平行线的判定和性质经典题
(完整版)平行线及其判定与性质练习题

平行线及其判定1、基础知识(1)在同一平面内,______的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b 平行,则记作______.(2)在同一平面内,两条直线的位置关系只有______、______.(3)平行公理是:.(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______,那么这两条直线也______.即三条直线a、b、c,若a∥b,b∥c,则______.(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外):①两条直线被第三条直线所截,如果______,那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为:______,两直线平行.②两条直线被第三条直线所截,如果__ _,那么,这个判定方法2可简述为: ______,______.③两条直线被第三条直线所截,如果_ _____那么______,这个判定方法3可简述为:2、已知:如图,请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据.(1)如果∠2=∠3,那么_____.(_______,_______)(2)如果∠2=∠5,那么________。
(______,________)(3)如果∠2+∠1=180°,那么_____。
(________,______)(4)如果∠5=∠3,那么_______。
(_______,________)(5)如果∠4+∠6=180°,那么______.(_______,_____)(6)如果∠6=∠3,那么________。
(________,_________)3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.(1)∵∠B=∠3(已知),∴______∥______。
(______,______)(2)∵∠1=∠D(已知),∴______∥______.(______,______)(3)∵∠2=∠A(已知),∴______∥______.(______,______)(4)∵∠B+∠BCE=180°(已知),∴______∥______。
平行线的判定与性质的综合应用 专题练习

平行线的判定与性质的综合应用专题练习平行线的判定与性质的综合运用专题一、推理填空题1.已知:如图,DE∥BC,∠ADE=∠XXX,将说明∠1=∠2成立的理由填写完整。
解:因为DE∥BC,所以∠ADE=∠XXX。
又因为DE∥BC,所以DB∥EF。
由平行线性质可知,∠1=∠ADE=∠XXX∠2.2.已知:如图所示,∠1=∠2,∠A=∠3.求证:XXX。
证明:因为∠1=∠2,所以XXX。
又因为∠A=∠3,所以AC∥BD。
由平行线性质可知,AC∥DE。
3.已知:如图,∠XXX∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC 与∠ADC,且∠1=∠3.求证:AB∥DC。
证明:因为∠XXX∠ADC,所以∠XXX∠ADC。
又因为BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,所以∠1=∠ABC,∠3=∠ADC。
由∠1=∠3可得,∠2=∠ADC。
由平行线性质可知,AB∥DC。
二、证明题4.如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37º,求∠D的度数。
证明:因为AB∥CD,所以∠A+∠D=180º。
又因为DE⊥AE,所以∠ADE=90º。
由∠A=37º可得,∠ADE=53º。
由三角形内角和定理可得,∠D=80º。
5.如图,已知AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,求∠α的度数。
证明:因为AB∥CD,所以∠1+∠α+∠2=180º。
由∠1=100º,∠2=120º可得,∠α= -40º。
由于∠α是角度,所以∠α=320º。
6.如图,XXX,AE平分∠BAD,求证:XXX与AE相交于F,∠XXX∠EAF。
证明:因为XXX,所以∠BAD=∠ACD。
又因为AE平分∠BAD,所以∠XXX∠DAF。
由相邻角的性质可得,∠EAF+∠DAF=∠BAD=∠ACD。
又因为CD与AE相交于F,所以∠CFE+∠EAF+∠ACD=180º。
平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题一.选择题(共18小题)1.如图所示,同位角共有()3.下列说法中正确的个数为()①不相交的两条直线叫做平行线②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行4.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…6.如图所示,AC⊥BC,DE⊥BC,CD⊥AB,∠ACD=40°,则∠BDE等于()8.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是()11.如图所示,BE∥DF,DE∥BC,图中相等的角共有()13.如图所示,DE∥BC,DC∥FG,则图中相等的同位角共有()14.如图所示,AD∥EF∥BC,AC平分∠BCD,图中和α相等的角有()15.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角16.把直线a 沿水平方向平移4cm ,平移后的像为直线b ,则直线a 与直线b 之间的距离为17.(2009•宁德)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是18.(2004•烟台)4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是( )二.填空题(共12小题)19.已知∠α和∠β的两边互相平行,且∠α=60°,则∠β= _________ .20.(2004•西宁)如图,AD∥EG∥BC,AC∥EF,则图中与∠1相等的角(不含∠1)有 _________ 个;若∠1=50°,则∠AHG= _________ 度.第20题 第21题 第22题21.(2009•永州)如图,直线a 、b 分别被直线c 、b 所截,如果∠1=∠2,那么∠3+∠4= _________ 度.直线a 、b 分别被直线c 、b 所截.22.(2010•抚顺)如图所示,已知a∥b,∠1=28°,∠2=25°,则∠3= _________ 度.23.如图,已知BO 平分∠CBA,CO 平分∠ACB,MN∥BC,且过点O ,若AB=12,AC=14,则△AMN 的周长是 _________ .第23题第24题24.(1)如图1,在长方形ABCD中,AB=3cm,BC=2cm,则AB与CD之间的距离为_________ cm;(2)如图2,若∠_________ =∠_________ ,则AD∥BC;(3)如图3,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=50°,则∠EDC=_________ 度;25.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为_________ .26.如图,已知AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD,那么图中与∠AGE相等的角有_________ 个.第26题第27题27.如图所示,AD∥EF∥BC,AC∥EN,则图中与∠1相等的角有_________ 个.28.如图:直角△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,则内部五个小直角三角形的周长为_________ .第28题第29题第30题29.如图,将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形,至少需要移动_________ 格.30.如图,面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置,平移的距离是边BC长的两倍,则图中的四边形ACED的面积是_________ cm2.平行线的判定和性质经典题参考答案与试题解析一.选择题(共18小题)1.如图所示,同位角共有()2.如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是()3.下列说法中正确的个数为()①不相交的两条直线叫做平行线②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行4.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…6.如图所示,AC⊥BC,DE⊥BC,CD⊥AB,∠ACD=40°,则∠BDE等于()7.如图,AB∥CD,且∠BAP=60°﹣α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°﹣α,则α=()8.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是()10.如图,AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有()11.如图所示,BE∥DF,D E∥BC,图中相等的角共有()13.如图所示,DE∥BC,DC∥FG,则图中相等的同位角共有()14.如图所示,AD∥EF∥BC,AC平分∠BCD,图中和α相等的角有()15.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角16.把直线a沿水平方向平移4cm,平移后的像为直线b,则直线a与直线b之间的距离为17.(2009•宁德)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是18.(2004•烟台)4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是( )二.填空题(共12小题)19.已知∠α和∠β的两边互相平行,且∠α=60°,则∠β= 60°或120° .20.(2004•西宁)如图,AD∥EG∥BC,AC∥EF,则图中与∠1相等的角(不含∠1)有 5 个;若∠1=50°,则∠AHG=130 度.21.(2009•永州)如图,直线a、b分别被直线c、b所截,如果∠1=∠2,那么∠3+∠4= 180 度.直线a、b分别被直线c、b所截.22.(2010•抚顺)如图所示,已知a∥b,∠1=28°,∠2=25°,则∠3=53 度.23.如图,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN∥BC,且过点O,若AB=12,AC=14,则△AMN 的周长是26 .24.(1)如图1,在长方形ABCD中,AB=3cm,BC=2cm,则AB与CD之间的距离为 2 cm;(2)如图2,若∠ 1 =∠ 2 ,则AD∥BC;(3)如图3,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=50°,则∠EDC=25 度;25.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm .26.如图,已知AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD,那么图中与∠AGE相等的角有 5 个.27.如图所示,AD∥EF∥BC,AC∥EN,则图中与∠1相等的角有 5 个.28.如图:直角△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,则内部五个小直角三角形的周长为30 .29.如图,将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形,至少需要移动9 格.30.如图,面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置,平移的距离是边BC长的两倍,则图中的四边形ACED的面积是36 cm2.。
中考平行线的判定与性质真题汇总

、解答填空题(共 34小题)(除非特别说明,请填准确值) 1、 如图,已知 AB//CD AE 平分/ BADDF 平分/ ADC 那么 AE 与DF 的位置关系是A E3、 如图,四边形 ABCD 中, Z A=/C=90 , BE 平分/ ABC DF 平分/ ADC ■则BE 与DF 的何位置关系•试说明理由.如图,E 、F 分别在AB CD 上, Z 仁Z D, Z2 与ZC 互余,ECLAF. 那么AB 与CD 的位置关系是5、 如图,已知Z BED Z B+Z D,试判断 AB 与CD 的位置关系6、 已知:如图Z 1=Z 2,Z E=Z F ,试说明 AB 与CD的位置关系是3CC D7、如图,ABLBC / 1+/2=90°,/ 2=/3,_则8、如图AB//DE / A=/D,则AE与DC的位置关系是9、如图,/ 1=30°,/ B=60 , ABLAC AD与BC的位置关系是如图,直线AB CD与直线EF相交于E、F,已知:/ 1=105°,/ 2=75,那么BE与DF的位置关系为10、AB与CD的位置关系是如图,AB// DC / B=55,/ 2=40°,/ 3=85°(1)/ D=度;(2) / 仁度;(3)得到DA/CB 请说明理由.女口图,若/ CAB /CED /CDE 贝U ABCD.F已知△ ABC 中,/ B=70° , CD 平分/ ACB /2=/3,则/ 仁 度.(1)/ ADC=度;(2)说明 DF//AB16、如图所示,已知/ ADE /B,/仁/2, GFLAB 那么 CD 与 AB 的位置关系为13、 12、 14、15、 DF 为/ ADC 的平分线.17、 如图,/ 1=100°,/ 2=100°,/ 3=120° 那么/4= 度.18、 附加题:已知,如图,CDLAB G H AB / B=/ADE 那么/I£2.附加题(1 )若 x > y ,则 x+2y+2.(2)完成下列推理(在题中的横线上填空)•如图, 已知:直线l 3分别丨1, 12交于A ,点,/仁£2 求证:I 1//I 2证明:1=/2,£1=/3•••/ 2=/20、 已知如图所示,/ 1=/2,£ 3=/E,/ 4=/5,试判断 AD 与BC 的位置关系,并证明你的结论.21、已知,/ 1=Z2,Z 3=70°,则/4=22、已知:如图,/ C=/3,Z 2=80°,/ 1+Z3=140°,Z A=/D,则/B=度.C 尸D23、如图,CD是/ACB的平分线,/ EDC=25,/ DCE=25,/ B=70 度•则/BDC= 度.24、如图所示,A, D, E, F四点共线,/ 1=/2,/ 3=/4,/ A=/5,则BE与CF的位置关系为已知:如图所示,/ ABD 和/BDC 的平分线交于 E , BE 交CD 于点F ,Z 1+22=90°(1) AB 与CD 的位置关系为(2)22与23的数量关系为2 2+23=度.27、 如图所示,木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线,这两条垂线\ftb■ U 28、 如图,已知 CDLAD DALAB 2仁22._则 DF 与AE 平行吗?25、 26、ADLBC 于D,点E 、A C 在同一直线上,/ DAC h EFA 延长 EF 交 BC 于 G,_KU EG 与 BC 的位2\E如图,在△ ABC中,CDLAE,垂足为D,点E在BC上,EF X AE,垂足为F.(1) CD与EF的位置关系为(2)如果/ 仁Z2,且/3=65°,那么/ ACB=度.如图,△ ABC中,CDLAB于D,FGLAB于G交BC于F,E为AC上一点,且/ 1=22. _则DE与BC的位置关系为29、30、已知:如图,四边形ABCD中, ADLDC BCLAE AE平分/ BAD CF平分/ DCB AE交CD于E,CF交AB于F,AE与CF31、.为什么?BE与AC的位置关系是F/32、233、已知:如图所示,/ 1=Z C, / 2=/4, FGLBC 于G点,(1 )/2Z3,试判断并说明理由;(2)AD与BC是否互相垂直?试判断并说明理由.34、(完形填空)已知:如下图所示,/ 1=/2,求证:/ 3+24=180°.证明:丁2 5=2 2.()又2仁22.(已知)5=21 ()/•AB// CD()/•2 3+24=180°().。
专题01 平行线的判定和性质(解析版)

2022-2023学年浙教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题01 平行线的判定和性质一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)1.(2分)(2022秋•沙坪坝区期末)如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,∠1=113°,则∠2的度数为( )A.23°B.67°C.77°D.113°解:∵AB∥CD,∴∠CFE=∠1=113°,∠2=180°﹣∠CFE=180°﹣113°=67°,故选:B.2.(2分)(2023春•九龙坡区校级月考)将一块三角板和一块直尺如图放置,若∠1=50°,则∠2的度数为( )A.110°B.120°C.130°D.140°解:如图,∵∠3=∠1,∴∠2=∠A+∠3=140°.故选:D.3.(2分)(2022秋•青云谱区校级期末)如图,已知长方形纸片ABCD,点E,F在AD边上,点G,H在BC边上,分别沿EG,FH折叠,使点D和点A都落在点M处,若α+β=119°,则∠EMF的度数为( )A.57°B.58°C.59°D.60°解:∵长方形ABCD,∴AD∥BC,∴∠DEG=α,∠AFH=β,∴∠DEG+∠AFH=α+β=119°,由折叠得:∠DEM=2∠DEG,∠AFM=2∠AFH,∴∠DEM+∠AFM=2×119°=238°,∴∠FEM+∠EFM=360°﹣238°=122°,在△EFM中,∠EMF=180°﹣(∠FEM+∠EFM)=180°﹣122°=58°,故选:B.4.(2分)(2022春•殷都区校级月考)如图,AB∥CD,则图中α,β,γ三者之间的关系是( )A.α+β+γ=180°B.α﹣β+γ=180°C.α+β﹣γ=180°D.α+β+γ=360°解:如图,延长AE交直线CD于F,∵AB∥CD,∴∠α+∠AFD=180°,∵∠AFD=∠β﹣∠γ,∴∠α+∠β﹣∠γ=180°,故选:C.5.(2分)(2022•绿园区校级模拟)如图,已知锐角∠AOB,按下列步骤作图:①在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;②分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M.N;③连MN,OM.则下列结论错误的是( )A.∠COM=∠COD B.若OM=MN,则∠AOB=30°C.MN∥CD D.MN<3CD解:连接ON,MD,由作法得CM=CD=DN,∴∠COM=∠COD,所以A选项正确;∵OM=ON,∴当OM=MN时,△OMN为等边三角形,∴∠MON=60°,∵∠AOB=∠MOA=∠NOB=×60°=20°,所以B选项错误;∵,∴∠MDC=∠DMN,∴MN∥CD,所以C选项正确;∵CM+CD+DN>MN,∴3CD>MN,所以D选项正确.故选:B.6.(2分)(2019秋•淮阴区期末)如图,将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置,若∠EFC'=100°,则∠DFC'的度数为( )A.20°B.30°C.40°D.50°解:由翻折知,∠EFC=∠EFC'=100°,∴∠EFC+∠EFC'=200°,∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'﹣180°=200°﹣180°=20°,故选:A.7.(2分)(2021春•奉化区校级期末)如图,AD∥BC,∠D=∠ABC,点E是边DC上一点,连接AE交BC的延长线于点H.点F是边AB上一点.使得∠FBE=∠FEB,作∠FEH的角平分线EG交BH于点G,若∠DEH =100°,则∠BEG的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°解:设FBE=∠FEB=α,则∠AFE=2α,∠FEH的角平分线为EG,设∠GEH=∠GEF=β,∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°,而∠D=∠ABC,∴∠D+∠BAD=180°,∴AB∥CD,∠DEH=100°,则∠CEH=∠FAE=80°,∠AEF=180°﹣∠FEG﹣∠HEG=180°﹣2β,在△AEF中,80°+2α+180﹣2β=180°故β﹣α=40°,而∠BEG=∠FEG﹣∠FEB=β﹣α=40°,故选:B.8.(2分)(2022•博望区校级一模)如图是一款手推车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=24°,∠2=76°,则∠3的度数为( )A.104°B.128°C.138°D.156°解:如图:∵AB∥CD,∠1=24°,∴∠A=∠1=24°,∵∠2=76°,∠2+∠4=180°,∴∠4=180°﹣∠2=180°﹣76°=104°,∴∠3=∠4+∠A=104°+24°=128°.故选:B.9.(2分)(2022秋•南岗区校级期中)如图,AB∥CD∥EF,则下列各式中正确的是( )A.∠1+∠2+∠3=180°B.∠1+∠2=180°+∠3C.∠1+∠3=180°+∠2D.∠2+∠3=180°+∠1解:∵AB∥CD∥EF,∴∠2+∠BDC=180°,∠3=∠CDE,又∠BDC=∠CDE﹣∠1,∴∠2+∠3﹣∠1=180°.故选:D.10.(2分)(2022春•青秀区校级期中)已知AB∥CD,点E在BD连线的右侧,∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F,则下列说法正确的是( )①∠ABE+∠CDE+∠E=360°;②若∠E=80°,则∠BFD=140°;③如图(2)中,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,则6∠BMD+∠E=360°;④如图(2)中,若∠E=m°,∠ABM=∠CDF,则∠M=()°.A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④解:∵AB∥CD,∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,∴∠ABE+∠BEG+∠CDE+∠DEG=360°,即∠ABE+∠BED+∠CDE=360°,①正确,∵∠BED=80°,∠ABE+∠BED+∠CDE=360°,∴∠ABE+∠CDE=280°,∵AB∥CD,∴∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE)=140°,②正确,与上同理,∠BMD=∠ABM+∠CDM=(∠ABF+∠CDF),∴6∠BMD=2(∠ABF+∠CDF)=∠ABE+∠CDE,∴6∠BMD+∠E=360°,③正确,由题意,④不一定正确,∴①②③正确,故选:C.二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)11.(2分)(2022秋•朝阳区校级期末)如图,已知AC∥BD,∠CAE=30°,∠DBE=35°,则∠AEB等于 65° .解:过点E作EF∥AC,∵AC∥BD,∴AC∥EF∥BD,∴∠AEF=∠CAE=30°,∠BEF=∠DBE=35°,∴∠AEB=∠AEF+∠BEF=65°.故答案为:65°.12.(2分)(2022秋•宛城区校级期末)如图,把一个长方形纸片沿OG折叠后,C,D两点分别落在C',D'两点处,若∠AOD':∠D'OG=4:3,则∠BGO= 54 度.解:∵∠AOD':∠D'OG=4:3,设∠AOD'=4x,则∠D'OG=3x,由翻折可知∠DOG=∠D'OG=3x∵∠AOD'+∠D'OG+∠DOG=180°,即10x=180°,解得x=18°,∵AD∥BC,∴∠BGO=∠DOG=3x=54°,故答案为:54.13.(2分)(2022秋•沙坪坝区校级期末)如图,直线GH分别与直线AB,CD相交于点G,H,且AB∥CD.点M在直线AB,CD之间,连接GM,HM,射线GH是∠AGM的平分线,在MH的延长线上取点N,连接GN,若∠N=∠BGM,∠M=∠N+∠HGN,则∠MHG的度数为 45° .解:过M作MF∥AB,过H作HE∥GN,如图:设∠BGM=2α,∠MHD=β,则∠N=∠BGM=2α,∴∠AGM=180°﹣2α,∵GH平分∠AGM,∴∠MGH=∠AGM=90°﹣α,∴∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+α,∵AB∥CD,∴MF∥AB∥CD,∴∠M=∠GMF+∠FMH=∠BGM+∠MHD=2α+β,∵∠M=∠N+∠HGN,∴2α+β=×2α+∠HGN,∴∠HGN=β﹣α,∵HE∥CN,∴∠GHE=∠HGN=β﹣α,∠EHM=∠N=2α,∴∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=(β﹣α)+2α+β=2β+α,∵AB∥CD,∴∠BGH+∠GHD=180°,∴(90°+α)+(2β+α)=180°,∴α+β=45°,∴∠MHG=∠GHE+∠EHM=(β﹣α)+2α=α+β=45°,故答案为:45°.14.(2分)(2022•苏州模拟)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,∠1=50°,则∠FGE= 80 °.解:由折叠得∠GEF=∠DEF,∵AD∥BC∴∠DEF=∠1∴∠GEF=∠1∵∠FGE+2∠1=180°,∴∠FGE=180°﹣2×50°=80°,故答案为:80.15.(2分)(2022春•大荔县校级月考)如图,在三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC上,连接DE,且DE∥AC,∠1=∠2,若∠B=50°,则∠BAF的度数为 130° .解:∵DE∥AC,∴∠2=∠C,∵∠1=∠2,∴∠1=∠C,∴AF∥BC,∴∠B+∠BAF=180°,∵∠B=50°,∴∠BAF=180°﹣50°=130°.故答案为:130°.16.(2分)(2022秋•新会区校级期末)如图,将长方形ABCD沿EF翻折,再沿ED翻折,若∠FEA″=105°,则∠CFE= 155 度.解:由四边形ABFE沿EF折叠得四边形A′B′FE,∴∠A′EF=∠AEF.∵∠A′EF=∠A′ED+∠DEF,∠AEF=180°﹣∠DEF.∴∠A′ED+∠DEF=180°﹣∠DEF.由四边形A′B′ME沿AD折叠得四边形A″B″ME,∴∠A′ED=∠A″ED.∵∠A″ED=∠A″EF+∠DEF=105°+∠DEF,∴∠A′ED=105°+∠DEF.∴105°+∠DEF+∠DEF=180°﹣∠DEF.∴∠DEF=25°.∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=25°.∴∠CFE=180°﹣∠EFB=180°﹣25°=155°.故答案为:155.17.(2分)(2022春•思明区校级期末)如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A,B分别落在A',B'的位置,再沿AD边将∠A'折叠到∠H处,已知∠1=50°,则∠FEH= 15 °.解:由折叠可知:∠BFE=∠B'FE,∠AEF=∠A'EF,∠A'EG=∠HEG,∵∠1+∠BFE+∠B'FE=180°,∠1=50°,∴∠BFE=65°,∵AD∥BC,∴∠AEF+∠BFE=180°,∴∠AEF=115°,∴∠A'EF=115°,过B'作B'M∥AD,则∠DGB'=∠GB'M,∵AD∥BC,∴∠MB'F=∠1,∴∠1+∠DGB'=∠GB'F=90°,∴∠DGB'=90°﹣50°=40°,∴∠A'GE=∠DGB'=40°,∵∠A'=90°,∴∠HEG=∠A'EG=90°﹣40°=50°,∴∠A'EH=2×50°=100°,∴∠FEH=∠A'EF﹣∠A'EH=115°﹣100°=15°.故答案为:15.18.(2分)(2021秋•南岗区校级期中)如图,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,AB∥CD,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,连接PH,K是GH上一点使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,交MN于点Q,∠HPQ:∠QFP=3:2,则∠EHG= 30° .解:∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°,∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠EFD,∴∠PEF+∠PFE=(∠BEF+∠EFD)=90°,∵∠EPF=180°﹣(∠PEF+∠PFE)=90°,∵GH⊥EG,∴∠EGH=∠EPF=90°,∴FP∥HG,∴∠FPH=∠PHK,∠QFP=∠EHG,设∠PHK=x°,则∠FPH=∠HPK=∠PHK=x°,∠FPK=∠FPH+∠HPK=2x°,∴∠EPK=∠EPF+∠FPK=90°+2x°,∵PQ平分∠EPK,∴∠QPK=∠EPK=(90°+2x°)=45°+x°,∴∠HPQ=∠QPK﹣∠HPK=45°,∵∠HPQ:∠QFP=3:2,∴∠QFP=30°,∴∠EHG=∠QFP=30°;故答案为:30°.19.(2分)(2021秋•香坊区校级期中)已知AB∥CD,∠ACD=60°,∠BAE:∠CAE=2:3,∠FCD=4∠FCE,若∠AEC=78°,则∠AFC= 88° .解:∵AB∥CD,∴∠CAB=180°﹣∠ACD=180°﹣60°=120°,∵∠BAE:∠CAE=2:3,∴∠CAE=120×=72°,∵∠AEC=78°,∴∠ACE=180°﹣∠AEC﹣∠CAE=180°﹣78°﹣72°=30°,设∠FCE=x,则∠FCD=4x,∴∠ACF=∠ACD﹣∠FCD=60°﹣4x,∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=60°﹣3x,∴60°﹣3x=30°,∴x=10°,∴∠ACF=60°﹣40°=20°,∴∠AFC=180°﹣∠ACF﹣∠CAE=180°﹣20°﹣72°=88°,故答案是:88°.20.(2分)(2021春•东港区校级期末)把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论:①∠C'EF=32°;②∠AEC=148°;③∠BGE=64°;④∠BFD=116°.正确的有 3 个.解:∵AC′∥BD′,∴∠C′EF=∠EFB=32°,所以①正确;∵∠C′EF=∠FEC,∴∠C′EC=2×32°=64°,∴∠AEC=180°﹣64°=116°,所以②错误;∴∠BFD=∠EFD′﹣∠BFE=180°﹣2∠EFB=180°﹣64°=116°,所以④正确;∵∠BGE=∠C′EC=2×32°=64°,所以③正确.故答案为3.三.解答题(共7小题,满分60分)21.(6分)(2022秋•长安区校级期末)如图,直线CD、EF交于点O,OA,OB分别平分∠COE和∠DOE,已知∠1+∠2=90°,且∠2:∠3=2:5.(1)求∠BOF的度数;(2)试说明AB∥CD的理由.解:(1)∵OA,OB分别平分∠COE和∠DOE,∴,,∵∠COE+∠DOE=180°,∴∠2+∠AOC=90°,∵∠COE=∠3,∴,∴,∵∠2:∠3=2:5,∴,∴,∴∠2=40°,∴∠3=100°,∴∠BOF=∠2+∠3=140°;(2)∵∠1+∠2=90°,∠2+∠AOC=90°,∴∠1=∠AOC,∴AB∥CD.22.(6分)(2022秋•市北区校级期末)如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠E.(1)试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系?并说明理由.(2)若CA平分∠BCE,∠B=50°,求∠A的度数.解:(1)AB∥CE,∵∠1+∠2=180°(已知),∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行),∴∠ADF=∠B(两直线平行,同位角相等),∵∠B=∠E(已知),∴∠ADF=∠E(等量代换),∴AB∥CE(内错角相等,两直线平行).(2)∵AB∥CE,∴∠B+∠BCE=180°,∵∠B=50°,∴∠BCE=130°,∵CA平分∠BCE,∴∠ACE==65°,∵AB∥CE,∴∠A=∠ACE=65°.23.(6分)(2022秋•荆门期末)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,G是BA延长线上一点,AH平分∠GAC.且AH∥BC,E是AC上一点,连接BE并延长交AH于点F.(1)求证:AB=AC;(2)猜想并证明,当E在AC何处时,AF=2BD.(1)证明:∵AH平分∠GAC,∴∠GAF=∠FAC,∵AH∥BC,∴∠GAF=∠ABC,∠FAC=∠C,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC.(2)解:当AE=EC时,AF=2BD.理由:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,∵AF∥BC,∴∠FAE=∠C,∵∠AEF=∠CEB,AE=EC,∴△AEF≌△CEB(ASA),∴AF=BC=2BD.24.(10分)(2022秋•南关区校级期末)已知AM∥CN,点B在直线AM、CN之间,∠ABC=88°.(1)如图1,请直接写出∠A和∠C之间的数量关系: ∠A+∠C=88° .(2)如图2,∠A和∠C满足怎样的数量关系?请说明理由.(3)如图3,AE平分∠MAB,CH平分∠NCB,AE与CH交于点G,则∠AGH的度数为 46° .解:(1))过点B作BE∥AM,如图,∵BE∥AM,∴∠A=∠ABE.∵BE∥AM,AM∥CN,∴BE∥CN.∴∠C=∠CBE.∵∠ABC=88°.∴∠A+∠C=∠ABE+∠CBE=∠ABC=88°.故答案为:∠A+∠C=88°;(2)∠A和∠C满足:∠C﹣∠A=92°.理由:过点B作BE∥AM,如图,∵BE∥AM,∴∠A=∠ABE.∵BE∥AM,AM∥CN,∴BE∥CN.∴∠C+∠CBE=180°.∴∠CBE=180°﹣∠C.∵∠ABC=88°.∴∠ABE+∠CBE=88°.∴∠A+180°﹣∠C=88°.∴∠C﹣∠A=92°.(3)设CH与AB交于点F,如图,∵AE平分∠MAB,∴∠GAF=∠MAB.∵CH平分∠NCB,∴∠BCF=∠BCN.∵∠B=88°,∴∠BFC=88°﹣∠BCF.∵∠AFG=∠BFC,∴∠AFG=88°﹣∠BCF.∵∠AGH=∠GAF+∠AFG,∴∠AGH=(∠BCN﹣∠MAB).由(2)知:∠BCN﹣∠MAB=92°,∴∠AGH=×92°=46°.故答案为:46°.25.(10分)(2022春•铜梁区校级月考)课题学习:平行线的“等角转化”功能.(1)阅读理解:如图1,已知点A是BC外一点,连接AB、AC,求∠B+∠BAC+∠C的度数.阅读并补充下面推理过程.解:过点A作ED∥BC,∴∠B= ∠EAB ,∠C= ∠DAC ,∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,∴∠B+∠BAC+∠C=180°.解题反思:从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.(2)方法运用:如图2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数;(3)深化拓展:已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=50°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在直线AB与CD之间.①如图3,点B在点A的左侧,若∠ABC=36°,求∠BED的度数.②如图4,点B在点A的右侧,且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,求∠BED度数.(用含n的代数式表示)解:(1)∵ED∥BC,∴∠B=∠EAB,∠C=∠DAC(两直线平行,内错角相等);故答案为:∠EAB;∠DAC;(2)过C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠D+∠FCD=180°,∵CF∥AB,∴∠B+∠FCB=180°,∴∠B+∠FCB+∠FCD+∠D=360°,∴∠B+∠BCD+∠D=360°;(3)①过E作EG∥AB,∵AB∥DC,∴EG∥CD,∴∠GED=∠EDC,∵DE平分∠ADC,∴,∴∠GED=25°,∵BE平分∠ABC,∴,∵GE∥AB,∴∠BEG=∠ABE=18°,∴∠BED=∠GED+∠BEG=25°+18°=43°;②过E作PE∥AB,∵AB∥CD,∴PE∥CD,∴∠PED=∠EDC=25°,∵BE平分∠ABC,∠ABC=n°,∴,∵AB∥PE,∴∠ABE+∠PEB=180°,∴,∴.26.(10分)(2022春•铁东区校级月考)如图1为北斗七星的位置图,如图2将北斗七星分别标为A,B,C,D,E,F,G,将A,B,C,D,E,F顺次首尾连接,若AF恰好经过点G,且B,G,C在一条直线上,若AF∥DE,∠B=∠C+9°,∠D=∠E=105°.(1)求∠F的度数.(2)计算∠B﹣∠CGF的度数是 115° .(3)连接AD,当∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时,BC∥AD.并说明理由,解:(1)∵AF∥DE,∴∠F+∠E=180°,∴∠F=180°﹣105°=75°;(2)延长DC交AF于K,可得:∠B﹣∠CGF=∠C+10°﹣∠CGF=∠GKC+10°=∠D+9°=114°,故答案为:114°;(3)当∠ADE+∠CGF=180°时,BC∥AD,∵AF∥DE,∴∠GAD+∠ADE=180°,∠ADE+∠CGF=180°,∴∠GAD=∠CGF,∴BC∥AD.27.(12分)(2022春•江汉区校级月考)如图1,直线l分别交直线AB、CD于点EF(点在点F的右侧).若∠1+∠2=180°.(1)求证:AB∥CD;(2)如图2,点H在直线AB、CD之间,过点H作HG⊥AB于点G,若FH平分∠EFD,∠2=120°,求∠FHG的度数.(3)如图3,直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N,若∠EMN=120°,点P为线段EF上一动点,Q 为直线CD上一动点,请直接写出∠PMN与∠MPQ,∠PQF之间的数量关系.(题中的角均指大于0°且小于180°的角)(1)证明:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠DFE=180°,∴∠1=∠DFE(同角的补角相等),∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行);(2)解:如图所示,过点H作HP∥AB,则HP∥AB∥CD,∵GH∥AB,即∠EGH=90°,∴∠PHG=180°﹣∠EGH=90°,∵∠2=120°,∴∠EFD=180°﹣∠2=60°,∵FH平分∠EFD,∴∠HFD=30°,∵PH∥CD,∴∠PHF=∠HFD=30°,∴∠FHG=∠PHF+∠PHG=120°;(3)解:如图3﹣1,当点Q在线段FN上时,过点P作PH∥AB,则PH∥AB∥CD,∴∠EMP=∠MPH,∠PQF=∠HPQ,∴∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF=∠MPQ﹣∠HPQ+∠PMN=∠MPH+∠PMN=∠EMP+∠PMN=∠EMN=120°;如图3﹣2,当点Q在FN的延长线上时,过点P作PH∥AB,则PH∥AB∥CD,∴∠EMP=∠MPH,∠PQF=∠HPQ,∴∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF=∠MPQ+∠PMN﹣∠HPQ=∠MPH+∠PMN=∠EMP+∠PMN=∠EMN=120°;如图3﹣3(1),当点Q在NF的延长线上且点Q在直线MP的右侧时,过点P作PH∥AB,则PH∥AB∥CD,∴∠EMP=∠MPH,∠PQF+∠HPQ=180°,∴∠MPQ+∠PMN+∠PQF=∠MPQ+180°﹣∠HPQ+∠PMN=∠MPH+∠PMN+180°=∠EMP+∠PMN+180°=∠EMN+180°=300°;如图3﹣3(2),当点Q在NF的延长线上且点Q在直线MP的右侧时,过点P作PH∥AB,则PH∥AB∥CD,∴∠EMP+∠MPH=180°,∠PQF=∠HPQ,∴∠MPQ﹣∠PMN﹣∠PQF=∠MPQ﹣∠PMN﹣∠HPQ=∠MPH﹣∠PMN=180°﹣∠EMP﹣∠PMN=180°﹣∠EMN=60°;综上,∠PMN与∠MPQ,∠PQF之间的数量关系为:∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF=120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF=300°或∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF=60°。
平行线的性质与判定经典题型

平行线的性质与判定经典题型1.在三角形ABC中,角B等于角ACB,CD平分角ACB 并交AB于点D,AE与DC平行并交BC延长线于点E。
已知角E等于36度,求角B的度数。
2.在图中,如果AB平行于CD,则角α、β、γ之间的关系是什么?3.在图中,AB平行于CD且CD平行于PN,角ABC等于50度,角CPN等于150度。
求角BCP的度数。
4.在图中,直线AB和CD被直线EF所截。
如果角BMN 等于角DNF且角1等于角2,那么MQ平行于NP。
为什么?5.在图中,将一个长方形纸片沿EF折叠后,点D和C分别落在D'和C'的位置。
如果角EFB等于65度,则角AED'等于多少度?6.在图中,如果角1等于角2且角C等于角D,则角A等于角F。
为什么?7.在图中,已知角1加角2等于180度,角3等于角B。
试判断角AED和角ACB的大小关系,并说明理由。
8.已知AB平行于CD,分别探讨下列四个图形中角APC和角PAB、角PCD的关系。
从所得四个关系中任选一个并说明理由。
9.在图中,已知角1等于角2,角3等于角4,角5等于角6.证明AD平行于BC。
10.在图中,已知CD垂直于AB于点D,EF垂直于AB于点F,角DGC等于105度,角BCG等于75度。
求角1加角2的度数。
11.在图中,AD垂直于BC于点D,EF垂直于BC于点F,EF交AB于点G,交CA的延长线于点E,且角1等于角2.AD是否平分角BAC?说明理由。
12.在图中,如果AB平行于CD且角1等于角2,则角E等于角F。
为什么?13.在图中,DB平行于FG平行于EC,角ABD等于60度,角ACE等于36度,AP平分角BAC。
求角PAG的度数。
14.在图中,AB平行于CD,角1等于115度,角2等于140度。
求角3的度数。
15.已知:AC平行于DE,DC平行于EF,CD平分角BCD。
证明:EF平分角BED。
16.已知:AB平行于CD,角1等于角B,角2等于角D。
平行线的判定与性质练习题

平行线的判定与性质练习题平行线的判定与性质练习题平行线是几何学中的基本概念之一,它在我们的日常生活中无处不在。
从道路上的交叉口到建筑物的设计,平行线都扮演着重要的角色。
在几何学中,我们需要学会判定平行线,并掌握它们的性质。
下面,我将给大家提供一些平行线的判定与性质练习题,希望能帮助大家更好地理解和应用平行线的知识。
练习题一:判定平行线1. 在下图中,判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B| |C-----D2. 在下图中,判断线段AB和线段EF是否平行。
A-----B| || |E-----F3. 在下图中,判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B\ /\ /C-----D练习题二:平行线的性质1. 若两条平行线被一条横线所截,那么对应的内角互补。
2. 若两条平行线被一条横线所截,那么对应的外角相等。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交,那么对应的内角相等。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交,那么同旁内角互补。
练习题三:平行线的应用1. 若两条平行线被一条横线所截,且已知其中一个内角的度数为60°,求对应的内角和外角的度数。
2. 若两条平行线被一条横线所截,且已知其中一个外角的度数为120°,求对应的内角和另一个外角的度数。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交,且已知其中一个内角的度数为70°,求对应的内角和同旁内角的度数。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交,且已知其中一个同旁内角的度数为45°,求对应的内角和另一个同旁内角的度数。
通过以上练习题,我们可以加深对平行线的判定与性质的理解。
判定平行线需要观察线段的走向,若两条线段的走向相同,即不相交且不重合,则可以判定它们为平行线。
而平行线的性质则是通过观察线段之间的关系得出的。
掌握这些性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题。
在应用平行线的过程中,我们可以根据已知条件利用平行线的性质进行推导。
平行线的判定与性质专项训练(20题)(学生版)

平行线的判定与性质专项训练(20题)一、解答题1.已知:如图,∠1=∠C,∠2+∠3=180°.求证:AD∥EF.3.如图,△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,AF⊥AD,垂足为A.求证:∠1=∠24.已知AB∥DE,∠1=∠2,若∠C=54°,求∠AEC的度数.5.如图,C为∠AOB平分线上一点,CD//OB交OA于点D.求证:OD=CD.6.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点O为BD上任意一点,过点O的直线分别交AD,BC于M,N两点.求证:∠1=∠2.7.如图,AB∥CD,∠ABE=∠DCF.求证:∠E=∠F.8.如图,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,∠BED=60°,求∠ACB的度数.9.如图,BE平分∠ABC,EB∥CD,∠ABC=2∠1.判断直线AD与BC的位置关系,并说明理由.10.已知:∠DEC+∠C=180°,DE平分∠ADF,∠F=∠1.求证:∠B=∠C.11.如图,已知∠1=∠2,AB∥EF,∠3=130°,求∠4的度数.12.如图,AB//CD,点C为直线BC,CD的交点,∠B+∠CDE=180°.求证:BC//DE.13.如图,已知AD∥BE,∠1=∠C,请判断∠A与∠E是否相等?并说明理由.14.如图,已知∠ABC=∠1,∠P=∠Q.试说明∠2=∠3.15.如图,已知∠A=∠F=40°,∠C=∠D=70°,求∠ABD,∠CED的度数.16.如图,A,C,F,D在同一直线上,AB∥DE,AB=DE,AF=DC,求证:BC∥EF.17.如图,∠1=60°,∠2=60°,∠3=100°。
要使AB∥EF,∠4应为多少度?说明理由。
18.如图,已知:AB∥CD,∠BAE=∠DCF,AC,EF相交于点M,有AM=CM.(1)求证:AE∥CF;(2)若AM平分∠FAE,求证:FE垂直平分AC.19.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,∠AED=∠C,EF//AB.求证:∠B=∠DEF.20.如图,∠1+∠2=180°,∠C=∠D.求证:AD∥BC.。
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平行线的判定和性质经典题一.选择题(共18小题)1.如图所示,同位角共有()第1题第2题A.6对B.8对C.10对D.12对2.如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定3.下列说法中正确的个数为()①不相交的两条直线叫做平行线②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交A.1个B.2个C.3个D.4个4.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定5.若两个角的两边分别平行,且这两个角的差为40°,则这两角的度数分别是()A.150°和110°B.140°和100°C.110°和70°D.70°和30°6.如图所示,AC⊥BC,DE⊥BC,CD⊥AB,∠ACD=40°,则∠BDE等于()第6题第7题A.40°B.50°C.60°D.不能确定7.如图,AB∥CD,且∠BAP=60°﹣α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°﹣α,则α=()A.10°B.15°C.20°D.30°8.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是()A.②③B.①②③C.①②④D.①④9.已知∠AOB=40°,∠CDE的边CD⊥OA于点C,边DE∥OB,那么∠CDE等于()A.50°B.130°C.50°或130°D.100°10.如图,AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有()第10题第11题A.5个B.4个C.3个D.2个11.如图所示,BE∥DF,DE∥BC,图中相等的角共有()A.5对B.6对C.7对D.8对12.已知∠A=50°,∠A的两边分别平行于∠B的两边,则∠B=()A.50°B.130°C.100°D.50°或130°13.如图所示,DE∥BC,DC∥FG,则图中相等的同位角共有()第13题第14题A.6对B.5对C.4对D.3对14.如图所示,AD∥EF∥BC,AC平分∠BCD,图中和α相等的角有()A.2个B.3个C.4个D.5个15.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是()A.42°、138°B.都是10°C.42°、138°或42°、10°D.以上都不对16.把直线a沿水平方向平移4cm,平移后的像为直线b,则直线a与直线b之间的距离为()A.等于4cm B.小于4cm C.大于4cm D.小于或等于4cm17.(2009•宁德)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A.B.C.D.18.(2004•烟台)4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是()A.B.C.D.二.填空题(共12小题)19.已知∠α和∠β的两边互相平行,且∠α=60°,则∠β=_________ .20.(2004•西宁)如图,AD∥EG∥BC,AC∥EF,则图中与∠1相等的角(不含∠1)有_________ 个;若∠1=50°,则∠AHG=_________ 度.第20题第21题第22题21.(2009•永州)如图,直线a、b分别被直线c、b所截,如果∠1=∠2,那么∠3+∠4= _________ 度.直线a、b分别被直线c、b所截.22.(2010•抚顺)如图所示,已知a∥b,∠1=28°,∠2=25°,则∠3=_________ 度.23.如图,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN∥BC,且过点O,若AB=12,AC=14,则△AMN 的周长是_________ .第23题第24题24.(1)如图1,在长方形ABCD中,AB=3cm,BC=2cm,则AB与CD之间的距离为_________ cm;(2)如图2,若∠_________ =∠_________ ,则AD∥BC;(3)如图3,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=50°,则∠EDC=_________ 度;25.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为_________ .26.如图,已知AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD,那么图中与∠AGE相等的角有_________ 个.第26题第27题27.如图所示,AD∥EF∥BC,AC∥EN,则图中与∠1相等的角有_________ 个.28.如图:直角△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,则内部五个小直角三角形的周长为_________ .第28题第29题第30题29.如图,将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形,至少需要移动_________ 格.30.如图,面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置,平移的距离是边BC长的两倍,则图中的四边形ACED的面积是_________ cm2.平行线的判定和性质经典题参考答案与试题解析一.选择题(共18小题)1.如图所示,同位角共有()A.6对B.8对C.10对D.12对考点:同位角、内错角、同旁内角.分析:在基本图形“三线八角”中有四对同位角,再看增加射线GM、HN后,增加了多少对同位角,求总和.解答:解:如图,由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对,射线GM和直线CD被直线EF所截,形成2对同位角;射线GM和直线HN被直线EF所截,形成2对同位角;射线HN和直线AB被直线EF所截,形成2对同位角.则总共10对.故选C.点评:本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.2.如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定考点:平行线;垂线.分析:根据平行公理和垂直的定义解答.解答:解:∵长方形对边平行,∴根据平行公理,前两次折痕互相平行,∵第三次折叠,是把平角折成两个相等的角,∴是90°,与前两次折痕垂直.∴折痕与折痕之间平行或垂直.故选C.点评:本题利用平行公理和垂直定义求解,需要熟练掌握.3.下列说法中正确的个数为()①不相交的两条直线叫做平行线②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交A.1个B.2个C.3个D.4个考点:平行线;垂线.分析:本题从平行线的定义及平行公理入手,对选项逐一分析即可.解答:解:①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立,故错误.②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的.③平行于同一条直线的两条直线互相平行,故正确.④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交是正确的.故答案为C.点评:本题考查平行线的定义及平行公理,需熟练掌握.4.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定考点:平行线的判定.分析:如果一条直线垂直于两平行线中的一条,那么它与另一条一定也垂直.再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”,可知L1与L8的位置关系是平行.解答:解:∵l∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,l5⊥l6,l6∥l7,l7⊥l8,2∴l2⊥l4,l4⊥l6,l6⊥l8,∴l2⊥l8.∵l1⊥l2,∴l1∥l8.故选A点评:灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键.5.若两个角的两边分别平行,且这两个角的差为40°,则这两角的度数分别是()A.150°和110°B.140°和100°C.110°和70°D.70°和30°考点:平行线的性质.专题:计算题.分析:若两个角的两边分别平行,可运用平行线的性质得出两角相等或互补,根据题意,两角不相等,只有互补,逐一排除.解答:解:根据两个角的两边分别平行,则两角相等或互补.又这两个角的差为40°,则只有互补的情况,则这两角的度数分别是110°和70度.故选C.点评:此题要特别注意两种情况的考虑,以及互补情况的排除.6.如图所示,AC⊥BC,DE⊥BC,CD⊥AB,∠ACD=40°,则∠BDE等于()A.40°B.50°C.60°D.不能确定考点:平行线的性质;垂线.专题:计算题.分析:先根据垂直得到DE与AC平行,然后可知其内错角∠EDC的度数,再利用CD与AB垂直就可以求出.解答:解:∵AC⊥BC,DE⊥BC,∴DE∥AC,∴∠EDC=∠ACD=40°又CD⊥AB,∴∠BDE=90°﹣∠EDC=90°﹣40°=50°;故选B.点评:首先根据平面内垂直于同一条直线的两条直线平行得到两条平行线,再根据平行线的性质得到两个内错角相等,最后根据垂直的定义进行求解.7.如图,AB∥CD,且∠BAP=60°﹣α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°﹣α,则α=()A.10°B.15°C.20°D.30°考点:平行线的性质.专题:计算题.分析:过点P作一条直线平行于AB,根据两直线平行内错角相等得:∠APC=∠BAP+∠PCD,得到关于α的方程,解即可.解答:解:过点P作PM∥AB,∴AB∥PM∥CD,∴∠BAP=∠APM,∠DCP=∠MPC,∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP,∴45°+α=(60°﹣α)+(30°﹣α),解得α=15°.故选B.点评:注意此类题要常作的辅助线,充分运用平行线的性质探求角之间的关系.8.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是()A.②③B.①②③C.①②④D.①④考点:同位角、内错角、同旁内角.分析:此题在于考查同位角的概念,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角,所以①②④符合要求.解答:解:图①、②、④中,∠1与∠2在截线的同侧,并且在被截线的同一方,是同位角;图③中,∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同位角.故选C.点评:判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.9.已知∠AOB=40°,∠CDE的边CD⊥OA于点C,边DE∥OB,那么∠CDE等于()A.50°B.130°C.50°或130°D.100°考点:平行线的性质;垂线.专题:计算题;分类讨论.分析:作出草图,根据平行,先求出∠AED的度数,再利用垂直,即可得到∠CDE的度数.解答:解:如图,∵DE∥OB,∴∠AED=∠AOB=40°,∵CD⊥OA,∴∠1=50°,∴∠2=130°∵∠CDE可能是∠1也可能是∠2,∴∠CDE等于50°或130°.故选C.点评:正确根据题目的叙述作出满足条件的图形,是解决这类题的有效方法;会有些同学只求出一个解,而忽视了另一个的情况导致出错.10.如图,AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有()A.5个B.4个C.3个D.2个考点:平行线的性质.分析:由平行线的性质,可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD.解答:解:∵AB∥CD,∴∠A=∠ADC;∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE;∵AF∥CG,∴∠EGC=∠AFE=∠A;∵CD∥EF,∴∠EGC=∠DCG=∠A;所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个,故选B.点评:本题考查了平行线的性质,找到相等关系的角是解题的关键.11.如图所示,BE∥DF,D E∥BC,图中相等的角共有()A.5对B.6对C.7对D.8对考点:平行线的性质.分析:分别找出两组平行得到的内错角和同位角.解答:解:∵DE∥BC,∴∠EBC=∠DEB、∠AED=∠ACB、∠ADE=∠ABC;∵BE∥DF,∴∠DFE=∠BEC、∠FDE=∠DEB、∠ADF=∠ABE、∠AFD=∠AEB;∴∠FDE=∠EBC;共8对,故选D.点评:本题主要考查两直线平行时,内错角与同位角相等,另外本题对图象的识别要求较高,需要同学们仔细,做到不重不漏.12.已知∠A=50°,∠A的两边分别平行于∠B的两边,则∠B=()A.50°B.130°C.100°D.50°或130°考点:平行线的性质.专题:分类讨论.分析:根据平行线的性质,若两个角的两边互相平行,则这两个角相等或互补.解答:解:如图:∠B=50°或130°;故选D.点评:注意此题要分两种情况进行讨论,互补的情况学生可能考虑不到.13.如图所示,DE∥BC,DC∥FG,则图中相等的同位角共有()A.6对B.5对C.4对D.3对考点:平行线的性质;同位角、内错角、同旁内角.分析:根据同位角的定义,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.解答:解:根据两直线平行,同位角相等,DE∥BC时有2对同位角:∠ADE与∠ABC,∠AED 与∠ACB;DC∥FG时有3对同位角:∠ADC与∠AFG,∠BFG与∠BDC,∠BGF与∠BCD;所以在图中共有5对同位角相等.故选B.点评:判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.根据两直线平行,同位角相等,来判断相等同位角的个数.14.如图所示,AD∥EF∥BC,AC平分∠BCD,图中和α相等的角有()A.2个B.3个C.4个D.5个考点:平行线的性质;对顶角、邻补角.分析:根据平行线的性质:两直线平行同位角相等,内错角相等,以及对顶角相等,得到与α相等的角有:∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC,共4个.解答:解:∵AD∥EF∥BC,∴∠α=∠BCA=∠DAC;∵AC平分∠BCD,∴∠BCA=∠DAC;∵∠α=∠FGC,∴图中和α相等的角有4个,分别是:∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC.故选C.点评:平行线有三个性质,其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截.解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形,从而利用性质和已知条件计算.15.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是()A.42°、138°B.都是10°C.42°、138°或42°、10°D.以上都不对考点:平行线的性质.分析:根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解.解答:解:设另一个角为x,则这一个角为4x﹣30°,(1)两个角相等,则x=4x﹣30°,解得x=10°,4x﹣30°=4×10°﹣30°=10°;(2)两个角互补,则x+(4x﹣30°)=180°,解得x=42°,4x﹣30°=4×42°﹣30°=138°.所以这两个角是42°、138°或10°、10°.以上答案都不对.故选D.点评:本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补,学生容易忽视互补的情况而导致出错.16.把直线a沿水平方向平移4cm,平移后的像为直线b,则直线a与直线b之间的距离为()A.等于4cm B.小于4cm C.大于4cm D.小于或等于4cm考点:平行线之间的距离.专题:分类讨论.分析:分两种情况:如图(1)、如果直线与水平方向垂直,则直线a与直线b之间的距离为4cm;如图(2)、如果直线a与水平方向不垂直时,直线a与直线b之间的距离小于4cm.解答:解:根据两平行线间的距离的定义,4cm可以是直线a与直线b距离,也可以不是;故选D.点评:本题考查了直线的平移与平行线的距离,注意要分类讨论.17.(2009•宁德)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A .B.C.D.考点:生活中的平移现象.分析:根据平移不改变图形的形状和大小,将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.解答:解:观察图形可知图案D通过平移后可以得到.故选D.点评:本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,而误选A、B、C.18.(2004•烟台)4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是()A.B.C.D.考点:生活中的平移现象.分析:由平移的性质,结合图形,采用排除法判断正确结果.解答:解:原图形平移后,水平的火柴头应在左边,竖直的火柴头应是一上一下.只有B符合.故选B.点评:本题利用了平移的基本性质:平移不改变图形的形状、大小和方向,只改变图形的位置.二.填空题(共12小题)19.已知∠α和∠β的两边互相平行,且∠α=60°,则∠β=60°或120°.考点:平行线的性质.专题:计算题;分类讨论.分析:根据两边互相平行的两个角相等或互补解答.解答:解:∵a∥b,∴∠1=∠α,∠2+∠α=180°,∵c∥d,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∴∠3=∠α,∠4+∠α=180°,即若两角的两边互相平行,则这两个角相等或互补.∴∠β与∠α相等或互补,∵∠α=60°,∴∠β=60°或120°.故答案为:60°或120°.点评:本题从两直线平行,同位角和同旁内角两种情况考虑比较简单.20.(2004•西宁)如图,AD∥EG∥BC,AC∥EF,则图中与∠1相等的角(不含∠1)有 5 个;若∠1=50°,则∠AHG=130 度.考点:平行线的性质;对顶角、邻补角.专题:计算题.分析:此题主要是能够结合平行线正确找到同位角、内错角以及同旁内角.解答:解:∵AD∥EG∥BC,AC∥EF,∴∠1=∠3,∠3=∠4,∠4=∠5,∠5=∠6,∠5=∠2.故∠1相等的角(不含∠1)有∠3,∠4,∠2,∠5,∠6共5个.∵∠1=50°,∴∠4=50°.则∠AHG=180°﹣50°=130°.点评:本题很简单,考查的是平行线的性质,即两直线平行内错角相等,同位角相等,及两角互补的性质.21.(2009•永州)如图,直线a、b分别被直线c、b所截,如果∠1=∠2,那么∠3+∠4= 180 度.直线a、b分别被直线c、b所截.考点:平行线的性质.专题:计算题.分析:先根据∠1=∠2,判断出a∥b,再根据平线的性质便可解答.解答:解:∵直线a、b分别被直线c、b所截,∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3+∠4=180°.点评:本题考查的是平行线的性质及平行线的判定定理,比较简单.22.(2010•抚顺)如图所示,已知a∥b,∠1=28°,∠2=25°,则∠3=53 度.考点:平行线的性质.专题:计算题.分析:过∠3作a的平行线,则∠1=∠4,∠2=∠5,所以∠3=∠4+∠5=53°.解答:解:过∠3的顶点作a的平行线,则也平行于b,则∠1=∠4,∠2=∠5(内错角相等),∵∠3=∠4+∠5,∴∠3=∠4+∠5=53°.所以答案是53°.点评:解答此类题,若平行线无截线,可适当构造截线转化角的关系.两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.23.如图,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN∥BC,且过点O,若AB=12,AC=14,则△AMN 的周长是26 .考点:平行线的性质;角平分线的定义.专题:计算题.分析:利用角平分线的性质和平行线的性质求得MN的长就是BM+CN的长,所以三角形的周长就是AB+AC的长.解答:解:BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,∴∠MBO=∠CBO,∠OCB=∠OCN;∵MN∥BC,∴∠MOB=∠CBO,∠NOC=∠OCB,∴∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠NCO;∴OM=BM,CN=ON,∴△AMN的周长=12+14=26.点评:本题主要考查角平分线的性质和平行线的性质以及三角形的周长求法,合理利用图中线段的相等关系是关键.24.(1)如图1,在长方形ABCD中,AB=3cm,BC=2cm,则AB与CD之间的距离为 2 cm;(2)如图2,若∠ 1 =∠ 2 ,则AD∥BC;(3)如图3,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=50°,则∠EDC=25 度;考点:平行线之间的距离;角平分线的定义;平行线的判定与性质.专题:计算题.分析:(1)夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离.(2)运用的是平行线判定定理.(3)运用的是角平分线的定义和平行线的性质.解答:解:(1)已知四边形ABCD为长方形,则AB∥CD,∠C=90°,∠B=90°.又BC=2cm,故AB与CD之间的距离为2cm.故填2.(2)要使AD∥BC,根据平行线的判定定理可得∠1=∠2.故填∠1;∠2.(3)已知DE∥BC,根据平行线判定定理可得∠EDC=∠DCB,又CD是∠ACB的平分线,∴∠ECD=∠DCB,∵∠ACB=50°,∴∠EDC=25°.故填25.点评:此类题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理,考生一定要熟记.25.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm .考点:平行线之间的距离;点到直线的距离.专题:分类讨论.分析:点M的位置不确定,可分情况讨论.(1)点M在直线b的下方,直线a和直线b之间的距离为5cm﹣3cm=2cm(2)点M在直线a、b的之间,直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm.解答:解:当M在b下方时,距离为5﹣3=2cm;当M在a、b之间时,距离为5+3=8cm.点评:本题需注意点M的位置不确定,需分情况讨论.26.如图,已知AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD,那么图中与∠AGE相等的角有 5 个.考点:平行线的性质;角平分线的定义;对顶角、邻补角.分析:由AB∥CD∥EF,可得∠AGE=∠GAB=∠DCA;由BC∥AD,可得∠GAE=∠GCF;又因为AC 平分∠BAD,可得∠GAB=∠GAE;根据对顶角相等可得∠AGE=∠CGF.所以图中与∠AGE 相等的角有5个.解答:解:∵AB∥CD∥EF,∴∠AGE=∠GAB=∠DCA;∵BC∥AD,∴∠GAE=∠GCF;又∵AC平分∠BAD,∴∠GAB=∠GAE;∵∠AGE=∠CGF.∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF.∴图中与∠AGE相等的角有5个.点评:此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及对顶角的性质.注意数形结合思想的应用.27.如图所示,AD∥EF∥BC,AC∥EN,则图中与∠1相等的角有 5 个.考点:平行线的性质.专题:计算题.分析:两直线平行,同位角、内错角相等,找到图中和∠1成这两种关系的角即可.解答:解:根据两直线平行,同位角、内错角相等可知∠1=∠ENB=∠FMC=∠AME=∠DAC=∠FEN.所以共有5个.点评:考查了平行线性质,找角时一定要找全,不重不漏.28.如图:直角△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,则内部五个小直角三角形的周长为30 .考点:平移的性质.分析:由图形可知,内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的,故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长.解答:解:由图形可以看出:内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的,故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30.点评:主要考查了平移的性质,需要注意的是:平移前后图形的大小、形状都不改变.29.如图,将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形,至少需要移动9 格.考点:平移的性质.专题:网格型.分析:要使平移的个数最少,可将它们朝同一方向共同移动,此时需要平移的格数最少.解答:解:如图,将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形,根据平移的基本性质知:左边的线段向右平移3格,中间的线段向下平移2格,最右边的线段先向左平移2格,再向上平移2格,此时平移的格数最少为:3+2+2+2=9,其它平移方法都超过9格,∴至少需要移动9格.点评:本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.30.如图,面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置,平移的距离是边BC长的两倍,则图中的四边形ACED的面积是36 cm2.考点:平移的性质.分析:根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积,依此计算即可.解答:解:∵平移的距离是边BC长的两倍,∴BC=CE=EF,∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积;∴四边形ACED的面积=12×3=36cm2.点评:本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积.然后根据已知条件计算.。