平均利润最大问题
利润问题归纳总结
利润问题归纳总结在企业运营中，利润问题是一个至关重要的议题。
利润的增加直接关系到企业的盈利能力和竞争力。
在过去的一段时间里，我对企业利润问题进行了深入的研究，并根据我的观察和经验，对利润问题进行了归纳总结。
以下是我的观点和建议：1. 提高销售额销售额是企业实现利润增长的关键。
为了提高销售额，企业可以采取多种策略。
首先，市场营销活动是必不可少的。
通过广告、促销和公关等手段，企业可以增加产品或服务的曝光度，吸引更多的潜在客户。
其次，改善客户体验也很重要。
提供高质量的产品和优质的客户服务，能够增加客户的满意度和忠诚度，进而推动销售额的增长。
2. 降低成本成本控制是企业获取更多利润的另一个重要方面。
企业可以从多个角度降低成本。
首先，优化供应链管理。
与供应商建立长期的合作关系，可以获得更好的价格和服务。
此外，通过提高生产效率和节约能源，也可以降低生产成本。
其次，合理规划人力资源。
将人员分配合理，避免过度招聘或人力资源浪费，可以有效降低人力成本。
最后，采取节约性措施，如减少不必要的开支和浪费，也可以为企业带来成本的降低。
3. 创新产品或服务创新是推动企业利润增长的关键因素之一。
通过不断研发和推出创新产品或服务，企业可以满足消费者不断变化的需求，拓展新的市场空间，从而实现利润的增长。
企业可以通过市场调研、客户反馈和技术研发等方式，了解市场需求，并将其转化为创新的产品或服务。
4. 管理风险风险管理对于维护企业利润的稳定性也非常重要。
企业必须识别、评估和管理各种风险，以防止对利润的不利影响。
例如，市场风险、经济风险、供应链风险等都可能对企业的利润产生负面影响。
通过建立风险管理体系，及时应对和减轻风险，企业可以降低利润的波动性，保证利润的稳定性。
5. 发展人才人才是企业利润增长的重要驱动力。
企业应该注重人才发展和培养，并为优秀员工提供晋升和发展的机会，激励他们发挥潜力。
优秀的员工能够为企业带来更好的创新、高效的生产和卓越的客户服务，进而提高企业的竞争力和利润。
最大利润问题
（3）家佳源购进一批单价为20元的日用 品，如果以单价30元销售，那么半个月 内可以售出400件。根据销售经验，提 高单价会导致销售量的减少，即销售单 价每提高1元，销售量相应减少20件。 如何 提高售价，才能在半个月内获得最 大利润？最大利润是多少？
4、某产品进货单价为90元，按100元一个售出时， 能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就 减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( ) A.130元; B.120元 C.110元; D.100元
时, y最大=k
1、某商店销售一种销售成本为40元的 水产品,若按50元/千克销售,一月可售出 500千克,销售价每涨价1元,月销售量就 减少10千克.销售单价定为多少时，获得 最大利润？最大利润是多少？
2、某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价 为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元 ~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售, 平均每天可售出90箱价格每升高1元,平均每 天少销售3箱. 每箱定价多少元时,才能使平均 每天的利润最大?最大利润是多少?
5、某商场销售一种名牌衬衫，平均每 天可售出30件，每件盈利50元，为了扩 大销售，增加盈利，尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施，经调查发 现，如果每件衬衫每降价1元，商场平 均每天可多售出2件。每件降价多少元， 获得最大利润？最大利润是多少？
何时获得最大利润
• 6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其 销售价在30元~70元之间.市场调查发现:若单价定 为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平均 每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其 它费用500元(天数不足一天时,按整天计算). • （1）求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之 间的函数关系式,并注明x的取值范围 • （2）何时获得的最大利润
一元二次方程利润最大应用题(供参考)
二次函数利润问题专题训练（二）1、市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）•与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出答案）．•2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？4、恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少5、红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y 1(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x ≤10)满足函数关系式y 1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y 2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x ≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．(1)求y 2与x 的函数关系式；(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x ≤10)之间的函数关系式．6、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x 元（x 为10的整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？7、凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
求最大利润问题
求最大利润问题
学习目标
1.经历探索T恤衫销售中最大利润等问题 的过程，体会二次函数是一类最优化问题 的数学模型，并感受数学的应用价值。 2.能够分析和表示实际问题中变量之间的 二次函数，并运用二次函数是知识求出实 际问题的最大（小）值，发展解决问题的 能力。
情境导入
将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)改写为顶点式， 并写出它的对称轴和顶点坐标。
顶点式、对称轴和顶点坐标公式：
y a x
b
2
4ac
b2
.
2a
4a
直线x b
顶点(
b
4ac b2
,
)
2a
2a 4a
利润= 售价－进价 总利润= 每件利润×销售额
做一做
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是6.5元. 根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段 时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降 低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价 是多少时，可以获利最多？
运用新知
还记得章一开始涉及的“种多少棵橙子树” 的问题吗？
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现 在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产 量最大?)是否正确.
与同伴进行交流你是怎么做的.
议一议： 何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那 么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据 经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
若设销售价为x元(x≤13.5元),那么
销售量可表示为 : 500 20013.5 x 件;
九年级数学二次函数应用之最大利润问题
变式训练1．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴，规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系，随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。
（1）在政府未出补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？，（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益W（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值。
题型三：实际问题中的方案决策例3 某小区有一长100 m ，宽80m 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图所示。
阴影区域为绿化区域（四块绿化区域是全等矩形），空白区域为活动区域，且四周出口一样宽，宽度不小于50 m ，不大于60 m 。
预计活动区域每平方米造价60元，绿化区域每平方米造价50元。
（1）设其中一块绿化区域的长边长为xm ，写出工程总造价y （元）与x （ m ）的函数式系式（写出x 的取值范围）； （2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。
（参考数据：732.13 ）一、能力培养某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件。
已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a20 200乙20 10 40＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5。
（1）若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由。
九年级数学上册二次函数的应用——最大利润问题同步练习及答案
最大利润问题——典型题专项训练知识点 1 利润最大化问题1．毕节某旅行社在十一黄金周期间接团去外地旅游，经计算所获营业额y(元)与旅行团人员x(人)之间满足关系式y＝－x2＋100x＋28400，要使所获营业额最大，则旅行团应有( )A．30人B．40人C．50人D．55人2．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A．5元B．10元C．0元D．36元3．2017·贵阳模拟某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式．(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？知识点 2 利用二次函数的最值解决其他实际问题4．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到________．5．某果园有90棵橘子树，平均每棵树结520个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会少结4个橘子．设果园里增种x棵橘子树，橘子总个数为y个，则果园里增种________棵橘子树时，橘子总个数最多．6．生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测量出这种植物高度的增长情况(如下表)．科学家经过猜想，推测出y与x之间是二次函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由．图2－4－127．如图2－4－13所示，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且AE⊥EF，则AF的最小值是________．图2－4－138．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小明和小华提出的问题．图2－4－149．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？10．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数关系式为p＝\f(1412)t＋48（25≤t≤48，t为整数），且其日销售量y(千克)与时间t(天)的关系如下表：(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少；(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐款n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐款后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．详解1．C 2.A3．解：(1)根据题意，得65k＋b＝55，75k＋b＝45，)解得k＝－1，b＝120.)∴一次函数的表达式为y＝－x＋120.(2)根据题意，得W＝(x－60)(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋900.∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而60≤x≤87，∴当x＝87时，W最大＝－(87－90)2＋900＝891.∴当销售单价定为87元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．4．95．20 [解析] 设果园里增种x棵橘子树，那么果园里共有(x＋90)棵橘子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结4个橘子，∴平均每棵树结(520－4x)个橘子．∴y＝(x＋90)(520－4x)＝－4x2＋160x＋46800，∴当x＝－b2a＝－1602×（－4）＝20时，y最大，橘子总个数最多．6．解：(1)设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，选(0，49)，(2，41)，(－2，49)代入后得方程组c＝49，4a－2b＋c＝49，4a＋2b＋c＝41，解得a＝－1，b＝－2，c＝49，∴y与x之间的函数表达式为y＝－x2－2x＋49.(2)最适合这种植物生长的温度是－1 ℃.理由：由(1)可知，当x＝－b2a＝－1时，y取最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是－1 ℃.7．5 [解析] 在Rt△ADF中，AF2＝AD2＋DF2＝42＋(4－CF)2，若AF最小，则CF最大．设BE＝x，CF＝y，∵∠B＝∠AEF＝90°，则∠BAE＋∠AEB＝∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴ABEC＝BECF，即44－x＝xy，化简得y＝－x2＋4x4＝－14(x－2)2＋1，∴当x＝2时，y有最大值为1，此时DF最小，为3，由勾股定理得到AF＝AD2＋DF2＝5.8．解：(1)小华的问题解答：设利润为W元，每个定价为x元，则W＝(x－2)·[500－100(x－3)]＝－100x2＋1000x －1600＝－100(x－5)2＋900.当W＝800时，解得x＝4或x＝6，又因为2×240%＝4.8(元)，所以x＝6不符合题意，舍去，故每个定价为4元时，每天的利润为800元．(2)小明的问题解答：当x＜5时，W随x的增大而增大．所以当x＝4.8时，W最大，为－100(4.8－5)2＋900＝896(元)．所以800元销售利润不是最多，每个定价为4.8元时，才会使每天利润最大．9．解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000.(2)当1≤x＜50时，二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝－b2a＝45，∴当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y最大＝－120×50＋12000＝6000.综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．10．解：(1)依题意，得y＝120－2t.当t＝30时，y＝120－60＝60.答：在第30天的日销售量为60千克．(2)设日销售利润为W元，则W＝(p－20)y.当1≤t≤24时，W＝(14t＋30－20)(120－2t)＝－12t2＋10t＋1200＝－12(t－10)2＋1250.当t＝10时，W最大＝1250.当25≤t≤48时，W＝(－12t＋48－20)(120－2t)＝t2－116t＋3360＝(t－58)2－4.由二次函数的图象及性质知，当t＝25时，W最大＝1085.∵1250>1085，∴在第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1250元．(3)依题意，得每天扣除捐款后的日销售利润W＝(14t＋30－20－n)(120－2t)＝－12t2＋2(n＋5)t＋1200－120n.其图象对称轴为直线t＝2n＋10，要使W随t的增大而增大．由二次函数的图象及性质知，2n＋10≥24，解得n≥7.又∵n<9，∴7≤n<9.。
二次函数的应用(1)利润问题高品质版
何时获得最大利润
问题一：某商场销售一批衬衫，平均每天 可以售出20件， 每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果 每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件。求每 件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 问题二：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售 出时，能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加利 润。已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为赚得最 大利润，售价定为多少？最大利润是多少？
总利润=单利数量
单利=售价- 进价
请想一想:（1）问题解决的过程 是怎样的? （2）是否售价越高或越低，利润越小?
何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一 些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵 就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平 均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
(4)种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ (5)增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?
练 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是 习 2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下 1 关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是
若你是商店经理,你需要多长时间定出这 个销售单价?
作业
P26练习第2 题,P34第10题
谢谢大家，再会!
结束寄语
•生活是数学的源泉.
人教九年级数学上册- 最大利润问题(附习题)
即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元. （2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
综上可知： 该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元.
基础巩固
随堂演练
1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些
综合应用
3.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40 件. 若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利 最多，每件应降价多少元？
解：设每件应降价x元，每天的利润为y元， 由题意得：y=(20-x)(40+10x)
=-10x2+160x+800 =-10(x-8)2+1440 (0＜x＜20). 当x=8时，y取最大值1440. 即当每件降价8元时，每天的盈利最多。
点的坐标(用公式)：
(1)y=-4x2+3x;
(2)y=3x2+x+6.
解：b 2a
3
2 4
3 8
,
4ac b2 4a
32
4 4
9, 16
最高点为
3 8
,
9 16
.
解：b 1 1 , 2a 2 3 6
4ac b2 4 3 6 12 71
,
4a
43
12
最低点为
1 6
,
71 12
课堂小结
利用二次函数解决利润问题的一般步骤： (1)审清题意，理解问题； (2)分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系； (3)列出函数关系式； (4)求解数学问题； (5)求解实际问题.
分析:(1)根据题意,设平均每天销售A种礼盒 为x盒,B种礼盒为y盒,列二元一次方程组解 答;(2)根据题意,设A种礼盒降价m元/盒,则A 种礼盒的销售量为(10+m3 )盒,再根据总利润 =每件商品的利润×销售量”列出解析式即 可.
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题目：某商店要订购一批商品零售，设购进价1c ，售出价2c ，订购费0c （与数量无关），随机需求量r 的概率密度为)(r p ，每件商品的储存费为3c （与时间无关），问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少.为使这个平均利润是正值，需要对订购费0c 加什么限制 基本假设：（每次订购的商品可以完全卖完） 1每次商店商品卖完后，新订购的商品立刻到达 2第一个周期卖出的新购进的商品不收储存费 3商品没卖完之前不订购新的商品
4不考虑过期情况，即所有购进的商品都可以全部卖出去 符号说明
1c 商品购进价 2c 商品售出价
0c 订购费（与数量无关）
r 需求量
)(r p 需求量的概率密度
3c 每件商品的储存费（与时间无关）
x 每次购进商品的件数 *x 一个常数 C 一个常数
)(x f 每次购进的商品卖完后获得的总利润 )(x g 平均每件商品获得的利润 模型建立与求解
每次购进的商品卖完后获得的总利润应为所有商品净赚的钱减去订购费和储存费.若购进新商品第一天的销售量小于x ,则需要储存费，反之，储存费为0.所以
)(x f = (2c -1c )x -0c -3
c ⎰
-x
dr r p r x 0
)()( (1)
此时由于x 是一个未知量，如果由)(x f 确定获利的最大值，由于未考虑时间，可能会导致靠多卖货物来获得最大利益，在需求量不变的情况下，销售的时间会延长，从而平均利润并不是最大的.考虑每件商品的平均利润：
⎰----==
x dr r p x
r
c x c c c x x f x g 03012)()1()()( (2) 求合适的x ，使得)(x g 取得最大值，
⎰-=x
dr r rp x c x c dx dg 0
23
20)( (3) 令
0=dx
dg
，则有 3
)(c c dr r rp x
=
⎰ (4) 由(4)式可以确定*x x =是（3）式的极值点.
⎰-+-=x x xp c dr r rp x c x c x dx g d 0
330222)]()(22[1
(5)
0**)(**)(2
322<-=x x p x c dx x g d (6) 故*x x =是（3）式的极大值点,即要想使商店的平均利润最大，每次应购进*x 件商品.
把*x x =代入（1）式中，求得每次购进商品并销售完后获得的总利润是
⎰--=*
312)(**)(*)(x dr r p x c x c c x f (7)
要想这个利润为正值，需要满足：
0)(**)(*)(*
312>--=⎰x dr r p x c x c c x f (8)
即
3
1
2*
0)(c c c dr r p x -<
⎰ （9） 若3
120
)(c c
c dr r p C
-=⎰,由(9)式解得C x <*,由于
30
*
)(c c dr r rp x =⎰ 则⎰<C
dr r rp c c 0
30)( (10)
即要想使这个最大利润为正值，需要订购价满足⎰<C
dr r rp c c 0
30)(，其中C 由（9）
式解得.。