最长回文子串
O(n)回文子串算法
O（n）回文子串算法这里，我介绍一下O（n）回文串处理的一种方法。
Manacher算法.原文地址：/2009/08/02/a-simple-lin ear-time-algorithm-for-finding-longest-palindrome-sub-str ing/其实原文说得是比较清楚的，只是英文的，我这里写一份中文的吧。
首先：大家都知道什么叫回文串吧，这个算法要解决的就是一个字符串中最长的回文子串有多长。
这个算法可以在O（n）的时间复杂度内既线性时间复杂度的情况下，求出以每个字符为中心的最长回文有多长，这个算法有一个很巧妙的地方，它把奇数的回文串和偶数的回文串统一起来考虑了。
这一点一直是在做回文串问题中时比较烦的地方。
这个算法还有一个很好的地方就是充分利用了字符匹配的特殊性，避免了大量不必要的重复匹配。
算法大致过程是这样。
先在每两个相邻字符中间插入一个分隔符，当然这个分隔符要在原串中没有出现过。
一般可以用‘#’分隔。
这样就非常巧妙的将奇数长度回文串与偶数长度回文串统一起来考虑了（见下面的一个例子，回文串长度全为奇数了），然后用一个辅助数组P记录以每个字符为中心的最长回文串的信息。
P［id］记录的是以字符str［id］为中心的最长回文串，当以str［id］为第一个字符，这个最长回文串向右延伸了P［id］个字符。
原串： w aa bwsw f d新串： # w # a # a # b # w # s # w # f # d #辅助数组P： 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1这里有一个很好的性质，P［id］-1就是该回文子串在原串中的长度（包括‘#’）。
如果这里不是特别清楚，可以自己拿出纸来画一画，自己体会体会。
当然这里可能每个人写法不尽相同，不过我想大致思路应该是一样的吧。
好，我们继续。
现在的关键问题就在于怎么在O（n）时间复杂度内求出P 数组了。
只要把这个P数组求出来，最长回文子串就可以直接扫一遍得出来了。
gpt写算法题
gpt写算法题一、题目：最长回文子串给定一个字符串，找到最长的回文子串。
可以使用动态规划解决此问题。
输入：字符串s="abccba"输出：长度为5的子串"ccba"算法思路：1.定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示字符串s的子串区间[i,j]是否为回文串。
2.初始化dp数组的所有值为False。
3.使用一个变量len来记录最长回文子串的长度，初始值为0。
4.从左到右、从右到左依次遍历字符串s，如果当前位置的字符相等且左边位置大于等于当前位置，则说明可以构成回文串，将dp[i][j]设置为True，并更新len的值。
5.最终，len的值即为最长回文子串的长度。
代码实现：```pythondeflongest_palindrome(s):ifnots:return""n=len(s)dp=[[False]*nfor_inrange(n)]len=0foriinrange(n-1,-1,-1):dp[i][i]=Trueifi>=1ands[i]==s[i-1]:dp[i][i-1]=Truelen+=2foriinrange(n):forjinrange(i+1,n):ifdp[i][j]:len=max(len,j-i+1)returns[len-1:len+1]iflenelse""```二、题目：斐波那契数列求和给定斐波那契数列的前n个数，求它们的和。
可以使用动态规划解决此问题。
输入：n=5，斐波那契数列为[1,2,3,5,8]输出：37算法思路：1.定义一个变量sum来记录斐波那契数列的和，初始值为0。
2.从后往前遍历斐波那契数列中的每个数，将它们累加到sum 中。
3.最终，sum的值即为斐波那契数列的前n个数的和。
代码实现：```pythondeffibonacci_sum(n):ifn==0:return0fib=[0,1]+[0]*(n-1)sum=fib[0]+fib[1]+fib[2]+sum(fib[3:])*(n-3)//(n-2)+sum(fib[:n-2])*(n-2)//(n-1)%(n-2)+sum(fib[:n])//(n)%(n-2)%(n-3)%(n-2)%(n-1)%(n)+fib[-2]*fib[-3]//fib[-4]//fib[-5]%fib[-6]%fib[-7]%fib[-8]%fib[-9]%fib[-10]//fib[-9:-7:-1]//fib[-6:-4:-1]//fib[-4:-2:-1]%fib[-3:-1:]%fib[:-1:]%fib[:-2:]%fib[:-3:]%fib[:-4:]%fib[:-5:]%fib[:-6:]%fib[:-7:]//fib[:-7:-4:-1]//fib[:-6:-4:-2:-1]//fib[:-4:-2:-2:-1]//fib[:-3:]//fib[:-2:]//fib[:-1:]%fib[:-n:]%(n*fib[-n])//(fib[-n:]-fib[:-n])*(fib[-n:])**(-n)//(fib[-n:])**(-pow(fib[-n],n))%pow(fib[-n],n+1)**(-n+3)//pow(fib[-3],n+1)**(-n+2)%pow(fib[-4],n+1)%pow(fib[-6],n+3)//pow(fib[-7],n+3)%pow。
c++ 最长回文子串算法
c++ 最长回文子串算法在C++中，可以使用动态规划的方法来寻找最长回文子串。
下面是一个基本的算法步骤：1. 定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从位置i到位置j的子串是否为回文串。
2. 初始化dp数组。
对于位置i和位置j，如果str[i]等于str[j]，则dp[i][j]等于dp[i+1][j-1]，否则dp[i][j]等于false。
3. 遍历dp数组，找到最长的回文子串的位置。
如果dp[0][n-1]为true，则整个字符串都是回文串，返回str。
否则，从左到右遍历字符串，找到最大的i，使得dp[0][i]为true。
然后从右到左遍历字符串，找到最大的j，使得dp[j+1][n-1]为true。
最后返回str[i]到str[j]。
以下是C++代码实现：```c++#include <iostream>#include <string>using namespace std;string longestPalindrome(string s) {int n = s.size();bool dp[n][n];fill(dp[0], dp[0] + n, false);for (int i = 0; i < n; i++) {dp[i][i] = true;}for (int i = 0; i < n - 1; i++) {if (s[i] == s[i + 1]) {dp[i][i + 1] = true;}}for (int len = 2; len <= n; len++) {for (int i = 0; i <= n - len; i++) { int j = i + len - 1;if (s[i] == s[j]) {if (len == 2 || dp[i + 1][j - 1]) { dp[i][j] = true;}} else {dp[i][j] = false;}}}int start = 0, end = 0;while (start < n - 1 && dp[0][start]) {start++;}while (end < n - 1 && dp[end + 1][n - 1]) {end++;}return s.substr(start, end - start + 1);}```以上就是关于c++ 最长回文子串算法的介绍，欢迎补充。
python 最大回文子串算法
python 最大回文子串算法Python最大回文子串算法回文串是指正序和逆序相同的字符串，例如"level"和"noon"都是回文串。
在字符串处理中，求解最大回文子串是一种经典的问题，即找到给定字符串中最长的回文子串。
本文将详细介绍Python中常用的几种最大回文子串算法，包括简单的中心扩展法、动态规划法和马拉车算法。
1. 中心扩展法中心扩展法是最简单直观的求解最大回文子串的方法。
从左到右遍历字符串，以每个字符为中心向两边扩展，找到最长的回文子串。
具体实现如下：def expandCenter(s, left, right):while left >= 0 and right < len(s) and s[left] == s[right]:left -= 1right += 1return right - left - 1def longestPalindrome(s):start, end = 0, 0for i in range(len(s)):len1 = expandCenter(s, i, i) # 以字符为中心扩展len2 = expandCenter(s, i, i + 1) # 以空隙为中心扩展cur_len = max(len1, len2)if cur_len > end - start:start = i - (cur_len - 1) 2end = i + cur_len 2return s[start:end+1]这种方法的时间复杂度是O(n^2)，其中n是字符串的长度。
2. 动态规划法动态规划法也是常用的解决最大回文子串问题的方法。
采用二维的动态规划数组dp，其中dp[i][j]表示从第i个字符到第j个字符是否为回文串。
具体实现如下：def longestPalindrome(s):n = len(s)dp = [[False] * n for _ in range(n)]start, end = 0, 0for i in range(n):dp[i][i] = Trueif i < n - 1 and s[i] == s[i + 1]:dp[i][i + 1] = Truestart, end = i, i + 1for i in range(n - 1, -1, -1):for j in range(i + 2, n):if s[i] == s[j] and dp[i + 1][j - 1]:dp[i][j] = Trueif j - i > end - start:start, end = i, jreturn s[start:end + 1]动态规划法的时间复杂度同样为O(n^2)，但需要额外的O(n^2)空间来存储dp 数组。
c++经典题目及算法解析
以下是C++中的一些经典题目及其算法解析：1. 两数之和（Two Sum）题目描述：给定一个整数数组nums 和一个目标值target，请你在该数组中找出和为目标值的那两个整数，并返回他们的数组下标。
算法解析：可以使用哈希表来解决这个问题。
遍历数组，对于每个元素，计算目标和并减去当前元素，得到差值。
在哈希表中查找差值，如果存在则返回下标，否则将当前元素和下标存入哈希表。
2. 三数之和（3Sum）题目描述：给定一个包含n 个整数的数组nums，判断nums 中是否存在三个元素a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？找出所有满足条件且不重复的三元组。
算法解析：可以使用分治法来解决这个问题。
将数组分成A、B、C 三部分，分别求和并记录下标。
对于每个 A 的下标，分别判断 B 和 C 的部分是否存在和为-A 的数对，如果存在则返回结果。
3. 最长回文子串（Longest Palindromic Substring）题目描述：给定一个字符串s，找到s 中最长的回文子串。
你可以假设s 的最大长度为1000。
算法解析：可以使用动态规划来解决这个问题。
定义dp[i][j] 表示s[i..j] 是否为回文串。
根据回文串的性质，如果s[i] = s[j]，那么dp[i][j] 一定等于dp[i+1][j-1]。
因此，可以从字符串两端向中间遍历，每次判断两端字符是否相等，如果相等则更新dp 数组，最终找到最长的回文子串。
4. 二分查找（Binary Search）题目描述：给定一个有序数组nums 和一个目标值target，请你在该数组中找出和为目标值的那两个整数，并返回他们的数组下标。
算法解析：可以使用二分查找来解决这个问题。
定义left 和right 指针指向数组的左右两端，每次比较中间元素和目标值的大小关系，根据比较结果更新左右指针的位置，直到找到目标值或者左右指针相遇。
如果找到了目标值，还需要判断左右指针指向的元素是否相同。
猿人学第9题 解题思路
猿人学第9题解题思路
猿人学第9题要求解决的问题是找到一个字符串中最长的回文子串。
解题思路如下：
1. 定义两个变量，start和end，分别用于记录最长回文子串的起始和终止位置。
2. 遍历字符串的每个字符，以每个字符为中心向两边扩展，查找回文子串。
对于每个字符，都有两种情况需要考虑：奇数长度的回文子串和偶数长度的回文子串。
3. 对于奇数长度的回文子串，以当前字符为中心，从当前字符上一个位置开始向左，下一个位置开始向右比较字符是否相等，直到两边的字符不相等。
记录能够扩展的最大距离，以及当前回文子串的起始和终止位置。
4. 对于偶数长度的回文子串，以当前字符和下一个字符的中间为中心，从两个字符的左边和右边同时开始向两边比较字符是否相等，直到两边的字符不相等。
记录能够扩展的最大距离，以及当前回文子串的起始和终止位置。
5. 每次扩展完成后，比较当前回文子串的长度是否大于之前记录的最长回文子串的长度。
如果是，则更新最长回文子串的起始和终止位置。
6. 最后，通过起始和终止位置获取最长回文子串，并将其返回。
通过以上思路，可以实现一个时间复杂度为O(n^2)的算法来找到字符串中最长的回文子串。
2010408算法题暴力解法
xxx算法题暴力解法1. 背景介绍在算法和数据结构领域，经常会遇到一些有挑战性的问题需要解决。
解决这些问题需要深厚的理论基础和丰富的实践经验。
其中，一个常见的解题方法就是暴力解法。
在本文中，我们将讨论xxx算法题，并介绍如何使用暴力解法来解决这个问题。
2. 问题描述xxx算法题是一个关于字符串操作的问题。
给定一个字符串s，我们需要找到 s 中最长的回文子串。
回文串指的是一个正读和倒读都一样的字符串。
字符串 "level" 是一个回文串。
我们需要编写一个算法来找到给定字符串中的最长回文子串。
3. 暴力解法暴力解法是一种朴素的解题方法，通常是最容易想到的方法。
在解决xxx算法题时，我们可以采用暴力解法来逐一枚举字符串s中的所有子串，并检查每个子串是否是回文串，从而找到最长的回文子串。
4. 代码实现以下是使用暴力解法实现的算法的代码：```pythondef longestPalindrome(s: str) -> str:def isPalindrome(s: str) -> bool:return s == s[::-1]n = len(s)res = ""for i in range(n):for j in range(i, n):sub = s[i:j+1]if isPalindrome(sub) and len(sub) > len(res):res = subreturn res```在上面的代码中，我们定义了一个函数 longestPalindrome，该函数接受一个字符串参数s，并返回最长的回文子串。
我们首先定义了一个辅助函数 isPalindrome，用于检查一个字符串是否是回文串。
我们使用两重循环逐一枚举s中的所有子串，并利用 isPalindrome 函数检查每个子串是否是回文串，最终找到最长的回文子串。
5. 性能分析尽管暴力解法在实现上比较简单直观，但其时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(1)，其中n为字符串s的长度。
左程云最长回文子串
左程云最长回文子串回文字符串是指正序和倒序读起来都一样的字符串。
例如，"level"和"radar"都是回文字符串。
回文字符串有很多应用场景，其中最长回文子串是非常重要的一种。
左程云在他的著作《算法面试通关宝典》中介绍了一种用Manacher 算法求解最长回文子串的方法。
这个算法的时间复杂度为O(n)，并且求出的最长回文子串的长度比暴力算法更准确。
Manacher算法的核心思想是将字符串可视化成一个由字符和分隔符组成的新字符串。
为了使得字符串能够处理所有情况，我们需要在字符串的开头和结尾加上两个不同的分隔符。
这个过程可以用以下代码实现:```string preProcess(string s) {int n = s.length();string ret = "^";for (int i = 0; i < n; i++)ret += "#" + s.substr(i, 1);ret += "#$";return ret;}```经过这个处理以后，字符串就有了如下的新形态:^#a#b#b#a#$0123456789我们可以从左到右遍历字符串，记录每个位置对应的最长回文半径p[i]。
在遍历的过程中，我们不断更新最右边的回文右边界R和当前的回文中心C，同时利用之前遍历到的位置的信息来初始化p数组的值。
具体的实现过程可以参考以下代码:```string longestPalindrome(string s) {string T = preProcess(s);int n = T.length(), C = 0, R = 0;int *P = new int[n];memset(P, 0, sizeof(int)*n);for (int i = 1; i < n-1; i++) {int i_mirror = 2*C-i; //相对于C的位置if (R > i) P[i] = min(R-i, P[i_mirror]);else P[i] = 0;while (T[i+1+P[i]] == T[i-1-P[i]]) P[i]++;if (i+P[i] > R) {C = i;R = i + P[i];}}int maxLength = 0, centerIndex = 0;for (int i = 1; i < n-1; i++) {if (P[i] > maxLength) {maxLength = P[i];centerIndex = i;}}delete[] P;return s.substr((centerIndex - maxLength - 1) / 2, maxLength); }```在上述代码中，我们通过比较记录的最长回文半径和当前回文右边界和当前位置的距离，来寻找最长的回文半径，并更新回文中心和回文右边界的位置。
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[转]最长回文子串O(n)
这个算法要解决的就是一个字符串中最长的回文子串有多长。
这个算法可以在O（n）的时间复杂度内既线性时间复杂度的情况下，求出以每个字符为中心的最长回文有多长，
这个算法有一个很巧妙的地方，它把奇数的回文串和偶数的回文串统一起来考虑了。
这一点一直是在做回文串问题中时比较烦的地方。
这个算法还有一个很好的地方就是充分利用了字符匹配的特殊性，避免了大量不必要的重复匹配。
算法大致过程是这样。
先在每两个相邻字符中间插入一个分隔符，当然这个分隔符要在原串中没有出现过。
一般可以用‘#’分隔。
这样就非常巧妙的将奇数长度回文串与偶数长度回文串统一起来考虑了（见下面的一个例子，回文串长度全为奇数了），然后用一个辅助数组P记录以每个字符为中心的最长回文串的信息。
P［id］记录的是以字符str［id］为中心的最长回文串，当以str［id］为第一个字符，这个最长回文串向右延伸了P［id］个字符。
原串：waabwswfd
新串：# w # a # a # b # w # s # w # f # d #
辅助数组P： 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1
这里有一个很好的性质，P［id］-1就是该回文子串在原串中的长度（包括‘#’）。
（证明：
1，显然l=2*p【i】-1即为新串中以s【i】为中心的最长回文串长度。
2，以s【i】为中心的回文串定以#开头和结尾，则l-1为原串长度的2 倍
证毕）
好，我们继续。
现在的关键问题就在于怎么在O（n）时间复杂度内求出P数组了。
只要把这个P数组求出来，最长回文子串就可以直接扫一遍得出来了。
由于这个算法是线性从前往后扫的。
那么当我们准备求P［i］的时候，i以前的P［j］我们是已经得到了的。
我们用mx记在i之前的回文串中，延伸至最右端的位置。
同时用id这个变量记下取得这个最优mx时的id值。
（注：为了防止字符比较的时候越界，我在这个加了‘#’的字符串之前还加了另一个特殊字符‘$’，故我的新串下标是从1开始的）
好，到这里，我们可以先贴一份代码了。
复制代码
1.
void pk()
{
int i;
int mx = 0;
int id;
for(i=1; i<n; i++)
{
if( mx > i )
p[i] = MIN( p[2*id-i], mx-i );
else
p[i] = 1;
for(; str[i+p[i]] == str[i-p[i]]; p[i]++)
;
if( p[i] + i > mx )
{
mx = p[i] + i;
id = i;
}
}
}
代码是不是很短啊，而且相当好写。
很方便吧，还记得我上面说的这个算法避免了很多不必要的重复匹配吧。
这是什么意思呢，其实这就是一句代码。
if( mx > i) p[i]=MIN( p[2*id-i], mx-i);
就是当前面比较的最远长度mx>i的时候，P［i］有一个最小值。
这个算法的核心思想就在这里，为什么P数组满足这样一个性质呢? （下面的部分为图片形式）。