第八章第二节直线与直线的位置关系精品PPT课件

y l1
l2
a1
O
x
a2
案例讲解 例3 判断下列各对直线是否垂直：
（1）l1：y＝－2x＋1，l2：y
1 2
xHale Waihona Puke 1；（2）l1：y＝3x＋1，l2：y＝
1 3
x－4．
解：
（1）因为 －2 1 2
＝－1，所以 l1 l2 ．
1
（2）因为 3 3 ≠－1，所以 l1 与 l2 不垂直．
探究二
已知直线 l1：A1 x＋B1 y＋C1＝0， l2：A2 x＋B2 y＋C2＝0．
数学课程
知识点65 直线与直线的位置关系
第八章 直线和圆的方程
§8.2.4 直线与直线的位置关系
复习与问题情景创设
1．回答下列问题 （1）直线 y＝2 x＋1 的斜率是 ，在 y 轴上的截距是 ; （2）直线 y＝2 的斜率是 ，在 y 轴上的截距是 ; （3）直线 x＝2 的斜率是 ，在 y 轴上的截距 ．
（1）分别写出直线 l1 ，l2 的一个法向量．
（2）当直线 l1 与 l2 垂直时，两条直线的法向量 有什么关系？
探究二
已知直线 l1：A1 x＋B1 y＋C1＝0， l2：A2 x＋B2 y＋C2＝0．
案例讲解
例1 判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，
求出交点：
（1）l1：x－1＝0，l2：y＋4＝0； （2）l1：x－y－3＝0，l2：x＋y＋1＝0； （3）l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y＋6＝0．
解（：1）联立得方程组
x 1 0
y
4
0
解得：
因此， l1 与 l2 相交，且交点为（1，－4）．
k1 k2
x x
b1 b2
①
两条直线的交点
（2）
y y
k1 k2
x x
b1 b2
①
方程组 ① 有一组解 两直线有一个公共点 直线 l1 与 l2 相交；
方程组 ① 有无数组解 两直线有无数公共点直线 l1 与 l2 重合；
方程组 ① 无解两直线没有公共点直线 l1 与 l2 平行．
（2）当直线 l1 与 l2 垂直时， 则 l 1 与 l2 的方向向量有什么关系？
探究一 已知直线
l1：y＝k1 x＋b1； l2：y＝k2 x＋b2．
直线 l1 的方向向量a 1＝(1，k1)；
直线 l2 的方向向量 a＝2 (1，k2)；
l1 l2 a 1 a 2
(1，k1) (1，k2)＝0 k1 k2＝－1．
1．回答下列问题
则a（b的1）充若要a条＝件(a是1，a2)
，b＝(b1，b2)，
；
（2）若直线的斜率为 k ，则直线的方向 向量等于 ．
2．直线 l：A x＋B y＋C＝0 的一个法向量是多少？
探究一
已知直线 l1 ：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2．
（1）直线 l1 的斜率是多少？ 它的一个方向向量是多少？ 直线 l2 的呢？
x2y30 解： （3）联立得方程组 2x4y 6 0
第二式减第一式的 2 倍得 0＝0，所以上述方程 组有无穷多组解，即 l1 与 l2 有无穷多个交点．
因此，l1 与 l2 重合．
用斜率判断直线的位置关系
用斜率判断直线的位置关系
y y
k1 k2
x x
b1 b2
将方程组 ① 中两式相减，整理得 (k1－k2)x＝－(b1－b2)．
（3）当 k1＝k2 且 b1＝b2 时，则方程组 ① 有多少解？ l1 与 l2 有几个交点？ l1 与 l2 是什么位置关系？
用斜率判断直线的位置关系
结论： 如果 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1 与 l2 相交 k1≠k2； l1 与 l2 平行 k1＝k2 且 b1≠b2 ； l1 与 l2 重合 k1＝k2 且 b1＝b2．
案例讲解
例2 判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相 交，求出交点． （1）l1：y＝3x＋4，l2：y＝3x－4； （2）l1：y＝－3，l2：y＝1； （3）l1：y＝－3x＋4，l2：y＝ x－8．
解： （1）因为两直线斜率都为 3 ，而截距不相等， 所以 l1 与 l2 平行． （2）因为两直线的斜率都为 0 ，而截距不相等， 所以 l1 与 l2 平行．
① ②
（1）当 k1≠k2 时，则方程组 ① 有多少解？ l1 与 l2 有几个交点？ l1 与 l2 是什么位置关系？
用斜率判断直线的位置关系 用斜率判断直线的位置关系
y y
k1 k2
x x
b1 b2
①
将方程组 ① 中两式相减，整理得 (k1－k2)x＝－(b1－b2) ． ②
（2）当 k1＝k2 且 b1≠b2 时，则方程组 ① 有多少解？ l1 与 l2 有几个交点？l1 与 l2 是什么位置关系？
2．问题
在平面内，两条直线要么平行，要么相交，要么重合．那么，给定 平面直角坐标系中的两条直线，能否借助于方程来判断它们的位置关系？
两条直线的交点
（1）给定平面直角坐标系中的两条直线 l1：y＝k1x＋b1； l2：y＝k2x＋b2．
如果一个点是 l1 与 l2 的交点，那么它的坐标必满足
y y
y x8
解得：
x3
y
5
因此， l1 与 l2 的交点为（3，－5）．
课堂练习
判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相
交，求出交点： （1）y＝2x＋3，y＝－2x＋1；
1 ,2 2
（2）3x－4＝0，x＝2； （3）2x－y＋1＝0，x－2y＋1＝0．.
平行 重合
问题情景创设
案例讲解
例2 判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相 交，求出交点． （1）l1：y＝3x＋4，l2：y＝3x－4； （2）l1：y＝－3，l2：y＝1； （3）l1：y＝－3x＋4，l2：y＝ x－8．
解：（3）因为两直线斜率不相等，所以l1与l2相交．
联立得方程组
y 3x 4
x 1
y
4
x y 3 0 （2）联立得方程组 x y 1 0
解得：
x 1
y
2
因此， l1 与 l2 相交，且交点为（1，－2）．
案例讲解
例1 判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交， 求出交点： （1）l1：x－1＝0，l2：y＋4＝0； （2）l1：x－y－3＝0，l2：x＋y＋1＝0； （3）l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y＋6＝0．