整式的乘法与因式分解单元检测(含答案)
八年级上第十四章 整式的乘法与因式分解单元检测
一、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分・)
1. 下列计算中正确的是().
A. zf+//=2日 B・ a a= a C・ a • a=a D・(—a"),= — a
2. (x-a) (x2+ax+a2)的计算结果是()・
A. a* B・ x— a C・ x 4-n2z? x— a D・ x + 2ax + —a
3. 下面是某同学「在一次■测验中的计算摘录，其中正确的个数有()•
①3x • (―2A") = —6x ；②4日7?三(一2WZ?) = —2日；③(a)" = a ； —自)三(一日)=—W.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 已知被除式是/+2Y-1,商式是x,余式是一1,则除式是()•
A. x2+3x—1 B・ x+2x
C・ x — 1 D・ 3x+l
5. 下列各式是完全平方式的是().
A. x—x+ — r B. 1+2 C・ x+xy+1 D. x +2%— 1 4
6. 把多项式日「一乩丫一2臼分解因式，下列结果正确的是( ).
A. a(x—2) (x+1) B. a(x+2)(才一1)
C. a{x— 1)J D・(臼x—2)(zr+l)
7. 如CY+刃)与CY+3)的乘积中不含x的一次项，则刃的值为( ).
A. —3 B. 3 C. 0
8. 若 3*=15,3'=5,则 3"等于( )・
A. 5 B. 3 C. 15 D
二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，
9. 计算(-3A)・(~xy2)= ______________ .
11. 计算：(一一X —— )')~= 12.计算：(—日~) + (— a)"—zf •
9+2# 三臼'=
13. 当 * 时，a-4)°=i.
14・若多项式＜+乩丫+b分解因式的结果为(x+l)(x-2),则a+b的值为_
15.若冷一21 +F—26+1 =0,则 Q— ______________ 9 九= _________ •
16・已知日+ — = 3 ♦则才—-匚'1亡是 ・ a cr
三、 解答题(本大题共5小题，共52分)
17・(本题满分12分)计算：
(1) (a/Z)2 • (_石方尸三(―5aZ?) ； (2) x — (x+2) (x—2) — CY+ —) J；
x
(3) [(x+y)J— (x—y)'] -? (2xy)・ D・1
10
共24分.把答案填在题中横线上)
2 2
10. 计算：(__加+ “)(__〃?一〃)= 18. (本题满分16分)把下列各式因式分解:
(l) 3x—12%；(2) —2a + 12W— 18日；
(3)9Z/CY—y) +4方(y—%)；
⑷(卄y)'+2(x+y)+l・
19. (本题满分6分)先化简，再求值.
2(X—3) (x+2) — (3+n) (3 — a),其中，a——2, x—\.
20. (本题满分8分)已知：n b、c为ZkABC的三边长，且2a+2l}+2c=2ab+2ac+2bc.试 判^AABC的形状，并证明你的结论.
21. (本题满分10分)在日常生活中，如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产 生的密码，方便记忆•原理是：如对于多项式因式分解的结果是(%-y) (x+y) -(Z+7), 若取x=9, y=9时，则各个因式的值是：(才一y)=0, (%+/)= 18, Y+/=162,于是就可以把 "018162"作为一个六位数的密码.对于多项式4%-%/,取才=10, y=10时，请你写出用上述方 法产生的密码.参考答案
1. D
3. B点拨：①②正确，故选B.
4. B
7. A 点拨：（x+刃）（％+3） =/+S+3）x+3妬 若不含/的一次项，则刃+3=0,所以刃=—
8. B
9. —xy
4 ° . —nr -tr 9
12. a
13・ H4
14. —3
15. 2 1 点拨：由 3—2 +Zf—2b+l=0,得
15-2 +(b—1尸=0,所以 a=2, b=L
16. 7点拨：c+丄=3两边平方得，才+2 •"丄+（丄尸=9, a a a
所以孑+2+ -Lr =9,得cf +丄 cr cr
17・解：(1)原式=Wb' • { —a b) -r ( —5
⑵原式r= Y— (x2—4) — (++2+ 丄)
(3) 原式=[(x+2xy+f) — (x—2xy+y)]三(2xy)
=(xJ4-2^y+ y — x -\~2xy—y) 4- (2xy)
= 4xy4- (2xy) =2.
18. 解：(l)3x-12/=3Hl-4x) =3^(l+2^) (l-2x)；
(2) —2”+ 12”一 18日=—2曰(/—6^+9)
=—2a(a一3)2；
(3) 9"CY—y) +4Z/(y—x) =9zf (x—y) —4lf(x—y) = (x—y) (9a2—4Z/) = {x— y) (3o+26) • (3日 —
2b);
(4) (卄y)，+2 (x+y) +1 =(卄y+1)1
19. 解:2(x—3) (x+2) — (3 + z?) (3 —R
= 2(+—x—6) — (9 —才)
= 2x-2x-12-9 + a
=2x—2x—21 +
当 a——2, x= 1 时，原式=2—2 — 21+(—2)~= —17.
20. 解：是等边三角形•证明如下：
因为 2zf+2/T+2cJ=2cfZ?+2ac+2Z?c,所以 +2方 ~^2c —2ab—2ac—2bc=0才一2"+Zf + w
—2ac4- c +Zf—2Z?c+&=0, 3.
10.
11. 4 —x 9 3—方尸+ (a-c)2+ (b—c)2=0,
所以(臼一少=0, (a—a)J=rO,(方一c)'=0,得 a=b 且日=c 且 b=c,即 a=b=c9 所以△J% 是等边三角形.
21. 解：4—xy = x (4Z—y2)
= x(2x—y) (2卄y),
再分别计算：x=10,牙=10时，儿(2x-y)和(2x+y)的值，从而产生密角.故密码为：101030, 或
103010,或 301010.
《整式的乘法与因式分解》单元测试题(附答案)
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一．选择题(共12小题)
1.下列运算正确的是( )
A . ||= B . (2x3)2=4x5 C . x2+x2=x4 D . x2•x3=x5
2.下列计算,结果等于A 3的是( )
A . A +A 2 B . A 4﹣A C . 2A •A D . A 5÷A 2
3.已知A =﹣4x2,B 是多项式,在计算B +A 时,小马虎同学把B +A 看成了B •A ,结果得32x5﹣16x4,则B +A
为( )
A . ﹣8x3+4x2 B . ﹣8x3+8x2 C . ﹣8x3 D . 8x3
4.如果A 2n﹣1A n+5=A 16,那么n的值为( )
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
5.计算(﹣4A 2+12A 3B )÷(﹣4A 2)的结果是( )
A . 1﹣3A B B . ﹣3A B C . 1+3A B D . ﹣1﹣3A B
6.用完全平方公式计算992时,下列处理最合适的是( )
A . 把99写成101与2的差 B . 把99写成98与1的和
C . 把99写成100与1的差 D . 把99写成97与2的和
7.下列各式：①(A ﹣B )(B +A ) ②(A ﹣B )(﹣A ﹣B ) ③(﹣A ﹣B )(A +B ) ④(A ﹣B )(﹣A +B ),能用于平方差公式计算的有( )
A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个
8.如图,边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为m,则拼成长方形的面积是( )
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整式的乘法与因式分解单元测试(一)(人教版)(含答案).docx
学生做题前请先回答以下问题
问题1:同底数幕相乘， ___________ , ___________ .即 ______________
同底数幕相除， __________ , __________ .即 _______________ .
问题2：鬲的乘方， ____________ , ____________ .即 ______________
积的乘方等于 ____________ .即 _______________ •
规定：&= __________ （ __________ ）.
问题3：根据幕的定义：an = a a--af推导下列公式:
问题4：单项式x单项式： _______ 乘以 ____ , ______ 乘以 _____ .
单项式三单项式： ____ 除以 _____ , _____ 除以 ____ ・
问题5：单项式x多项式：根据 __________________ ,转化为 ___________
多项式x多项式：根据 __________________,转化为 __________ •
问题6：多项式—单项式：借用 _____________ ,转化为 ___________ .
问题7：因式分解的定义是什么？
问题8：公式法中的“公式"指的是？
整式的乘法与因式分解单元测试（一）（人教版）
一、单选题（共12道，每道8分）
1.观察以下5个式子：①3/+5/ = 8疋；②= ,③/ • x4 =严；
④（-3）—3：⑤齐3-呎其中正确的是（）
A.①③B.①②③
C.①④⑤ D.①⑤
答案：D 解题思路:判断运算是否正确，要根据运算法则进行一一判断：
① 3/+5/=8/,考查合并同类项，根据对应法则可知这个 运算正确；
② 恋“4 ,考查同底数幕的乘法，根据运算法则可知， m2-?w = m3,故错误;
®x3-x4 = xn,考查同底数幕的乘法，根据运算法则可知， x3 x4=x7,故错误；
整式的乘法与因式分解单元测试卷 (word版,含解析)
整式的乘法与因式分解单元测试卷 （word版，含解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．21x B．21xx C．21x D．2xx
【答案】A
【解析】
根据平方差公式：22ababab，A选项：2111xxx，可知能用平方差公式进行因式分解.
故选：A.
2．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．an与bn
【答案】B
【解析】已知a与b互为相反数且都不为零，可得a、b的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A、C相等，选项B互为相反数，选项D可能相等，也可能互为相反数，故选B.
3．若999999a，990119b，则下列结论正确是（ ）
A．a＜b B．ab C．a＞b D．1ab
【答案】B
【解析】
9999999909990909119991111===99999ab，
故选B.
【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.
4．因式分解x2－ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为（ ）
A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
因为(x＋6)(x－1)=x2+5x-6，所以b=-6；
因为(x－2)(x＋1)=x2-x-2，所以a=1.
所以x2-ax＋b=x2-x-6=(x-3)(x+2).
新人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》单元测试卷含有答案详细解析
新人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》单元测试卷
评卷人 得分
一、选择题
1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．（x+1）2=x2+2x+1 D．x2﹣x=x（x﹣1）
2、下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）
C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+4）
3、下列运算正确的是（ ）
A．3x2+2x3=5x6 B．50=0
C．2﹣3= D．（x3）2=x6
4、若是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A． B．-12 C． D．-24
5、若等式成立，则M是（ ）
A． B． C．－ D．－
6、下列各式中，运算结果为的是( )
A． B．
C． D． 7、如果（x＋1）（x2－5ax＋a）的乘积中不含x2项，则a为（ ） A．5 B． C．－ D．－5
8、计算（﹣ab）（3a2b2）3的结果是（ ）
A．﹣3a3b3 B．27a7b7 C．﹣27a7b7 D．﹣3a7b7
9、把多项式分解因式结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10、计算 的结果是（ ）
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
评卷人 得分
二、填空题
11、分解因式：3a3-3a=______．
12、计算：－24x2y4÷（－3x2y）·3x3 =________________________
人教版八年级上册《第14章 整式的乘法与因式分解》 单元测试卷(解析版)
1 / 12 第14章 整式的乘法与因式分解
一、选择题（本大题共8道小题）
1．计算（﹣x3y）2的结果是（ ）
A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2 D．x6y2
2．计算（2x）3÷x的结果正确的是（ ）
A．8x2 B．6x2 C．8x3 D．6x3
3．运用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2计算（x+）2，则公式中的2ab是（ ）
A．x B．x C．2x D．4x
4．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（x+y） B．（x﹣y）（x﹣y）
C．（x﹣y）（﹣x﹣y） D．﹣（x+y）（x﹣y）
5．已知am＝4，则a2m的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．若n为正整数，则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（ ）
A．一定能被6整除 B．一定能被8整除
C．一定能被10整除 D．一定能被12整除
7．设a＝x﹣2018，b＝x﹣2020，c＝x﹣2019，若a2+b2＝34，则c2的值为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
8．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a2+b2﹣c2﹣2ab的值（ ）
A．大于零 B．小于零 2 / 12 C．大于或等于零 D．小于或等于零
二、填空题（本大题共8道小题）
9．分解因式：ax2﹣ay2＝ ．
10．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 ．
11．因式分解：x2﹣2x＝ ．
12．观察下列从左到右的变形：
（1）﹣6a3b3＝（2a2b）（﹣3ab2）；
（2）ma﹣mb+c＝m（a﹣b）+c；
（3）6x2+12xy+6y2＝6（x+y）2；
（4）（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b2；
其中是因式分解的有 （填括号）．
《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试(4)答案解析
1 / 18 第14章 整式的乘法与因式分解
一、选择题（共25小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．3a2﹣2a2=a2 C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 D．a6÷a3=a2
2．下列运算正确的是（ ）
A．a﹣2a=a B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．a6+a3=a2 D．（a+b）2=a2+b2
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．x3+x3=x6 C．（a3）2=a5 D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．（﹣ab3）2=a2b6 D．a6b÷a2=a3b
5．下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=ab2 C．（a3）2=a5 D．a•a2=a3
6．下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（x3）2=x5 B．x2+x2=2x4 C．（﹣2）﹣1=﹣ D．（a﹣b）2=a2﹣b2
7．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a6 C．（a+b）2=a2+b2 D． +=
8．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．2x2•x3=2x5 D．（x3）4=x7
9．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（a2）4=a6 C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y2
10．下列计算正确的是（ ）
A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2
11．下列各式计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．（﹣a3）2=a6 C．a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2
12．下列运算正确的是（ ）
A．3a2+5a2=8a4 B．a6•a2=a12 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a2+1）0=1
《整式乘法与因式分解》单元综合提优测试卷(含答案)
第九章《整式乘法与因式分解》综合提优测试卷
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每题3分，共24分)
1. 下列计算正确的是( ).
A.325aaag B.2325aaag
C.326aaag D.2326aaag
2. 下列运算正确的是( ).
A.326aa B.224()abab
C.22()()ababab D.222(a+b)=a+b
3. 下列运算正确的是( ).
A. 23222()()ababab
B. 2325aaa
C. 22(2)(2)2ababab
D. 222(2)4abab
4. 下列因式分解错误的是( ).
A. 222()abab
B. 29(3)(3)xxx
C. 2244(2)aaa
D. 22(1)(2)xxxx
5. 计算222014402420142012等于( ).
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6. 若2(1)(2)xmxx的积中x的二次项系数为零，则m的值是( ).
A. 1 B.1 C.2 D. 2
7. 若2ab，且2ab，则( ).
A. ba有最小值12 B. ba有最大值1 C. ab有最大值2 D. ab有最小值98
8. 已知212xax能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是( ).
《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试含答案
《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试含答案
一、选择题（共3小题）
1．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A．140 B．70 C．35 D．24
2．下面的多项式在实数范畴内能因式分解的是（ ）
A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1
3．若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A﹣B之值为何？（ ）
A．101 B．﹣101 C．808 D．﹣808
二、填空题（共10小题）
4．在实数范畴内因式分解：x2y﹣3y=______．
5．已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2020=______．
6．已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为______．
7．分解因式：ax2+2ax﹣3a=______．
8．在实数范畴内分解因式：x3﹣6x=______．
9．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．
10．设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是______＜______＜______．
11．已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2020|a﹣b|=______．
12．分解因式：x2﹣3x+2=______．
13．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为______．
三、解答题（共4小题） 14．假如把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把如此的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，因此64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，差不多上“和谐数”．
第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试A卷(含答案)
- 1 - 第14章《整式的乘法与因式分解》单元模拟测试A
一、单选题 （本大题共8小题，每小题3份，共24分）
1．（2015•荆门模拟）下列运算中，结果是a6的式子是（ ）
A．a2•a3 B．a12﹣a6 C．（a3）3 D．（﹣a）6
2．（2015•沈阳二模）把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（ ）
A．（x+xy）（x﹣xy） B．x（x2﹣y2）
C．x（x﹣y2） D．x（x﹣y）（x+y）
3．（2015•聊城）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．（﹣a3）2=a6 C．ab2•3a2b=3a2b2 D．﹣2a6÷a2=﹣2a3
4．（2015•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2015春•张家港市期末）若am=2，an=3，则am+n等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
6．（2015石家庄期末）若（x﹣5）（x+20）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）
A．m=﹣15，n=﹣100 B．m=25，n=﹣100
C．m=25，n=100 D．m=15，n=﹣100
7．（2015春•成武县期末）若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（ ）
A．2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，9
8．（2015春•宿迁校级期末）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=． 其中正确的关系式的个数有（ ）
整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案解析)
整式的乘法与因式分解单元测试卷（含答案解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．21x B．21xx C．21x D．2xx
【答案】A
【解析】
根据平方差公式：22ababab，A选项：2111xxx，可知能用平方差公式进行因式分解.
故选：A.
2．若3xy，则226xyy( )
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
由3xy得x=3+y，然后，代入所求代数式，即可完成解答.
【详解】
解：由3xy得x=3+y
代入2222369669yyyyyyy
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.
3．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是( )
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】D
【解析】
(x－2 015)2＋(x－2 017)2
=(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2
=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1xxxx
=22(2016)2x=34
∴2(2016)16x
故选D.
点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x－2 015)2＋(x－2 017)2化为 (x－2
016+1)2＋(x－2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x－2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.
4．下列运算正确的是（ ）
A．236•aaa B．325aa C．23•aabab D．532aa
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则即可求出答案．