运动电荷在磁场中的偏转
高中物理第一章 第3节带电粒子在匀强磁场中的运动
第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动核心素养导学一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向 的平面内。
所以，粒子只能在该平面内运动。
2．洛伦兹力总是与粒子运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。
3．粒子速度大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力大小也不改变，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，粒子做 运动。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，带电粒子的重力忽略不计，洛伦兹力提供向心力。
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．半径公式由洛伦兹力提供向心力q v B ＝m v 2r ，可得圆周运动的半径r ＝ 。
2．周期公式匀速圆周运动的周期T ＝2πr v ，将r ＝m v qB 代入，可得T ＝ 。
1.电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。
(1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗？提示：①通电前，电子做匀速直线运动。
②通电后，电子做匀速圆周运动。
(2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时，什么力提供向心力？提示：洛伦兹力提供向心力。
2.如图，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
判断下列说法的正误。
(1)运动电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度有关。
( )(2)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入匀强磁场时速度的大小有关。
( )(3)带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动。
( )新知学习(一)⎪⎪⎪带电粒子做圆周运动的半径和周期[任务驱动]美丽的极光是由来自太阳的高能带电粒子流进入地球高空大气层出现的现象。
科学家发现并证实，向地球两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与哪些因素有关？提示：一方面磁场在不断增强，另一方面由于大气阻力粒子速度不断减小，根据r ＝m v qB，半径r 是不断减小的。
[重点释解]1．由公式r ＝m v qB 可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径r 与比荷q m 成反比，与速度v 成正比，与磁感应强度B 成反比。
带电粒子在磁场中的偏转
带电粒子在磁场中的偏转
带电粒子在磁场中的偏转是指在外加磁场作用下，带电粒子运动轨迹发生偏移的现象。
它是一种重要的物理现象，也是核物理学、凝聚态物理学、星系结构形成以及太阳物理学等诸多领域中最基本的现象之一。
在现实世界中，带电粒子的运动通常会受到外加磁场的影响，这种由外加磁场引起的偏转现象，即为“带电粒子在磁场中的偏转”。
带电粒子在磁场中的偏转，是带电粒子受到磁场作用时产生的一种物理现象，其原理可以由电磁力学来描述。
当外加磁场与带电粒子的运动方向不平行，带电粒子就会受到一个名为磁力线的力，这个力的大小与带电粒子的速度、外加磁场强度以及粒子与外加磁场方向之间的夹角有关。
这个磁力线的方向，永远是指向能让粒子的运动能量增加的方向，而磁力线的大小，则与粒子的速度成正比。
由于磁力线的作用，带电粒子的运动轨迹会受到偏转，这种偏转的大小与粒子的电荷量、其速度以及外加磁场的强度有关，并且随着粒子的磁场位置变化而变化。
由于外加磁场的方向是不断变化的，因此带电粒子在磁场中的运动轨迹也会发生偏移，从而使得粒子的运动轨迹呈现出一种环形的状态。
综上所述，带电粒子在磁场中的偏转是一种重要的物理现象，其本质是由外加磁场引起的磁力线对带电粒子的运动造成的影响，而这种影响会使得粒子的运动轨迹发生偏移，从而使得粒子的运动轨迹呈现出一种环形的状态。
它是核物理学、凝聚态物理学、星系结构形成以及太阳物理学中最基本的现象之一，对理解物质的性质、结构以及运动机制有着重要意义。
磁场中的电流与电荷的运动规律
磁场中的电流与电荷的运动规律在磁场中，电流和电荷的运动规律是一项重要的物理学研究课题。
磁场对电流和电荷具有一定的影响，它们的运动状态与磁场的强弱、方向等因素息息相关。
下面将从电流和电荷的角度分别阐述它们在磁场中的运动规律。
一、电流在磁场中的运动规律电流是由带电粒子的有序运动形成的，而带电粒子在磁场中的运动受到磁力的作用。
具体来说，当电流通过一根导线时，导线中的电子将受到磁场力的作用而受到偏转。
根据右手定则，当右手拇指指向电流的流向方向时，四指的弯曲方向则表示电子在磁场中受到的偏转方向。
这意味着电流方向与磁场方向之间存在一定的关系。
根据洛伦兹力的原理，电流在磁场中受到的力可以表示为 F = BIL，其中F为电流受到的磁场力，B为磁场的磁感应强度，I为电流的大小，L为电流段的长度。
由此可见，电流在磁场中的受力与电流的大小和磁场的强弱相关。
根据上述运动规律，电流在强磁场中会受到较大的偏转力，而在弱磁场中则受到较小的偏转力。
此外，当电流方向与磁场方向垂直时，电流将不受到磁场力的作用，而当电流方向与磁场方向平行时，电流将受到最大的磁场力。
二、电荷在磁场中的运动规律除了电流，单个带电粒子即电荷在磁场中的运动规律也备受关注。
电荷运动受到的磁场力与电流类似，但存在一些细微的差异。
根据洛伦兹力的原理，电荷在磁场中受到的力可以表示为 F = qvB，其中F为电荷受到的磁场力，q为电荷的大小，v为电荷的速度，B为磁场的磁感应强度。
电荷是否受到磁力的作用与电荷的速度方向以及磁场方向之间的夹角有关。
当电荷的速度方向与磁场方向垂直时，电荷将受到最大的磁场力，此时磁力将导致电荷绕磁场弯曲运动；而当电荷的速度方向与磁场方向平行时，电荷将不受到磁场力的作用，继续直线运动。
根据上述运动规律，可以得出结论：电荷在强磁场中受到的磁力更大，导致其运动轨迹更弯曲；而在弱磁场中，电荷的磁场力较小，运动轨迹相对较直。
此外，电荷的运动速度越快，受到的磁场力越大，轨迹越弯曲。
磁场对运动电荷的作用-洛伦磁力
通过实验验证了洛伦兹力公式，证明了磁场对运动电荷存在作用力，为电磁学理论提供了实验支持。
实验意义
洛伦兹力实验对于理解电磁场与带电粒子的相互作用具有重要意义，有助于深入探究电磁现象的本质 和规律。此外，该实验还可应用于粒子加速器、电子显微镜等领域，为相关技术发展提供理论支持和 实践指导。
பைடு நூலகம் 05
偏转的方向取决于电荷的电性 （正或负）和磁场的强度。
磁场对带电粒子的作用力还与 其运动方向有关，当粒子垂直 于磁场方向运动时，受到的洛 伦兹力最大。
洛伦兹力与磁场强度的关系
洛伦兹力的大小与磁场的强度成正比， 即磁场越强，洛伦兹力越大。
洛伦兹力的方向由右手定则确定，即伸 开右手，让拇指与其余四指垂直，并使 拇指指向正电荷的运动方向，然后让磁 感线穿过手心，四指指向就是洛伦兹力
洛伦兹力与带电粒子所受的电场力和重力相比， 在一些特定条件下可以忽略不计。
在研究带电粒子在磁场中的运动时，还需考虑其 他物理量如电场、重力场等的影响。
洛伦兹力在科技领域的应用
在磁约束聚变反应中，洛伦兹力用于控制带电粒子的运动轨迹，从而实现 核聚变反应。
在电子显微镜中，洛伦兹力用于操纵电子束的运动，从而提高成像质量。
粒子加速器
洛伦兹力用于加速带电粒子，如电子、质子等，以研究基本粒子和物质结构。
同步辐射光源
在粒子加速器中，利用洛伦兹力产生的同步辐射作为光源，可用于材料科学、 生物学等领域的研究。
洛伦兹力在核聚变中的应用
核聚变反应控制
在核聚变反应中，利用强磁场和高速运动的带电粒子之间的洛伦兹力来控制反应 过程，实现可控热核聚变。
洛伦兹力的方向
• 根据左手定则判断：将左手掌摊平，让磁感线穿过手掌心，四 指指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指所指 方向即为洛伦兹力的方向。
磁场中的电荷运动
磁场中的电荷运动磁场是物理学中重要的概念之一，它对电荷的运动有着重要的影响。
在磁场中，电荷会受到磁力的作用，从而产生特殊的运动轨迹。
本文将介绍磁场中电荷的运动规律以及相关的物理原理。
一、洛伦兹力在磁场中，电荷受到的力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力的大小和方向与电荷的速度、电荷量以及磁场的强度和方向有关。
根据洛伦兹力的定义，可以得到以下公式：F = qvBsinθ其中，F表示洛伦兹力的大小，q表示电荷量，v表示电荷的速度，B表示磁场的强度，θ表示电荷速度与磁场方向之间的夹角。
从上述公式可以看出，当电荷速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小最大；当电荷速度与磁场方向平行时，洛伦兹力的大小为零。
这说明在磁场中，电荷的运动轨迹将受到磁场方向的影响。
二、洛伦兹力对电荷运动的影响洛伦兹力对电荷的运动轨迹有着重要的影响。
根据洛伦兹力的方向和大小，可以得到以下几种情况：1. 电荷在磁场中做圆周运动当电荷的速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力的方向垂直于速度方向，使得电荷受到向心力的作用，从而产生圆周运动。
这种情况下，电荷的运动轨迹是一个圆。
2. 电荷在磁场中做螺旋运动当电荷的速度与磁场方向不垂直时，洛伦兹力的方向既有向心力的分量，也有沿着速度方向的分量。
这使得电荷在磁场中做螺旋运动，即同时绕着磁场方向和速度方向旋转。
3. 电荷在磁场中做直线运动当电荷的速度与磁场方向平行时，洛伦兹力的大小为零，电荷不受力的作用，从而在磁场中做直线运动。
三、磁场中的电荷运动实例磁场中的电荷运动在实际中有着广泛的应用。
以下是一些常见的实例：1. 质子在磁场中的运动质子是带正电的粒子，当质子在磁场中运动时，会受到洛伦兹力的作用。
根据洛伦兹力的方向和大小，质子将在磁场中做圆周运动或螺旋运动。
这种现象被广泛应用于粒子加速器和核磁共振成像等领域。
2. 电子在磁场中的运动电子是带负电的粒子，其在磁场中的运动与质子类似。
由于电子的质量较小，其受到的洛伦兹力较大，因此在磁场中的运动更加明显。
磁场中的电荷运动
磁场中的电荷运动引言:磁场是自然界中一种重要的物理现象，它与电荷运动密切相关。
在磁场中，电荷受到力的作用而发生运动，这种运动既有基本的直线运动，也有旋转运动。
电荷在磁场中的运动规律深深吸引了科学家们的注意。
本文将探讨磁场中的电荷运动规律，并从实际应用的角度来解析其重要性。
I. 磁场中的电荷直线运动在磁场中，电荷受到洛伦兹力的作用，从而发生直线运动。
洛伦兹力的大小与电荷、磁场强度和电荷速度有关。
当电荷以速度v运动时，垂直于磁场B的方向上，它将受到一个指向另一方向的洛伦兹力。
这个力的大小由洛伦兹力公式F = qvB*sinθ给出，其中q是电荷的大小，v是速度，B是磁场强度，θ是运动方向与磁场方向之间夹角的余弦。
具体而言，当电荷运动的速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，这时电荷将被迫绕着磁场线做圆周运动。
而当电荷速度与磁场方向平行时，洛伦兹力为零，电荷将继续保持直线运动。
因此，磁场可以改变电荷运动的轨迹，使其发生偏转。
这一原理广泛应用于带电粒子的加速器、粒子分离器等技术中。
II. 磁场中的电荷旋转运动除了直线运动，磁场还可以使电荷发生旋转运动。
当电荷在磁场中运动时，如果其速度方向与磁场方向不平行，就会受到洛伦兹力的作用，从而产生力矩。
这个力矩使电荷发生旋转，形成磁矩。
与直线运动不同，磁矩的大小与电荷的大小以及运动速度和旋转半径有关。
磁矩的方向与电荷运动的速度和旋转轴垂直。
它的大小由磁矩公式μ = qvR*sinθ给出，其中μ是磁矩的大小，qv是电荷的动量，R是旋转半径，θ是磁矩与磁场方向之间夹角的余弦。
磁矩的产生与物体的内部结构密切相关。
例如，元素中的电子可以视为带电粒子，它们在磁场中的旋转运动形成了元素的磁性。
磁矩的研究不仅可以揭示物体的内部结构，还有助于开发磁性材料以及在医学诊断和储存技术中的应用。
III. 应用与发展磁场中的电荷运动规律在许多领域都有重要应用。
其中一个典型的例子是磁共振成像（MRI）技术。
运动电荷在磁场中的运动
v
F洛FN安B(nnqS)vLLSqvB
v
探究二 洛伦兹力的大小(可不讲)
电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向 与磁感应强度方向垂直，那么粒子所受的洛伦兹力为
F洛 qvB (v⊥B)
若带电粒子不垂直射入磁场，粒子受到的洛伦兹力又
如何呢? F洛qvsBin
2.电荷在某点所受洛伦兹为零，是否说明该点的磁感应 强度为零？
设有一段长为L，横截面积为S的直导线，单位体 积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q， 自由电荷定向移动的速率为v。这段通电导线垂直磁场 方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中，求
（1）通电导线中的电流 I nqvS
v
（2）通电导线所受的安段导线内的自由电荷数 NnSLF
答案：B
不是，磁感应强度取决于磁场本身
例2 电子的速率v＝3×106 m/s，垂直射入B＝0.10 T 的匀强磁场中，它受到的洛伦兹力是多大？
分析求解：F＝qvB＝1.60×10－19×3×106×0.10 ＝4.8×10－14 N 例3 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒 子的速度为v，电荷量均为q，试求出带电粒子所受洛 伦兹力的大小。
A.竖直向上 C.负电
B.垂直纸面向外 D.垂直纸面向里
2、在真空中的玻璃管中，封有两个电极，当加上 电压后，会从阴极射出一束高速电子流，称为阴 极射线，如在阴极射线管的正上方平行放置一根 通以强电流的长直导线，其电流方向如图所示， 则阴极射线将会（ ）
A.向上偏斜 B. 向下偏斜 C. 向纸内偏斜 D. 向纸外偏斜
甲：因v⊥B，所以F=qvB，方向与v垂直，斜向上 乙：v与B的夹角为300，F=qvBsin300=1/2qvB，方向垂直纸面向里
磁场对运动电荷的作用力
推理与猜想
运动电荷在磁场中会受到作用力吗？
I
一、磁场对运动电荷存在作用力
玻璃管已经抽成真空，当左右两个电极按图示的 极性连接到高压电源时，阴极会发射电子。电子在电 场的加速下飞向阳极。挡板上有一个扁平的狭缝，电 子飞过挡板后形成一个扁平的电子束。长条形的荧光 板在阳极端稍稍倾斜向轴线，电子束掠射到荧光板上， 显示出电子束的径迹。
截面A
截面B
L
导线中的电流 I=nqsv 所受到的安培力 F=BIL=BnqsvL 运动电荷的总数 nsL 单个运动电荷所受到的作用力 f=F/nsL 即 f =qvB
2.洛伦兹力的大小 (1)当电荷运动方向与磁感线垂直（在垂直于磁 感线的平面内的运动）时
f qvB
(2)若电荷运动方向与磁感线平行时，f = 0 (3)若电荷运动方向与磁感线不垂直而成α角， 则
1.
电荷在电场中一定要受到电场力的作用. 电荷在磁场中不一定要受到洛伦兹力力的作用. 电场力的大小F=qE
2. 3. 4.
洛伦兹力的大小F=qvB 电场力方向与电场方向平行
洛伦兹力方向与磁场方向垂直
电场力对运动的电荷不一定做功. 洛伦兹力对运动的电荷一定不做功
洛伦兹简介
洛伦兹，1853年生于荷兰，少年时就对物理学 感兴趣，同时还广泛地阅读历史和小说，并且熟练 地掌握多门外语。 他是一名全能物理学家，在物理学的许多领域 中都做出了不可磨灭的贡献。创立了电子论，从电 子论推导出运动电荷在磁场中要受到力的作用既洛 伦兹力，提出洛伦兹变换公式。同时也是一名出色 的物理教育家，他为人热诚、谦虚受到爱因斯坦、 薛定谔和其他青年一代理论物理学家的尊敬。他们 多次到洛伦兹从教的莱顿大学请教。爱因斯坦曾说 过，他一生中受洛伦兹影响最大。 1902年洛伦兹和他的学生塞曼共同获得了诺贝 尔物理学奖。
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运动电荷在磁场中的偏转针对运动电荷在磁场中的偏转这类问题的分析、解答，是高考命题中的一个热点，也是教学中的重点、难点。
因为在这类问题中对物理过程的分析能力，电荷在磁场中：运动轨迹的想象能力均有较高的要求，因此在历届高考中考生的得分率都很低。
为了更好地把握这类问题的教学，提高学生的解题能力，本文试就这类问题的题型特点及解答技巧作一些探讨。
高考要求：针对运动电荷在匀强磁场中偏转问题的复杂性，高考中只限于，带电微粒在匀强磁场中(只受洛仑兹力)做匀速圆周运动，这种特殊情况的分析。
知识要求：(1)在匀强磁场中做匀速圆周运动所需向。
心力由洛仑兹力充当：Bqvf =向 (2)粒子在磁场中运动时间的由来确定，式中的为粒子的速度偏转 角度，通常借助数学几ωθ=t θ何中有关“四点共圆’’的知识来确定，为粒子旋转的角速 度，由来确定。
ωm Bq =ω (3)圆心位置的确定：一般借助两确切位置速度垂线的交点；或一位置速度 的垂线和一条弦的中垂线的交点，等办法来确定。
(4)轴道半径的确定：一般借助于几何知识或运用来确定。
Bq mv R = 这类问题的多样性和复杂性主要来源于轨道半径和圆心位置的确定上，因此，这两个方面即是重点，又是难点。
下面我就这类问题中有关由已知条件的变化，而引起的题型变化情况来探讨这类问题的解题规律。
一、单一圆心位置型这类题目的特点是：不仅V 、B 的大小确定，而且粒子进、出磁场时速度的方向也唯一确定。
于是就可以利用粒子进、出磁场时作其速度的垂线来确定圆心的位置，这样它就具有确定的圆心位置和轨道半径，属于基础题型。
【例题1】如图：一束电子(电量为e)以速度垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀v强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量和穿透磁场的时间是多少．【解析】电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆周的一部分，结合题目的条件，在电子进入磁场的A 点和出磁场的B 点分别作其速度的垂线，其交点0即为圆心分别作其速度的延长线得交点C ，由几何知识可知;AOBC 这四点共圆，于是有AB 弧对应的圆心角，0B 为半径R ， 又由几何知识可得;030=∠AOB dd R 230sin 0==由; 有; R mv Bev 2=vBed m 2=由; , 有; vR t θωθ==v dt 3π=【例题2】如图，三个同样的带电粒子，分别以速度、2v 和3v 沿水平方向从1v 同一点射入同一匀强磁场中，且离开磁场时与水平边界线的夹角依次为，o 0190=θ，，(忽略粒子重力)试计算： 粒子在磁场中运动时间之比，0260=θ0330=θ【解析】这道题目与例题(1)属于同一类型，粒子进、出磁场时速度的方向都唯一确定。
我们可以采用同样的方法，分别得出它们做圆周运动的圆心01、02、03的位置和对+应的偏转角900、600、300，由特征方程：，有；，由此可知，其运动的角速度相同．由，R m Bqv 2ω=m Bq =ωωθ=t有；t 1:t 2:t 3=3:2:1二、圆心位置在一维空间上变化型这类题目的特点是：粒子进入磁场时速度的方向是确定的，但速度的大小和B 的大小不确定，随着V 或B 大小的变化，粒子出磁场时的位置和速度的方向也随之变化，由于粒子进入磁场时速度的方向确定，尽管圆心的位置变化，但总在某一条直线(粒子进入磁场时速度方向的垂线)上变化，属于中等难度的典型题。
【例题3】一个质量为m ，电量为q 的正离子从坐标原点0处沿轴正方向y以初速度0v 射入一个边界为矩形的匀强磁场中，如图，磁场方向垂直于xoy 平面向里，它的边界分别为、，、，改变B 的大小，01=y a y =2a x 5.11-=a x 5.12=粒子可以从磁场不同边界射出，并且射出磁场后偏离原来速度的角度会随之θ改变，试讲述粒子可以从哪几个边界射出，从这几个边界射出时B 的大小及偏转角度各在什么范围内?θ【解析】1、由于正离子进入磁场时的速度方向沿轴的正方向，故这个正离子在这个磁场中做圆周y 运动的圆心位置一定在轴的负半轴的某一点上。
x2、由，可知，结合题目的条件，由于B 的大小发生变R mv Bqv 2=Bq mv R =化，将会引起R 大小的变化，我们不妨由R 从小到大逐渐变化的顺序来展开问题的分析。
当R 很小时这个正离子将从轴的负半轴射出磁场，如图中从b 、c 两x 点射出的离子，这时的最大半径为R 1=0.75a ，如从c 点射出的离子，故有：，离子的偏转角qa mv B 4=度为。
0180=θ 3、随着R 的逐渐增大，离子将从左边虚线边射出磁场，如图中从d 、e 两点射出的离子，这时的最大半径为R 2=a ，如从e 点射出的离子，这条轨迹的特点为与上边虚线边相切，其切点坐标为(-a 、a)，与左边虚线边相交，交点坐标为(-1.5a 、)．可知为了保证离子从左边虚线边射出，其B 应满足23a ，其偏转角度l200≤≤1800qa mv B qa mv 34≤≤θ 4、随着R 的增大，离子将从上边的虚线边射出磁场，如从f 点射出的离子，出磁场的范围应在(-a 、a)此点之右(不包括该点)，此时，，。
qa mv B <090<θ 启示：从以上的分析可以看出，不能B 怎样变化，总有一部分空间范围没有离子射出，那么又怎样确定这个范围呢，相关的条件如何?【例题4】如图，长为L 的水平极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，极板间距离也为L ，板不带电。
现有质量为m ，电量为q 的正粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则速度必须满足什么条件?0v 0v 【解析】由于题目只给出了粒子进入磁场时的速度方向，而没有给出粒子进入磁场时的速度大小，由，得；，再结合粒子进入磁场时的旋转方向。
可确定其圆心一定在与其速度垂直的mv Bqv 2=Bq mv R =一条直线上，只是不能确定其具体的位置，由可知随的增大而增大，从而使其Bq mv R =R v圆心距粒子进入磁场的位置越来越远，因题目只要求粒子不打在极板上，而没有规定粒子射出磁场的范围，由几何知识可知，其偏转半径R 只须满足R>r 1如图中从d 、e 两位置射出的粒子、或R<r 2如图中从a 、b 两位置射出的粒子。
①当粒子从b 位置射出时，由几何知识有；，故粒子的速度应满足；42L r =mBqL v 4<②当粒子从d 位置射出时，由几何知识有；，故粒子的速度应满足；21221)2(L r L r -+=51L r = m BqL v 45>综上所述：欲使粒子不打在极板上，粒子的速度应满足；或m BqL v 4<mBqL v 45>思考：欲使粒子打在极板上，粒子的速度应满足什么条件?三、圆心位置在二维平面上变化型：这类题目的特点是：粒子进入磁场时速度的大小和B 确定，但速度的方向不唯一，根据v 可知，粒子做圆周运动的轨道半径是确定的，由于速度的方向不确定，导致其圆心的具体位mv Bqv 2=置不唯一，属于难度较大的一类题目，在历届的高考中往往以所谓的压轴题出现。
【例题5】如图，半径R=10cm 的圆形匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点0，磁感应强度y B=0.332T ，方向垂直纸面向里，在O 处有一放射源可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m ／s 的粒子。
已知粒子的质量m=6.64×1027k g ，电量q=3.2×10-19Cαα(1)画出粒子通过磁场空间做圆运动的圆心点的轨迹。
α (2)求出 粒子通过磁场空间的最大偏转角。
α【解析】结合题目的条件，粒子进入磁场的速率确定．由方程可得粒R mv Bqv 2=子做圆运动的半径R=20cm 。
尽管各个粒子做圆周运动的圆心位置不同，但半径是相同的。
以放射源S 为圆心，以20cm 为半径作圆孤便可得到其圆心位置的变化轨迹,如图中的abc 圆孤所示。
在圆心轨迹上任取一点为圆心，以20cm 为半径，画出粒子在磁场中的运动1o 轨迹，如图中的oed 圆孤所示。
由几何知识(四点共圆)可知，其速度的偏向角与圆心角的大小相等，结合有关圆的知识可知，要使圆心角最大，其对应的弦长应为最θd oo 1∠d oo 1∠od 长，由图可知弦的最大值为20cm 。
此时的圆心角，故粒子通过磁场空间的最大偏转角为od 0160=∠d oo 600。
【例题6】如图，S 为电子源，它只能在如图所示纸面上的3600范围内发射速率相同，质量为m ，电量为e 的电子，MN 是一块足够大的竖直挡板，与S 的水平距离OS=L ，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B 。
(1)要使S 发射的电子能到达挡板，则发射电子的速率至少多大?(2)若S 发射的电子速率为eBL ／m 时，挡板被电子击中的范围有多大?(要求指明S 在哪个范围内射出的电子可能击中挡板，并在图中画出击中挡板距O 上、下最远的电子的运动轨迹)【解析】1、要使s 发射的电子能到达挡板，说明电子的运动轨迹应与挡板相交，而距S 最近的交点是圆轨迹与挡板的切点，可知其最小的半径为R=L ／2，如图中的圆轨迹所示，由，可得其最小的速率为。
3o R mv Bev 2=m BeL v 2= 2、这一问的特点是；进入磁场的电子速率确定，于是可得出各个电子做圆运动的半径，由于速度方向不确定，故不能确定其圆心的具体位置，这样就可以以S 为圆L R ='心，以L 为半径得到其圆心的位置变化轨迹，于是就可以寻找电子在0点以下击中挡板的最低点B(注意电子在磁场中的旋转方向)，应为轨迹圆与挡板的切点，如图中的B 点，由几何知识可知，最低点B 距O 点的距离为L ．下面，再寻找在O 点以上的最高点，电子要击中挡板，说明电子的轨迹圆应与挡板相交，由几何知识可得最高的交点A 到S 的距离为轨迹圆的直径时，轨迹圆与挡板的交点位置最高。
这样最高点A 距O 点的距离为。
L 3 故挡板被电子击中的范围在0点上、下距O 点的最远距离分别为和L 。
L 3。