一元二次不等式及其解法说课稿
一元二次不等式的解法 说课稿 教案 教学设计
一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.［例题剖析］ 例1解下列不等式（1）022<--x x （2）01652<-+-x x（3）0122<-+-x x （4）0962≤+-x x（5）01062≤++x x （6）0222<---x x 课本80页练习例2已知不等式022>++c x ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131|x x 试解不等式022>-+-a x cx变式：已知的大小）与（）比较（的值）求（的正负）确定（）的解集是（）（且)7(f 5f 3ab -c 2a 14,20f ,)(2-<++=x c bx ax x f。
一元二次不等式及其解法2—说课稿
一元二次不等式及其解法说课稿说课的课题是：一元二次不等式及其解法，它出现在高中新教材必修五第三章第二节。
下面我将从教材分析、教学目标、教法与学法、重难点、课堂设计五个方面进行说课。
【教材分析】在此之前，学生已经学习了一元一次不等式的解法，一元二次方程的根与函数的零点，这为过渡到本节起到了一个很好的铺垫作用，也为今后进一步学习数列，三角函数以及生活实际中的应用奠定基础。
这部分内容较好的反映了“三个二次”的关系，蕴含着数形结合，从特殊到一般的数学思想方法。
从教学内容上本节首先由实际问题引出一元二次不等式，通过复习一元二次方程与函数的零点，进行只是间的整合得到02>++c bx ax （0>a ）不等式的解法。
【教学目标】根据本节教材的特点，结合新课程的要求和高一学生的认知规律，我制定如下教学目标：1、 理解一元二次不等式的定义，理解一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函数间的相互转化，掌握一元二次不等式的解法，并从解法中归纳出解题的一般步骤。
2、 通过对一元二次不等式的解法的探究，渗透数形结合思想，提高学生运算和作图的能力。
体验数学从特殊到一般抽象出结论，在运用结论解决问题的思维过程。
3、通过对“三个二次”的相互转化的学习与探究，学生体会之间的有机联系，感受数学的系统性。
在教学过程中通过学生的交流、体验并理解一元二次不等式的解法，培养学生发现问题和解决问题的能力。
【教法与学法】考虑到所面对的式高一下期学生，他们归纳总结能力已趋于成熟，但对于数学语言的把握，函数图象的进一步推广好比较欠缺，所以我采用引导发现为主，辅以从特殊到一般的化规方法和讲练结合，充分调动学生发现问题，解决问题的积极性，进而实现教学目标。
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。
”因此我在教学中注重对学生学法的知道，通过让学生由特殊的一元二次不等式的观察、分析、归纳促使学生对一般的一元二次不等式的解法有自己独到的思路和解决方法，阵中成为教学的主体。
一元二次不等式的解法 说课稿 教案 教学设计
课题：一元二次不等式及其解法课题：一元二次不等式及其解法（第二课时）教学目标：1、知识与技能目标：（1）理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系. （2）熟练掌握一元二次不等式的解法. （3）掌握含参数的一元二次不等式的解法及简单的不等式中的恒成立问题的解题方法.（4）培养学生数形结合的能力，分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2、过程与方法目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.3、情感态度价值观目标：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
教学重难点：1、一元二次不等式的解法.2、含参数的一元二次不等式以及不等式中的恒成立问题. 教学方法：情景教学法、问题教学法、引探式教学法。
教学过程：一、复习回顾，引入新课1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是什么？ac b 42-=∆ 0>∆ 0=∆ 0<∆ )0(2>++=a c bx ax y 的图象)0(02>=++a c bx ax 的根不相等的两实根1x )212x x x <（、相等的两实根abx x 221-== 无实根2、解一元二次不等式的基本步骤是什么？（1）化不等式为标准形式：)0(02>>++a c bx ax 或)0(02><++a c bx ax 。
（2）求方程)0(02>=++a c bx ax 的根。
（3）画出函数)0(2>++=a c bx ax y 的图像。
（4）由图像找出不等式的解集。
即：转化、求根、画图、找解。
二、讲授新课：例题1. 一元二次不等式的解法： 解不等式：10732≤-x x教师展示做题步骤：解：原不等式可化为：010732≤--x x因为010732=--x x 的两根分别为11-=x 、3102=x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3101x x变式训练：解下列不等式：（1）04422<-+-x x （2）322-<+-x x 学生演板：（1） 解：原不等式可化为：0222>+-x x 因为0424)2(2<-=⨯--=∆ 所以原不等式的解集为Ø学生复述做题过程：（2）解：原不等式可化为：0322>+-x x因为0322=--x x 的两根分别为11-=x 、232=x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3101x x x 或例题2. 已知解集，求参数的取值或取值范围。
北师大版高中数学必修第一册《一元二次不等式及其解法》说课稿
北师大版高中数学必修第一册《一元二次不等式及其解法》说课稿一、引言《一元二次不等式及其解法》是高中数学必修课程中的重要内容之一。
本章主要介绍了一元二次不等式的基本概念、性质以及解法。
通过学习此章节，学生将能够掌握解一元二次不等式的方法，增强解决实际问题的能力和思维能力。
二、学习内容《一元二次不等式及其解法》章节包括以下几个方面的内容：1.一元二次不等式的定义2.一元二次不等式的性质3.一元二次不等式的解法4.实际问题的应用三、教学目标本章的教学目标主要包括以下几个方面：1.了解一元二次不等式的基本概念和性质；2.掌握解一元二次不等式的方法和技巧；3.能够将解决实际问题与一元二次不等式相结合。
四、教学重点和难点本章的教学重点和难点主要集中在以下几个方面：1.掌握一元二次不等式的基本性质和解法；2.能够运用所学知识解决实际问题。
五、教学内容详解1. 一元二次不等式的定义一元二次不等式是一种关于未知数的二次函数的不等式，形如 $ax^2+bx+c \\gt 0$ 或 $ax^2+bx+c \\lt 0$，其中a,b,c为实数，且a eq0。
2. 一元二次不等式的性质在掌握一元二次不等式的解法之前，我们需要了解一些重要的性质，包括：•不等式性质：如同一元二次方程一样，一元二次不等式满足加法性质、乘法性质等；•实数根性质：不等式 $ax^2+bx+c \\gt 0$ 或$ax^2+bx+c \\lt 0$ 的解集与对应二次函数的实根有关。
3. 一元二次不等式的解法解一元二次不等式的方法有以下几种：•图像法：通过绘制一元二次函数的函数图像，确定不等式的解集；•判别法：通过判断一元二次不等式的判别式的正负，确定不等式的解集；•公式法：利用一元二次方程的根与系数的关系，求得不等式的解集；•区间法：根据二次函数在不等式中的符号关系，确定不等式的解集。
4. 实际问题的应用将所学的一元二次不等式解法应用于实际问题的解决，培养学生的实际问题解决能力，提高数学应用能力。
一元二次不等式的解法说课稿
《一元二次不等式解法》说课稿1一、教材简析1、地位和价值一元二次不等式解法是高中数学新教材第一册（上）第一章第5节的内容。
在此之前，学生在初中已学习了一元一次不等式，一元一次不等式组，一元二次方程，二次函数，绝对值不等式（高中），这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
一元二次不等式解法是解不等式的基础和核心，它在高中代数中起着广泛应用的工具作用，蕴藏着“数与形结合”的重要思想方法，它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的重要部分，是高考综合题的热点。
2、教材结构简介教材首先以一个一次函数图象的应用解一元一次不等式，引出图象法，然后给出一个二次函数，通过具体画图象，提出问题。
再一般地给出了二次函数图象解二次不等式的结论。
课本精选了四个解不等式的例题，并配有相应的练习和习题。
它的后一小节为解可转化为一元二次不等式的分式不等式。
二、教育教学观1、学生为主体，重学生参与学习活动。
2、重过程。
按照认知规律及学生认知特点，由浅入深，由表及里，设计一系列教学活动过程。
体现由“实践……观察……归纳……猜想……结论……验证应用”的循环往复的认知过程。
3、重能力与态度的培养，在活动中培养学生自主、交流合作、探究、发现的能力。
重科学严谨的个性品质。
重参与学习的兴趣和体验。
4、重指导点拨。
在学生自主探究、实践的基础上，相机启发，恰当点拨，促进学生知识由感性向理性提升，由具体到概括抽象，形成师生间的有效互动。
三、教学目标基于上述认识，及不等式的基本知识，同时学生在初中已学过二次函数，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制订如下教学目标：1、知识目标：一元二次方程，一元二次不等式及二次函数间的联系，及利用二次函数的图象求解一元二次不等式。
2、能力目标：数形结合的思想（应用二次函数图象解不等式）3、情感态度目标：通过问题解决，培养学生自主参与学习，以及严谨求实的态度。
四、教与学重点、难点1、重点：用图象解一元二次不等式。
2、难点：围绕二次函数图象、性质这一主线，解决三个“二次”的联系和应用。
一元二次不等式的解法说课稿1
一元二次不等式的解法说课稿1第一篇：一元二次不等式的解法说课稿1一元二次不等式的解法说课稿一．教材内容分析1.教材的地位和作用：一元二次不等式的解法是解不等式的基础和核心，在高中数学中起着广泛的应用工具作用，蕴藏着重要的数形结合思想，是近年来高考综合题的热点，可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。
2.教学目标：知识与技能目标：理解一元二次方程、一元二次不等式及函数之间的关系；通过由图像找解集的方法掌握一元二次不等式解法；培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.过程与方法目标：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，并通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法。
情感态度与价值观目标：3.教学重难点：重点:用图像法解一元二次不等式。
难点:围绕“二次函数图像性质”这一主线如何渗透数形结合思想。
二．教学方法：启发引导、类比探究、讲练结合三．教学过程分析：1.课题引入:（设计意图：将语言文字转化成数学符号，培养学生从形到数的转换思维）学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?2.问题探究:请同学们通过描点法画出一次函数y=2x-7的图像，并从图像上观察y=0，y<0,y>0时x的取值范围。
设计意图就是用以旧引新的办法引出我们的图像法，使同学们初步有一个数形结合的思想概念。
用此方法来探索一下一元二次不等式的解集。
画一画二次函数像与x轴的关系，说一说对应方程不等式的解。
3.归纳提炼:若将具体函数变换成一般形式，也就是y=x2-x-6的图像，看一看函数图y=ax2+bx+c时，又如何求解呢？此时采取学生讨论交流、教师从旁点拨、最后师生共同以作表格的形式写出不等式的解集。
以上就是我的新课讲解内容，以下应用新知环节。
《一元二次不等式解法》说课稿
《一元二次不等式解法》说课稿（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学高三第六章不等式一元二次不等式及其解法(教案)
高三一轮复习 6.2 一元二次不等式及其解法【教学目标】1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图。
【重点难点】1。
教学重点：会解一元二次不等式并了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；2。
教学难点:学会对知识进行整理达到系统化,提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】环节二:意x∈[m，m＋1],都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是________．解析［由题可得f（x）<0对于x∈［m，m＋1］恒成立，即错误!解得－错误!〈m〈0.答案错误!知识梳理：知识点1 三个“二次”的关系ΔacΔ〉0Δ＝0Δ数＋a〉象次有两相异实根有两相等实根没有ax2＋bx＋c＝0（a>0)的根x1，x2(x1<x2)x1＝x2＝－错误!ax2＋bx＋c〉0 （a>0)的解集｛x|x〈x1或x〉x2｝{x｜x≠x1}Rax2＋bx＋c<0 （a〉0）的解集{x|x1〈x<x2｝∅∅知识点2 用程序框图表示ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解过程1．必会结论；（1)（x－a）(x－b）〉0或(x－a)(x－b)〈0型不等式解法教师引导学生及时总结,以帮助学生形成完整的认知结构。
由常见问题的解决和总结，使学。
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《一元二次不等式及其解法》说课稿
各位老师好！今天我说课的题目是一元二次不等式及其解法，所选用的是高中数学人教A版必修5教材。
《一元二次不等式及其解法》出自该教材第二章不等式。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
一元二次不等式的解法是解不等式的基础和核心，在高中数学中有广泛的应用，蕴藏着重要的数形结合思想，现已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综合题的热点，可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。
2. 学情分析
学生在初中已经学习了一元二次方程和一元二次函数，对不等式的性质有了初步了解。
从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生来说更加严密，抽象思维能力也有进一步提升，所以要更加注重其抽象思维的训练，因此对于这个阶段的学生来说，一元二次不等式的学习有一定的基础。
3. 教学重难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型；围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。
难点确定为：理解一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
二、教学目标分析
新课标指出，教学目标应包括只是与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：
1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程;通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系;会解一次二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.
2.采用探究法，按照思考、交流、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学;发挥学生的主体作用，作好探究性实验;理论联系实际，激发学生的学习兴趣.
3.通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想;
通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观.
三、教学方法分析
本节课为了培养学生的探究型思维目标，实现学生在教师指导下的发现探索，让学生愉快的学习，在发现与探索中建构知识，发展能力，有效地渗透数学思想，同时以观察法为主的合作交流方
式，以一系列问题促进主体学生的学习活动，让学生自己发现问题、解决问题，得到一般性结论，教师则从旁适时点拨，帮助学生逐步攀升，从而达到知识与能力的目标。
四、教学过程分析
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。
为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
(1) 提出问题，导入课题
设计意图：以现实生活中的一个例子：(上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司（I nternet S ervice P rovider ）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用. 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP 公司可供选择，公司A 每小时收费1.5元；（不足1小时按1小时计算）；公司B 的收费原则是在用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A 的上网费用小于或等于选择公司B 所需费用？)导入课题，引起学生的思考，使学生从生活出发来发现其中所包含的知识，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节———
(2)紧跟问题,(这个问题实际就是解不等式：052
≤-x x 的问题.这样的不等式就叫做一元二次不等式，它的解法是我们下面要学习讨论的重点.)探究新课
设计意图：知识必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过 “ 观察分析”、“独立思考”、“小组交流”等活动，引导学生归纳。
(3) 分析思考，归纳总结 什么叫做一元二次不等式？
一元二次不等式的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，它的一般形式是ax 2+bx +c ＞0或ax 2+bx +c ＜0（a ≠0）. 那么如何求解呢？
一元二次不等式的解法步骤：
一求解，作为一元二次方程求解；
二画图，作为一元二次函数画图；
三写解集，作为一元二次不等式写解集。
设计意图：通过讨论和交流学生自己得出结论，再归纳总结思路，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善。
通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入下一个环节。
(4) 强化训练，巩固双基
【例1】解不等式4x 2－4x ＋1＞0
解：因4x 2－4x ＋1＝0对应的Δ＝16－16＝0,
则方程4x 2－4x ＋1＝0的解是x 1＝x 2＝21 所以，原不等式的解集是{x ｜x ≠
21} 【例2】 解不等式-x 2+2x -3＞0.
解：整理化简，得x 2-2x +3＜0.因为Δ＜0，方程x 2-2x +3=0无实数解，所以不等式的解集是∅.
【练1】 解不等式2x 2-3x -2＞0.
解：因为Δ＞0，2x 2-3x -2=0的解是x 1= -
21,x 2=2.所以解集是{x |x ＜21-，或x ＞2}. 【练2】 解不等式2x 2-3x -2<0.
解：因为Δ＞0，2x 2-3x -2=0的解是x 1= 21-
,x 2=2.所以不等式的解集是{x |21-＜x ＜2}. 【练3】解不等式0532>+-x x
解：∵x 2－3x ＋5＝0，其Δ＝9－20＜0
故x 2－3x ＋5＝0无实数解
∴原不等式的解集为R
【练4】 解不等式()()0433<--x x .
解：方程()()0433=--x x 的解是x 1=1,x 2=4，所以不等式的解集是{x |1＜x ＜4}.
设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。
这一环节总的设计意图是反馈教学，消化知识。
(5) 小结归纳，拓展深化
【练5】不等式02>++c bx x 的解集为{}
13-<>x x x 或，求b 与c 【练6】已知不等式⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
<<-<++312102x x q px x 的解集，求解不等式012>++px qx 通过以上两题的训练，使学生进一步明确一元二次不等式解集的端点即为对应一元二次方的根。
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验几个方面进行归纳，我课堂教学中渗透了这么三个问题：
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；
③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
（6）布置作业，提高升华
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。
总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。