高中数学2投影画与射影几何试题880
高中数学2投影画与射影几何 试题 2019.09
1,在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosB ＋ccosC ＝acosA ，
试判断△ABC 的形状． 2,方程
22
141x y t t -=--表示曲线C ，给出以下命题：①曲线C 不可能是圆。
②若曲线C 为椭圆，则有1<t<4。
③若曲线C 为双曲线，则t<1或t>4 ④若曲线C 为焦点在X 轴上的椭圆，则1<t<2.5 其中正确的是_________________________。
3, 已知函数
3cos 33cos 3sin )(2
x
x x x f +=；
（1）求)(x f 的对称轴和对称中心；
（2）如果ABC ∆的三边a 、b 、c 满足ac b =2
，且边b 所对的角为x ，试求x
的范围及此时函数)(x f 的值域。
4,如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=BC=A 1A=2，︒=∠90ACB ，E 为BB 1的中点，︒=∠901DE A 。
（1）求证：⊥CD 平面11ABB A （2）求证：平面⊥CDE 平面11ABB A
5,已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，⊥
PD平面ABCD，且PD=6，M、N分别是PB、AB的中点。
MN⊥
（1）求证：CD
（2）求三棱锥P-DMN的体积
（3）求二面角M-DN-C的平面角的正切值
6,分别在已知两个平面内的两条直线的位置关系是（）
A．相交或异面 B．平行或相交 C．异面或平行 D．非以上答案
7,有下列命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③平行于同一条直线的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行，其中，正确的命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8,把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角等于（）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
9,α，β表示平面，m 、n 表示直线，则α//m 的一个充分条件是（ ） A ．βα⊥且β⊥m B ．n a =⋂β且n m //
C ．n m //且α//n
D ．βα//且β⊂m
10,空间四边形ABCD 的各边与两条对角线的长都为1，点P 在边AB 上运动，点Q 在边CD 上运动，则点P 与点Q 的最短距离为（ ）
A ．21
B ．2
2 C ．4
3 D ．23
11,直线a 是平面α的一条斜线，α⊂b ，当a 与b 成60°的角，且b 与a 在α内的射影所成的角为45°时，则直线a 与α所成的角的大小为（ ） A ．60° B ．45° C ．90° D ．135°
12,设α，β表示两个平面，l 表示不在α和β内的直线，现有三点：①
α⊥l ；② βα⊥；③ β
//l 。
若以其中的两个作为条件，另一个作为结论，
则所构成的三个命题中，正确的命题的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
13,如图所示，三棱锥的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两垂直，底面ABC ∆内有一点P ，OP 与经过O 的各侧面所成的角分别为α、β、γ，则
γ
βα222cos cos cos ++的值等于（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．其它值
14,已知过球面上A 、B 、C 三点的截面到球心的距离等于球的半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球的表面积是（ ）
A ．π916
B ．π3
8 C ．π4 D ．π
9
64
15,如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且AP=C 1Q ，则四棱柱B-APQC 的体积是（ ）
A ．V 32
B ．V 3
1 C ．V 73 D ．V
72
16,已知地球的半径为R ，A 、B 分别在北纬20度，东经60度和南纬60度，西经120度的位置上，则AB 两点的球面距离等于 。
17,长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=5，AD=4，AA 1=3，则从A 沿着长方体的表面到C 1的最短距离为 。
18,如图所示，在正方体AC 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且始终保持1BD AP ⊥，则动点P 的轨迹是 。
19,正四棱锥的底面边长为4cm ，侧棱长为cm 52，则它的侧面与底面所
成的二面角是 。
20,平面//α平面β，α∈A 、β∈B ，A 、B 为定点，32=AB ，AB 与β成60°的角，C 为β上的动点，且满足AC AB ⊥，则AC 长的取值范围是 。
试题答案
1, 解：∵ bcosB ＋ccosC ＝acosA ，由正弦定理得：sinBcosB ＋sinCcosC ＝sinAcosA ，
即sin2B ＋sin2C ＝2sinAcosA ，∴2sin(B ＋C)cos （B －C ）＝2sinAcosA ∵ A ＋B ＋C ＝π，∴sin （B ＋C ）＝sinA 而sinA ≠0 ∴ cos （B －C ）＝cosA ，即cos （B －C ）＋cos （B ＋C ）＝0 ∴ 2cosBcosC ＝0 ∵ 0＜B ＜π，0＜C ＜π，∴B ＝2π或C ＝2π
即△ABC 是直角三角形
2, ① 3, 解： （1）
2
3)332sin(2332cos 2332sin 21)32cos 1(2332sin 21)(++=++=++=
πx x x x x x f
令22333
2ππππ-
=⇒=+k x k x
∴ 对称中心为)23
,223(ππ-k （Z
k ∈）
令423233
2π
ππππ+
=⇒+=+k x k x
∴ 对称轴为
4
23π
π+=
k x （Z k ∈）
（2）由已知ac b =2
21
2222cos 22222=
-≥-+=-+=ac ac ac ac ac c a ac b c a x ∴
9
53323
3
01cos 21
π
ππ
π
≤+<
≤
<<≤x x x
∴
1)3
32sin(
3
sin
≤+<π
π
x ∴
2
3123)332sin(
3+≤++<πx
即)(x f 的值域为
]231,3(+
4,
（1）由直三棱柱知AB A 1∠︒=∠=901BA B ，又︒=∠901DE A ∴ ︒=∠+∠901EDB DA A 又 ︒=∠+∠9011D AA DA A ∴ EDB D AA ∠=∠1 ∴ AD A Rt 1∆∽DBE Rt ∆ ∴
BE DB
AD A A =1 又︒=∠90ACB ，2==BC AC ，21=A A ，E 为BB 1中点
∴ 22=AB ，BE=1，DB AD BE A A ⋅=⋅1 ∴ DB DB DB AD ⋅-=⇒⋅=⨯)22
(2212=
⇒DB ，即D 为AB 的中点
∴ AB CD ⊥ 又由直三棱柱知平面⊥11ABB A 平面ABC ∴ ⊥CD 平面A 1ABB 1
（2）由（1）⊥CD 平面A 1ABB 1、⊂CD 平面CDE
∴ 平面⊥CDE 平面A 1ABB 1
5, （1）连结AC ，BD 。
设O BD AC =⋂，连结MO ，NO ，则PD MO //。
又⊥
PD
平面ABCD ，所以⊥MO 平面ABCD ，易证NO CD ⊥，所以CD MN ⊥（三垂线
定理）
（2）4
61621
31414141=⨯⨯⨯⨯====----ADB P PAB D PMN D DMN P V V V V
（3）由（1）⊥MO 平面ABCD ，过O 作DN
OH
⊥，垂足为H ，连结MH ，则DN
MH
⊥（三垂线定理）所以MHO ∠为所求二面角的平面角 在MHO Rt ∆中，3=MO ，5
5
2=
OH
所以：
2
5
3tan ==
∠OH MO MHO
所以MHO ∠为所求二面角的平面角的正切值为2/53
6, D 7, A 8, C 9, D 10, B 11, B 12, C 13, C 14, D 15, B 16, 9/7R π 17, 74
18, 线段B 1C 19, 60° 20, ),6[∞+。
投影和射影的区别高中数学
投影和射影的区别高中数学
《投影和射影的区别——高中数学》
一、投影和射影的定义
投影：在三维空间中，将一个物体投射至另一个平面上，投射的时候物体各点和其对应位置图像之间的关系可以用一个函数描述，这个函数叫投影。
射影：在三维空间中，将一个物体投射至另一个平面上，投射的过程，物体各顶点和其对应点图像之间的关系可以用线段表示，这种投射过程叫射影。
二、投影和射影的区别
1、形式不同：投影通过将三维物体投射到一个二维平面上，将物体各点映射到平面上的点之间的关系用函数来描述，而射影则是将三维物体投射到另一个平面上，将物体各点映射到另一个平面上的点之间的关系用线段表示。
2、效果不同：投影能够准确记录物体在三维空间中的构造，可以用来绘制三维物体的投影图，而射影则是将三维物体“折叠”成一个二维物体，它把物体在三维空间中的几何形状「变形」成为二维物体，因此二维物体的几何形状不能够反应物体在三维空间中的几何形状。
3、作用不同：投影的作用主要是为了准确的保存三维物体的形状，常用于绘制三维物体的投影图；而射影可以将三维物体折叠成一个二维物体，因此也常常用于绘制平面地图、建筑图纸等。
画法几何与阴影透视模拟试题
画法几何与阴影透视模拟试题
2.补画V、H面投影中所漏线条。
3.画出被截三棱柱的侧面投影，并补全水平投影。
7.根据V、W面投影画出
8.根据V、W面投影画出
12.试画出立体的阴影。
（题目和答案在一起）
13.根据H、W面投影画出V面投影14.根据V、W面投影画出H面投影15.画出被截四棱住的侧面投影，并画全水平投影16.画出四棱住与原球表面的交线17.作出形体的透视度18.画出立体的阴影
19.根据两面投影画出第三面投影20.根据两面投影画出第三面投影
21.补画圆柱上截交线的H、W投影22.根据立体的V、W投影画出H投影23.试画出形体的透视图24.求平面立体的阴影
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人教课标版高中数学必修2《中心投影与平行投影、空间几何体的三视图》基础训练
《中心投影与平行投影、空间几何体的三视图》基础训练一、选择题1.[2018江西新余一中高一月考]下列关于投影的说法不正确的是( )A.平行投影的投影线是互相平行的B.中心投影的投影线是互相垂直的C.线段上的点在中心投影下仍然在线段上D.平行的直线在中心投影中可能平行2.[2018广东中山模考]下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A.B.C.D.①②②③①④②④3.如图所示的三棱柱111ABC A B C 的三视图为( )4.[2018湖南岳阳一中高一月考]一个几何体的正视图、侧视图和俯视图形状、大小都相同，则这个几何体不可能是( )A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱5.[2017河北冀州校级月考]如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，E 为棱1BB 的中点，用过点1,,A E C 的平面截去该正方体的上部分，则剩余几何体的正视图为( )6.[2018陕西宝鸡中学高一月考]沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）7.已知一个几何体的二视图如图所示，则此几何体的组成为（ ）A. 上面为棱台，下面为棱柱B. 上面为圆台，下面为棱柱C. 上面为圆台，下面为圆柱D. 上面为棱台，下面为圆柱8.在一个几何体的三视图中，正视图和侧视图是两个完全相同的图形，如图所示，则相应的俯视图可以为（ ）A.B.C.D.①②②③③④②④二、填空题9.[2017东北育才学校高一（上）第一次月考]如图，,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的面11ADD A 和面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E 在该正方体的面上的正投影可能是_____(把所有可能图形的序号都填上）.10.[2018重庆九校联盟高三（上）联考]半径为R 的球O 放置在水平平面α上，点P 位于球O 的正上方，且到球O 表面的最小距离为R ,则从点P 发出的光线在平面α上形成的球O 的中心投影的面积等于_____.11.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为_____.12.如图()1、()2、()3为三个几何体的三视图，根据三视图可以判断这三个几何体依次为_____、_____、_____.13.若一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_____(填序号).①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱.14.[2018山东枣庄三中高一月考]已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为_____.三、解答题15.如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的视图.参考答案一、选择题1.答案：B解析：中心投影是由一点向外散射形成的投影，它的光线之间的关系不确定，故B 说法不正确2.答案：D解析：①的三个视图都相同，都是正方形;②的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同；③的三个视图都不相同；④的正视图与侧视图相同,都是等腰三角形,俯视图不同.故选D.3.答案：A解析：其正视图为矩形，侧视图为三角形，俯视图为矩形（其中棱1CC 可见，为实线），只有A 符合.4.答案：D解析：球的正视图、侧视图和俯视图是三个全等的圆；如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，三棱锥1D ACD -的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形；正方体的正视图、侧视图和俯视图可以都是全等的正方形.故选D.5.答案：C解析：设过点1,,A E C 的截面与棱1DD 相交于点F ,则F 是棱1DD 的中点,截去正方体的上部分,剩余几何体的直观图如图所示,则其正视图为C .6.答案：A解析:由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形,故D 不正确；左面的面对角线在侧视图中对应一条对角线,且对角线的方向应该从左上到右下，故B,C 不正确，故选A.7.答案：C解析：结合三视图，易知该几何体上面为圆台,下面为圆柱.8.答案：D解析：若俯视图为图①,则该几何体的正视图的上方三角形应该没有高线,故俯视图不可能为图①，排除选项A ；若俯视图为图③,则该几何体的侧视图的上方应该没有左边小三角形,故俯视图不可能为图③，排除选项B,C ；若俯视图为图②，则该几何体是由上面是正四棱锥，下面是正方体组合而成的简单组合体；若俯视图为图④，则该几何体是由上面是正四棱锥，下面是圆柱组合而成的简单组合体.故选D.二、填空题9.答案：()()23解析：图()2是在面11DCC D 或面ABCD 上的正投影;图()3是在面11BCC B 上的正投影.图()()14均不符合.10.答案：23R π解析：轴截面如图所示,分析题意可知3MN NT TP R ===,所以中心投影的面积为23R π11.答案：六棱台解析：由正视图、侧视图得几何体为台体，结合俯视图，得该几何体为六棱台. 12.答案：四棱锥 圆锥 圆台解析：图()1的三视图对应的几何体是四棱锥；图()2的三视图对应的几何体是圆锥；图()3的三视图对应的几何体是圆台.13. 答案：①②③⑤解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都可能是三角形.当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时，其正视图是三角形.四棱柱、圆柱无论怎样放置，其正视图都不可能是三角形.14.答案：3解析：设该三棱柱的侧棱长为a ，则28a =，所以4a =.该三棱柱的侧视图是一个矩形，一边长为43视图的面积为3三、解答题15.答案：见解析解析：螺栓的三视图如图所示.。
苏教版必修2第1章第一节空间几何体3中心投影、平行投影和直观图画法(习题+解析)
高中数学中心投影、平行投影和直观图画法（答题时间： 40 分钟）*1. 以下说法：① 从投影角度看，三视图是在平行投影下画出的；②平行投影的投射线相互平行，中心投影的投射线交于一点；③空间图形经过投影后，直线变为直线，但平行线有可能变为订交线了；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不一样的表现形式。
此中正确的说法有。
（填序号）**2.（梅州检测）以下图，一个水平搁置的正方形ABCD ，它在直角坐标系xOy 中，点 B 的坐标为（ 2， 2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，极点B′到x′轴的距离为 ________。
*3.以下图，在正方体ABCD A'B'C 'D ' 中， E 、 F 分别是 A'A 、 C 'C 的中点，则以下判断正确的选项是。
（填序号）①四边形 BFD ' E 在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形 BFD ' E 在面 A ' D ' DA 内的投影是菱形；③四边形 BFD 'E 在面 A' D ' DA 内的投影与在面 ABB ' A ' 内的投影是全等的平行四边形。
**4.以下图，在四边形OABC 中， OA＝ BC＝ 1 cm，AB＝OC＝ 3 cm，OB⊥ BC， OB⊥ OA，那么，用斜二测画法画出的直观图是______（填四边形的种类），其周长为 ______cm。
*5.一个几何体由几个同样的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图以下图，则这个组合体包括的小正方体的个数是________。
**6.如图为水平搁置的△ABO 的直观图△ A′ B′O′，由图判断在△ABO 中 AB、 BO、BD 、 OD 的大小关系是 ________。
**7. 用斜二测画法画出长、宽、高分别是 3 cm、3 cm、2 cm 的长方体 ABCD －A B C D的直观图。
画法几何与阴影透视习题集与参考答案
• 几何基础知识 • 画法几何 • 阴影透视 • 习题集 • 参考答案
目录
01
几何基础知识
平面几何
01
02
03
定义与性质
平面几何研究二维空间中 的图形，如直线、圆、三 角形等，以及它们的性质 和关系。
基本定理
包括平行线定理、三角形 全等定理、勾股定理等， 这些定理是解决平面几何 问题的基础。
阴影和透视的高级技巧 探讨一些特殊的阴影和透视效果， 如动态阴影、反射效果等，以及 如何利用特殊技巧提高绘图的真 实感。
感谢观看
THANKS
阴影的基本概念
阴影的绘制技巧
阴影是物体在光源照射下产生的暗部 区域。
掌握阴影的形状、大小、方向和深浅 变化，利用阴影表现物体的立体感和 空间感。
阴影的分类
根据光源与观察者的相对位置，阴影 可以分为正面阴影、侧面阴影和顶面 阴影。
透视的原理
透视的基本概念
透视是物体在观察者视线方向上产生的近大远小、近清晰 远模糊的视觉效果。
应用
平面几何在日常生活和工 程领域中有着广泛的应用， 如建筑设计、地图绘制等。
立体几何
定义与性质
立体几何研究三维空间中 的图形，如球、圆锥、圆 柱等，以及它们的性质和 关系。
基本定理
包括空间中两点间最短距 离的定理、平行六面体的 性质等，这些定理是解决 立体几何问题的基础。
应用
立体几何在建筑学、机械 工程等领域中有着广泛的 应用，如建筑设计、机械 零件的制造等。
透视的类型
透视可以分为线性透视和大气透视两种类型。线性透视主要表 现物体在视线方向上的大小变化，大气透视主要表现物体在视
线方向理可以帮助我们更好地表现 物体的空间感和立体感，增强画面的真实感和深度感。
高中数学2投影画与射影几何试题860
高中数学2投影画与射影几何 试题 2019.091,过点A （4，8）且与点B （1，2）距离为3的直线方程为 .2,点A 、B 在抛物线 213y x =上，且其横坐标是方程20x px q ++=的两根，则直线AB 的方程为 .3,抛物线过直线 0x y += 与圆 2240x y y ++= 的交点，且关于y 轴对称，则此抛物线的方程为 .4,双曲线222222b x a y a b -= (0)b a >> 的两条渐进线的夹角为 2α，则其离心率等于 .5,已知定点 A （0，6）、B （0，3），点C 为x 轴正半轴上的点，当∠ACB 最大时，求点C 的坐标。
6,点（4，0）关于直线54210x y ++=的对称点的坐标是（ ） A. （－6，8） B. （－8，6） C. （6，8） D. （－6，－8）7,若直线20ax y -+=与30x y b --=关于直线y x =对称，则（ ）A. 1,63a b ==B. 1,63a b ==- C. 3,2a b ==- D. 3,6a b ==8,直线2360x y +-=关于点（1，－1）对称的直线方程为（ ） A. 3220x y -+= B. 2370x y ++= C. 32120x y --= D.9,若,x y 满足22240x y x y +-+=，则2x y -的最大值为（ ）A. B. 10 C. 9 D.5+10,与圆22420x y y +-+=相切，且在,x y 轴上的截距相等的直线有（ ）条A. 3B. 4C. 5D.611,过圆O 外一点P 且与该圆外切的圆的圆心轨迹的形状为（ ） A. 双曲线的一支 B. 直线 C. 椭圆 D 圆12,由点P （－1，4）向圆 2246120x y x y +--+= 所引的切线长等于（ ）A. B. 3 C. D. 613,通过椭圆22143x y +=的焦点且垂直于x 轴的直线l 被该椭圆截得的弦长等于（ ）A. B. 3 C. D. 614,曲线221259x y +=与221259x y k k +=--有（ ）A. 相等的长轴和短轴B. 相等的焦距C. 相等的离心率D. 相同的准线15,曲线1(22)y x =-≤≤与直线(2)4y k x =-+有两个不同的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A. 53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 5(,)12+∞C. 13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D.5(0,)1216,从点(,3)P x 向圆22(2)(2)1x y +++=所引切线长的最小值为（ ）A. 4B. 11217,与定圆2222()()4()x a y b a b -+-=+及2222()()4()x a y b a b +++=+都相切）个A. 2B. 3C. 5D. 18,平面直角坐标系有点)cos ,1(x P ，)1,(cos x Q ， ∈x [4,4ππ-]；（1）求向量OP 和的夹角θ的余弦用x 表示的函数)(x f ；（2）求θ的最值。
画法几何及阴影透视练习题
一、已知直线AB通过原点，且与H投影面的夹角α=30°，补全AB的三面投影。
二、已知直线AB上的点C、D，AC:CB=1:3；D点与V、W面等距；作C、D点的投影。
三、补全平面图形ABCDEFG的正面投影。
四、直线AB为平面上的对H面的一条最大倾斜线。
在该平面上作距V面20mm的正平线。
五、求两平面的交线，并表明可见性。
六、过点B作三角形ABC对正投影面（V面）的最大倾斜线及三角形ABC对V面的倾角β。
七、左旋圆柱螺旋线的直径D及导程S如图所示，求作该螺旋线的投影。
八、补全正五棱锥切割后的立体的投影。
九、补全正四棱柱切割后的投影。
十、补全立体的投影。
十一、补全立体的投影。
十二、作直线与立体的贯穿点。
十三、作两立体的相贯线。
阴影与透视习题与答案
2-2 求下列房屋轮廓落于地面、墙面和屋面上的影子。
2-3 求下列房屋轮廓落于地面、墙面和屋面上的影子。
2-4 求下列房屋轮廓落于地面、墙面和屋面上的影子。
2-5 求下列房屋轮廓落于地面、墙面和屋面上的影子。
2-6 求镜框及绳子落于墙面 上的影子。
2-7 求阳台轮廓落于墙面上的影子。
”
2-8 求四棱柱落于墙面上的影子。
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a'
X
a' a
O
1-1 求A点落于投影面上影子Ao及假影的H面和V面的投影。
a
a'
a
a'
a
a'
a
1-2 求A点落X于投影面上影子AOo的投影ao、 ao '和ao"。 a
a
a
30 1-3 设A点离开W面平行面P为30mm，已知a"，求A点落于P面上影
b0'
c0'
X 1-22 求下列正方形ABCD的阴影。
b
a0 c
d0
a
d
b' c'
b' c'
c'd'
c'0
a' d' c'0 a'd'
a' b'
c'0
b'0
d'0
b'0
b'0
d'0
1-23 求下列正方d'形0 ABCD的阴影。
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高一数学暑假作业必修二第一部分立体几何4.投影与直观图含答案
4.投影与直观图A 组1、 下列四个命题： 1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）四边相等的四边形是平面图形 4）三条直线两两相交则确定一个平面， 5）三角形的平行投影只能得到三角形，其中正确命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2、 哪个实例不是中心投影A ．工程图纸B ．小孔成像C ．相片D ．人的视觉 3、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ）A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④ 4、 利用斜二测画法得到的结论正确的是①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④5、 关于斜二测画法画直观图说法不正确的是 A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同 B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135°6、一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是 A ．12 B ．2C D ． 7、 下列几种说法正确的个数是①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3D ．48、 等腰梯形ABCD ,上底边CD =1, 腰AD =CB =2 , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A ′B ′C ′D ′的面积为________．B 组9、 关于直角AOB 在水平面的正投影有如下判断：①可能是00角②可能是锐角③可能是直角④可能是钝角⑤可能是1800的角，其中正确判断的序号是C 组10、两条相交直线的平行投影是（ ）A.两条相交直线B.一条直线C.两条平行直线D.两条相交直线或一条直线 11、 下列说法正确的是A ．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B ．梯形的直观图可能是平行四边形C ．矩形的直观图可能是梯形D ．正方形的直观图可能是平行四边形 12、 一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的A.42倍 B. 21倍 C. 22倍 D. 2倍13、 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为A ．46B ．43 C ．23D ．2614、如图甲所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1、C 1D 1的中点，G 是正方形BCC 1B 1的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.4．投影与直观图1、A2、A3、B4、B5、C6、C7、B8、9、①③④②⑤10、D 11.D 12、A 13、D 14．（1）（2）（3）。
高中数学 3.2投影画与射影几何同步精练 北师大版选修3-1-北师大版高二选修3-1数学试题
投影画与射影几何练习1．“做一个合格的画家首先要精通几何学”，是由《绘画》一书的作者提出的，他的重要功绩是大量地应用了欧几里得几何学的原理，抓住了透视学的关键，提出了“没影点”的思想．这位伟大人物是( )A．达·芬奇B．阿尔贝蒂C．拉斐尔D．丢勒2．下图所示的作品利用了______原理．( )A．射影几何学 B．素描C．透视学 D．平面几何学3．“欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家”，这句名言的作者对透视学作出了最大贡献，他是( )A．达·芬奇 B．阿尔贝蒂C．拉斐尔 D．丢勒4．下面的作图方法利用了______原理．( )A．平面几何学B．透视学C．素描D．射影几何学5．利用透视学原理画自己的房间．6．利用射影几何的基本思想画一个正四棱柱．7．阅读下面有关达·芬奇的资料，欣赏他的作品体会透视学的原理，简述透视学的发展与数学的联系．达·芬奇(Leonardo Da Vinci,1452—1519)作为文艺复兴时期最卓越的代表人物，他的成就和贡献是多方面的．达·芬奇出生在佛罗伦萨附近的一个小镇——芬奇镇．他是一位天才，他一面热心于艺术创作和理论研究，他研究如何用线条与立体造型去表现形体的各种问题；另一方面他也同时研究自然科学．达·芬奇是意大利文艺复兴时期最伟大、最著名的巨匠，他不仅是一位天才的画家，并且是大数学家、科学家、力学家和工程师，是一位多才多艺、全面发展的人．他有着多方面的才能，对人类作出过多方面的贡献．他不仅会画画、雕塑、建筑房屋，还会发明武器，设计过世界上第一架飞行机，他又是一个医学家、音乐家和戏剧家，而且在物理学、地理学和植物学等其他科学的研究上也很有成就．他道德高尚，举止文雅，且体格健壮，力量过人，据说他一只手就能轻易地折断马蹄铁．他左右手都会写字、作画，他用左手写的字是反向的，人们只有在镜子里才能看懂．人们一般认为，艺术不是科学．但是按照达·芬奇的界定，艺术，尤其是绘画，不但是一种科学，甚至是“所有科学之后”．达·芬奇既能发现事物表面迷人的美感，又不丧失物理学者与解剖学者的视角．他同时具有科学家的观察力与艺术家的表现力，是艺术史上第一位对人体和动物的比例做过系统研究的艺术家．他研究解剖长达40年之久，还亲自解剖了三十几具各种年龄的尸体．他不但熟悉人体外部的比例，而且了解人体的内部构造，因此笔下人物的比例、结构、动态都十分准确，无懈可击．达·芬奇对几何比例与构图十分着迷．《蒙娜丽莎》除了那永恒的神秘微笑外，还创造性地解决了半身肖像的构图问题．此后，西方那些卓越的半身像无一不受这幅画的影响．他还丰富和发展了前人的金字塔形构图，《岩间圣母》中群像以圣母的头部为顶点，形成的等腰三角形，如金字塔般稳定而和谐．与其他作品一样，《最后的晚餐》以几何图形为基础设计画面，体现出数学的对称美．有人评价这幅画是科学与艺术成了婚，而哲学又在这种完美的结合上留下了亲吻．达·芬奇最大的艺术贡献是运用明暗法使平的画面呈现出空间感和立体感．在文艺复兴初期，画家一般都用线条来表现透视，单线平涂，色彩较单调．而达·芬奇研究光影学，首创明暗渐进法，用光线和阴影的技巧来描绘人物、景致，使之呈现逼真的立体感．一直到印象派出现的几百年内，无人能够逾越达·芬奇建立的三度空间绘画体系．由他首创的明暗法使这一时期的绘画为之一变，艺术史家普遍认为它是绘画艺术的一个转折点．他的艺术成就直接影响了后来的米开朗琪罗、拉斐尔等艺术大师．从《最后的晚餐》起，西方绘画才真正进入了文艺复兴的鼎盛时期．达·芬奇还进一步归纳整理了解剖、透视、明暗和构图等零碎的技法知识，并从科学的角度进行审视．在他的《论绘画》手稿中，最初是想记录下对物理世界的客观描述，但不久就转而注意到透视、比例、几何与光学，之后是解剖学与机械学，最后则是探索宇宙本身的机械功能问题．《论绘画》是后人从达·芬奇十八本笔记中抽取出来编撰而成的，有人称它是整个艺术史上最珍贵的文献．尽管有的时候，对科学的兴趣浓厚到使他不愿提笔作画，但绘画毕竟是他最初的事业．达·芬奇就像研究别的学问一样，努力把绘画当成一种科学，终其一生都在孜孜不倦的探索中．参考答案1．答案：B2．答案：C3．答案：A4．答案：D5．答案：略6．答案：略7．答：由于绘画、制图的刺激而导致了富有文艺复兴特色的学科——透视学的兴起，人们渴望描述真实的世界，数学成为了反映世界和描述艺术的工具，借助数学的帮助，自然界将变得更加真实．。