不等关系课件 (1)
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不等关系与不等式ppt课件演示文稿(1)
第29讲 │ 要点探究
(1)＞ (2)＞ [解答] (1)解法一： (x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[x2＋y2－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)， ∵x<y<0，∴xy>0，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0， ∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)． 解法二：∵x<y<0， ∴x－y<0，x2>y2，x＋y<0，xy>0. ∴(x2＋y2)(x－y)<0，(x2－y2)(x＋y)<0， (x2＋y2)(x－y) x2＋y2 ∴0< 2 2 ＝ 2 2 <1， (x －y )(x＋y) x ＋y ＋2xy ∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．
2 x3 x ＋ － [解析] 设 4 ＝(xy2)m( y )n＝xm 2ny2m n，由此得 m＋2n＝3, y
第29讲 │ 不等关系与不等式
第29讲
不等关系与不等式
第29讲 │ 知识梳理 知识梳理
1．两个实数大小的比较原理 (1)差值比较原理：设 a、b∈R，则 a＞b⇔a－b＞0， a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔________. a－b＜0 a a (2)商值比较原理： 设 a、 b∈R＋， 则b＞1⇔a＞b， b＝1⇔ a a＝b，b＜1⇔______. a＜b
第29讲 │ 要点探究
1 设 a∈R，且 a≠0，试比较 a 与a的大小． 1 (a－1)(a＋1) [解答] 由 a－a＝ . a 1 当 a＝± 1 时，a＝a； 1 当－1<a<0 或 a>1 时，a>a； 1 当 a<－1 或 0<a<1 时，a<a.
3.1《不等关系》课件(北师大版必修5)
4．一个重要结论 a＋m ＞ a. 设 a，b 为正实数，且 a＜b，m＞0，则 b b＋m
1．若b<0，a＋b>0，则a－b的值( A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 解析： ∵b<0，a＋b>0， ∴a>－b>0，∴a－b>0. 答案： A的速度 v 的最大限速为 120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距 d 不得小于 10 m，用不 等式表示为( ) B．v≤120(km/h)或 d≥10(m) D．d≥10(m)
a 已知 12＜a＜60,15＜b＜36，求 a－b 及b的取值范围．
a 1 欲求 a－b，应先求－b 范围，欲求 ，应先求 范围，再 b b 利用不等式性质可求解．
[解题过程] ∵15＜b＜36，∴－36＜－b＜－15. ∴12－36＜a－b＜60－15，∴－24＜a－b＜45. 1 1 1 12 a 60 1 a 又 ＜ ＜ ，∴ ＜ ＜ ，∴ ＜ ＜4. 36 b 15 36 b 15 3 b 1 a ∴－24＜a－b＜45，3＜b＜4.
3.利用不等式的性质判断下列各结论是否成立，并简述 理由． a b (1)若 2> 2，则 a>b； c c 1 1 (2)若 a>b，ab≠0，则a<b； (3)a>b，c>d⇒a－c>b－d； 1 1 (4)若 a>b， > ，则 a>0，b<0. a b
解析：
(1)正确．∵c2≠0，∴c2>0.
某厂使用两种零件A、B，装配两种产品： 甲、乙，该厂的生产能力是月产甲最多2 500 件，月产乙最多1 200件，而组装一件甲需要4 个A,2个B；组装一件乙需要6个A,8个B.某个月， 该厂能用的A最多有14 000个，B最多有12 000 个．用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关 系表示出来．
1．若b<0，a＋b>0，则a－b的值( A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 解析： ∵b<0，a＋b>0， ∴a>－b>0，∴a－b>0. 答案： A的速度 v 的最大限速为 120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距 d 不得小于 10 m，用不 等式表示为( ) B．v≤120(km/h)或 d≥10(m) D．d≥10(m)
a 已知 12＜a＜60,15＜b＜36，求 a－b 及b的取值范围．
a 1 欲求 a－b，应先求－b 范围，欲求 ，应先求 范围，再 b b 利用不等式性质可求解．
[解题过程] ∵15＜b＜36，∴－36＜－b＜－15. ∴12－36＜a－b＜60－15，∴－24＜a－b＜45. 1 1 1 12 a 60 1 a 又 ＜ ＜ ，∴ ＜ ＜ ，∴ ＜ ＜4. 36 b 15 36 b 15 3 b 1 a ∴－24＜a－b＜45，3＜b＜4.
3.利用不等式的性质判断下列各结论是否成立，并简述 理由． a b (1)若 2> 2，则 a>b； c c 1 1 (2)若 a>b，ab≠0，则a<b； (3)a>b，c>d⇒a－c>b－d； 1 1 (4)若 a>b， > ，则 a>0，b<0. a b
解析：
(1)正确．∵c2≠0，∴c2>0.
某厂使用两种零件A、B，装配两种产品： 甲、乙，该厂的生产能力是月产甲最多2 500 件，月产乙最多1 200件，而组装一件甲需要4 个A,2个B；组装一件乙需要6个A,8个B.某个月， 该厂能用的A最多有14 000个，B最多有12 000 个．用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关 系表示出来．
不等式的基本性质PPT课件
事实上，如果a>b， c>0，因为ac-bc=c(ab)>0，所以ac>bc.
(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的 方向是否改变？两边都除以-2呢？
6×3 < (-3)×3; (-4)×3 > (-2)×3; 6÷2 < (-3)÷2; (-4)÷2 > (-2)÷2.
(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示 出来吗？
a>b；甲的年龄大，a+c>b+c
（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b， 并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a， b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或 向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′ （如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应 的数的大小关系吗？
a>b；a+c>b+c；a-c>b-c
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0
是
（2）4x+3y>0 是
（3）x=3
不是
（4） x2+xy+y2 不是
（5）x+2>y+5 是
2 不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什 么结论呢？你能用不等式表示表示出来吗？
如果a>b,那么a±c>b±c.
也就是说，不等式的两边都加上（或减 去）同一数或同一个整式，不等号的方 向不变。
我们把这一性质作为不等式基本性质1.
(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的 方向是否改变？两边都除以-2呢？
6×3 < (-3)×3; (-4)×3 > (-2)×3; 6÷2 < (-3)÷2; (-4)÷2 > (-2)÷2.
(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示 出来吗？
a>b；甲的年龄大，a+c>b+c
（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b， 并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a， b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或 向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′ （如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应 的数的大小关系吗？
a>b；a+c>b+c；a-c>b-c
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0
是
（2）4x+3y>0 是
（3）x=3
不是
（4） x2+xy+y2 不是
（5）x+2>y+5 是
2 不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什 么结论呢？你能用不等式表示表示出来吗？
如果a>b,那么a±c>b±c.
也就是说，不等式的两边都加上（或减 去）同一数或同一个整式，不等号的方 向不变。
我们把这一性质作为不等式基本性质1.
《不等关系》课件
总结
定不等（不等于）的关系，包 括大于、小于、大于等于、小于等于、不等于等。
应用
掌握不等关系能够帮助开发者编写更加复杂的程序，并进行更加复杂的数据分析。
重要性
理解不等关系有利于掌握程序的逻辑性，避免因数据关系而出现程序BUG。
不等关系PPT课件
了解不等关系，掌握编程中应用技巧。
什么是不等关系
定义
不等关系指两个数据之间的关系不是相等（等于）的关系，而是不等（不等于）的关系。
范例
包括大于、小于、大于等于、小于等于、不等于等。
提醒
理解不等关系有助于理解Python的复杂逻辑。
大于和小于
大于
用符号">"表示。例如：5 > 3
小于
用符号"<"表示。例如：3 < 5
应用
数轴上的点也可以用大于小于描 述，如x > 3。
大于等于和小于等于
1 大于等于
2 小于等于
3 几何意义
用符号">="表示。例如： 5 >= 5
用符号"<="表示。例如： 3 <= 5
不等式可以用来描述数值 的大小关系，从而表示数 量关系、大小关系等几何 意义。
2
循环语句
使用while和for循环，根据不等关系执行不同的次数。例如：for i in range(1,10): print(i)。
3
逻辑运算
使用逻辑运算符（and、or、not）结合不等关系，判断多个条件的复杂情况。 例如：if x >= 10 and x < 20: print("x在10到20之间")。
2.1《不等关系》 课件 (共16张PPT)
分析：（2）因为圆的周长为l cm，所以圆的半径
l
为__2_π____，要使圆的面积不小于100 cm2，就是 _π___2l_π__2 _≥_1_0_0__.
新知探究
2.如图，用两根长度均为l cm 的绳子分别围成一个正方形和一 个圆.
（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？ l =12呢？ 分析：（3）当l =8时，正方形的面积为__4_c_m__2_，
2.如图，用两根长度均为l cm 的绳子分别围成一个正方形和一 个圆.
（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.
分析：（4）我们可以猜想，用长度均为 l cm 的
两根绳子分别围成一个正方形和一个圆，无论 l取何 值，圆的面积总大于正方形的面积，即_π__2_lπ__2_＞__4l__2 _.
x + 2≤5 2
课堂小结
1.这节课我学到的知识是什么？ 2.本节课所学知识中容易出错的地方 是什么？
布置作业 教材第38~39页习题2.1第1，2，3题.
（3）x与17的和比它的5倍小； x+17＜5x （4）两数的平方和不小于这两数积的2倍.
x2+y2≥2xy
补充练习
用适当的符号表示下列关系：
（1）a的绝对值是非负数； |a|≥0 （2）y的一半比-3大，比5小； -3 < 1 y < 5
2 （3）m的5倍与2的差不大于6； 5m-2≤6 （4） x除以2 的商加上2，至多为5.
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2 ，那么绳 长l应满足怎样的关系式？
（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？ l =12 呢？
（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.
新知探究
l
为__2_π____，要使圆的面积不小于100 cm2，就是 _π___2l_π__2 _≥_1_0_0__.
新知探究
2.如图，用两根长度均为l cm 的绳子分别围成一个正方形和一 个圆.
（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？ l =12呢？ 分析：（3）当l =8时，正方形的面积为__4_c_m__2_，
2.如图，用两根长度均为l cm 的绳子分别围成一个正方形和一 个圆.
（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.
分析：（4）我们可以猜想，用长度均为 l cm 的
两根绳子分别围成一个正方形和一个圆，无论 l取何 值，圆的面积总大于正方形的面积，即_π__2_lπ__2_＞__4l__2 _.
x + 2≤5 2
课堂小结
1.这节课我学到的知识是什么？ 2.本节课所学知识中容易出错的地方 是什么？
布置作业 教材第38~39页习题2.1第1，2，3题.
（3）x与17的和比它的5倍小； x+17＜5x （4）两数的平方和不小于这两数积的2倍.
x2+y2≥2xy
补充练习
用适当的符号表示下列关系：
（1）a的绝对值是非负数； |a|≥0 （2）y的一半比-3大，比5小； -3 < 1 y < 5
2 （3）m的5倍与2的差不大于6； 5m-2≤6 （4） x除以2 的商加上2，至多为5.
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2 ，那么绳 长l应满足怎样的关系式？
（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？ l =12 呢？
（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.
新知探究
高中数学课件-不等式与不等关系
2
2
判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础.
作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小.
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
变变式式46、已知－π2≤α<β≤π2，求α＋2 β，α－2 β的范围．
解析:∵－π2≤α<β≤π2，∴－π4≤α2<π4，－π4<β2≤π4. 两式相加，得－π2<α＋2 β<π2.
(2)现在销售量是多少?
8 x 2.5 0.2 0.1
(3)销售总收入为多少?
(8 x 2.5 0.2)x万元 0.1
(8 x 2.5 0.2)x 20 0.1
解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
x 2.5 0.2万本 0.1
因此，销售总收入为： (8 x 2.5 0.2)x万 元 0.1
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根 据题意，应当有什么样的不等关系呢？
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm； (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍； (3)截得两种钢管的数量都不能为负.
北师大版八年级下册 第二单元 2.1 不等关系 课件 (共26张PPT)
如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
要使正方形的面积不大于25cm2，就是
l 4
2
≤25
即
l2 16
≤25
2、 如图，用一根长度为 ℓ cm 的绳子，围成一个圆.
如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
要使圆的面积不小于100cm2，就是
(1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
练习1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路 段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h； 不等词为__不__超__过__，写成不等式就是：__v___4_0__.
3
4x≤7
2
解： 安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
随堂练习
3 (中考·乐山)如图，A，B两点在数轴上表示的数
分别为a，b，下列式子成立的是( C )
A．ab＞0
B．a＋b＜0
C．(b－1)(a＋1)＞0
D．(b－1)(a－1)＞0
讲授新课
练习2：有将销售，凡一次性消费金额a不低于60元
的顾客，可凭收银条参加抽奖活动；
不等词为_不__低__于__，写成不等式是：_a____6_0_.
练习3：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的 含量m应不少于2.5%，蛋白质的含量n应不少于2.3%； 不等词为__不__少__于____， 用不等式组来表示：___mn___2_2._.35_%%___.
课堂小结课堂小结
1、定义：用不等号（＜、＞、≤、≥、≠） 连接表示不等关系的式子叫不等式．
不等关系(课件ppt）
解：x 满足的关系式为： 6+3x>30
新知讲解
议一议：观察由上述问题得到的关系式：
l2 l2 ,
4 16
a b c 160,
6 3x 30
它们有什么共同特点？
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连 接的式子叫做不等式.
温馨提示：a＋2≠a－2也是不等式
新知讲解
第一类----明显的不等关系
(1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
板书设计
课题：2.1不等关系
1、不等式： 2、列不等式的步骤：
解：
当l
=
12
时，S正方形
122
16
9(cm2 ), S圆形
122
4
11.5(cm2 )
∵9＜ 11.5 ∴当l = 12 时，还是圆的面积大.
新知讲解
无论l 取何值，圆
的面积总大于正方形
思考：如图，用两根长度均为l cm的绳的子面分积别.围成一个正方形
和一个圆.
改变l 的取值
再试一试.你能得 到什么猜想？
③x＝3； ⑥y＋2≥x＋1.
D．6个
课堂练习
2．用不等式表示：
（1）x的3倍大于5； （2）y与2的差小于－1；
3x＞5
y－2＜－1
（3）x的2倍大于x； （4）y的 1 与3的差是负数；
2x＞x
1
2
y 3
0
2
（5）a是正数；
（6）b不是正数
a＞0
b≤0
拓展提高
对于不等式“5x＋4y≤20”，我们可以这样解释： 香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x kg香蕉与y kg苹果的总
新知讲解
议一议：观察由上述问题得到的关系式：
l2 l2 ,
4 16
a b c 160,
6 3x 30
它们有什么共同特点？
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连 接的式子叫做不等式.
温馨提示：a＋2≠a－2也是不等式
新知讲解
第一类----明显的不等关系
(1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
板书设计
课题：2.1不等关系
1、不等式： 2、列不等式的步骤：
解：
当l
=
12
时，S正方形
122
16
9(cm2 ), S圆形
122
4
11.5(cm2 )
∵9＜ 11.5 ∴当l = 12 时，还是圆的面积大.
新知讲解
无论l 取何值，圆
的面积总大于正方形
思考：如图，用两根长度均为l cm的绳的子面分积别.围成一个正方形
和一个圆.
改变l 的取值
再试一试.你能得 到什么猜想？
③x＝3； ⑥y＋2≥x＋1.
D．6个
课堂练习
2．用不等式表示：
（1）x的3倍大于5； （2）y与2的差小于－1；
3x＞5
y－2＜－1
（3）x的2倍大于x； （4）y的 1 与3的差是负数；
2x＞x
1
2
y 3
0
2
（5）a是正数；
（6）b不是正数
a＞0
b≤0
拓展提高
对于不等式“5x＋4y≤20”，我们可以这样解释： 香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x kg香蕉与y kg苹果的总