狭义相对论的基本原理洛伦兹变换
简单推导洛伦兹变换(狭义相对论)
简单推导洛伦兹变换（狭义相对论）洛伦兹变换是狭义相对论的基本公式，从中我们可以进一步得到尺度缩减、时钟慢度、质能转换等奇妙有趣的推论。
值得一提的是，虽然洛伦兹变换最早是由洛伦兹得到的，但他并没有赋予这组变换方程组以相对论的内涵，他只是编造了一个数学观点来纠正错误的以太时空。
所以作者认为洛伦兹变换的结果应该还是属于爱因斯坦的。
1. 先导知识：波速取决于介质的速度，而不是波源的速度或许你听说过，光即是粒子又是波。
没错，但这个“粒子”已经不是我们日常理解的小微粒了，一定不能将发射一束光想象成手枪发射子弹。
许多困扰可能就来自于此，把光想象成子弹你可能永远也想不明白相对论的奇妙变换。
为了方便思考我们需要把光理解成波，发射光就像在水面触发一个涟漪。
我们先看看机械波，建立起对波的正确看法发射一波和发射一颗子弹有什么区别？根本区别在于，触发机械波实际上并不发射任何物理粒子，而是触发介质的传播振动，所以波速完全取决于介质，而不是波源的速度。
站在地上观察时，跑步时说话不会改变声音传播的速度，蜻蜓高速掠过水面也不会改变波纹扩散的速度，只会造成多普勒效应(仔细观察图1中最外层波纹的速度是否受波源速度影响)。
相反，考虑谈话的例子。
如果你站着不动，风在动，声速就会变。
比如逆风说话，声速会增加，逆风说话，声速会变慢。
仔细理解这里的区别，跑步不会改变波的传播速度，但空气运动会。
图1：一个运动的波源并不会导致波速的变化（观察最外层涟漪的速度）现在我们来考虑光的一个例子一列以速度v前进的火车在经过你的时候突然向前进方向发出了一个闪光，光是电磁波，不同于手枪发射子弹，不管这个光源运动情况怎么样，在你看来，这个闪光就像在水面上激起的一个涟漪，以不变的速度c前行。
（但是这里说的不变速度c还不是相对论说的光速不变，只是说光速与光源速度无关）2.光在真空中是通过什么介质传播的？从上面的分析我们看到波的速度，甚至波的性质似乎完全都取决于传递波的介质，波的行为似乎只与介质有关，完全由介质定义，完全由介质约束，波源在触发波之后好像就没有什么关系了。
洛伦兹变换与狭义相对论的原理
洛伦兹变换与狭义相对论的原理狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一个革命性的物理学理论，它颠覆了牛顿力学的观念，重新定义了空间和时间的概念。
而洛伦兹变换则是狭义相对论中的一项重要数学工具，用来描述参照系之间的变换关系。
本文将探讨洛伦兹变换与狭义相对论的原理，并对其数学推导进行分析。
狭义相对论的核心观念是光速不变原理，即光在真空中的传播速度是一个恒定值，不依赖于观察者的运动状态。
这一原理颠覆了牛顿力学中的时间和空间观念，使得时间和空间不再是绝对的，而是相对的。
为了描述观察者之间的运动关系，我们需要引入洛伦兹变换。
洛伦兹变换是一种描述时间和空间坐标变换的数学方法，可以应用于不同参照系之间的变换。
在狭义相对论中，我们有两个基本的洛伦兹变换，即时间变换和空间变换。
首先来看时间变换。
假设有两个参照系S和S'，S'以相对于S的速度v匀速运动。
在S系中，某一事件的发生时间为t，而在S'系中的观测时间为t'。
根据洛伦兹变换的原理，时间的变换关系可以表示为：t' = γ(t - vx/c^2)其中，γ是根据速度v求得的洛伦兹因子，它的公式为γ=1/√(1-v^2/c^2) ，c为光速。
接下来，我们来看空间变换。
在S系中，某一点的坐标为(x,y,z)，而在S'系中的观测坐标为(x',y',z')。
根据洛伦兹变换的原理，空间的变换关系可以表示为：x' = γ(x - vt)y' = yz' = z从上述数学表达式可以看出，洛伦兹变换具有一些非常有趣的特性。
首先是时间和空间的相对性，即不同的观察者会有不同的时间和空间观测结果。
其次是尺缩效应，即物体沿相对运动方向会发生收缩，这是由于洛伦兹变换中的时间和空间的耦合关系所导致的。
此外，还存在钟慢效应，即高速运动的钟表会比静止的钟表走得慢。
洛伦兹变换的推导是基于狭义相对论的基本原理，其中最重要的就是光速不变原理。
【大学物理】第一讲 狭义相对论基本原理 洛伦仑兹变换
v
G M1 G
ll t1 c v c v
c(1
2l v2
c2)
M2
M1
s G v T
G M2
c
- v
c2 v2
M2
-
v
c
G
c2 v2
（从 s'系看）
GM 2 GM 1 l
G
M2
G
t2 c
2l 1 v2
c2
t1
2l c(1 v2
c2) ,
2l
t2 c
1 v2
c2
两束光到达望远镜的时间差为
cv
1
vc c2
c
光速不变
光速在任何惯性 系中均为同一常量， 利用它可将时间测量 与距离测量联系起来.
§1.2 洛伦兹变换
寻找新的时空变换式来代替经典力学伽利略变换。
必需满足条件： （1）物理学定律都应该保持数学表达式不变。 （2）真空中光速在一切惯性系中保持不变。 （3）在低速运动条件下可转化为伽利略变换。
设 t t 0 时，o, o
重合 ; 同一事件 P 的
时空坐标如图所示。
s y s' y' v
t
t1
t2
2l
v2
c
1
c2
2l
v2
c
1
c2
1
2
=
2l c
1
v2 c2v2源自1 2c2v << c
t l v2 c c2
两束光汇合时的光程差为 ct l v2
c2
整个仪器旋转90度，那么两束光在前后两次测量
中光程差的该变量为
N 2 2l v2
6A 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
x = k ( x′ + Vt ′) x′ = k ′( x − Vt )
狭义相对论的基本假设
x = k ( x′ + Vt ′) x′ = k ′( x − Vt )
2
洛伦兹变换
第五章 相对论
根据相对性原理，惯性系 和 是等价的 是等价的， 根据相对性原理，惯性系S和S’是等价的，上 两式中k和k’应该相等： 两式中 和 应该相等： 应该相等
狭义相对论的基本假设
洛伦兹变换
第五章 相对论
一 伽利略变换式 经典力学的相对性原理 相对于不同的参考系 , 经典力学定律的形式是 完全一样的吗 ？
牛顿力学的回答: 牛顿力学的回答 对于任何惯性参照系 , 牛顿力学的规律都具有 相同的形式 . 这就是经典力学的相对性原理 .
狭义相对论的基本假设
洛伦兹变换
在两相互作匀速直线运动的惯性 系中，牛顿运动定律具有相同的形式. 系中，牛顿运动定律具有相同的形式
z z
o' z' z'
x
x' x
a'z = az
狭义相对论的基本假设
洛伦兹变换
第五章 相对论
注意
牛顿力学的相对性原理，在宏观、 牛顿力学的相对性原理，在宏观、 低速的范围内， 低速的范围内，是与实验结果相一致 的.
x ′ = ct ′ 2 2 c tt ′ = k tt ′(c + V )(c − V )
x = ct
狭义相对论的基本假设
2
洛伦兹变换
2
第五章 相对论
k=
c tt ′ = k tt ′(c + V )(c − V ) c 1 = x = k ( x ′ + V t ′) 2 2 2 c −V V x ′ = k ′( x − Vt ) 1− 2
41狭义相对论基本原理洛伦兹变换精品PPT课件
在 K中Px,y,z,t寻找 对同一客观事件
在 K'中 P x,y,z,t
两个参考系中相应的 坐标值之间的关系
上页 下页 返回 退出
坐标变换式
x x vt
1
v2 c2
y y
z z
t
t
v c2
x
1
v2 c2
x ' v t'
x
1
v2 c2
y y
或
z z
t
t
v c2
x'
1
v2 c2
上页 下页 返回 退出
t't'2t'1
2l2
c1
v2 c2
2l1
c1
v2 c2
1/
2
上页 下页 返回 退出
上页 下页 返回 退出
如果实验前提正确，应该观察到0.4条的条纹移动。 可是他们没有得到应有结果。后来又在德国、美国、 瑞士多次重复该实验，得到的仍然是 “0结果”。迈 克尔逊在 70 高龄时仍在做这方面的工作。
x x vt
y y z z
伽利略变换
t t
变换无意义
速度有极限
上页 下页 返回 退出
在实际应用时常用相对量的变换
{ { x
=
x
1
ut β2
或
t = t ux c 2
x
=
x + ut 1β 2
t = t +u x c 2
1β 2
1β 2
上页 下页 返回 退出
思考题：
1. 在某一惯性系中同时同地发生的事件，在所有其他惯性
令
v
c
则
4-3 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
dt '
u c2
dx'
dy' dt '
1 2
1
u c2
dx' dt '
v'y 1 2
1
u c2
v'x
同理
vz
v'z 1 2
1
u c2
v'x
第4章 相对论
第3节
大学物理学(第4版) 9
由 S→S＇系
由 S＇→S系
v
' x
vx u
1
u c2
vx
✓ 和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中 同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一 惯性系中观察，并不一定是同时发生的 .
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .
第4章 相对论
第3节
二、洛伦兹变换
S系和S′系是两个相对 作匀速直线运动的惯性 系
大学物理学(第4版) 3
S→S′
x' (x ut)
第3节 一、狭义相对论的两条基本原理
大学物理学(第4版) 1
相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有 相同的形式。或者说所有惯性系都是平权的，在它 们之中所有物理规律都一样。
光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中光速 沿各方向都等于c，与光源的运动状态无关。
第4章 相对论
第3节
大学物理学(第4版) 2
y
'
y
z' z
t '
(t
18-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符 .
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
相对论
和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系 中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另 一惯性系中观察，并不一定是同时发生的 .
“凡是时间在里面起作用的我们的一切判断， 都是关于同时的事件的判断” ——爱因斯坦 长度的测量和同时性概念密切相关.
y
y' v
(1). o与o重合时，t t ＝0 (2). v 为常矢量 3. 洛仑兹变换的应用：
(1). 分清各个物理事件；
o o' z z'
x x'
(2). 建立参照系，列出不同的惯性系中的时空坐标；
(3). 代入洛沦兹变换式。
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
相对论
例3. 两宇宙飞船相对于某一惯性系分别以0.7c和0.9c的 速率沿同方向（x 轴）飞行。求两飞船的相对速率。
2 1
t 2 t1 0
x1 2.0 10 x2
求解
3
t1 ? t2
??
v (t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 ) c t1 t2 2 1 v c
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
相对论
x1 x2
3
( x2 x1 ) v(t2 t1 ) 1 v c
c
y' y
t (t ' vx' / c 2 )
x (x vt )
正 变 换
t (t vx / c )
2
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
相对论
例1：已知北京和上海直线相距1000km，在某一时 刻从两地同时开出一列火车，现有一艘宇宙飞船从 北京到上海方向在高空掠过，飞行速度为9km/s， 求宇航员测的两列火车开出时的时空坐标。 解：建立参照系。设北京、上海发车分别为事件A 和事件B。 两个参考系下的时空坐标： S
《狭义相对论的基本原理》 知识清单
《狭义相对论的基本原理》知识清单一、狭义相对论的背景在 19 世纪末，经典物理学在解释许多物理现象时遇到了困难。
比如，麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在，并得出电磁波在真空中的速度是一个常数。
但按照经典力学的速度叠加原理，不同惯性系中测量的光速应该是不同的，这就产生了矛盾。
同时，在研究高速运动的微观粒子时，经典物理学的理论也无法给出准确的描述。
正是在这样的背景下，爱因斯坦提出了狭义相对论，对经典物理学进行了重大的修正和拓展。
二、狭义相对论的两个基本原理1、相对性原理相对性原理指出，物理规律在所有惯性系中都是相同的。
这意味着无论我们处于哪个匀速直线运动的惯性参考系中，进行物理实验所得到的结果应该是一样的。
打个比方，如果在一个匀速直线运动的火车厢里做一个物理实验，比如测量小球的下落轨迹，同时在地面上也做同样的实验，只要忽略外界的影响，两个实验的结果应该是相同的。
这就打破了牛顿力学中绝对空间和绝对时间的观念，因为在牛顿力学中，存在一个绝对静止的参考系，而相对性原理否定了这种绝对的参考系。
2、光速不变原理光速不变原理是指真空中的光速在任何惯性系中都是恒定不变的，与光源和观察者的相对运动无关。
假设一个光源向各个方向发出光，无论观察者是静止的还是以一定速度运动，他们测量到的光速都是相同的。
这与我们日常生活中的经验似乎相悖，因为当我们观察一辆行驶中的汽车发出的声音时，声音的速度会因为观察者和汽车的相对运动而有所不同。
但对于光，情况却完全不同，光速始终保持不变。
三、洛伦兹变换为了从数学上描述狭义相对论中的物理量在不同惯性系之间的变换关系，引入了洛伦兹变换。
洛伦兹变换取代了经典力学中的伽利略变换。
在低速情况下，洛伦兹变换可以近似为伽利略变换，但在高速情况下，两者的差异就变得非常显著。
通过洛伦兹变换，可以得到时间和空间的坐标在不同惯性系之间的关系。
比如，一个事件在一个惯性系中的时间和空间坐标，通过洛伦兹变换可以计算出在另一个惯性系中的相应坐标。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中同时发
生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察， 并不一定是同时发生的。
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
一 狭义相对论的基本原理
1）（狭义）相对性原理：物理规律在所有的惯 性系中都具有相同的表达形式 。
即：物理定律与惯性系的选择无关，对物理定律 来说，所有惯性系都是等价的。
2）光速不变原理： 真空中的光速是常量，它与光 源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择。
3) 爱因斯坦理论带来了观念上的变革。
牛顿力学：时间、长度、质量、相互作用力的测量均与参照系无关。
狭义相对论： 时间、长度、质量测量的相对性，与参照系有关。 我们不应当以适用于低速情况的伽利略变换为根据去讨
论光速应该如何如何，而应当反过来，用光速不变这个实验 提供的事实作为前提和基础，去讨论正确的时空变换。
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 。 长度的测量是和同时性概念密切相关。
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
1) 第一条原理是对力学相对性原理的推广。否定了 绝对静止参照系的存在。
2）这条原理实际上是对实验结果的总结。它表明：在 任何惯性系中测得的真空中的光速都相等。说明光速 与观察者及光源的运动状态无关。
能满足这两条基本原理的变换就是洛仑兹变换。
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
二 洛伦兹变换
设有两个惯性系S系和S’系，各坐标轴相互平
行。 S’ 系相对S系以 u的速度沿 ox 轴运动。
设 ：t t' 0 时，o, o'重合 ; 事件 P 的时空
坐标如图所示：
由光速不变原理和狭义 相对性原理，可得到洛 仑兹坐标变换：
人们始终没有测出地球相对以太的运动，这说明电磁
学理论与伽利略变换有矛盾。从而动摇了整个经典力学的 基础。
人们为维护“以太”观念作了种种努力， 提出了各种 理论 ，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验相矛盾， 最后均以失败告终 。
电磁理论与经典时空观之间的矛盾该如何解决？
1905年，年仅26岁的爱因斯坦，在仔细分析了电磁现象和 经典力学理论之间的矛盾后，以他独特的思维方式，大胆地 提出了两个新的科学假设，并在此基础上创立了狭义相对论。
—— 寻找“ 以太风” 的热
s
y
s'
y'
1)
u
2)
o o'
z
z'
c
c x'
x
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
为了测量地球相对于“以太”的运动 ，1881年迈 克尔孙用他自制的干涉仪进行测量，没有结果。1887 年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验，仍得到 零结果，即未观测到地球相对“以太”的运动。
遍认为光的传播也需要一种介质。人们将传播光的介
质称为“以太”。认为以太是绝对静止的参照系。而
地球相对于以太是运动的。所以，在地球上沿不同的
方向测光速，将有不同的结果。同时可以测出地球相
对于以太的速度u。 潮Ｓ 系：以太
Ｓ’系：地球
按照伽利略变换：
1) 则地球上测得的 光速应为：c -u
2) 则地球上测得的 光速应为：c +u
s s' y y' P(x, y, z,t) *( x', y', z', t ) u
x' x ut
o o'
x'
1 (u / c)2
x
y' y z' z
t ux / c2 t'
1 (u / c)2
z
z'
相对论因子：
1
1 (u / c)2
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
仪器的灵敏度可判断0.01
根条纹的移动量。 ——“零结果”。
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
但是，这个实验和其他实验都表明，不论光源和观察 者做怎样的相对运动，光速都是相同的。这些否定的结果 使当时的物理学家感到震惊，因为它和传统的观念，例如 速度合成的法则，是矛盾的。
以上结论都得到实验的证明，说明电磁场理论是正确的。
光速与参照系无关的结论与牛顿时空观是完全排斥的。
疑问 ？ 光速 c 是相对那个参照系的速度？
对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式 是一样的吗 ？
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
我们知道，机械波传播需要介质。当时，人们普
他们把一束光分成互相垂直的两束，一束的传播 方向和地球运动的方向一致，另一束和地球运动的方 向垂直，然后使它们发生干涉。如果不同方向上的光 速有微小的差别，当两束光互相置换时干涉条纹就会 发生变化。由于地球在宇宙中运动的速度很大，希望 它对光速能有较大的影响。
理论计算：实验装置旋转90o，干涉条纹将有0.04 根条纹宽度的移动。
洛伦兹变换：
x' x ut 1 (u / c)2
x'ut' x
1 (u / c)2
y' y
y y'
z' z
t ux / c2 t'
1 (u / c)2
z z'
t'ux' / c2 t
1 (u / c)2
正变换 S→S’
逆变换 S’→S
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
狭义相对论产生的实验基础和历史条件
在19世纪中叶，人们研究的高速运动的物质主要 是光和电磁波。关于电磁波的基本理论就是麦克斯韦 在1865年建立的电磁场理论，该理论预言了电磁波的 存在，并在1888年赫兹从实验上加以证实。
播速度由为该：理c论可得1 ，，光是（一即个电恒磁量波，）参在照真系空无中关的。传 00
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
Albert Einstein ( 1879 – 1955 )
20世纪最伟大的物理学家, 于 1905年和1915年先后创立了狭义相 对论和广义相对论, 他于1905年提 出了光量子假设, 为此他于1921年 获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子 理论方面具有很多的重要的贡献 .