人教版七年级数学上册整式第一课时
【问题1】
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段
很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是
100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数
据求出列车行驶的路程. （1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ （2）字母t表示时间有什么意义? 如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示
例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积； （4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解： （1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5) km/h，逆水行驶的速度是 (v 2.5) km/h．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
答案：（1） a mn；（3） 0.8 p ；（2）
2
n h ；（4）
.
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
【课堂小结】 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）用字母表示数有什么意义？用含有字母 的式子表示数量关系有什么意义?
（3）用含有字母的式子表示数量关系时要注
意什么？
18
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱 体的体积. 2
πr h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平 均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg， 用式子表示两片棉田上棉花的总产量. am bn (kg) （4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方 形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部 分的面积. 2 2 2
数或数量关系的例子吗？
【问题2】
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数
量关系呢？
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用 式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数.
课件说明
学习目标： (1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子 表示实际问题中的数量关系． (2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关 系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号 意识. 学习重点： 理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的 数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其 中“抽象”的数学思想.
(3x 5 y 2 z ) 元．
（3）三角尺的面积（单位：cm2
1 2 ab π r ）是 ． 2
（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是
ห้องสมุดไป่ตู้
x 2 x 18．
2
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言． ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、 多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？ 假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关 系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
例3
（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排 都比前一排多一个座位．用式子表示第 n 排的座位数.
20 (n 1)
用整式表示实际问题中的 数量关系 和 变化规律 ，可以从特殊值入手，借助表格 等分析，由特殊到一般，由个体到整体地 观察、分析问题，发现规律，并用含有字 母的式子表示一般的结论，这体现了 抽象 的数学思想．
义务教育教科书
数学
七年级
上册
2.1 整式 （第1课时）
课件说明
本节课学习是在学习了用字母表示数、简单的列 式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，
进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中
的数量关系.理解字母表示数的意义，正确分析实际 问题中的数量关系，并用整式表示出来，是后续学习 一元一次方程的直接基础.
【问题3】上面的问题中，既有已知数，又有
用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？
用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以
参与运算，可以用式子把数量关系简明
地表示出来.
练习1（教科书第56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用 式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
a －b (mm )
练习2
m （1）5箱苹果重m kg，每箱重 5
用式子表示:
kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为
2a 5 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生 人数是 0.52 x ，男生人数是 0.48 x ；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算 机 ( x 2 x 4 x ) 台； （5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读， (4a 25) 如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本； （6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b， 10a . b 则这个两位数为
n
；
例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题： 高度/cm 年数 100+5×1 1 100+5 100+5×2 2 100+10 3 4 …… 100+15 100+20 …… 100+5×3 100+5×4 …… 100+5×n
归纳：
列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
例3
（1）观察下列各式： ， 2 x ， 3 x， 4 x ，… ，
按此规律，第个 n 式子是
x
2
3
4
nx
七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式(第1课时)课件
2.1 整式(zhěnɡ shì)(第一课时)
第一页，共二十四页。
1．用字母表示(biǎoshì)数的意义是用字母表示(biǎoshì)数能简明 表达数量关系．
第二页，共二十四页。
2．用字母表示数的书写规则： (1)字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“·”；
第二十四页，共二十四页。
则第n个图案中的“ ”的个数是 3n+1
．(用含
有n的代数式表示)．
第十二页，共二十四页。
9．按图2-1-6所示的方式(fāngshì)用火柴摆图形．
(1)填写下表：
3 5 7 9 11 (2)要摆出n(n＞1且n为整数)个三角形，需要多少(duōshǎo)
根火柴？
解：(2)需要(xūyào)(2n+1)根火柴；
解：(1)采用计时制应付(yìng fù)的费用为
0．05x×60+0．02x×60=4．2x(元)，
采用包月制应付的费用为
69+0．02x×60=(69+1．2x)(元)．
第十五页，共二十四页。
(2)若小明估计自家(zìjiā)一个月内上网的时间为20小时，你认 为采用哪种方式较为合算？
(2)若一个月内上网的时间为20小时，
6．有一种石棉瓦(如图2-1-2)，每块宽60厘米，
用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分(bù fen)的宽都 为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为
(50n+10)厘米．
第九页，共二十四页。
7．如图2-1-3是一长方形休闲广场，四角都设计一块半径相同 的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为
(n-3m) 元；
《4.1整式》作业设计方案-初中数学人教版24七年级上册
《整式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次《整式》的作业设计，学生应能够掌握整式的概念和基本性质，熟悉整式的加、减、乘等基本运算，理解整式在代数表达式中的作用及其与实际生活的联系，培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力。
二、作业内容1. 基础知识掌握：- 整式的定义与分类。
- 整式的加减法规则及其实例操作。
- 整式中同类项的合并方法。
2. 技能训练：- 完成一系列整式加减法的练习题，包括单项式与多项式的加减。
- 运用整式加减法解决实际问题的应用题练习。
3. 知识拓展：- 引导学生自学整式乘法的初步知识，如单项式乘单项式、单项式乘多项式等。
- 通过小组讨论，探讨整式在数学其他领域及实际生活中的应用。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 对于每个问题，学生需写出详细的解题步骤和答案。
3. 对于整式的基本概念和性质，学生需做到准确理解并熟练运用。
4. 鼓励学生在解题过程中运用多种方法，开拓思维，寻找最佳解法。
5. 对于拓展知识部分，学生应积极参与讨论并做好笔记。
四、作业评价1. 教师根据学生提交的作业，对基础知识的掌握程度进行评价。
2. 针对学生解题步骤的完整性、准确性和规范性进行评价。
3. 对于学生在知识拓展部分的表现给予适当的鼓励和指导性评价。
4. 将学生之间的相互学习与进步纳入评价范畴，鼓励学生相互帮助与学习。
五、作业反馈1. 教师将对每份作业进行批改，指出学生在知识掌握和解题方法上的不足和错误，并提供修改建议。
2. 针对共性问题，教师将在课堂上进行集中讲解和指导。
3. 对于表现出色的学生和优秀作业，教师将给予表扬和鼓励，树立学习榜样。
4. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题经验，共同进步。
六、后续教学建议1. 根据学生的作业情况，教师可以调整教学进度和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
2. 对于基础薄弱的学生，教师可以提供额外的辅导和练习，帮助他们巩固基础知识。
2.1整式第一课时单项式-说课稿
《2.1整式——单项式》说课稿我说课的内容是人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》中的2.1整式（第一课时）单项式。
下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程、板书设计及教学设计说明几个方面进行说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。
单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。
2、教学目标：知识与能力目标：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。
理解并掌握单项式的有关概念。
过程与方法目标：经历用字母表示数量关系的过程，通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动经验。
情感与态度目标：通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具，发展学生的符号感。
3、教学重难点：重点：单项式及其相关的概念难点：对单项式的系数、次数概念的理解与应用二、学情分析本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。
为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。
（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。
三、教法分析数学课堂”应以学生发展为本，遵循学生的认知规律”，由于已有了小学所学习的一些数量关系的铺垫，其难度不大，学生能够完成，而这些式子有什么特点进而得出单项式的概念，是这节课的重点，所以我采用适当的引导，学生讨论的方式，让学生自己发现规律，发现共同点，来突出重点，采用变式训练和反例的练习突破难点。
人教版七年级数学上册：2.1 《整式》(第一课时)课件(22张PPT)
探究二：列式书写的注意事项
难点知识▲
活动2 问题：在列式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？
③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，
如m÷3应表示为
m .
3
④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加
括号，
如(ab-cd)kg.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：列式书写的注意事项
难点知识▲
活动2 判定下列式子书写是否规范?不规范的请改正.
x y, 2 5 ab,
6 x3, 1n, b 3.
xy
17 ab 6 3x
n
b 3
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系 重点、难点知识★▲
活动3 例1 (1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，
如a×b表示为ab或 a·b.
②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，
当这个数为1时可以省略不写， 如1ab表示为ab；
当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略， 如-1ab表示为-ab；
当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，
如 3 2 ab 应表示为 17 ab .
5
5
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
m
(1)5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg； (2)一个数比a的2倍小5,则这个数为 2a 5 ；
(3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%,则女生人 数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
(4)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,如 果每人分4本,还缺25本,则这批图书共 4a 25 本；
可得到这所住宅的建筑面积(单位:m2 )是 (x2 2x 18)m2.
人教版七年级数学上册同步备课2.1整式(第1课时)用字母表示数(教学设计)
2.1 整式（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减”2.1整式第1课时，内容包括用含有字母的式子表示数量关系.2.内容解析本节课内容属于“数与代数”领域，是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子（整式）表示实际问题中的数量关系.整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用整式表示数量关系，是学习一元一次方程的直接基础.用含有字母的式子表示数量关系，体现了由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识具有重要意义.本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示，由于字母表示数，因而字母可以和数一样参与运算，这正是理解用整式表示数量关系的核心.用含有字母的式子表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.二、目标和目标解析1.目标（1）进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系（2）经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生会用字母表示数，认识字母和数一样可以参与运算，能正确分析实际问题中的数量关系，将字母看成数参与运算，列出含有字母的式子.目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要结合大量的具体问题，分析数量关系并用式子表示，从中体会由实际问题抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的思想，感受式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性.三、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题.由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程.虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难.教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.四、教学过程设计（一）创设情境，引入课题教师：青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路.（展示图片，并结合图片说明.）【设计意图】通过展示图片，吸引学生注意力，激发学生的民族自豪感，引出下面的问题.问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/时，请根据这些数据回答：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？追问1：字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？追问2：回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？师生活动:学生独立回答.教师引导学生归纳：用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明表示列车行驶的路程与时间、速度的关系，数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写.【设计意图】让学生经历由数到式的过程，感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导.（二）探究关系，解决问题问题2：怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？例1：（1）苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数；（5）全校学生总数是 x ，其中女生占总数的 48%，则女生人数是____，男生人数是____；（6）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h 后到达距出发地 s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_____km/h ；（7）产量由 m kg 增长 10%，就达到_________kg.师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导.解：（1）现价是每千克0.8p 元；（2）去年的产量是mn 件，（3）长方体包装盒的体积是a ·a ·h cm ，即a 2h cm 2；（4）数n 的相反数是－n .（5）0.48x ；x －0.48x ；（6）3s ； （7）(m +0.1m ).教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题：（1）苹果现价比原价降低了多少元？你能再赋予0.8p 一个含义吗？（2）前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？你能再赋予mn 一个含义吗？（3）这里数n 一定是正数吗？【设计意图】熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.针对训练：1．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是( C )A ．－1aB ．5bC ．0.5xyD ．(x ＋y )÷z2．下列表述中，不能表示式子“4a ”的意义的是( D )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘3.下列用字母表示数所列的式子中，书写规范的是( B )A ．m ×12B ．4x 3yz ²C ． z ÷3D ．273mn 例2：（1）一条河的水流速度为2.5 km/h ，船在静水中的速度为v km/h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球，2个足球共需要的钱数；（3）如下图（图中长度单位：cm ），用式子表示三角尺的面积；（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），用式子表示这所住宅的建筑面积.师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导.解：（1）顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是(v +2.5) km/h ，(v －2.5) km/h ；（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x +5y +2z ）元；（3）三角尺的面积（单位：cm ）为212ab r π-； （4）这所住宅的建筑面积（单位：㎡）为x 2+2x +18.教师根据学生回答情况可以适时追问下面的问题：（1）如果船在河中顺水行驶，3h 行驶多少千米？（2）当x =70，y =50，z =80 时，式子 3x +5y +2z 的值是多少？你能再赋予3x +5y +2z 一个含义吗？（3）列式时书写应注意什么？教师归纳：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：①顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；②逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度－水流速度.1. 字母与字母相乘时省略乘号，例如：a ×b 可以写成ab ；2. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t 可以写成100t 、 0.8×m 可以写成0.8m ；3. 1或－1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a 可以写成a ，－1×a 可以写成－a ；4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如312×y 必须写成32y ； 5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a ×a 可以写成a ²；6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n ÷2可以写成2n ；8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x+1.5y）元.问题3：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？教师归纳：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言，在形式上更简单，使用上更方便（也把它称为代数式）.①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．【设计意图】进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，为形成多项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.针对训练：1. 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.2. 圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.3. 有两片棉田，一片有p hm2 （公顷，1 hm2 ＝104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一片有q hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.4. 在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.1. 4.8m元；2.πr2h；3.ap+bq（kg）；4.a2－b2（mm2）.【设计意图】进一步理解字母表示数的意义，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中数量关系的简洁性、必要性和一般性.例3：如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.（1）按上面的方式，搭2个正方形需要根火柴，搭3个正方形需要根火柴.（2）搭7个这样的正方形需要根火柴.（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴？（4）如果用x 表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴？（5）根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要根火柴棒；搭2022个这样的正方形需要根火柴棒.解：（1）7；10；（2）22；（3）1+3×100；（4）4+3×(x－1)；（5）601；6067.师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，学生小组代表尝试解答.对于（1），学生应能轻松解决.对于（4），引导学生尝试解释：搭第1个正方形，需要火柴4根；搭第2个正方形，需要火柴4+3×(2－1)根；搭第3个正方形，需要火柴4+3×(3－1)根；搭第4个正方形，需要火柴4+3×(4－1)根；……数量关系是：需要火柴的根数=4+3×(正方形的个数－1)；所以搭第x个正方形，需要火柴4+3×(x－1)根；此环节教师应关注：①学生能否通过观察和分析，从中发现规律；②学生得出规律的不同方法；③学生能否将发现的规律用含字母x的式子表示出来教师引导学生妇纳：用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了由特殊（具体）到一般（抽象）的认识规律.【设计意图】借助具体的式子或表格，通过观察、分析、归纳发现规律，并用式子表示数量关系和变化规律，经历由特殊到一般的过程，使学生进一步感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认规律，体会用字母便于探索和表达一些规律，字母比数字更具有一般性.（三）当堂巩固1. 用式子表示下列数量（1）5箱苹果重m kg ，每箱重 kg ；（2）一个数比a 的2倍小5，则这个数为 ；（3）全校学生总数是x ，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；（4）某班有a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm ，小正方形的边长是b mm ，则剩余部分的面积为 .2. 用火柴棒按下面方式搭图，填写表格1. （1）5m ；（2）2a －5；（3）0.52x ；0.48x ；（4）(4a －25)；（5）(a 2－b 2)mm 2. 2. 7；12；17；22；……；5n +2.【设计意图】进一步提高用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的能力.（四）感受中考1．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要 元．（用含m 的代数式表示）【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要10m 元，故答案为：10m ．2．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）A．8x元B．10(100－x)元C．8(100－x)元D．(100－8x)元【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100－x)元．故选：C．3．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A 票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．10||32019xy=B．10||32019yx=C．|10x－19y|=320D．|19x－10y|=320【解答】解：由题意可得：|10x－19y|=320．故选：C．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（五）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1. 本节课学了哪些主要内容？2. 用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？3. 用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.【设计意图】通过小结，进一步巩固、梳理本节课所学用字母表示数的知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.（六）布置作业P59：习题2.1：第1题，第2题；P60：习题2.1：第7题．五、教学反思“用字母表示数”这节课，是人教版版七年级上册第二章整式的加减的章节起始课，知识看似浅显，平淡，却在小学数学与初中代数之间起着承上启下的过渡作用.从具体的数到用字母表示数，是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃，将为后继学习代数式、方程、函数等相关知识起到铺垫作用，将使学生进一步感受到符号化的数学思想.英国著名哲学家、数学家罗素说过，什么是数学？数学就是符号加逻辑.在教学设计中也注重了符号化思想的渗透，本着由简单到复杂，由具体到抽象的原则，采用了观察思考，合作探究，动手操作等不同的学习方式，同时注重区分“用字母表示数”与下一节课的内容“代数式”的不同要求，重点使学生认识到用字母表示数的优越性，感受到字母以它浓缩的形式，表达大量信息的优点.通过实例了解简单的用字母表示数的方法. 同时关注学生发展，激发学习兴趣，在感受知识价值的同时.融合师生关系,以新的教学理念指导教学行为，做学生学习的引导者，合作者，促进者，坚持“授之以鱼，不如授之以渔”的方针，适时鼓励学生，达到了预期的课堂教学效果.体会用字母能代表一大批具体的数，含有字母的式子能概括地表示数量关系.在提出的问题以后，提示学生想一想，比如题目里的a、b可以表示哪些数.学生最先想到的是如果继续，a、b可以表示任何数，让学生想一想、说一说.多次进行这样的从部分到全体的联想，学生就能体会到字母表示数具有概括性的特征.在学习用字母表示数的书写格式时，先让学生自己写出例题的答案，再与正确答案对照，在认知差异与冲突中形成了新知识，建立了一种符号意识；在规律题的解答中，教师结合多媒体的演示较直观的使学生形成了“一看二猜三验证”的模型思想. 对于规律题的探究是七年级学生的难点，借助多媒体的演示非常直观，适合学生抽象思维较弱的特点，浸润式的详细点拨讲解，使学生慢慢形成了一个解决规律题的模型，在设计时突出“模型思想”的渗透，同时也让学生体会到了从特殊到一般的数学思想.。
人教版七年级数学上册2.1整式第一课时优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活情境引入：通过购物场景的实例，让学生感受到整式在实际生活中的应用，提高了学生的学习兴趣，增强了学生的学习动力。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生提出问题、分析问题、解决问题，培养了学生的创新思维和解决问题的能力。
人教版七年级数学上册2.1整式第一课时优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级数学上册2.1整式的第一课时，主要内容包括整式的概念、分类和基本性质。整式是初中学段数学的重要内容，对于培养学生的逻辑思维和抽象概括能力具有重要意义。
针对七年级学生的认知特点，我设计了以下教学案例：以生活情境引入整式的概念，通过探究整式的分类和基本性质，让学生在实际问题中感受整式的重要性。在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力、合作交流意识和创新思维。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行总结和评价，表扬学生的优点，指出不足之处，鼓励学生继续努力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以购物场景为例，展示商品的原价和打折后的价格，引导学生关注价格的表达方式。
2.问题激发：提出问题：“如何用数学表达式表示商品打折后的价格？”引发学生的思考和兴趣。
2.采用互动式教学法，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的合作交流意识。
3.利用启发式教学法，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的创新思维。
4.设计小组合作学习活动，让学生在合作中探究整式的性质，提高学生的团队协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对整式的兴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，培养学生积极主动学习的态度。
2.培养学生热爱数学的情感，提高学生对数学学科的认同感。
整式的加减(第一课)
整式的加减（第一课）说课的内容：人教版数学七年级上册§2.2节整式的加减第一课时——合并同类项。
一、教材分析1.教材的地位和作用整式的加减是今后学习整式的乘除、因式分解、方程及函数等知识的基础。
而合并同类项既是有理数加减运算的延伸与拓展，又是学习整式的加减和一元一次方程的基础，因而起到承上启下的作用。
2.教学目标知识目标：理解同类项的定义，掌握合并同类项的方法。
能力目标：培养自主探究、合作交流的能力和语言表达能力。
情感目标：培养团队精神，提高学生学习数学的兴趣。
3.教学重难点重点：同类项的概念、合并同类项的法则。
难点：正确判断同类项、合并同类项的方法。
二、学情分析通过前面数的运算的学习，学生已具备合并同类项的基础。
七年级的学生求知欲强，想象力丰富，对直观的事物感知能力较强，并且具有一定的观察、分析能力，但是类比、归纳、总结能力稍弱。
三、教法和学法教法：情景式教学法、探究式教学法；学法：探究学习法、合作学习法。
四、教学过程（分成五个环节）环节一：复习回顾，引入新课。
先让学生回顾单项式、多项式的定义和乘法分配律，通过温故而知新，加强新旧知识之间的联系。
环节二：类比探究，学习新知。
设计三个活动：活动一：用ppt展示图片，让学生将图片上的水果分类，目的是使学生在轻松的氛围中进入课堂学习，为探究同类项的定义做铺垫。
活动二：同类项定义的探究。
先让学生类比水果的分类，独立思考如何将几个单项式进行分类，再让学生合作交流，代表发言，最后师生共同归纳出同类项的定义。
目的是让学生体会类比的思想，培养学生的归纳能力及语言表达能力。
为了巩固学生对同类项的定义理解，准备两类练习，第一类：判断下列各组是否为同类项：（1）xy与3xy （2）2xy与2xy （3）4ab与-6ba （4）x与a （5）π与5 （6）2与3第二类：填空题：（1）已知xy与6xy是同类项，求m=？摇？摇，n=？摇？摇.（2）已知xy与6yx是同类项，求m=？摇？摇，n=？摇？摇.通过以上两类练习，强化学生对同类项定义的理解，并说明几个常数项也是同类项的合理性。
人教版七年级数学上册第1课时单项式
巩固练习
下列各式是单项式的式子是
.
0.7，-a，-3+b，2a2b , 0， 1 .
√√7√来自√x√单项式的系数、次数
视察单项式，6a2，2.5x，-n，2a2b ，它们
各由哪几部分组成？
7
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数，应当注意的是，单项式的系数包括它前面 的性质符号.而如-n，a3这样的式子的系数分 别是-1和1，不能说没有系数.
例题讲授
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这
个长方形的面积是_0.9b cm2. 视察(4)(5)两个题的答案，你有什么看法？
总结 ：用字母表示数，相同的字母在同一个 式子中表示的意义相同，在不同的式子中可以 有不同的含义. 你还能赋予0.9b什么实际的意义？
练习
2.填空：
（1）全校学生总数是x，其中女生人数占总 数的48%，则女生人数是 48%x ，男生人数 是 52%x ；
巩固练习
1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量
是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商
品的收入.
4.8m元
2.圆柱体的底面半径、高分别是r,h，用式子 表示圆柱体的体积.
πr 2h
巩固练习
3.有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片 有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子
表示两片棉田上棉花的总产量.(am bn )kg
4.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁 片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边 长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
(a2－b2 )mm2
视察思考
100t，0.8p，mn， a2h，-n这些式 子有什么特点？ 各式都是数或字母的积. 像这样的式子叫做单项式. 特别地，单独的一个数或字母也是单项式.
人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)
第一课时 用字母表示数
0
1.了解字母表示数的意义; 2.掌握列式书写的规范性； 3.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
掌握列式书写的规范性。
会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。
0
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻
土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻
长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面
积.
(a2 b2 )mm2
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
如a×b表示为ab或 a·b.
②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，
当这个数为1时可以省略不写， 如1ab表示为ab；
当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略， 如-1ab表示为-ab；
当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，
如 3 2 ab 应表示为 17 ab .
550ຫໍສະໝຸດ 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
思考：式子中m、x、a在各自实际问题中分别表示什么意义？
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：字母表示数的意义
难点知识▲
活动1
总结：用字母表示数，虽然字母在不同的实际 问题中表示的意义不一样，但与数一样可以参 与各种运算，可以用式子把数量关系简明地表 示出来。字母比数字更具有一般性。
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
可得到这所住宅的建筑面积(单位:m2 )是 (x2 2x 18)m2.
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系 重点、难点知识★▲
活动3 练习：(1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋, 用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
4.1 整式(第1课时 单项式)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
问：按这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？请通过计
算进行说明.
解： 按这两种方案调价结果一样，但最后都没有恢复原价.
15
按方案一调价，售价为(1＋25％)×(1－25％) p ＝
p (元)；
按方案二调价，售价为(1－25％)×(1＋25％) p ＝
16
15
16
p (元).
所以按这两种方案调价结果一样，最后的价格与原价不一致，故都没
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
解： (2)这组单项式的次数依次是从 1开始的连续自然数.
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n ( n 为正整数)个单项式是
什么吗？
解： (3)第 n ( n 为正整数)个单项式是(－1) n (2 n －1) xn .
(4)根据你的猜想，请写出第2 025，2 026个单项式.
3
r
h
分层练习-基础
1. 在下列式子中，次数为3的单项式是(
A. xy2
B. x3－ y3
C. x3 y
D. 3 xy
A
)
2. [2024上海青浦区模拟]下列式子： ， x ＋1， －2，－ ， 0.72
xy ，其中单项式有( B
)
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3. [2024泰安期中]某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( B
面我们学习一类
基本的代数式
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用字母把数量关
系简明地表示出来，更适合一般规律的表达
新知探究
1.单项式的概念
我们来看本章引言中的问题(1).汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/h，根据