河南省周口市西华县2020年数学中考一模试卷及参考答案
三、解答题
16. 先化简，在求值：
，其中
.
17. 某中学号召全校学生进行安全教育网络学习，并对部分学生的学习情况进行了随机调查.对部分学生的成绩（x为整 数，满分100分）进行统计，并绘制了如下统计图表.
根据所给信息，解答下列问题：
（1） 填空： ________， ________；
（2） 求扇形统计图中，m的值及A组对应的圆心角的度数；
，请直接写出点M的坐标.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17.
18.
19. 20.
21. 22.
23.
A. B. C. D.
9. 如图，
的直角边 在x轴上， 在y轴的正半轴上，且
，
，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 ， 于点C，D；②分别以C，D为圆心，大于
，两弧在
内交于点M；③作射线 ，交y轴于点E，则点E的坐标为（ ）
的长为. 如图①，在菱形
D. 中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，
字是（ ）
A . 油 B . 战 C . 加 D . “疫”
5. 如图，一把直尺的边缘 经过一块三角板
的直角顶点B，交斜边 于点A，直尺的边缘 分别交 ，
于点E，F，若
，
，则 的度数为（ ）
A . 35° B . 45° C . 50° D . 55°
6. 河南姑娘朱婷是一位非常优秀和被观众喜爱的排球运动员，下面一组数据是她在某系列赛中的得分统计（单位：分
河南省周口市西华县2020年数学中考一模试卷
一、选择题
1. 下列各数中比1小的数是（ ）
A. B.0C.3D.π
2. 某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，将0.00000012用科学计数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉
（4） 在（3）的条件下， 交 于点G，反比例函数
四边形
的面积为________.
22. 如图1，在
中，
，
，
绕点C按逆时针方向旋转，记旋转角为α.
的图象经过点G交 于点H，连接 、 ，则 ，点D，E分别是边 ， 的中点，连接 .将
（1） 问题发现
①当
时，
（2） 拓展探究
试判断：当
（3） 问题解决
当
19. 某数学活动小组实地测量某条河流两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度.在河的北岸边点A处，测得河的南岸边
点B处在其南偏东45°方向，然后向北走40米到达点C处，测得点B在点C的南偏东27°方向，求这段河的宽度.（结果精确到
1米.参考数据：
，
，
，
）
20. 服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品女装.已知3件A型女装和2件B型女装共需5400元；2件A型女装和1件B型 女装共需3200元.
（3） 若参加学习的同学共有1500人，请你估计成绩不低于80分的同学有多少人.
18. 如图所示， 是
的外接圆， 为直径，
的平分线交O于点D，过点D作
， 的延长线于点E，F.
，分别交
（1） 求证： 是 的切线；
（2） 填空：
①当
的度数为________时，四边形
为菱形；
②若 的半径为 ，
，则 的长为________.
（1） 求A，B两种型号女装的单价； （2） 专卖店购进A，B两种型号的女装共60件，其中A型的件数不少于B型件数的2倍，如果B型打八折，那么该专卖 店至少需要准备多少货款. 21. 小亮在研究矩形的面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：
x
0.5
1
1.5
2
3
4
6
12
y
12
6
■
3
2
1.5
的面积
为y.把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图2中的a等于（ ）
A . 25 B . 20 C . 12 D .
二、填空题
11. 计算：
________.
12. 若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是________.
13. 不等式组
的最小整数解是________.
旋转至
23. 如图，直线 点为A.
；②当
时，
；
时， 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
时，请直接写出 的长.
与x轴交于点
与y轴交于点C，抛物线
经过点B，C，与x轴的另一个交
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 点P是直线 下方抛物线上一动点，求四边形
面积最大时点P的坐标；
（3） 若M是抛物线上一点，且
1
0.5
结果发现一个数据被墨水涂黑了.
（1） 被墨水涂黑的数据为________； （2） y与x的函数关系式为________，且y随x的增大而________； （3） 如图是小亮画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形
的面积记为 ，请判断 与 的大小关系，并说明理由；
的面积记为 ，矩形
）：20，21，24，27，19，23，24，26，23，24，则此系列赛得分的众数和中位数分别是 （ ）
A . 23，24 B . 23，23.5 C . 24，23 D . 24，23.5
7. 已知抛物线
经过点
和
两点，则b的值为（ ）
A. B. C.1D.2 8. 一个不透明的袋子中装有3个红球和1个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出两个球，摸出的两个球 颜色相同的概率是（ ）
14. 如图，在圆心角为90°的扇形 中，半径
，点C、D分别是 、
点，将
沿 折叠，点O落在点F处，则图中阴影部分的面积为________.
的中点，点E是
的一个三等分
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=8，点P是射线BC上一动点，连接AP，将△ABP沿AP折叠，当 点B的对应点B’落在线段BC的垂直平分线上时，则BP的长等于________
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河南省周口市西华县中招第一次模拟考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的倒数是A. B. C. D. 2【答案】C【解析】根据乘积是1的两个数互为倒数可得的倒数是-2，故选C.【题文】估计的值在哪两个数之间A. 1与2B. 2 与3C. 3与4D. 4与5【答案】C【解析】由9＜14＜16，可得3＜＜4，故选C.点睛：：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．【题文】有10位同学参加数学竞赛，成绩如下表：则上列数据中的中位数是A. 80B. 82.5C. 85D. 87.5【答案】B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），这组数据的中位数是第5，6名同学的成绩的平均数为82.5.故选B.【题文】我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究测量，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法表示为A. 5.5×106B. 5.5×107C. 55×107D. 0.55×108【答案】B评卷人得分【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即5500万=5.5×107．故选B．【题文】如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在n，m上，且∠C ＝90°，若∠1＝40° ，则∠2的度数为A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°【答案】A【解析】已知m∥n，∠1=40º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BCm=140°，根据周角的定义可得∠2=360º-∠ACB-∠BCm =360°-90°-140°=130°故选A.点睛：本题考查了平行线的性质，周角的定义，熟记性质是解题的关键．【题文】如图所示是某个几何体的三视图，该几何体是A. 圆锥B. 三棱锥C. 圆柱D. 三棱柱【答案】D【解析】试题分析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．考点：由三视图判断几何体．【题文】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A. m ≥B. m ≤C. m ＜D. m ＞【答案】D【解析】已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式△= (2m+1) ²-4（）>0，即4m+5&gl①AM ＝CN②∠AME ＝∠BNE③BN－AM ＝2④.上述结论中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：①如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC ，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵∠AEM=∠FEN ，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM不一定等于CN，∴AM不一定等于CN，∴①错误，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正确，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正确，④如图，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα==，∴，∴=1+=1+=1+，∴=2（1+）∴S△EMN=S四边形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）=AE+AM﹣AE×AM+=AE+AEtanα﹣tanα+=2+2tanα﹣2tanα+2=2（1+）=，∴④正确．故选C．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【题文】化简：的结果是______．【答案】【解析】原式= .【题文】化简：6（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝______．【答案】【解析】原式=（7-1）（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1=（72-1）（72+1）（74+1）（78+1）（716＋1）+1=（74-1）（74+1）（78+1）（716＋1）+1=（78-1）（78+1）（716＋1）+1=（716-1）（716＋1）+1=732-1＋1=732【题文】有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1＝______．【答案】18°【解析】根据多边形的内角和公式可求得正五边形的内角∠BAE=108°，所以∠1=∠BAE-∠BAG=108°-90°=18°.【题文】二次函数y＝x2－2x＋3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为_______________．【答案】y＝x2＋4【解析】原抛物线的解析式化为顶点式y=(x-1)2+2，把它向左平移一个单位，再向上平移两个单位，根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线的解析式为 y＝x2＋4.【题文】如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．【答案】4m【解析】根据他们的影子恰巧等于自己的身高可得BF=EF＝1.8m，CN=MN＝1.5m，即可判定∠ABD=∠ACD=45°，由题意可知AD⊥BC，即可判定△ABD和△ACD为等腰直角三角形，所以AD=BD=CD，又因BC=BD+CD=BF+FN+CN=1.8+4.7+1.5=8m，即可求得AD=4m.点睛：本题考查了等腰直角三角形的知识，熟练判定一个三角形是等腰直角三角形是解题的关键.【题文】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，且BC＝2，则AB ＝____________．【答案】【解析】△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得△ABC为黄金三角形，所以AB= =. 点睛：本题主要考查了黄金三角形的内容，熟知黄金三角形的性质是解题的关键.【题文】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－ x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2017的坐标为_____________．【答案】（21008，21009）．【解析】试题分析：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（，）（n为自然数）．∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）．故答案为：（21008，21009）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；一次函数的应用．【题文】先化简，再求值：÷，其中x＝2sin30°＋2cos45°．【答案】【解析】试题分析：先根据分式的运算法则将分式化简，再求得x的值代入计算即可.试题解析：原式=÷=×=∵x＝2sin30°＋2cos45°＝2×＋2×＝3，∴原式=．【题文】如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不A、B与重合），过点F的反比例函数y＝的图象与边BC交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【答案】（1）;（2）当k=3时，S有最大值，S最大值=.【解析】试题分析：（1）根据题意可得点F的坐标为（3，1）代入即可求得k值，也就求出反比例函数的解析式；（2）E、F在反比例函数的图象上，可得E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），利用构造出与k之间的二次函数关系，根据二次函数的性质求出△EFA的面积最大时k 值及△EFA的面积最大值.试题解析：（1）在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1）.∵点F在反比例函数的图象上，∴k=3.∴该函数的解析式为.（2）由题意，知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴所以当k=3时，S有最大值，S最大值=．考点：反比例函数的性质；二次函数的应用.【题文】在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国诗词大会”，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算可知：S2甲＝6，S2乙＝42，你认为选谁参加竞赛比较合适，说明理由；（3）如果从两个人5次的成绩中各随机抽取一次进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．【答案】（1）83，82；（2）甲；（3）．【解析】试题分析：（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．试题解析：（1）=（79+86+82+85+83）÷5=83（分），=（88+79+90+81+72）÷5=82（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵＞，且＜，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．（3）列表如下：由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．考点：列表法与树状图法；算术平均数；方差．【题文】如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理的推论可证明AC⊥OD，根据切线的性质定理证得ED⊥OD，即可证明AC∥DE．（2）连接CD，易证OF＝FD，根据SAS可证得△AFO≌△CFD，即可得S四边形ACDE＝S△ODE，根据勾股定理求得ED的长，即可得Rt△ODE的面积，从而求得四边形ACDE的面积．试题解析：证明：（1）∵F为弦AC（非直径）的中点，∴AF＝CF，∴OD⊥AC，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴AC∥DE．（2）∵AC∥DE，且OA＝AE，∴F为OD的中点，即OF＝FD，又∵AF＝CF，∠AFO＝∠CFD，∴△AFO≌△CFD（SAS），∴S△AFO＝S△CFD，∴S四边形ACDE＝S△ODE在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝2，∴OE＝4，∴DE＝＝2∴S四边形ACDE＝S△ODE＝×OD×OE＝×2×2＝2．点睛：本题考查切线的性质、垂径定理、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是把四边形的面积转化成三角形的面积，属于中考常考题型．【题文】南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．【答案】A、C之间的距离为20海里．【解析】试题分析：作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD ，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=，又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+=20（1+），解得：x=20，∴AC=x=20（海里）．答：A、C之间的距离为20海里．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．【题文】某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品商店购买直握球拍和横握球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直握球拍和15副横握球拍共花费9000元；购买10副横握球拍比购买5副直握球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直握球拍数量不多于横握球拍的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少.【解析】试题分析：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．试题解析：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，解得，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最大值，最大值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．考点：（1）二元一次方程组；（2）一元一次不等式解实际问题【题文】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.【答案】（1）FG=CE，FG∥CE；（2）成立；（3）成立．【解析】试题分析：（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．试题解析：（1）FG=CE，FG∥CE；（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，∵∠GHE=∠DCE，∠HGE=∠DEC，EG=DE，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH，∴FG∥CE．∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，∵BF=CE，∠FBC=∠ECD ，BC=DC，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG，∴∠DEC+∠CEG=90°，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．考点：四边形综合题；探究型；变式探究．【题文】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标为（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从O点出发，沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动，规定其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，PA＝QA？；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝x2－x，△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；（2）t＝秒；（3）M1（，），M2（，－），M3（，），M4（，）．【解析】试题分析：（1）先求出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形；（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，易证△BDQ∽△BEC，可得BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，用t表示出BD＝t，DQ＝t，然后用勾股定理列出方程求得t的值即可；（3）分三种情况求M的坐标即可.试题解析：（1）在y＝－2x＋10中，当x＝0时，y＝10，y＝0时，x＝5，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx（a ≠ 0），则，解得：∴过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝x2－x，∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵CE⊥y轴，QD⊥y轴，∴QD∥ CE ，∴△BDQ ∽△BEC，∴BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，∵BQ＝t，∴BD＝t，DQ＝t，∴QA2＝QF2＋FA2＝（10－t）2＋（5－t）2＝t2－20t＋125PA2＝（2t）2＋52＝4t2＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，∴4t2＋25＝t2－20t＋125，∴3t2＋20t－100＝0，解之得：t1＝，t2＝－10，∵0≤t≤5，∴t＝∴当t＝秒时，PA＝QA；（3）存在满足条件的点M．∵，∴抛物线的对称轴为x=，∵A（5，0），B（0，10），∴AB=设点M（，m）；①若BM=BA时，∴，∴m1=，m2=，∴M1（，），M2（，）；②若AM=AB时，∴，∴m3=，m4=，∴M3（，），M4（，）；③若MA=MB时，∴，∴m=5，∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去；∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，）．点睛：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，解本题的关键是分情况讨论，也是本题的难点．。
2020年河南省周口市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -的绝对值是（）2.A. B. C. D.2015年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）A.0.456×10-5B.4.56×10-6C.4.56×10-7D.45.6×10-83.如图是用小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，俯视图上的数字表示小正方体的个数，则搭这个几何体最多要（）个小正方体．A. B. C. D.3 4 5 64.分式方程的解是（）A.3B.-3C.±3D.95.如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A.中位数是52.5B.众数是8C.众数是52D.中位数是536.有两个一元二次方程M：ax+bx+c=0，N：cx+bx+a=0，其中a+c=0，下列四个结论中，错误的是（）A. B. C. D.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根b=0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根ac≠0227.如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E ，使 DE=AD ，连接 EB ，EC ，DB ， 下列条件中，不能使四边形 DBCE 成为菱形的是（ ）A.AB =BEB.BE ⊥DCC.∠ABE =90°D.BE 平分∠DBC8.从-2，-1，2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A.B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 、B 的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点 C 的坐标是（ ） A. B. C. D. （1，1） （-1，-1） （1，-1） （-1，1）10. 如图，在矩形 ABCD 中 AB =，BC =1，将矩形 ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形 A 'BC 'D ，点 A 恰好落在矩形 ABCD 的边 CD 上，则 AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）A.B.C.D.2 -二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11. 计算：（-2） +=______．12. 若不等式组的解集是-1＜x ≤1，则 a =______，b =______．13. 如图，平行于 x 轴的直线与函数 y = （k ＞0，x ＞0）和 y =1（k ＞0，x ＞0）的图象分别相交于 A ，B 两点．点 A 在点 2B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点， △若ABC 的面积为 4， 则 k -k 的值为______．1 2314. 如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AE=BF=CG，△设EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为______．15. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC边上，△把ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE=20°，则∠ADC=______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. 先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（x-y）2-y（x-2y），其中x=2019，y=．17. 诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．组别ABCDE合计成绩分组（单位：分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100频数40a90b100c根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=______，b=______，c=______；（2）扇形统计图中，m的值为______，“E”所对应的圆心角的度数是______（度）；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？18. 如图，钝 △角ABC 中，AB=AC ，BC=2 ，O 是边 AB 上一点，以 O 为圆心，OB 为 半径作⊙O ，交边 AB 于点 D ，交边 BC 于点 E ，过 E 作⊙O 的切线交边 AC 于点 F ． （1）求证：EF ⊥AC ．（2）连结 DF ，若∠ABC =30°，且 DF ∥BC ，求⊙O 的半径长．19. 如图为某区域部分交通线路图，其中直线 l ∥l ∥l 1 2 3，直线 l 与直线 l 、l 、l 1 2 3都垂直， 垂足分别点 A 、点 B 和点 C ，（高速路右侧边缘），l 2 上的点 M 位于点 A 的北偏东30°方向上，且 BM =3 千米，l 3 上的点 N 位于点 M 的北偏东 α 方向上，且 cos α=，MN =2 千米．点 A 和点 N 是城际线 L 上的两个相邻的站点． （1）求 l 和 l 2 3之间的距离；（2）若城际火车平均时速为 150 千米/小吋，求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到 站点 N 需要多少小时？（结果用分数表示）20. 如图，一次函数 y =k x +b 与反比例函数 y = 的图象交于 A （2，m ），B （n ，-2）两1点．过点 B 作 BC ⊥x 轴，垂足为 C ，且 =5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 k x +b ＞ 的解集；1△S ABC（3）若P（p，y），Q（-2，y）是函数y=图象上的两点，且y≥y，求实数p1212的取值范围．21.小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数第一次第二次购买数量（件）A21B13购买总费用（元）5565根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.观察猜想（1）如图①，在△R t ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是______，BE+BF=______；探究证明（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD=1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸（3）如图③，△在ABC中，AB=AC，∠BAC=a，点D在边BA的延长线上，BD=n，的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．23.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，△使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．1.【答案】A【解析】解：-答案和解析的绝对值是： ． 故选：A ．直接利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握定义是解题关键． 2.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a ×10 ，其中 1≤|a |＜10，n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数．绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解：数据 0.00000456 用科学记数法表示为 4.56×10 ．故选：B ．3.【答案】C【解析】解：结合主视图和俯视图可知，上层最多有 2 个，最少 1 个，下层一定有 3 个， ∴组成这个几何体的小正方体的个数可能是 4 个或 5 个， ∴最多有 5 个，故选：C ．易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立 方体的可能的个数，相加即可．本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力 方面的考查．4.【答案】B【解析】解：分式方程整理得：x 2-9=0， 解得：x =-3 或 x =3，经检验 x =3 是增根，分式方程的解为 x =-3， 故选：B ．分式方程变形后，求出解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 5.【答案】C【解析】【分析】此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键．先根据图形确定 一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解． 【解答】解：因为本次调查的车辆总数为 2+5+8+6+4+2=27 辆， 所以中位数为第 14 个数据，即中位数为 52，众数为 52， 故选：C ．-n -n -6【解析】解：A 、方程 M 有两个不相等的实数根， △则=b -4ac ＞0，所以方程 N 也有两 个不相等的实数根，故本选项错误；B 、因为方程 M 和方程 N 有一个相同的根，则（a -c ）x =a -c ，解得 x =±1，故本选项正 确；C 、因为 5 是方程 M 的一个根，则 25a +5b +c =0，即 c + b +a =0，所以 是方程 N 的一个 根，故本选项错误；D 、根据一元二次方程的定义得到 a ≠0，c ≠0，则 ac ≠0，故本选项错误．故选：B ．根据判别式的意义可对 A 进行判断；把两方程相减得的（a -c ）x =a-c ，解得 x =±1，则 可对 B 进行判断；根据方程根的定义对 C 进行判断；根据方程的定义可对 D 进行判断． 本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax +bx +c =0（a ≠0）的根 △与=b -4ac 有如下关系：△当＞ 0 时，方程有两个不相等的两个实数根； △当=0 时，方程有两个相等的两个实数 根； △当＜0 时，方程无实数根． 7.【答案】A【解析】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD =BC ，又∵AD =DE ，∴DE ∥BC ，且 DE =BC ，∴四边形 BCED 为平行四边形，A 、∵AB=BE ，DE =AD ，∴BD ⊥AE ，∴ DBCE 为矩形，故本选项错误；B 、∵BE ⊥DC ，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确； C 、∵∠ABE =90°，∴BD =DE ，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确； D 、∵BE 平分∠DBC ，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确． 故选：A ．根据菱形的判定方法一一判断即可；此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题 关键．8.【答案】C【解析】解：列表如下： 积 -2 -1 2-2 2 -4-1 2-22 -4 -2由表可知，共有 6 种等可能结果，其中积为正数的有 2 种结果，所以积为正数的概率为 = ，故选：C ．首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再 利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事 件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22 2 2 2【解析】解：连接 AC ， ∵四边形 OABC 是正方形， ∴点 A 、C 关于 x 轴对称，∴AC 所在直线为 OB 的垂直平分线，即 A 、C 的横坐标均为 1， 根据正方形对角线相等的性质，AC =BO =2， 又∵A 、C 关于 x 轴对称，∴A 点纵坐标为 1，C 点纵坐标为-1，故 C 点坐标（1，-1）， 故选：C ．根据正方形的性质可知点 A 、C 关于 x 轴对称，AC 在 BO 的垂直平分线上，即 AC 的横 坐标和 OB 中点横坐标相等，根据正方形对角线计算求 C 的纵坐标．本题考查了正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，根据对角线相等的性质求对角线 AC 的长度，即求点 C 的纵坐标是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：连接 BD ′、BD ，∵将矩形 ABCD 绕顶点 B 旋转得到矩形 A 'BC 'D ，∴S△BAD △BC ′D ′ 矩形 BC ′D ′A ′，BA ′=AB = ，∠BCD =∠ABC =90°，在 △R t A ′BC 中，由勾股定理得：A ′C = ∴∠A ′BC =∠CA ′B =45°， ∴∠ABA ′=45°，在 △R t ABD 中，由勾股定理得：BD===1=BC ，，∴阴影部分的面积 S =S △ABD +S 扇形 DBD ′ +S △BC ′D ′ -S 扇形 ABA ′ -S 矩形 A ′BC ′D ′ =S 扇形 DBD ′-S扇形ABA ′= - = ，故选：A ．根据旋转和矩形的性质得出 + =S，BA ′=AB= ，′ ′矩形 BC ′D ′A ′∠BCD =∠ABC=90°，根据勾股定理求出 A ′C 和 BD ，根据图形得出阴影部分的面积 S =S+S +S -S -S =S -S ，分别求出即可．扇形′′ ′扇形 ABA ′矩形 A ′BC ′D ′扇形 DBD ′扇形 ABA ′本题考查了旋转的性质、矩形的性质、扇形的面积计算等知识点，能把不规则图形的面 积转化成规则图形的面积是解此题的关键．11.【答案】-5【解析】【分析】本题主要考查的是算术平方根的性质、有理数的乘方，掌握相关法则是解题的关键．先 依据有理数的乘法法则和算术平方根的性质计算，然后再依据有理数的加法法则计算即 可．+S =S △S BAD △S BCD△ABD DBD △BC D【解答】解：原式=-8+3=-5． 故答案为-5．12.【答案】-2；-3【解析】解：解不等式①得：x ＞1+a ， 解不等式②得：bx ≥-3，，∵不等式组的解集是-1＜x ≤1，∴不等式组的解集应为：1+a ＜x ≤-∴b <0，1+a =-1，- =1，解得：a =-2，b =-3 故答案为：-2，-3．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于 a 、b 的方程，求出 即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能得出关于 a 、b 的方程是解此题的关键． 13.【答案】8【解析】解：设：A 、B 、C 三点的坐标分别是 A （ ，m ）、B （ ，m ），则 △：ABC 的面积= •AB •y = •（ - ）•m =4，则 k -k =8．1 2故答案为 8．△ABC 的面积= •AB •y ，先设 A 、B 两点坐标（其 y 坐标相同），然后计算相应线段长A度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关 键是要确定相应点坐标，通过设 A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题． 14.【答案】2【解析】解：设等边三角形 ABC 边长为 a ，则可知等边三角形 ABC 的面积为设 BE =x ，则 BF =a -x△S BEF易 △证BEF ≌△AGE ≌△CFGy =-3（ ）=当 x = 时 △，EFG 的面积为最小．A =此时，等△边EFG的面积为，则边长为1EF是等边三角形ABC的中位线，则AC=2故答案为：2设出等边三角形ABC边长和BE的长，表示等边三角形ABC的面积，讨论最值即可．本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性质及判断．解答时要注意通过设出未知量构造数学模型．15.【答案】70°或110°【解析】解：如图1中，当点E在直线BC的下方时，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∠ABD=∠AED=45°，∠DAB=∠DAE，∴∠DBE=∠DEB=20°∴∠ABE=∠AEB=65°，∴∠DAB=（180°-130°）=25°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=70°如图2中，当点E在直线BC的上方时，易知∠ABE=∠AEB=45°-20°=25°，∴∠BAD=（180°-50°）=65°，∴∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=110°，故答案为70°或110°．分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】解：（x+y）（x-y）-（x-y）-y（x-2y）=x-y-（x-2xy+y）-xy+2y22222222222=x-y-x+2xy-y-xy+2y=xy，当x=2019，时，原式=．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17.【答案】（1）70200500（2）1472（3）4000×（40%+20%）=2400（人），答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．【解析】解：（1）a=（40÷8%）×（1-8%-18%-40%-20%）=70，b=（40÷8%）×40%=200，c=40÷8%=500，故答案为：70，200，500；（2）m%=1-8%-18%-40%-20%=14%，“E”所对应的圆心角的度数是：360°×20%=72°，故答案为：14，72；（3）见答案【分析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a、b、c的值；（2）根据统计图中的数据可以求得m和“E”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED=90°，在△R t BDE中，∵∠B=30°，∴DE=BD=r，BE=r，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，∴∠DFE=∠CEF=60°，在△R t DEF中，DF=r，∴EF=2DF=r，在△R t CEF中，CE=2EF=r，而BC=2，∴r+r=2，解得r=，即⊙O的半径长为．【解析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED=90°，则DE=BD=r，BE=CE=r，r，再证明∠EDF=90°，∠DFE=60°，接着用r表示出DF=r，EF=r，从而得到r+r=2，然后解方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．19.【答案】解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵，千米，∴答：l 和l23，解得：DM=2（km），之间的距离为2km；（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且千米，∴，解得：AB=3（km）可得：AC=3+2=5（km），∵，DM=2km，∴，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要小时．【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；（2）利用tan30°===，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出A N的长是解题关键．20.【答案】解：（1）把A（2，m），B（n，-2）代入y=得：k=2m=-2n，2即m=-n，则A（2，-n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，-n），B（n，-2），∴BD=2-n，AD=-n+2，BC=|-2|=2，∵S=•BC•BD△ABC∴×2×（2-n）=5，解得：n=-3，即A（2，3），B（-3，-2），把A（2，3）代入y=得：k=6，2即反比例函数的解析式是y=；，把A（2，3），B（-3，-2）代入y=k x+b得：1解得：k=1，b=1，1即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（-3，-2），∴不等式kx+b＞的解集是-3＜x＜0或x＞2；1（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y≥y，实数p的取值范围是P≤-2，12当点P在第一象限时，要使y≥y，实数p的取值范围是P＞0，12即P的取值范围是p≤-2或p＞0．【解析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=-n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积△和BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．21.【答案】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品（12-a）件，根据题意可得：a≥2（12-a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12-a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．【解析】（1）根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；（2）利用A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，进而求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．22.【答案】BF⊥BE BC【解析】解：（1）如图①中，∵∠EAF=∠BAC=90°，∴∠BAF=∠CAE，∵AF=AE，AB=AC，∴△BAF≌△CAE，∴∠ABF=∠C，BF=CE，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠FBE=∠ABF+∠ABC=90°，BC=BE+EC=BE+BF，故答案为BF⊥BE，BC．（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．∵DH∥AC，∴∠BDH=∠A=90°，△DBH是等腰直角三角形，由（1）可知，BF⊥BE，BF+BE=BH，∵AB=AC=3，AD=1，∴BD=DH=2，∴BH=2，∴BF+BE=BH=2；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．∵AC∥DH，∴∠ACH=∠H，∠BDH=∠BAC=α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∴∠DBH=∠H，∴DB=DH，∵∠EDF=∠BDH=α，∴∠BDF=∠HDE，∵DF=DE，DB=DH，∴△BDF≌△HDE，∴BF=EH，∴BF+BE=EH+BE=BH，∵DB=DH，DM⊥BH，∴BM=MH，∠BDM=∠HDM，∴BM=MH=BD•sin．∴BF+BE=BH=2n•sin．（1）只要证△明BAF≌△CAE，即可解决问题；（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．利用（1）中结论即可解决问题；（3）如图③中，作DH∥AC交B C的延长线于H，作DM⊥BC于M．只要证△明BDF≌△HDE，可证BF+BE=BH，即可解决问题；本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）y =-x +2x +3=-（x -1） +4，M （1，4） 设直线 MB 的解析式为 y =kx +n ，则有解得∴直线 MB 的解析式为 y=-2x +6 ∵PQ ⊥x 轴，OQ =m ，∴点 P 的坐标为（m ，-2m +6）S 四边形=S +SACPQ 梯形PQOC= AO •CO + （PQ +CO ）•OQ （1≤m ＜3）= ×1×3+ （-2m +6+3）•m =-m +m + ；（3）线段 BM 上存在点 N （ ， ），（2，2），（1+ 形，4-） △使NMC 为等腰三角CM =，CN =，MN =①当 CM =NC 时，解得 x = ，x =1（舍去） 1 2此时 N （ ， ）②当 CM =MN 时，（舍去）， 解得 x =1+ ，x =1-12）此时 N （1+，4-，，③当 CN =MN 时，=解得 x =2，此时 N （2，2）．【解析】（1）可根据 OB 、OC 的长得出 B 、C 两点的坐标，然后用待定系数法即可求 出抛物线的解析式．（2）可将四边形 ACPQ 分成直角三角形 AOC 和直角梯形 CQPC 两部分来求解．先根据 抛物线的解析式求出 A 点的坐标，即可得出三角形 AOC 直角边 OA 的长，据此可根据 上面得出的四边形的面积计算方法求出 S 与 m 的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出 M 的坐标，进而可得出直线 BM 的解析式，据此可设 出 N 点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出 C M 、MN 、CN 的长，然 后分三种情况进行讨论：①CM =MN ；②CM =CN ；③MN =CN ．根据上述三种情况即可 得出符合条件的 N 点的坐标．本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的 判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思 想方法．2 2△AOC 2。
河南省周口市2020版数学中考一模试卷(II)卷
河南省周口市2020版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·甘州期末) -|-2|的倒数是（）A . 2B .C .D .2. （2分）(2017·鹤壁模拟) 中国科学家屠呦呦获得了诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年能为近120万婴幼儿免除疟疾的危害．其中120万用科学记数法表示为（）A . 12×103B . 1.2×104C . 1.2×106D . 1.2×1083. （2分） (2019·临沂) 不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·怀化模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八上·新昌期末) 在中，，，则的度数为（）.A . 25°B . 75°C . 55°D . 65°6. （2分） (2020九上·常州期末) 河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度=1: ，AB= 6m，则BC的长是（）A . mB . 3mC . mD . 6m7. （2分） (2020八上·江汉期末) 如图，在△ABC中，进行如下操作：①分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN，交线段AC于点D；③连接BD.则下列结论正确的是（）A . BD平分∠ABCB . BD⊥ACC . AD=CDD . △ABD≌△CBD8. （2分）(2020·合肥模拟) 如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A . （﹣3，4）B . （﹣4，﹣3）C . （﹣3，﹣4）D . （4，3）二、填空题 (共5题；共9分)9. （1分） (2019八上·宝鸡月考) 比较大小： ________ （填＞、＜或＝）10. （1分）(2018·大庆) 若2x=5，2y=3，则22x+y=________．11. （1分） (2019九上·珠海开学考) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围________12. （5分） (2020九上·高明期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC ， DE与AB交于点F ，已知AD＝4，DF＝2EF ，sin∠DAB＝，则线段DE＝________．13. （1分） (2020九下·江阴期中) 如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为________.三、解答题 (共8题；共80分)14. （5分）先化简，再求值，其中m=-2，n= ．15. （5分） (2019九上·济阳期末) 布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率．16. （10分） (2019八下·温州期中) 如图5×5方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点.请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上，并写出所画图形的周长.（1）在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；（2）在图2中画：既是中心对称图形，又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为17. （10分）(2019·定兴模拟) 如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D ，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E ．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）探究线段EB ， EC ， ED之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；（3）若BC＝，CE＝，求⊙O的半径长．18. （10分）(2020·梧州模拟) 在完善基础设施、改善市容市貌、提升城市品质过程中，2019年我市开展人行道改造工程，需要花岗岩地板砖铺设人行道.现租用甲、乙两种货车运载地板砖，已知一辆甲车每次运载的重量比一辆乙车多2吨，且甲车运载16吨地板砖和乙车运载12吨地板砖所用的车辆数相同.（1）甲、乙两种货车每次运载地板砖各多少吨？（2）现租用甲车a辆、乙车b辆，刚好运载地板砖100吨，且a≤3b，共有多少种租车方案？（3）在（2）中已知一辆甲车每次的运费是380元，一辆乙车每次的运费是300元，如何租用甲、乙两种车可使得总运费最低？求出最低总运费.19. （10分）(2016·黄石) 为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．体育锻炼时间人数4≤x≤62≤x＜4430≤x＜215（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．20. （15分）(2018·杭州模拟) 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t （℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求R和t之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．21. （15分） (2016八上·孝义期末) 情境观察：（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形________；②线段AF与线段CE的数量关系是________．（2）问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．（3）拓展延伸：如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共8题；共80分)14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
河南省2020年九年级一摸数学试卷参考答案及评分标准
河南省2020年中考数学一摸数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 0 12. ︒145 13. 0 , 1 , 2 14. 233-π 15. 3或326-部分选择题、填空题答案解析7.已知关于x 的一元二次方程()01212=-++x x k 有实数根,则k 的取值范围是【 】（A ）k ≥2- （B ）k ≥2-且1-≠k （C ）k ≥2 （D ）k ≤2- 解析:本题为易错题,易忽视二次项系数不等于0这个限制条件.∵该方程是有实数根的一元二次方程∴()⎩⎨⎧≥++=∆≠+0142012k k 解之得:k ≥2-且1-≠k . ∴选择答案【 B 】.9. 如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,点B 的坐标为()2,1,过点B 作y BA ⊥轴于点A ,连结OB ,将△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转︒45,得到△''OB A ,则点'B 的坐标为 【 】（A ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,2 （B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,223 （C ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,3 （D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,223 第 9 题图解析:本题考查图形的变换与点的坐标,是河南中考的必考内容.如图所示,作出旋转后的△''OB A ,过点','B A 分别作x C A ⊥'轴,x D B ⊥'轴,作C A E B ''⊥,由题意可知,△OC A '和△E B A ''均为等腰直角三角形.∵()y AB B ⊥,2,1轴∴1'',2'====B A AB OA OA ∴2222''====OA C A OC 22212''''=====B A CD E B E A ∴223222=+=+=CD OC OD 22222'''=-=-==E A C A D B CE ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,223'B . 重要结论 等腰直角三角形的斜边长是直角边长的2倍.10. 如图1所示,在矩形ABCD 中,点E 在AD上,△BEF 为等边三角形,点M 从点B 出发,沿B →E →F 匀速运动到点F 时停止,过点M 作AD MP ⊥于点P ,设点M 运动的路径长为x ,MP 的长为y ,y 与x 的函数图象如图2所示,当3310=x cm 时,则MP 的长为【 】 图 1PMFEDC BA图 2/ cm（A ）233cm （B ）32cm （C ）3cm （D ）2 cm解析:本题考查几何图形与函数图象的关系,是河南中考的必考内容,难度较高,解题时要注意几何图形的变化与函数图象的变化之间的对应关系,尤其要注意几何图形上特殊点与函数图象上的特殊点所代表的意义. 由题意可知,等边△BEF 的边长为32cm ∵3310=x cm 32>cm ∴此时点M 在EF 边上,如下图所示.P MFEDC BA在Rt △PEM 中334323310=-=EM cm,︒=∠60PEM ∵EM MPPEM =∠sin∴22333460sin =⨯=︒⋅=EM MP cm ∴选择答案【 D 】.14. 如图所示,四边形OABC 为菱形,2=OA ,以点O 为圆心,OA 长为半径画弧AE ,弧AE 恰好经过点B ,连结OE ,BC OE ⊥,则图中阴影部分的面积为_________.解析:本题考查与圆有关的阴影面积的计算,是河南中考的必考内容.阴影部分面积的计算都要涉及到扇形面积的计算,所以要熟记扇形面积的计算公式:3602r n S π=扇形.注意添加半径的辅助线,来构造出扇形.第 14 题图连结OB ,设OE 与BC 交于点F ,则有:OABF AOE S S S 梯形扇形阴影-=由题意和作图可知,△AOB 和△BOC 均为等边三角形,︒=∠90AOE .∴312,12122=-===OF BC BF ∴()23213602902⨯+-⨯⨯=π阴影S 233-=π.15.如图,在等边△ABC 中,232+=AB , 点D 在边AB 上,且2=AD ,点E 是BC 边上一动点,将B ∠沿DE 折叠,当点B 的对应点'B 落在△ABC 的边上时,BE 的长为_________.解析:本题考查与动点有关的几何图形的折叠,是河南中考必考内容,难度大,考虑到答题的时限性和此类题目的难度,不建议学生在此类题目上花费太多的时间.此类题目的结果不唯一,需要根据不同的折叠情况分类讨论.本题折叠的结果分为两种情况:点'B 落在BC 边上和点'B 落在AC 边上.①当点'B 落在BC 边上时,如图1所示.图 1CE DB'BA由折叠可知,D B BD '= ∵︒=∠60B∴△'BDB 是等边三角形 ∴322232=-+==BD BE ;②当点'B 落在AC 边上时,如图2所示.F 图 2CE DB'BA先说明此时AB D B ⊥'. 作AB DF ⊥,在Rt △ADF 中3260tan =︒⋅=AD DF由折叠可知:32'==D B BD ∴DF D B =',显然,点'B 与点F 重合. ∴AB D B ⊥',从而AC E B ⊥' ∴42'==AD AB∴2324232'-=-+=C B 在Rt △CE B '中()326323260tan ''-=⨯-=︒⋅=C B E B ∴326'-==E B BE .综上所述,BE 的长为3或326-. 三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简,再求值:x y x x y xy x 2222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--, 其中32,32-=+=y x .解:x y x x y xy x 2222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ()()()y x y x xxy x -+⋅-=2yx yx +-=…………………………………5分 当32,32-=+=y x 时原式2332323232=-+++-+=. ……………………………………………8分 17.（9分）解:整理数据 4 , 3; ……………………2分 分析数据 76; …………………………4分 得出结论（1）估计全校九年级成绩达到90分及以上的人数为1602541000=⨯（人）;……………………………………………6分 （2）从平均数评价:九年级和八年级成绩相同;从中位数评价:八年级的中位数较大,成绩优秀的人数较多;从方差评价:九年级方差大,成绩不稳定,八年级方差小,成绩稳定,故八年级的成绩比较好.……………………………………………9分 18.（9分）如图所示,已知反比例函数()0≠=k xky 与一次函数b ax y +=的图象相交于点()1,-n A ,()3,1B ,过点A 作y AD ⊥轴于点D ,过点B 作x BC ⊥轴于点C ,连结CD .（1）求反比例函数的解析式;（2）求四边形ABCD 的面积.解:（1）把()3,1B 代入x ky =得:331=⨯=k ∴反比例函数的解析式为xy 3=;……………………………………………3分 （2）把()1,-n A 代入xy 3=得:3-=n ∴()1,3--A延长AD ,交BC 的延长线于点E ,则有()431=--=-=-=A B A E x x x x AE ()413=--=-=-=A B E B y y y y BE1==DE CE……………………………………………7分∴CDE ABE ABCD S S S ∆∆-=四边形21511214421=⨯⨯-⨯⨯=.……………9分 19.（9分）如图所示,在△ABC 中,︒=∠90C ,点D 是AB 边上一点,以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 交于点F ,过点E 作AB EH ⊥于点H ,连结BE . （1）求证:BH BC =;（2）若4,5==AC AB ,求CE 的长.321OHFEDC A（1）证明:连结OE . ……………………1分 ∵OB OE = ∴21∠=∠ ∵AC 与⊙O 相切 ∴OE AC ⊥ ∵AC BC ⊥ ∴BC OE // ∴132∠=∠=∠ ∴BE 平分ABC ∠ 在△BCE 和△BHE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BE BE BHE BCE 13 ∴△BCE ≌△BHE （AAS ） ∴BH BC =;……………………………………………5分（2）解:设x CE =,则x EH =,x AE -=4. 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:3452222=-=-=AC AB BC……………………………………………6分 由（1）可知:3==BC BH ∴235=-=-=BH AB AH .……………………………………………7分 在Rt △AEH 中,由勾股定理得:222AE AH EH =+∴()22242x x -=+,解之得:23=x . ∴23=CE .………………………………9分 20.（9分）如图所示,为了测量某矿山CH的高度,科考组在距离矿山一段距离的B 点乘坐直升机垂直上升2000米至A 点,在A 点,在A 点观察H 点的俯角为︒35,然后乘坐直升机从A 水平向前飞行500米到E 点,此时观察H 点的俯角为︒45,所有的点都在同一平面内,科考队至此完成了数据监测,请你依据数据计算科考队测得的矿山高度.（结果保留整数,参考数据:）41.12,70.035tan ,82.035cos ,57.035sin ≈≈︒≈︒≈︒解:作AB HP ⊥,延长CH 交AE 的延长线于点D ,则四边形APHD 为矩形. 设x CH =米,则x PB =米∴()x DH AP -==2000米 在Rt △DEH 中,∵︒=∠45DEH ∴()x DH DE -==2000米 ∴5002000+-=+=x AE DE AD ()x -=2500米.……………………………………………3分 在Rt △ADH 中 ∵ADDH=︒35tan ∴70.025002000≈--xx………………………6分解之得:833≈x .…………………………8分 ∴833≈CH 米.答:科考队测得的矿山高度约为833米. ……………………………………………9分 21.（10分）随着第27届信阳茶文化节发布会、固始西九华山第三届郁金香风情文化节等系列活动的成功举办,越来越多的游客想要到信阳游玩.小明所在的公司想在五一黄金周期间组织员工去信阳游玩,咨询了甲、乙两家旅行社,两家旅行社分别推出优惠方案（未推出优惠方案前两家旅行社的收费标准相同）.甲:购买一张团体票,然后个人票打六折优惠;乙:不购买团体票,当团体人数超过一定数量后超过部分的个人票打折优惠,优惠期间,公司的员工人数为x （人）,在甲旅行社所需总费用为y 甲（元）,在乙旅行社所需总费用为y 乙（元）,y 甲、y 乙与x 之间的函数关系如图所示.（1）甲旅行社团体票是_________元,乙旅行社团体人数超过一定数量后,个人票打_________折;（2）求y 甲、y 乙关于x 的函数表达式; （3）请说明小明所在的公司选择哪个旅行社出游更划算.解:（1）600 , 四;……………………………………………2分 提示:当人数x 小于或等于10时,乙旅行社的个人票为300103000=（元）,当人数超过10人时,个人票为=--102530004800120（元）,4.0300120=,所以乙旅行社团体人数超过10人时,个人票打四折.（2）6001806003006.0+=+⨯=x x y 甲. ……………………………………………4分 当0≤x ≤10时,设乙y 的解析式为x k y 1=乙. 把()3000,10代入x k y 1=乙得:3001=k . ∴x y 300=乙;当10>x 时,设乙y 的解析式为b x k y +=2乙. 把()3000,10,()4800,25分别代入得:⎩⎨⎧=+=+48002530001022b k b k ,解之得:⎩⎨⎧==18001202b k .∴1800120+=x y 乙.∴()()⎩⎨⎧>+≤≤=101800120100300x x x x y 乙;……………………………………………7分 （3）当0≤x ≤10时,令x x 300600180=+,解之得:5=x ;当10>x 时,令1800120600180+=+x x ,解之得:20=x .∴当公司的员工人数为5或20时,甲、乙两家旅行社的总费用相同;当公司的员工人数大于5小于20时,选择甲旅行社出游更划算;当公司的员工人数小于5人或大于20时,选择乙旅行社出游更划算.…………………………………………10分 22.（10分）如图所示,在△ABC 中,BC AB =,D 、E 分别是边AB 、BC 上的动点,且BE BD =,连结AD 、AE ,点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点,设α=∠B . （1）观察猜想①在求CEMN的值时,小明运用从特殊到一般的方法,先令︒=60α,解题思路如下: 如图1,先由BE BD BC AB ==,,得到AD CE =,再由中位线的性质得到PN PM =,︒=∠60NPM ,进而得出△PMN 为等边三角形,∴21==CE NP CE MN . ②如图2,当︒=90α时,仿照小明的思路求CEMN的值; （2）探究证明如图3,试猜想CEMN的值是否与()︒<<︒1800αα的度数有关,若有关,请用含α的式子表示出CEMN,若无关,请说明理由; （3）拓展应用如图4,︒=∠=36,2B AC ,点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点,且CE AD =,点M 、N 、P 分别是线段CD 、AE 、AC 的中点,当1=BD 时,请直接写出MN 的长.图 2P NMD BA图 1PN M E D C BA图 4图 3PN MEDC BAPNMEDCBA解:（1）②∵BE BD BC AB ==, ∴CE AD =.∵BC AB =,︒=∠90B ∴△ABC 为等腰直角三角形∵点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点 ∴CE PN CE PN 21,//=AD PM AD PM 21,//=∴︒=∠=∠=45,ACB APN PN PM︒=∠=∠45CAB CPM∴︒=︒-︒-︒=∠904545180NPM∴△PMN 为等腰直角三角形 ∴PN MN 2=∴222=⋅=CE PN CE MN ; ……………………………………………3分H图 5PNMED CBA（2）∵BE BD BC AB ==, ∴CE AD =.∵点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点∴CE PN CE PN 21,//=AD PM AD PM 21,//=∴ACB APN PN PM ∠=∠=,CAB CPM ∠=∠∴CAB ACB NPM ∠-∠-︒=∠180α=∠=B作MN PH ⊥,如图5所示,则NH MN 2=,221α=∠=NPM NPH . 在Rt △NPH 中,∵PNNHNPH =∠sin ∴2sinα⋅=PN NH∴2sin2sin22αα===CEPNCENHCE MN ;……………………………………………8分 （3）455-=MN 或435+=MN . …………………………………………10分提示:注意条件“点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点,且CE AD =”,考虑到点D 、E 不是边AB 、CB 上的动点,要进行分类讨论. ①当点D 、E 分别是边AB 、CB 上的动点时,作ACB ∠的平分线交AB 边于点F ,并连结BP ,如图6所示.图 6由题意容易得到2===BF CF AC ,且AC BP ⊥.设x BC =,则2-=x AF ,1-=x CE . 可证:△ACF ∽△ABC . ∴xx AB AC AC AF 222,=-=. 整理得:0422=--x x解之得:51+=x （51-=x 舍去）. ∴51+=BC ,5151=-+=CE . 由（2）可知:︒=18sin CEMN. ∴︒=︒⋅=18sin 518sin CE MN . 在Rt △BCP 中41551118sin sin -=+==︒=∠BC CP CBP ∴()4554155-=-=MN ; ②当点D 、E 分别是边AB 、CB 的延长线上的动点时,如图7所示.52511+=++=CE图 7AB C DEM NP∴()43541552+=-⨯+=MN . 综上所述,MN 的长为455-或435+.重要结论 我们把顶角为︒36的等腰三角形称为特殊等腰三角形.已知特殊等腰三角形的底边长,作出其中一个底角的平分线,可以利用三角形相似的知识可以求出腰长.特殊等腰三角形23.（11分）如图所示,抛物线c x ax y +-=22与x 轴交于A 、B 两点,与y轴交于点C ,直线3+=x y 经过A 、C 两点. （1）求抛物线的解析式;（2）点N 是x 轴上的动点,过点N 作x 轴的垂线,交抛物线与点M ,交直线AC 于点H . ①点D 在线段OC 上,连结AD 、BD ,当BD AH =时,求AH AD +的最小值;②当OD OC 3=时,将直线AD 绕点A 旋转︒45,使直线AD 与y 轴交于点P ,请直接写出点P 的坐标.第 23 题图备用图解:（1）对于3+=x y ,令03=+x ,解之得:3-=x ,令0=x ,则3=y . ∴()0,3-A ,()3,0C .把()0,3-A ,()3,0C 代入c x ax y +-=22可得:⎩⎨⎧==++3069c c a ,解之得:⎩⎨⎧=-=31c a ∴抛物线的解析式为322+--=x x y ; ……………………………………………3分（2）①令0322=+--x x 解之得:31-=x ,12=x ∴()()0,1,0,3B A -……………………………………………5分 ∵BD AH =∴BD AD AH AD +=+ ∵BD AD +≥AB∴()()431min =--==+AB BD AD 即AH AD +的最小值为4;……………………………………………9分②点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0或()6,0.…………………………………………11分 提示:题目为指明直线AD 旋转的方向,这里要分为两种情况进行讨论.当直线AD 绕点A 顺时针旋转︒45时,如图1所示.图 1∵()()3,0,0,3C A -∴3==OC OA ,△AOC 为等腰直角三角形. ∴︒=∠=∠45ACO CAO .∵︒=∠+∠=∠+∠45OAD OAP OAD CAD ∴OAP CAD ∠=∠.作AC DE ⊥,则△DCE 为等腰直角三角形. ∵OD OC 3= ∴2,1==CD OD ∴2222===CD DE在Rt △AOD 中,由勾股定理得:10132222=+=+=OD OA AD∴55102sin sin ===∠=∠AD DE EAD CAD ∴55sin =∠OAP . 设m OP =,则5593222=+=+m m m m . 两边分别平方得:51922=+m m解之得:23=m （23-=m ）舍去.∴23=OP∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0P ;当直线AD 绕点A 逆时针旋转︒45时,如图2.∵︒=∠=∠+∠45ACO CAP OPA第11页︒=∠=∠+∠45DAP CAD CAP∴CAD OPA ∠=∠作AC DE ⊥,则△DCE 为等腰直角三角形. 设m OP =∵55sin sin =∠=∠EAD CAD ∴5593sin 2=+==∠m PAOAOPA . 两边分别平方得:51992=+m . 解之得:6=m （6-=m ）舍去. ∴6=OP ∴()6,0P .综上所述,点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0或()6,0.学生整理用图321OHFEDC BAF 图 6PNMEDCBA图 7ABCDEM NPxy第 23 题图OMH NDC BAxy备用图CBA O。
2020年河南省周口市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的绝对值是（）A. B. C. D.2.2015年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）A. 0.456×10-5B. 4.56×10-6C. 4.56×10-7D. 45.6×10-83.如图是用小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，俯视图上的数字表示小正方体的个数，则搭这个几何体最多要（）个小正方体．A. 3B. 4C. 5D. 64.分式方程的解是（）A. 3B. -3C. ±3D. 95.如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A. 中位数是52.5B. 众数是8C. 众数是52D. 中位数是536.有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，下列四个结论中，错误的是（）A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B. b=0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D. ac≠07.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）A. AB=BEB. BE⊥DCC. ∠ABE=90°D. BE平分∠DBC8.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）A. （1，1）B. （-1，-1）C. （1，-1）D. （-1，1）10.如图，在矩形ABCD中AB=，BC=1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）A.B. 2-C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：（-2）3+=______．12.若不等式组的解集是-1＜x≤1，则a=______，b=______．13.如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0）和y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为______．14.如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为______．15.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC边上，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE=20°，则∠ADC=______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（x-y）2-y（x-2y），其中x=2019，y=．17.诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x为整数，100根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=______，b=______，c=______；（2）扇形统计图中，m的值为______，“E”所对应的圆心角的度数是______（度）；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？18.如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．19.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=，MN=2千米．点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．（1）求l2和l3之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小吋，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）20.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，-2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（-2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p 的取值范围．21.小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.观察猜想（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE 与BF的位置关系是______，BE+BF=______；探究证明（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD=1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸（3）如图③，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=a，点D在边BA的延长线上，BD=n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF=a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．23.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的绝对值是：．故选：A．直接利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.00000456用科学记数法表示为4.56×10-6．故选：B．3.【答案】C【解析】解：结合主视图和俯视图可知，上层最多有2个，最少1个，下层一定有3个，∴组成这个几何体的小正方体的个数可能是4个或5个，∴最多有5个，故选：C．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4.【答案】B【解析】解：分式方程整理得：x2-9=0，解得：x=-3或x=3，经检验x=3是增根，分式方程的解为x=-3，故选：B．分式方程变形后，求出解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键．先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：因为本次调查的车辆总数为2+5+8+6+4+2=27辆，所以中位数为第14个数据，即中位数为52，众数为52，故选：C．【解析】解：A、方程M有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac＞0，所以方程N也有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、因为方程M和方程N有一个相同的根，则（a-c）x2=a-c，解得x=±1，故本选项正确；C、因为5是方程M的一个根，则25a+5b+c=0，即c+b+a=0，所以是方程N的一个根，故本选项错误；D、根据一元二次方程的定义得到a≠0，c≠0，则ac≠0，故本选项错误．故选：B．根据判别式的意义可对A进行判断；把两方程相减得的（a-c）x2=a-c，解得x=±1，则可对B进行判断；根据方程根的定义对C进行判断；根据方程的定义可对D进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．故选：A．根据菱形的判定方法一一判断即可；此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．8.【答案】C【解析】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为=，故选：C．首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】解：连接AC，∵四边形OABC是正方形，∴点A、C关于x轴对称，∴AC所在直线为OB的垂直平分线，即A、C的横坐标均为1，根据正方形对角线相等的性质，AC=BO=2，又∵A、C关于x轴对称，∴A点纵坐标为1，C点纵坐标为-1，故C点坐标（1，-1），故选：C．根据正方形的性质可知点A、C关于x轴对称，AC在BO的垂直平分线上，即AC的横坐标和OB中点横坐标相等，根据正方形对角线计算求C的纵坐标．本题考查了正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，根据对角线相等的性质求对角线AC的长度，即求点C的纵坐标是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：连接BD′、BD，∵将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，∴S△BAD+S△BC′D′=S矩形BC′D′A′，BA′=AB=，∠BCD=∠ABC=90°，在Rt△A′BC中，由勾股定理得：A′C==1=BC，∴∠A′BC=∠CA′B=45°，∴∠ABA′=45°，在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD==，∴阴影部分的面积S=S△ABD+S扇形DBD′+S△BC′D′-S扇形ABA′-S矩形A′BC′D′=S扇形DBD′-S扇形=-=，ABA′故选：A．根据旋转和矩形的性质得出S△BAD+S△BC′D′=S矩形BC′D′A′，BA′=AB=，∠BCD=∠ABC=90°，根据勾股定理求出A′C和BD，根据图形得出阴影部分的面积S=S△ABD+S扇形DBD′+S△BC′D′-S扇形ABA′-S矩形A′BC′D′=S扇形DBD′-S扇形ABA′，分别求出即可．本题考查了旋转的性质、矩形的性质、扇形的面积计算等知识点，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．11.【答案】-5【解析】【分析】本题主要考查的是算术平方根的性质、有理数的乘方，掌握相关法则是解题的关键．先依据有理数的乘法法则和算术平方根的性质计算，然后再依据有理数的加法法则计算即可．解：原式=-8+3=-5．故答案为-5．12.【答案】-2；-3【解析】解：，解不等式①得：x＞1+a，解不等式②得：bx≥-3，∵不等式组的解集是-1＜x≤1，∴不等式组的解集应为：1+a＜x≤-∴b<0，1+a=-1，-=1，解得：a=-2，b=-3故答案为：-2，-3．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a、b的方程，求出即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能得出关于a、b的方程是解此题的关键．13.【答案】8【解析】解：设：A、B、C三点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：△ABC的面积=•AB•y A=•（-）•m=4，则k1-k2=8．故答案为8．△ABC的面积=•AB•y A，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．14.【答案】2【解析】解：设等边三角形ABC边长为a，则可知等边三角形ABC的面积为设BE=x，则BF=a-xS△BEF=易证△BEF≌△AGE≌△CFGy=-3（）=当x=时，△EFG的面积为最小．此时，等边△EFG的面积为，则边长为1EF是等边三角形ABC的中位线，则AC=2故答案为：2设出等边三角形ABC边长和BE的长，表示等边三角形ABC的面积，讨论最值即可．本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性质及判断．解答时要注意通过设出未知量构造数学模型．15.【答案】70°或110°【解析】解：如图1中，当点E在直线BC的下方时，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∠ABD=∠AED=45°，∠DAB=∠DAE，∴∠DBE=∠DEB=20°∴∠ABE=∠AEB=65°，∴∠DAB=（180°-130°）=25°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=70°如图2中，当点E在直线BC的上方时，易知∠ABE=∠AEB=45°-20°=25°，∴∠BAD=（180°-50°）=65°，∴∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=110°，故答案为70°或110°．分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】解：（x+y）（x-y）-（x-y）2-y（x-2y）=x2-y2-x2+2xy-y2-xy+2y2=xy，当x=2019，时，原式=．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17.【答案】（1）70 200 500 （2）14 72（3）4000×（40%+20%）=2400（人），答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．【解析】解：（1）a=（40÷8%）×（1-8%-18%-40%-20%）=70，b=（40÷8%）×40%=200，c=40÷8%=500，故答案为：70，200，500；（2）m%=1-8%-18%-40%-20%=14%，“E”所对应的圆心角的度数是：360°×20%=72°，故答案为：14，72；（3）见答案【分析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a、b、c的值；（2）根据统计图中的数据可以求得m和“E”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED=90°，在Rt△BDE中，∵∠B=30°，∴DE=BD=r，BE=r，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，在Rt△DEF中，DF=r，∴EF=2DF=r，在Rt△CEF中，CE=2EF=r，而BC=2，∴r+r=2，解得r=，即⊙O的半径长为．【解析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED=90°，则DE=BD=r，BE=r，再证明∠EDF=90°，∠DFE=60°，接着用r表示出DF=r，EF=r，CE=r，从而得到r+r=2，然后解方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．19.【答案】解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵，千米，∴，解得：DM=2（km），答：l2和l3之间的距离为2km；（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且千米，∴，解得：AB=3（km）可得：AC=3+2=5（km），∵，DM=2km，∴，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要小时．【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；（2）利用tan30°===，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．20.【答案】解：（1）把A（2，m），B（n，-2）代入y=得：k2=2m=-2n，即m=-n，则A（2，-n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，-n），B（n，-2），∴BD=2-n，AD=-n+2，BC=|-2|=2，∵S△ABC=•BC•BD∴×2×（2-n）=5，解得：n=-3，即A（2，3），B（-3，-2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（-3，-2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（-3，-2），∴不等式k1x+b＞的解集是-3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤-2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤-2或p＞0．【解析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=-n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．21.【答案】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品（12-a）件，根据题意可得：a≥2（12-a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12-a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．【解析】（1）根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；（2）利用A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，进而求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．22.【答案】BF⊥BE BC【解析】解：（1）如图①中，∵∠EAF=∠BAC=90°，∴∠BAF=∠CAE，∵AF=AE，AB=AC，∴△BAF≌△CAE，∴∠ABF=∠C，BF=CE，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠FBE=∠ABF+∠ABC=90°，BC=BE+EC=BE+BF，故答案为BF⊥BE，BC．（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．∴∠BDH=∠A=90°，△DBH是等腰直角三角形，由（1）可知，BF⊥BE，BF+BE=BH，∵AB=AC=3，AD=1，∴BD=DH=2，∴BH=2，∴BF+BE=BH=2；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．∵AC∥DH，∴∠ACH=∠H，∠BDH=∠BAC=α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∴∠DBH=∠H，∴DB=DH，∵∠EDF=∠BDH=α，∴∠BDF=∠HDE，∵DF=DE，DB=DH，∴△BDF≌△HDE，∴BF=EH，∴BF+BE=EH+BE=BH，∵DB=DH，DM⊥BH，∴BM=MH，∠BDM=∠HDM，∴BM=MH=BD•sin．∴BF+BE=BH=2n•sin．（1）只要证明△BAF≌△CAE，即可解决问题；（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．利用（1）中结论即可解决问题；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．只要证明△BDF≌△HDE，可证BF+BE=BH，即可解决问题；本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y=-2x+6∵PQ⊥x轴，OQ=m，∴点P的坐标为（m，-2m+6）S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）=×1×3+（-2m+6+3）•m=-m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4-）使△NMC为等腰三角形CM=，CN=，MN=①当CM=NC时，，解得x1=，x2=1（舍去）此时N（，）②当CM=MN时，，解得x1=1+，x2=1-（舍去），此时N（1+，4-）③当CN=MN时，=解得x=2，此时N（2，2）．【解析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN．根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标．本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．。
2020年河南省中考数学一模试卷(附答案详解)
2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最大的数是()A. −12B. 14C. 0D. −22.据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是()A. 268×103B. 26.8×104C. 2.68×105D. 0.268×1063.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. a3+a3=a6B. (x−3)2=x2−9C. a3⋅a3=a6D. √2+√3=√55.下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10−x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差6.若关于x的方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k>−1B. k<−1C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠07.在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()A. AB=ADB. OA=OBC. AC=BDD. DC⊥BC8.阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何()A. 12B. 15C. 110D. 1259.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AD，∠B=20°，则下列结论中错误的是()A. ∠CAD=40°B. ∠ACD=70°C. 点D为△ABC的外心D. ∠ACB=90°10.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D−C−B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若x=√2−1，则x2+2x+1=______．12. 已知反比例函数y =m−2x，当x >0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是______．13. 不等式组{3x −5>15x −a ≤12有2个整数解，则实数a 的取值范围是______．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AC =√3，分别以点A ，B 为圆心，AC ，BC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是______．15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，AB =3，点M 为AB 边上一点，AM =2，点N 为AD 边上的一动点，沿MN 将△AMN 翻折，点A 落在点P 处，当点P 在菱形的对角线上时，AN 的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 16. 先化简，再求值：x 2+4x+4x+1÷(3x+1−x +1)，其中x =sin30°+2−1+√4．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17. 如图，△ABC 内接于圆O ，且AB =AC ，延长BC 到点D ，使CD =CA ，连接AD 交圆O 于点E ． (1)求证：△ABE≌△CDE ； (2)填空：①当∠ABC 的度数为______时，四边形AOCE 是菱形． ②若AE =√3，AB =2√2，则DE 的长为______．18.为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A.由父母一方照看；B.由爷爷奶奶照看；C.由叔姨等近亲照看；D.直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．(1)该班共有______名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为______；(2)将条形统计图补充完整；(3)已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？19.如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？(结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73)20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=k(x<0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D.若x点D的坐标为(−4,n)，且AD=3．(1)求反比例函数y=k的表达式；x(2)求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式；(3)设点E是线段CD上的动点(不与点C、D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．21.当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围．(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0< a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．22.【问题提出】在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．(不必解答)【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′(如图2)，然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是______三角形；∠ADB的度数为______．【问题解决】在原问题中，当∠DBC<∠ABC(如图1)时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=2.请直接写出线段BE的长为______．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，点B(3,0)，与y轴交于点C，且过点D(2,−3).点P、Q是抛物线y=ax2+bx+c上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2<−12<0<14，则最大的数是14，故选：B．比较确定出最大的数即可．此题考查了有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：将26.8万用科学记数法表示为：2.68×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选C．4.【答案】C【解析】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、(x−3)2=x2−6x+9，故此选项错误；C、a3⋅a3=a6，正确；D、√2+√3无法合并，故此选项错误．故选：C．5.【答案】B【解析】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10−x=10，则总人数为：5+15+10=30，=14岁，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵x的方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△=4−4k×(−1)>0，解得k>−1，∴k的取值范围为k>−1且k≠0．故选：D．根据△的意义得到k≠0且△=4−4k×(−1)>0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、AB=AD，则▱ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误；B、OA=OB，根据平行四边形的对角线互相平分，AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形可得▱ABCD是矩形，故本选项正确；C、AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D、DC⊥BC，则∠BCD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得▱ABCD 是矩形，故本选项正确．故选A．8.【答案】B【解析】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5=25，两人在不同车厢的情况数是5×4=20，则两人从同一节车厢上车的概率是525=15；故选：B．根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】解：∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∠B=∠BCD，∵∠B=20°，∴∠B=∠BCD=20°，∴∠CDA=20°+20°=40°．∵CD=AD，∴∠ACD=∠CAD=180°−40°2=70°，∴A错误，B正确；∵CD=AD，BD=CD，∴CD=AD=BD，∴点D为△ABC的外心，故C正确；∵∠ACD=70°，∠BCD=20°，∴∠ACB=70°+20°=90°，故D正确．故选：A．由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BD=CD，∠B=∠BCD，故可得出∠CDA 的度数，根据CD=AD可知∠DCA=∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论．本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了二次函数图象和锐角三角函数函数的应用，解答关键是分析动点到达临界点前后图形的变化．根据题意找到临界点，E、F分别同时到达D、C，画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可．【解答】解：在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，∴AD=DC=DB=2，∠CDB=60°，∵E、F两点的速度均为1cm/s，∴当0≤x≤2时，y=12⋅AE⋅DF⋅sin∠CDB=√34x2，当2≤x≤4时，y=12⋅AE⋅BF⋅sin∠B=−√34x2+√3x，由图象可知A正确，故选：A．11.【答案】2【解析】解：原式=(x+1)2，当x=√2−1时，原式=(√2)2=2．首先把所求的式子化成=(x+1)2的形式，然后代入求值．本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求式子进行变形是关键．12.【答案】m>2【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m−2>0是解题的关键．，当x>0时，y随x增大而减小，可得出m−2>0，解之即可根据反比例函数y=m−2x得出m的取值范围．【解答】，当x>0时，y随x增大而减小，解：∵反比例函数y=m−2x∴m−2>0，解得：m>2．故答案为m>2．13.【答案】8≤a<13【解析】解：解不等式3x−5>1，得：x>2，，解不等式5x−a≤12，得：x≤a+125∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，<5，则4≤a+125解得：8≤a<13，故答案为：8≤a<13．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．本题考查解一元一次不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围是解决本题的关键．14.【答案】5π12−√32【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形ACE与扇形BCD的面积之和与Rt△ABC的面积之差．【解答】解：∵在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AC=√3，∴∠B=60°，BC=tan30°×AC=1，阴影部分的面积S=S扇形ACE +S扇形BCD−S△ACB=30π×(√3)2360+60π×12360−12×1×√3=5π12−√32，故答案为：5π12−√32．15.【答案】2或5−√13【解析】【分析】分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，由折叠的性质得：AN=PN，AM=PM，证出∠AMN=∠ANM=60°，得出AN=AM=2；②当点P在菱形对角线BD上时，设AN=x，由折叠的性质得：PM=AM=2，PN= AN=x，∠MPN=∠A=60°，求出BM=AB−AM=1，证明△PDN∽△MBP，得出DNBP=PD BM =PNPM，求出PD=12x，由比例式3−x3−12x=x2，求出x的值即可．本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及分类讨论等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是关键．【解答】解：分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，如图1所示：：由折叠的性质得：AN=PN，AM=PM，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠PAM=∠PAN=30°，∴∠AMN=∠ANM=90°−30°=60°，∴AN=AM=2；②当点P在菱形对角线BD上时，如图2所示：设AN=x，由折叠的性质得：PM=AM=2，PN=AN=x，∠MPN=∠A=60°，∵AB=3，∴BM=AB−AM=1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=180°−60°=120°，∠PDN=∠MBP=12∠ADC=60°，∵∠BPN=∠BPM+60°=∠DNP+60°，∴∠BPM=∠DNP，∴△PDN∽△MBP，∴DNBP =PDBM=PNPM，即3−xBP=PD1=x2，∴PD=12x，∴3−x3−12x=12x解得：x=5−√13或x=5+√13(不合题意舍去)，∴AN=5−√13，综上所述，AN的长为2或5−√13；故答案为：2或5−√13．16.【答案】解：当x=sin30°+2−1+√4时，∴x=12+12+2=3原式=(x+2)2x+1÷4−x2x+1=−x+2x−2=−5【解析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】60°5√33【解析】解：(1)∵AB=AC，CD=CA，∴∠ABC=∠ACB，AB=CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD=∠BAE，∠CED=∠ABC，∵∠ABC=∠ACB=∠AEB，∴∠CED=∠AEB，∴△ABE≌△CDE(AAS)；(2)①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC=180°，∵∠ABC=60，∴∠AEC=120°=∠AOC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CAD+∠D，∵AC=CD，∴∠CAD=∠D=30°，∴∠ACE=180°−120°−30°=30°，∴∠OAE=∠OCE=60°，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA=OC，∴▱AOCE是菱形；②∵△ABE≌△CDE，∴AE=CE=√3，AB=CD=2√2，∵∠DCE=∠DAB，∠D=∠D，∴△DCE∽△DAB，∴DCDA =CEAB，即√2DE+√3=√32√2，解得DE=5√33，故答案为：5√33．(1)根据AAS证明两三角形全等；(2)①先证明∠AOC=∠AEC=120°，∠OAE=∠OCE=60°，可得▱AOCE，由OA=OC 可得结论；②由△ABE≌△CDE知AE=CE=√3，AB=CD=2√2，证△DCE∽△DAB得DCDA =CEAB，据此求解即可．本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、三角形相似和全等的性质和判定、四点共圆的性质、菱形的判定等知识，难度适中，正确判断圆中角的关系是关键．18.【答案】(1)10，144 ；(2)10−2−4−2=2(人)，如图所示：(3)2400×210×20%=96(人)，答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【解析】解：(1)2÷20%=10(人)，4×100%×360°=144°，10故答案为：10，144；(2)见答案；(3)见答案．(1)依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；(2)依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；(3)依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19.【答案】解：作AE⊥CD于E.则四边形ABCE是矩形．在Rt△BCD中，CD=BC⋅tan60°=50√3≈87(米)，在Rt△ADE中，∵DE=AE⋅tan37°≈50×0.75=37.5(米)，∴AB=CE=CD−DE≈50√3−37.5≈49(米)．答：甲、乙两楼的高度分别为87米，49米．【解析】作AE⊥CD于E.则四边形ABCE是矩形．解直角三角形分别求出CD，DE即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)∵AD=3，D(−4,n)，∴A(−4,n+3)，∵点C是OA的中点，∴C(−2,n+3)，2∵点C，D(−4,n)在双曲线y=kx上，∴{k=−2×n+3 2k=−4n，∴{k=−4n=1，∴反比例函数解析式为y=−4x；②由①知，n=1，∴C(−2,2)，D(−4,1)，设直线CD的解析式为y=ax+b，∴{−2a+b=2−4a+b=1，∴{a=1 2b=3，∴直线CD的解析式为y=12x+3；(3)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y=12x+3，设点E(m,12m+3)，由(2)知，C(−2,2)，D(−4,1)，∴−4<m<−2，∵EF//y轴交双曲线y=−4x于F，∴F(m,−4m)，∴EF=12m+3+4m，∴S△OEF=12(12m+3+4m)×(−m)=−12(12m2+3m+4)=−14(m+3)2+14，∵−4<m<−2，∴m=−3时，S△OEF最大，最大值为14．【解析】(1)先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；(2)由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；(3)设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．21.【答案】解：(1)根据题意得，y=250−10(x−25)=−10x+500(30≤x≤38)；(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w=(x−20−a)(−10x+500)=−10x2+(10a+700)x−500a−10000(30≤x ≤38)对称轴为x=35+12a，且0<a≤6，则30<35+12a≤38，则当x=35+12a时，w取得最大值，∴(35+12a−20−a)[−10×(35+12a)+500]=1960∴a1=2，a2=58(不合题意舍去)，∴a=2．【解析】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．(1)根据题意列函数关系式即可；(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w=(x−20−a)(−10x+ 500)=−10x2+(10a+700)x−500a−10000(30≤x≤38)，求得对称轴为x=35+1 2a，则30<35+12a≤38，故当x=35+12a时，w取得最大值，解方程得到a1=2，a2=58，于是得到a=2．22.【答案】等边30°7+√3或7−√3【解析】解：【特例探究】①如图2中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC =30°，∴∠ABD =∠ABC −∠DBC =15°， 在△ABD 和△ABD′中，{AB =AB∠ABD =∠ABD′BD =BD′∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD =∠ABD′=15°，∠ADB =∠AD′B ， ∴∠D′BC =∠ABD′+∠ABC =60°， ∵BD =BD′，BD =BC ， ∴BD′=BC ，∴△D′BC 是等边三角形，②∵△D′BC 是等边三角形， ∴D′B =D′C ，∠BD′C =60°， 在△AD′B 和△AD′C 中，{AD =AD′D′B =D′C AB =AC∴△AD′B≌△AD′C ， ∴∠AD′B =∠AD′C ， ∴∠AD′B =12∠BD′C =30°， ∴∠ADB =30°．【问题解决】解：∵∠DBC <∠ABC ， ∴60°<α≤120°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD ，BD′=BD ，连接CD′，AD′，∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠ACB ， ∵∠BAC =α，∴∠ABC =12(180°−α)=90°−12α，∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=90°−12α−β，同(1)①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°−12α−β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°−12α−β+90°−12α=180°−(α+β)，∵α+β=120°，∴∠D′BC=60°，由(1)②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．【拓展应用】第①情况：当60°<α<120°时，如图3−1，由(2)知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=2，∴DE=√3，∵△BCD′是等边三角形，∴BD′=BC=7，∴BD=BD′=7，∴BE=BD−DE=7−√3；第②情况：当0°<α<60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12(180°−α)=90°−12α，∴∠ABD=∠DBC−∠ABC=β−(90°−12α)，同(1)①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β−(90°−12α)，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC−∠ABD′=90°−12α−[β−(90°−12α)]=180°−(α+β)，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同(1)②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=2，∴DE=√3，∴BE=BD+DE=7+√3，故答案为：7+√3或7−√3．【特例探究】①如图2中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B=∠AD′C，由此即可解决问题．【问题解决】当60°<α≤120°时，如图3中，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，证明方法类似(1)．【拓展应用】第①种情况：当60°<α≤120°时，如图3中，作∠AB D′=∠ABD，B D′= BD，连接CD′，AD′，证明方法类似(1)，最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°<α<60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′.证明方法类似(1)，最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)函数的表达式为：y =a(x +1)(x −3)，将点D 坐标代入上式并解得：a =1，故抛物线的表达式为：y =x 2−2x −3…①；(2)设直线PD 与y 轴交于点G ，设点P(m,m 2−2m −3)，将点P 、D 的坐标代入一次函数表达式：y =sx +t 并解得：直线PD 的表达式为：y =mx −3−2m ，则OG =3+2m ，S △POD =12×OG(x D −x P )=12(3+2m)(2−m)=−m 2+12m +3， ∵−1<0，故S △POD 有最大值，当m =14时，其最大值为4916；(3)∵OB =OC =3，∴∠OCB =∠OBC =45°，∵∠ABC =∠OBE ，故△OBE 与△ABC 相似时，分为两种情况：①当∠ACB =∠BOQ 时，AB =4，BC =3√2，AC =√10，过点A 作AH ⊥BC 与点H ，S△ABC=12×AH×BC=12AB×OC，解得：AH=2√2，则sin∠ACB=AHAC =√5，则tan∠ACB=2，则直线OQ的表达式为：y=−2x…②，联立①②并解得：x=±√3(舍去负值)，故点Q(√3,−2√3)②∠BAC=∠BOQ时，tan∠BAC=OCOA =31=3=tan∠BOQ，则直线OQ的表达式为：y=−3x…③，联立①③并解得：x=−1+√132，故点Q(−1+√132,1−√132)；综上，点Q(√3,−2√3)或(−1+√132,1−√132).【解析】(1)函数的表达式为：y=a(x+1)(x−3)，将点D坐标代入上式，即可求解；(2)S△POD=12×OG(x D−x P)=12(3+2m)(2−m)=−m2+12m+3，即可求解；(3)分∠ACB=∠BOQ、∠BAC=∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
河南省周口市西华县中考数学第一次模拟招生试题
注意事项：1．本试卷共 6 页，三个大题，满分120 分，考试时间100 分钟．2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．一、选择题（每题 3 分，共24 分）以下各小题均有四个答案，此中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上．1．1- 的倒数是2A．1- B ．212C ．- 2D ．22．预计14 的值在哪两个数之间A．1 与2 B ．2 与3 C ．3 与4 D ．4 与53．有10 位同学参加数学比赛，成绩以下表：分数75 80 85 90人数 1 4 3 2则上列数据中的中位数是A．80 B ．82.5 C ．85 D ．87.54．我国计划在2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究丈量，火星距离地球的近来距离约为5500 万千米，这个数据用科学计数法表示为6 B ．5.5 ×107 C ．55×107 D ．0.55 ×10A．5.5 ×108A 5．如图，直线m∥n，△ABC的极点B，C分别在n，m上，且∠C ＝90°，若∠1＝4 0°，则∠2 的度数为2CmA．130° B ．120° C ．110° D ．100°B1第5题图n6．以下图是某个几何体的三视图，该几何体是A．圆锥 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．三棱柱7．对于x 的一元二次方程x2 + (2m + 1)x + m2 - 1= 0 有第6题图两个不相等的实数根，则m的取值范围是555 A．m ≥- B．m ≤- C ．m ＜- D．m ＞4448．在矩形ABCD中，AD = 2 AB = 4 ，E为A D的中点，一块-54AMαED足够大的三角板的直角极点与E重合，将三角板绕点 E NB C旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延伸线）第8题图于点M、N，设∠AEM = α（0°＜α＜9 0°），给出四个结论：①AM＝CN ②∠AME＝∠BNE ③BN－AM＝2 ④上述结论中正确的个数是A．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（每题 3 分，共21 分）29．化简：的结果是．3- 110．化简：6（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝．2＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝．D11．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图搁置，则∠1＝．EG FC212．二次函数y＝x －2x＋3 的图象向左平移一个单位，1再向上平移两个单位后，所得二次函数的分析式为．AA B第11题图13．如图，小强和小华共同站在路灯下，E M 小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰好等于自己的身高，即BF＝1.8m，C N＝1.5m，B F D N C第13题图且两人相距 4.7m，则路灯 A D的高度是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，且BC＝2，则AB ＝．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x 和y＝－x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1 于点A1，过点A1 作y 轴的垂线交l 2 于点A2，过点A2作x 轴的垂线交l 1 于点A3，过点A3 作y 轴的垂线交l 2 于点A4，⋯，挨次进行下去，则点A2017的坐标为．Ayl2 l1A2 A1O x A3 A4B C第14题图第15题图三、解答题 ：（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16．（8 分）先化简，再求值：1 1( - ) x - 1 x + 1÷ x + -2x2 1，此中 x ＝2sin3 0°＋2 2 cos45°． y17．（9 分）如图，在矩形 OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是 A B 上的一个动点（ F 不 A 、B 与重合），过点ECB FF 的反比率函数 y ＝ k x的图象与边 BC 交于点E ． O Ax（1）当 F 为 A B 的中点时，求该函数的分析式；第17题图（2）当 k 为什么值时，△ EFA 的面积最大，最大面积是多少？18．（9 分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国诗词大会”，在同样的测试条件下，两人5 次测试成绩（单位：分）以下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72回答以下问题：（1）甲成绩的均匀数是，乙成绩的均匀数是；2 2（2）经计算可知：S甲＝6，S乙＝42，你以为选谁参加比赛比较适合，说明原因；（3）假如从两个人 5 次的成绩中各随机抽取一次进行剖析，求抽到的两个人的成绩都大于80 分的概率．19．（9 分）如图， A B为⊙O的直径，F为弦A C的中点，连结OF并延伸交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交 B A的延伸线于点E．CD（1）求证：AC∥D E；F （2）连结 C D，若OA＝AE＝2 时，E A BO 求出四边形ACDE的面积．第19题图北20．（9 分）南沙群岛是我国的固有国土，此刻我南海渔民要北C 在南沙群岛某海岛邻近进行打鱼作业，当渔船航行至 B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋ 3 ）海里的C处，A 为防备某国的巡警扰乱，就恳求我A处的鱼监船前去 C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．第20题图21．（10 分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推进该项目的展开，学校准备到体育用品商铺购置直握球拍和横握球拍若干副，而且每买一副球拍一定要买10 个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元/ 个，若购置20 副直握球拍和15 副横握球拍共花销9000 元；购置10 副横握球拍比购置 5 副直握球拍多花销1600 元．（1）求两种球拍每副多少元？（2）若学校购置两种球拍共40 副，且直握球拍数目不多于横握球拍的 3 倍，请你给出一种花费最少的方案，并求出该方案所需花费．22．（10 分）如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC，AB上的点，且 C E＝B F，连结D E，过点E作EG⊥D E，使EG＝D E，连结FG，FC．（1）请判断： F G与CE的数目关系是，地点关系是；（2）如图（2），若点E，F 分别是 C B，B A的延伸线上的点，其余条件不变，（1）中的结论能否仍旧建立？请作出判断并给出证明；（3）如图（3）若点E，F分别是BC，A B延伸线上的点，其余条件不变，（1）中的结论能否仍旧建立？请直接写出你的判断．ADFG GAF ADDCBEB CE(1)E B C(2)FG (3) 第22题图23．（11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋10 与x 轴，y 轴订交于A，B 两点，点C的坐标为（8，4），连结AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的分析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从O点出发，沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，沿 B C以每秒一个单位长度的速度向点C运动，规定此中一个动点抵达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，当t 为什么值时，PA＝QA？；（3）在抛物线的对称轴上，能否存在点M，使A，B，M为极点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明原因．y yB BC CO A x O A x第23题图备用图2017 九年级数学第一次模拟考试参照答案及评分标准一、选择题（每题 3 分 共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CCBBADDC二、填空题9． 3 + 1 10．73211．18° 12．y ＝x2＋4 13．4m14． 5 + 115．（10082，10092）三、解答题16．解：原式 =( x+ 1)-( x- 1)2 x - 1 ÷ x+ 2x - 21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分= 2 2x - 1× 2 1 x - x + 2=2 x +2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵x ＝2sin3 0°＋2 2 cos45°＝2× 1 2＋2 2 × 2 2＝3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴原式 = 2 2 =3+ 2 5． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分17．解：（1）∵四边形 OABC 是矩形，∴ AB ＝OC ＝2，又∵ F 是 AB 的中点，∴A F ＝1，∴F （3，1），∴k ＝3×1＝3， ∴反比率函数的分析式为y ＝k（2）解：∵ E （ ，2），F （3，23 xk 3），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ S △EFA ＝ 1＝－12 1 2 （k3－ ）1 A F ×BE ＝2 2＋ 3 4 × ，∴当k3 EF Ak 3 ×（ 3－ k 2 ）＝－1 12 2＋ 1 2kky＝时，△的面积最大，最大面积是34．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分EC BFO Ax18．解：（1）甲成绩的均匀数是83 ，第17题图乙成绩的均匀数是82 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）由于甲的均匀成绩大于乙的均匀成绩，且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳固，所以，选甲参加比赛更适合；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）列表以下：乙甲79 86 82 85 8388 ( , )79 86 82 8588 88 88 88 83 8879（，）79 79 86 79 82 79 8579 83 7990 79 90 86 90 82 90 90 83 90（，）8581（，）79 81 86 81 82 81 8581 83 8172 79 72 82 85 （83 ，）86 72 72 72 72设抽到的两个人的成绩都大于80 分的概率为P则P＝1225⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分19．证明：（1）∵F 为弦AC（非直径）的中点，∴ A F＝C F，∴OD⊥AC，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥D E，∴AC∥D E．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（2）∵AC∥D E，且OA＝AE，∴F 为O D的中点，即OF＝FD，又∵AF＝C F，∠AFO＝∠CFD，∴△AFO≌△CFD（SAS），∴S△AFO＝S△CFD，∴S 四边形ACDE＝S△ODE在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝2，∴OE＝4，∴D E＝OE2 - OD2 = 42 - 22 ＝2 3∴S 四边形ACDE＝S△ODE＝D 12×OD×OE＝C12×2×2 3 ＝2 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分北北C FE A BO A D第19题图B第20题图20．解：作AD⊥BC于D，设AD＝x，依题意可知∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，在Rt △ADC中，C D＝AD＝x，在Rt△ADB中∵A DBD＝tan30 °，∴BD＝ 3 AD＝ 3 x，∵BC＝C D＋BD＝x＋ 3 x＝20（1＋3 ），即x＋ 3 x＝20（1＋ 3 ），解之得x＝20，∴AC＝ 2 AD＝20 2 ．∴A、C之间的距离为20 2 海里．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分21．解：（1）设直握球拍每副x 元，横握球拍每副y 元，依题意可得：ì20(x + 10? 2) 15(y + 10? 2) 9000? ?í?5(x + 10? 2) 1600 = 10(y + 10? 2)?⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解得：ìx=??í? =y?220260⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴直握球拍每副220 元，横握球拍每副260 元；（2）设购置直握球拍m副，则购置横握球拍（40－m）副，则，m≤3（40－m），解之得：m≤30 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分设购置两种球拍的总花费为W元，则W＝（220＋2×10）m＋（260＋2×10）（40－m）＝－40 m＋1120 0∵－40＜0，∴W随m 的增大而减小，∴m 取最大值30 时，W最小，此时40－m＝10 即学校购置直握球拍30 副，购置横握球拍10 副时，花费最少，W＝－40 m＋11200＝－40×30＋11200＝10000，∴最少花费为10000 元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分22．（1）F G与C E的数目关系是FG＝C E，地点关系是FG∥C E；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）（1）中结论仍旧建立，证明：C E＝B F，∠ABC＝∠ECD＝90°，BC＝C D，∴△ECD≌△FBC（SAS），∴ED＝FC，∠DEC＝∠CFB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又∵EG＝D E，∴EG＝FC，又∵AB∥C D，∴∠CFB＝∠FCD，∴∠DEC＝∠FCD，∵∠DEC＋∠EDC＝90°，∠FCD＋∠EDC＝90°，即∠CMD＝90°，即ED⊥FC，又EG⊥D E，∴EG∥FC，又EG＝FC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴FG＝C E，FG∥C E；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分（3）（1）中结论仍旧建立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分ADFG GAF ADDCMBEB CE(1)E B C(2)FG (3) 第22题图23．解：（1）在y＝－2x＋10 中，当x＝0 时，y＝10，y＝0 时，x＝5，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的分析式为y＝ax2＋bx（a ≠0 ），则ì25a + 5b = 0? ?í，解得：?64a + 8b = 4?ì? =a?? 6í?? = -b???56∴过O，A，C三点的抛物线的分析式为y＝162－56xx，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）作C E⊥y 轴于E点，QD⊥y 轴于D点，QF⊥x 轴于点F，△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵C E⊥y 轴，QD⊥y 轴，∴QD∥CE ，∴△BDQ∽△BEC，yBD QP∴BD︰D Q︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，E3 4∵BQ＝t ，∴BD＝t ，D Q＝t ，5 5O AF2＝（10－3 2 ＋（5－42 －20t 125＋∴QA t ）t ）2＝QF2＋FA 2＝ t5 5第23题图2＝（2t ）2＋52＝4t2 ＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，PACx ∴4t 2＋25＝t 2－20t＋125，∴3t 2＋20t －100＝0，解之得：t 1＝103，t 2＝－10，∵0≤t ≤5，∴t ＝103∴当t ＝103秒时，PA＝QA；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（3）存在知足条件的点M．M1（52，5219 ），M2（52，－5219 ），M3（52，20 + 5 192），M4（52，20- 5 192）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (河南)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．方程组125x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．12xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=⎩2．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6 B．8 C．9 D．103）A．32B．32-C．32±D．81164．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×1075．用反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（）A．a不垂直于b B．a⊥bC．a与b相交D．a，b不垂直于c6．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC 边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．7．某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是（）A．八折B．八四折C．八五折D．八八折8．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M 作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB BNBM为定值．其中一定成立的是A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图两个长方体如图放置，则该立方体图形的左视图是（）A．B．C．D．10．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套．则下面所列方程中正确的是（）A ．2×16x=22（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．22x=16（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．在ABC △中，AB AC =，30A ∠=︒，E 为直线BC 上一点（点E 不与点B 、C 重合），ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，则BDC ∠的度数为________．12．正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，其中点A (2，n)，且n>0，当时，的取值范围是___________________.13．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）14．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB 的端点均在格点上．（1）在图①中作正方形ABCD ，正方形ABCD 的面积为___（2）在图②中作Rt △ABM ，使点M 在格点上，且sin ∠.16．如图．在平面直角坐标系中．抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于A两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣2）．已知点E（m，0）是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合）．过点E作PE⊥x 轴交抛物线于点P．交BC于点F．（1）求该抛物线的表达式；（2）当线段EF，PF的长度比为1：2时，请求出m的值；（3）是否存在这样的m，使得△BEP与△ABC相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．17．《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC的顶点D，C在反比例函数y＝k x上（k＞0，x＞0），横坐标分别为12和2，对角线BC∥x轴，菱形ABDC的面积为9．（1）求k的值及直线CD的解析式；（2）连接OD，OC，求△OCD的面积．19．如图，经过正方形ABCD的顶点A在其外侧作直线AP，点B关于直线AP 的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1．（2）若∠PAB＝30°，求∠ADF的度数．（3）如图，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．20．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．--------------参考答案，仅供参考使用-------------------一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要。
2020年河南省周口市中考数学模拟试卷及答案解析
9．（3分）已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b
10．（3分）如图，点A、C、E、F在直线l上，且AC＝2，EF＝1，四边形ABCD，EFGH，EFNM均为正方形，将正方形ABCD沿直线l向右平移，若起始位置为点C与点E重合，终止位置为点A与点F重合．设点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y，则y与x的函数图象大致为（ ）
20．（10分）随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．
（1）设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：
3．（3分）6.8×105这个数的原数是（ ）
A．68000B．680000C．0.000086D．﹣680000
4．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且 ＝ ，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ）
2020年河南省周口市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若a与1互为相反数，则a+3的值为（ ）
河南省2020年中考模拟数学试卷及答案参考(一)
l O12ABCNCDE F GN OAB河南省2020年中考模拟数学试卷(一) 时间：100分钟 总分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上 1．下列四个数：-3，-0.5，23( )A ．-3B ．-0.5C ．23D 2．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为( )A ．1.269×1010B ．1.269×1011C ．12.69×1010D ．0.1269×1012 3 ．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，OC 是∠AOB 的角平分线，l ∥OB ，若∠1=52°，则∠2的度数为( ) A ．52° B ．54° C ．64° D ．69° 5这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( )A ．2.10，2.05B ．2.10，2.10C ．2.05，2.10D ．2.05，2.05 6．不等式组26321054x x x x -⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩＜的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．7．如图，正比例函数y =32x 的图象与一次函数y =34x +32的图象交于点A ， 若点P 是 直线AB 上的一个动点，则线段OP 长的最小值为( )A ．1B ．32C ．65D ．28．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为( A ．140° B ．40° C ．50° D ． 100°9．如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作射线 OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ，且∠EOF =90°，OC 、EF 交于点G ． 给出下列结论：①△COE ≌△DOF ；②△OGE ∽△FGC ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；④DF 2+BE 2=OG ∙OC ．其中正确的是( )13-613-6-61313-6CDEP OA第14题图1234B 第15题图CEBCDF AB10ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， P 是BD 上 一动点，过P 作EF ∥AC ，分别交正方形的两条边于点E ， F ．设BP =x ，△OEF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为( )A .B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：-(14)-112．2019年郑州市初中体育学业水平考试实行改革，增加了两类自选类项目：一类是运动技能测试，学生可以从篮球、足球、排球向上垫球三个项目中必须自选一项；另一类是身体力量测试，学生从一分钟跳绳、仰卧起坐(女)或引体向上(男)、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目中再选一项，则某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率是_______.13．关于x 的一元二次方程a (x -h )2+k =x +n 两根为x 1=-1，x 2=3，则方程a (x -h -3)2+k +3=x +n 的两根为______.14．如图，7个腰长为1的等腰直角三角形(Rt △B 1AA 1，Rt △B 2A 1A 2，Rt △B 3A 2A 3…)有一条腰在同一条直线上，设△A 1B 2C 1的面积为S 1，△A 2B 3C 2的面积为S 2，△A 3B 4C 3的面积为S 3，则阴影部分的面积是______ .15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =4，CD 是△ABC 的中线，E 是边BC 上一动点，将△BED 沿ED 折叠，点B 落在点F 处，EF 交线段CD 于点G ，当△DFG 是直角三角形时，则CE =__________.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8 分)先化简，再求值：22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭，其中a 是方程a 2+a -6=0的解．17．(9 分) 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，以D 为圆心，D 长为半径作作⊙D . ⑴求证：AC 是⊙D 的切线.⑵设AC 与⊙D 切于点E ，DB =1，连接DE ，BF ，EF . ①当∠BAD = 时，四边形BDEF 为菱形； ②当AB = 时，△CDE 为等腰三角形.18．(9分)设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85≤x ≤100为A 级；75≤x ＜85为B 级； 60≤x ＜75为C 级；x ＜60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了名学生，A 级人数占本次抽取人数的百分比为______%； x 1414综合评定成绩扇形统计图48%αD级C级B级A级综合评定成绩条形统计图人数a(3)扇形统计图中C级对应的圆心角______度；(4)若该校共有1000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？19．(9 分)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km．(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(结果精确到0.1km)(2)求景点C与景点D之间的距离．(结果精确到0.1km)(=1.73，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73)．20．(9 分)如图，直线y=2x+6与反比例函数y=kx(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6−kx＜0的解集；(3)当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？这两种台灯的进价、售价如下表所示．(1)若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？(3)若该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯，其中A种台灯不超过30盏，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元(10＜a＜20)，问该商场该如何进货，才能获得最大的利润？图1图2图3MCADBECADBEA BCDE备用图22．(10 分) (1)问题发现如图1，在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，∠ACB =∠DCE =90°，∠CAB =∠CDE =45°，点D 时线段AB 上一动点，连BE ． 填空：①BEAD的值为______ ②∠DBE 的度数为________ (2)类比探究如图2，在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，∠ACB =∠DCE =90°，∠CAB =∠CDE =60°，点D 是线段AB 上一动点，连接BE ．请判断BEAD的值及∠DBE 的度数，并说明理由； (3)拓展延伸如图3，在(2)的条件下，将点D 改为直线AB 上一动点，其余条件不变，取线段DE 的中点M ，连接BM 、CM ，若AC =2，则当△CBM 是直角三角形时，线段BE 的长是多少？请直接写出答案．23．(11 分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx +c 的图像与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C ，点A 、C 的坐标分别为(﹣1，0)，(0，﹣3)，直线x =1为抛物线的对称轴，点D 为抛物线的顶点，直线BC 与对称轴相交于点E ． ⑴求抛物线的解析式及点D 的坐标；⑵点P 为直线x =1右方抛物线上的一点(点P 不与点B 重合)，记A 、B 、C 、P 四点所构成的四边形面积为S ，若S =52S △BCD ，求点P 的坐标．⑶点Q 是线段BD 上的动点，将△DEQ 沿边EQ 翻折得到△D ，EQ ，若△D ，EQ 与△BEQ 的重叠部分图形为直角三角形，请直接写出BQ 的长.EF河南省2020年中考模拟数学试卷(一)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上 1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9 . A 10.B 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 0 12.11213. x 1=2，x 2=6 14. 3 15.1或52三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.【解答】解： 22221 42442(2)(2)(2)(2)2222aa a a a a a a a a a a a a a a a a⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭-++=⋅+--+=⋅-+=， 由a 2+a -6=0，得a =-3或a =2，∵a -2≠0，∴a ≠2，∴a =-3，当a =-3时，原式32133-+==- 17.【解答】⑴证明：作DM ⊥AC 于M ，∵∠B =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ， ∴DM =DB .∵DB 是⊙D 的半径，∴AC 是⊙D 的切线； ⑵①30°18.【解答】解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%=50(人)， α=1250×100%=24%；故答案为：50，24； (2)等级为C 的人数是：50-12-24-4=10(人)，补图略 (3)扇形统计图中C 级对应的圆心角为1050×360°=72°；故答案为：72； (4)根据题意得：1000×450=80(人)，答：该校D 级学生有80人． 19.【解答】解：(1)如图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点A 作AF ⊥DB ， 交DB 的延长线于点F ，在Rt △DAF 中，∠ADF =30°，∴AF =12AD =12×8=4， ∴DF＝4；在Rt △ABF 中，BF＝=3，∴BD =DF -BF-3， sin ∠ABF =AF AB ＝45，在Rt △DBE 中，sin ∠DBE =DEBD，∵∠ABF =∠DBE ，∴sin ∠DBE =45， ∴DE =BD •sin ∠DBE =45≈3.1(km )；∴景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；(2)由题意可知∠CDB =75°，由(1)可知sin ∠DBE =45=0.8，所以∠DBE =53°，∴∠DCB =180°-75°-53°=52°C ME∴景点C与景点D之间的距离约为4km．20.【解答】解：(1)∵直线y=2x+6经过点A(1，m)，∴m=2×1+6=8，∴A(1，8)，∵反比例函数经过点A(1，8)，∴k=8，∴反比例函数的解析式为8yx =；(2)不等式2x+6− kx＜0的解集为0＜x＜1；(3)由题意，点M，N的坐标为M(8n，n)，N(8n，n)，∵0＜n＜6，∴62n-＜0，∴8n−62n-＞0∴S△BMN= 12|MN|×|y M|=12×(8n−62n-)×n=−14(n-3)2+254，∴n=3时，△BMN的面积最大，最大值为254．21.【解答】解：(1)设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯(50-x)盏，由题意得：40x+65(50-x)=2500，解得：x=30，∴该商场购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏．(2)设购进B种台灯y盏，由题意得：35y+20(50-y)≥1400，解得：y≥803，∴y的最小整数解为27，∴至少需购进B种台灯27盏；(3)设该商场购进A种台灯m盏，由题意得：40m+65(50-m)≤2600，解得：m≥26，∴26≤m≤30，设该商场获得的总利润为w元，则w=20m+(35-a)(50-m)=(a-15)m+1750-50a，∵10＜a＜20，∴当10＜a≤15时，m=26，即购进A种台灯26盏，购进B种台灯24盏，该商场获得的总利润最大，当15＜a＜20时，m=30，即购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏，该商场获得的总利润最大．22.【解答】解：(1)∵∠ACB=90°，∠CAB=45°，∴∠ABC=∠CAB=45°，∴AC=BC，∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，且∠CAB=∠CDE=45°，∴△ACD∽△BCE，∴BE BCAD AC=＝1，故答案为：1，90°；(2)BEAD＝DBE=90°，理由如下：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，∴∠ACD=∠BCE，∠CED=∠ABC=30°，∴tan∠ABC=tan30°=ACBC=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，∴Rt△ACB∽Rt△DCE，∴AC CD BC CE=∴AC BCCD CE=，且∠ACD=∠BCE∴△ACD∽△BCE，∴BE BCAD AC=，∠CBE=∠CAD=60°，∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°；(3)若点D在线段AB上，如图，由(2)知：BE BCAD AC=ABE=90°∴BEAD，∵AC=2，∠ACB=90°，∠CAB=90°∴AB=4，BCADBEM图2图3图4∵∠ECD =∠ABE =90°，且点M 是DE 中点，∴CM =BM =12DE ， 且△CBM 是直角三角形∴CM 2+BM 2=BC 22，∴BM =CM∴DE DB 2+BE 2=DE 2，∴(4-AD )2)2=24，∴AD ∴BE AD ， 若点D 在线段BA 延长线上，如图， 同理可得：DE BE AD ，∵BD 2+BE 2=DE 2，∴(4+AD )2)2=24， ∴AD 1∴BE =3 综上所述：BE的长为323.解：(1)∵点A 与点B 关于直线x =1对称，∴B (3，0)，设抛物线解析式为y =a (x +1)(x -3)，把C (0，-3)代入得-3a =-3，解得a =1， ∴抛物线就笑着说为y =(x +1)(x -3)=x 2-2x -3， ∵y =(x -1)2-4，∴抛物线顶点D 的坐标为(1，-4)； (2)设P (m ，m 2-2m -3)，易得直线BC 的解析式为y =x -3，当x =1时，y =x -3=-3，则E (1，-2)，∴S △BDC =S △BDE +S △CDE =12×3×(-2+4)=3，当点P 在x 轴上方时，即m ＞3，如图1，S =S △P AB +S △CAB =12•3•(3+1)+12•(3+1)•(m 2-2m-3)=2m 2-4m ， ∵S =52S △BCD ，∴2m 2-4m =152，整理得4m 2-8m -15=0，解得m 1，m 2(舍去)， ∴P 点坐标为34)；当点P 在x 轴下方时，即1＜m ＜3，如图2，连结OP ，S =S △AOC +S △COP +S △POB =12•3•1+12•3•m +12•3•(-m 2+2m +3)=-32m 2+92m +6，∵S =52S △BCD ，∴-32m 2+92m +6=152，整理得m 2-3m +1=0，解得m 1，m 2(舍去)；∴P 点坐标为)， 综上所述，P 点坐标为34)或)，(3)存在．直线x =1交x 轴于F ，BD①如图3，EQ ⊥DB 于Q ，△DEQ 沿边EQ 翻折得到△D ′EQ ， ∵∠EDQ =∠BDF ，∴Rt △DEQ ∽Rt △DBF ，图5∴BQ =BD -DQ； ②如图4，ED ′⊥BD 于H ，∵∠EDH =∠BDF ，∴Rt △DEQ =H ∽Rt △DBF ， ∴DH DE DF BD ==EH BF，即42DH EH ==，解得DH，EH， 在Rt △QHD ′中，设QH =x ，D ′Q =DQ =DH -HQ-x ， D ′H =D ′E -EH =DE -EH =2， ∴x 2+(2)2-x )2，解得x =1，∴BQ =BD -DQ =BD -(DH -HQ )=BD -DH +HQ+1； ③如图5，D ′Q ⊥BC 于G ，作EI ⊥BD 于I ，由①得EI，BI， ∵BEBG =BE -EG，∵△DEQ 沿边EQ 翻折得到△D ′EQ ， ∴∠EQD =∠EQD ′，∴EG =EI，∵∠GBQ =∠IBE ，∴△BQG ∽△BEI ， ∴BQ BG BE BI ==，∴BQ综上所述，当BQDEQ 沿边EQ 翻折得到△D ′EQ ， 使得△D ′EQ 与△BEQ 的重叠部分图形为直角三角形．。