计算方法算法的数值稳定性实验报告
专业 序号 姓名 日期
实验1 算法的数值稳定性实验
【实验目的】
1．掌握用MATLAB 语言的编程训练，初步体验算法的软件实现；
2．通过对稳定算法和不稳定算法的结果分析、比较，深入理解算法的数值稳定性及其重要性。
【实验内容】
1．计算积分 ()dx a x x I n
?+=1
0)
(n (n=0,1,2......，10) 其中a 为参数，分别对a=0.05及a=15按下列两种方案计算，列出其结果，并对其可靠性，说明原因。
2．方案一 用递推公式 n
aI I n 1
1n +
-=- (n=1,2,......,10) 递推初值可由积分直接得)1
(
0a
a In I += 3. 方案二 用递推公式 )1
(11-n n
I a I n +-=
(n=N,N-1,......,1) 根据估计式 ()()()11111+<<++n a I n a n 当1
n a +≥n
或
()()n
1
111≤<++n I n a
当1
n n
a 0+<
≤ 取递推初值为
()()()()
11212])1(1111[21N +++=++++≈N a a a N a N a I
当1
a +≥
N N
或
()()]1111[21N
N a I N +++=
当1
a 0+<
≤N N
计算中取N=13开始
【解】:手工分析怎样求解这题。
【计算机求解】:怎样设计程序？流程图？变量说明？能否将某算法设计成具有形式参数的函数
形式？
【程序如下】:
% myexp1_1.m --- 算法的数值稳定性实验 % 见 P11 实验课题(一) %
function try_stable global n a
N = 20; % 计算 N 个值 a =0.05;%或者a=15
% %-------------------------------------------- % % [方案I] 用递推公式 %I(k) = - a*I(k-1) + 1/k %
I0 =log((a+1)/a); % 初值
I = zeros(N,1); % 创建 N x 1 矩阵(即列向量),元素全为零 I(1) =-a*I0+1; for k = 2:N
I(k) =-a*I(k-1)+1/k; end
% %--------------------------------------------
% % [方案II] 用递推公式
%I(k-1) = ( - I(k) + 1/k ) / a
%
II = zeros(N,1);
if a >= N/(N+1)
II(N)=(2*a+1)/(2*a*(a+1)*(N+1));
else
II(N) =(1/(a+1)/(N+1)+1/N)/2;
end
for k = N:-1:2
II(k-1) =(-II(k)+1/k)/a;
end
% %--------------------------------------------
% % 调用 matlab 高精度数值积分命令 quadl 计算以便比较
III = zeros(N,1);
for k = 1:N
n = k;
III(k) = quadl(@f,0,1);
end
% %--------------------------------------------
% % 显示计算结果
clc
fprintf('\n 方案I结果方案II结果精确值') for k = 1:N,
fprintf('\nI(%2.0f) %17.7f %17.7f %17.7f',k,I(k),II(k),III(k))
end
% %--------------------------------------------
function y = f(x) % 定义函数
global n a % 参量 n 为全局变量
y =x.^n./(a+x); % ★注意:这里一定要 '点' 运算
return
% %--------------------------------------------
【运行结果如下】：
当a=0.05
方案I结果方案II结果精确值
I( 1) 0.8477739 -919648916620722180000.0000000 0.8477739
I( 2) 0.4576113 45982445831036109000.0000000 0.4576113
I( 3) 0.3104528 -2299122291551805700.0000000 0.3104528
I( 4) 0.2344774 114956114577590290.0000000 0.2344776
I( 5) 0.1882761 -5747805728879515.0000000 0.1882761
I( 6) 0.1572529 287390286443975.9400000 0.1572529
I( 7) 0.1349945 -14369514322198.6540000 0.1349945
I( 8) 0.1182503 718475716110.0577400 0.1182503
I( 9) 0.1051986 -35923785805.3917770 0.1051986
I(10) 0.0947401 1796189290.3695889 0.0947401 I(11) 0.0861721 -89809464.4275704 0.0861724 I(12) 0.0790247 4490473.3047119 0.0790247 I(13) 0.0729718 -224523.5883125 0.0729718 I(14) 0.0677800 11226.2508442 0.0677800 I(15) 0.0632777 -561.2458755 0.0632777 I(16) 0.0593361 28.1247938 0.0593361 I(17) 0.0558567 -1.3474162 0.0558567 I(18) 0.0527627 0.1229264 0.0527627 I(19) 0.0499934 0.0464853 0.0499934 I(20) 0.0475003 0.0476757 0.0475003
当a=15
方案I结果方案II结果精确值
I( 1) 0.0319222 0.0319222 0.0319222 I( 2) 0.0211673 0.0211673 0.0211673 I( 3) 0.0158245 0.0158245 0.0158245 I( 4) 0.0126326 0.0126326 0.0126326 I( 5) 0.0105112 0.0105112 0.0105112 I( 6) 0.0089993 0.0089993 0.0089993 I( 7) 0.0078674 0.0078674 0.0078674 I( 8) 0.0069883 0.0069883 0.0069883 I( 9) 0.0062862 0.0062859 0.0062859 I(10) 0.0057064 0.0057117 0.0057117 I(11) 0.0053136 0.0052336 0.0052337 I(12) 0.0036289 0.0048293 0.0048296 I(13) 0.0224896 0.0044830 0.0044838 I(14) -0.2659159 0.0041831 0.0041831
I(15) 4.0554050 0.0039207 0.0039207
I(16) -60.7685756 0.0036893 0.0036893
I(17) 911.5874579 0.0034837 0.0034837
I(18) -13673.7563129 0.0033002 0.0032998
I(19) 205106.3973248 0.0031283 0.0031344
I(20) -3076595.9098724 0.0030754 0.0029847>>
【结果分析】：
1、综上所述，当a=0.05的时候，方案二算法的结果从I(20)开始计算，刚开始的时候与精确解相差不大，但是随着计算的进行，误差变得越来越大，最终与原来的精确解相差十分巨大，而方案一算法的数值结果始终与精确解相差不大，是稳定的算法。
2、当a=15的时候，反而是方案二的算法的数值结果与精确解更为接近，方案一算法的结果随着算法运算的进行，与精确解相差变大了。
3、以上的实验说明了我们在进行数值分析时一定要选择合适的算法，而不能盲目的选择单一的算法，因为随着数值的变化，可能稳定的算法也会出现很大的误差。所以我们要根据实际问题来确定合适的算法，才能尽可能的减小误差。
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
《计算方法》课内实验报告
《计算方法》实验报告 姓名： 班级： 学号： 实验日期: 2011年10月26日
一、实验题目： 数值积分 二、实验目的： 1．熟悉matlab 编写及运行数值计算程序的方法。 2．进一步理解数值积分的基础理论。 3．进一步掌握应用不同的数值积分方法求解给定的积分并给出数据结果及误差分析。 三、实验内容： 1．分别用复合梯形求积公式及复合辛普森求积公式计算积分xdx x ln 10 ? , 要求计算精度达到410-,给出计算结果并比较两种方法的计算节点数. 2．用龙贝格求积方法计算积分dx x x ?+3 021,使误差不超过510-. 3．用3=n 的高斯-勒让德公式计算积分?3 1 sin x e x ,给出计算结果. 4．用辛普森公式(取2==M N ) 计算二重积分.5 .00 5 .00 dydx e x y ? ? - 四、实验结果： 1.（1）复合梯形法: 将区间[a,b]划分为n 等份，分点n k n a b h kh a x k ,2,1,0,,=-=+=在每个区间[1,+k k x x ](k=0,1,2,···n-1)上采用梯形公式，则得 )()]()([2)()(1 11 1 f R x f x f h dx x f dx x f I n n k k k b a n k x x k k ++===∑?∑? -=+-=+ 故)]()(2)([21 1 b f x f a f h T n k k n ++=∑-=称为复合梯形公式 计算步长和划分的区间 Eps=1E-4 h1=sqrt(Eps/abs(-(1-0)/12*1/(2+1))) h1 =0.0600 N1=ceil(1/h1) N1 =17 用复合梯形需要计算17个结点。 复合梯形： function T=trap(f,a,b,n) h=(b-a)/n;
计算方法算法的数值稳定性实验报告
专业 序号 姓名 日期 实验1 算法的数值稳定性实验 【实验目的】 1．掌握用MATLAB 语言的编程训练，初步体验算法的软件实现； 2．通过对稳定算法和不稳定算法的结果分析、比较，深入理解算法的数值稳定性及其重要性。 【实验内容】 1．计算积分 ()dx a x x I n ?+=1 0) (n (n=0,1,2......，10) 其中a 为参数，分别对a=0.05及a=15按下列两种方案计算，列出其结果，并对其可靠性，说明原因。 2．方案一 用递推公式 n aI I n 1 1n + -=- (n=1,2,......,10) 递推初值可由积分直接得)1 ( 0a a In I += 3. 方案二 用递推公式 )1 (11-n n I a I n +-= (n=N,N-1,......,1) 根据估计式 ()()()11111+<<++n a I n a n 当1 n a +≥n 或 ()()n 1 111≤<++n I n a 当1 n n a 0+< ≤ 取递推初值为 ()()()() 11212])1(1111[21N +++=++++≈N a a a N a N a I 当1 a +≥ N N 或
()()]1111[21N N a I N +++= 当1 a 0+< ≤N N 计算中取N=13开始 【解】:手工分析怎样求解这题。 【计算机求解】:怎样设计程序？流程图？变量说明？能否将某算法设计成具有形式参数的函数 形式？ 【程序如下】: % myexp1_1.m --- 算法的数值稳定性实验 % 见 P11 实验课题(一) % function try_stable global n a N = 20; % 计算 N 个值 a =0.05;%或者a=15 % %-------------------------------------------- % % [方案I] 用递推公式 %I(k) = - a*I(k-1) + 1/k % I0 =log((a+1)/a); % 初值 I = zeros(N,1); % 创建 N x 1 矩阵(即列向量),元素全为零 I(1) =-a*I0+1; for k = 2:N I(k) =-a*I(k-1)+1/k; end % %--------------------------------------------
数值稳定性验证实验报告
实验课程：数值计算方法专业：数学与应用数学班级：08070141 学号：37 姓名：汪鹏飞 中北大学理学院
实验1 赛德尔迭代法 【实验目的】 熟悉用塞德尔迭代法解线性方程组 【实验内容】 1.了解MATLAB 语言的用法 2.用塞德尔迭代法解下列线性方程组 1234123412341234 54 1012581034 x x x x x x x x x x x x x x x x ---=-??-+--=?? --+-=??---+=? 【实验所使用的仪器设备与软件平台】 计算机，MATLAB7.0 【实验方法与步骤】 1.先找出系数矩阵A ，将前面没有算过的x j 分别和矩阵的(,)A i j 相乘,然后将累加的和赋值给sum ，即(),j s u m s u m A i j x =+?.算 出()/(,) i i x b sum A i i =-,依次循环,算出所有的i x 。 2.若i x 前后两次之差的绝对值小于所给的误差限ε，则输出i x .否则重复以上过程，直到满足误差条件为止. 【实验结果】 (A 是系数矩阵，b 是右边向量，x 是迭代初值，ep 是误差限) function y=seidel(A,b,x,ep) n=length(b); er=1; k=0; while er>=ep
k=k+1; for i=[1:1:n] q=x(i); sum=0; for j=[1:1:n] if j~=i sum=sum+A(i,j)*x(j); end end x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i); er=abs(q-x(i)); end end fprintf('迭代次数k=%d\n',k) disp(x') 【结果分析与讨论】 >> A=[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]; b=[-4 12 8 34]; seidel(A,b,[0 0 0 0],1e-3) 迭代次数k=6 0.99897849430002 1.99958456867649 2.99953139743435 3.99980944604109
数值计算方法实验分析报告
学生实验报告 实验课程名称数值计算方法 开课实验室数学实验室 实验五解线性方程组的直接方法 实验（主元的选取与算法的稳定性） 问题提出：消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保消去法作为数值算法的稳定性呢？消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它却是数值分析中十分典型的问题。 实验内容：考虑线性方程组 n n R n ∈ =?, Ax∈ , R b A b
编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的消去过程。 实验要求： （）取矩阵 ?? ????? ?????????=????????????? ?? ?=1415157,68 16 8 1 681 6M O O O b A ，则方程有解 T x )1,,1,1(*Λ=。取计算矩阵的条件数。让程序自动选取主元， 结果如何？ （）现选择程序中手动选取主元的功能。每步消去过程总选取按模最小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。若每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。 （）取矩阵阶数或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用。 （）选取其他你感兴趣的问题或者随机生成矩阵，计算其条件数。重复上述实验，观察记录并分析实验结果。 实验（线性代数方程组的性态与条件数的估计） 问题提出：理论上，线性代数方程组b Ax =的摄动满足 ??? ? ???+??-≤ ?-b b A A A A A cond x x 11)( 矩阵的条件数确实是对矩阵病态性的刻画，但在实际应
太原理工大学数值计算方法实验报告
本科实验报告 课程名称：计算机数值方法 实验项目：方程求根、线性方程组的直接解 法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最 小二乘拟合多项式 实验地点：行勉楼 专业班级： ******** 学号： ********* 学生姓名： ******** 指导教师：李誌，崔冬华 2016年 4 月 8 日
y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005) { cout << c <<"为方程的解"<< endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) < 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b)< 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout << "方程组为：f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法： // 方程求根（割线法）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" #include"iostream"
心得体会 使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点，二分法过程简单，程序容易实现，但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值，不同的方法速度不同。面对一个复杂的问题，要学会简化处理步骤，分步骤一点一点的循序处理，只有这样，才能高效的解决一个复杂问题。
算法的误差与稳定性
实验名称： 实验一 算法的误差与稳定性 指导教师： 数值分析实验组 实验时数： 2 实验设备：安装了Matlab 、C ++、VF 软件的计算机 实验日期：2014年 月 日 实验地点： 第五教学楼北802或902 实验目的： 掌握舍入误差的概念，理解数值稳定性。 实验准备： 1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容； 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 实验内容及要求 B 题 舍入误差在数值计算中是一个很重要的概念，在实际计算中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果，因此，选取数值稳定性的算法，在数值计算中是十分重要的。 对0,1,2,,20n = 计算定积分 1 10d -=?n x n y x e x 分别采用下面两个递推公式进行计算，并比较实验结果分析出哪个算法是稳定，并给出具体原因。 递推公式（1）11(1,2,,20)n n y ny n -=-= ； 递推公式（2）11(20,19,,1)n n y y n n --== 。 说明：实验过程应包括对问题的简要分析、求解方法、求解步骤、程序及其必要的图表等内容。 实验过程： 本实验所选题为B 题 实验分析： 方案1 1(1,2,3....20)n n y ny n =-=当=0时1 11001x y e dx e --==-?递推公式为 1101(1,2,,20)1n n y ny n y e --=-=???=-?? 方案2 11(20,19,,1)n n y y n n --= = 当0 L- 腈化物稳定性试验报告 一、概述 L-腈化物是L- 肉碱生产过程中的第一步中间体（第二步中间体： L-肉碱粗品；第三步中间体：L-肉碱潮品），由于L- 肉碱生产工艺为 间歇操作，即每生产一步中间体，生产完毕并出具合格检测报告后，存 入中间体仓库，以备下一步生产投料所需。根据本公司L- 肉碱产品的 整个生产周期，L- 腈化物入库后可能存放的最长时间为4 周（约28 天）。以此周期为时间依据制定了L- 腈化物稳定性试验方案，用于验 证L-腈化物在再试验期限内的各项质量指标数据的稳定性，并且能否符 合L- 腈化物的质量标准，此次稳定性试验的整个周期为28 天，具体 的稳定性试验方案以ICH 药物稳定性指导原则为基础制定，以确保L- 腈化化物稳定性试验的可操作性。 二、验证日期 2010 年1 月13 日- 2010 年2 月10 日 三、验证方案 1）样品储存和包装： 考虑到L- 腈化物今后的贮藏、使用过程，本次用于稳定性试验的样品 批次与最终规模生产所用的L- 腈化物的包装和放置条件相同。 2）样品批次选择：此次稳定性试验共抽取三批样品，且抽取样品的批次与 最终规模生产时的合成路线和生产工艺相同 3）抽样频率和日期：从2010.1.13 起，每隔7 天取样一次，共取五次，具体日期为：2010.1.13 、2010.1.20 、2010.1.27 、 2010.2.3 、2010.2.10 ，以确保试验次数足以满足L- 腈化物的稳 定性试验的需要。。 4）检测项目：根据L- 腈化物的质量标准的规定，此次稳定性试验的检测项目共五项，分别为外观、氯含量、熔点、比旋度、干燥失重。这 些指标在L- 腈化物的储存过程中可能会发生变化，且有可能影响 其质量和有效性。 5）试样来源和抽样：L- 腈化物由公司102 车间生产，经检测合格后储存于中间体仓库，本次稳定性试验的L- 腈化物均取自于该中间体仓 库，其抽样方法和抽样量均按照L- 腈化物抽样方案进行抽样。抽 样完毕后直接进行检测分析，并对检测结果进行登记，保存，作为稳 定性数据评估的依据。 四、稳定性试验数据变化趋势分析及评估 通过对三批L- 腈化物的稳定性试验，对其物理、化学方面稳定性资料进行评价，旨在建立未来相似情况下，大规模生产出的L- 腈化物是否适用 现有的再试验期（28天）。批号间的变化程度是否会影响未来生产的 实验一误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 （1（2 （3）写成展 关于α solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程： 程序： a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m); ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n 很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号：06450210 姓名：万轩 实验二插值法 简单计算器 姓名: 周吉祥 实验目的：模仿日常生活中所用的计算器，自行设计一个简单的计算器程序，实现简单的计算功能。 实验内容： (1)体系设计： 程序是一个简单的计算器，能正确输入数据，能实现加、减、乘、除等算术运算，运算结果能正确显示，可以清楚数据等。 (2)设计思路： 1)先在Visual C++ 6.0中建立一个MFC工程文件，名为 calculator. 2)在对话框中添加适当的编辑框、按钮、静态文件、复选框和单 选框 3)设计按钮，并修改其相应的ID与Caption. 4)选择和设置各控件的单击鼠标事件。 5)为编辑框添加double类型的关联变量m_edit1. 6)在calculatorDlg.h中添加math.h头文件，然后添加public成 员。 7)打开calculatorDlg.cpp文件，在构造函数中，进行成员初始 化和完善各控件的响应函数代码。 (3)程序清单： ●添加的public成员： double tempvalue; //存储中间变量 double result; //存储显示结果的值 int sort; //判断后面是何种运算：1.加法2.减法3. 乘法 4.除法 int append; //判断后面是否添加数字 ●成员初始化： CCalculatorDlg::CCalculatorDlg(CWnd* pParent /*=NULL*/) : CDialog(CCalculatorDlg::IDD, pParent) { //{{AFX_DATA_INIT(CCalculatorDlg) m_edit1 = 0.0; //}}AFX_DATA_INIT // Note that LoadIcon does not require a subsequent DestroyIcon in Win32 m_hIcon = AfxGetApp()->LoadIcon(IDR_MAINFRAME); tempvalue=0; result=0; sort=0; append=0; } 计算方法实验报告格式 小组名称: 组长姓名(班号)： 小组成员姓名(班号): 按贡献排序情况: 指导教师评语: 小组所得分数: 一个完整的实验，应包括数据准备、理论基础、实验内容及方法，最终对实验结果进行分析，以达到对理论知识的感性认识，进一步加深对相关算法的理解，数值实验以实验报告形式完成，实验报告格式如下： 一、实验名称 实验者可根据报告形式需要适当写出． 二、实验目的及要求 首先要求做实验者明确，为什么要做某个实验，实验目的是什么，做完该实验应达到什么结果，在实验过程中的注意事项，实验方法对结果的影响也可以以实验目的的形式列出． 三、算法描述（实验原理与基础理论） 数值实验本身就是为了加深对基础理论及方法的理解而设置的，所以要求将实验涉及到的理论基础，算法原理详尽列出． 四、实验内容 实验内容主要包括实验的实施方案、步骤、实验数据准备、实验的算法以及可能用到的仪器设备． 五、程序流程图 画出程序实现过程的流程图，以便更好的对程序执行的过程有清楚的认识，在程序调试过程中更容易发现问题． 六、实验结果 实验结果应包括实验的原始数据、中间结果及实验的最终结果，复杂的结果可以用表格 形式列出，较为简单的结果可以与实验结果分析合并出现． 七、实验结果分析 实验结果分析包括对对算法的理解与分析、改进与建议． 数值实验报告范例 为了更好地做好数值实验并写出规范的数值实验报告，下面给出一简单范例供读者参考． 数值实验报告 小组名称: 小组成员(班号): 按贡献排序情况: 指导教师评语: 小组所得分数: 一、实验名称 误差传播与算法稳定性． 二、实验目的 1．理解数值计算稳定性的概念． 2．了解数值计算方法的必要性． 3．体会数值计算的收敛性与收敛速度． 三、实验内容 计算dx x x I n n ? += 1 10 ，1,2,,10n = ． 四、算法描述 由 dx x x I n n ? += 1 10 ，知 dx x x I n n ?+=--101110，则 一、 名词解释 1．误差：设*x 为准确值x 的一个近似值，称**()e x x x =-为近似值*x 的绝对误差，简称误差。 2．有效数字：有效数字是近似值的一种表示方法，它既能表示近似值的大小，又能表示其精确程度。如果近似值*x 的误差限是1 102 n -?，则称*x 准确到小数点后n 位， 并从第一个不是零的数字到这一位的所有数字均称为有效数字。 3. 算法：是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。计算一个数学问题，需要预先设计好由已知数据计算问题结果的运算顺序，这就是算法。 4. 向量范数：设对任意向量n x R ∈r r ，按一定的规则有一实数与之对应，记为||||x r ，若||||x r 满足 （1）||||0x ≥r ，且||||0x =r 当且仅当0x =r ； （2）对任意实数α，都有||||||x αα=r ||||x r ； （3）对任意,n x y R ∈r r r ，都有||||||||||||x y x y +≤+r r r r 则称||||x r 为向量x r 的范数。 5. 插值法：给出函数()f x 的一些样点值，选定一个便于计算的函数形式，如多项式、分段 线性函数及三角多项式等，要求它通过已知样点，由此确定函数()x ?作为()f x 的近似的方法。 6相对误差：设*x 为准确值x 的一个近似值，称绝对误差与准确值之比为近似值* x 的相对误 差，记为* ()r e x ，即** () ()r e x e x x = 7. 矩阵范数：对任意n 阶方阵A ，按一定的规则有一实数与之对应，记为||||A 。若||||A 满足 （1）||||0A ≥，且||||0A =当且仅当0A =； （2）对任意实数α，都有||||||A αα=||||A ； （3）对任意两个n 阶方阵A,B,都有||||||||||||A B A B +≤+； （4）||||||||AB A =||||B 称||||A 为矩阵A 的范数。 8． 算子范数：设A 为n 阶方阵，||||?是n R r 中的向量范数，则0 |||| ||||||||max x Ax A x ≠=r r 是一种矩 阵范数，称其为由向量范数||||?诱导出的矩阵范数，也称算子范数。 附件3 特殊医学用途配方食品稳定性研究要求（试行） 一、基本原则 特殊医学用途配方食品稳定性研究是质量控制研究的重要组成部分，其目的是通过设计试验获得产品质量特性在各种环境因素影响下随时间 稳定性研究用样品应在满足《特殊医学用途配方食品良好生产规范》要求及商业化生产条件下生产，产品配方、生产工艺、质量要求应与注册申请材料一致，包装材料和产品包装规格应与拟上市产品一致。 影响因素试验、开启后使用的稳定性试验等采用一批样品进行；加速试验和长期试验分别采用三批样品进行。 （二）考察时间点和考察时间 稳定性研究目的是考察产品质量在确定的温度、湿度等条件下随时间变化的规律，因此研究中一般需要设置多个时间点考察产品的质量变化。考察时间点应基于对产品性质的认识、稳定性趋势评价的要求而设置。加速试验考察时间为产品保质期的四分之一，且不得少于3个月。长期试验总体考察时间应涵盖所预期的保质期，中间取样点的设置应当考虑产品的稳定性特点和产品形态特点。对某些环境因素敏感的产品，应适当增加考 3.检验方法：稳定性试验考察项目原则上应当采用《食品安全国家标准特殊医学用途配方食品通则》（GB 29922）、《食品安全国家标准特殊医学用途婴儿配方食品通则》（GB 25596）规定的检验方法。国家标准中规定了检验方法而未采用的，或者国家标准中未规定检验方法而由申请人自行提供检验方法的，应当提供检验方法来源和（或）方法学验证资料。检验方法应当具有专属性并符合准确度和精密度等相关要求。 四、试验方法 （一）加速试验 加速试验是在高于长期贮存温度和湿度条件下，考察产品的稳定性，为配方和工艺设计、偏离实际贮存条件产品是否依旧能保持质量稳定提供依据，并初步预测产品在规定的贮存条件下的长期稳定性。加速试验条件由申请人根据产品特性、包装材料等因素确定。 ％。如在6 温度 ％， 25℃±2℃ 长期试验是在拟定贮存条件下考察产品在运输、保存、使用过程中的稳定性，为确认贮存条件及保质期等提供依据。长期试验条件由申请人根据产品特性、包装材料等因素确定。 长期试验考察时间应与产品保质期一致，取样时间点为第一年每3个月末一次，第二年每6个月末一次，第3年每年一次。 如保质期为24个月的产品，则应对0、3、6、9、12、18、24月样品进行 实验一 误差分析 实验（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b = 的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到（）的全部根，程序中的“ess ”即是（）中的ε。 实验要求： （1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（）和（）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 （2）将方程（）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象 出现 （3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程（）写成展开的形式， ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数，考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感，与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象，哪些根关于α的变化更敏感 思考题一：（上述实验的改进） 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 南京信息工程大学实验（实习）报告 一、实验目的: 用最小二乘法将给定的十个点拟合成三次多项式。 二、实验步骤： 用matlab编制以函数为基的多项式最小二乘拟合程序，并用于对下列数据作三次多项式最小二乘拟合(取权函数wi=1) x -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y -2.30 -1 -0.14 -0.25 0.61 1.03 1.75 2.75 4.42 6.94 给定直线方程为：y=1/4*x3+1/2*x2+x+1 三、实验结论： 最小二乘法：通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。 一般地。当测量数据的散布图无明显的规律时，习惯上取n次代数多项式。 程序运行结果为： a = 0.9731 1.1023 0.4862 0.2238 即拟合的三次方程为：y=0.9731+1.1023x+0.4862*x2+0.2238*x3 -2.5 -2-1.5-1-0.5 00.51 1.52 2.5 -4-20246 81012 x 轴 y 轴 拟合图 离散点 y=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.2+a(4)*x.3 结论： 一般情况下，拟合函数使得所有的残差为零是不可能的。由图形可以看出最小二乘解决了残差的正负相互抵消的问题，使得拟合函数更加密合实验数据。 优点：曲线拟合是使拟合函数和一系列的离散点与观测值的偏差平方和达到最小。 缺点：由于计算方法简单，若要保证数据的精确度，需要大量的数据代入计算。 专业 序号 姓名 日期 实验1算法的数值稳定性实验 【实验目的】 1．掌握用MATLAB 语言的编程训练，初步体验算法的软件实现； 2．通过对稳定算法和不稳定算法的结果分析、比较，深入理解算法的数值稳定性及其重要性。 【实验内容】 1．计算积分 ()dx a x x I n ?+=1 0)(n (n=0,1,2......，10) 其中a 为参数，分别对a=0.05及a=15按下列两种方案计算，列出其结果，并对其可靠性，说明原因。 2．方案一 用递推公式 n aI I n 11n + -=- (n=1,2,......,10) 递推初值可由积分直接得)1(0a a In I += 3. 方案二 用递推公式 )1(11-n n I a I n +-= (n=N,N-1,......,1) 根据估计式 ()()() 11111+<<++n a I n a n 当1n a +≥n 或 ()()n 1111≤<++n I n a 当1 n n a 0+<≤ 取递推初值为 ()()()()11212])1(1111[21N +++=++++≈N a a a N a N a I 当1 a +≥N N 或 ()()]1111[21N N a I N +++= 当1a 0+< ≤N N 计算中取N=13开始 【解】:手工分析怎样求解这题。 【计算机求解】:怎样设计程序？流程图？变量说明？能否将某算法设计成具有形式参数的函数形式？ 【程序如下】: % myexp1_1.m --- 算法的数值稳定性实验 % 见 P11 实验课题(一) % function try_stable global n a N = 20; % 计算 N 个值 a =0.05;%或者a=15 % %-------------------------------------------- 稳定性数据评价 1.介绍 1.1 指南的目的 该指南的目的是为了提供如何使用根据ICH指南Q1A（R）里详述的“新原料药和制剂稳定性试验”原则（以后提到即作为总指导原则）而产生的稳定性数据的介绍来建议再试验期或货架期。该指南描述了何时及如何使用有限外推法来建议关于原料药的再试验期或超出来自长期储存条件的数据的观测范围的原料药货架期。 1.2 背景 总指导原则提供的关于稳定性数据的评价和统计分析的指南是性质上简要和范围上有限制。尽管总指导原则指出回归分析是可接收的方法来分析关于再试验期或货架期评价的定量稳定性数据，并建议用0.25显著性水平操作合并批的统计测试，它很少包括细节。另外，总指导原则不包括当复合因素包含在全面或折合-设计调查的情况。当到该方针的第4步，总指导原则的评价部分将会重复，因此删去。 1.3 指南的范围 该指南，总指导原则的附件，目的是当基于定量和定性测试性质的稳定性数据评价而建议再试验期或货架期和贮存条件时提供预期值的清晰解释。该指南概括了基于单个或复合因素和全面或折合-设计调查得出的稳定性数据以确定再试验期或货架期的介绍。ICH Q6A 和Q6B提供了关于调整和证实认可标准的指南。 2. 指南 2.1 一般原则 正规稳定性调查的设计和实行应符合总指导原则列出的原则。稳 定性调查的目的是，在测试最少三批原料药或制剂基础上，确立适用于将来在相似环境下生产和包装批的再试验期或货架期和标签贮存说明。 在稳定性资料的说明和评价里应采用系统性方法，其中应包括，视情况而，从物理、化学、生物和微生物试验，包括从那些与剂型有关的特定性质（例如，固体口服剂型的溶解速率）的结果。如果合适，应注意回顾质量平衡的合适性。应该考虑能引起质量平衡明显不足的因素，例如，降解机理和稳定性-显示能力和分析方法内在可变性。单批的变化程度作用以后生产批次在其再试验期或货架期间仍保留在其认可标准内的信心。 该指南里关于统计法的介绍不意味着当统计计算被证明是多余时，用统计计算仍可取。但在一些情况下统计分析在再试验期或货架期的外推法里是有用的且在其它情况可能提倡将次用于核实再试验期或货架期。 稳定性数据测定的基本原则同于单个-与多个-因素调查和全面-与折合-设计调查。正规稳定性调查里的数据测定，并视情况而定，使用支持数据来确定可能作用原料药或制剂的质量和性能的关键质量性质。应各自评估每个性质和为了建议再试验期或货架期而由调查结果构成的全面评估。所提议的再试验期或货架期不应超过任何单个性质的预测。 附录A里提供的流程图和附录B里提供的关于如何分析和评价从多因素或折合设计得到的关于适当的定量试验性质的长期稳定性数据。用于数据分析的统计方法应该考虑稳定性调查为估计再试验期或货架期而提供有效统计结论。附录B也应该提供关于如何使用再试验 L-腈化物稳定性试验报告 一、概述 L-腈化物是L-肉碱生产过程中的第一步中间体（第二步中间体：L-肉碱粗品；第三步中间体：L-肉碱潮品），由于L-肉碱生产工艺为间歇操作，即每生产一步中间体，生产完毕并出具合格检测报告后，存入中间体仓库，以备下一步生产投料所需。根据本公司L-肉碱产品的整个生产周期，L-腈化物入库后可能存放的最长时间为4周（约28天）。以此周期为时间依据制定T L-腈化物稳定性试验方案，用于验证L-腈化物在再试验期限内的各项质量指标数据的稳定性，并且能否符合L-腈化物的质量标准，此次稳定性试验的整个周期为28天，具体的稳定性试验方案以ICH药物稳定性指导原则为基础制定，以确保L-腈化化物稳定性试验的可操作性。 二、验证日期 2010 年1月13日----2010 年2月10日 三、验证方案 1）样品储存和包装： 考虑到L-腈化物今后的贮藏、使用过程，本次用于稳定性试验的样品批次与最终规模生产所用的L-腈化物的包装和放置条件相同。 2）样品批次选择：此次稳定性试验共抽取三批样品，且抽取样品的批次与 最终规模生产时的合成路线和生产工艺相同 3）抽样频率和日期：从2010.1.13起，每隔7天取样一次，共取五次，具体日期 为：2010.1.13、2010.1.20、2010.1.27、2010.2.3、2010.2.10，以确保试验 次数足以满足L-腈化物的稳定性试验的需要。。 4）检测项目：根据L-腈化物的质量标准的规定，此次稳定性试验的检测项目共五项，分别为外观、氯含量、熔点、比旋度、干燥失重。这些指标 在L-腈化物的储存过程中可能会发生变化，且有可能影响其质量和有效 性。 5）试样来源和抽样：L-腈化物由公司102车间生产，经检测合格后储存于中间体仓库，本次稳定性试验的L-腈化物均取自于该中间体仓库，其抽样方法和抽样量均按照L-腈化物抽样方案进行抽样。抽样完毕后直接进行检测分析，并对检测结果进行登记，保存，作为稳定性数据评估的依据。 四、稳定性试验数据变化趋势分析及评估 通过对三批L-腈化物的稳定性试验，对其物理、化学方面稳定性资料进行评价，旨在建立未来相似情况下，大规模生产出的L-腈化物是否适用现有的再试验期（28天）。批号间的变化程度是否会影响未来生产的L-腈化物在再试验期内是否仍符合其质量规范。本次试验数据以表格、图解的形式给出，从而对L-腈化物的稳定性数据进行有效的评估。 综合算法设计实验报告 学生学号 学生实验报告书 实验课程名称应用数据结构 开课学院 指导教师姓名 学生姓名 学生专业班级 2012 — 2013 学年第 2 学期 实验项目名称综合算法设计 同组者无实验日期2013年 06 月 18日第一部分：实验预习报告 1、实验目的、意义 1)掌握查找的含义 2)掌握基本查找操作的算法和实现 3)掌握动态查找算法的实现、应用场合与优缺点 4)能够针对具体问题，灵活选用适宜的查找算法 5)掌握排序的基本概念，对排序的稳定性及排序的时间复杂度有深刻 的认识 6)对比折半插入排序和Shell排序的异同 7)掌握选择排序中堆排序的基本思想和算法实现 8)掌握快速排序的基本思想和算法实现 9)了解归并排序算法的基本思想和程序实现 10)了解基数排序算法的基本思想和程序实现 11)掌握Hash排序算法的基本思想和程序实现 12)在上述内容的基础上，将所有查找及排序算法整合在一个程序中 2、实验基本原理与方法 本实验涉及各类查找和排序算法。 静态查找，折半查找的思想为：设查找表中的元素存放在数组r中，数据元素的下标范围为[low, high]，要查找的关键字值为key，中间元素的下标为mid=|_(low + high) /2_|（向下取整），令key与r[mid]的关键字比较： ①若key=r[mid].key，查找成功，下标为m的记录即为所求，返回 mid。 ②若key 药物稳定性试验统计分析方法 在确定有效期的统计分析过程中，一般选择可以定量的指标进行处理，通常根据药物含 量变化计算，按照长期试验测定数值，以标示量％对时间进行直线回归，获得回归方程，求 出各时间点标示量的计算值（y'）,然后计算标示量（y'）95％单侧可信限的置信区间为y'±z，其中： zt N 2 1(X X) S 2() 2 NXiX （12-21） 式中，t N-2—概率0.05，自由度N-2的t单侧分布值（见表12-4），N为数组；X0—给定自变量；X—自变量X的平均值； Q S（12-22） N2 式中， 22 Q；L yy—y的离差平方和，LyyN L yy bLyy()/ xy ；L xy—xy的离差乘 积之和L xy xy(x)(y)/N；b—直线斜率。 将有关点连接可得出分布于回归线两侧的曲线。取质量标准中规定的含量低限（根据各品种实际规定限度确定）与置信区间下界线相交点对应的时间，即为药物的有效期。根据情况也可拟合为二次或三次方程或对数函数方程。 此种方式确定的药物有效期，在药物标签及说明书中均指明什么温度下保存，不得使用“室温”之类的名词。 例：某药物在温度25±2℃，相对温度60±10%的条件下进行长期实验，得各时间的标示量如表12-4。 表12-4供试品各时间的标示量 时间/月03691218 标示量/%99.397.697.398.496.094.0 以时间为自变量（x），标示量%（y）为因变量进行回归，得回归方程y=99.18－0.26x，r=0.8970，查T单侧分布表，当自由度为4，P=0.05得 tN-2=2.132 S Q N2 3.444 4 0.9279 实验二 典型系统的瞬态响应和稳定性实验 一、 实验目的 1. 掌握频率特性的极坐标图（Nyquist 图）和频率特性对数坐标图（Bode 图） 绘制方法以及典型环节的极坐标图和对数坐标图； 2. 判定系统的稳定性。 二、 实验设备 计算机，matlab 软件 三、 实验内容 一）频域响应分析 1、系统的开环传递函数为2 )50)(5.0() 4(100)(+++= s s s s s G ，绘制系统的伯德图，并判断 其闭环系统的稳定性。 程序： clc; clear all; close all; k=100; z=[-4]; p=[0 ,-0.5,-50,-50] [num,den]=zp2tf(z,p,k) w=logspace(-5,5); bode(num,den,w) grid 运行结果： p = 0 -0.5000 -50.0000 -50.0000 num = 0 0 0 100 400 den = 1.0e+003 * 0.0010 0.1005 2.5500 1.2500 0 >> 因为开环系统稳定，且开环对数幅频特性曲线如图所示，先交于0dB 线，然后其对数相频特性曲线才相交于-180°线，所以其闭环系统稳定。 2、系统的开环传递函数为) 2)(5(50 )s (-+= s s G ，绘制系统的Nyquist 曲线。并绘 制对应的闭环系统的脉冲响应曲线，判断系统稳定性。 程序： clc; clear all; close all; k=50; z=[]; p=[-5,2]; [num,den]=zp2tf(z,p,k) figure(1) nyquist(num,den)原料药稳定性试验报告
数值分析实验报告1
c 计算器实验报告
计算方法实验报告格式
数值计算方法期末复习答案终结版
稳定性试验办法
数值分析实验报告1
计算方法实验报告 拟合
计算方法算法的数值稳定性实验报告
稳定性数据评价
原料药稳定性试验报告
综合算法设计实验报告
药物稳定性试验统计分析方法
典型系统的瞬态响应和稳定性实验报告