工程光学习题解答__第十一章_光的干涉和干涉系统1
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工程光学练习答案(带样题)期末，东北石油大学审查了09级工程光学的测量和控制材料。
第一章练习1，假设真空中的光速为3米/秒，则计算水中(n=1.333)、皇冠玻璃(n=1.51)、燧石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、钻石(n=2.417)和其他介质中的光速。
解决方案:当灯在水中时，n=1.333，v=2.25m米/秒，当灯在皇冠玻璃中时，n=1.51，v=1.99m米/秒，当灯在燧石玻璃中时，n=1.65，v=1.82m米/秒，当灯在加拿大树胶中时，n=1.526，v=1.97m米/秒，当灯在钻石中时，n=2.417，v=1.24米/秒。
2.一个物体穿过针孔照相机，在屏幕上形成一个60毫米大小的图像。
如果屏幕被拉开50毫米，图像的尺寸变成70毫米，计算出从屏幕到针孔的初始距离。
解决方案:在同一个均匀的介质空间中，光直线传播。
如果选择通过节点的光，方向不会改变，从屏幕到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形的相似性得到:因此，x=300mm毫米意味着从屏幕到针孔的初始距离是300毫米。
3、一块厚度为200毫米的平行平板玻璃(n=1.5)，下面放一块直径为1毫米的金属板。
如果玻璃板上覆盖有圆形纸片，则要求玻璃板上方的任何方向都不能看到纸片。
这张纸的最小直径是多少？解决方案:如果纸片的最小半径是x，那么根据全反射原理，当光束从玻璃发射到空气中的入射角大于或等于全反射临界角时，就会发生全反射，正是由于这个原因，在玻璃板上方看不到金属片。
全反射的临界角由下式确定:(1)其中N2=1，n1=1.5，根据几何关系，利用平板的厚度和纸张与金属片的半径计算全反射临界角的方法如下:(2)纸张的最小直径x=179.385mm毫米可以通过组合等式(1)和(2)来获得，因此纸张的最小直径为358.77毫米4.光纤芯的折射率是n1.包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0。
计算光纤的数值孔径(即n0sinI1，其中I1是光在光纤中以全反射模式传播时，光在入射端面的最大入射角)。
第11章 光的干涉
(D)2500 二、填空题 11.7 在杨氏双缝实验中，如果用厚度为L，折射率分别为n1和n2 ( n1＜n2）的薄玻璃片分别盖住S1、S2光源，这时从S1和S2到达原来中央 亮纹P0点的光程差△= 。 11.8 光产生干涉现象的必要条件 是_____________；_____________；_______________。 11.9 杨氏双缝实验中，已知d=0.3mm，D=1.2m，测得两个第五级暗条 纹的间隔为22.78mm，求入射单色光的波长_______nm.
题图
11.22 在空气牛顿环中，用波长为 的单色光垂直入射，测得第k个暗 环半径为5.63mm，第k+5个暗环半径为7.96mm。求曲率半径R。 11.23 一玻璃劈尖，折射率n=1.52。波长的钠光垂直入射，测得相邻 条纹的间距L=5mm，求劈尖角。
11.24 迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当某次测得可动反射 镜移动距离时，测得某单色光的干涉条纹移过条，试求该单色光的波 长。 11.25 使一束水平的氦氖激光器发出的激光（）垂直照射到一双缝 上，在缝后2m处的墙上观察到中央明条纹和第一级明纹的间隔为14cm， 求：1）两缝的间隔； 2）在中央条纹上还能看到几条明纹？
第十一章光的干涉习题答案
一、选择题 11.1 B 11.2 B 11.3 D 11.4 11.6 C 二、填空题 11.7、(n2 - n1)L 11.8、频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 11.9、632.8 nm 11.10、4600 nm D 11.5 C
11.11、6.4 三、计算题 11.12 解：（1）根据明纹坐标 ， 所以有： 。 （2）当时，相邻明纹间距为 11.13 解：暗条纹中心位置为： 解得单色光的波长 .14 解：加上透明簿膜后的光程差为 因为第四级明条纹是原零级明纹的位置： ， 得到： 11.15 解：(1)根据题中给的已知条件 λ=632.8×10-9m，d=0.022×10-2m，r0=180×10-2m， 代入公式 (2)已知d=0.45cm, r0=120cm, 11.16 解：（1）同侧的第一级明纹中心到第四级明纹中心为三个暗纹 宽度，根据公式和已知条件可得： =3 （2）当则条纹宽度： m 11.17 解：由题 n1=1<n2=1.38<n3=1.52，则光程差为： 由干涉相消的条件： 得到： 所以膜的最小厚度 因此当薄膜厚度为的奇数倍时，反射光相消，透射光增强。 11.18 解：空气劈尖两相邻明纹空气间距为： 相邻明纹间距与其空气间距存在关系： 11.19 解：（1）玻璃劈的光程差为 ， 当时，厚度为处出现明条纹 相邻明纹之间的空气间距为 Δy=0.015cm
工程光学习题参考答案第十一章光的干涉和干涉系统
第十一章 光的干涉和干涉系统1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为961131589105891010D e m d λ---⨯⨯===⨯ 962231589.610589.61010D e m d λ---⨯⨯===⨯ ∴第十级亮纹间距()()65211010589.6589100.610e e m -∆=-=⨯-⨯=⨯2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。
解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ∆=- ()1x dn h D∆⋅∴-=230.510100.580.5h --⨯⨯=21.7210h mm -=⨯3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ∆=-图11-47 习题2 图()02525x d dn n h e D Dλ∆⋅∴-==⋅= 9025656.2810 1.000276 1.0008230.03m n n h λ-⨯⨯=+=+= 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D200'4cos 2xd I I I Dπλ== ()'104xd m m D λ⎛⎫∴∆==+≥ ⎪⎝⎭又()1n d ∆=-114d m n λ⎛⎫∴=+ ⎪-⎝⎭5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ∆，相应的频率和频率宽度记为ν和ν∆，证明λλνν∆=∆，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8102-⨯=∆λ，求频率宽度和相干长度。
大学物理第十一章光学经典题型及答案
十一章光学经典题型鸡答案一、简答题1、相干光产生的条件是什么?答：相干光产生的条件：两束光频率相同，振动方向相同，相位差恒定2、何谓光程?其物理意义是什么?答：介质折射率n和光在介质内走过的几何路程L的乘积nL叫光程，其物理意义是光程就是把光在媒质中通过的几何路程按相位差相等折合为真空中的路程.使用凸透镜不能引起附加的光程差。
3、什么是菲涅尔衍射、夫琅禾费衍射，两者的区别是什么？答：菲涅耳衍射：在这种衍射中，光源或显示衍射图样的屏，与衍射孔（或障碍物）之间距离是有限的，若光源和屏都距离衍射孔（或障碍物）有限远，也属于菲涅耳衍射。
夫琅禾费衍射：当把光源和屏都移到无限远处时，这种衍射叫做夫琅禾费衍射。
前者是光源—衍射屏、衍射屏—接收屏之间的距离均为有限远或是其中之一是有限远的场合；后者是衍射屏与两者的距离均是无穷远的场合。
理论上夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射的一种特殊情形，当场点的距离逐渐增大时，由菲涅耳衍射向夫琅禾费衍射过渡。
4、简述何谓自然光、何谓偏振光、何谓部分偏振光？答：一般光源发出的光，包含着各个方向的光矢量，没有哪一个方向占优势，即在所有可能的方向上，E的振幅都相等，这样的光叫做自然光。
振动只在某一固定方向上的光，叫做线偏振光，简称偏振光。
若某一方向的光振动比与之相垂直方向上的光振动占优势，那么这种光叫做部分偏振光。
5、简述布儒斯特定律的主要内容及发生该现象的条件是什么?答：入射角i 改变时，反射光的偏振化程度也随之改变，当入射角B i 满足12tan n n i B =时，反射光中就只有垂直入射面的光振动，而没有平行于入射面的光振动，这时反射光为偏振光，而折射光仍为部分偏振光，这种规律叫做布儒斯特定律。
条件是入射角B i 满足12tan n n i B =时，可发生。
二、选择题1、杨氏双缝干涉实验是( A )：(A) 分波阵面法双光束干涉 (B) 分振幅法双光束干涉(C) 分波阵面法多光束干涉 (D) 分振幅法多光束干涉2、来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光照射在同一区域内，是不能产生干涉图样的，这是由于( C )：(A) 白光是由不同波长的光构成的 (B) 两光源发出不同强度的光(C) 两个光源是独立的，不是相干光源 (D) 不同波长的光速是不同的3、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中( C )：(A) 传播的路程相等，走过的光程相等(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等4、光在真空中和介质中传播时，正确的描述是( C )：(A) 波长不变，介质中的波速减小 (B) 介质中的波长变短，波速不变(C) 频率不变，介质中的波速减小 (D) 介质中的频率减小，波速不变5、在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则( B )(A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大(B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变(C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大(D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变6、如图所示，折射率分别为2n ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，且21n n <，32n n >，若用波长为λ的单色光平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是( B ):(A) e n 22 (B) 222λ−e n (C) λ−e n 22 (D) 2222n e n λ−7、在杨氏双缝干涉实验中，正确的叙述是( B )：(A) 增大双缝间距，干涉条纹间距也随之增大(B) 增大缝到观察屏之间的距离，干涉条纹间距增大(C) 频率较大的可见光产生的干涉条纹间距较大(D) 将整个实验装置放入水中，干涉条纹间距变大8、由两块玻璃片(7511.n =)所形成的空气劈尖，其一端厚度为零，另一端厚度为0.002cm ，现用波长为7000 Å的单色平行光，从入射角为30︒角的方向射在劈尖的表面，则形成的干涉条纹数为( A )：(A) 27 (B) 56 (C) 40 (D) 1009、光波从光疏媒质垂直入射到光密媒质，当它在界面反射时，其( C ):(A) 相位不变 (B) 频率增大 (C) 相位突变 (D)频率减小10、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。
工程光学习题参考解答第十一章_光的电磁理论基础
⼯程光学习题参考解答第⼗⼀章_光的电磁理论基础第⼗章光的电磁理论基础1. ⼀个平⾯电磁波可以表⽰为140,2cos[210()],02x y z z E E t E cππ==?-+=,求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播⽅向和电⽮量的振动⽅向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？解：（1）平⾯电磁波cos[2()]zE A t cπν?=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πν?λ-====?。
（2）波传播⽅向沿z 轴，电⽮量振动⽅向为y 轴。
（3）B E →→与垂直，传播⽅向相同，∴0By Bz ==814610[210()]2z Bx CEy t c ππ===??-+２. 在玻璃中传播的⼀个线偏振光可以表⽰2150,0,10cos 10()0.65y z x zE E E t cπ===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。
解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65z zE A t t ccπν?π=-+=- ∴1572/2/0.65 3.910n k c m λππ-===?（2）8714310 1.543.910510n c c n v λν-?==== 3.在与⼀平⾏光束垂直的⽅向上插⼊⼀⽚透明薄⽚，薄⽚的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄⽚插⼊前后所引起的光程和相位的变化。
解：光程变化为 (1)0.005n h mm ?=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=??== 4. 地球表⾯每平⽅⽶接收到来⾃太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表⾯的太阳光的电场强度的⼤⼩。
假设太阳光发出波长为600nm λ=的单⾊光。
解：∵22012I cA ε== ∴13202()10/I A v m c ε=5. 写出平⾯波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-?的传播⽅向上的单位⽮量0k 。
工程光学习题答案(附试题样本)
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学习题解答第十一章_光的衍射
第十一章 光的衍射1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。
解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0aλθ∆=∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510r f f m a λθ---⨯⨯⨯=⋅∆===⨯ （2）第一亮纹，有1sin 4.493a παθλ=⋅= 9134.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--⨯⨯∴===⨯⨯ 21150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=⋅=⨯⨯==同理224.6r mm =（3）衍射光强20sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0II0 0 11 4.493 0.047182 7.725 0.01694 . . . . . . . . .2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪-⎩⎭式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a iλθ∆=证明：(1))即可(2)令(sin sin ai πθπλ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i aλθ-=3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。
工程光学 第11章 光的干涉和干涉系统
❖ 光波的干涉条件 ❖ 杨氏干涉实验 ❖ 干涉条纹的可见度 ❖ 平板的双光束干涉 ❖ 典型的双光束干涉系统及其应用
• 1、什么是干涉现象 在两个或多个光波叠加的区域，某些点
的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱， 形成在该区域内稳定的光强强弱分布的现象 称为光的干涉现象。（肥皂泡、下雨天水面 上的油膜呈现的美丽色彩等）
对于亮条纹，＝m；有： x2 m 2
2
y2 z2
d
2
2
m
2
2
1
二、两个点源在空间形成的干涉场
在平面上:干涉条纹是等光程差的线； 而在三维空间中:
在三维空间 中，干涉结
果：等光程 差面
局部位置条纹
本节内容回顾
1、干涉现象和干涉条件
2、P点的干涉条纹强度： I I1 I2 I1I2 cos
(x
d 2
)2
y2
D2
S1
r2 2
(x
d 2
)2
y2
D2
S
O
S2
d
r22 r12 (r2 r1)(r2 r1)
x r1 r2
D
r22 r12 2xd
光程差：
r2
r1
2xd r2 r1
2xd 2D
d D
x
d D, r1 r2 2D
则：I＝4I0
cos2
kd 2D
x
4I0
cos2
2、相干光波和相干光源 能够产生干涉的光波，叫相干光波；
其光源称为相干光源。第一节 光波的干涉条件一、光波相遇区某点光强
I
E•E
1 T
(E • E)dt
T
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2 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率
为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。
解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ∆=-
()1x d n h D
∆⋅∴-= 23
0.510100.580.5
h --⨯⨯= 21.7210h mm -=⨯
8用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环且中心是暗斑。
然后移动反射镜1M ，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视场内只有10个暗环，试求（1）1M 移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板1G 不镀膜）；（2）1M 移动后第5个暗环的角半径。
解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为0m ，则移动后中心级次为020m -
移动前边缘暗纹级次为020m -
，对应角半径为1θ= 移动后边缘暗纹级次为030m -
，对应角半径2θ=
()1221
1020.............................1h h θθ∴=⇒= 又∵()1210. (22)
N h h h λλ∆=-== （条纹收缩，h 变小） 1220,10h h λλ==
图11-47 习题2 图
∴1022h m λ
λλ+=
040.5m =
（2）移动后 252cos '2h m λ
θλ+= ()210cos 20.552λλθλ⨯+
=- 3cos 4
θ= ∴角半径541.40.72rad θ=︒=
16 将一个波长稍小于nm 600的光波与一个波长为nm 600的光波在F-P 干涉上比较，当F-P 干涉仪两镜面间距改变mm 5.1时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光波的波长。
解：设附加相位变化ϕ，当两条纹重合时，光程差为1λ，2λ的整数倍， 2h m ϕλλπ
∆=+= 2h m ϕλπ
∴=+ 在移动前21121212222h h m m m h λλϕϕλπλπλλ⎛⎫⎛⎫-∆=-=+-+=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
移动后 211212122()2()'12()h h h h m m m h h λλϕϕλπλπλλ⎛⎫⎛⎫-+∆+∆∆=-+=+-+=+∆ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ 由上两式得2
12
0.1222nm h h λλλλ∆=≈=∆∆
∴未知波长为599.88nm
22有一干涉滤光片间隔层的厚度为2×10-4mm ，折射率n=1.5，试求：
（1） 正入射情况下滤光片在可见区内中心波长；
（2） 透射带的波长半宽度（设高反膜的反射率R=0.9）；
（3） 倾斜入射时，入射角分别为10°和30°的透射光波长。