平行线的判定与性质(培优提高).doc
培优平行线的判定与性质
课题：相交线、垂线、三线八角一、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
二、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
三、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
四、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
五、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
联系：具有垂直于已知直线的共同特征。
(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。
联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。
平行线的性质和判定培优讲义
平行线的性质和判定培优讲义Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT平行线的性质与判定培优讲义教师寄语：. 努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，每个梦想都会超越你的目标。
——佚名【知识精要】:1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。
2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。
即，两条直线相交有且只有一个交点。
3.垂直是相交的特殊情况。
有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。
4．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 5．平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________.6．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .7．平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：__________________。
.【例题精析】:例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,例2．已知：如图(2)， AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。
平行线的判定和性质讲义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．角是平面几何图形中最活跃的元素，前面我们已学习过特殊角、数量关系角等角的知识．当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用．与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面：1． 由角定角已知角的关系→（判定）两直线平行→（性质）确定其他角的关系．2．由线定线已知两直线平行→（性质）角的关系行→（判定）确定其他两直线平行．.平行线判定方法：（1） 同位角 相等，两直线平行。
.（2） 内错角相等，两直线平行。
（3） 同旁内角互补，两直线平行。
（4） 垂直于同一直线的两直线平行（5） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（2） 两直线平行，内错角相等。
（3） 两直线平行， 同旁内角互补。
【基础训练】1.下列命题正确的有 (填序号 )（1）两条直线被第三条直线所截，一定有同位角，所以这两条直线一定平行.（2）两直线不平行，同旁内角不互补.（3）如图，若1l ∥2l ，则∠1+∠2=180°.（4）如图，AD ∥BC ，则∠B +∠C =180°.（5）平行线的同位角的平分线互相平行.2.下列说法正确的是( )A .经过一点有一条直线与已知直线平行B .经过一点有无数条直线与已知直线平行C .经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D .经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD ;④若a ∥b ,b ∥c ,则a 与c 不相交.⑤两条射线或线段互相垂直是指它们所在的直线互相垂直.A .1个B .2个C .3个D .4个N FE D C B A N M A CD B EB DC A 4.已知：如图，∠BAE +∠AED =180°，∠1=∠2.求证：∠M =∠N .证明：∵∠BAE +∠AED =180°( )，∴ ∥ ( ).∴∠BAE = .又∵∠1=∠2(已知 )，∴∠BAE -∠1= - ( ).即∠MAE = .∴ ∥ ( ).∴∠M =∠N ( ).5如图，一张长方形纸条ABCD 沿MN 折叠后形成的图形，∠DMN =80°，求∠BNC 的度数.6.已知:如图AB //CD ,BCD DAB ∠=∠,AE 、BE 分别平分DAB ∠、ABC ∠.请求出E ∠的度数.7.如下图，已知AD ⊥BC ，NE ⊥BC ，∠E ＝∠EFA ，求证：AD 平分∠BAC .8.如图，已知︒=∠+∠18021， B ∠=∠3.试判断AED ∠与C ∠的关系,并予以说明.G EB D 321FCA9.如图，︒=∠25B ,︒=∠45BCD ,︒=∠30CDE ,︒=∠10E .求证： AB ∥EF .【例1】如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB互余的角有个． (安徽省中考题)思路点拨 充分运用对顶角、平行线性质等与角相关的知识，借助互余的概念判断． 注：平面几何的研究除了运用计算方法外，更多的要依靠时图形的观察(直觉能力)，运用演绎推理的方法去完成，往往需要通过观察、实验操作进而猜想蛄论(性质)，或由预设结论去猜想条件，再运用演绎推理方法加以证明．在学习完相交线、平行线内容后，平面几何的学习就由实验几何阶段进入论证几何阶段，顺利跨越推理论证阶段，需注意以下几点：(1)过好语言关；(2)学会识图；(3)善于分析．【例2】 如图，平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交，图中的同旁内角共有( ) ．A ．4对B ．8对C ．12对D ．16对( “希望杯”邀请赛试题)思路点拨 每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解人手．【例3】如图，已知∠B ＝25°，∠BCD ＝45°，∠CDE=30°，∠E ＝10°求征：AB ∥EF ．思路点拨 解本例的困难在于图形中没有“三线八角”，考虑创造条件，在图中添置“三线八角”或作出与AB 或CD 平行的直线．【例4】 如图，在ΔABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线．求证：∠EDF ＝∠BDF ．(天津市竞赛题)EC DF A MN思路点拨综合运用角平分线、垂直的定义、平行线的判定与性质等知识，因图形复杂，故需恰当分解图形．【例5】探究：(1)如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，你能说明为什么吗?(2)反之，若∠B+∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系?请证明；(3)若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明；(4)若将E点移至图c所示位置，情况又如何?(5)在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?(6)在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论?思路点拨已知AB∥CD，连结AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过E点作AB(或CD)的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．注：分析主要从以下两个方面进行：(1)由因导果(综合法)，即从已知条件出发推出相应结论．(2)执果溯因(分析法)，即要得到结论需具备什么条件．解题时，我们既要抓住条件，又要盯住目标，努力促使已知与来知的转化与沟通．探索性问题一般具有以下特点：(1)给出了条件，但没有明确的结论；(2)给出了结论，但没有给出或没有全部给出应具备的条件，(3)先提出特殊情况进行研究，再要求归纳、猜测和确定一般结论；(4)先对某一给定条件和结论的问题进行研究，再探讨改变条件时其结论相应发生的变化，或改变结论时其条件相应发生的变化；(5)解题方法需要独立创新．“解题千万道，解后抛九霄”是难以达到提高解题能力，发展思维的目的的．善于作解题后小结，回顾解题过程，总结解题经验和体会，再进而作一题多解，一题多问，一题多变的思考，挖掘题目的深度和广度，扩大题目的辐射面，这对解题能力的提高是十分有益的．学力训练1．如图，已知AE∥CD，EF交AB于M，MN⊥EF于M，NN交CD于N，若∠BME=110°，则∠MND= ．(湖北成宁市中者题)2．如图，若直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=90°，∠2一∠3=90°，∠4=115°，那么∠3= ．3．如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= ．(内蒙古中考题)4．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，那么另一角是度．5．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )．A．∠l=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°(南通市中考题)6．．已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，符合条件l 的条数为( )．A．1 B．2 C．3 D．4(安徽省中考题)7．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：(1)∠l=∠2；(2)∠3＝∠6；(3)∠4+∠7＝180°；(4)∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的是( )．A．(1)、(3) B．(2)、(4) C．(1)、(3)、(4) D．(1)、(2)、(3)、(4)(江苏盐城市中考题)8．如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )．A．6个D．5个C．4个D．3个(湖北省荆门市中考题)9．如图，已知∠l+∠2＝180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明．10．如图，已知∠1十∠2=180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．求证：BC平分∠DBE．15．如图，D、G是ΔABC中AB边上的任意两点，DE∥BC，GH∥DC，则图中相等的角共有( )．A，4对B．5对 C ．6对D．7对16．如图，若AB∥CD，则( )．A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＝∠3一∠2C．∠1+∠2+∠3＝180°∠l一∠2十∠3＝180°17．如图，AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于( )．A．180°B．270°C．360°D．450°18．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是( )．A．β=α+γB．α+β+γ＝180°C．α+β－γ＝180°D．β+γ－α＝180°19．如图，已知AB∥CD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系?用式子表示并证明．20．如图，已知AB∥CD，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D，证明：β=2α．22．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．(1)求∠EOB的度数．(2)若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化?若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．。
平行线的性质与判定
平行
证明：根据同位角的性质， 如果同位角相等，则两条
直线平行
应用：在几何证明和实 际问题中，常常需要利 用同位角相等来判断两
条直线是否平行
注意事项：同位角相等是 判定两条直线平行的充分
条件，但不是必要条件
内错角相等则两直线平行
判定方法：内错角相 等，则两直线平行
平行线的性质与判定
汇报人：XX
目录
Contents
01 添 加 目 录 项 标 题 02 平 行 线 的 性 质 03 平 行 线 的 判 定 04 平 行 线 的 应 用
01
添加章节标题
02
平行线的性质
平行线的同位角相等
定义：同位角相等，两直 线平行
性质：同位角相等，两直 线平行
判定：两直线平行，同位 角相等
证明过程：利用同位 角性质，证明两直线
平行
应用举例：在几何问 题中，常用来判断两
条直线是否平行
注意事项：内错角相 等是判定两直线平行 的充分条
证明过程：利用同旁内角的性 质，通过角度计算证明两直线 平行
应用场景：在几何证明题中， 常用于证明两条直线平行
判定方法：同旁内角互补，则 两直线平行
0
0
0
0
1
2
3
4
平行线在日常生活中的应用
建筑学：在建筑设计时， 利用平行线的性质确定建 筑物的位置和方向，保证
建筑物的稳定性。
交通工具：汽车、火车等 交通工具的轨道线都是平 行的，这样可以保证车辆
安全、稳定地行驶。
电子设备：电视、电脑等 显示器的屏幕线都是平行 的，这样可以保证图像的
平行线的性质和判定方法
平行线的性质和判定方法在几何学中，平行线是指在同一平面中不相交且永不相交的两条直线。
平行线的研究是几何学的基础之一，它具有一系列独特的性质和判定方法。
本文将重点介绍平行线的性质和判定方法，帮助读者更好地理解和应用平行线的概念。
一、平行线的性质1. 等倾性：如果一条直线与一对平行线相交，那么它把这对平行线分成两个等倾的交错三角形。
2. 备注角性质：当两条平行线被一条截线相交时，对于截线与平行线所夹角的任一对应角，它们的对应角相等，即对应角相等是平行线的必要且充分条件。
3. 内错角性质：当两条平行线被一条截线相交时，对于截线与平行线所夹角的内错角，它们的内错角之和为180°。
4. 外错角性质：当两条平行线被一条截线相交时，对于截线与平行线所夹角的外错角，它们的外错角之和也为180°。
5. 直角性质：如果一条直线与两条平行线相交，那么它与这两条平行线所形成的内错角相等，也与这两条平行线所形成的外错角相等。
以上是平行线的一些典型性质，它们对于解决几何学中的相关问题具有重要的作用，需要熟练掌握。
二、平行线的判定方法1. 通过角度判定：如果两条直线的夹角等于180°，则它们是平行线。
这是最简单且直观的判断方法，适用于已知夹角度数的情况。
2. 通过斜率判定：两条直线平行的概念也可以通过斜率来判定。
如果两条直线的斜率相等且截距不同，那么它们是平行线。
3. 通过向量判定：设直线L1的一个向量为a，直线L2的一个向量为b，如果向量a与向量b共线，则直线L1与直线L2是平行线。
4. 通过等距判定：如果两条直线上的任意两点之间的距离相等，则这两条直线是平行线。
这种判定方法适用于已知直线上的坐标点的情况。
需要注意的是，以上的判定方法有时并不是充分条件，例如斜率相等只能说明两条直线可能平行，还需要结合其它条件来综合判断是否为平行线。
综上所述，平行线具有一系列独特的性质和判定方法，适用于解决不同类型的几何问题。
平行线的判定和性质
a bc 12武汉龙文教育学科辅导教案学生教师学科时间星期时间段【知识点复习讲解】一、平行线的判定公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2, ∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2, ∴a∥b.判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=180 , ∴a∥b.二、平行线的性质公理:两直线平行,同位角相等.∵a∥b, ∴∠1=∠2.性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵a∥b, ∴∠1=∠2.性质定理2:两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b, ∴∠1+∠2=1800a bc21 abc12一、平行线的判定例1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．练习：1.若a⊥c，b⊥c，则a b ．2．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ．3.如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）．5．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ．A CB 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A BC ED 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b例2．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）练习：1．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ．2．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 3．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）；（2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）；例3.如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．练习：1.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．2．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
补习稿4(平行线的判定及性质)
8765c b a3412平行线的判定1、平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行 应用格式： ∵∠1＝∠2（已知） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）2、平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行 应用格式： ∵∠1＝∠AGE （已知）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）3、平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行 应用格式： ∵∠1+∠BGE=180°（已知）∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）4、直线平行的条件：（1） 同位角相等，两直线平行 （2） 内错角相等，两直线平行 （3） 同旁内角互补，两直线平行（4） 平行于同一条直线的两直线互相平行 （5） 垂直于同一条直线的两直线互相平行 ……..5、平行线的性质1：两直线平行，同位角相等 应用格式： ∵AB ∥CD （已知）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等） 6、平行线的性质2：两直线平行，内错角相等应用格式： ∵AB ∥CD （已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 7、平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补 应用格式： ∵AB ∥CD （已知）∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）练 习1.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A 、∠BAD=∠BCDB 、∠1=∠2C 、∠3=∠4D 、∠BAC=∠ACD34DCBA21FE D CBA 876543219654321DCB A(1) (2) (3) （4） 2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A 、AD ∥BCB 、EF ∥BC C 、AB ∥DCD 、AD ∥EF 3.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行4.如图3,如果∠3=∠7,或 __,那么______,理由是_____ ________;如果∠5=∠3,或 _____,那么________, 理由是____ __________; 如果∠2+ ∠5= ____ 或者 ___,那么a ∥b,理由是_____ _____.5.如图4,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD. 6.(2000.江苏)如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件: ①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④7.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.8.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠ CBE=∠ C 可以判断______∥______,根据是_________.9.已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.10.如图，已知DGN AEM ∠=∠，21∠=∠，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。
教案平行线的性质与判定
经典教案平行线的性质与判定一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 培养学生运用平行线的性质和判定方法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的认识和空间想象力。
二、教学内容1. 平行线的概念及特征2. 平行线的性质3. 平行线的判定方法4. 平行线在实际问题中的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质和判定方法，以及其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：平行线的判定方法，以及如何在实际问题中灵活运用平行线的性质。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。
2. 利用几何画板软件，直观展示平行线的性质和判定过程。
3. 结合实际例子，让学生学会用平行线的性质和判定方法解决问题。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学步骤1. 导入新课：通过复习相关知识点，引入平行线的概念。
2. 探究平行线的性质：引导学生利用几何画板软件，自主探究平行线的性质。
3. 讲解平行线的判定方法：引导学生通过观察、分析、归纳，掌握平行线的判定方法。
4. 应用练习：结合实际例子，让学生运用平行线的性质和判定方法解决问题。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的性质和判定方法。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学进行总结，查找不足，改进教学方法。
六、教学拓展1. 引导学生思考：平行线在现实生活中有哪些应用？2. 举例说明：平行线在建筑设计、道路规划、印刷排版等方面的应用。
3. 引导学生探讨：如何利用平行线的性质解决实际问题？七、课堂互动1. 提问环节：请学生回答平行线的性质和判定方法。
2. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用平行线的性质解决实际问题。
3. 分享环节：每组选一名代表分享讨论成果。
八、课后作业1. 完成练习册相关习题。
2. 结合生活实际，寻找平行线的应用实例，下节课分享。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
望子成龙学校数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！
平行线的判定与性质（二）
（拓展训练）
一、【基础知识精讲】
一、与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，
主要体现在以下两个方面：
1. 由角定角
判定性质
已知角的关系两直线平行确定其它角的关系
2. 由线定线
性质判定
已知两直线平行角的关系确定其它两直线平行
二、探索几何问题的解决方法，主要从以下两个方面去分析：
1. 由因导果（综合法）：
即——从已知条件出发，推出相应的结论。
2. 执果溯因（分析法）：
即——要得到结论需要具备什么条件。
所以：解题时，我们即要抓住条件，又要盯住目标，努力促使已
1
望学校
而不舍，方能水滴石穿！
知与未化与沟通。
单： 的常用方法：① 和差法
②法 ③ 变形法 2.的常用技找共高或共底的三角形。
二、】 例 1 已知平面上一O 个平面上引 2005 条不同 的直线l 1、l 2 、l 3 、⋯ l 2005 ， 形以 。
） 1. 若平面上 4
两
两
相交，且共一
同旁内角。
（ 第 17 ） 2. 在同一平面内有 2002 条直线a 1、a 2 、⋯ a 2002 ，如果 a 1 ⊥a 2 , a 2 ∥a 3 、 a 3 ⊥ a 4 、a 4 ∥a 5 ，⋯ ，那么 a 1 与 a 2002 的位置关系 2
望子成龙学校数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！是。
例2 如图，某人从A点出发，每前进10 米，就向右转18°，再前进10 米，又向右转 1 8°，这样下去，他第一次回到
18o 出发地A 点时，一共走了________米．
A A
18o
1
A 2
变式训练：
1. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，
如果第一次拐的角∠ A 是120°，第二次拐的角∠ B 是150°， A
第三次拐的角是∠C，这时恰好和第一次拐弯之前的道路
C 平行，则∠C= ． B
2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，
这两次拐弯的角度可能是（）．
（A ）第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
（B）第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
（C）第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
（D）第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
例3 如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点 A 落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，求∠A 的度数．
A
D
E
1
2
A
B C
变式训练： 1. 如图, 已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.
E D C
求证: AD ∥BC.
4 6
F
2 1
5 3
A B
C 2．如图2—95，已知 C D⊥AB于D，EF⊥AB于F，
G
E
1
3
2
A D F B
望子成龙学校数学专用资料锲而不舍，方能水滴石穿！
∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2 的度数．
例4 如图，将长方形ABCD 纸片沿BD 折叠，使点 C 落在C处，BC 交AD 于点E，若∠DBC =22.5°，则在不添加任何辅助线的
情况下，图中45°的角有（）．（虚线也视为角的边）B A
E
（A ）6 个（B）5 个（C）4 个（D）3 个
C
C D
变式训练：如图①，已知长方形纸带，∠DEF=20 °，将纸带沿EF 折叠成图案②，再沿BF 折叠成图案③，则③中的∠CFE 的度数是__________。
A E
A E D A E D
B F C
①B G
②
D
F
C B G F
③
C
（2009 深圳）
例5. 如图，已知M是AB的中点，N是BC上的一点,CN=2BN,
A
连接AN交MC于O点，若四边形BMON的面积为14cm
2 .
求：（1）CO:OM的值。
M
O
（2）⊿ABC的面积
(2008 年两岸四地少年数学精英邀请赛试题)
B C
N
变式训练：如图, 已知⊿ABC的面积是60，BE:CE=1:2，AD:CD=3:1，
C 求四边形ECDF的面积。
（“华赛杯”试题）
D
E
F
A B
4。