沪科版七年级数学下册第八章 整式乘除与因式分解
=4y6-64y6-36y6=-96y6.
解：原式=［(3x-2y+3x+2y)（3x-2y-3x-2y）+3x2y2］÷2xy
=［6x·(-4y)+3x2y2］÷2xy=(-24xy+3x2y2)÷2xy=
17.解： 原式=-4(a2-2a+1)=-4(a-1)2（2）原式=(x2-5+1)2=(x2-1)2=(x+1)2(x-1)2
21. S=a2
SⅡ=SⅢ=
SⅡ＋SⅢ=2× =(a+b)(a-b)
S-SⅠ=a2-b2
SⅡ＋SⅢ= S-SⅠ,(a+b)(a-b)= a2-b2
16.计算（8分）
(-2y3)2+(-4y2)3-(-2y)2·(-3y2)2 ［(3x-2y)2-(3x+2y)2+3x2y2］÷2xy
17.因式分解（10分）
8a-4a2-4 (x2-5)2+8(5-x2)+16
18.化简求值（7分）
已知 ，求代数式 的值.
19.已知(x+y)2=4,(x-y)2=3,试求：（8分）
试求SⅡ+SⅢ与S-SⅠ的值.（3分）
由 你发现了什么？请用含a,b的式子表示你的结论.（3分）
参考答案
一、选择
1．B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.D 10.B
二、填空
11.-8m3n612.x(x-5)(x+5) 13.(x+2)(x-3)14. 2 15.-1
三.解答题
第八章整式乘除与因式分解
一、选择（每小题3分，共30分）
1.下列.(a+b)(a-b)=a2-b2
C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b)2=a2-2ab+b2
2.x5m+3n+1÷(xn)2·(-xm)2等于（）
A.-x7m+n+1B.x7m+n+1C.x7m-n+1D.x3m+n+1
9.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（）
A.-1 B.1 C.5 D.-3
10.(x2+px+q)(x2-5x+7)的展开式中，不含x3和x2项，则p+q的值是（）
A.-23 B.23 C.15 D.-15
二、填空（每小题3分，共15分）
11.计算：（-2mn2）3=.
12.分解因式：x3-25x=.
13.分解因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b,分解的结果是(x-2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式正确的结果是.
14.若m2+n2=5,m+n=3,则mn的值是.
15.已知x2+4x-1=0,那么2x4+8x3-4x2-8x+1的值是.
三、解答题（55分）
3.若36x2-mxy+49y2是完全平方式，则m的值是（）
A.1764 B.42 C.84 D.±84
4.在“2008北京奥运会”国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数是( )
A.4600000 B.46000000 C.460000000 D.4600000000
5.代数式ax2-4ax+4a分解因式，结果正确的是（）
A.a(x-2)2B.a(x+2)2C.a(x-4)2D.a(x+2)(x-2)
6.已知 ，则 的值是（）
A.9 B.7 C.11 D.不能确定
7.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( )
A. B. C. D.
8.下列计算正确的是（）
A.(ab2)3=ab6B.(3xy)3=9x3y3C.(-2a2)2=-4a4D.(x2y3)2=x4y6
18.解：原式=(2x+3y-2x+3y)(2x+3y+2x-3y)
=6y·4x=24xy
所以当 ，原式= =
19.解： 由已知得x2+y2+2xy=4①:x2+y2-2xy=3②
①+②得2x2+2y2=7,故x2+y2=3.5
①―②得，4xy=1,xy=0.25
20.解:设应剪成两端的长为xm，ym（x>y）可列方程组为 ，解之得 ，故应剪成14m和6m的两段.
x2+y2的值. xy的值.
20.将一条20m长的镀金彩边剪成两段，恰可以用来镶两张不同的正方形壁画的边（不计接头处），已知两张壁画面积相差10㎡，问这条彩边应剪成多长的两段？（10分）
21.根据图8-C-1示，回答下列问题
大正方形的面积S是多少？（2分）
梯形Ⅱ，Ⅲ的面积SⅡ,SⅢ,分别是多少？（4分）
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法与因式分解 公式法—— 完全平方公式
本题(3)、(4)运用了整体思想分解因式．解题的 关键是判断该多项式是否符合完全平方公式的结构 特点，若符合公式特点再确定公式中的a、b在本题 中所代表的是什么式子，分解因式的结果要分解到 每一个因式都不能再分解为止．
知2－练
1 因式分解4－4a＋a2，正确的结果是( ) A．4(1－a)＋a2B．(2－a)2 C．(2－a)(2＋a) D．(2＋a)2 2 把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是( ) A．(x－y)2B．(－x－y)2 C．－(x－y)2D．－(x＋y)2
知2－讲
(3)结果是加还是减由乘积项的符号确定，即乘积项的 符号可以是“＋”也可以是“－”，而两个平方项 的符号相同，否则就不是完全平方式，即也不能用 完全平方公式进行因式分解．
(4)用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因 式要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式．
知2－讲
例2 分解因式： (1)a2＋ab＋b142； (2)－2x3y＋4x2y－2xy； (3)(a－b)2－6(b－a)＋9；(4)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.
知3－练
1.能提公因式的应先提公因式 2.能运用公式的再运用平方差、完全平方公式将 多3.分项解式因分式解的彻方底法14 步骤x ：12一2提、二套、三查
知识总结
知识方 法要点
关键总结
注意事项
平方差 公式
a2－b2＝(a＋b)(a－b).
左边是两个数的平方的 差；右边是两个数的和 与这两个数的差的乘积
1 分解因式：
知1－练
(1)4a2－12ab＋9b2；
(2)16－8xy＋x2y2； (3)－1－x－x2；1
4 (4)(a2－4a)2＋8(a2－4a)＋16.
沪科版七年级数学下册同步教案 第8章整式乘法与因式分解 因式分解2公式法
2.公式法【知识与技能】1.能运用完全平方公式和平方差公式分解因式.2.能运用分组分解法分解因式.【过程与方法】有意识地引导学生参与到数学活动中,培养学生观察、分析、运用知识的能力,掌握公式法和分组分解法.【情感态度】通过参与数学活动,培养学生独立思考及与他人合作交流的学习习惯,体验运用知识解决问题的喜悦,增强学生学好数学的自信心.【教学重点】运用公式法、分组分解法分解因式.【教学难点】熟练地运用公式法、分组分解法分解因式.一、情境导入,初步认识问题计算：（1）(x+5)(x-5)；（2）(x-2)2.【教学说明】教师给出问题,学生根据前面所学的平方差公式、完全平方公式进行计算.二、思考探究,获取新知公式法问题将上面的式子和结果交换位置,你有什么样的发现呢？观察：x2-25=(x+5)(x-5)x2-4x+4=(x-2)2【教学说明】教师提出问题,学生观察、分析、相互交流,发表各自的见解,可以得出从左到右的变形也是因式分解.【归纳结论】运用公式（完全平方公式和平方差公式）进行因式分解的方法叫做公式法.三、典例精析,掌握新知例1把下列各式分解因式：（1）x2+14x+49; （2）9a2-30ab+25b2;(3)x2-81; (4)36a2-25b2.【解】（1）x2+14x+49=x2+2·x·7+72=(x+7)2.（2）9a2-30ab+25b2=(3a)2-2×3a×5b+(5b)2=(3a-5b)2.(3)x2-81=x2-92=(x+9)(x-9).(4)36a2-25b2=(6a)2-(5b)2=(6a+5b)(6a-5b).例2把下列多项式分解因式：(1)ab2-ac2; （2）3ax2+24axy+48ay2.【解】（1）ab2-ac2=a(b2-c2)（提取公因式）=a(b+c)(b-c).（用平方差公式）（2）3ax2+24axy+48ay2=3a(x2+8xy+16y2)（提取公因式）=3a(x+4y)2.（用完全平方公式）【教学说明】教师给出例题,学生独立完成,教师可让几个学生上台展示自己的答案,交流各自的心得,积累解决问题的经验.【归纳结论】在因式分解的过程中,有时提取公因式与利用公式两种方法要同时使用.有公因式要先提取公因式,因式分解一定要分解到各因式不能再分解为止.例3把下列各式分解因式：(1)x2-y2+ax+ay;（2）a2+2ab+b2-c2.【解】（1）x2-y2+ax+ay=(x2-y2)+(ax+ay)=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a).（2）a2+2ab+b2-c2=(a2+2ab+b2)-c2=(a+b)2-c2=(a+b+c)(a+b-c).【教学说明】教师给出例题,学生相互交流,分组讨论,教师也可适当点拨,让学生掌握分组分解法.【归纳结论】当多项式项数较多（项数大于3）时,因式分解时需先分组,分组后再利用提公因式或运用公式进行分解.四、运用新知,深化理解1.把下列各式写成完全平方的形式.2.把下列各式分解因式.3.把下列多项式分解因式.(1)2x3-32x;(2)9a3b3-ab;(3)mx2-8mx+16m;(4)-x4+256;(5)-a+2a2-a3;(6)27x2y2-18x2y+3x2.4.把下列各式分解因式.(1)4a2-b2+4a-2b;(2)x2-2xy+y2-1;(3)9x2+6x+2y-y2;(4)x2-y2+a2-b2+2ax+2by.5.利用因式分解的方法计算.(1)3.14×562-3.14×442;(2)184.52+184.5×31+15.52.【教学说明】教师给出习题,学生独立自主完成,教师巡视,对有困难的同学进行点拨.5. (1)原式=3.14×(562-442)=3.14×(56+44)(56-44)=3.14×100×12=3768. （2）原式=(184.5+15.5)2=2002=40000.五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流,回顾公式法、分组分解法,加深对所得新知的理解和应用.完成练习册中本课时练习.从了解公式法,分组分解法到运用这两种方法分解因式,学生表现出极大的学习热情,但训练强度仍显不足,在后面的学习中这部分内容还应该加强训练.。
沪科版七年级数学下册第八章 整式乘除与因式分解
第八章 整式乘除与因式分解一、知识总结（一）幂的运算：1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m a a a +=2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
n m n m a a a -=÷3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
()mn n m a a = 4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。
()m m m b a ab =注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；10=a 0≠a（2）任何一个不等于零的数的-p （p 为正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数。
p p aa 1=- 0≠a （3）科学记数法：n a 10c ⨯±=或n a -10c ⨯±= ()10a 1<≤绝对值小于1的数可记成n-10a ⨯±的形式，其中10a 1<≤，n 是正整数，n 等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。
（二）整式乘法：1、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
3、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
（三）、完全平方公式与平法差公式1、完全平方公式：()2222ab a b a b ++=+ ()2222--a b ab a b += 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的两倍。
2、平法差公式：()()b a b a b --a 22+= 两个数的平方之差等于这两个数的和与这两个数的差之积。
（四）、整式除法（1）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
七年级数学下册第8章整式乘法和因式分解8.4因式分解教案新版沪科版
8.4 因式分解教学目标：(一)教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．(二)能力训练要求通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．(三)情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．教学重、难点：教学重点：1．理解因式分解的意义．2．识别因式分解与整式乘法的关系．教学难点：通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系．教学过程：一、创设情境，导入新课[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？[生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2．[师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b) =a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2 =(a+b)(a-b)是否成立呢？[生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．[师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．二、明确目标，互助探究：1､想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？[生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反．[生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反．[师]非常棒．下面我们一起来总结一下．如：m(a+b+c)=ma+mb+mc (1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式．区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解．即ma+mb+mc m(a+b+c)．所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．2､议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式．[生]a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3､做一做(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________；②(y-3)2=__________；③3x(x-1)=__________；④m(a+b+c)=__________；⑤a(a+1)(a-1)=__________．[生]解：①(m+4)(m-4)=m2-16；②(y-3)2=y2-6y+9；③3x(x-1)=3x2-3x；④m(a+b+c)=ma+mb+mc；⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a．(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( )；②m2-16=( )( )；③ma+mb+mc=( )( )；④y2-6y+9=( )2．⑤a3-a=( )( )．[生]把等号左右两边的式子调换一下即可．即：①3x2-3x=3x(x-1)；②m2-16=(m+4)(m-4)；③ma+mb+mc=m(a+b+c)；④y2-6y+9=(y-3)2；⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)．[师]能分析一下两个题中的形式变换吗？[生]在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式．[师]在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(factor ization)．4､练习下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；(2)6ax-3ax2=3ax(2-x)；(3)a2-4=(a+2)(a-2)；(4)x2-3x+2=x(x-3)+2．[生](1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；(2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；(3)和(2)相同，是因式分解；(4)是因式分解．[师]大家认可吗？[生]第(4)题不对，因为虽然x2-3x=x(x-3)，但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以(4)的变形不是因式分解．三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与因式分解的关系是相反方向的变形．。
沪科版七年级下册数学精品教学课件 第8章 整式乘法与因式分解 公式法
(2) 原式 = [2(2a + b)]²- 2×2(2a + b)·1 + 1² = (4a + 2b - 1)2.
(3) 原式 = (y + 1)²- x² = (y + 1 + x)(y + 1 - x).
7. 已知 4m + n = 40，2m - 3n = 5，求 (m + 2n)2 - (3m - n)2 的值．
x＋y ＝ 1①，
所以 x - y ＝ -2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x y
3 2
1 2
.
，
方法总结：在与 x2－y2，x±y 有关的求代数式 或未知数的值的问题中，通常需先因式分解， 然后整体代入或联立方程组求值.
例3 计算下列各题： (1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 46解.52：×(41.) 原式＝(101＋99)(101－99)＝400.
分析：(1)中，16x2 = (4x)2， 9 = 3²，24x = 2·4x·3， 所以 16x2 + 24x + 9 是一个 完全平方式，即 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2×4x·3 + 32.
（2）-x2 + 4xy - 4y2. (2)中首项有负号，一 般先利用添括号法则， 将其变形为 -(x2 - 4xy + 4y2)，然后再利用公 式分解因式.
下列各式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4； 是 （2）1 + 4a²； 不是 （3）4b2 + 4b - 1；不是 （4）a2 + ab + b2； 不是 （5）x2 + x + 0.25. 是
七年级数学下册第8章整式乘法和因式分解8-4因式分解1提公因式法课件新版沪科版
感悟新知
知识点 2 公因式
知2－讲
1. 定义 一个多项式中各项都含有的公共的因式，叫做这个 多项式各项的公因式 .
感悟新知
2. 公因式的确定
知2－讲
(1)确定公因式的系数，若多项式中各项系数都是整数，则取
各项系数的最大公因数．
(2)确定字母及字母的指数，取各项都含有的相同字母作为公
因式中的字母，各项相同字母的指数取其中次数最低的 .
知2－练
感悟新知
解题秘方：紧扣公因式的定义求解 .
知2－练
感悟新知
解法提醒 找准公因式的“四看”：
知2－练
一看系数：若各项系数都是整数，应取各项系数的最大
公因数；若多项式中首项的符号是“－”，则公因式的符号 一般为负 .
二看字母：公因式中的字母是各项都含有的相同的字母 . 三看字母的指数：各项相同字母的指数取次数最低的 . 四看整体：如果多项式各项中含有相同的多项式因式，
感悟新知
知3－讲
2. 提公因式法的一般步骤 (1)找出公因式，就是找出各项都含有的公共因式 . (2)确定另一个因式：另一个因式即多项式除以公因式所得 的商 . (3)写成积的形式 .
感悟新知
知3－讲
特别解读 1. 提公因式法实质上是逆用乘法的分配律 . 2. 提公因式法就是把一个多项式分解成两个因
因式分解
即：多项式整式乘法 整式的积 . (2)可以利用整式乘法检验因式分解的结果的正确性 .
感悟新知
例1 下列变形中属于因式分解的有( )
知1－练
① 8xy3=2xy·4y2；② x2+1=x (x+ 1x)； ③( x+5)( x － 5) =x2 － 25；④ x2+2x － 3=x(x+2) － 3；
最新沪科版数学七年级下册第8章整式乘法与因式分解8.2：整式乘法课件
地球与太阳的距离约是： （3×105）×（4×3×107） =4×3 ×3 × 105 ×107 =4×32×105 ×107 =3.6 ×1013（km）
因此，地球与这颗恒星的距离约为3.6 ×1013 km
8x6 y (7xy2 ) 14x4 y3
56x7 y5 14x4 y3
4x3 y2
注意运算顺
序：先乘方，再 乘除，最后算加
减
(2) (2a b)4 (2a b)2 (2a b)42 (2a b)2 4a2 4ab b2
可以把 2a b
选作：
精心选一选：
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2X·2X5=4X5 D.5X3·4X4=9X7 2.下列运算正确的是（ D ）
A.X2·X3=X6
B.X2+X2=2X4
C.(-2X)2=-4X2 D.(-2X2)(-3X3)=6x5
计算15a4b3x2 3a2b3 ，就是要 求一个单项式，使它与 3a2b3 相乘 的积等于 15a4b3x2。
因为 (5a2 x2 ) (3a2b3 ) 15a4b3x2
所以 15a4b3x2 3a2b3 5a2 x2
分析
得到什么规律？
单项式除法法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。
bc5•abc7 =a• (b•b)•(c5•c7) =ab2c5+7=ab2c12
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解 单项式与多项式相乘说课稿新版沪科版
单项式与多项式相乘一、说教材《整式的乘法》是沪科版教材第8章《整式乘法与因式分解》重要内容。
是进一步学习方程、函数以及其它数学知识的基础,同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。
与其它数学知识一样,它在工业生产和实际生活中有着广泛的应用。
学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键,为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间,有利于学生对双基的掌握,在综合运用多种运算法则的过程中,逐渐形成运算能力,同时本节课的教学难度有所增加。
单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用,又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。
同时,本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。
由此可以看出,单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用,又是后续学习的基础,本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。
考虑到以上这些因素,确定本节课的目标和重点、难点如下：说知识目标：1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．说能力目标：培养灵活运用知识的能力,通过用文字概括法则,提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想,并培养学生由具体到抽象的思维能力。
通过反馈练习,培养学生计算能力和综合运用知识的能力。
说情感目标：学生从已有知识出发,通过适当的探究、合作讨论、实践活动,获得一些直接的经验,体会数学的实用价值,体验单项式与单项式的乘法运算的规律,享受体验成功的快乐。
体会公式恒等变形的数学美．说教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用．这是因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用,渗透了“将未知转化为已知”的数学思想,蕴含着“从特殊到一般”的认识规律,是培养学生思维能力的重要内容之一。
说教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．这是因为单项式与多项式乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算,对于初学者来说,由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则,易于将各种法则混淆,造成运算结果的错误。
七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 8.1 同底数幂的除法4 沪科版
4．(3 分)计算 x5÷x2÷x 的结果为( B )
A．x B．x2 C．x3 D．x4
5．(3 分)计算(a4)2÷a2 的结果是( C )
A．a2
B．a5 C．a6
D．a7
6．(3 分)若 a>0，且 ax＝2，ay＝3，则 ax－y 的值为( C )
A．－1 B．1
2
3
C.3 D.2
7．(3 分)(2015·攀枝花)下列计算正确的是( B )
A. 2＋ 3＝ 5
B．a3÷a2＝a
C．a2·a3＝a6
D．(a2b)2＝a2b2
8．(3 分)计算：(－x)5÷(－x)2＝__－__x__3__，x10÷x2÷x3÷x4＝
___x_____. 9．(3 分)填空：__x_4_y_9___÷(xy3)＝x3y6. 10．(3 分)计算：(－ab)5÷(－ab)3＝__a_2_b_2___. 11．(3 分)计算：(a－b)3÷(b－a)2＝__a_－__b___. 12．(3 分)计1___÷an－2＝a3.
三、解答题(共 33 分) 23．(6 分)阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容． －a8÷a4·(－a)3＝－(a8÷a4)·(－a3)① ＝－a2·(－a3)② ＝a5③ 上 述 过 程 中 ， 有 一 处 错 误 ， 错 在 ____②____ 步 ， 原 因 是 _用__错__了__幂__的__运__算___法__则__；请写出正确的解答过程． 解：正确的解答过程是：－a8÷a4·(－a)3＝－(a8÷a4)·(－a3)＝ －a4·(－a3)＝a7
解：原式＝(－2a)2＝4a2
13．(4 分)已知：am＝3，an＝6，求 a2m－n 的值．
解：a2m－n＝a2m÷an＝(am)2÷an＝32÷6＝32
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 十字相乘法》课件_2
作业: P87 C组 练习 1.
= (x-1)(x-10)
因数a,b的符
(2) y2 +14y +24
号与原来一次 项系数和常数
= y2 +(2+12)y + 2×12
项的符号有何
= (y+2)(y+12)
变化规律？
小结: 当常数项是正数时, 需将它分解成两 个_同__号_ 的整数的乘积, 且两个整数的符号
与_一__次__项_系__数__的符号相同.
小结: 当常数项是负数时, 需将它分解成两 个_异__号_的整数的乘积, 且绝对值较大的整 数的符号与_一__次__项__系_数__的符号相同.
探究(三) 1. 因式分解: x2 +5x - 6 解: 原式 = x2 +(-1+6)x +(-1)×6
= (x- 1)(x+6)
2. 十字相乘法可形象地表示为:
观察这些二次三项式的因式分解, 你能 否总结出其能分解的条件？
一般地, x2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)
例如: 分解因式 x2+11x+10 分析: ① 原多项式的二次项系数是1. ② 它的常数项10可分解为以下四种情况：
10=2×5=1×10= (-2)×(-5)=(-1)×(-10) 其中只有1与10的和等于一次项系
变式练习 2. 因式分解下面各题
(1) x2 +2x - 15 = x2 +(-3+5)x + (-3)×5 = (x-3)(x+5)
(2) y2 - 4y - 12 = y2 +(-6+2)y + (-6)×2 = (y-6)(y+2)