完整版一元二次不等式及其解法教学设计
高三数学一元二次不等式及其解法教案范例
高三数学一元二次不等式及其解法教案范例一、教学目标1.理解一元二次不等式的概念及其与一元二次方程的关系。
2.掌握一元二次不等式的解法及解集表示方法。
3.能够运用一元二次不等式解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：一元二次不等式的解法及解集表示方法。
2.教学难点：一元二次不等式解法中的分类讨论。
三、教学过程1.导入新课（1）回顾一元二次方程的解法，引导学生思考如何将一元二次方程转化为一次方程来求解。
（2）引出一元二次不等式的概念，让学生初步了解一元二次不等式的解法。
2.知识讲解（1）讲解一元二次不等式的定义：形如ax^2+bx+c>0（a≠0）的不等式称为一元二次不等式。
（2）讲解一元二次不等式的解法：a.将一元二次不等式化为标准形式：ax^2+bx+c>0。
b.然后，求解对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根。
c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间，分别讨论每个区间内的不等式解。
d.将三个区间的解合并，得到一元二次不等式的解集。
（3）讲解一元二次不等式解集的表示方法：a.使用区间表示法，如（-∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1、x2为方程ax^2+bx+c=0的根。
b.使用集合表示法，如{x|x<x1或x>x2}。
3.实例讲解（1）讲解例题1：解一元二次不等式x^24x+3>0。
a.将不等式化为标准形式：x^24x+3>0。
b.求解对应的一元二次方程x^24x+3=0，得到根x1=1，x2=3。
c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，1）、（1，3）、（3，+∞）。
d.分别讨论每个区间内的不等式解，得到解集为（-∞，1）∪（3，+∞）。
（2）讲解例题2：解一元二次不等式2x^25x3<0。
a.将不等式化为标准形式：2x^25x3<0。
b.求解对应的一元二次方程2x^25x3=0，得到根x1=-1/2，x2=3。
c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，-1/2）、（-1/2，3）、（3，+∞）。
数学《一元二次不等式》教学设计（通用7篇）
数学《一元二次不等式》教学设计数学《一元二次不等式》教学设计（通用7篇）作为一名无私奉献的老师，时常需要编写教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？以下是小编收集整理的数学《一元二次不等式》教学设计，希望能够帮助到大家。
数学《一元二次不等式》教学设计篇1一、教材分析（一）教材的地位和作用“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。
同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。
（二）教学内容本节内容分2课时学习。
本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。
通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。
二、教学目标分析根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：知识目标——理解“三个二次”的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目标——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。
情感目标——创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。
三、重难点分析一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。
本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。
要把握这个重点。
关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。
数学《一元二次不等式》教学设计(优秀4篇)
数学《一元二次不等式》教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!数学《一元二次不等式》教学设计（优秀4篇）作为一名教师，常常要写一份优秀的教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
一元二次不等式教案（精选3篇）
一元二次不等式教案（精选3篇）一元二次不等式篇1教学内容3.2一元二次不等式及其解法三维目标一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.教学重点1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.教学难点1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.教学方法启发、探究式教学教学过程复习引入师：上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。
回顾下等比数列的性质。
生：略师：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。
学生自己讨论点题，板书课题新课学习1.一元二次不等式只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。
一元二次不等式及其解法(优秀教案1)
一元二次不等式及其解法（第一课时）一、 课标要求1、使学生深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式地关系；2、使学生熟练掌握一元二次不等式地解法，掌握数形结合地思想；3、提高学生地运算能力和逻辑思维能力，培养学生分析、解决问题地能力. 教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式地解法展开，突出体现数形结合地思想.教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集地关系. 三、教学方法：自主探究法 四、 教学过程（一）导入新课：教材P76页地问题（二）预学案导学1、解一元二次方程250x x -=，并作出25y x x =-地图象2、填表：二次函数2(0)y ax bx c a =++>与二次方程20(0)ax bx c a ++=>地关系 （完成“四、合作展示”中表格地第一、二行）3、一元一次不等式是如何定义地？其数学表达形式是什么？定义：只含有一个未知数，并且未知数地最高次数是1地不等式称为一元二次不等式.其数学表达形式为4、画出函数27y x =-地图象，并由图象观察，填空：当x=3.5时，y______0, 即2x-7_____ 0当x<3.5时，y______0, 即2x-7_____ 0当x>3.5时，y______0, 即2x-7_____ 0可知，2x-7> 0地解集为_______________2x-7< 0地解集为_______________思考：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间有怎样地联系？小结：函数图象与X 轴交点地横坐标为方程地根，不等式地解集为函数图象落在X 轴上方（或下方）部分对应地横坐标.（三） 合作展示0(000)(0)ax b a +>≥<≤≠或或1、自主探究：（1） 类比一元一次不等式地定义，你能给出一元二次不等式地定义吗？其数学表达形式是什么？定义：只含有一个未知数，并且未知数地最高次数是2地不等式，称为一元二次不等式.其数学表达形式为（2） ①利用预学案第1题，观察图象填空：当x___________________，y=0，即25x x -_____0当x__________________，y>0，即25x x -_____0当x___________________，y<0，即25x x -_____0②不等式25x x ->0地解集是_________________不等式25x x -<0地解集是_________________2、合作探究：（1）类比三个“一次”地关系，探究一元二次不等式地解法，并完成下表：小结：一元二次不等式解集地端点就是对应函数地零点，对应方程地根.（2） 当0a <时，如何解不等式20(0)(0)ax bx c a ++><>或结论：利用不等式地性质，在不等式地两边同时乘以-1，使二次项系数变为正数.（3）如果不等式为20(0)(0)ax bx c a ++≥≤>或，其解集又是什么？（四）应用探究：例：解不等式22320x x -->变式：若不等式改为22320x x --<，则解集为_______________小结：利用二次函数解一元二次不等式地方法步骤？变式练习：1、解不等式24410x x -+>2、解不等式2230x x -+->五、 知识整理：本节课我们学习了哪些知识？运用了哪些数学思想方法？六、 训练评估1、解下列不等式222(1)40(2)4321x x x x -<+->+2、求函数y =课后作业：教材P80 A 组 第1、2、3、4题版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.DXDiT。
《一元二次不等式及其解法》教案
3
人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心
4
例 2、解不等式 x2 x 20 0
解：整理得 x2 x 20 0 因为 12 41 (20) 81 0, 方程 x2 x 20 0 有两个不相等的实数根
有了前面的总结， 学生可以比较快 地得到答案。
(五)练习巩固提高 x1 5, x2 4， 所以原不等式的解集 是(, 5) (4, ).
教学பைடு நூலகம்节
师生互动
教学预设
（一）提出 问题
1、 x2 2x 3 0 叫什么？
2、一元二次方程如何定义的？
3、那么 x2 2x 3 0 又叫什么？
4、那么同学们可以给一元二次不等式下一个定义吗？
一元二次不等式的定义：只含一个未知数，并且未知数 的最高次数为 2 的不等式；
学生有初中学习的一元 二次方程做基础，以及 不等式做铺垫，可以很 自然地得到一元二次不 等式的定义
通过以上的例题及练习 的讲解，指导学生归纳 解一元二次不等式的步 骤。
ax2 bx c （0 a 0）有两根x1, x（2 x1 x2）,
则ax2 bx c 0的解集可记忆为“ 大于在两边”
ax2 bx c 0的解集可记忆为“小于在中间
教学环节
师生互动
教学预设
部分文档来自网络收集，如有侵权，请联系作者删除
人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心
1
3.2.1 一元二次不等式及其解法教学设计
第一课时 一元二次不等式及其解法（1）
教材及学情分析: 这节课是普通高中标准实验教科书必修 5 第三章《不等式》第二节，一元二次不
等式及其解法，主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式模型，解不等式。这节共 3 个课时，这节课属于第一课时，不仅要让学生学会并且熟练地解一元二次不等式，更重 要的是渗透数形结合的思想及等价转化思想。
高中数学必修五《一元二次不等式及其解法》教学设计
一元二次不等式及其解法（第一课时）一、教材分析１、教学内容本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修５第三章第二节《一元二次不等式及其解法》第１课时。
２、教材地位和作用从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。
从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。
同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。
３、教学目标知识与技能：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。
熟练掌握一元二次不等式的解法。
过程与方法：通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力；通过对问题的思考、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其数形结合的思维意识。
情感态度与价值观：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，激发学生学习研究一元二次不等式的积极性和对数学的情感，使学生充分体验获取知识的成功感受；在探究、讨论、交流过程中培养学生的合作意识和团队精神，使其养成严谨的治学态度和良好的思维习惯。
４、教学重、难点重点：一元二次不等式的解法。
难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。
二、学习者特征分析：学习者是普通高中高二理科学生（基础差）。
已经学习了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次函数，二元一次方程与函数。
三、教学方法和教学策略分析：１、选择教法的原则和依据根据学生的原有知识和现有的认知规律，以发展学生的能力和应试水平为原则。
２、教法选择选择观察、探究、发现、类比、总结的教学模式。
重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识。
四、学法分析结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题，分析探索，合作交流最终形成技能。
使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣。
(完整版)一元二次不等式及其解法教学设计
一元二次不等式及其解法【设计思想】新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生；促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识；倡导学生探究性学习。
这与建构主义教学观相吻合。
本节课正是基于上述理念，通过对已学知识的回忆，引导学生主动探究。
强调学习的主体性，使学生实现知识的重构，培养学生“用数学”的意识。
本节课的设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。
这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。
【教材分析】本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章《不等式》第二节一元二次不等式及其解法，本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式，并能解一元二次不等式。
这一节共分三个课时，本节课属于第一课时，课题为《一元二次不等式及其解法》。
学数学的目的在于用数学，除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要领悟函数、方程、不等式的密切联系，体会数形结合，分类讨论，等价转换等数学思想。
【学情分析】学生在初中就开始接触不等式，并会解一元一次不等式。
【教学目标】知识与技能：通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系和一元二次不等式的解法；过程与方法：自主探究与讨论交流过程中，培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力；情感态度价值观：培养学生的合作意识和创新精神。
【教学重点】一元二次不等式的解法。
【教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。
【教学策略】探究式教学方法（创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略——结果评价）【课前准备】教具：“几何画板”及PPT课件.粉笔：用于板书示范.【教学过程】一、创设情境，提出问题某同学去网吧上网，现有两家网吧A 、B 可去，上网不足一小时均按1小时计算收费,一次连续上网不得超过17个小时.网吧A 每小时收费1.5元；网吧B 收费原则如下：问题1：想一想，一次上网多长时间内能够保证选择去网吧A 上网所需费用不大于去网吧B 所需费用？设计意图：问题（1）的设置与上一章节数列知识关联，从旧知识中产生新问题.问题（2）的设置是想通过学生感兴趣的上网问题及计时收费问题引入，通过学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系——一元二次不等式.课件展示：设上网时间为x ，则去网吧A 所需费用为1.5x 元；去网吧B 所需费用为1.7＋1.6＋1.5＋…＋1.7－0.1（x －1）= 20)35(x x -， 由题意知1.5x ≤20)35(x x -，整理得x 2－5x ≤0. （其解集为｛x | 0≤x ≤5｝所以，当上网时间在5小时以内时选择去网吧A ） 二、明确概念，探究解法由上面的研究，可得出一个不等式x 2－5x ≤0，由此明确概念.一元二次不等式：只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式. 问题2：你能够解出这个一元二次不等式吗？请你试一试.教师此时可放手让学生尝试解这个一元二次不等式.设计意图：让学生自己动手尝试解决，形成自己的解决方法，完成对一元二次不等式解法的初步建构.学生情况预案：从以往的经验看，学生一般会有三种解决方式：（1）两边消掉x 得出x ≤5；因为x ≥0，故得0≤x ≤5.（2）将x 2－5 x ≤0转化为⎩⎨⎧≤-≥050x x ，或⎩⎨⎧≥-≤.050x x ，（3）利用一元二次函数图象数形结合解决.课件预案:利用“几何画板”演示二次函数y =x 2－5x 的图象，引导学生观察点在函数图象上变化时横纵坐标的变化. （视情况而定，若有学生是画图象数形结合的话，就展示学生的成果）三、观察体会，归纳总结通过上面不等式的求解，学生自己可以体会数形结合思想的运用，同时更能感受三个二次之间的关系.此时，教师趁热打铁.问题3：试根据刚才解不等式的情况,我们想想看，对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）该如何求解呢？学生在思考后提出自己的看法，然后老师引导学生完成下表.课件预案：利用PPT课件投影上表填表结果.设计意图：通过几个具体的不等式的求解，引导学生寻求更一般的解法，使之推广，让学生体会从特殊到一般的认知规律.四、优化思维，形成步骤例1：求不等式-x2+2x-3>0的解集.（板书过程）例2：求不等式4x2－4x＋1>0的解集.问题4：你能总结出解一元二次不等式的一般步骤吗？课件预案：利用PPT课件投影：解一元二次不等式的步骤：①先把不等式中二次项系数化为正数；②计算Δ=b2－4ac，解对应的一元二次方程；③根据对应方程的根的情况，结合不等号的方向，写出不等式的解集.设计意图：对于一元二次不等式的求解，其书写格式也需规范，通过教师板书予以示范.从求解过程中，提炼出解题步骤，形成方法，从感性认识上升到理性认识.解后反思应形成习惯，这对于学生以后的学习也是一种帮助.五、练习反馈，合作检测练1：求不等式4x2-4x>15的解集.练2：求不等式13-4x2>0的解集.六、探究提高，深化理解（1）ax2+bx＋c>0对一切x都成立的条件是什么？（2）ax2+bx＋c<0对一切x都成立的条件是什么？设计意图：前面一直是给出不等式然后求解，而当我们知道一个不等式的解后，能否知道这个不等式呢？这个问题的设置对于学生进一步理解三个二次之间的关系大有助益.而开放性问题的设置，也使得学生的思维空间更广阔.七、课堂小结（1）通过这堂课，你学到了什么？（2）给你留下印象最深的是什么？八、作业（1）阅读作业：阅读课本78页内容并完成解一元二次不等式程序图的设计.（2）书面作业：习题3.2 A组 1,2,3,4【板书设计】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
元二次不等式及其解法
设计思想】
新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生；促进学生获得数学素养的培养和提高；
逐步形成数学观念和数学意识；倡导学生探究性学习。
这与建构主义教学观相吻合。
本节课
正是基于上述理念，通过对已学知识的回忆，引导学生主动探究。
强调学习的主体性，使学
生实现知识的重构，培养学生“用数学”的意识。
本节课的设计以问题为中心，以探究解决
问题的方法为主线展开。
这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学
生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。
教材分析】
本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5 第三章《不等式》第二节一元
次不等式及其解法，本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式，并能解一元二次不
等式。
这一节共分三个课时，本节课属于第一课时，课题为《一元二次不等式及其解法》。
学数学的目的在于用数学，除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要领
悟函数、方程、不等式的密切联系，体会数形结合，分类讨论，等价转换等数学思想。
学情分析】
学生在初中就开始接触不等式，并会解一元一次不等式。
教学目标】
知识与技能：通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数
之间的关系和一元二次不等式的解法；
过程与方法：自主探究与讨论交流过程中，培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解
决数学问题的能力；
情感态度价值观：培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点】一元二次不等式的解法。
教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。
教学策略】
探究式教学方法
创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略——结果评价）课前准备】教具：“几何画板”及PPT 课件.
粉笔：用于板书示范.
第1 页共4 页
5x 的图象，引导学生观察点在函数图象上变
第2页共4页
【教学过程】
、创设情境，提出问题
某同学去网吧上网，现有两家网吧 A 、B 可去，上网不足一小时均按1小时计算收费， 次连续上网不得超过17个小时.
问题1:想一想，一次上网多长时间内能够保证选择去网吧 所需费用?
设计意图：问题（1）的设置与上一章节数列知识关联，从旧知识中产生新问题
.问题（2）的
设置是想通过学生感兴趣的上网问题及计时收费问题引入，通过学生比较两种不同的收费方
课件展示：设上网时间为X ,则去网吧A 所需费用为1.5X 元;
去网吧 B 所需费用为 1.7 + 1.6 + 1.5 +…+ 1.7 — 0.1 (X — 1) =
x(35 x)
20
由题意知1.5x
<詈，整理得
x2—
5x < 0-
（其解集为｛ x| 0<x <5｝所以，当上网时间在5小时以内时选择去网吧A ） 、明确概念，探究解法
由上面的研究，可得出一个不等式
X 2
— 5x < 0，由此明确概念.
元二次不等式：只含一个未知数，并且未知数的最高次数是
2的不等式.
问题2:你能够解出这个一元二次不等式吗？请你试一试
教师此时可放手让学生尝试解这个一元二次不等式 设计意图：让学生自己动手尝试解决，形成自己的解决方法，完成对一元二次不等式解法的 初步建构.
学生情况预案：从以往的经验看，学生一般会有三种解决方式:
（1）两边消掉X 得出x <5;因为x >0,故得0W x <5. (2)将x 2
— 5 x < 0转化为X 0
，或x
x 5 0 X （3）利用一元二次函数图象数形结合解决 课件预案：利用“几何画板”演示二次函数y=x
2
网吧A 每小时收费1.5元；网吧B 收费原则如下:
依此类推
A 上网所需费用不大于去网吧 B
式，抽象出不等关系
元二次不等式
0， 5 0.
化时横纵坐标的变化.（视情况而定，若有学生是画图象数形结合的话，就展示学生的成果）三、观察体会，归纳总结
通过上面不等式的求解，学生自己可以体会数形结合思想的运用，同时更能感受三个二
次之间的关系.此时，教师趁热打铁.
问题3:试根据刚才解不等式的情况,我们想想看，对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0 （a> 0）该如何求解呢?
学生在思考后提出自己的看法，然后老师引导学生完成下表
课件预案：利用PPT课件投影上表填表结果.
设计意图：通过几个具体的不等式的求解，引导学生寻求更一般的解法，使之推广，让学生体会从特殊到一般的认知规律.
四、优化思维，形成步骤
例1:求不等式-X2+2X-3>0的解集.
（板书过程）
例2 :求不等式4x2—4x+ 1>0的解集.
问题4:你能总结出解一元二次不等式的一般步骤吗?
课件预案：利用PPT课件投影：解一元二次不等式的步骤:
①先把不等式中二次项系数化为正数；
②计算A=b2—4ac，解对应的一元二次方程；
③根据对应方程的根的情况，结合不等号的方向，写出不等式的解集
第3页共4页
设计意图：对于一元二次不等式的求解，其书写格式也需规范，通过教师板书予以示范.从求解过程中，提炼出解题步骤，形成方法，从感性认识上升到理性认识.解后反思应形成习惯,
这对于学生以后的学习也是一种帮助.
五、练习反馈，合作检测
练1:求不等式4X2-4X>15的解集.
练2:求不等式13-4X2>0的解集.
六、探究提咼，深化理解
(1)ax2+bx + c>0对一切X都成立的条件是什么?
(2)ax2+bx+ c<0对一切X都成立的条件是什么?
设计意图：前面一直是给出不等式然后求解，而当我们知道一个不等式的解后，能否知道这个不等式呢？这个
问题的设置对于学生进一步理解三个二次之间的关系大有助益问题的设置，也使得学生的思维空间更广阔七、课堂小结
(1)通过这堂课，你学到了什么?
(2)给你留下印象最深的是什么?
八、作业
(1)阅读作业：阅读课本78页内容并完成解一元二次不等式程序图的设计
(2)书面作业：习题3.2 A 组1,2,3,4
【板书设计】
步骤:
多媒体投影部分二、例题示范.而开放性
元二次不等式概念三、解一元二次不等式
第4页共4页。