大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不随参数的变化而变化，而始终是一个确定的值.
3. 最值问题
圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法, 即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要 求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数，然后利用函数方法、不等式方法等进行求 解.
4. 圆锥曲线中的范围问题
(1) 解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系.
(2) 建立目标函数的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题；建立 不等关系的关键是运用圆锥曲线的几何特征、判别式法或基本不等式等灵活处理.
5. 圆锥曲线中的存在性问题
(1) 所谓存在性问题，就是判断满足某个(某些)条件的点、直线、曲线(或参数)等几何元素是否存 在的问题.
(2) 这类问题通常以开放性的设问方式给出，若存在符合条件的几何元素或参数值，就求出这些几 何元素或参数值；若不存在，则要求说明理由.
6. 圆锥曲线中的证明问题
圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一类是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如： 某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；另一类是证明直线与圆锥曲线中的 一些数量关系(相等或不等).
7. 圆锥曲线与三角、向量的交汇问题
浅谈高中数学探索性问题
２０１１年第３期 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ＮＯ．３ ２０１１
■■■■■～二＝竺 ＿
周琼（云南省昆明市第十中学）
摘要：探索性问题是高中数学教学和高考试誊中的重要内 容和难点之一，通过统计分析近几年的高考试卷，结合具体的
教学内客，从函数、数列、立体几何、解析几何几个知识领 域入手，分门别类进行简要分析，指明解决此类问题的思路和 方法． 关键词：高中数学；高考试卷；探索性问题
在高中数学教学和高考数学试卷中，我们经常遇到一些探
索性试题，它在函数、数列、立体几何、解析几何中常常出现． 对２００８年、２００９年和２０１０年的高考数学理科试卷进行统
计，探索性试题考查的内容涉及到的知识点主要有：函数、数
列、立体几何和解析几何．２００８年共有７道探索性试题，涉及
函数的有１道题，涉及数列的有ｌ道题，涉及立体几何的有ｌ
道题，涉及解析几何的有４道题；２００９年共有８道探索胜试题， 涉及函数的有２道题，涉及数列的有０道题，涉及立体几何的 有３道题，涉及解析几何的有３道题；２０１０年共有１０道探索性
试题，涉及函数的有０道题，涉及数列的有２道题，涉及立体
几何的有１道题，涉及解析几何的有７道题．由此可见，探索性
试题在高考数学试卷中的数量呈逐年上升趋势，解析几何探索 性试题相对来说更受青睐．
作为高考数学试卷中出现频率较高的一类题型，在日常教 学中，这类试题如何表述？遇到的时候如何去分析、求解呢？ 下面结合所涉及的知识分类讨论．
一、函数中的探索性问题
例１ （《试题调研》第６辑数学理科第７６页第４题）已知函
数／（ ）＝等为奇函数，＿厂（１）（厂（３），且不等式０＜－ｆ（ｘ）≤辜 十Ｄ
的解集是｛ ｌ一２≤ ≤一１或２≤ ≤４｝．
（１）求０、ｂ、ｃ的值；
（２）是否存在实数ｍ使不等式厂（一２＋ｓｉｎ ０）＜一ｍ ＋丢，
ＯｅＲ成立？若存在，求出ｍ的取值范围；若不存在，请说明理由．
高中数学12个经典答题模板
1 高中数学12个经典答题模板
选择填空题
易错点归纳
九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
答题方法
选择题十大速解方法
排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法；
填空题四大速解方法
直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
解答题
一、三角变换与三角函数的性质问题
1、解题路线图
①不同角化同角
2 ②降幂扩角
③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h
④结合性质求解。
2、构建答题模板
①化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sin x，y＝cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质，写出结果。
④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
二、解三角形问题
1、解题路线图
(1) ①化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。
2、构建答题模板
①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
3 ②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
三、数列的通项、求和问题
1、解题路线图
①先求某一项，或者找到数列的关系式。
②求通项公式。
③求数列和通式。
圆锥曲线中的探索性问题
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. 专题 圆锥曲线中的探索性问题
1．(2016·课标全国乙)在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.
(1)求|OH||ON|；(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由．
2．(2016·四川)已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：y＝－x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T.
(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；
(2)设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得|PT|2＝λ|PA|·|PB|，并求λ的值．
高考必会题型
题型一 定值、定点问题
例1 已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)经过点(0，3)，离心率为12，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l交y轴于点M，且MA→＝λAF→，MB→＝μBF→，当直线l的倾斜角变化时，探求λ＋μ的.
. 值是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；否则，请说明理由．
变式训练1 已知抛物线y2＝2px(p>0)，过点M(5，－2)的动直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为－1时，点M恰为AB的中点．
(1)求抛物线的方程；
(2)抛物线上是否存在一个定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过点P，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
题型二 定直线问题
例2 在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2＝2py(p>0)相交于A，B两点．
(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；
(2)是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．