华东师大版九年级上册数学市级优质课课件 解直角三角形课件
探究梳理
（2）根据AC=3，斜边AB=6，试求 出这个直角三角形的其他元素？ ∠B＝30°； A
∠A＝60，
BC＝ 3 3
C
┓
B
练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地 面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固 定在距离电线杆底部多远的地方？ B
8米
10米
Байду номын сангаас
?
C
A
练习2：海船以30海里/时的速度向正北方向 航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处， 半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船 的距离最短，求 Q B (1)从A处到B处的距离; (2)灯塔Q到B处的距离 （画出图形后计算， 精确到 0.1 海里） 30°
A
②sinA ③cosA
④tanA
5 13 =_____=_____
AC AB =_______
BC AB
12
C
B
5
=
12 13 _______
5 BC 12 AC =_____=____
知识与能力 1．掌握直角三角形的边角关系； 2．会运用勾股定理、直角三角形的两个 锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角 形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步分析问题、解决问题的能力 情感态度与价值观 通过本节的学习，渗透数形结合的 数学思想，培养良好的学习习惯．
第一课时
直角三角形
图 19.3.1
三边之间关 系 锐角之间关系
sin A
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
A的对边 BC A的邻边 AC cos A 斜边 AB 斜边 AB
A的对边 BC A的邻边 AC
边角之间关系 (以锐角A为例)
tan A
抢答: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12, AB=13,则有 ①根据勾股定理得: 13 2 2 13 -12 5 BC=_________=______
自学提示：P111——113 1、什么叫解直角三角形？ 2、在例1中，已知元素是-----， 未知元素是-----3、在例2中，已知元素是-----， 未知元素是-----4、解直角三角形，有且只有两种 情况，分别是--------。
探究梳理
在下图的Rt△ABC中， （1）根据∠A=60°，斜边AB=6，试求出这 个直角三角形的其他元素． ∠B＝30°； AC＝3， BC＝ 3 3 C ┓ B A
S 60° B 北 30° 西 A 南 东
北 西 南 东
A
概括
1、在直角三角形中，由已知元素求出未知 元素的过程，叫做解直角三形 ； 2、在解决实际问题时,应“先画图,再求解”；
3、在直角三角形中，如果已知两条边的长 度，那么就可利用勾股定理求出另外的一条 边。 4、在直角三角形中，已知一条边和一个锐 角，可利用三角函数来求另外的边 .
优选关系式
已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，选用正切理当然；
已知两边求一角，函数关系要选好；
已知两边求一边，勾股定理最方便；
已知锐角求锐角，互余关系要记好；
已知直边求斜边，用除还需正余弦；
计算方法要选择，能用乘法不用除．
课堂检测
P117
第1题
• 挑战自己： (2013湖北省) 如图，一 艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在 船的北偏东300的方向上，航行12海里 到达B点．在B处看到灯塔S在船的北偏 东600的方向上．此船继续沿正北方向 航行过程中距灯塔的最近距离是多少 海里？
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华东师大版九年级数学上册第24章《解直角三角形》PPT课件
关系
A 34°
C
D
E
实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高
度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．
我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定 理），那么它的边与角又有什么关系？
当堂练习
某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用 涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡 住的E处停止行走； ④测得DE的长就是河宽AB． 请你证明他们做法的正确性．
D
B
C
二 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
例
Rt△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=30°，求证：BC=
1 2
AB.
证明： 作斜边上的中线CD，
则CD=AD=BD=
1 2
AB.
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） A
∵ ∠A=30°，
∴ ∠B=60°，
对此，你
能得出什
D
课堂小结
利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻， 物高与影长成比例. 利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理. 构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角 相等.
第24章 解直角三角形
24.2 直角三角形的性质
学习目标
1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点） 2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会
华东师大版九年级数学上册第24 章《解直角三角形》PPT课件
24.1 测量
学习目标
1.能够借助刻度尺等工具进行测量；（重点） 2.能用测得的数据计算出物体的高度和宽度； (重点) 3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽.（难点）
A 34°
C
D
E
实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高
度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．
我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定 理），那么它的边与角又有什么关系？
当堂练习
某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用 涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡 住的E处停止行走； ④测得DE的长就是河宽AB． 请你证明他们做法的正确性．
D
B
C
二 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
例
Rt△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=30°，求证：BC=
1 2
AB.
证明： 作斜边上的中线CD，
则CD=AD=BD=
1 2
AB.
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） A
∵ ∠A=30°，
∴ ∠B=60°，
对此，你
能得出什
D
课堂小结
利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻， 物高与影长成比例. 利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理. 构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角 相等.
第24章 解直角三角形
24.2 直角三角形的性质
学习目标
1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点） 2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会
华东师大版九年级数学上册第24 章《解直角三角形》PPT课件
24.1 测量
学习目标
1.能够借助刻度尺等工具进行测量；（重点） 2.能用测得的数据计算出物体的高度和宽度； (重点) 3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽.（难点）
解直角三角形复习课华东师大版九年级数学上册精品PPT
2
2
45°
____2____
____2____
1
________
3
1
60°
____2____
____2____
3
________
解直角三角形复习课华东师大版九年 级数学 上册精 品课件
解直角三角形复习课华东师大版九年 级数学 上册精 品课件
特殊角三角函数的记忆方法—— 图形记忆法
2 30⁰
设为1
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MN
解直角三角形复习课华东师大版九年 级数学 上册精 品课件
课堂小结
◆利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：
1.将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为 解直角三角形问题）；
2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，应用直角 三角形的有关性质，解直角三角形；
解直角三角形复习课华东师大版九年 级数学 上册精 品课件
第24章 解直角三角形 复习课（一）
知识系统总结
利用相似解决测量问题
形解 直 角 三 角
直角三角形的性质 锐角三角函数 解直角三角形
三个三角函数的定义
特殊角的三角函数值 已知两边解直角三角形 已知一边和一锐角解直角三角形
解直角三角形的应用
知识点回顾
1.解直角三角形的性质
性质 1
直角三角形两个锐角互余
性质 2
直角三角形的勾股定理
性质 直角三角形斜边上的中线等于
3
斜边的一半
性质
直角三角形30⁰所对直角边
4
等于斜边的一半
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华师大版九年级上册课件：244解直角三角形(5) 省优获奖课件ppt
5 tan 32° ≈ 8
) A 1 E
M N
F
2
B
本节课你有Байду номын сангаас么收获?
收获经验
1、学以致用
我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题， 因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。
对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知 和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。
坡面
1、坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
α
h
水平面
l
2、坡度（或坡比）
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
h 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—— l 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3、坡度与坡角的关系
i
h l
tan
坡度等于坡角的正切值
1: 3
分析：（1）由坡度i会想到产 生铅垂高度，即分别过点B、 C作AD的垂线。 A
i 1: 3
B
E
6
C
i=1:2.5
α
23
F
D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。
D
4米 12米
C
30° F
A
45° E
B
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知 DE＝CF＝4（米）， 12米 CD＝EF＝12（米）． D C 在Rt△ADE中， 4米
课件华东师大版九年级上册2解直角三角形精美PPT课件
测得敌舰C在它的正南方。
6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与船的距离最短。
已知一边 思考一：具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
例1：如图，在相距2000米的东西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向，在炮台B处
地面目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上
看地面控制点B的俯角为30°，求A处到控制点B的 距离。 从上往下看，视线与水平线的夹角——俯角
三、拓展延伸，深化知识 直角三角形中的边角关系 直角三角形中的边角关系 一、旧知回顾，引入课题 发现此时灯塔Q在船的北偏东45° 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 （2）解直角三角形，有哪些类型？ 5米的测角仪DA测得旗杆顶端的仰角为60°。 思考四：根据图中信息，计算梯形ABCD下底AB的长度。 直角三角形中的边角关系 从下往上看，视线与水平线的夹角——仰角 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 从下往上看，视线与水平线的夹角——仰角 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 求灯塔Q到B处的距离。 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 直角三角形中的边角关系
C B
A
试练：
（1）在电线杆离地面8米处向地面拉一条缆绳，缆 绳和地面成60°角，求该缆绳的长及缆绳地面固定 点到电线杆底部的距离。
（2）海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行， 在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航 行到B处，发发现现此此时时灯灯塔塔Q在Q与船船的的北距偏离东最45短°。求灯塔 Q到B处的距离。（画出图形后计算，精确到0.1海 里）
6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与船的距离最短。
已知一边 思考一：具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
例1：如图，在相距2000米的东西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向，在炮台B处
地面目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上
看地面控制点B的俯角为30°，求A处到控制点B的 距离。 从上往下看，视线与水平线的夹角——俯角
三、拓展延伸，深化知识 直角三角形中的边角关系 直角三角形中的边角关系 一、旧知回顾，引入课题 发现此时灯塔Q在船的北偏东45° 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 （2）解直角三角形，有哪些类型？ 5米的测角仪DA测得旗杆顶端的仰角为60°。 思考四：根据图中信息，计算梯形ABCD下底AB的长度。 直角三角形中的边角关系 从下往上看，视线与水平线的夹角——仰角 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 从下往上看，视线与水平线的夹角——仰角 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 求灯塔Q到B处的距离。 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 直角三角形中的边角关系
C B
A
试练：
（1）在电线杆离地面8米处向地面拉一条缆绳，缆 绳和地面成60°角，求该缆绳的长及缆绳地面固定 点到电线杆底部的距离。
（2）海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行， 在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航 行到B处，发发现现此此时时灯灯塔塔Q在Q与船船的的北距偏离东最45短°。求灯塔 Q到B处的距离。（画出图形后计算，精确到0.1海 里）
华师大九年级数学上册《解直角三角形》优质课件1
3 3PC
2
PC>3． ∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．
练习1如图，某校九年级3班的一个学生小组进
行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点 A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD•的 长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚 点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请 你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和 结果都不取近似值）．
∴
（3 x-90）=x-90
3
3
．
解得x=90 3 +90．
练习2如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的 仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°．已知塔 高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m， 求小山BD的高（精确到0.1m，3 ≈1.732）．
解：如图，过C点作CE⊥AD于C．
设BC=x，则EC=BC=x．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
在Rt△ACE中，AC= 3 x， ∵AB=AC-BC， 即20= 3 x-x． 解得x=10 3 +10．
∴BD=BC+CD=BC+EF
=10 3 +10+35≈45+10×1.732≈62.3（m）． 所以小山BD的高为62．3m．
当堂检测 1.如图2，小华为了测量所住楼房的高度，他请 来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和 楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身 高为1.6米， 那么分所住楼房的高度
解直角三角形的依据
1、三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）；
锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
边角之间的关系（锐角三角函数）
sinA ＝ a
九年级数学解直角三角形课件华东师大版
B
c
a
6 个 元
三边
5元
两个锐角 个 素
A
C 素 一个直角（已知） b
定义： 由直角三角形中已知的边和角，计算
出未知的边和角的过程，叫解直角三角形 .
解直角三角形的依据：
B
(1)三边之间的关系： a2＋b2＝c2(勾股定理)
c
a
(2)锐角之间的关系： A
∠A＋∠B＝90°
C b
(3)边角之间的关系：
B
Q
30°
A
小结
①定义：在直角三角形中，由已 知元素求出 未知元素的过程，叫做解直角三角形;
②在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;
③解直角三角形，只有下面两种情况可解： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角。
• 学习永远是件快乐而有趣 的事！
• 多彩的数学世界及其变换 的魅力将把你引入一个奇 妙的境界！
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
①由tanA=a／b,求∠A; ② ∠B= 90°－ ∠A ③由勾股定理求c
斜边，一直角边（c,a)
①由sinA= a／c,求∠A; ② ∠B= 90°－ ∠A ③由勾股定理求b
一直角边,一锐角（a, ∠A) 斜边，一锐角(c, ∠A)
﹒ ① ∠B= 90°－ ∠A; ②b=a cotA
③c=a／sinA
2000
A
B
40°
D
C
解:在RTΔABC中, ∵∠CAB=90°-∠DAC=50°, tan∠CAB= B C
AB
∴BC=ABtan∠CAB =2000tan50°
∵cos50°= A B AC
c
a
6 个 元
三边
5元
两个锐角 个 素
A
C 素 一个直角（已知） b
定义： 由直角三角形中已知的边和角，计算
出未知的边和角的过程，叫解直角三角形 .
解直角三角形的依据：
B
(1)三边之间的关系： a2＋b2＝c2(勾股定理)
c
a
(2)锐角之间的关系： A
∠A＋∠B＝90°
C b
(3)边角之间的关系：
B
Q
30°
A
小结
①定义：在直角三角形中，由已 知元素求出 未知元素的过程，叫做解直角三角形;
②在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;
③解直角三角形，只有下面两种情况可解： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角。
• 学习永远是件快乐而有趣 的事！
• 多彩的数学世界及其变换 的魅力将把你引入一个奇 妙的境界！
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You made my day!
我们，还在路上……
①由tanA=a／b,求∠A; ② ∠B= 90°－ ∠A ③由勾股定理求c
斜边，一直角边（c,a)
①由sinA= a／c,求∠A; ② ∠B= 90°－ ∠A ③由勾股定理求b
一直角边,一锐角（a, ∠A) 斜边，一锐角(c, ∠A)
﹒ ① ∠B= 90°－ ∠A; ②b=a cotA
③c=a／sinA
2000
A
B
40°
D
C
解:在RTΔABC中, ∵∠CAB=90°-∠DAC=50°, tan∠CAB= B C
AB
∴BC=ABtan∠CAB =2000tan50°
∵cos50°= A B AC
华东师大版 九年级上册 24.4 解直角三角形 (18张PPT)
夹角BCA 600 ,测得BC 7m,则桥长AB ____ 米（结果精确到1米）
A
D
A
B 2019/11/18
300 C
B
C
A
3.如图，一艘海轮位于灯塔P的 北偏东300 方向，距离灯塔80海里 的A处，它沿正南方向航行一段时 间后，到达位于灯塔P的南偏东450
方向上的B处，海轮所在的B处与 P
想一想：已知两边怎样求出 直角三角形的未知元素呢？
C
AA
2019/11/18
例2:虎门威远的东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入 侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台 B测得敌舰C在它的正南方，试求: (1)敌舰C与炮台A的距离; (2)敌舰C与炮台B的距离.(精确到1米）
（sin 500 0.7660; cos500
0.6428; tan 500 1.1918)
想一想：已知一边一锐角怎样求出 直角三角形的未知元素呢？
2019/11/18
勾股定理
解 已知两边
直 角
边角关系
三
角
两锐互余角
形 已知一边 关系
一锐角 边角关系
2019/11/18
第三边
至
少
一
锐角度数 个
条
另一锐角 件
是
边
另两边
1.如图，AC是电线杆的一根拉线，测得AB 8米，ACB ,
则A C的长是 _______.B C的长是 _____
(用含的三角函数表示）
A
12
2019/11/18
B
C
2.某海船以32.6海里 / 时的速度向正北方向航行， 在A处看灯塔Q在海船的北偏东300 方向处，半 小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的 距离最短.求灯塔Q到B的距离.(画出图形后计算， 精确到0.1海里）
华东师大版数学九年级上册《解直角三角形》复习课件
角和坝底宽AD .（iCD=1: 3 ,结果保留根号,单位米）
B 3C
5
4
A
FE
D
13
六.作辅助线分割图形
1.作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形. 2.作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形. 3.连线割补，可以把不规则四边形转化为含直角三角形的图形.
14
本单元知识结构
7
练习:
1.在Rt△ABC中,∠C=90°，解此直角三角形。
①.∠A=60°,c=8，则a=__4__3__ ,b=__4__.
②.a=2，cosA= 2 ,c=__3_. ③.sinA= 1 ,则tanB=___3__ .
3
2
2. 在□ABCD中AB=6 ,BC=8,∠B=60°求平行四边形的
的面积
⑵ 锐角之间的关系：A B 900
⑶ 边角之间的关系：
A
c a
┏
b
C
sin A a , cos A b , tan A a , cot A b ;
c
c
b
a
b
a
b
a
sin B , cosB , tan B , cot B .
c
c
a
b
3
二.锐角三角函数的性质：
(1) 0＜sinA＜1 0＜cosA＜1 tanA＞0 cotA＞0
在Rt△BDC中,∠CBD=45°
∴BD=CD=x 在Rt△ACD中,因∠CAD=29°
30米
D
450
∴CD/AD=tan∠CAD=tan29 °=3/5,
而AD=AB+BD=30+x,
x 3 30 x 5
B 3C
5
4
A
FE
D
13
六.作辅助线分割图形
1.作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形. 2.作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形. 3.连线割补，可以把不规则四边形转化为含直角三角形的图形.
14
本单元知识结构
7
练习:
1.在Rt△ABC中,∠C=90°，解此直角三角形。
①.∠A=60°,c=8，则a=__4__3__ ,b=__4__.
②.a=2，cosA= 2 ,c=__3_. ③.sinA= 1 ,则tanB=___3__ .
3
2
2. 在□ABCD中AB=6 ,BC=8,∠B=60°求平行四边形的
的面积
⑵ 锐角之间的关系：A B 900
⑶ 边角之间的关系：
A
c a
┏
b
C
sin A a , cos A b , tan A a , cot A b ;
c
c
b
a
b
a
b
a
sin B , cosB , tan B , cot B .
c
c
a
b
3
二.锐角三角函数的性质：
(1) 0＜sinA＜1 0＜cosA＜1 tanA＞0 cotA＞0
在Rt△BDC中,∠CBD=45°
∴BD=CD=x 在Rt△ACD中,因∠CAD=29°
30米
D
450
∴CD/AD=tan∠CAD=tan29 °=3/5,
而AD=AB+BD=30+x,
x 3 30 x 5
华师大版初中数学九年级上册《解直角三角形》课件
1.测量楼房AC的楼顶上的电视天线AE的高度， 在地面上一点B测得楼顶A的仰角为300，前进15 米到D，侧得天线顶端E的仰角为600，已知楼高 AC为15米。求天线AE的高度。
2.为迎接2008年奥运会，北京市在旧城改造中，要 拆除一烟囱AB，在地面上事先画定以B为圆心，半 径与AB等长的圆形危险区。现在从离B点21m远的 建筑物CD的顶端C处测得A点的仰角为45°，B点 的俯角为30°，问离B点35m远的保护文物是否在 危险区内？
什么是解直角三角形？
由直角三角形中除直角外的已知 元素，求未知元素的过程，叫做解 直角三角形.
B
a
C
c
如图：RtABC中，C=90， 则其余的5个元素之间关系？
b
A
练习
如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°， D ∠B=45°，求△ABC的面积。 解：过点C 作CD⊥AB于点D, 在Rt△ADC中，sin600= AC 又∵AC=6, ∴CD= 3 3 AD=3,又∵∠ACB=750, ∠ABC=450
2．解：如图设BC=x， 在Rt△ADF中，AD=180，∠DAF=30°， ∴DF=90，AF=90 3 ． ∵∠BAC=∠ABC=45°， ∴AC=BC=x． ∴BE=BC-EC=x-90． 在Rt△BDE中，∠BDE=60°， 3 3 ∴DE= BE= （ 3 3 x-90）． FC=AC-AF=x-90 3 ． ∵DE=FC， 3 ∴ （ x-90）=x-90 ．
在RtΔABC中，若∠C =900， 问题1. 在RtΔABC中,两锐角∠A, ∠B的有什么关系? 答： ∠A+ ∠B= 900. 问题2.在RtΔABC中，三边a、b、c的关系如何？ 答：a2+b2 =c2. 问题3：在RtΔABC中， ∠A与边的关系是什么？
最新华师大版初三数学上册第24章 解直角三角形 全单元ppt课件
1 1 CD CE AB 2 2
B
C
∟
练一练
1.已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为
______. 5cm
2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°， 则∠A=_____ 40° 50° ，∠B=_____.
D B C
二 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
第24章 解直角三角形
24.1 测 量
导入新课
观察与思考
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红
旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？
你可能会想到利用相 似三角形的知识来解 决这个问题．
你能设计出一种测 量的方案吗？
讲授新课
用不同的方案进行测量
要求 ：（1）画出测量图形； （2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量 的数据)； （3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式.
B′ A′
B
C′
BC AC BC AC
你知道计 算的方法 吗？
A
34°
C
E
D
1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°； 2.量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米； 3.量出测倾器的高度AD=1.5米. (精确到0.1米)
B 本章主要 探究的内 容就是直 角三角形 中的边角 关系
1 ∴CD＝AD＝BD＝ 2 AB.
B
D
A
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.
求证：CD=
【证明】
1 2
AB.
A
中线辅助线作法：将中线延长一倍. 思路引导：