湘教版七年级数学下册知识点总结
七年级数学湘教版知识点汇总
七年级数学湘教版知识点汇总七年级下册数学知识点概率一、事件:1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。
也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%(或1)。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。
也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P(A)=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;3、不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0三、几何概率1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积(用SA表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用S全表示)，所以几何概率公式可表示为P(A)=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2、求几何概率：(1)首先分析事件所占的面积与总面积的关系;(2)然后计算出各部分的面积;(3)最后代入公式求出几何概率。
初一数学学习方法一预习对于理科学习，预习是必不可少的。
我们在预习中,应该把书上的内容看一遍，尽力去理解，对解决不了的问题适当作出标记，请教老师或课上听讲解决，并试着做一做书后的习题检验预习效果。
二听讲这一环节最为重要，因为老师把知识的精华都浓缩在课堂上，听数学课时应做到抓住老师讲题的思路，方法。
有问题记下来，课下整理，解决，数学课上一定要积极思考，跟着老师的思路走。
三复习体会老师课上的例题，整理思维，想想自己是怎么想的，与老师的思路有何异同，想想每一道题的考点，并试着一题多解，做到举一反三。
四作业认真完成老师留的习题，适当挑选一些课外习题作为练习，但切忌一味追求偏题，怪题，更不要打“题海战术”。
湘教版数学七年级下册知识点归纳
湘教版数学七年级下册知识点归纳初中数学七年级下册知识点归纳（湘教版）第一章二元一次方程1.二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程。
2.由两个含有相同未知数的二元一次方程（或一个二元一次方程和一个一元一次方程）联立起来组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.代入消元法，即由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一未知数的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。
5.加减消元法，即当两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找等量关系。
第二章整式的乘法7.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即an.am=am+n(m,n是正整数)。
8.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(an)m=amn(m,n是正整数)。
9.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即(ab)n=anbn(n是正整数)。
10.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
11.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即a（m+n）=am+an。
12.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn。
13.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
即（a+b）（a-b）=a2-b2.14.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.15.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2=（a-b）2+4ab,（a-b）2=（a+b）2-4ab。
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第一章二元一次方程组一、二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程。
2.二元一次方程组：把两个含相同未知数的二元一次方程联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，二元一次方程有无数组解。
4.方程组的解：使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，求方程组的解的过程叫做解方程组。
二、二元一次方程组的解法1.基本思想：消元。
通过把二元一次方程组变成一个一元一次方程，再解这个一元一次方程得等其中一个未知数的值，再把这个值带入原二元一次方程组得到另一个未知数的值，从而得到这个二元一次方程组的解。
2.代入消元法：把方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它带入另一个方程中，得到一个一元一次方程。
3.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
三、二元一次方程组的应用（一般步骤）○1审题：弄清题中已知的和未知的，求什么，各数量间的关系。
○2设未知数：一般可以直接设未知数，即最后问题问什么就直接设其为未知数，也可以间接设未知数。
○3列出方程组：根据题目中表示全部含义的等量关系，列出方程，并组成方程组。
○4解方程组：解所列方程组，检测方程组解的合理性○5答：回答题目的提问。
第二章整式的乘法一、整式的乘法1.同底数幂的乘法：a m ·a n = a m+n同底数幂相乘，底数不变。
2.幂的乘方：(a m) n= a m n幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：(ab) n = a n b n积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.单项式的乘法：一般地，对于两个或两个以上的单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
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（10）、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等。
四、三元一次方程组的解法
1、概念：由三个方程组成方程组，且方程组中共含有三个未知数，每个方程中含有的未知数的次数都是 1 次，这样的
方程组叫三元一次方程组。
注：三元一次方程组中的三个方程并不一定都是三元一次方程，只需满足“方程组中共含有三个未知数”的条件即可。
一步确定解。
解：用含 x 的代数式表示 y： y 9 3 x ，用含 y 的代数式表示 x： x 6 4 y
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因为是求正整数解，则： 9 3 x 0 ， 6 4 y 0
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3
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所以 0 < x < 6 ，0 < y <
2 所以当 y = 1 时，x = 6 – 4 = 14 ，舍去 ；
即 m(a b c) ma mb mc ( m, a,b, c 都是单项式)。
注意： ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。 6．多项式的乘法 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
②、将变形后的关系式代入另一个方程（不能代入原来的方程哦！），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③、解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
④、将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中任一个方程）中，求出另一个未知数的值；
⑤、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。
湘教版七年级数学下册,知识点总结
湘教版七年级数学下册,知识点总结湘教版七年级数学下册知识点总结第一章：有理数1. 有理数的概念：有理数由整数和分数组成，可以表示为有限小数或无限循环小数。
2. 有理数的比较：可以使用大小判断法则进行有理数的比较。
3. 加法和减法：有理数的加法和减法遵循相同符号相加减、异号相减原则。
4. 乘法和除法：有理数的乘法和除法遵循同号得正、异号得负的原则。
5. 有理数的混合运算：可以进行有理数的混合运算，先计算括号内的运算，再进行乘除法，最后进行加减法。
第二章：代数初步1. 代数式的概念：代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，代表数与数的关系。
2. 简单的代数式：简单的代数式是只含有一个字母的代数式，如3x、2y等。
3. 代数式的运算：可以对代数式进行加法、减法、乘法和乘方运算。
4. 代数式的化简：可以根据同类项合并、分配律等原则将代数式进行化简。
5. 代数式的值：可以将给定的字母赋予特定的值，计算代数式的值。
第三章：图形初步1. 点、线、面的概念：点是没有大小的，用大写字母表示；线是由一条无限延伸的直线和两个端点组成；面是由线围成的区域。
2. 直线和线段：直线是没有起点和终点的线，线段是直线上选取的两个点的部分。
3. 角的概念：角是由两条射线共同起点的部分，可以用∠ABC 表示。
4. 平行线和垂直线：平行线是在同一个平面内始终保持相同距离的线，垂直线是两条直线相交且相交角度为90°的线。
5. 三角形的分类：三角形可以根据边长和角度分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
以上是湘教版七年级数学下册的知识点总结。
希望对你的学习有所帮助！。
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第一章二元一次方程组一、二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程。
2.二元一次方程组：把两个含相同未知数的二元一次方程联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，二元一次方程有无数组解。
4.方程组的解：使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，求方程组的解的过程叫做解方程组。
二、二元一次方程组的解法1.基本思想：消元。
通过把二元一次方程组变成一个一元一次方程，再解这个一元一次方程得等其中一个未知数的值，再把这个值带入原二元一次方程组得到另一个未知数的值，从而得到这个二元一次方程组的解。
2.代入消元法：把方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它带入另一个方程中，得到一个一元一次方程。
3.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
三、二元一次方程组的应用（一般步骤）○1审题：弄清题中已知的和未知的，求什么，各数量间的关系。
○2设未知数：一般可以直接设未知数，即最后问题问什么就直接设其为未知数，也可以间接设未知数。
○3列出方程组：根据题目中表示全部含义的等量关系，列出方程，并组成方程组。
○4解方程组：解所列方程组，检测方程组解的合理性○5答：回答题目的提问。
第二章整式的乘法一、整式的乘法1.同底数幂的乘法： a m·a n = a m+n同底数幂相乘，底数不变。
湘教版七年级下册数学熟记知识点
七年级下册数学熟记知识点1、含有 个未知数且含未知数的项的次数都是 ，称这样的方程为二元一次方程。
2、解方程组的基本思想是 ，常见的有 消元法和 消元法。
3、幂的运算性质：同底数幂相乘，底数 指数 ，即=⋅n m a a ：反过来幂的乘方，底数 指数 ，即=n m a )( ，反过来积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得幂相乘。
即=n ab )( ：反过来4、多项式乘多项式法则：=++))((n m b a5、乘法公式：平方差公式=-+))((b a b a完全平方公式=±2)(b a完全平方公式的推广2)(c b a ++=完全平方公式的变形222)(b a b a +=+ =2)(b a - ；=-++22)()(b a b a =--+22)()(b a b a6、把一个 表示成若干个 的 形式，称为把这个多项式因式分解。
因式分解可用 来检验，，它们是一种互逆的过程，整式乘法是把形式化 形式，因式分解是把 形式化 形式7、因式分解的两种基本方法是 和 ，简记为 ：“一提二套”因式分解注意之点（1）优先考虑提 ，（2）因式分解要彻底8、用于因式分解的两个公式：=-22b a ；=+±222b ab a9、平面上两条直线的位置关系是 和 两种10、在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。
平行公理：过 的一点有 条直线与已知直线平行，平行线的传递性：平行于同一条直线的两直线平行。
即//,//a b b c ，则a c ；11、如图∠1和∠2是 角，它们的大小关系是 ，依据是第11题图 第12题图 第15题图12、如图∠1和∠2是 角，它们的位置形如字母 ；∠2和∠4是 角，它们的位置形如字母 ；∠1和∠3是 角，它们的位置形如字母13，平行线的性质；两直线平行， 角相等； 两直线平行， 角相等 ；两直线平行， 角互补。
14、平行线的判定； 角相等两直线平行； 角相等两直线平行； 角互补两直线平行15、两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时称这两条直线互相垂直，垂直是 的一种特殊情况。
湘教版七年级下册数学知识点梳理
湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章 二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组①、 当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解； ②、 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解； ③、 当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时，有无数解。
例如：对应方程组：①、 ②、 ③、例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：①、 ②、 ③、 ④、3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X 的代数式表示Y ，就是先把X 看成已知数，把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X ，则相当于把Y 看成已知数，把X 看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x 的代数式表示y 为：___________,用含y 的代数式表示x 为:____________。
a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2x + y = 4 3x - 5y = 9 x + y = 3 2x + 2y = 5x + y = 42x + 2y = 8a +b = 2 b +c = 3 x = 4 y = 5 3t + 2s = 5 ts + 6 = 0 x = 11 2x + 3y = 04、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。
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知识点总结
湘教版七年级数学下册知识点归纳
第一章二元一次方程组
一、二元一次方程组
1、概念：
①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：
使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：
3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：
用含X的代数式表示Y，就是先把X看成已知数，把Y看成未知数；用
含Y的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：
要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0 例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x、y
的二元一次方程，求a、b的值。
5、求二元一次方程的整数解
二、二元一次方程组的解法——消元（整体思想就是：消去未知数，化“二元”为“一元”）
1、代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
注：代入法解二元一次方程组的一般步骤为：
①、从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；
②、将变形后的关系式代入另一个方程（不能代入原来的方程哦！），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③、解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
④、将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中任一个方程）中，求出另一个未知数的值；
⑤、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。
2、加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数前的系数相反或相等（或利用等式的性质可变为相反或相等）时，将两个方程的左右两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫加减消元法，简称加减法。
注：加减法解二元一次方程组的一般步骤为：
①、方程组的两个方程中，如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等；
②、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
④、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。
例：解方程组：
3、用换元法解方程组：
根据题目的特点，利用换元法简化求解，同时应注意换元法求出的解要代回关系式中，求出方程组中未知数的解。
4、用整体代入法解方程组：
例：解方程组：
解：将②变形为：(x+2y)×2(2x–y)=192 ③，把①代入③得：(x+2y)×2×6 = 192,即x+2y = 16 ④
再把①和④组成新的方程组：
5、另外几种类型的例题：
（1）、若︱m + n – 5︱ + (2m + 3n - 5)²= 0 ,求(m - n)²的值。
（2）、已知代数式x²+ ax + b，当x = -1时，它的值是5，当x =1时，它的值是-1，求当x =2时，代数式的值。
（6）、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。
该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。
现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共获利多少元？
三、实际问题与二元一次方程组
1、利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程为：审题并找出数量关系式—> 设元（设未知数）—> 根据数量关系式列出方程组—> 解方程组—> 检验并作答（注意：此步骤不要忘记）
2、列方程组解应用题的常见题型：
（1）、和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量 - 较小量 = 相差量，总量 = 倍数× 倍量；
（2）、产品配套问题：解这类题的基本等量关系式是：加工总量成比例；
（3）、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程 = 速度× 时间，包括相遇问题、追及问题等；
（4）、航速问题：①、顺流（风）：航速 = 静水（无风）时的速度 + 水（风）速；
②、逆流（风）：航速 = 静水（无风）时的速度–水（风）速；
（5）、工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作总量 = 工作效率×工作时间，（有时需把工作总量看作1）；
（6）、增长率问题：解这类问题的基本关系式是：原量×（1+增长
率）= 增长后的量，原量×（1-减少率）= 减少后的量；
（7）、盈亏问题：解这类问题的关键是从盈（过剩）、亏（不足）两
个角度来把握事物的总量；
（8）、数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数
等有关概念、特征及其表示；
（9）、几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式；
（10）、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等。
例1：一批水果运往某地，第一批360吨，需用6节火车车厢加上15辆汽车，第二批440吨，需用8节火车车厢加上10辆汽车，求每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨？
例2：甲、乙两物体分别在周长为400米的环形轨道上运动，已知它们同时从一处背向出发，25秒后相遇，若甲物体先从该处出发，半分钟后乙物体再从该处同向出发追赶甲物体，则再过3分钟后才赶上甲，假设甲、乙两物体的速度均不变，求甲、乙两物体的速度。
例3：甲、乙二人分别以均匀速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度比乙大，当二人反向运动时，每150秒相遇一次，当二人同向运动时，每10分钟相遇一次，求二人的速度。
例4：有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3 ：7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4：1，今要得到酒精与水的比是3 ：2的酒精溶液50kg，求甲、乙两种溶液各取多少kg？
例5：一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制成方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请问，要用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，能使桌面恰好配套？此时，可以制成多少张方桌？
例6：某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离。
菜三种农作物，已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如右表：
已知该农场计划投入资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积才能使所有职工都有工作而且投入资金正好够用？
例8：某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该酒店租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？
年级捐款数额
（元）
捐助贫困中学生人数
（名）
捐助贫困小学生人数
（名）
初一年级4000 2 4
初二年级4200 3 3
初三年级7400
例9：某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元。
某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与使用这些捐款恰好资助受捐助中学生和小学生人数的部分情况如右表：
（1）、求a、b的值；
（2）初三年级的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请分别计算出初三年级的捐款所资助的中学生和小学生人数。
四、三元一次方程组的解法
1、概念：由三个方程组成方程组，且方程组中共含有三个未知数，每个方程中含有的未知数的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组。
注：三元一次方程组中的三个方程并不一定都是三元一次方程，只需满足“方程组中共含有三个未知数”的条件即可。
2、解三元一次方程组的基本思想：。