53_平行线的性质课件1
合集下载
平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
《平行线的性质》_精品课件
6. 如图5－3－33，a∥b，一块等腰直角三角板的直角顶点 落在直线b上，一个锐角顶点落在直线a上，若∠1＝25°， 则∠2＝ 65 .
°
【获奖课件ppt】《平行线的性质》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
课前预习
1. 如图5－3－21，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若
∠C＝50°，则∠AED＝
( B)
A. 65°
【获奖课件ppt】《平行线的性质》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
B. 115°
C. 125°
D. 130°
【获奖课件ppt】《平行线的性质》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
知识清单
知识点 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角 互补.
简单说成： 两直线平行，同旁内角互补 .
【获奖课件ppt】《平行线的性质》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】《平行线的性质》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
课堂讲练
新知 平行线的性质3 典型例题
【例1】补全解答过程： 已知如图5－3－25，AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H. GM 平分∠FGB. ∠3＝60°，求∠1的度数. 解：∵EF与CD交于点H(已知)， ∴∠3＝∠4( 对顶角相等 ). ∵∠3＝60°(已知)， ∴∠4＝60°( 等量代换 ).
【获奖课件ppt】《平行线的性质》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】《平行线的性质》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
达标检测
1. 如图5－3－28，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋
∠CEF＝
( C)
A. 180° B.0°
【获奖课件ppt】《平行线的性质》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
°
【获奖课件ppt】《平行线的性质》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
课前预习
1. 如图5－3－21，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若
∠C＝50°，则∠AED＝
( B)
A. 65°
【获奖课件ppt】《平行线的性质》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
B. 115°
C. 125°
D. 130°
【获奖课件ppt】《平行线的性质》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
知识清单
知识点 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角 互补.
简单说成： 两直线平行，同旁内角互补 .
【获奖课件ppt】《平行线的性质》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】《平行线的性质》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
课堂讲练
新知 平行线的性质3 典型例题
【例1】补全解答过程： 已知如图5－3－25，AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H. GM 平分∠FGB. ∠3＝60°，求∠1的度数. 解：∵EF与CD交于点H(已知)， ∴∠3＝∠4( 对顶角相等 ). ∵∠3＝60°(已知)， ∴∠4＝60°( 等量代换 ).
【获奖课件ppt】《平行线的性质》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】《平行线的性质》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
达标检测
1. 如图5－3－28，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋
∠CEF＝
( C)
A. 180° B.0°
【获奖课件ppt】《平行线的性质》_ 精品课 件1-课 件分析 下载
5.3.1 平行线的性质 课件(共49张ppt)
探究新知
知识点 2 添加辅助线的证明题
如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关
系吗？说说你的看法．
解：过点E作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD．∴EF//CD．
A
B
E
F
∴∠D =∠DEF．
C
D
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
课堂检测
拓广探索题
如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD
的数量关系，并说明理由.
P
解法一：作∠PCE =∠APC,交AB于E. ∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE. ∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC, ∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC, ∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
= ∠ E1 +∠ E2
探究新知
若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
A
F1 F2 Fn
B E1
E2
Em
C
D
当左边有n个角，右边有m个角时：
∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em+ ∠D
巩固练习
连接中考
（2019•遵义）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数 是（ B）
巩固练习
2.如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
解：过点E作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD．
A
∴EF//CD．
B
平行线的性质ppt课件
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
8
性质发现
a
平行线的性质2 b
1
3
2
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.
c
简写为： 两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a /b,
∴∠2=∠3.
9
合作交流三
如图,已知 a//b,那么三2与 三4有什么关系 呢？为什么?
a
1
4
b
2
c
解： ∵a//b (已知) ,
6
性质发现
a
1
结论 平行线的性质1 b
2
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
c
简写为： 两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a /b,
∴∠1=∠2.
7
合作交流二
如图：已知a//b,那么三2与三3相等吗？ 为什么?
解∵a/b(已知),
a
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠B+ ∠C= 1800(两直线平行, 同旁内角互补).
D
又∵ ∠B = 600 (已知),
A
∴∠C = 1200 (等式的性质).
②根据题目的已知条件,
无法求出∠A的度数.
B
C
14
已知 ∠ADE=60 °∠B=60 °∠AED=40° 证 ： ( 1 ) DE/ BC ( 2 ) ∠ C的 度 数
A D B
(1) ∵∠ADE=60 °∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B (等量代换)
E ∴DE/BC (同位角相等，两直线平行 C)
(2) ∵ DE/BC (已证) ∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
平行线的性质精选教学PPT课件
c
a 2 34 b
1
性质1
性质2
性质3
例题选讲
退 出
复习回顾
平行线的性质（一）
新课学习 巩固练习 课堂小结
作业布置
问题 如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？ 解惑1 ∵a∥b
结论 解惑2
c
a 2 34 b
1
性质1
性质2
性质3
例题选讲
退 出
复习回顾
平行线的性质（一）
新课学习 巩固练习 课堂小结
作业布置
演示 1、什么样的角是同位角、内错角、同旁内角？ 回答 2、平行公理及其推论是什么？
问题1
问题2
问题3
问题4
退 出
复习回顾
平行线的性质（一）
新课学习 巩固练习 课堂小结
作业布置
演示 1、什么样的角是同位角、内错角、同旁内角？
回答 2、平行公理及其推论是什么？
平行公理 经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行。
∴∠1=∠2
c
a 2 34 b
1
性质1
性质2
性质3
例题选讲
退 出
复习回顾
平行线的性质（一）
新课学习 巩固练习 课堂小结
作业布置
问题 解惑1 结论 解惑2
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b
（已知）
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
c
a 2 34 b
1
性质1
性质2
性质3
例题选讲
解惑1 ∵a∥b
（已知）
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
结论
又∵∠1+∠4=180o （邻补角定义） c
人教版七年级下册5.3.1平行线的性质课件
第五章
5.3.1平行线的性质
根据右图，填空： 复习回顾
①如果∠1＝∠C， 那么＿A＿B ∥＿C＿D （ 同位角相等，两直线平行 ）A
② 如果∠1＝∠B
E 1B
2
那么＿E＿C ∥＿BD＿（ 内错角相等，两直线平行 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
CD
那么＿EC＿∥＿B＿D （ 同旁内角互补,两直线平行 ）
拐角=大折角 - 小折角
∠C=∠A-∠E
∵AB//CD，CD//EF
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ （一）拆解图形，得到基础图形
则有∠P=____度 .
∠C=∠E-∠A
同位角相等).
270°
C.
为什么?
那么＿＿∥＿＿（
）
解∵a∥b(已知), ∴∠ECD ＋∠CEF= 180°②
如图，如果AB//CD//EF，那么 如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么? 两直线平行，同旁内角互补.
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
270° C.
c
∴ ∠2=∠3(等量代换).
性质发现
结论
a
平行线的性质2 b
1
3 2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
∴∠1=∠A，∠2=∠E
如图6，如果将直线CD擦去，条件仍为AB//EF,那么∠BAC、∠ACE、∠CEF的数量关系是什么呢？
问 ∠BAC＋∠ACE＋∠CEF ＝360°
∴ ∠BAC＋∠ACD＋∠ECD ＋∠CEF
5.3.1平行线的性质
根据右图，填空： 复习回顾
①如果∠1＝∠C， 那么＿A＿B ∥＿C＿D （ 同位角相等，两直线平行 ）A
② 如果∠1＝∠B
E 1B
2
那么＿E＿C ∥＿BD＿（ 内错角相等，两直线平行 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
CD
那么＿EC＿∥＿B＿D （ 同旁内角互补,两直线平行 ）
拐角=大折角 - 小折角
∠C=∠A-∠E
∵AB//CD，CD//EF
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ （一）拆解图形，得到基础图形
则有∠P=____度 .
∠C=∠E-∠A
同位角相等).
270°
C.
为什么?
那么＿＿∥＿＿（
）
解∵a∥b(已知), ∴∠ECD ＋∠CEF= 180°②
如图，如果AB//CD//EF，那么 如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么? 两直线平行，同旁内角互补.
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
270° C.
c
∴ ∠2=∠3(等量代换).
性质发现
结论
a
平行线的性质2 b
1
3 2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
∴∠1=∠A，∠2=∠E
如图6，如果将直线CD擦去，条件仍为AB//EF,那么∠BAC、∠ACE、∠CEF的数量关系是什么呢？
问 ∠BAC＋∠ACE＋∠CEF ＝360°
∴ ∠BAC＋∠ACD＋∠ECD ＋∠CEF
《平行线的性质》课件完整版1人教版
导引：要判断AB与CD的位置关系，应从两直线的 位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面 思考问题，观察图可知，AB与CD没有交点， 所以可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD，只 要说明∠ABC＝∠BCD即可．
解：AB∥CD，理由如下： ∵MN∥EF， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. ∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°， ∠3＋∠BCD＋∠4＝180°， ∴∠ABC＝∠BCD. ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
归纳新知
1 知识小结
平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
2 易错小结
已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数
是( D )
A．50°
B．130°
C．50°或130°
D．不能确定
本题易忽略利用平行线的性质的前提条件而 误用平行线的性质．本题没有说明两直线平 行，因此同旁内角的数量关系是不确定的．
7．(2019·苏州) 如图，已知直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别 交于点 A，B. 若∠1＝54°，则∠2 等于( A ) A．126° B．134° C．136° D．144°
8．(中考·滨州) 如图，直线 AB∥CD，则下列结论正确的是( D )
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°
新知小结
(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根 据实际问题建立数学模型；
(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行 或垂直这两种特殊情况去思考．
巩固新知
1 【中考·安顺】如图，已知a∥b，小华把三角板 的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2 的度数为( D ) A．100° B．110° C．120° D．130°
平行线的性质PPT精品课件1
7．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为 G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的 度数． 解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°， ∴∠2＝∠GED，∠1＋∠GED＝180°， ∠DEF＝∠EFG＝55°. 由折叠知∠GEF＝∠DEF＝55°. ∴∠GED＝110°. ∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∠2＝110°.
8．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠FEC ＝15°，求∠ACF的度数． 解：∵AD∥BC， ∴∠ACB＋∠DAC＝180°. 又∵∠DAC＝130°， ∴∠ACB＝50°. ∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥BC. ∴∠BCE＝∠FEC＝15°. 又∵CE平分∠BCF， ∴∠BCF＝2∠BCE＝30°. ∴∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝20°.
解：(1)当P点在C，D之间运动时，
∠APB＝∠PAC＋∠PBD.
理由：过点P作PE∥l1， ∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.
∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.
∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD. (2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD
＋∠APB；
2．如图，已知EAB 是直线，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与 ∠C的大小关系，并说明理由．
解：∠B＝∠C. 理由：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC. ∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C. ∴∠B＝∠C.
3．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2. 证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠EBC. ∵∠A＝∠E， ∴∠EBC＝∠E. ∴DE∥AB. ∴∠1＝∠2.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
合作交流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
a
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
创设情境，复习导入
世界著名的意大 利比萨斜塔，建于公 元1173年，为８层圆 柱形建筑，全部用白 色大理石砌成塔高 54.5米．
3 2
目前，它与地 面所成的较小
的角 为∠1=85º
1
5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质
复习回顾
平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
C
D
？
∴∠B=∠C (两直线平行，
内错角相等).
1420
AB
又∵∠B=142° （已知）,
∴∠B=∠C=142° （等量代换）.
小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量
它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一
部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多
少种方法可以测出∠A的度数？
D
F G
两直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
交流合作,探索发现 猜一猜∠1和∠2相等吗？
a
1
b
2
c
心动 不如行动
合作交流一
65° c
1
a
2
b
65°
c
1 2
a b
∠1=∠2
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
性质发现
a
1
结论 平行线的性质1 b
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
师生互动,典例示范
例 如图，已知直线a∥b，
又∵ ∠B = 600 (已知),
A
∴∠C = 1200 (等式的性质).
②根据题目的已知条件,
无法求出∠A的度数.
B
C
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽
车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相
同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次
拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少
度？为什么？ 解：∵AB∥CD （已知）,
2
c
性质发现
a
结论 平行线的性质2 b
1
3 2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
a
1
4
b
2
c
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∴a∥b ( 又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
)
d
)a
3
)
b4
）
c
2 1
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
D
1 C
2 E
AA
3 2
目前，它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
小结
两直线平行
线的关系
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补 性质
判定 角的关系
区平
行
别
线 的
性
与
质 和
平
联行
线
系
的 判
定
方
法
的
∠1 = 500, 求∠2的度数.
c
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴பைடு நூலகம் 2= 500 (等量代换).
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4(