《不等式及其解集》导学案
不等式及其解集导学案
不等式及其解集导学案二.夏耘1.不等式：:学_______________________________________*解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.2.不等式的解: :学_______________________________________*解析:不等式的解可能不止一个.例2 下列各数中,哪些是不等是x+1 3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3 5 的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5 7和2x+2 0的有哪几个数?3.不等式的解集: :学_______________________________________*含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.例3 下列说法中正确的是( )a.x=3是不是不等式2x 1的解b.x=3是不是不等式2x 1的唯一解;c.x=3不是不等式2xd.x=3是不等式2x 1的解集4.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x (2)x≥-1;(3)x (4)x≤-1解:注意:三.秋收1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )2.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x 3 (2)x 2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠43.教材128:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示四.冬藏1.不等式的解和解集;2.不等式解集的表示方法.3.错题回顾新课标第一网。
不等式及其解集
9.1.1不等式及其解集 <导学案>学习目标：1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意。
2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解。
3、理解不等式的解集的意义，能区分不等式的解与解集。
4、会把不等式的解集正确地表示到数轴上，体会数形结合思想。
学前准备：1、叫做方程。
2、叫做方程的解。
3、一般地，一个一元一次方程有解，一个二元次方程有个解。
课前预习：1、叫做不等式。
举例：不等号有：。
2、与方程类似，我们把叫做不等式的解。
一般地，一个含有未知数的不等式有个解。
3、不等式的解集是。
不等式的解集如何表示？4、叫做解不等式。
问题呈现：观光园区的学生票价是每人5元;一次购票满30张时,每张可少收1元.这次游玩总共去了27位同学,当领队准备好了零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李明同学喊住了领队，提议他买30张票.问题1：有的同学不明白,明明我们只有27人,买30张票岂不浪费了?那么究竟李明的提议对不对呢?问题2：当然如果去观光园区的人数较少(比如10个人),显然不值得买30张票,还是按实际人数买票为好.现在问题是:小于30人时,至少要有多少人去观光园区,买30张票反而合算呢?(设有x个人进入)试着列式：问题3：x取哪些值时,5x>120才成立呢?即问题中5x>120的解有：问题4：判断下列数中哪些是不等式5x >120的解?（抛开实际背景思考）-10 18 21.5 24 25 38.5 100 2000你能找出这个不等式其它的解吗?他到底有多少个解呢?满足什么条件就行？5x>120的解集表示为：试一试：1、在数轴上表示下列不等式的解集(1) x>-1; (2) x≥-1; (3) x<-1; (4) x≤-12、写出下列数轴所表示的不等式的解集:总结：⑴、大于向画，小于向画⑵、无等号画，有等号画。
当堂检测1、下列数值中，哪些是不等式2X+3>9的解？哪些不是？－4，－2，3， 3.01，3，4，6，100。
不等式及其解集导学案
课 题： 9.1.1 不等式及其解集 主 备：杜元章 序号：学习目标： 1、了解不等式及一元一次不等式的概念。
2.、理解不等式的解、不等式的解集的概念。
3、能在数轴上正确表示不等式的解集。
学习重点、难点：理解不等式的解集，会在数轴上表示解集.学习过程： 一、学前准备：1.等式：用“=”连接的表示相等关系的式子叫做等式.2.一元一次方程：含有_____个未知数,并且未知数的次数是_____的方程叫做一元一次方程.3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解二、新课探究:（一）、不等式、一元一次不等式的概念 1. 你能列出下列式子吗？ （1）5小于7; （2）a 是正数;（3）m 的2倍大于或等于-1; （4）x-3不等于2 （5）a 不大于1 ;不等式：像上面的这些式子，用符号“ ”， “ ” ，“ ” “ ”或“ ”表示不等关系的式子叫做不等式。
一元一次不等式：含有 且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式． 巩固练习1：下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？ （1）a ＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x ≠l（4）x 十3≥6 （5） 2m< n （6）2x-3 （7）51x（二）、不等式的解、不等式的解集x . . . －4 －2. 5 0 1 2.5 3 3.2 4.8 8 12 … x+3 判断总结1：1、不等式的解：使不等式 的 的值叫做不等式的解．2、不等式的解有 个。
由上题我们可以发现，当x ＞3时，不等式x ＋3 > 6总成立；而当x ≤3时,不等式x ＋3 > 6总不成立.这就是说,任何一个大于3的数都是不等式x ＋3 > 6的解,因此x ＞3表示了能使不等式x ＋3 > 6成立的x 的取值范围,叫做不等式x ＋3 > 6的解的集合,简称解集总结2: 1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 组成这个不等式的解集。
《不等式及其解集》导学案
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
不等式及其解集
.
.
. . .
一、要点探究
探究点1：不等式的概念
问题1：“x<3”“x≠3
问题2：“x<3”表示什么意思？问题3：
练一练：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；（3）x=3; （4）x2+xy+y2；（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
探究点2
例1.
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm
例2.已知一支圆珠笔x
10支签字笔，若付50
付的金额与50元之间的关系？
50的解：
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
7679
50
）你发现了哪些数是这个不等式的解？
）你从表格中发现了什么规律？
1.用不等式表示下列数量关系： （1）a 是正数； （2）x 比-3小；
（3）两数m 与n 的差大于5.
2.下列不是不等式5x －3<6的一个解的是( ) A.1 B.2 C.－1 D.－2
3.在数轴上表示不等式3x ＞5的解集，正确的是（ ）
4.直接写出下列不等式的解集.
（1）x+3>6的解集是 ； （2）2x<8的解集是 ； （3）x-2>0的解集是 .
当堂检测
教学备注 配套PPT 讲授 7.当堂检测 （见幻灯片24-26）。
9_1_1 不等式及其解集(优质学案)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 导学案一、学习目标：1. 了解不等式及其解的概念；2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；3. 理解不等式的解集及解不等式的意义．重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，把不等式的解集正确的表示到数轴上.难点：理解不等式解集的意义. 二、学习过程： 自主学习一问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50km 所用的时间不到____h ，即 _______ ①从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32h 的路程要超过____km ，即 __________ ②【归纳】________________________________________________________，叫做不等式.(1)像a+2≠a-2这样用符号“______”表示不等关系的式子也是不等式. (2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b ＜6；3＜4，-1＞-2.(3)“_____”读作“大于或等于”或“不小于”“______”读作“小于或等于”或“不大于” 用不等号填空：大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( )学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) …… 典例解析例1.下列式子：①3>0；②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ；⑤x =−4；⑥x +2>x +1，其中不等式有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【针对练习】判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x 2+xy+y 2； （5）x ≠5; （6）x+2>y+5.例2.根据下列数量关系列不等式： (1)x 的7倍减去1是正数． (2)y 的13与13的和不大于0．(3)正数a 与1的和的算术平方根大于1． (4)y 的20%不小于1与y 的和．【针对练习】用不等式表示：(1) a 是正数；______ (2) a 是负数；______(3) a 与5的和小于7；_________ (4) a 与2的差大于-1；_________ (5) a 的4倍大于8；_________ (6) a 的一半小于3. _________ 自主学习二对于不等式5032>x ，当x ＝80时，5032>x ；当x ＝78时，5032>x ；当x＝75时，5032=x ；当x ＝72时，5032<x .当x 取某些值(如80，78)时，不等式5032>x 成立；当x 取某些值(如75，72)时不等式5032>x 不成立.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】____________________________________________叫做不等式的解. 思考：除了80和78，不等式5032 x 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？【归纳】____________________________________________________，组成这个不等式的解集.________________________________叫做解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系典例解析例3.下列各数中，哪些是不等式x ＋2＜4的解？哪些不是？－3，－1，0，1，32，2，52，3，4.【针对练习】下列数中哪些是不等式x +3＞6的解，哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ≥－3； (2)x ＞－1； (3)x ≤3； (4)x<－32.【针对练习】将下列不等式的解集在数轴上表示出来：① x ＜－1； ②x ＜－2； ③x ＞0； ④x ＜－52.【总结提升】解集的表示方法：第一种:___________________________________________________________.第二种: ___________________________________________________________. 用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:____________；第二步:____________；第三步:____________. 达标检测1.在下列式子中:①5<7；②2x>3；③a ≠0；④x ≥-5；⑤3x-1；⑥x2≤3；⑦x=3，其中是不等式的有( )A.3个B.4个C.5个D. 6个 2. x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.12x+3>0 B. 12x+3<0 C. 12(x+3)>0 D. 12(x+3)<0 3.在数值-2，-1，0，1，2中，能使不等式x+3>2成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 4.下列说法错误的是( )A.1不是x ≥2的解B.不等式x+3>3的解集是x>0C.0是x<13的一个解 D. x=6是x-7<0的解集学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图表示不等式的解集为________.6.方程2x=10的解有____个，不等式2x<10的解有______个，不等式2x<10的解集是_______.7.满足x ≤3.5的非负整数解是_____________.8.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是__________mg.9.用不等式表示下列关系:(1) x 的2倍与6的差小于3; __________ (2) x 的平方不小于5; _________(3) x 的13与x 的2倍的和是非负数; ___________ (4) a 与4的和的30%小于7; ______________ (5) x 除以2的商加上2，至多为5; __________ (6) a 与b 两数和的平方大于10. ______________ 10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1) x>-3； (2) x ≤4； (3) x<3.5.11.根据下列语句写出不等式:(1)火车提速后，时速(v)最高可达300km/h; ______________ (2)某班学生中身高(h)最高的为1.84m; ______________(3)小明今天锻炼身体花了tmin,他每天锻炼身体的时间不少于30min; (4)某校男子跳高纪录是1.75m ，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm,打破了该校男子跳高纪录. ______________学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________。
人教版七年级数学下册《不等式及其解集》导学案
课题9.1.1不等式及其解集
学习目标
1.了解不等式概念，理解不等式的解和解集；
2.由实际问题中的不等关系引出不等式的概念；
3.类比方程的解，明确不等式解和解集的概念，以及不等式解集的两种表示方法.
学习重点：不等式及解集概念的理解.
问题1 五·一假期，小明和几个同学去看电影，用电影院的会员卡买电影票和食品可以打8折，他记得会员
卡里还有104元，那么他买完电影票后，刚好还能
买两桶爆米花. 他买了几张电影票呢？
问题2 到了电影院后，小明发现他的会员卡里余额只有82元，他决定只买一桶爆米花，那么他最多能买几张电影票呢？
不等式：用连接，表示关系的式子，叫做不等式.
不等号：包括.
练习1
下列式子哪些是不等式？
①－1﹤3 ② －x+2=4
③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2
⑤ 2a－b ⑥ 2m ≥ n
不等式的
解： . 不等式的解
集: .
练习2
请用不等式表示：
（1）a 是负数； （2） a 与5的和小于7； （3）a 的一半大于3.
（4） a+2是非负数； （5） a
与 的和不小于 ； （6）a 的3倍不超过12.
3
138
检测
1.下列说法正确的是 ( )
A. x=3是2x+1>5的解集
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解
2.在数轴上表示x≥－5正确的是 ( )
3.写出下列数轴所表示的不等式的解集:。
9.1.1不等式及其解集导学案
9.1.1不等式及其解集主笔人：刘冲学习目标：1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，2. 能在数轴上正确表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.学习重点：不等式的解集的表示。
学习难点：在数轴上正确表示不等式的解集。
学习过程一、知识回顾，预习研讨。
1. 很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的 两边时会发生什么现象呢？2. 从图片中我们看到姚明的个头比小朋友高许多3. 地球上海洋的面积大于陆地的面积，……． 以上这些例子中都蕴含着一种不等的数量关系． 你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗?二、师生互动，掌握新知。
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A 地50千米，要在12 :00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？分析：设车速是x 千米/时.从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____ 小时（>或<），用式子表示：___________________.从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A 地，则以这个速度行驶 小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________ .以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件. 1.不等式定义：像这样用“<”或“>” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号 下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？-2＜5 x+3>6 4x-2y ≤0 a-2b a+b ≠c 5m+3=8 8+4<7 2.不等式的解我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？3.不等式的解集判断下列数中哪些是不等式 的解: 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。
024 9.1.1不等式及其解集导学案-最新教学文档
七 年级 数学 学科导学案 编制： 使用时间《 不等式及其解集 》导学案 NO: 024 班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价学习目标 1.理解不等式、不等式的解与解集的意义，会把不等式的解集正确地表示在数轴上。
2.经理由具体事例建立不等模型的过程以及探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
学习重点 理解不等式、不等式的解与解集的意义，会把不等式的解集正确地表示在数轴上；学习难点理解不等式、不等式的解与解集的意义，会把不等式的解集正确地表示在数轴上。
一、 自主学习1. 什么是等式？下列各式中哪些是等式？（1）6x 5-x 2+; （2）0x y 3-x 32=; （3）n 31m 2=+; （4）21+8; （5）5x+7>3x; （6）x-1=3.预习教材P114--P115的内容，完成下列各题2. 用 表示不等关系的式子，叫做不等式，常见的符号有“>”、“<”、“≠”、“≥”、“≤”.3. 对于一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的 的值，都叫做这个不等式的解.一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集。
4. 在数轴上表示解集的规律：（1）大于向右画，小于向左画；（2）有等号（≤≥、）画 ；无等号（>、<）画 ，即不包括这一点。
二、 合作探究（交流）学点1. 不等式的概念例1. 下列式子哪些不是不等式？①7x 2=； ②12x 3>； ③34x +≠；④y 5x 6+； ⑤b 2a 31≥； ⑥m 5x 31+≤.练习1. 用不等式表示下列语句：（1）a 的绝对值不小于a 的相反数；（2）-4与x 的3倍的差比x 的一半小；（3）x 的32与3的差比x 的一半小；（4）m 与n 的和的平方大于4.学点2. 不等式的解，解集和用数轴表示解集例2. 判断下列说法是否正确，为什么？（1）不等式1x <的解集表示在数轴上为表示1的点左侧的所有点。
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活动3课堂作业
1.用不等式表示：
⑴a与5的和是正数
⑵b与15的差小于27
⑶c的4倍大于或等于8
⑷d与5的积不小于0
⑸x的2倍与1的和是非正数
⑹x的3倍的相反数大于xБайду номын сангаас相反数
⑺“a不是负数”
⑻y除以2的商加上9，至多为3
2.无论x取什么数时，下列不等式总能成立的是（ ）
9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1.了解不等式概念，会列不等式；
2.理解不等式的解与解集，能正确表示不等式的解集。培养数感，渗透数形结合的思想.
重点：不等式的解集的表示
活动1自学教材P114-115思考并完成下列问题（先独立思考后小组交流完善）问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00正好到达A地，车速应满足什么条件？
1.变式：
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
2.不等式的概念
3.不等式的解和解集
⑴什么叫做不等式的解？
⑵什么叫做不等式的解集？怎样表示不等式的解集？
4.解不等式的含义
总结：
⑴不等式分两大类：①表示大小关系的不等式，其符号类型有：“＞”、“＜”、“ ”、“ ”.“ ”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”；“ ”读作“大于或等于”也可以说“不小于”.②表示不等关系的不等式，其符号为“ ”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大，谁小.
有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数.
⑵不等式的解集的表示方法：①用最简的不等式表示：如 的解集为 .②用数轴表示：如 在表示a的点上用空心圆圈表示不包括这一点， 在表示a的点上用实心点表示包括这一点.
活动2练习巩固
1.判断下列数中哪些是不等式 的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
A.x＜280 kgB.x=280 kgC.x≤280 kgD.x≥280 kg
6．不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式可能是_______.
第6题 第7题
7．一个不等式的解集如图，则这个不等式的正整数解是________.
拓展延伸
⑴①如果 那么
②如果 那么
③如果 那么
⑵由⑴，你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用语言叙述出来.
A． B． C． D．
3.若 则 三者的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．在数学表达式①-5＜0；②3a＜2b-1；③a≠b；④x2-1＞x；⑤x=5；⑥m3-2mn+n2中是不等式的是__________(填序号)
5．亮亮在“联华超市”买了一个三轮车外轮胎，看见上面标有“限载280 kg”的字样，由此可判断出该三轮车装载货物重量x的取值范围是( )
⑶用⑴的方法，你能否比较 与 的大小？如果能，请写出比较过程.
2.下列各数:-5,-4,-3,- 2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?
3.用不等式表示
(1)a是正数；(2)a是负数；(3)a与5的和小于7；(4)a与2的差大于-1；
（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3.
4.直接想出不等式的解集，并用数轴表示：