小升初组合图形面积计算A
小升初圆与组合图形面积专题(含解析)
小学数学圆与组合图形面积专题1．如图所示，大正方形与小正方形的面积之差为50平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米．A ．33.5πB ．37.5πC ．40πD ．47.5π2．如图中，三角形ABC 是等腰直角三角形，图中阴影部分和空白部分的面积相比较，( )A ．阴影部分的面积大B ．空白部分的面积大C ．面积一样大D ．无法判断 3．计算如图阴影部分面积，正确的列式是( )A ．266 3.14() 3.142⨯-⨯ B ．22166 3.14() 3.1422⨯⨯-⨯ C ．2216[6 3.14() 3.14]22⨯⨯-⨯ D ．1(62 3.146 3.14)2⨯⨯⨯-⨯ 4．下面是两张同样大小的正方形纸，分别剪出不同规格的圆片，剩下的面积( )A ．第一张纸剩下的面积大B ．第二张纸剩下的面积大C ．两张纸剩下的面积一样大5．如图，长方形ABCD 的面积是26m ，圆的面积是 2m6．如图两个圆的半径都是4厘米，涂色部分的面积之和是 平方厘米．7．长方形里有两个圆（如图），阴影部分的面积是27cm ，那么一个圆的面积是 平方厘米．8．如图，这个图形的周长是 厘米．9．如图阴影部分的面积是25cm ，环形的面积是 2cm ．三．计算题（共7小题）10．如图中正方形的边长为4cm ，求阴影部分的面积．11．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）12．计算如图图形中阴影部分的面积．13．求如图阴影部分的面积．14．求图中阴影部分面积．15．如图中，已知圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积相等，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？cm16．求阴影部分的面积．（单位：)17．求如图阴影部分的面积和周长．面积：．周长：．18．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，8C∠=︒，求：==，45AB AC cm（1）弧AD的长度；（2）图中阴影部分的面积．19．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是圆周的中点，BC是半圆的直径，已知==厘米，求阴影部分的面积．AB BC1020．如图，ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求小路的面积．21．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？22．如图所示的多边形是由一个三角形和三个长方形组成的．已知三个长方形的面积分别是12平方厘米、4平方厘米和6平方厘米．三角形面积是多少平方厘米？23．公园里有一块长方形的草坪，为方便游客，在草坪中间开辟了两条小路（如图）．现在m草坪的面积是多少？（单位：)24．如图，已知大圆半径为6cm，四个小圆的面积相等．阴影部分面积是多少平方厘米？（分合割补法）25．一个容积为550mL的水瓶，里面装了一些水，正放时，水面高20cm，倒放时，空气高7.5cm．求水有多少升？26．如图是直角三角形中有一个内接正方形，求图中阴影部分的面积．单位：厘米．提示：分拆图形时常用“分割、填补、组合、旋转”等方法．27．如图四边形ABCD中，角DAB和角DCB都是直角，边CD和边BC的长度相等，从点C 到边AB的垂线CE长为10厘米，求四边形ABCD的面积．28．图形计算（1）求下图阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）（2）三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形．将它的最短边对折到斜边相重合，（如图）图中阴影部分面积是 平方厘米．29．如图，1S 的面积比2S 的面积大多少？30．图中正方形的边长是10厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米，求线段AB 的长．。
数学(小升初) 组合图形周长、面积的计算
第2讲组合图形面积的计算一、计算公式例1、如图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.例2、下图，求阴影部分的面积。
其他常用的基本方法有：一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例如：求下图整个图形的面积二、相减法这方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：正方形面积减去圆的面积即可。
三、直接求法这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。
例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形。
四、重新组合法这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。
例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。
五、辅助线法这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可例如：下图，若求阴影部分的面积。
六、割补法法这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。
例如：求阴影部分的面积．七、平移法这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积。
例如图（1），求阴影部分的面积。
一句话：左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。
热点：关于不规则或组合立体图形的表面积和体积问题-2024年小升初数学(解析版)
热点：关于不规则或组合立体图形的表面积和体积问题一、计算题。
1求下图立体图形的表面积。
【答案】114.84dm2【分析】由图可知，圆柱的上底面刚好填补正方体的上底面被覆盖的部分面积，因此图中立体图形的表面积可以看作是一个正方体的表面积加上一个圆柱的侧面积；根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆柱的侧面积=底面周长×高，代入相应数值计算即可解答。
【详解】4×4×6+3.14×2×3=16×6+6.28×3=96+18.84=114.84(dm2)因此这个立体图形的表面积是114.84dm2。
2如图下图，求组合体的表面积。
(单位：厘米；π取3.14)【答案】142.84平方厘米【分析】观察图形可知，组合体的表面积等于长方体的表面积加上圆柱体的侧面积，根据长方体的表面积公式：S=ab+ah+bh×2，圆柱体的侧面积公式：S=πdh，代入数据计算即可。
【详解】8×6+8×1+6×1×2+3.14×2×3=48+8+6×2+3.14×2×3=62×2+3.14×2×3=124+18.84=142.84(平方厘米)即组合体的表面积是142.84平方厘米。
3计算下面圆柱的表面积和体积。
(单位：厘米)【答案】表面积：734.76平方厘米；体积：571.48立方厘米【分析】表面积=大圆直径是20厘米，小圆直径是6厘米的圆环面积×2+底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积+底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积；根据圆环的面积公式：面积=π×(大圆半径2-小圆半径2)，圆柱的侧面积公式：侧面积=底面周长×高，代入数据，即可解答；体积=底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的体积-底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积=底面积×高，代入数据，即可解答。
小升初数学寒假精品课程-第3讲 平面及组合图形(教师版)
平面及组合图形1、了解平面图形的分类.2、掌握平面图形的周长及面积的计算.3、掌握组合图形面积计算的策略.重点：1、了解平面图形的特征.2、掌握平面图形的周长及面积的公式.难点：1、正确运用公式计算图形的周长及面积.2、掌握组合图形面积计算的策略，运用策略解决组合图形的面积.模块一：图形计数图形的计数，可以采用标序号的方法进行计数，注意组合图形组成的图形.例1.下列各图形中，三角形的个数各是多少？【答案】图（1）中有1＋2＝3（个）；图（2）中有1＋2＋3＝6（个）；图（3）中有1＋2＋3＋4＝10（个）；图（4）中有1＋2＋3＋4＋5＝15（个）.【解析】因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形（以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形），所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.【易】练习1.下图中各有多少个正方形？【答案】（1）8个；（2）26个.【解析】图（1）有6＋2＝8（个）；图（2）有15＋8＋3＝26（个）.【中】练习2.数一数，下面各图中有多少个长方形？【答案】（1）30个；（2）90个.【解析】图（1）中有8＋10＋4＋5＋2＋1＝30（个）；【难】练习3.下图中有多少个平行四边形？【答案】30个.【解析】8＋10＋4＋5＋2＋1＝30（个）.图形的计数，可以采用标序号的方法进行计数，注意组合图形组成的图形.模块二：图形属性及数量关系例1.一个梯形如图所示，上底是5cm，下底是8c m.（1）在梯形中画一条线段，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形.（2）已知分割成的平行四边形的面积是20 平方厘米，求分割成的三角形的面积.【答案】（1）（2）20÷5×（8－5）÷2＝6（平方厘米）答：分割成的三角形的面积为6平方厘米。
【解析】（1）分割出一个平行四边形，图中已有一组对边平行，因此只需画出一条线与梯形的一条腰平行；其次，另一部分是三角形，由三条边围成，所以只能通过上底的一个顶点画另一条腰的平行线；（2）平行四边形、三角形、梯形的高都相同，由平行四边形的面积和底求出平行四边形的高，其次因为平行四边形的对边相等，所以三角形的底是8－5＝3.【易】练习1.下面图形中哪两个可以拼成平行四边形？哪两个可以拼成三角形？哪两个可以拼成梯形？【答案】可拼成平行四边形的有：①③、①④、③④；可拼成三角形的有：①③、①④、③④；可拼成梯形的有：①④、③④.【解析】根据平行四边形、三角形、梯形的图形特征，可以一一试验得出结果.【易】练习2.图是一个直角三角形，用两个这样的三角形拼图形.（1）拼成周长较短的三角形.（2）拼成周长最长的平行四边形.请画出草图表示你的拼法.【答案】【解析】（1）拼成的三角形有两种情况，取周长最短的即可.（2）要使拼成的平行四边形周长最短，那么拼在一起的边要最短.掌握图形的属性特征，并要考虑到情况的所有可能性.例2.计算下面平行线间各图形的面积，说一说你有什么发现.【答案】①梯形：（2＋6）×5÷2＝20（cm2）；②平行四边形：4×5＝20（cm2）；③三角形：8×5÷2＝20（cm2）；④三角形：8×5÷2＝20（cm2）.发现：计算后的面积都一样.【解析】先直接数出各图形的底为多少厘米，然后根据各图形的面积公式计算即可.【易】练习1.计算下面图形的周长和面积（单位：cm）（1）（2）【答案】（1）18×24÷2＝216（cm2）；（2）（8＋17）×10÷2＝125（cm2）.【解析】根据三角形和梯形的面积的公式进行计算.【易】练习2.先在各图中量出计算面积时需要的数据，再求出面积.（1）（2）（3）【答案】（1）梯形上底：0.8 cm，下底：1.3 cm，面积：（0.8＋1.3）×1.3÷2＝1.43（cm2）；（2）三角形最长边长：2.4 cm，对应的高：0.9 cm，面积：2.4×0.9÷2＝2.28（cm2）；（3）平行四边形底：2.1 cm，高：1.4 cm，面积：2.1×1.4＝2.94（cm2）.【解析】数据测量要准确，再根据各图形的面积计算公式进行计算.【中】练习3.在下图的方格中分别画出面积是12 平方厘米的三角形、平行四边形和梯形各1 个.（每小格的边长为 1 厘米）【答案】【解析】根据三角形、平行四边形、梯形的面积公式，确定各个图形底和高的值.掌握各图形的面积计算公式，特别要注意三角形的面积计算不要忘记除以2.模块三：几种重要的模型例1.下图是由两个完全一样的直角三角形叠在一起而成的，求阴影部分的面积.（单位：厘米）【答案】S阴影＝[（8－3）＋8]×5÷2＝65÷2＝32.5（cm2）答：阴影部分的面积为32.5平方厘米。
小升初专题之组合图形面积
一、几种常用求组合图形面积的方法： 1、旋转的思想方法。
将所给图形中的某一部分绕一个固定点旋转一定（或适当）的角度，变为较明显的简单而又直观的图形。
2．移动的思想方法。
A ．点的移动：将图中的某一点看作一个“动点”沿直线移动，使原来分着的空白部分合并在一起变成一个简单明了的图形。
B ．面的移动：将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形转化成简单的图形，使原来面积不等变成相等。
3．翻折的思想方法。
将所给图形的某一部分以某一直线为对称轴翻折，使原来复杂的图形变为直观图形。
【例题讲解】例1、如图，长方形的长是8厘米、宽是6厘米、A 和B 是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
例2、下面的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道。
求植草的面积。
BB例3、下图是一块长方形草地。
长方形长16米、宽10米，中间有两条宽2米的道路，两条都是平行四边形。
求有草部分的面积。
【知识反馈】1、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2、梯形草坪(如下图),有一平形四边形人行道,求人行道的面积是多少平方米?80米50米16102203、一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如下图阴影所示部分，红条宽都是2厘米。
问：这条手帕白色部分的面积是多少？7、下图是一块长方形草地。
长方形长30米、宽15米，中间有两条宽3米的道路，一条是长方形，另一条是平行四边形。
求有草部分的面积。
8、如图，ABCD 是直角梯形，AD=4cm,BC=6cm,AB=3cm 求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）3033DA 439、下图中，边长为10和15的两个正方形并放在一起，求三角形ABC （阴影部分）的面积。
(小升初培优讲义)专题27 组合图形的面积计算-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)
专题27 组合图形的面积计算知识梳理1.平面图形的周长与面积公式。
[提示]有的平面图形的公式不是唯一的，有时要结合不同的已加条件灵活运用，比如圆的周长公式，当已知半径时，选用C=2πr；已知直径时，可选用C=πd。
除了熟练掌握平面图形的周长与面积公式外，还要理解每个公式是怎么推导出来的，如圆的面积公式推导进程是把一个圆平均分成若干个小扇形，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。
2.组合图形的面积。
对于组合图形面积的计算问题，一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
（1）直接求面积。
这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出组合图形面积。
（2）相加、相减求面积。
这种方法是将组合图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出该图形的面积。
（3）等量代换求面积。
一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲、乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。
（4）借助辅助线求面积。
这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。
【例1】计算右面图形的面积。
（单位:厘米）【点拨分析】 求梯形的面积，必须知道上底、下底和高这三个条件。
从圆中可以看出，此梯形的高是6厘米，那么解题的关键就是求出上底和下底的长或求出它们的长度和。
在左边的直角三角形中，一个内角是45°，可知它是等腰直角三角形，所以高的左边部分与下底相等。
同样，右边的三角形也是一个等腰直角三角形，所以梯形的上底和高的右边部分相等。
这样就可推和梯形上、下底的长度和就是梯形高的长度6厘米。
【答 案】 6×6÷2＝18（平方厘米）例题精讲1.计算下面图形的面积。
（单位:厘米）2.如图，长方形的面积是45平方米，求阴影部分的面积。
小升初组合图形面积计算
组合图形1、求下列组合图形阴影部分的面积。
2、①求它的周长和面积。
（单位：厘米）②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角三角形中阴影部分的面积。
的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。
（单位：分米）⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影⑥图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。
⑦平行四边形的面积是30cm2，⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
求阴影部分的面积。
⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的1/3，求三角形AEF的面积。
⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影⑾求阴影部分面积。
（单位：cm）部分面积64cm2，求梯形面积。
⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白⒀阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴。
部分少12平方厘米，求阴影部分面积。
一、求出阴影部分面积：（6分）。
84 8m4m4、下图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积（10分）16、下图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
25、如图（3），有两个边长是2厘米的正方形，其中一个正方形的一个顶点在另一个的中心上，并且两个涂色的三角形的面积相等。
问两个正方形不重合的部分面积的和是多少？6 666图（3）20 20A BO2、右图中阴影部分的面积为（单位：厘米）。
如图，等腰直角三角形ABC的面积是8平方厘米。
求阴影部分的面积。
（8分）22. 求阴影部分的面积。
（单位：厘米）DAC450635 5 4 41、求右图中阴影部分面积（单位：厘米）。
1. 下图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。
（单位：厘米）1、下图中三角形的面积等于梯形的面积，求五边形的面积。
（单位：厘米）16、下图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
11、如图：阴影三角形的面积是 。
小升初数学必会的10种图形求面积解题法
小升初数学必会的10种图形求面积解题法！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
它们的面积及周长都有相应的公式直接计算，具体如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
先看三道例题感受一下：例1如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积.一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。
解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法1相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
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组合图形1、求下列组合图形阴影部分的面积。
2、①求它的周长和面积。
（单位：厘米）②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角三角形中阴影部分的面积。
的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。
（单位：分米）
⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影⑥图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，
①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。
⑦平行四边形的面积是30cm2，⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
求阴影部分的面积。
⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的1/3，求三角形AEF的面积。
⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影⑾求阴影部分面积。
（单位：cm）
部分面积64cm2，求梯形面积。
⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白⒀阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴。
部分少12平方厘米，求阴影部分面积。
4、下图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积（10分）
16、下图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
25、如图（3），有两个边长是2厘米的正方形，其中一个正方形的一个顶点在另一个的中心上，
2、右图中阴影部分的面积为 （单位：厘米）。
如图，等腰直角三角形ABC 的面积是8平方厘米。
求阴影部分的面积。
（8分）
图（3）
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22. 求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
1、求右图中阴影部分面积（单位：厘米）。
1. 下图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点，求阴影
部分面积。
（单位：厘米）
1、下图中三角形的面积等于梯形的面积，求五边形的面积。
（单位：厘米）
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16、下图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
11、如图：阴影三角形的面积是 。
12、用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如图，裁出7个同样大小的圆铝板，则余下
的边角料的总面积是 平方厘米。
21、如图：直角梯形ABCD 的高AB 为10厘米，△AEO 与△BEO 的面积分别 为12平方厘米、18平方厘米，求梯形ABCD 的面积。
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第11题
第12题
C
1、如图，长方形中，长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积和是10平方厘米，求四边形ABCD 的面积。
(1)如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
1. 求下图中阴影部分的面积（长度单位：厘米）
28、已知圆面积与长方形的面积相等（如下图），圆的周长是6.28厘米，求长方形的长。
H A E B
C D G
F。