正电荷粒子在磁场中的运动方向
人教版高中物理选选择性必修二1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
3. 带电粒子在匀强磁场中的运动
学习目标
1、理解洛伦兹力对粒子不做功，带电粒子初速度方向与磁感应强 度方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动； 2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式， 知道它们和哪些因素有关； 3、能够解答带电粒子在匀强磁场中运动相关问题。
v qB
T质子 : T氚核 : T
m质子 e
: 3m质子 e
: 4m质子 2e
1: 3: 2
小结（一）：分析粒子的圆周运动，要从粒子的动力学规律入手，由洛伦兹力 提供向心力，得到相关物理量间之间的关系；
五、带电粒子圆周运动的深入分析
1．轨迹圆心的确定
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上
(2)圆心一定在弦的中垂线上
B
F v
电子的运动轨迹是什么样的？
加垂直于线圈平面向 里磁场，电子初速度 向左，与磁场方向垂 Байду номын сангаас进入匀强磁场。
电子的运动轨迹为圆
四、观察电子在磁场中的运动轨迹
3、仅改变磁感应强度的大小，电子运动有什么变化？
B
r mv qB
v
顺时针旋转励磁电流旋钮，励 磁电流逐渐增大，匀强磁场磁 感应强度逐渐增大
课堂练习
例题1
一个质量为 1.67 1027 kg、电荷量为1.61019 C的带电粒子，以 5105 m/s的初速 度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求： （1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径； （3）粒子做匀速圆周运动的周期。
解：（1）粒子所受重力 G mg 1.67 1027 9.8N 1.641026 N
高中物理第一章 第3节带电粒子在匀强磁场中的运动
第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动核心素养导学一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向 的平面内。
所以，粒子只能在该平面内运动。
2．洛伦兹力总是与粒子运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。
3．粒子速度大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力大小也不改变，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，粒子做 运动。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，带电粒子的重力忽略不计，洛伦兹力提供向心力。
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．半径公式由洛伦兹力提供向心力q v B ＝m v 2r ，可得圆周运动的半径r ＝ 。
2．周期公式匀速圆周运动的周期T ＝2πr v ，将r ＝m v qB 代入，可得T ＝ 。
1.电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。
(1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗？提示：①通电前，电子做匀速直线运动。
②通电后，电子做匀速圆周运动。
(2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时，什么力提供向心力？提示：洛伦兹力提供向心力。
2.如图，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
判断下列说法的正误。
(1)运动电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度有关。
( )(2)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入匀强磁场时速度的大小有关。
( )(3)带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动。
( )新知学习(一)⎪⎪⎪带电粒子做圆周运动的半径和周期[任务驱动]美丽的极光是由来自太阳的高能带电粒子流进入地球高空大气层出现的现象。
科学家发现并证实，向地球两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与哪些因素有关？提示：一方面磁场在不断增强，另一方面由于大气阻力粒子速度不断减小，根据r ＝m v qB，半径r 是不断减小的。
[重点释解]1．由公式r ＝m v qB 可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径r 与比荷q m 成反比，与速度v 成正比，与磁感应强度B 成反比。
带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法
带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法湖北省郧西县第二中学王兴青带电粒子在有界、无界磁场中的运动类试题在高考试题中出现的几率几乎为l00％，涉及临界状态的推断、轨迹图象的描绘等。
试题综合性强、分值大、类型多，能力要求高，有较强的选拔功能，故平时学习时应注意思路和方法的总结。
解答此类问题的基本规律是“四找”：找圆心、找半径、找周期或时间、找几何关系。
一、知识点：若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，如右图所示。
1、轨道半径带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力: F=qvB粒子做匀速圆周运动的向心力:v2F向=mrv2粒子受到的洛伦兹力提供向心力: qvB=mrm v所以轨道半径公式: r=Bq带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径跟粒子的运动速率成正比．速率越大．轨道半径也越大．2、周期由r=Bqm v 和T=v r π2得：T= qB m π2 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T 跟轨道半径r 和运动速度v 无关．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法1、圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。
首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有四种情况：(1)已知入射方向和出射方向，通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图l 所示，图中P 为入射点，M 为出射点)(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图2所示，P为入射点，M 为出射点)。
(3)两条弦的中垂线：如图3所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过0、A 、B 三点时，其圆心O ’在OA 、OB 的中垂线的交点上. (4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图4所示，过入射点A 做v 垂线A0．延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交A0于0点，0点即为圆心，求解临界问题常用。
高中物理带电粒子在磁场中的运动知识点汇总
难点之九：带电粒子在磁场中的运动 一、难点突破策略〔一〕明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB； 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB·sin θ 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．〔二〕明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 假设带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2. 假设带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：R v mqvB 2= ②轨道半径公式：qB mvR =③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与q m有关，与v 、R 无关。
〔三〕充分运用数学知识〔尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆〕构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。
1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动〞的根本型问题〔1〕定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。
确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的根底，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系〔T 2t T 360t πα=α=或〕作为辅助。
圆心确实定，通常有以下两种方法。
① 入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心〔如图9-1中P 为入射点，M 为出射点〕。
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出
所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆
周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。
完全解答：
重力与洛伦兹力之比
（1）粒子所受的重力
G= mg = 1.67×10-27kg×9.8 N= 1.64×10-26N
匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。
解：洛伦兹力提供向心力，首先列：
2
v
qvB m
r
2πr
T
v
mv
9.110 31 1.6 10 6
2
.
55
10
m
r
19
4
1.6 10 2 10
qB
2m
T
qB
2 9.110 31
7
5
.
6875
洛伦兹力提供向心力
v2
qvB m
r
圆周运动的半径
mv
r
qB
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成
正比，与电荷量、磁感应强度成反比。
观察带电粒子的运动径迹
洛伦兹力演示仪示意图
洛伦兹力演示仪
励磁线圈
玻璃泡
电子枪
加速极电压
励磁电流
选择档
选择档
电子枪可以发射电子束
玻璃泡内充有稀薄的气体，在电
2 m
T
eB
电子在矩形磁场中沿圆弧从
a点运动到c点的时间
t
T
带电粒子在匀强磁场中的运动 课件
存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B= 3 T ，方向垂直于纸面向里。一正离子 3
沿平行于金属板面，从 A 点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射 出平行金属板之间的区域，并沿直径 CD 方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区
【典型例题】（多选）如图所示，L1 和 L2 为平行虚线，L1 上方和 L2 下方有垂直纸面向里的 磁感应强度相同的匀强磁场，A、B 两点都在 L2 上。带电粒子 从 A 点以初速度 v 与 L2 成 30°角斜
向上射出，经偏转后正好过 B 点，经过 B 点时速度方向也斜向上，粒子重力不计。下列说法中正
只要带电粒子的速率满足 v＝BE，即使电．性．不．同．，电．荷．不．同．，
也可沿直线穿出右侧小孔，而其他速率的粒子要么上偏，要么 下偏，无法穿出。因此利用这个装置可以用来选择某一速率的 带电粒子。
2．磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能。 (2)根据左手定则，如下图中的B板是发电机正极。 (3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等粒子体速度为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能 达到的最大电势差U＝Bdv。
带电粒子在匀强磁场中的运动
★重难点一：带电粒子在匀强磁场中的运动★
带电粒子在匀强磁场中的运动 1．用洛伦兹力演示仪观察电子的轨迹
(1)不加磁场时，观察到电子束的径迹是直线． (2)加上匀强磁场时，让电子束垂直射入磁场， 观察到的电子径迹是圆周． (3)保持电子的出射速度不变，改变磁场的磁感 应强度，发现磁感应强度变大，圆形径迹的半径变小． (4)保持磁场的磁感应强度不变，改变电子的出 射速度，发现电子的出射速度越大，圆形径迹的半径越 大．
带电粒子在匀强磁场中的运动
k k
e2 r2 e2 r2
＞Bev ＞Bev
，则电子不能做匀速圆周运动
e
，则电子角速度
ω
可能有两个值
解见下页
解: 设F= ke2 /r2 f=Bev 受力情况如图示：
若F<f ,若磁感线指向纸外，则电子不能做匀速圆周运动
若F<f , 若磁感线指向纸内，磁场力和电场力之和作为 向心力, A对。
若F>f ,若磁感线指向纸外， F-f =mω1 r2 若F>f ,若磁感线指向纸内， F+f =mω2r2 所以，若F>f ,角速度可能有两个值，D对C错。
有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时
均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰
的边.试求：
（1）带电粒子的速度v为多大时，能够打到E点？
（2）为使S点发出的粒子最终又
F
回到S点，且运动时间最短，v应
B
为多大？最短时间为多少？
（a）D
S
E
L
v 第3页 第4页
（3）若磁场是半径为 a ( 3 1 )L. 的圆柱形区域，
题目
20 、 如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应
强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸
面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角
形框架DEF, ，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒
子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图
（a）所示.发射粒子的电量为+q，质量为m，但速度v
若2F=f , 磁感线一定指向纸内，
f
F+f =mωr2 3f =mωr2
3Bev =mωr2 =mωv
3Be
了解磁场中电荷的运动与受力规律
磁场对电荷的做功
磁场对电荷 做功的条件
影响因素
磁场9对1电%荷
做功的计算 方法
计算公式
磁场中电荷的能量定理
能量定理表达式
数学表达式 物理意义
能量守恒规律
能量转化 系统稳定性
91%
磁场中电荷的磁场能量
01 磁场能量计算
计算公式
02 磁场能量的表达式
数学描述
03 磁场能量变洛伦兹力在实际应用中的作用
01 磁场中的质子加速器 02 磁场中的荷质比测量 03 磁场中的粒子束流引导
磁场中电荷的轨迹分析
磁场中的轨迹方程
描述电荷在磁场中运动轨 迹的数学表达式
不同电荷轨迹的区 别
根据电荷性质和磁场情况 的不同，轨迹会展现出多 样性
电荷轨迹的应用
利用电荷在磁场中的轨迹 来进行实验和应用
● 02
第二章 洛伦兹力的计算与实 际应用
洛伦兹力的计算
洛伦兹力是描述磁场 中电荷运动受力的重 要理论，其计算公式 可以通过电场、磁场 和电荷运动方向的关 系推导而来。
磁场中电荷的加速度
洛伦兹力与 加速度的关
系
电荷在磁场中受 到洛伦兹力的作 用而产生加速度
91%
磁场中电荷 的加速情况
电荷在磁场中受 到特定条件下的
磁场中电荷的霍尔效应在导电材料中的应用
霍尔效应的 导电性质
磁场中电荷的霍 尔效应在导电材
料中的应用
霍尔效应在 电子设备中
的应用
磁场中电荷的霍 尔效应在导电材
料中的应用
霍尔9效1应%在
导电材料中 的应用
磁场中电荷的霍 尔效应在导电材
料中的应用
磁场中电荷的霍尔效应不同应用的比较
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正电荷粒子在磁场中的运动方向
磁场是由磁性物质产生的一种物理现象，它对运动中的电荷有一定的影响。
正电荷粒子在磁场中的运动方向是一个重要的物理问题，本文将从不同角度探讨这个问题。
一、磁场的本质
磁场是由电流产生的，当电流通过导线时，就会在周围产生一个磁场。
磁场有方向和大小之分，我们通常用磁感应强度来表示磁场的大小，用磁力线来表示磁场的方向。
二、磁场对正电荷粒子的影响
正电荷粒子在磁场中受到一个力，这个力叫做洛伦兹力。
洛伦兹力的大小和方向与正电荷的速度、磁感应强度和磁场方向有关。
1. 正电荷粒子的速度方向与磁场方向相同
当正电荷粒子的速度方向与磁场方向相同时，洛伦兹力垂直于正电荷粒子的速度方向和磁场方向，大小为F = qvB，其中q为正电荷的电荷量，v为正电荷粒子的速度，B为磁感应强度。
根据右手定则，洛伦兹力的方向垂直于速度方向和磁场方向，符合动量守恒定律。
2. 正电荷粒子的速度方向与磁场方向相反
当正电荷粒子的速度方向与磁场方向相反时，洛伦兹力的方向也相反，大小仍然为F = qvB。
根据右手定则，洛伦兹力的方向垂直于
速度方向和磁场方向，符合动量守恒定律。
3. 正电荷粒子的速度方向与磁场方向成一定角度
当正电荷粒子的速度方向与磁场方向成一定角度时，洛伦兹力的方向垂直于速度方向和磁场方向，大小为F = qvBsinθ，其中θ为速度方向与磁场方向的夹角。
根据右手定则，洛伦兹力的方向垂直于速度方向和磁场方向，符合动量守恒定律。
三、正电荷粒子在磁场中的运动轨迹
根据洛伦兹力的作用方向，正电荷粒子在磁场中的运动轨迹可以分为以下几种情况：
1. 直线运动
当正电荷粒子的速度方向与磁场方向相同或相反时，洛伦兹力垂直于速度方向，使得正电荷粒子沿直线运动。
2. 螺旋运动
当正电荷粒子的速度方向与磁场方向成一定角度时，洛伦兹力的方向垂直于速度方向，使得正电荷粒子在磁场中受到一个向心力，从而产生螺旋运动。
3. 圆周运动
当正电荷粒子的速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的方向垂直于速度方向，使得正电荷粒子在磁场中受到一个向心力，从而产生
圆周运动。
四、实际应用
正电荷粒子在磁场中的运动方向及其轨迹对于很多实际应用有着重要的意义。
1. 粒子加速器
在粒子加速器中，正电荷粒子通过磁场的作用可以实现加速和聚焦，从而使得粒子能量更高、束流更稳定。
2. 磁共振成像
在磁共振成像中，利用正电荷粒子在磁场中的运动方向和轨迹，可以对人体内部的结构进行成像，从而实现无创检查。
3. 电子束焊接
在电子束焊接中，通过对正电荷粒子的速度和磁场的控制，可以实现焊接区域的精确控制，从而提高焊接质量和效率。
总结:
正电荷粒子在磁场中的运动方向是一个复杂而重要的物理问题。
根据洛伦兹力的作用方向，正电荷粒子的运动可以分为直线运动、螺旋运动和圆周运动。
这些运动方式在实际应用中有着广泛的应用，如粒子加速器、磁共振成像和电子束焊接等。
因此，对正电荷粒子在磁场中的运动方向和轨迹的研究具有重要的理论和实际意义。