大连理工自动控制原理习题答案
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自动控制原理课后习题答案
编辑者:潘学俊 第二章
2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。
图2.68 习题2.1图
解:
(a)
11r c u u i R -=,2()r c C u u i -= ,122c u i i R +=,12122
121212
c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++
(b)
11()r c C u
u i -= ,1
21
r u u i R -=,1221i i C u
+= ,121c u i R u =+, 121211122112121121()()c c c r r r R R C C u
R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (c)
11r c
u u i R -=,112()r C u u i -=,1122u i i R +=,112
1c u i dt u C =+⎰
, 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u RC R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++
2.2 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中X r (t )为输入,X c (t )为输出,均是位移量。
(a) (b)
图2.69 习题2.2图
解:
(a)
11r c
u u i R -=,12()r c C u u i -= ,12i i i +=,22
1c u idt iR C =+⎰
,
121211122212121122()()c c c r r r R R C C u
R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (b)
2121()c B x
x K x -= ,1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=- , 121221212121211212
()()c c c r r r B B B B B B B B B
x x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++ 2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。
(a) (b) (c)
图2.70 习题2.3图
解:
(a)
12c r r u u Cu R R +=- ,221c r r R u R Cu u R =-- (b)
12c r c u u Cu
R R =-- ,221c c r R
R Cu u u R +=- (c)
211
1r r c u u
u R dt R C R =-
-⎰,12c r r R Cu
R Cu u =-- 2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下,当工作点分别
为x 0 =-1.2、0、2.5时,试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。
图2.71 习题2.4图
解:
设力f 与位移x 的关系为f=g (x )。取增量方程:
()x dg x f x dx
∆=
∆, x 0 =-1.2、0、2.5
0()x dg x dx 为工作点处的弹性系数,分别从曲线中量出为302016
60,20,80.512
===
2.5 设某系统的传递函数为G (s ),在初始条件为零时,施加输入测试信号r (t )= t (t ≥0),测得其输出响应为c (t )=1+sin t +2 e -2t (t ≥0),试确定该系统的G (s )。 解:
21)(s s R =,22111)(2++++=s s s s C ,2
22533)(23234++++++=s s s s
s s s s G
2.6 系统的微分方程组如下:
)(d )
(d )( , )(d )(d )()()()( , )()()(d )
(d )( , )()()(54435553422311121t c t
t c T t x K t x K t t x t c K t x t x t x t x K t x t x K t
t x t x t c t r t x +==--==+=-=τ
其中τ,K 1,K 2,K 3,K 4,K 5,T 均为正常数。试建立系统r (t )对c (t )的结构图。
解:
2.7 系统的微分方程组如下:
t t c t
t c t x K t nNN K t x t x x t
t x T
t x t x t x t x K t x t n t c t r t x d )
(d d )(d )( , )()()(d )
(d , )()()()()( , )()()()(2
25022453
452311211+=-==-==+-=
其中K 0,K 1,K 2,T 均为正常数。试建立系统结构图。
解:
2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程,并建立该调节器的结构图。
图2.72 习题2.8图
解:
(a)
11r c
u u i R -=,)(11211dt du C R u i +-=,312R u i =,⎰
-=dt i C u 2221,5
42R u R u c -=, r c c c u u u R R C
R R R u
R C C R R R -=-+ 5
22431521431