(完整版)平行线的判定和性质的综合题

平行线的判定和性质的综合应用
2. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由．
C E 1 2 A
B C
D F G E
3. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E =∠F ，为什么？
4、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°，
求 ∠A 的度数．
5、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连结P A ，PB ，构成∠P AC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．） （1）当动点P 落在第①部分时，试说明：∠APB =∠P AC +∠PBD ．
（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立？
（3）当动点P 落在第③部分时，请全面探究∠P AC ，∠APB ，
∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论， 选择其中一种结论加以说明．
1 2 A B C D E
F A
D
B C 1 2
A E
一、能力提升
1. 如图，已知∠ABC +∠ACB =110°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过O 与BC
平行，则∠BOC = ．
2. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，
则∠AED ′的度数为 ．
3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠= ．
4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE.
B
1
2
F
D
E
C
A
5、如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°．
6、如图，已知AB ∥CD ，∠BAE =30°，∠DCE =60°，EF 、EG 三等分∠AEC ． （1）求∠AEF 的度数； （2）求证：EF ∥AB ． E
G D
C
F A B
1
2 3 E
D B C′
F C
D ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C
1 2 3 A
B D
F E
7.如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E = 140º，求∠BFD 的度数．
8.如图所示，A 1B ∥A n C ,求∠A 1+∠A 2+……∠A n -1+∠A n 度数．
（1）在图1中，当A 1B ∥A 2C 时，∠A 1+∠A 2= ．
（2）在图2中，当A 1B ∥A 3C 时，∠A 1+∠A 2+∠A 3= ． （3）在图3中，当A 1B ∥A 4C 时，∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4= ．
（4）由上述结果，可以总结得到:当A 1B ∥A n C 时，∠A 1+∠A 2+……∠A n -1+∠A n = ．
9.如图,已知射线CB ∥OA,∠C=∠OAB=100°,E 、F 在CB 上,且满足∠FOB=∠AOB,OE 平分∠COF. (1)求∠EOB 的度数.
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC 的值是否随之发生变化?若变化,•找出变化规律;若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动AB 的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.
B
O
F E C A
A A
B C
1 2
A A A
3
B C
1 2
3
A A A
B
C
A
1
4
3
2 A A
A
B
C
A
n
1
n
A 4
2
4
10.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）AB //CD ．如图a ，点P 在AB 、CD 外部时，由AB ∥CD ，有∠B =∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD =∠BPD +∠D ，得∠BPD =∠B -∠D ．如图b ，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则 ∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？
（3）根据（2）的结论求图d 中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数．
图a
O
图b
图c
图d。