河南城建学院高数试卷A
河南城建学院10-11(上)期末试题
D.
+
0
e x dx .
10
三、计算题(每小题6分,共30分)
1.求极限 lim
x0
1
cos x
e dt x2
cos2 x
t2
解： 原式 lim x 0
e
( sin x ) 2x
1 e x lim 2 x 0 x
cos2 x
1 cos 2 x lim e 2 x0 1 2e
A.2(1 x 2 )2 C
1 C . (1 x 2 )2 C 2
B. 2(1 x 2 )2 C
1 D. (1 x 2 ) 2 C 2
5.下列反常积分收敛的是( B ).
A.
+ 3
1 x
1
dx
B.
+
1 dx 2 1 x
C .
+
0
cos xdx
11
2.求由方程 e dt
y t2 0
sin x
0
cos 2 tdt 0所确定的隐函数y y( x )
dy 的导数 . dx
解：方程两边对x求导 :
e y cos2 (sin x ) cos x 0
y2
cos 2 (sin x ) cos x y y2 e
14
四、解答题(每小题8分,共16分)
1.求函数f ( x ) te t dt的极值和它的图形的拐点.
x
解： D (, ) f ( x ) xe x
0
f ( x ) (1 x )e x 令f ( x ) 0 x 1
令f ( x ) 0 x 0
河南城建学院—第一学期期末考试(A卷)
3.当x 0时，无穷小量sin x(1 cos x)是x2的( A ) (A)高阶无穷小； (B)低阶无穷小；
(C)同阶但不等价无穷小； (D)等价无穷小.
4.下列等式中正确的是( C )
( A) ln x dx d( 1 ); x
(C ) 2 xe x2 dx d (e x2 );
3.d f ( x)dx f ( x)dx .
4.设f
(
x
)是
-1,1
上的连续的偶函数，则 -
1
xf
(
x)dx
2
.
5.函数y 2x3 -3x2在区间[-1,1]上的最大值是 ０ .
6.已知函数f ( x)的一个原函数是ex cosx,则f ( x) ex cos x.
7.一阶线性微分方程 y+P(x)y Q(x)的通解是
1 2
x2,1
x
, 计算 2
2 0
f ( x)dx.
解：
2
1
2
f (x)dx f (x)dx f (x)dx
0
0
1
1
(x 1)dx
2 1 x2dx
0
12
(1 2
x2
x)
1 0
(1 6
x3 )
2 1
16 . 6
四、求下列不定积分(每小题7分,共１４分)
1.
sinxcosx
1
sin4
[( 2x 1) 2 ( 2x 1) 2]dx
4 2xdx
o
1
1
V 2 4 2 xdx 4 2 2 xdx
0
0
-1
8
2
3
3
x2
2021年河南高等数学真题--答案版
【解析】积分区域写成极坐标形式为
0 2
r
2 3
，故二重积分可写为
D
1 dxdy x2 y2
2 d
0
3 1 rdr 2 2r
，故应选 D．
21．【答案】B
4
【解析】由于
z x
2x
2y
，
2z xy
(1,2)
2
，故应选
B．
22．【答案】A
【解析】本题考查方向导数，
gradf
(1,
2)
第I卷
一、选择题（本大题共 25 小题，每小题 2 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C 【解析】由题意可知，A 令 F (x) f (x4 ) ，则 F (x) f (x4 ) F (x)，由定义可知，f (x4 ) 是偶函数，B 由运算法则可知， f (x) g(x) 是非奇非偶，C 根据奇偶函数的四则运算， 可知 f (x) g(x) 是奇函数，D 令 F (x) g(x) g(x) ，则 F (x) g(x) ，由定义可 知，为偶函数，故应选 C．
河南省 2021 年普通高等教育专升本统一考试
高等数学
本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分，共 11 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自已的姓名、考生号、座号填写到 试卷规定的位置上，并将姓名、考生号、座号填（涂）在答题卡规定的位置。
D．
4．【答案】C
【解析】由于
lim
x0
x
sin x x
1
，
lim
河南城建学院《工程经济学》期末考试试卷
河南城建学院2011—2012学年第一学期期末考试（试）《工程经济学》试题（A卷）供土木工程专业0114081-3 班使用2011年11月题号一二三四总分得分阅卷人本套试卷共3 页答题卡（请把相关试题的答案填写在答题卡相应位置）一、单项选择题题号12345678910答案题号11121314151617181920答案二、多项选择题题号12345答案题号678910答案一、单项选择题(共20题，每题2分，共40分。
每题的备选项中，只有一个最符合题意，请把正确答案填写在答题卡相应位置。
)1.现金流入与现金流出之差称为（）。
A．现金流量B．净现金流量C．净现金D．纯现金2.资金时间价值是( )。
A．利息B．资金随时间推移在经营活动中产生的增值（或减值）C．通货膨胀D．利率3.基准收益率应（）单位资金成本和单位投资的机会成本，这样才能使资金得到最有效的利用。
A．高于B．低于C．等于D．不低于4.根据对项目不同方案的敏感性分析，投资者应选择（）的方案实施。
A.项目盈亏平衡点高，抗风险能力适中B.项目盈亏平衡点低，承受风险能力弱C.项目敏感程度大，抗风险能力强D.项目敏感程度小，抗风险能力强5.年利率8％，按季度复利计息，则半年期实际利率为（ ）。
A．4.00% B．4.04% C．4.07% D．4.12%6.盈亏平衡分析是基于( )。
A．收入等于成本B．产量等于收入C．收入等于可变成本D．产量等于成本7. 盈亏平衡分析适应( )。
A．财务评价B．国民经济评价C．一般经济评价D．风险评价8.单因素敏感性分析是指( )。
A．一个因素变化，其他因素不变B．所有因素不变C．评价指标变化D．一个因素变化，其他因素同时变化9.建设投资是由( )构成。
A．工程费用、工程建设其他费用、预备费B．工程费用C．工程建设其他费用、预备费D．固定资产10.可行性研究是建设程序中( )。
A .建设前期 B. 勘探设计期 C. 建设实施期 D. 建成投产期11.清偿能力分析指标主要有：利息备付率、（）、偿债备付率。
河南城建学院09-10(上)期末试题
B.1;
C.n;
1 D. . n
6.设f ( x)在[1, 2]上的最大值为3,最小值为-29,又a 0, 则(
A. a 2, b 29; C. a 2, b 2; B. a 3, b 2; D. 以上都不对.
题6是错题
)
7.下列反常积分收敛的是(
A.
)
dx x
)
A.f ( x0 )是f ( x )的极大值； B.f ( x0 )是f ( x )的极大值； D. x0 , f ( x0 ))是曲线 y f ( x)的拐点. (
2
1 1 5.设f ( x )是连续函数，则积分 1 (1 2 ) f ( t )dt ( t t n
n
)
A.0;
f (2)拐点的横坐标的可疑点：( x ) 0, f ( x)不存在的0的邻域内二阶可导,
且f ( x0 ) 0 , 或在x0处二阶不可导.则 1)若f ( x )在x0的两侧异号 ( x0 , f ( x0 ) )为拐点. 2)若f ( x )在x0的两侧不变号 ( x0 , f ( x0 ) )不是拐点.
f ( x0 )为极大值； f ( x0 )为极小值. f ( x0 )不是极值.
(3) 第二充分条件
f ( x0 )为极大值； f ( x0 )为极小值.
14
4. 连续函数的最值 ★求连续函数f ( x )在闭区间[a, b]上最值的方法步骤： (1)求f ( x )在(a , b)内的可疑极值点x1 , x2 , , xm， f (a ), f (b) (2) M max
过原点作曲线y x 1的切线,求切线与这曲线及x轴围成 平面图形D的面积，以及区域D绕x轴旋转所得立体的体积.
河南城建学院-12级高等数学下册中考试卷答案
☆☆密封线 内 不 要 答 题 ☆ ☆8分，共24分） 212f y f x xz '+'=∂∂ 22212222f xy f f x y x u ''+'++''=∂∂∂ )()(13216++-=z y z x dx dy z 得：22450x y +=，求导得：45.dy x dx y=-.)(πρρθσρπ193920992222-==⎰⎰⎰⎰-≤+--e d e d d ey y x原式＝.5131221=⎰⎰xx ydy x dx 7分，共28分）),,(),,(),.(5415211042=x.5104412-=-=-z y x ; 06854=-++Zy x⎩⎨⎧===-=04012y z x z y x 得驻点),(021边界上，x y -=1 25312222+-=--+=x x x x x z )(☆☆密封线内不要答题☆☆在驻点),(021处162=-BAC>0且A>0所以，极小值4121-=),(z令056=-=xdxdx，得65=x，622=dxxd>0,此时函数达到边界上的极小值1216165-=),(z故：函数的最小值是4121-=),(z解法二：配方得：2211224()z x y=-+-，易知它的图形是开口向上的椭圆抛物面，顶点为1124(,,)-，且12(,)在已知区域内，所以，1124min(,).z z==-在3.解：σdyxyxVyx)(22222224+---=⎰⎰≤+.)()(32484222-=--=⎰⎰πρρρρθπdd解：⎰⎰⎰⎰⎰⎰==Ωππϕϕθ2422drrdddVV sin.)(3248-=π六、证明题（6分）证明：（直接法）两边分别对yx,求偏导得：xzxzzyx∂∂-=∂∂--+3131322))(cos(yzyzzyx∂∂-=∂∂--+3232322))(cos(联立解得：3231=∂∂=∂∂yzxz,，故：.1=∂∂+∂∂yzxz证明：（公式法）令zyxzyxzyxF32322+---+=)sin(),,(左＝zyzxFFFF--13326232433261322=+-+---+-+-+---+-)cos()cos()cos()cos(zyxzyxzyxzyx＝右证明：（全微分形式不变法）两边求全微分得))(cos(dzdydxzyx32322-+-+dzdydx32-+=dydxdz3231+=∴3231=∂∂=∂∂∴yzxz,故：.1=∂∂+∂∂yzxz证明：（显化法）由已知易知23x y z m+-=（常数）12333mz x y∴=+-3231=∂∂=∂∂∴yzxz,故：.1=∂∂+∂∂yzxz。
河南城建学院-----期末考试A线代
线内不要答题☆河南城建学院2014—2015学年第一学期期末考试《线性代数》试题（A卷）本套试卷共 3 页一填空题(每题3分，共15分)1．设637471113A=-,则A中元素23a的代数余子式等于___；2.排列7682314的逆序数为；3.设矩阵()(),ij ijm n p qA aB b⨯⨯==, 则AB有意义的条件是；4.设1212,,1034B C⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且有ABC E=,则1_______A-=;5.设,A B为6阶方阵, 1,2A B==-，求12T A B-=；二选择题(每题3分，共15分)1.已知111222333a b ca b c ma b c=≠，则111122223333232323a b c ca b c ca b c c++=+（）。
A. 2m;B.3m;C.6m;D.12m2.向量组12,,sαααL线性相关且秩为r，则（）。
A. r s=B. r s<C.r s>D.s r≤3.,A B均为n阶矩阵，下列命题正确的是（）A.()2222A B A AB B+=++； B.()()22A B A B A B+-=-;C. ()()2A E A E A E-=+-; D.()333AB A B=4.矩阵2301031542071054A-⎛⎫⎪=-⎪⎪--⎝⎭的秩()R A为( )。
A. 1B. 2C. 3D. 05.若BA,为)2(≥nn阶方阵,则下列各式正确的是( ).A.BABA+=+ B.TTT BAAB=)(C.BAAB= D.BAAB=三计算题(共50分)1. 计算矩阵方程⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1131122141X☆☆密封线内不要答题☆☆2求行列式xaaaxaaaxDnΛΛΛΛΛΛΛ=．3设线性方程组为123412341234123430235132713x x x xx x x xx x x xx x x x b+++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪-+-=⎩ｃ问c,b各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解?有解时写出方程组的通解。
高数8-3
2 2 故旋转曲面方程为： f ( x y , z) 0
10
河南城建学院精品课程《高等数学》
思考：当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？
z
C : f ( y, z ) 0
o x
y
f ( y, x z ) 0
2 2
总之：旋转曲面的方程： yoz面上的曲线f(y,z)=0绕z轴旋转一周所成的旋转
练习 P31 10 : P31题 10题 答案
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河南城建学院精品课程《高等数学》
x2 y2 例5.椭球面S1是椭圆 1绕x轴旋转而成， 4 3 x2 y2 圆锥面S2 是由过点(4,0)且与椭圆 1相切的 4 3 直线绕x轴旋转而成. 09数学一 y
(1)求S1及S2的方程;
O
(2)求S1及S2 之间的立体体积. 3 x2 y2 z2 提示： (1)S1 : 1; S2 : 先求出切点(1, ), 2 4 3 1 1 2 2 再求出切线方程y ( x 4) y z ( x 4)2 . 2 4 2 1 3 2 (2)体积为V V1 V2 ( ) 3 y 2 dx
解: 设轨迹上动点为 即 依题意
( x x0 )2 ( y y0 )2 ( z z0 )2 R
故所求方程为:
z
( x x0 )2 ( y y0 )2 ( z z0 )2 R2
特别,当M0在原点时,球面方程为:
M0
o
M
y
7
x y z R
2 2 2
这条定曲线C 叫 动 柱面的准线， 直线L 叫柱面的 母线. 观察柱面的形 成过程: C
L
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河南城建学院精品课程《高等数学》
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河南城建学院2015—2016学年第一学期期末考试
《高等数学》（专升本）A 试卷
供15级专升本工科类各专业使用 2015年12月
本套试卷共3页
一、填空题（把正确答案填在横线上，每题3分，共15分）
1. 设向量(1,2,3)a =-
则与a 同向的单位向量为 .
2. 函数y x z y x u 2332222-+++=在点（1，1，2）处的梯度为 .
3. 化二次积分为极坐标系下的二次积分2220()x dx f x y dy +=⎰ .
4. 曲线积分
⎰=+++L dy y x dx x xy )()2(22 ，其中L 是错误！未找到引用源。
沿逆时 针方向一周. 5. 设()f x 是周期为2π
的函数，它在[,)ππ-上的表达式为 0,[,0)(),[0,)
x x f x e x ππ∈-⎧=⎨∈⎩，则()f x 的以2π为周期的傅里叶级数在x π= 处收敛于 .
二、选择题（每小题3分，共15分）
1. 二元函数()y x f z ,=在点)(00，y x 的偏导数存在，是在该点连续的（ ）.
A . 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 无关条件
2. 函数xy z sin =在(0，1)处的全微分=dz ( ).
A. dx
B. dy
C. dx -
D. dy -
3. 设可微函数
(,)f x y 在点00(,)x y 取得极小值，则下列结论正确的是（ ） A ．
0(,)f x y 在0y y =处的导数大于零； B ．
0(,)f x y 在0y y =处的导数小于零； C ．
0(,)f x y 在0y y =处的导数等于零； D ．0(,)f x y 在0y y =处的导数不存在．
4.若曲面∑：2222a z y x
=++，则S d z y x ⎰⎰++∑)(222＝ （ ） A.4a π B. 42a π C. 44a π D.46a π
5.下列级数中收敛的是（ ）
()A 112n n ∞=∑； ()B 132n
n n ∞=∑； ()C 11sin n n ∞=∑； ()D 211n n ∞=∑.
三、计算题（每题6分，共24分）
1.求过点()()1,0,12,1,3--且平行于向量(2,1,1)-的平面方程.
2. 设函数(,,)y z f xe x y =其中f 二阶可微,求2z x y
∂∂∂.
3．求由方程08822222=+-+++z yz z y x
所确定的隐函数),(y x z z =的极值.
4.求曲面22z
x y =+平行于平面240x y z +-=的切平面和法线方程.
四、计算下列积分（每题8分,共24分）
1. 计算二次积分
2
1120d d y x x x e y -⎰⎰.
2.计算曲线积分()()
2221y y L xe
dx x e y dy ++-⎰，其中L 为从 ()0,0O 经()2
224x y -+=的上半圆到()2,2A 的一弧段.
3.计算3322d d 2d d 3(1)d d x y z y z x z x y ∑
++-⎰⎰， 2210z x y z ∑=--≥是（）
的上侧.。