通信原理I第7章-模拟信号的数字化
通信原理答案第7章
第七章 习题已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤-f f f其他,0200,2001，假设以f s =300Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。
解：M s (ω)=300∑∞-∞=⋅-n n M )600(πω1.已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤-f f f其他,0200,2001，假设以f s =400Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。
解：M s (ω)=400∑∞-∞=⋅-n n M )800(πω2. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位。
试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码） 解：I m =+635=512+36+27输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=11100011 量化误差为273. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。
试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用折叠二进制码） 解：-95= -（64+74⨯+3） c5c6c7c8=0000输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000 量化误差为74. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为折叠二进码。
试问译码器输出为多少单位。
解：I 0= -(256+4.5⨯16)=-3285. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为自然二进码。
试问译码器输出为多少单位 解：I 0= -(256+3.5⨯16)=-3126. 单路话音信号的最高频率为4KHz ，抽样速率为8kHz ，将所得的脉冲由PAM 方式或PCM方式传输。
设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为1。
通信原理(樊昌信)第7章 数字调制
谱零点带宽：
§7.2 二进制数字调制系统 抗噪声性能
概述
性能指标：系统的误码率 Pe 分析方法：借用数字基带系统的方法和结论 分析条件：恒参信道（传输系数取为 K ） 信道噪声是加性高斯白噪声
背景知识： 窄带噪声 正弦波+窄带噪声
§7.2.1 2ASK系统的抗噪声性能
2ASK---相干解调
基带信号
反相器 振荡器2
f2
s (t )
相加器
e2FSK (t )
选通开关
特点：转换速度快、电路简单、 产生的波形好、频率稳定度高。
ak a b c s(t ) s(t )
1
0
1
1
0
0
1 t t t
d
t
e
t
f
t
g
2 FS K信 号
t
图 二进制移频键控信号的时间波形
三、2FSK信号的解调 1、非相干解调，如图（b）； 2、相干解调，如图（a）。 3、过零检测法；
e2 DPSK (t ) 带通
滤波器 延迟TB a 相乘器 b c 低通 滤波器 d 抽样 判决器 定时 脉冲 e 输出
相乘器 起着 相位比较的作用
带通 滤波 器
a
相乘 器 b
c
低通 滤波 器
d
抽样 判决 器 定时 脉冲
e
延迟 Ts
参考
(a )
DPSK信号 a b
c d 二进 制信息 反相 e
0
0
§7.1.1 二进制振幅键控 （2ASK）
原理： s(t)载波幅度
表达式：
单极性
波形：
1 0 1 1 0 1 t
通信原理各章重要知识常考知识总结通信原理习题及详细答案(第六版)
第一部 通信原理部分习题答案第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212- =1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。
每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号 平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3； (1)计算点和划的信息量； (2)计算点和划的平均信息量。
通信原理第7章(樊昌信第七版)PPT课件
跳变周期 2Tb
带宽 B=Rb
误码性能与BPSK相同
00
Q 11
0
I
10
最大相位跳变：180° 发生在0011或0110交替时，
即双比特ab同时跳变时，信号点沿对角线移动。
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20
QPSK 缺点：
最大相位跳变180°，使限带的QPSK信号包络起伏 很大，并出现包络零点。
频谱扩展大，旁瓣对邻道干扰大。
b 0（−1） 0（−1） 1（+1） 1（+1）
n
载波相位 φn
A 方式
0° 90° 180° 270°
B 方式
225° 315° 45° 135°
矢量图
11
10
00 参考相位
01
A方式
前一码元 载波相位
01 a(0)
b(1)
11 a(1)
00
B方式
10 b(0)
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波形
11
01
两个比特的组合 称做 双比特 码元，记为 a b
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1）双比特与载波相位的关系
注：对应关系可有不同 规定，但相邻码组应符 合格雷码编码规则
双比特码元 ab
a 0（−1） 1（+1） 1（+1） 0（−1）
b 0（−1） 0（−1） 1（+1） 1（+1）
载波相位 φn
A 方式
0° 90° 180° 270°
MASK可看成是二进制振幅键控（2ASK）的推广。
M
eMASK (t) an g(t nTs ) cosct n1
0,
an
1,
以概率P1 以概率P2
通信原理第七章
V1 (t )
S(t)
V0 (t )
∵ 一路 2FSK 信号是两路 2ASK 信号的合成 ∴ 与 2ASK 信号分析相似
V 发 “1 ” ：上支路输出为 1 ( t )
发 “0 ” ：上支路输出为V 0 ( t )
下支路输出为 V 0 ( t ) 其中： V 1 ( t ) a n c ( t )
2 2 ns
下支路输出为 V 1 ( t )
f0 ( v )
(t )
f1 ( v )
V0 ( t )
nc ( t ) n s ( t )
2
2
（噪声）
cosωc t
键控方式 cosωc t
1 0
K
e0( t )
也称 OOK 信号
开关K 的动作由S( t ) 决定，当S( t ) =
1 K 接1 0 K 接0
2ASK 解调方式
非相干解调 包络检波
e0( t )
带通 整流 低通
抽样 判决
S( t )
相干解调
e0( t )
定时脉冲
带通
相乘 cosωc t
S( t )
载波初相
0 π
表示 “0” 表示 “1” 或反之 0 1
或反之
1
2
表示 “0” 表示 “1” 0 1
2
0
1
+EV
-EV
A 方式：
π
0
0
π
0
π
π
B 方式：
2
北邮通信原理课件 第7章 7.9
■
N q = E ⎡ m − mq ⎢ ⎣
= ∑∫
i =1 M mi m i −1
(
)
2
⎤ = b x−m q ∫a ⎥ ⎦
2பைடு நூலகம்
(
) f ( x ) dx
2
( x − qi ) f ( x ) dx
b
■
S0 = E ⎡ m 2 ⎤ = ∫ x 2 f ( x ) dx ⎣ ⎦ a
9
7.9.3 均匀量化器例(1)
∆v = 0.5V
mi = −4 + 0.5i , i = 0,1,… ,16 qi = −3.75 + 0.5i , i = 0,1,… ,15
抽样值
2.1 2.25 12 1100 30
3.2 3.25 14 1110 32
-0.75 -0.75 6 0110 12
qi
量化级序号 二进制编码 四进制编码
24
7.9.3 µ 律15折线
对µ = 255 压扩特性的近似
z x=(2i-1)/255
段落 斜率
0
0
1 32
1 8 1 255 2 16
2 8 3 255 3 8
3 8 7 255 4 4
4 8 15 255 5 2
5 8 31 255 6 1
6 8 63 255 7
7 8 127 255 8
5
7.9.3 标量量化基本原理
量化误差(量化噪声)： eq ( nTs ) = x( nTs ) − y( nTs )
eq = x − yk = x − Q ( x ) ～ 随机变量
量 化 噪声平均功率 (方差)
2 N q = E ⎡ eq ⎤ ⎣ ⎦
通信原理第7章
以概率P 发送“”时 1 以概率1 P 发送“0”时
1
载波
t
2ASK
t
4
第7章数字带通传输系统
2ASK信号的一般表达式 e2ASK (t ) st cosc t
其中
s(t ) an g (t nTs )
n
Ts － 码元持续时间； g(t) － 持续时间为Ts的基带脉冲波形，通常假设是高
10
第7章数字带通传输系统
P2 ASK 1 2 2 f s P (1 P ) G ( f f c ) G ( f f c ) 4
1 2 2 f s (1 P ) 2 G (0) ( f f c ) ( f f c ) 4
G( f ) TS Sa( f TS )
13
第7章数字带通传输系统
7.1.2 二进制频移键控（2FSK）
基本原理
表达式：在2FSK中，载波的频率随二进制基带信号在f1
和f2两个频率点间变化。故其表达式为
A cos(1t n ), e2FSK (t ) A cos( 2 t n ), 发送“”时 1 发送“ ”时 0
概率为 P 1, an 1, 概率为 1 P
即发送二进制符号“0‖时（an取+1），e2PSK(t)取0相位；发送
二进制符号“1‖时（ an取 -1）， e2PSK(t)取相位。这种以载
波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式， 称为二进制绝对相移方式。
26
第7章数字带通传输系统
键控法
开关电路
cos ct
e2 ASK (t )
(完整版)通信原理——第七章
获得振幅键控、频移键控和相移键控三种基本的数字调制方式。
1
0
1
1
0
1
1
0
1
t
t
t
(a) 振幅键控 （ASK）
(b) 频移键控
(FSK) 正弦载波的三种键控波形
(c) 相移键控
(PSK)
绝对相移键控PSK 相对相移键控DPSK
7.1 二进制数字调制原理
7.1.1 二进制振幅键控（2ASK）
1
0
0
1
s(t)
课件
第7章
数字带通传输
通信原理（第7版） 樊昌信 曹丽娜 编著
本章内容:
第7章 数字调制
7.1 二进制数字调制原理 2ASK 2FSK 2PSK/2DPSK
7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能
7.3 二进制数字调制系统的性能比较
7.4 多进制数字调制原理（了解）
7.5 多进制数字调制系统的抗噪声性能（×）
➢ 数字调制：用数字信号控制载波某个参数的过程 ➢ 用数字基带信号对载波进行调制，产生各种已调数字信号 。 ➢ 数字带通传输系统（或 数字频带传输系统）：包括调制和解调过程的数
字传输系统 ➢ 调制的作用：
将信号频谱搬移至最佳频段 多路复用，高效利用信道 提高传输质量
数字调制方式：用数字基带信号改变 正弦型载波 的 幅度、频率 或 相
1. 2ASK基本原理
Ts
t
振幅键控是利用载波的幅度变化来
载波
t
传递数字信息，而其频率和初始相
位保持不变。
2ASK
t
2ASK信号的一般表达式可以写为
e2ASK (t) s(t) cosct 单极性
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第七章模拟信号的数字化
2
主要内容
模拟信号的数字化传输 抽样定理 标量量化
脉冲编码调制(PCM) 差分PCM 与增量调制
时分复用
3
模拟信号的数字化传输
模拟信号Æ抽样、量化、编码Æ数字方式传输 理论基础：抽样定理
实现
4
主要内容
模拟信号的数字化传输 抽样定理 标量量化
脉冲编码调制(PCM) 差分PCM 与增量调制
时分复用
低通抽样定理
T
低通抽样定理
()(s
s
n f f f nf δ∞
=−∞
=
−∑()()
s M f M =(1n M T
∞
=−∞
=∑()s f nf ⎤
−⎥⎦
T
低通抽样定理()
s m t ()
m t (
)1
s f M f rect ⎛⎞⋅=
⎜⎟m
∞
∑T=1/2f H
带通型信号的抽样
M
M
9
带通型信号的抽样
f H = nB+kB , 0 ≤k < 1, n 为小于f H /B
的最大整数
f s =2B+2( f H -nB )/n
f s = 2B
10
带通型信号的抽样
f s =2B + 2( f H -nB ) /n 带宽为B 的高频窄带信号，其抽样频率近似等于2B 。
若f H = nB+kB , 0 ≤k < 1, n 为小于f H / B 的最大整数，则带通信号的最小抽样频率为
= 2B ( 1 + k/n )
k/n=1
k/n=1/2
k/n=1/3
11
随机基带信号的抽样
一个宽平稳的随机信号，当其功率谱密度函数限于f H 以内时，若以不大于1/2f H 秒的间隔对其进行均匀抽样，则可得一随机样值序列。
如果让该随机样值序列通过一截止频率为f H 的低通滤波器，那么其输出信号与原来的宽平稳随机过程的均方差在统计平均意义下为零。
12
脉冲调制
脉冲调制：脉冲串作为载波
模拟调制
PAM PDM
PPM
数字调制
PCM DPCM
ADPCM
13
主要内容
模拟信号的数字化传输 抽样定理 标量量化
脉冲编码调制(PCM) 差分PCM 与增量调制
时分复用
14
量化
量化：利用预先规定的有限个电平表示模拟取样值(以便能转换成有限长度的码组)
Æ引入失真，即量化误差
一维标量量化：均匀量化/非均匀量化
多维矢量量化：多个样值联合量化
标量量化基本原理
×××××
1)(,)(2,...,s nT x x y nT y k ==，
16
标量量化基本原理
(
)q k e x y x Q x =−=−()()()
q s s s e nT x nT y nT =−
量化误差(量化噪声)：～随机变量
()2
()x Q x p x dx
∞
−∞
⎡⎤=
−⎣⎦∫
()1
2
1()k
k x M k k x x y p x dx
−==−∑∫2q q N E e ⎡⎤=⎣⎦
量化噪声平均功率
标量量化基本原理
18
均匀量化器
(-V ，V )内等间隔进行量化
量化间隔: △k = △= 2V/M ，k ＝1,2,…,M
分层电平: x k = -V + k △，k =0,1,2,…,M
当输入信号x 为均匀分布时，最佳量化电平
量化过载：输入信号x 超过量化器的量化范围(-V, V )，产生过载噪声
y k = (x k + x k -1)/2 = -V + k △-△/2, k ＝1,2,…,M
均匀量化器
20
均匀量化器
特点：当M >>1时，N q 与信号统计特性无关，仅取决于△
e q 始终在±△/2之间，小信号信噪比会比大信号信噪比低很多，输入信号的动态范围受到很大限制。
对于幅度分布不均匀的信号(语音)，小幅度出现机会多，采用均匀量化会使大多数时间量化信噪比较低。
非均匀量化器
最佳量化器－
最佳量化器－
对数量化器
z
建议给出的两种对数压缩特性标准
25
对数量化器
μ律
()()()
ln 1,01
ln 1x z c x x μμ+==
≤≤+μ∼压缩系数
z ⎧=⎨
⎩1
,01ln Ax x A
A ≤≤
+1ln 1
,
11ln Ax x A
A
+≤≤+
A 律
A ～压缩系数(87.56)
z ∼压缩器输出电压的归一化值
x ∼压缩器输入电压的归一化值
A
z
1 0
8
x1
128
1 2 3 4 5 6 7
段落1
128
A=87.56
μ
z
1 0
8
x=(2i-1)/255
1
255
1 2 3 4 5 6 7
段落
性能改善程度
29
主要内容
模拟信号的数字化传输 抽样定理 标量量化
脉冲编码调制(PCM) 差分PCM 与增量调制
时分复用
脉冲编码调制
PCM
数字基带传输
编码：把模拟信号的抽样量化值变换成代码 译码：编码的逆过程
PCM 量化级
33
PCM 编码位数的选择
位数的选择：位数越多，量化分层越细，量化噪声越小。
(语音：7~8位)
G.711建议
电话信号带宽：300~3400Hz 抽样速率：f s = 8kHz 8位非线性编码
每路标准话路的比特率：64kbit/s
34
PCM 编码码位的安排
码位的安排
极性码：第一位
段落码：第二至四位，代表13折线中的8个段落
段内码：第五至八位，代表每一段落内的16个均匀划分的量化间隔
1112816Δ=
×1
2048
=注：1 量化单位=1/4096
最小量化间隔：2=个量化单位
段落码
36
段内码
段内码(自然码)001 10 0 1 00 0 0 100 0 0
01 1 10 1 1 00 1 0 101 0 0101 110 1 01 0 0 110 0 011 1 111 1 01 1 0 111 0 01514131211109876543210
量化级
37
非线性码转换成线性码
非线性对数PCM 码：8位
线性PCM 码：与量化电平值(-4096, +4096)对应的13位线性折叠码
第一位是极性码
后12位表示量化电平的绝对值(自然码)
例：+2240个量化单位Æ线性码：11000 1100 0000
= 2048 +128+ 64= 211 + 27 + 26
编码实例
编码实例
40
主要内容
模拟信号的数字化传输 抽样定理 标量量化
脉冲编码调制(PCM) 差分PCM 与增量调制
时分复用
41
差分脉冲编码调制1'p
k i k i i m a m
−==∑ ()'k k q k m m
=− qk ok e p =−k k m m =− ()()22o q E m k S N E q k ⎡⎤⎣⎦=⎡⎤⎣⎦
42
4-DPCM
系统框图
43
自适应差分脉冲编码调制(ADPCM) 自适应量化：根据输入信号方差自适应地调整量化间隔的大小，以改善量化质量
自适应预测：根据输入信号的短时均方预测误差最小化原则自适应地调整预测系数
CCITT 标准G.721：32kb/s
44
增量调制原理
用一位二进制码表示相邻抽样值的相对大小
增量调制系统的量化噪声
过载量化噪声
最大跟踪斜率：
K t σ
=Δs f σ=信号实际斜率大于K Æ过载
46
主要内容
模拟信号的数字化传输
抽样定理
标量量化
脉冲编码调制(PCM)
差分PCM 与增量调制
时分复用
47
时分复用
把时间帧划分成若干时隙，各路信号占有各自的时隙
帧长度：T s
8KHz s f =例.话音，
125s T s
μ= 时隙长度：τ
48PCM30/32路数字电话系统的帧结构 PCM 基群帧结构
BP s R f n N =××8000328=×× 2.048MBaud 2.048Mb/s
==
49本章主要内容
低通及基带信号的抽样定理
标量量化：均匀量化及最佳量化的原理及性能分析
对数压缩：A/μ律压缩的目的、A 律十三折线编码规则
了解DPCM 及增量调制的原理 TDM 原理。