江苏省盐城市盐都区七年级(上)期末数学试卷
（1）20190-（12）-1； （2）-32+（-2）3-1÷（-12）2-1．
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20. 解方程： （1）5x-2=-3（x-2） （2）1−2x−16=2x+13
21. 先化简，再求值：8a2b+2（2a2b-3ab2）-3（4a2b-ab2），其中 a=-2，b=3．
A. 0182×10−3 B. 1.82×10−4
C. 1.82×10−5
D. 18.2×10−4
4. 下列各组整式中不是同类项的是（ ）
A. 3m2n 与 3nm2
B. 13xy2 与 13x2y2
C. −5ab 与−5×103ab
D. 35 与−12
5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. (−a2)3=−a5 B. a3⋅a5=a15
C. (−a2b3)2=a4b6 D. 3a2−2a2=1
7. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中
错误的是（ ）
A. b<0<a
B. |b|>|a|
C. a+b>0
D. ab<0
8. 一商家进行促销活动，某商品的优惠施是“第二件商品半价”．现购买 2 件该商品，
相当于这 2 件商品共打了（ ）
A. 5 折
B. 5.5 折
C. 7 折
D. 7.5 折
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
9. “x 的 3 倍与 y 的和”用代数式表示为______．
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10. 化简：3x-2（x-3y）=______． 11. 若∠1=33°30′，则∠1 的余角的度数为______． 12. 方程 2x+a-4=0 的解是 x=-2，则 a 等于______． 13. 数轴上点 A，B 分别表示数-3，+1，若点 C 是 AB 的中点，则点 C 表示的数是
22. 如图①，是由边长为 1 的五个相同小正方体搭成的几何体． （1）在图②中画出该几何体的左视图、俯视图；（用阴影部分表示） （2）如图①，A、B 两点是其中一个正方体在同一个面上的两个顶点，若连接 AB， 则线段 AB 的长是______；（填“有理数”或“无理数”） （3）在左视图和俯视图不变的情况下，最多还可以添加______个小正方体．
处．规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）： +5，-8，+10，-12，+6，-18，+5，-2． （1）B 处在岗亭 A 的什么方向？距离岗亭 A 多远？ （2）若巡逻车每行驶 1 千米耗油 0.1 升，这一天共耗油多少升？
18. 小明、小丽两位同学学习数学都养成了良好的预习习惯．某天他俩预习了课本第 107 页上的问题 3，题目如下： 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比计划少 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 他俩都没有看课本上的解答过程，而是独立思考，分别列出了如下尚不完整的方程： 小明：5x□（ ）=4x□（ ）；小丽：y□()5=y□()4． （1）在小明、小丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“（ ）”中是数字，试分 别指出未知数 x、y 表示的意义； （2）试选择一种方法，将问题 3 解答完整．
七年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
1. -2 的相反数是（ ）
A. 2
B. −2
C. 12
D. −12
2. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A. −(−2)
B. |−2|
C. −22
D. (−2)2
3. 0.000182 用科学记数法表示应为（ ）
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25. 如图，A、B、C 是平面内三点． （1）按要求作图： ①作射线 BC，过点 B 作直线 l，使 A、C 两点在直线 l 两旁； ②点 P 为直线 l 上任意一点，点 Q 为直线 BC 上任意一点，连 结线段 AP、PQ； （2）在（1）所作图形中，若点 A 到直线 l 的距离为 2，点 A 到直线 BC 的距离为 5，点 A、B 之间的距离为 8，点 A、C 之间的距离为 6，则 AP+PQ 的最小值为______，依据是 ______．
______． 14. 如图，是正方体的一种平面展开图，六个面上分别写有一个字，
如果把它折成正方体，则“创”字对面的字是______．
15. 如果 a-b=3，ab=-1，那么代数式 3ab-2a+2b-4 的值为______． 16. 若 3n+2×3n+6×3n=1，则 n 的值为______． 三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0 分） 17. 一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭 A 出发，晚上停留在 B
26. （1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？ 在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角 是______；（填序号） （2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图①，他 先用三角板画出了直线 EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中 45°角（∠AOB） 的顶点与 60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边 OA、OC 都在直线 EF 上．固定 三角板 COD 不动，将三角板 AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度 α，当边 OB 与射线 OF 第一次重合时停止． ①当 OB 平分∠EOD 时，求旋转角度 α； ②是否存在∠BOC=2∠AOD？若存在，求旋转角度 α；若不存在，请说明理由．
23. 已知 2m=3，2n=5． （1）求 2m+n 的值； （2）求 4m÷8n 的值．
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24. 如图，B、C 两点在线段 AD 上，且 AB：BC： CD=2：5：3，点 M 为 AD 的中点． （1）判断线段 AB 与 CM 的大小关系，并说明理由； （2）若 CM=6，求 AD 的长．
2015-2016学年江苏省盐城市盐都区七年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年江苏省盐城市盐都区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣52．（3分）下列单项式中，与3xy2是同类项的是（）A．﹣xy2B．﹣3xy C．﹣3x2y D．2x2y23．（3分）下列各式中运算错误的是（）A．2a﹣a=a B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a+a2=a3D．2（a+b）=2a+2b4．（3分）如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是（）A．对顶角B．相等 C．互补 D．互余6．（3分）下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线．②连接两点的线段叫做两点间的距离．③两点之间，线段最短．④若AB=BC，则点B是AC的中点．⑤射线AC和射线CA是同一条射线．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）8．（3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）请写出一个大于3的无理数．10．（2分）我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为．11．（2分）今年小丽a岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小3岁，5年后，小丽的数学老师岁．12．（2分）若x=2是关于x的方程2x﹣3m﹣1=0的解，则m的值为．13．（2分）已知x2﹣2x﹣3=0，那么代数式2x2﹣4x﹣5的值是．14．（2分）已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是°．15．（2分）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因．16．（2分）如果代数式﹣2x+1与3互为相反数，则x的值为．17．（2分）B为线段AC上一点，BC=AB，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是cm．18．（2分）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=．三、解答题（共9小题，满分76分）19．（8分）计算：（1）17﹣8÷（﹣2）2+4×（﹣3）（2）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b）20．（8分）解下列方程：（1）2x﹣2=3x+5（2）．21．（6分）先化简，再求值：（4x2﹣5x+2）﹣3（x2﹣x），其中x=3．22．（6分）如图1是由一些完全相同的小正方体所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在图2的方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．23．（8分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点M画OB的平行线MN；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）过点P画OB的垂线，交OA于点C：则线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离，因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是．（用“＜”号连接）．24．（8分）（1）如图1，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，OE平分∠BOD，∠AOC=35°，求∠BOE，∠COE的度数．（2）如图2，已知AB=16cm，C是AB上一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC 的中点，求线段DE的长度．25．（10分）a⊗b是新规定的这样一种运算法则：a⊗b=a2+ab，例如3⊗（﹣2）=32+3×（﹣2）=3．（1）求（﹣2）⊗3的值；（2）若（﹣3）⊗x=5，求x的值；（3）若3⊗（2⊗x）=﹣4+x，求x的值．26．（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？27．（12分）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义．例1：解方程|x|=2．分析：由绝对值的几何意义知，该方程表示：求在数轴上与原点距离为2的点对应的数，故该方程的解为：x=±2；例2：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．分析：由绝对值的几何意义知，该方程表示：求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的数，而在数轴上，1和﹣2的距离为|1﹣（﹣2）|=3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图可知看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x﹣1|=2的解为．（2）方程|x﹣2|+|x+3|=7的解为．（3）如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数为1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）①求点A、C分别对应的数；②求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）；③试问当t为何值时，OP=OQ？2015-2016学年江苏省盐城市盐都区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015秋•盐都区期末）﹣5的倒数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣5【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015秋•盐都区期末）下列单项式中，与3xy2是同类项的是（）A．﹣xy2B．﹣3xy C．﹣3x2y D．2x2y2【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：与3xy2是同类项的是﹣xy2．故选：A．【点评】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．3．（3分）（2015秋•盐都区期末）下列各式中运算错误的是（）A．2a﹣a=a B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a+a2=a3D．2（a+b）=2a+2b【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式去括号得到结果，即可做出判断；C、原式不是同类项，不能合并，错误；D、原式去括号得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、2a﹣a=a，运算正确；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，运算正确；C、a+a2不能合并，运算错误；D、2（a+b）=2a+2b，运算正确．故选C．【点评】此题考查了去括号与添括号，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2015秋•盐都区期末）如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；故选D．【点评】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．5．（3分）（2015秋•盐都区期末）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是（）A．对顶角B．相等 C．互补 D．互余【分析】由垂直的定义可知∠EOA=90°，从而可知∠1+∠AOC=90°，由对顶角的性质可知：∠2=∠AOC，从而可知∠1+∠2=90°．【解答】解；∵OE⊥AB，∴∠EOA=90°．∴∠1+∠AOC=90°．∵∠2=∠AOC，∴∠1+∠2=90°．∴∠1与∠2互为余角．故选：D．【点评】本题主要考查的是余角的定义、垂直的定义、对顶角的性质，发现∠2=∠AOC是解题的关键．6．（3分）（2015秋•盐都区期末）下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线．②连接两点的线段叫做两点间的距离．③两点之间，线段最短．④若AB=BC，则点B是AC的中点．⑤射线AC和射线CA是同一条射线．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用直线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义，分别分析得出答案．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确．②连接两点的线段长度叫做两点间的距离，故此选项错误．③两点之间，线段最短，正确．④若AB=BC，则点B是AC的中点，错误，A，B，C不一定在一条直线上．⑤射线AC和射线CA是同一条射线，错误．故选：B．【点评】此题主要考查了直线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义等知识，正确把握相关定义是解题关键．7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故选B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．8．（3分）（2015•荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）（2008•花都区一模）请写出一个大于3的无理数．【分析】根据这个数即要比3大又是无理数，解答出即可．【解答】解：由题意可得，＞3，并且是无理数．故答案为：．【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．（2分）（2014•苏州一模）我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为 6.8×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于680 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：680 000 000=6.8×108．故答案为：6.8×108．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．11．（2分）（2015秋•盐都区期末）今年小丽a岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小3岁，5年后，小丽的数学老师3a+2岁．【分析】先求倍数，再求小3岁的；5年后小丽和老师都要长5岁．【解答】解：5年后，老师的年龄为：3a﹣3+5=（3a+2）岁，故答案为：3a+2【点评】此题考查列代数式问题，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．此题还要注意的是5年后，所有人的年龄都要长5岁．12．（2分）（2015秋•盐都区期末）若x=2是关于x的方程2x﹣3m﹣1=0的解，则m的值为1．【分析】把x=2代入方程，即可得出关于m的一个方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=2代入方程2x﹣3m﹣1=0得：4﹣3m﹣1=0，解得：m=1，故答案为：1【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键．13．（2分）（2015秋•盐都区期末）已知x2﹣2x﹣3=0，那么代数式2x2﹣4x﹣5的值是1．【分析】把x2﹣2x﹣3=0看成一个整体，代入代数式求值．【解答】解：2x2﹣4x﹣5=（x2﹣2x﹣3）+1=2×0+1=1．【点评】此题利用“整体代入法”求代数式的值．14．（2分）（2016•厦门校级模拟）已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是145°．【分析】根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．【解答】解：∠α的补角的度数是180°﹣∠α=180°﹣35°=145°，故答案是：145．【点评】本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单．15．（2分）（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．16．（2分）（2015秋•盐都区期末）如果代数式﹣2x+1与3互为相反数，则x的值为2．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：﹣2x+1+3=0，移项合并得：﹣2x=﹣4，解得：x=2．故答案为：2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算方程是解本题的关键．17．（2分）（2015秋•盐都区期末）B为线段AC上一点，BC=AB，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是4cm．【分析】设AB=xcm，根据题意和中点的性质用x表示出DC的长，列方程解答即可．【解答】解：设AB=xcm，∵BC=AB，∴BC=xcm，∵D为AC的中点，∴DC=AC=xcm，由题意得，x=3，解得，x=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．18．（2分）（2016•天水）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=16．【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．【解答】解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．故答案为：16．【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．三、解答题（共9小题，满分76分）19．（8分）（2015秋•盐都区期末）计算：（1）17﹣8÷（﹣2）2+4×（﹣3）（2）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b）【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=17﹣2﹣12=3；（2）原式=4a2+18b﹣15a2﹣12b=﹣11a2+6a．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2015秋•沛县期末）解下列方程：（1）2x﹣2=3x+5（2）．【分析】（1）先移项，再合并同类项，化系数为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，化系数为1即可．【解答】解：（1）移项得，2x﹣3x=5+2，合并同类项得，﹣x=7，化系数为1得，x=﹣7；（2）去分母得，2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得，4x+2﹣5x+1=6，移项得，4x﹣5x=6﹣2﹣1，合并同类项得，﹣x=3，化系数为1得，x=﹣3．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．21．（6分）（2015秋•盐都区期末）先化简，再求值：（4x2﹣5x+2）﹣3（x2﹣x），其中x=3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x2﹣x+1﹣3x2+x=﹣x2﹣x+1，当x=3时，原式=﹣9﹣3+1=﹣11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（2015秋•盐都区期末）如图1是由一些完全相同的小正方体所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在图2的方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．【分析】利用俯视图上的数字可得出几何体的摆放情况，进而得出主视图与左视图．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了画三视图以及由三视图判断几何体的形状，想象出结合体的形状是解题关键．23．（8分）（2015秋•盐都区期末）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点M画OB的平行线MN；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）过点P画OB的垂线，交OA于点C：则线段PH的长度是点P到AO的距离，PC是点C到直线OB的距离，因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．（用“＜”号连接）．【分析】（1）根据BO的倾斜程度画图；（2）根据正方形的性质画图；（3）根据正方形的性质画图；再根据直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短填空即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：线段PH的长度是点P到AO的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得PH＜PC＜OC，故答案为：AO；PC；PH＜PC＜OC．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及垂线段最短，关键是掌握正方形的性质，正方形四边相等每个角都是直角．24．（8分）（2015秋•盐都区期末）（1）如图1，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，OE平分∠BOD，∠AOC=35°，求∠BOE，∠COE的度数．（2）如图2，已知AB=16cm，C是AB上一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC 的中点，求线段DE的长度．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据平角的定义求出∠BOD的度数，根据角平分线的定义计算即可；（2）根据线段的中点的性质列式计算即可．【解答】解：（1）∵OA平分∠BOC，∴∠BOC=2∠AOC=70°，∴∠BOD=110°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=55°，∴∠COE=∠BOC+∠BOE=125°；（2）∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴DC=AC，CE=CB，∴DE=DC+CE=（AC+CB）=8cm．【点评】本题考查的是角的计算和两点间的距离的计算，掌握角平分线的定义、线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．25．（10分）（2015秋•盐都区期末）a⊗b是新规定的这样一种运算法则：a⊗b=a2+ab，例如3⊗（﹣2）=32+3×（﹣2）=3．（1）求（﹣2）⊗3的值；（2）若（﹣3）⊗x=5，求x的值；（3）若3⊗（2⊗x）=﹣4+x，求x的值．【分析】各项分别利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：（﹣2）⊗3=（﹣2）2﹣2×3=4﹣6=﹣2；（2）利用题中新定义化简（﹣3）⊗x=5得：9﹣3x=5，解得：x=；（3）根据题中的新定义化简2⊗x=4+2x，3⊗（2⊗x）=3⊗（4+2x）=9+12+6x=6x+21，3⊗（2⊗x）=﹣4+x得：6x+21=﹣4+x，解得：x=﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（10分）（2014•宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【分析】（1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．【解答】解：（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；（2）由题意，得，解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：=30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．27．（12分）（2015秋•盐都区期末）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义．例1：解方程|x|=2．分析：由绝对值的几何意义知，该方程表示：求在数轴上与原点距离为2的点对应的数，故该方程的解为：x=±2；例2：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．分析：由绝对值的几何意义知，该方程表示：求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的数，而在数轴上，1和﹣2的距离为|1﹣（﹣2）|=3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图可知看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x﹣1|=2的解为x1=﹣1，x2=3．（2）方程|x﹣2|+|x+3|=7的解为x1=﹣5，x2=3．（3）如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数为1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）①求点A、C分别对应的数；②求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）；③试问当t为何值时，OP=OQ？【分析】（1）分类讨论：x＜1，x≥1，可化简绝对值，根据解方程，可得答案；（2）分类讨论：x＜﹣3，﹣3≤x＜2，x≥2，根据绝对值的意义，可化简方程，根据解方程，可得答案．（3）①根据点B对应的数为1，AB=6，BC=2，得出点A对应的数是1﹣6=﹣5，点C对应的数是1+2=3．②根据动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；③分两种情况讨论：当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时，根据OP=OQ，分别列出方程，求出t的值即可．【解答】解：（1）当x＜1时，原方程等价于﹣x+1=2．解得x=﹣1；当x≥1时，原方程等价于x﹣1=2，解得x=3，故答案为：x1=﹣1，x2=3；（2）当x＜﹣3时，原方程等价于2﹣x﹣x﹣3=7，解得x=﹣4，当﹣3≤x＜2时，原方程等价于2﹣x+x+3=7，不存在x的值；当x≥2时，原方程等价于x﹣2+x+3=7，解得x=3，故答案为x1=﹣5，x2=3．（3）①∵点B对应的数为1，AB=6，BC=2，∴点A对应的数是1﹣6=﹣5，点C对应的数是1+2=3．②∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，∴点P对应的数是﹣5+2t，点Q对应的数是3+t；③当点P与点Q在原点两侧时，若OP=OQ，则5﹣2t=3+t，解得：t=；当点P与点Q在同侧时，若OP=OQ，则﹣5+2t=3+t，解得：t=8；所以，当t为或8时，OP=OQ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系和分类讨论思想的运用．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；王学峰；sks；caicl；梁宝华；sd2011；1987483819；守拙；wangjc3；星期八；zjx111；lbz；zhjh；知足长乐；73zzx；ZJX；gbl210；hdq123（排名不分先后）菁优网2016年12月14日。
江苏省盐城市2022-2023学年第一学期期末考试 七年级数学试卷 含答案
初一数学试卷 第 1 页 共 13 页一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1．-2022的相反数是（ ）A ．2022B ．-2022C ．12022D ．-120222. 据报道，南通第一条地铁正在打造中，耗资约257.92亿元，将“257.92亿”用科学记数法表示（ ）A. 257.92×108B. 2.5792×1010C. 0.25792×1011D. 25.792×1083．下列运算结果正确的是（ ）A ．3a 3﹣a 3＝2a 3B ．2a 2＋a 2＝2a 4C ．2a ＋2b ＝4abD ．3ab ﹣2ab ＝14．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．1cm 、2cm 、3cmC ．5cm 、4cm 、3cmD ．10cm 、5cm 、4cm5. 下列变形错误的是（ ）A. 由3x ﹣2＝2x +1得x ＝3B. 由x +7＝5得x +7﹣7＝5﹣7C. 由﹣2x ＝3得x ＝23D. 由4﹣3x ＝4x ﹣3得4+3＝4x +3x 6. 已知∠α=35°，那么∠α的余角等于( )A. 35°B. 55°C. 65°D. 145°7．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．盐城市2022-2023学年第一学期期末考试初一数学试卷（满分：150 分，时间：120 分钟）。
江苏省盐城市盐都区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷含解析
江苏省盐城市盐都区2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）如果向北走2m，记作+2m，那么﹣5m表示（）A．向东走5 m B．向南走5 m C．向西走5 m D．向北走5 m 2．（3分）2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324000平方米．数据324000用科学记数法可表示为（）A．324×103B．32.4×104C．3.24×105D．0.324×106 3．（3分）若关于x的一元一次方程mx＝6的解为x＝﹣2，则m的值为（）A．﹣3B．3C．D．4．（3分）如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．（3分）下列各图是正方体展开图的是（）A．B．C．D．6．（3分）无论x取什么值，代数式的值一定是正数的是（）A．（x+2）2B．|x+2|C．x2+2D．x2﹣27．（3分）方程＝1﹣去分母后正确的结果是（）A．2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x）B．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C．2x﹣1＝8﹣（3﹣x）D．2x﹣1＝1﹣（3﹣x）8．（3分）在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（）A．2点25分B．3点30分C．6点45分D．9点二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）﹣6的相反数是．10．（3分）单项式﹣4x2y的次数是．11．（3分）若∠α＝70°，则∠α的补角为°．12．（3分）若单项式2a m b4与﹣3ab2n是同类项，则m﹣n＝．13．（3分）如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．14．（3分）已知a﹣2b＝1，则3﹣2a+4b＝．15．（3分）一件衬衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利20元，则这件衬衫的成本是元．16．（3分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°，∠BOD：∠BOC＝1：5，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）化简：（1）﹣3x+2y+5x﹣7y；（2）2（x2﹣2x）﹣（2x2+3x）．19．（5分）先化简，再求值：3x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2．20．（6分）解方程：（1）﹣5x+3＝﹣3x﹣5；（2）4x﹣3（1﹣x）＝11．21．（8分）如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成2行组成的．（1）填空：这个几何体由个小正方体组成；（2）画出该几何体的三个视图．（用阴影图形表示）22．（7分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点．（1）①画射线AC；②画线段BC；③过点B画AC的平行线BD；④在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离；（2）在（1）所画图中，①BD与BE的位置关系为；②线段BE与BC的大小关系为BE BC（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是．23．（5分）已知：如图，点P是数轴上表示﹣2与﹣1两数的点为端点的线段的中点．（1）数轴上点P表示的数为；（2）在数轴上距离点P为2.5个单位长度的点表示的数为；（3）如图，若点P是线段AB（点A在点B的左侧）的中点，且点A表示的数为m，那么点B表示的数是．（用含m的代数式表示）24．（7分）在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC为含60°角的直角三角板，三角形BDE为含45°角的直角三角板．（1）如图1，若点D在AB上，则∠EBC的度数为；（2）如图2，若∠EBC＝170°，则∠α的度数为；（3）如图3，若∠EBC＝118°，求∠α的度数；（4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE﹣∠DBC的度数．25．（10分）甲、乙两车都从A地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时小时，结果与甲车同时到达B地．（1）甲车的速度为千米/时；（2）求乙车装货后行驶的速度；（3）乙车出发小时与甲车相距10千米？26．（12分）如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α﹣∠β|＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A＝80°，则∠A的半余角的度数为；（2）如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MN折叠（点M在线段AD上，点N在线段CD上）使点D落在点D′处，若∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，求∠DMN的度数；（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM折叠（点P在线段BC上），点A、B分别落在点A′、B′处，如图2．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）如果向北走2m，记作+2m，那么﹣5m表示（）A．向东走5 m B．向南走5 m C．向西走5 m D．向北走5 m【分析】据题意，可知﹣5m表示向南运动．【解答】解：根据题意，可知﹣5m表示向南走5 m，故选：B．2．（3分）2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324000平方米．数据324000用科学记数法可表示为（）A．324×103B．32.4×104C．3.24×105D．0.324×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将324000用科学记数法表示为：3.24×105．故选：C．3．（3分）若关于x的一元一次方程mx＝6的解为x＝﹣2，则m的值为（）A．﹣3B．3C．D．【分析】将x＝﹣2代入原方程即可求出答案【解答】解：将x＝﹣2代入方程可得：﹣2m＝6，∴m＝﹣3，故选：A．4．（3分）如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵OA方向是北偏西40°方向，∴∠AOC＝40°+90°＝130°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC＝∠AOC＝65°，故选：D．5．（3分）下列各图是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、是正方体的展开图，故选项正确；C、不是正方体的展开图，故选项错误；D、不是正方体的展开图，故选项错误．故选：B．6．（3分）无论x取什么值，代数式的值一定是正数的是（）A．（x+2）2B．|x+2|C．x2+2D．x2﹣2【分析】讨论每个选项后，作出判断．注意平方数和绝对值都可是非负数．【解答】解：A、当x＝﹣2时，代数式x+2的值为0，不符合题意；B、当x＝﹣2时，代数式|x+2|的值为0，0不是正数，所以错误；C、无论x是何值，代数式x2+2的值都是正数．D、当x＝0时，代数式x2﹣2的值为﹣2，不符合题意；故选：C．7．（3分）方程＝1﹣去分母后正确的结果是（）A．2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x）B．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C．2x﹣1＝8﹣（3﹣x）D．2x﹣1＝1﹣（3﹣x）【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程＝1﹣去分母后正确的结果是2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x），故选：A．8．（3分）在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（）A．2点25分B．3点30分C．6点45分D．9点【分析】钟表里，时钟的时针与分针互相垂直的时刻有若干个，本题需要根据所给的时刻，逐一判断．【解答】解：时钟的时针与分针互相垂直，即时针与分针的夹角是90°，9点整时，时针指向3，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此9点整分针与时针的夹角正好是90度．故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）﹣6的相反数是6．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念，得﹣6的相反数是﹣（﹣6）＝6．10．（3分）单项式﹣4x2y的次数是3．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：单项式﹣4x2y的次数是3．故答案为：3．11．（3分）若∠α＝70°，则∠α的补角为110°．【分析】相加等于180°的两角称作互为补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求∠α的补角，就可以用180°减去这个角的度数．【解答】解：∵∠α＝70°，∴∠α的补角的度数＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110．12．（3分）若单项式2a m b4与﹣3ab2n是同类项，则m﹣n＝﹣1．【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【解答】解：由同类项的概念可知：m＝1，2n＝4，解得：m＝1，n＝2，∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：道理是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．14．（3分）已知a﹣2b＝1，则3﹣2a+4b＝1．【分析】先把代数式化为已知的形式，再把已知条件整体代入计算即可．【解答】解：根据题意可得：3﹣2a+4b＝3﹣2（a﹣2b）＝3﹣2＝1．15．（3分）一件衬衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利20元，则这件衬衫的成本是100元．【分析】设这件衬衫的成本是x元，根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件衬衫的成本是x元，依题意，得：0.8×（1+50%）x﹣x＝20，解得：x＝100．故答案为：100．16．（3分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°，∠BOD：∠BOC＝1：5，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为150°．【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD的度数，再利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案．【解答】解：∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝×180°＝30°，∵∠COE＝90°，∴∠EOD＝180°﹣∠COE＝90°，∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∴∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°，∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝90°+60°＝150°．故答案为：150°．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法可以解答本题．【解答】解：（1）＝（﹣）+2+（﹣）＝1；（2）＝5×（﹣8）×（﹣3）＝120．18．（6分）化简：（1）﹣3x+2y+5x﹣7y；（2）2（x2﹣2x）﹣（2x2+3x）．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2x﹣5y；（2）原式＝2x2﹣4x﹣2x2﹣3x＝﹣7x．19．（5分）先化简，再求值：3x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+2y2＝x2﹣y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝1﹣4＝﹣3．20．（6分）解方程：（1）﹣5x+3＝﹣3x﹣5；（2）4x﹣3（1﹣x）＝11．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）移项，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣8，系数化为1，可得：x＝4．（2）去括号，可得：4x﹣3+3x＝11，移项，合并同类项，可得：7x＝14，系数化为1，可得：x＝2．21．（8分）如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成2行组成的．（1）填空：这个几何体由8个小正方体组成；（2）画出该几何体的三个视图．（用阴影图形表示）【分析】（1）数出小立方体的个数即可；（2）根据三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图．【解答】解：（1）1+2+3+1+1＝8个，故答案为：8；三视图如图所示：22．（7分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点．（1）①画射线AC；②画线段BC；③过点B画AC的平行线BD；④在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离；（2）在（1）所画图中，①BD与BE的位置关系为垂直；②线段BE与BC的大小关系为BE＜BC（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是垂线段最短．【分析】（1）①画射线AC即可；②画线段BC即可；③过点B画AC的平行线BD即可；④在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离；（2）在（1）所画图中，①根据作图即可判断BD与BE的位置关系；②根据作图即可得线段BE与BC的大小关系．【解答】解：如图，（1）①射线AC即为所求作的图形；②线段BC即为所求作的图形；③过点B画AC的平行线BD；④在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离；（2）在（1）所画图中，①BD与BE的位置关系为：垂直；②线段BE与BC的大小关系为BE＜BC．理由是：垂线段最短．故答案为：垂直、＜、垂线段最短．23．（5分）已知：如图，点P是数轴上表示﹣2与﹣1两数的点为端点的线段的中点．（1）数轴上点P表示的数为﹣1.5；（2）在数轴上距离点P为2.5个单位长度的点表示的数为1或﹣4；（3）如图，若点P是线段AB（点A在点B的左侧）的中点，且点A表示的数为m，那么点B表示的数是﹣3﹣m．（用含m的代数式表示）【分析】（1）根据点P是数轴上表示﹣2与﹣1两数的点为端点的线段的中点，可以得到数轴上点P表示的数；（2）根据（1）中的点P表示的数，可以得到在数轴上距离点P为2.5个单位长度的点表示的数；（3）根据题意和点P表示的数，可以用含m的代数式表示出点B表示的数．【解答】解：（1）由题意可得，数轴上点P表示的数为：＝﹣1.5，故答案为：﹣1.5；（2）在数轴上距离点P为2.5个单位长度的点表示的数为：﹣1.5+2.5＝1或﹣1.5﹣2.5＝﹣4，故答案为：1或﹣4；（3）设点B表示的数为b，则﹣1.5＝，得b＝﹣3﹣m，故答案为：﹣3﹣m．24．（7分）在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC为含60°角的直角三角板，三角形BDE为含45°角的直角三角板．（1）如图1，若点D在AB上，则∠EBC的度数为150°；（2）如图2，若∠EBC＝170°，则∠α的度数为20°；（3）如图3，若∠EBC＝118°，求∠α的度数；（4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE﹣∠DBC的度数．【分析】（1）根据∠ABC＝60°、∠DBE＝90°，再利用∠EBC＝∠ABC+∠DBE可得答案；（2）根据∠ABC＝60°、∠DBE＝90°，得到∠ABC+∠DBE＝150°，再利用∠α＝∠EBC﹣（∠ABC+∠DBE）可得答案；（3）根据∠ABC＝60°、∠DBE＝90°，得到∠ABC+∠DBE＝150°，再利用∠α＝（∠ABC+∠DBE）﹣∠EBC可得答案；（4）根据∠ABE＝90°﹣α，∠DBC＝60°﹣α，即可求得∠ABE﹣∠DBC＝90°﹣α﹣（60°﹣α）＝30°．【解答】解：（1）如图1，∵∠ABC＝60°、∠DBE＝90°，∴∠EBC＝∠ABC+∠DBE＝150°，故答案为150°；（2）如图2，∵∠ABC＝60°、∠DBE＝90°，∴∠ABC+∠DBE＝150°，∵∠EBC＝170°，∴∠α＝∠EBC﹣（∠ABC+∠DBE）＝170°﹣150°＝20°，故答案为20°．（3）如图3，∵∠ABC＝60°、∠DBE＝90°，∴∠ABC+∠DBE＝150°，∵∠DBC＝∠ABC﹣α，∵∠EBC＝118°，∴∠DBE+∠DBC＝90°+（60°﹣α）＝118°，∴α＝32°；（4）如图3，∵∠ABE＝90°﹣α，∠DBC＝60°﹣α，∴∠ABE﹣∠DBC＝90°﹣α﹣（60°﹣α）＝30°．25．（10分）甲、乙两车都从A地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时小时，结果与甲车同时到达B地．（1）甲车的速度为80千米/时；（2）求乙车装货后行驶的速度；（3）乙车出发或小时与甲车相距10千米？【分析】（1）甲行驶时间为（+）小时，根据时间、速度与路程的关系列式计算；（2）设乙车装货后行驶的速度是x千米/时，则乙车速度之前是（x+40）千米/时，根据时间、速度与路程的关系列方程计算；（3）分两种情况：相遇前相距10千米和相遇后相距10千米．【解答】解：（1）甲车的速度：＝80（千米/时）故答案是：80；（2）设乙车装货后行驶的速度是x千米/时，则乙车速度之前是（x+40）千米/时，由题意知，3（x+40）+（﹣3﹣）x＝360解得x＝60答：乙车装货后行驶的速度是60千米/时；（3）设乙出发t小时与甲车相距10千米，①80（t+）＝100t+10解得t＝；②80（t+）+10＝100t解得t＝；综上所述，乙出发或小时与甲车相距10千米．故答案是：或．26．（12分）如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α﹣∠β|＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A＝80°，则∠A的半余角的度数为35°或125°；（2）如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MN折叠（点M在线段AD上，点N在线段CD上）使点D落在点D′处，若∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，求∠DMN的度数；（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM折叠（点P在线段BC上），点A、B分别落在点A′、B′处，如图2．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度数．【分析】（1）设出∠A的半余角，进而根据半余角的定义，建立方程求解即可得出结论；（2）先由折叠得出∠DMN＝∠D'MN，再利用半余角的定义得出|∠AMD'﹣∠DMN|＝45°，分两种情况去掉绝对值联立求解即可得出结论；（3）先求出∠AMP，再借助（2）的结论求出∠AMD'，求差即可得出结论．【解答】解：（1）设∠A的半余角的度数为为α，根据互为半余角的定义得，|80°﹣α|＝45°，∴α＝35°或α＝125°，故答案为35°或125°；（2）由折叠知，∠DMN＝∠D'MN，∵∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，∴|∠AMD'﹣∠DMN|＝45°，∴∠AMD'﹣∠DMN＝±45°，当∠AMD'﹣∠DMN＝45°时，∴∠AMD'＝∠DMN+45°，∵∠AMD'+∠D'MN+∠DMN＝180°，∴∠DMN+45°+∠DMN+∠DMN＝180°，∴∠DMN＝45°，当∠AMD'﹣∠DMN＝﹣45°时，∴∠AMD'＝∠DMN﹣45°，∵∠AMD'+∠D'MN+∠DMN＝180°，∴∠DMN﹣45°+∠DMN+∠DMN＝180°，∴∠DMN＝75°；（3）由（2）知，∠DMN＝45°或75°，∵∠AMP比∠DMN大5°，∴∠AMP＝45°+5°＝50°或75°+5°＝80°，由折叠知，∠A'MP＝∠AMP＝50°或80°，∴∠AMA'＝100°或160°，由（2）知，∠DMN＝45°或75°，∴∠AMD'＝180°﹣2×45°＝90°或180°﹣2×75°＝30°，∴∠A'MD'＝10°或160°﹣30°＝130°．。
精品解析：江苏省盐城市盐都区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2023/2024学年度第一学期期末学业质量检测七年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分（含卷面整活分5分），考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1. 2024的倒数是（）A. B. 2024 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．【详解】解：2024的倒数．故选：A．2. 小布同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．【详解】∵，∴最接近标准．故选：D．3. 下列各组单项式中，不是同类项的是（）A. 与B. 2与0C. 与D. 与【答案】C120242024-12024-12024||||0.70.9 2.5 3.6-<<<-++0.7-2a-22a422m n244m n mn-2mn【解析】【分析】本题考查了同类项的识别．同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数相同，几个常数项也是同类项．熟练掌握概念是解题关键，根据概念逐个选项分析判断即可解答．【详解】A 、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；B 、2与0，是同类项，不符合题意；C 、与，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意；D 、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意．4. 如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，它的每一个面上都写有一个汉字，则写有“我”字的对面是（ ）A. 最B. 美C. 盐D. 都【答案】B【解析】【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”进行判断即可．【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知，“我”与“美”是对面，故选：B ．5. 关于的方程的解是，则的值是（ ）A. B. 4 C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：关于的方程的解是，，解得：，故选：C．2a -22a 422m n 244m n mn -2mn x 26m x -=2x =-m 4-2- x 26m x -=2x =-∴()226m -⨯-=2m =6. 建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）．A. 两点之间的所有连线中，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点有无数条线段D. 线段有两个端点【答案】B【解析】【分析】本题考查了直线的性质公理，根据直线的性质公理，两点确定一条直线进行解答即可；【详解】解：建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是：两点确定一条直线．故选：B7. 如图，射线的方向是东北方向，射线的方向是北偏西23°，则的度数是（ ）A. 63°B. 68°C. 73°D. 78°【答案】B【解析】【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．根据题意可得：，，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：如图：由题意得：，，∴，OM ON MON ∠45AOM ∠=︒23AON ∠=︒45AOM ∠=︒23AON ∠=︒68MON AOM AON ∠=∠+∠=︒故选：B ．8. 观察下列一组图案，每个图案都是若干个“·”组成，其中图①中共有7个“·”，图②中共有13个“·”，图③中共有21个“·”，图④中共有31个“·”…，按此规律，图形⑩中的“·”个数是（ ）A. 113B. 117C. 125D. 133【答案】D【解析】【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形个数的变化特点．找到图形的变化规律，利用规律求解即可．【详解】解：图①中共有个“•”，图②中共有个“•”，图③中共有个“•”，图④中共有个“•”…，图形⑩中的“•”个数是，故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置）9. 如果零上5℃记作＋5℃，那么零下6℃记作______℃．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∵零上5℃记作℃，∴零下6℃应记作℃．故答案为：℃．42337+⨯-=534413+⨯-=645521+⨯-=756631+⨯-=131********+⨯-=6-5+6-6-10. 已知，则的余角为______°．【答案】54【解析】【分析】本题主要考查余角，熟练掌握求一个锐角的余角的方法是解决问题的关键．根据互为余角的定义用减去的度数，求出的结果就是∠A 余角的度数．【详解】解：∵，∴的余角．故答案为：54．11. 盐城市位于江苏沿海中部，是江苏省土地面积最大的地级市．盐城市有着得天独厚的土地、海洋、滩涂资源，其中沿海滩涂面积约4600平方千米．将数字4600用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．【详解】解：，故答案为：．12. 某商场把进价为500元的商品按照8折出售，仍可获利12%，则该商品的标价为______元．【答案】700【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该商品的标价为x 元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该商品的标价为x 元，依题意，得：，解得：．故答案为：700．13. 小颖按如图所示的程序输入，则小颖输出的值为______．36A ∠=︒A ∠90︒A ∠36A ∠=︒A ∠903654=︒-︒=︒34.610⨯10n a ⨯110a ≤<10≥1<34600 4.610=⨯34.610⨯0.850050012%x -=⨯700x =2-【答案】12【解析】【分析】本题考查代数式求值及有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．输入，根据题意列式计算，直至结果大于10即可．【详解】解：输入，则，返回继续运算；，返回继续运算；，输出结果；故答案为：12．14. 若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有______________桶．【答案】6【解析】【分析】根据三视图的知识，底层应有4桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶．【详解】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有桶，第二层应该有2桶，因此共有桶．故答案为：6．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，能够综合三视图进行判断是解题的关键．15. 如图，，点D 是的中点．若，则的长度是_____．【答案】1【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据已知易得：，从而可得，然后利用线段的中点定义可得，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：∵，，∴，2-2-()224010-⨯+=<024410⨯+=<4241210⨯+=>314+=426+=2AB BC =AC 2BC =BD 4AB =6AC =3AD =2AB BC =2BC =24AB BC ==∴，∵点D 是的中点，∴，∴，故答案为：1．16. 已知数轴上A 、B 、C 三个点表示的数分别是，，12．动点P 、Q 都从点A 出发，且点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动．当点P 运动到点B 时，点Q 才从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向点C 运动．若点Q 到达点C 后不再运动，点P 继续运动，则点P 从开始运动后的第_____秒时，P 、Q 两点之间的距离为4．【答案】4或7或11或17【解析】【分析】本题的解题关键是根据点P 和点Q 在数轴上的运动方式进行分类讨论，分别列出方程式求解．将P 、Q 两点之间的距离为4的情况分为三种：点Q 未运动，点Q 未到达点C 、点Q 到达点C 后点P 未经过点C ；假设点P 开始运动时间为t 秒，根据三种情况分别列出方程式，求出t 的值即可．【详解】解：根据题目可得，，，，当点Q 未运动时，（秒），，P 、Q 两点之间的距离为4；当点Q 未到达点C 时，（秒），，，，，P 、Q 两点之间的距离为4；当点Q 到达点C 后点P 未经过点C 时，（秒），，，P 、Q 两点之间的距离为4；综上所述，当点P 从开始运动后的第4秒、第7秒、第11秒、第17秒时，P 、Q 两点之间的距离为4．故答案为：4或7或11或17．三、解答题（本大题共9小题，共67分，解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.计算：426AC AB BC =+=+=AC 132AD AC ==431BD AB AD =-=-=9-3-()396AB =---=()12921AC =--=()12315BC =--=616÷=4t =2137÷=()364t t --=11t =()364t t --=7t =7613+=214t -=17t =（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的乘法的分配律，正确计算是解题的关键：（1）根据有理数的加减混合运算计算即可；（2）根据有理数的乘法分配律计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18. 解方程．（1）；（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．31(25)(15)(31)+----+53112423⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭10-7-31(25)(15)(31)+----+31251531=-+-10=-53112423⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭531121212423=⨯-⨯-⨯15184=--7=-2(1)37x x -=-253136x x --=-5x =5x =-【小问1详解】解：去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．【小问2详解】解：去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．19. 先化简，再求值：，其中，．【答案】，0【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【详解】解：原式；当，时，原式．20. 小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，你能由此判断出a 的值吗？如果能，请求出方程正确的解．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据题意把代入方程，得出，根据等式的性质求出方程的解是，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可．2237x x -=-2372x x -=-+5x -=-5x =()()22653x x -=--24653x x -=-+23654x x -=-+5x -=5x =-()()22232231x y xy x y xy x y ---++2x =-14y =222x y -22236262x y xy x y xy x y =--+-+222x y =-2x =-14y =()212222204=⨯-⨯-=-=2=132x x a +--1-8x =1a =13x =8x =()()2231x x a +=--()()282381a ⨯+=--1a =21132x x +-=-【详解】解：∵小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，∴把代入方程，得，，，，，方程为，，，，，，即，方程的解是．21. 用无刻度直尺在网格中画图（图中的点都在网格的格点上）：（1）连接交于点O ；（2）过点A 画直线，使；（3）过点A 画直线的垂线，垂足为H ．（4）观察得到的图形，请比较线段_____线段（用“＞”，“＜”或“＝”连接），你的理由是_____．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）见解析（4），垂线段最短【解析】【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及垂线的性质是解题的关键．2132x x a +-=-1-8x =8x =()()2231x x a +=--()()282381a ⨯+=--202431a =--324120a =--33a =1a =21132x x +-=-()()22316x x +=--24336x x +=--23364x x -=---13x -=-13x =1a =13x =A B C D 、、、AD BC MN MN BC ∥BC AO AH >（1）根据线段的特点作图；（2）根据网格线的特点及平行线的性质作图；（3）根据网格线的特点及垂直的定义作图；（4）根据“垂线段最短”求解．【小问1详解】即为所求；【小问2详解】即为所求；【小问3详解】即为所求；【小问4详解】，理由：垂线段最短，故答案为：，垂线段最短．22. 某校举行校园文化艺术节，七年级参加了“指尖轻舞，律动青春”手势舞比赛，七（1）、七（2）两班共80人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中七（1）班人数多于七（2）班人数，服装厂给出的服装的价格如下表：购买服装的套数（套）1~4041~7980及以上每套服装的价格（元）1009590如果两班分别单独购买服装，一共应付7790元．（1）如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）七（1）、七（2）两班各有多少学生准备参加表演？【答案】（1）590元（2）七（1）班有学生42人，七（2）班有学生38人【解析】AD MN AH AO AH >>【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，列出方程．（1）根据题意列出算式进行计算即可；（2）设七（1）班有x 名学准备参加表演，根据两班分别单独购买服装，一共应付7790元列出方程，解方程即可．【小问1详解】解：（元），答：如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省590元钱；【小问2详解】设七（1）班有名学生准备参加表演，则（2）班有名学生准备参加表演，根据题意，得：，解得，（人），答：七（1）班有42名学生准备参加表演，七（2）班有38名学生准备参加表演．23. 如图，直线相交于点O ，平分，．（1）若，求的度数；（2）猜想与之间的位置关系，并说明理由．【答案】（1）（2），见解析【解析】【分析】此题主要考查了垂线，角平分线的定义，平角的定义，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．（1）由平角的定义可得，由角平分线的定义可得，最后由平角定义可得结论；（2）根据角平分线的定义，平角的定义可得结论．【小问1详解】解：∵，，∴，∴，7790908077907200590-⨯=-=()80x -95100807790x x +-=（）42x =804238-=AB CD ，OC ∠BOE 2AOE FOD ∠=∠21FOD ∠=︒AOD ∠OE OF 69︒OE OF ⊥138BOE ∠=︒69COE ∠=︒21FOD ∠=︒2AOE FOD ∠=∠42AOE ∠=︒180********BOE AOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒∵平分，∴，∴；【小问2详解】，理由如下：设，，则，，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴．24. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3，读作“3的下3次方”．一般地，把n 个a （a ≠0）相除记作，读作“a 的下（1）直接写出计算结果：_____，_____．（2）关于除方，下列说法正确的有_____．（填写序号）①对于任何正整数n ，；②（a ≠0）；③（a 是有理数，a ≠0，n 是正整数）；④；⑤负数下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数．（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：（幂形式）．试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：_____，_____的的OC ∠BOE 111386922COE BOE ∠=∠=⨯︒=︒180180426918011169AOD AOE COE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒OE OF ⊥DOF x Ð=COE y ∠=2AOE x ∠=2BOE y ∠=180AOE BOE ∠+∠=︒22180x y +=︒90x y +=︒90DOF COE ∠+∠=︒180EOF DOF COE ∠+∠+∠=︒90EOF ∠=︒OE OF ⊥333÷÷an n n aa a a a a =÷÷÷÷n 个33=412⎛⎫-= ⎪⎝⎭11n =21a =1an an <+4334=2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭6(4)-=415⎛⎫= ⎪⎝⎭（4）计算：【答案】（1）；4 （2）①②⑤ （3）或写成； （4）【解析】【分析】本题考查了数字的变化知识，正确运用题目给出的新定义是解题关键．（1）根据给出的新定义得；，（2）根据新定义逐项判断即可得出答案；（3）根据新定义逐项判断即可得出答案；（4）根据给出新定义计算即可．【小问1详解】解：，，故答案为：，；【小问2详解】①∵表示n 个1相除，∴，故①正确；②∵（），故②正确；③∵时，，（n 是正整数），∴，故③不正确；④∵，，∴，④不正确；⑤负数下正奇数次方表示奇数个负数相除，结果是负数；负数的下正偶数次方表示偶数个负数相除，结果是正数．⑤正确；综上所述，说法正确的是：①②⑤．【小问3详解】的的352024415(3)(1)3⎡⎤⎛⎫÷-⨯---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦13414⎛⎫- ⎪⎝⎭414⎛⎫ ⎪⎝⎭2585-3133333=÷÷=411111422222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-÷-÷-÷-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3133333=÷÷=411111422222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-÷-÷-÷-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1341n 11n =21a a a =÷=0a ≠1a =11n =111n +=111n n +=41333339=÷÷÷=3144444=÷÷=1194≠()()()()()()()64444444-=-÷-÷-÷-÷-÷-，，故答案为：，【小问4详解】．25. 【操作拼图】已知一副直角三角板先按图中的方式拼接在一起，其中与直线重合，，．（1）在上述所拼图形中，的度数为_____°．【问题探究】（2）在上述所拼图形基础上，让三角板固定不动，将三角板绕着点O 以每秒3°的速度顺时针方向旋转，且两块三角板均在直线的上方．设三角板的旋转时间为t 秒，在旋转过程中，请求出当时，旋转时间t 的值．【拓展延伸】（3）在按照[操作拼图]要求拼好图后，让三角板绕着点O 以每秒3°的速度顺时针方向旋转的同时，三角板也绕着点O 以每秒2°的速度逆时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角板均在直线的上方，且当三角板AOB 停止旋转时，三角板也停止旋转．设三角板的旋转时间为t 秒．在旋转过程中，是否存在某一时刻使三条边中一边是另外两边所成角的角平分线？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．41111114444444⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭241111115555555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭414⎛⎫ ⎪⎝⎭25352024415(3)(1)3⎡⎤⎛⎫÷-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦23113()153⎡⎤=÷⨯--⎢⎥⎣⎦85=-OC MN 30AOM COD ∠=∠=︒45AOB ∠=︒BOD ∠COD AOB MN AOB 2BOC BOD ∠=∠AOB COD MN COD AOB OB OD OC 、、【答案】（1）75；（2）15秒或秒；（3）秒或秒【解析】【分析】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、角的和、差、倍、分的计算、角平分线的定义等知识，正确地用代式表示射线OB 及射线OD 转过的度数是解题的关键．（1）由，，得，于是得到问题的答案；（2）分两种情况讨论，一是在外部，且时，则，于是得，求得；二是在内部，且时，由，得，于是得，求得；（3）由得，可知当时，与重合，此时三角板停止旋转，再分两种情况讨论，一是当平分C 时，则，得；二是平分时，则，得，解方程求出相应的t 值即可．【详解】解：（1）∵，，∴，故答案为：75．（2）当在外部，且时，∵，∴，∴，∴，解得；当内部，且时，∵，∴，∴，解得；综上所述，旋转时间t 的值为15秒或秒；（3）存在，由得，在85345745230AOM COD ∠=∠=︒45AOB ∠=︒180********BOD ∠=︒-︒-︒-︒=︒OB COD ∠2BOC BOD ∠=∠30BOD COD ∠=∠=︒75330t -=15t =OB COD ∠2BOC BOD ∠=∠230BOD BOD ∠+∠=︒10BOD ∠=︒37510t -=853t =30453180t ++=35t =35t =OB ON AOB OD BO ∠BOD COD ∠=∠7532302t t t --=+OB COD ∠BOD COD ∠=∠()3275302t t t +-=+30AOM COD ∠=∠=︒45AOB ∠=︒180********BOD ∠=︒-︒-︒-︒=︒OB COD ∠2BOC BOD ∠=∠BOC BOD COD ∠=∠+∠2BOD BOD COD ∠=∠+∠30BOD COD ∠=∠=︒75330t -=15t =OB COD ∠2BOC BOD ∠=∠230BOD BOD ∠+∠=︒10BOD ∠=︒37510t -=853t =853********t ++=35t =∴当时，与重合，此时三角板停止旋转，当平分C 时，则，∴，解得；当平分时，则，∴，解得，综上所述，存在符合条件的t 值，t 的值为秒或秒．35t =OB ON AOB OD BO ∠BOD COD ∠=∠7532302t t t --=+457t =OB COD ∠BOD COD ∠=∠()3275302t t t +-=+452t =457452。
2018-2019学年江苏省盐城市盐都区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省盐城市盐都区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．﹣22D．（﹣2）2 3．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4 4．（3分）下列各组整式中不是同类项的是（）A．3m2n与3nm2B．xy2与x2y2C．﹣5ab与﹣5×103ab D．35与﹣125．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a5B．a3•a5＝a15C．（﹣a2b3）2＝a4b6D．3a2﹣2a2＝17．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．b＜0＜a B．|b|＞|a|C．a+b＞0D．ab＜08．（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）“x的3倍与y的和”用代数式表示为．10．（3分）化简：3x﹣2（x﹣3y）＝．11．（3分）若∠1＝33°30′，则∠1的余角的度数为．12．（3分）方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a等于．13．（3分）数轴上点A，B分别表示数﹣3，+1，若点C是AB的中点，则点C表示的数是．14．（3分）如图，是正方体的一种平面展开图，六个面上分别写有一个字，如果把它折成正方体，则“创”字对面的字是．15．（3分）如果a﹣b＝3，ab＝﹣1，那么代数式3ab﹣2a+2b﹣4的值为．16．（3分）若3n+2×3n+6×3n＝1，则n的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（7分）计算：（1）20190﹣（）﹣1；（2）﹣32+（﹣2）3﹣1÷（﹣）2﹣1．18．（7分）解方程：（1）5x﹣2＝﹣3（x﹣2）（2）19．（6分）先化简，再求值：8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a＝﹣2，b ＝3．20．（6分）一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭A出发，晚上停留在B处．规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣8，+10，﹣12，+6，﹣18，+5，﹣2．（1）B处在岗亭A的什么方向？距离岗亭A多远？（2）若巡逻车每行驶1千米耗油0.1升，这一天共耗油多少升？21．（8分）如图①，是由边长为1的五个相同小正方体搭成的几何体．（1）在图②中画出该几何体的左视图、俯视图；（用阴影部分表示）（2）如图①，A、B两点是其中一个正方体在同一个面上的两个顶点，若连接AB，则线段AB的长是；（填“有理数”或“无理数”）（3）在左视图和俯视图不变的情况下，最多还可以添加个小正方体．22．（6分）已知2m＝3，2n＝5．（1）求2m+n的值；（2）求4m÷8n的值．23．（6分）如图，B、C两点在线段AD上，且AB：BC：CD＝2：5：3，点M为AD的中点．（1）判断线段AB与CM的大小关系，并说明理由；（2）若CM＝6，求AD的长．24．（8分）如图，A、B、C是平面内三点．（1）按要求作图：①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁；②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段AP、PQ；（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B之间的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP+PQ的最小值为，依据是．25．（8分）小明、小丽两位同学学习数学都养成了良好的预习习惯．某天他俩预习了课本第107页上的问题3，题目如下：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？他俩都没有看课本上的解答过程，而是独立思考，分别列出了如下尚不完整的方程：小明：5x□（）＝4x□（）；小丽：＝．（1）在小明、小丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“（）”中是数字，试分别指出未知数x、y表示的意义；（2）试选择一种方法，将问题3解答完整．26．（10分）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图①，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上．固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止．①当OB平分∠EOD时，求旋转角度α；②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由．2018-2019学年江苏省盐城市盐都区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．﹣22D．（﹣2）2【分析】本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，错误；B、|﹣2|＝2，错误；C、﹣22＝﹣4，正确；D、（﹣2）2＝4，错误；故选：C．【点评】此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点．注意﹣22和（﹣2）2的区别是关键．3．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000182＝2×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）下列各组整式中不是同类项的是（）A．3m2n与3nm2B．xy2与x2y2C．﹣5ab与﹣5×103ab D．35与﹣12【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项解答即可．【解答】解：A、所含字母相同，相同的字母的指数相同，是同类项．故A不符合题意；B、所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项．故B符合题意；C、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．故C不符合题意D、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a5B．a3•a5＝a15C．（﹣a2b3）2＝a4b6D．3a2﹣2a2＝1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；B、a3•a5＝a8，故此选项错误；C、（﹣a2b3）2＝a4b6，正确；D、3a2﹣2a2＝a2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．b＜0＜a B．|b|＞|a|C．a+b＞0D．ab＜0【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答．【解答】解：由图可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，则b＜0＜a，|b|＞|a|，a+b＜0，ab＜0．所以只有选项C不成立．故选：C．【点评】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．8．（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折【分析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：x+0.5x＝2x•，解得：y＝7.5即相当于这两件商品共打了7.5折．故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）“x的3倍与y的和”用代数式表示为3x+y．【分析】先表示x的3倍，再求与y的和即可．【解答】解：根据题意得：x的3倍与y的和表示为：3x+y；故答案为：3x+y．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．10．（3分）化简：3x﹣2（x﹣3y）＝x+6y．【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：原式＝3x﹣2x+6y＝x+6y．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，属于基础考点．11．（3分）若∠1＝33°30′，则∠1的余角的度数为56°30′．【分析】根据余角的定义即可得到结论．【解答】解：∵∠1＝33°30′，∴∠1的余角＝90°﹣33°30′＝56°30′，故答案为：56°30′．【点评】本题考查了余角和补角的定义，能知道∠1的余角＝90°﹣∠1是解此题的关键．12．（3分）方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a等于8．【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x＝﹣2代入方程2x+a﹣4＝0，列出关于a 的方程，通过解方程求得a的值即可．【解答】解：∵方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，∴x＝﹣2满足方程2x+a﹣4＝0，∴2×（﹣2）+a﹣4＝0，解得，a＝8；故答案是：8．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义．一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的解一定满足该一元一次方程的关系式．13．（3分）数轴上点A，B分别表示数﹣3，+1，若点C是AB的中点，则点C表示的数是﹣1．【分析】先计算出AB的长，再根据中点的定义得到BC的长，然后用B点表示的数减去2即可得到点C表示的数．【解答】解：∵A、B分别表示数﹣3、+1∴AB的长为1﹣（﹣3）＝4，∵点C是AB的中点，∴BC的长是2，而B点到原点的距离为1，∴C点表示的数为1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了数轴：根据数轴上点的特点求出BC的长是解题的关键．14．（3分）如图，是正方体的一种平面展开图，六个面上分别写有一个字，如果把它折成正方体，则“创”字对面的字是城．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“明”是相对面，“文”与“市”是相对面，“创”与“城”是相对面，故答案为：城．【点评】本题考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．15．（3分）如果a﹣b＝3，ab＝﹣1，那么代数式3ab﹣2a+2b﹣4的值为﹣13．【分析】将a﹣b和ab的值代入原式＝3ab﹣2（a﹣b）﹣4计算可得．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝﹣1，∴原式＝3ab﹣2（a﹣b）﹣4＝3×（﹣1）﹣2×3﹣4＝﹣3﹣6﹣4＝﹣13，故答案为：﹣13．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．16．（3分）若3n+2×3n+6×3n＝1，则n的值为﹣2．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵3n+2×3n+6×3n＝1，∴3n×（1+2+6）＝1，∴3n×32＝1，∴n＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（7分）计算：（1）20190﹣（）﹣1；（2）﹣32+（﹣2）3﹣1÷（﹣）2﹣1．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）20190﹣（）﹣1＝1﹣2＝﹣1；（2）﹣32+（﹣2）3﹣1÷（﹣）2﹣1＝﹣9﹣8﹣1÷（）﹣1＝﹣9﹣8﹣4﹣1＝﹣22．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（7分）解方程：（1）5x﹣2＝﹣3（x﹣2）（2）【分析】（1）直接移项合并同类项进而解方程即可；（2）首先去分母，进而移项合并同类项得出答案．【解答】解：（1）5x﹣2＝﹣3（x﹣2）去括号得：5x﹣2＝﹣3x+6，移项得：5x+3x＝6+2，合并同类项得：8x＝8，系数化为1得：x＝1；（2）1﹣＝去分母得：6﹣（2x﹣1）＝2（2x+1），去括号得：6﹣2x+1＝4x+2，移项得：﹣2x﹣4x＝2﹣6﹣1，合并同类项得：﹣6x＝﹣5，系数化为1得：x＝．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握基本解题步骤是解题关键．19．（6分）先化简，再求值：8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a＝﹣2，b ＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝8a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2＝﹣3ab2，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝54．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭A出发，晚上停留在B处．规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣8，+10，﹣12，+6，﹣18，+5，﹣2．（1）B处在岗亭A的什么方向？距离岗亭A多远？（2）若巡逻车每行驶1千米耗油0.1升，这一天共耗油多少升？【分析】（1）在计算最终位置的时候，既要考虑距离的变化，又要考虑方向的变化，所以包含表示方向的符号一起进行加减运算，即求：+5﹣8+10﹣12+6﹣18+5﹣2的和．（2）考虑耗油时，只要考虑路程的总变化，不需要考虑方向的变化，所以将上述数值的绝对值相加求总路程，再计算耗油量．【解答】解：（1）由题意得：+5﹣8+10﹣12+6﹣18+5﹣2＝26﹣40＝﹣14答：B处在岗亭A的西边，距离岗亭A有14km．（2）设巡逻车总的行驶路程为S，则S＝|+5|+|﹣8|+|+10|+|﹣12|+|+6|+|﹣18|+|+5|+|﹣2|＝5+8+10+12+6+18+5+2＝66∵巡逻车每行驶1千米耗油0.1升，∴耗油量为66×0.1＝6.6答：巡逻车这一天共耗油6.6升．【点评】本题考查的是有理数中正负数表示的意义与绝对值的意义，理解符合在问题中表示的意义是解决本题的关键．21．（8分）如图①，是由边长为1的五个相同小正方体搭成的几何体．（1）在图②中画出该几何体的左视图、俯视图；（用阴影部分表示）（2）如图①，A、B两点是其中一个正方体在同一个面上的两个顶点，若连接AB，则线段AB的长是无理数；（填“有理数”或“无理数”）（3）在左视图和俯视图不变的情况下，最多还可以添加2个小正方体．【分析】（1）根据左视图和俯视图作图即可得；（2）根据勾股定理计算可得；（3）在左视图和俯视图不变的情况下，可以在从作数第2列和第3列后面一排各添加1个正方体，据此可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）连接AB，则线段AB的长是，为无理数，故答案为：无理数；（3）在左视图和俯视图不变的情况下，可以在从作数第2列和第3列后面一排各添加1个正方体，故答案为：2．【点评】本题主要考查作图﹣三视图，解题的关键是掌握左视图和俯视图、主视图的概念与无理数．22．（6分）已知2m＝3，2n＝5．（1）求2m+n的值；（2）求4m÷8n的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算计算得出答案．【解答】解：（1）∵2m＝3，2n＝5，∴2m+n＝2m×2n＝3×5＝15；（2））∵2m＝3，2n＝5，∴4m÷8n＝（2m）2÷（2n）3＝32÷53＝．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．23．（6分）如图，B、C两点在线段AD上，且AB：BC：CD＝2：5：3，点M为AD的中点．（1）判断线段AB与CM的大小关系，并说明理由；（2）若CM＝6，求AD的长．【分析】（1）由题意可证设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，由中点定义可得DM＝AD＝5x，即可得CM＝2x＝AB；（2）由题意可得x＝3，即可求AD的长．【解答】解：（1）∵AB：BC：CD＝2：5：3，∴设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，∴AD＝AB+BC+CD＝10x，∵点M是AD的中点∴DM＝AD＝5x，∴CM＝DM﹣CD＝2x∴AB＝CM（2）∵CM＝2x＝6∴x＝3∴AD＝30【点评】本题考查了两点距离，中点的定义，熟练运用中点定义是本题的关键．24．（8分）如图，A、B、C是平面内三点．（1）按要求作图：①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁；②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段AP、PQ；（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B之间的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP+PQ的最小值为5，依据是垂线段最短．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据线段的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1所示，射线BC，直线l即为所求；②如图1所示，线段AP，PQ即为所求；（2）过A作AQ⊥BC交直线l于P，则此时，AP+PQ的值最小，∵点A到直线BC的距离为5，∴AP+PQ的最小值为5，依据是垂线段最短，故答案为：5，垂线段最短．【点评】本题考查了点到直线的距离，直线，射线，线段的定义，正确的作出图形是解题的关键．25．（8分）小明、小丽两位同学学习数学都养成了良好的预习习惯．某天他俩预习了课本第107页上的问题3，题目如下：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？他俩都没有看课本上的解答过程，而是独立思考，分别列出了如下尚不完整的方程：小明：5x□（）＝4x□（）；小丽：＝．（1）在小明、小丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“（）”中是数字，试分别指出未知数x、y表示的意义；（2）试选择一种方法，将问题3解答完整．【分析】（1）根据小明所列的方程，可知等量关系是两种做法“中国结”个数相等；（2）根据小丽所列的方程，可知等量关系是两种做法人数相等，从而得出x、y表示的意义，再选一种方法求解．【解答】解：（1）x表示该小组的人数，y表示计划做“中国结”的个数；（2）选择下列方法求解设该小组有x人，依题意得：5x﹣9＝4x+15，解得：x＝24，5x﹣9＝5×24﹣9＝111个，答：该小组共有24人，计划做“中国结”111个．【点评】本题考查了列一元一次方程解应用题，寻找等量关系是列方程解应用题的关键，本题从不同的角度分析问题，从而求解，注重一题多解．26．（10分）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是④；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图①，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上．固定三角板COD不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止．①当OB 平分∠EOD 时，求旋转角度α；②是否存在∠BOC ＝2∠AOD ？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD ＝180°﹣∠COD ＝180°﹣60°＝120°，根据角平分线的定义得到∠EOB ＝∠EOD ＝×120°＝60°，于是得到结论；②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵135°＝90°+45°，120°＝90°+30°，75°＝30°+45°， ∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①∵∠COD ＝60°，∴∠EOD ＝180°﹣∠COD ＝180°﹣60°＝120°，∵OB 平分∠EOD ，∴∠EOB ＝∠EOD ＝×120°＝60°，∵∠AOB ＝45°，∴α＝∠EOB ﹣∠AOB ＝60°﹣45°＝15°；②当OA 在OD 的左侧时，则∠AOD ＝120°﹣α，∠BOC ＝135°﹣α，∵∠BOC ＝2∠AOD ，∴135°﹣α＝2（120°﹣α），∴α＝105°；当OA 在OD 的右侧时，则∠AOD ＝α﹣120°，∠BOC ＝135°﹣α，∵∠BOC ＝2∠AOD ，∴135°﹣α＝2（α﹣120），∴α＝125°，综上所述，当α＝105°或125°时，存在∠BOC＝2∠AOD．【点评】本题考查了解得计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．。
2019-2020学年江苏省盐城市盐都区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省盐城市盐都区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）如果向北走2m ，记作2m +，那么5m -表示( )A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m2．（3分）2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324000平方米．数据324000用科学记数法可表示为( )A ．332410⨯B ．432.410⨯C ．53.2410⨯D ．60.32410⨯3．（3分）若关于x 的一元一次方程6mx =的解为2x =-，则m 的值为( )A ．3-B ．3C ．13D ．164．（3分）如图，OA 方向是北偏西40︒方向，OB 平分AOC ∠，则BOC ∠的度数为( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒5．（3分）下列各图是正方体展开图的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）无论x 取什么值，代数式的值一定是正数的是( )A ．2(2)x +B ．|2|x +C ．22x +D ．22x -7．（3分）方程213148x x --=-去分母后正确的结果是( ) A ．2(21)8(3)x x -=--B ．2(21)1(3)x x -=--C ．218(3)x x -=--D ．211(3)x x -=-- 8．（3分）在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90︒的是( )A ．2点25分B ．3点30分C ．6点45分D ．9点二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）6-的相反数是 ．10．（3分）单项式24x y -的次数是 ．11．（3分）若70α∠=︒，则α∠的补角为 ︒．12．（3分）若单项式42m a b 与23n ab -是同类项，则m n -= ．13．（3分）如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是 ．14．（3分）已知21a b -=，则324a b -+= ．15．（3分）一件衬衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利20元，则这件衬衫的成本是 元．16．（3分）已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，90COE ∠=︒，:1:5BOD BOC ∠∠=，过点O 作OF AB ⊥，则EOF ∠的度数为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）25()(2)()77---+-； （2）315(2)()3⨯-÷-． 18．（6分）化简：（1）3257x y x y -++-；（2）222(2)(23)x x x x --+．19．（5分）先化简，再求值：22223(23)2()x xy y x xy y +--+-，其中1x =-，2y =．20．（6分）解方程：（1）5335x x -+=--；（2）43(1)11x x --=．21．（8分）如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成2行组成的．（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成；（2）画出该几何体的三个视图．（用阴影图形表示）22．（7分）如图，A 、B 、C 是正方形网格中的三个格点．（1）①画射线AC ；②画线段BC ；③过点B 画AC 的平行线BD ；④在射线AC 上取一点E ，画线段BE ，使其长度表示点B 到AC 的距离；（2）在（1）所画图中，①BD 与BE 的位置关系为 ；②线段BE 与BC 的大小关系为BE BC （填“>”、“ <”或“=” )，理由是 ．23．（5分）已知：如图，点P 是数轴上表示2-与1-两数的点为端点的线段的中点．（1）数轴上点P 表示的数为 ；（2）在数轴上距离点P 为2.5个单位长度的点表示的数为 ；（3）如图，若点P 是线段AB （点A 在点B 的左侧）的中点，且点A 表示的数为m ，那么点B 表示的数是 ．（用含m 的代数式表示）24．（7分）在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC 为含60︒角的直角三角板，三角形BDE 为含45︒角的直角三角板．（1）如图1，若点D 在AB 上，则EBC ∠的度数为 ；（2）如图2，若170EBC ∠=︒，则α∠的度数为 ；（3）如图3，若118EBC ∠=︒，求α∠的度数；（4）如图3，若060α︒<∠<︒，求ABE DBC ∠-∠的度数．25．（10分）甲、乙两车都从A 地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时133小时，结果与甲车同时到达B 地．（1）甲车的速度为 千米/时；（2）求乙车装货后行驶的速度；（3）乙车出发 小时与甲车相距10千米？26．（12分）如果两个角之差的绝对值等于45︒，则称这两个角互为“半余角”，即若||45αβ∠-∠=︒，则称α∠、β∠互为半余角．（注：本题中的角是指大于0︒且小于180︒的角）（1）若80∠的半余角的度数为；∠=︒，则AA（2）如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MN折叠（点M在线段AD上，点N在线段CD上）使点D落在点D'处，若AMD∠'与DMN∠互为“半余角”，求DMN∠的度数；（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM折叠（点P在线段BC上），点A、B分别落在点A'、B'处，如图2．若AMP∠比DMN∠''的度数．∠大5︒，求A MD2019-2020学年江苏省盐城市盐都区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）如果向北走2m ，记作2m +，那么5m -表示( )A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m【分析】据题意，可知5m -表示向南运动．【解答】解：根据题意，可知5m -表示向南走5 m ，故选：B ．【点评】本题考查正数与负数；能够理解题意，掌握正数与负数的性质是解题的关键．2．（3分）2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324000平方米．数据324000用科学记数法可表示为( )A ．332410⨯B ．432.410⨯C ．53.2410⨯D ．60.32410⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将324000用科学记数法表示为：53.2410⨯．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）若关于x 的一元一次方程6mx =的解为2x =-，则m 的值为( )A ．3-B ．3C ．13D ．16【分析】将2x =-代入原方程即可求出答案【解答】解：将2x =-代入方程可得：26m -=，3m ∴=-，故选：A ．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．4．（3分）如图，OA 方向是北偏西40︒方向，OB 平分AOC ∠，则BOC ∠的度数为( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒【分析】根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：OA 方向是北偏西40︒方向，4090130AOC ∴∠=︒+︒=︒， OB 平分AOC ∠， 1652BOC AOC ∴∠=∠=︒， 故选：D ．【点评】本题考查方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型．5．（3分）下列各图是正方体展开图的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】正方体的展开图有“141++”型，“231++”型、“33+”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A 、“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B 、是正方体的展开图，故选项正确；C 、不是正方体的展开图，故选项错误；D 、不是正方体的展开图，故选项错误．故选：B ．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．6．（3分）无论x 取什么值，代数式的值一定是正数的是( )A ．2(2)x +B ．|2|x +C ．22x +D ．22x -【分析】讨论每个选项后，作出判断．注意平方数和绝对值都可是非负数．【解答】解：A 、当2x =-时，代数式2x +的值为0，不符合题意；B 、当2x =-时，代数式|2|x +的值为0，0不是正数，所以错误；C 、无论x 是何值，代数式22x +的值都是正数．D 、当0x =时，代数式22x -的值为2-，不符合题意；故选：C ．【点评】本题主要考查代数式的求值，注意平方数和绝对值都可以为0，也可以为正数．7．（3分）方程213148x x --=-去分母后正确的结果是( ) A ．2(21)8(3)x x -=--B ．2(21)1(3)x x -=--C ．218(3)x x -=--D ．211(3)x x -=-- 【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程213148x x --=-去分母后正确的结果是2(21)8(3)x x -=--， 故选：A ．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．8．（3分）在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90︒的是( )A ．2点25分B ．3点30分C ．6点45分D ．9点 【分析】钟表里，时钟的时针与分针互相垂直的时刻有若干个，本题需要根据所给的时刻，逐一判断．【解答】解：时钟的时针与分针互相垂直，即时针与分针的夹角是90︒，9点整时，时针指向3，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，因此9点整分针与时针的夹角正好是90度．故选：D ．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1︒时针转动1()12︒，并且利用时针和分针的位置关系建立角的图形． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）6-的相反数是 6 ．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念，得6-的相反数是(6)6--=．【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．10．（3分）单项式24x y -的次数是 3 ．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：单项式24x y -的次数是3．故答案为：3．【点评】本题考查单项式，解题的关键是熟练掌握单项式的概念，本题属于基础题型．11．（3分）若70α∠=︒，则α∠的补角为 110 ︒．【分析】相加等于180︒的两角称作互为补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求α∠的补角，就可以用180︒减去这个角的度数．【解答】解：70α∠=︒，α∴∠的补角的度数18070110=︒-︒=︒．故答案为：110．【点评】本题考查了补角的定义，互补是反映了两个角之间的关系，即和是180︒．12．（3分）若单项式42m a b 与23n ab -是同类项，则m n -= 1- ．【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【解答】解：由同类项的概念可知：1m =，24n =，解得：1m =，2n =，121m n ∴-=-=-，故答案为：1-．【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型．13．（3分）如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：道理是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，需熟记．14．（3分）已知21a b-+=1．-=，则324a b【分析】先把代数式化为已知的形式，再把已知条件整体代入计算即可．【解答】解：根据题意可得：32432(2)321-+=--=-=．a b a b【点评】注意此题要用整体思想．15．（3分）一件衬衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利20元，则这件衬衫的成本是100元．【分析】设这件衬衫的成本是x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件衬衫的成本是x元，依题意，得：0.8(150%)20⨯+-=，x x解得：100x=．故答案为：100．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（3分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，90BOD BOC∠∠=，COE∠=︒，:1:5过点O作OF AB⊥，则EOF∠的度数为150︒．【分析】先利用已知结合平角的定义得出BOD ∠的度数，再利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案．【解答】解：:1:5BOD BOC ∠∠=，180BOD BOC ∠+∠=︒，1180306BOD ∴∠=⨯︒=︒， 90COE ∠=︒，18090EOD COE ∴∠=︒-∠=︒，OF AB ⊥，90BOF ∴∠=︒，903060DOF BOF BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，9060150EOF EOD DOF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：150︒．【点评】此题主要考查了垂线以及邻补角．能够正确得出BOD ∠的度数是解题关键．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）25()(2)()77---+-； （2）315(2)()3⨯-÷-． 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法可以解答本题．【解答】解：（1）25()(2)()77---+- 25()2()77=-++- 1=；（2）315(2)()3⨯-÷- 5(8)(3)=⨯-⨯-120=．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（6分）化简：（1）3257x y x y -++-；（2）222(2)(23)x x x x --+．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式25x y =-；（2）原式2224237x x x x x =---=-．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）先化简，再求值：22223(23)2()x xy y x xy y +--+-，其中1x =-，2y =．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式222222323222x xy y x xy y x y =+---+=-，当1x =-，2y =时，原式143=-=-．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）解方程：（1）5335x x -+=--；（2）43(1)11x x --=．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）移项，合并同类项，可得：28x -=-，系数化为1，可得：4x =．（2）去括号，可得：43311x x -+=，移项，合并同类项，可得：714x =，系数化为1，可得：2x =．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21．（8分）如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成2行组成的．（1）填空：这个几何体由 8 个小正方体组成；（2）画出该几何体的三个视图．（用阴影图形表示）【分析】（1）数出小立方体的个数即可；（2）根据三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图．【解答】解：（1）123118++++=个，故答案为：8；三视图如图所示：【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．22．（7分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点．（1）①画射线AC；②画线段BC；③过点B画AC的平行线BD；④在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离；（2）在（1）所画图中，①BD与BE的位置关系为垂直；②线段BE与BC的大小关系为BE BC（填“>”、“<”或“=”)，理由是．【分析】（1）①画射线AC即可；②画线段BC即可；③过点B画AC的平行线BD即可；④在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离；（2）在（1）所画图中，①根据作图即可判断BD与BE的位置关系；②根据作图即可得线段BE与BC的大小关系．【解答】解：如图，（1）①射线AC即为所求作的图形；②线段BC即为所求作的图形；③过点B画AC的平行线BD；④在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离；（2）在（1）所画图中，①BD与BE的位置关系为：垂直；②线段BE与BC的大小关系为BE BC<．理由是：垂线段最短．故答案为：垂直、<、垂线段最短．【点评】本题考查了作图-应用与设计作图、平行线的判定与性质、勾股定理，解决本题的关键是根据语句准确画图．23．（5分）已知：如图，点P是数轴上表示2-与1-两数的点为端点的线段的中点．（1）数轴上点P表示的数为 1.5-；（2）在数轴上距离点P为2.5个单位长度的点表示的数为；（3）如图，若点P是线段AB（点A在点B的左侧）的中点，且点A表示的数为m，那么点B表示的数是．（用含m的代数式表示）【分析】（1）根据点P是数轴上表示2-与1-两数的点为端点的线段的中点，可以得到数轴上点P表示的数；（2）根据（1）中的点P表示的数，可以得到在数轴上距离点P为2.5个单位长度的点表示的数；（3）根据题意和点P 表示的数，可以用含m 的代数式表示出点B 表示的数．【解答】解：（1）由题意可得，数轴上点P 表示的数为：2(1) 1.52-+-=-， 故答案为： 1.5-；（2）在数轴上距离点P 为2.5个单位长度的点表示的数为： 1.5 2.51-+=或 1.5 2.54--=-， 故答案为：1或4-；（3）设点B 表示的数为b ，则 1.52m b +-=，得3b m =--， 故答案为：3m --．【点评】本题考查列代数式、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（7分）在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC 为含60︒角的直角三角板，三角形BDE 为含45︒角的直角三角板．（1）如图1，若点D 在AB 上，则EBC ∠的度数为 150︒ ；（2）如图2，若170EBC ∠=︒，则α∠的度数为 ；（3）如图3，若118EBC ∠=︒，求α∠的度数；（4）如图3，若060α︒<∠<︒，求ABE DBC ∠-∠的度数．【分析】（1）根据60ABC ∠=︒、90DBE ∠=︒，再利用EBC ABC DBE ∠=∠+∠可得答案；（2）根据60ABC ∠=︒、90DBE ∠=︒，得到150ABC DBE ∠+∠=︒，再利用()EBC ABC DBE α∠=∠-∠+∠可得答案；（3）根据60ABC ∠=︒、90DBE ∠=︒，得到150ABC DBE ∠+∠=︒，再利用()ABC DBE EBC α∠=∠+∠-∠可得答案；（4）根据90ABE α∠=︒-，60DBC α∠=︒-，即可求得90(60)30ABE DBC αα∠-∠=︒--︒-=︒．【解答】解：（1）如图1，60ABC ∠=︒、90DBE ∠=︒，150EBC ABC DBE ∴∠=∠+∠=︒，故答案为150︒；（2）如图2，60ABC ∠=︒、90DBE ∠=︒，150ABC DBE ∴∠+∠=︒，170EBC ∠=︒，()17015020EBC ABC DBE α∴∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，故答案为20︒．（3）如图3，60ABC ∠=︒、90DBE ∠=︒，150ABC DBE ∴∠+∠=︒，DBC ABC α∠=∠-，118EBC ∠=︒，90(60)118DBE DBC α∴∠+∠=︒+︒-=︒，32α∴=︒；（4）如图3，90ABE α∠=︒-，60DBC α∠=︒-，90(60)30ABE DBC αα∴∠-∠=︒--︒-=︒．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角板各个角的度数．25．（10分）甲、乙两车都从A 地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时133小时，结果与甲车同时到达B 地．（1）甲车的速度为 80 千米/时；（2）求乙车装货后行驶的速度；（3）乙车出发 小时与甲车相距10千米？【分析】（1）甲行驶时间为131()36+小时，根据时间、速度与路程的关系列式计算；（2）设乙车装货后行驶的速度是x千米/时，则乙车速度之前是(40)x+千米/时，根据时间、速度与路程的关系列方程计算；（3）分4种情况：相遇前相距10千米和相遇后相距10千米．【解答】解：（1）甲车的速度：3608013136=+（千米/时）故答案是：80；（2）设乙车装货后行驶的速度是x千米/时，则乙车速度之前是(40)x+千米/时，由题意知，1313(40)(3)36033x x++--=解得60x=答：乙车装货后行驶的速度是60千米/时；（3）设乙出发t小时与甲车相距10千米，①180()100106t t+=+解得16t=；②180()101006t t++=解得76t=；③11 100360(3)80()1036t t⨯+--=++解得236t=．综上所述，乙出发16或76或236小时与甲车相距10千米．故答案是：16或76或236．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（12分）如果两个角之差的绝对值等于45︒，则称这两个角互为“半余角”，即若||45αβ∠-∠=︒，则称α∠、β∠互为半余角．（注：本题中的角是指大于0︒且小于180︒的角）（1）若80A ∠=︒，则A ∠的半余角的度数为 35︒或125︒ ；（2）如图1，将一长方形纸片ABCD 沿着MN 折叠（点M 在线段AD 上，点N 在线段CD 上）使点D 落在点D '处，若AMD ∠'与DMN ∠互为“半余角”，求DMN ∠的度数；（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM 折叠（点P 在线段BC 上），点A 、B 分别落在点A '、B '处，如图2．若AMP ∠比DMN ∠大5︒，求A MD ∠''的度数．【分析】（1）设出A ∠的半余角，进而根据半余角的定义，建立方程求解即可得出结论；（2）先由折叠得出DMN D MN '∠=∠，再利用半余角的定义得出||45AMD DMN '∠-∠=︒，分两种情况去掉绝对值联立求解即可得出结论；（3）先求出AMP ∠，再借助（2）的结论求出AMD '∠，求差即可得出结论．【解答】解：（1）设A ∠的半余角的度数为为α，根据互为半余角的定义得，|80|45α︒-=︒，35α∴=︒或125α=︒，故答案为35︒或125︒；（2）由折叠知，DMN D MN '∠=∠，AMD ∠'与DMN ∠互为“半余角”， ||45AMD DMN '∴∠-∠=︒，45AMD DMN '∴∠-∠=±︒，当45AMD DMN '∠-∠=︒时，45AMD DMN '∴∠=∠+︒，180AMD D MN DMN ''∠+∠+∠=︒，45180DMN DMN DMN ∴∠+︒+∠+∠=︒，45DMN ∴∠=︒，当45AMD DMN '∠-∠=-︒时，45AMD DMN '∴∠=∠-︒，180AMD D MN DMN ''∠+∠+∠=︒，45180DMN DMN DMN ∴∠-︒+∠+∠=︒，75DMN ∴∠=︒；（3）由（2）知，45DMN ∠=︒或75︒，AMP ∠比DMN ∠大5︒，45550AMP ∴∠=︒+︒=︒或75580︒+︒=︒，由折叠知，50A MP AMP '∠=∠=︒或80︒，100AMA '∴∠=︒或160︒，由（2）知，45DMN ∠=︒或75︒，18024590AMD '∴∠=︒-⨯︒=︒或18027530︒-⨯︒=︒，10A MD ''∴∠=︒或16030130︒-︒=︒．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，新定义，解绝对值方程，利用新定义建立方程求出DMN ∠是解本题的关键．。
七年级上册盐城数学期末试卷试卷(word版含答案)
七年级上册盐城数学期末试卷试卷（word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;（1）若∠E=60°，则∠F=________;（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;【答案】（1）90°（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB∴EM∥AB∥FN∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN又∵AB∥CD，AB∥FN∴CD∥FN∴∠D+∠DFN=180°又∵∠D =120°∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°∴∠EFD=∠MEF +60°∴∠EFD=∠BEF+30°（3）解：如图，过点F作FH∥EP由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°∵FH∥EP∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.2．（1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为________；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ .证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（▲），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（▲），∴∠HEG=180°-∠CGE（▲），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲ .（3）深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论.【答案】（1）90°（2）解：∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（平行线的迁移性），∴∠HEG=180°-∠CGE（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE ，故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；（3）解：∠GPQ＋∠GEF＝90°，理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，∴∠GPQ＋∠GEF＝∠CGE− ∠BFE＋∠GEF＝ ×180°＝90°.即∠GPQ＋∠GEF＝90°.【解析】【解答】（1）解：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40 ，∠HEG＝50 ，相加可得结论；（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋∠GEF并结合②的结论可得结果.3．如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC 的中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=________cm；若AC=4cm，则DE=________cm；（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若O D、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．【答案】（1）6；6（2）解：DE的长不会改变，理由如下：∵点D是线段AC的中点∴∵点E是线段BC的中点∴∴ DE = DC+CE∴DE的长不会改变（3）解：∵ OD平分∠AOC, OE平分∠BOC∴ ,∴∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关【解析】【解答】解：（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=6cm；若AC=4cm，则DE=6cm；【分析】（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE= (AC+BC)= AB；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC，BE=EC，由此即可得到D E的长度；（2）由（1）知，C点位置的改变后，仍有DE=CD+CE= (AC+BC)=AB，所以DE的长度不会改变；（3）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)=∠AOB，继而可得到答案.4．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点.（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【答案】（1）解：∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM= AC=5厘米，CN= BC=3厘米，∴MN=CM+CN=8厘米；（2）解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM= AC，CN= BC，∴MN=CM+CN= AC+ BC= a；（3）解：①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t=6﹣t，解得t=4；②当5＜t≤ 时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t= ；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t= ；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或或 .【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义得出CM,CN的长，进而根据MN=CM+CN即可算出答案；（2）方法同（1）；（3）分类讨论：①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点；②当5＜t≤ 时，P为线段CQ的中点；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点；分别根据线段中点将线段分成的两条线段相等，列出方程，求解即可。
2020-2021学年江苏省盐城市盐都区、大丰区七年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年江苏省盐城市盐都区、大丰区七年级（上）期末数学试卷1.2021的相反数是()A. −2021B. −12021C. 2021 D. 120212.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是()A. 3+(−2)B. 3−(−2)C. 3×(−2)D. (−3)÷(−2)3.我国渤海、黄海、东海、南海海水中含有的铝、锰两种元素的总量均约为8×106吨，计算铝、锰两种元素总量的和(结果用科学记数法表示)约为()A. 8×106B. 16×106C. 1.6×107D. 16×10124.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a+b|，结果是()A. −a−bB. a−bC. −a+bD. a+b5.下列计算正确的是()A. 5a+6b=11abB. 9a−a=8C. a2+3a=4a2D. 3ab+4ab=7ab6.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是()A. 牛B. 年C. 愉D. 快7.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α=∠β的是()A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④8.一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x−20=0.6x+10.小明同学列此方程的依据是()A. 商品的利润不变B. 商品的售价不变C. 商品的成本不变D. 商品的销售量不变9.苹果每千克a元，买5千克苹果应付______元．10.若∠α=23°30′，则∠α的补角的度数为______．11.如图是一计算程序，若输入的数是−5，则输出的数是______．12.若将单项式−xy2的系数用字母a表示、次数用字母b表示，则a b=______．x2y n+1是同类项，则m−n=______．13.若单项式2x m−1y2与单项式1314.如果m−n=5，那么−3m+3n−7的值是______．15.小明同学在用一副三角尺“拼角”活动中，拼成了如图所示的有公共顶点A的形状，其中∠C=30°，∠E=45°，则∠DAB−∠EAC=______°.16.如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2021个格子中的整数是______．−1a b c3b−5…17.计算：(1)1+(−2)+|−3|；(2)−12÷[(−3)2+2×(−5)]．18.化简．(1)2m−3n−5n−7m；(2)4(x2−xy+6)−3(2x2−xy)．19.解方程．(1)3x−3=−2(1+x)；(2)2x+13−5x−16=1．20.先化简，再求值：2(3a2b−ab2)−(−ab2+3a2b)，其中a=−1，b=13．21.把6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体．(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．22.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．(1)已知∠AOC=38°12′，求∠BOG的度数；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．23.如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的格点上．(1)过点C画直线l//AB；(2)过点B画直线AC的垂线，垂足为点E；(3)比较大小：BA______BE，理由是：______；(4)若线段BC=5，则点D到直线BC的距离为______．24.如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB=16，AD=10．(1)求AC的长；(2)若点E在线段AB上，且CE=1，求BE的长．25.某商场打算购进西装和衬衫共55件，其中西装的单价是1000元/件，衬衫的单价是200元/件．采购部进行了预算，打算领取32000元，会计计算后说：“如果用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”.试用学过的方程知识解释会计这样说的理由．26.【阅读理解】∠BOC，则称射线OC是射线OA在射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA=12∠BOC，∠AOB内的一条“友好线”.如图1，∠AOB=60°，∠AOC=20°，则∠AOC=12所以射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．【解决问题】(1)在图1中，若作∠BOC的平分线OD，则射线OD______射线OB在∠AOB内的一条“友好线”；(填“是”或“不是”)(2)如图2，∠AOB的度数为n，射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为______；(用含n的代数式表示)(3)如图3，射线OB从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转；同时，射线OC从与射线OA的反向延长线重合的位置出发，绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．问：当运动时间为多少秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的一条“友好线”？答案和解析1.【答案】A【解析】解：2021的相反数是：−2021．故选：A．利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的加法、减法、乘法、除法，分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．【解答】解：A.3+(−2)=1，故A不符合题意；B.3−(−2)=3+2=5，故B不符合题意；C.3×(−2)=−6，故C符合题意；D.(−3)÷(−2)=1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选C．3.【答案】C【解析】解：2×8×106=1.6×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4.【答案】A【解析】解：由图可知，a<0，b>0，且|a|>|b|，∴a+b<0，所以，|a+b|=−a−b．故选：A．根据数轴判断出a<0，b>0，且|a|>|b|，再根据有理数的加法法则可解答．本题考查了绝对值，数轴和有理数的加法，是基础题，判断出a、b的正负情况是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A.5a与6b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.9a−a=8a，故本选项不合题意；C.a2与3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.3ab+4ab=7ab，正确，故本选项符合题意．故选：D．根据合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．6.【答案】B【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“您”的对面是“年”，故选：B．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．7.【答案】C【解析】解：A图形中，根据同角的余角相等可得∠α=∠β；B图形中，∠α>∠βC图形中，∠α<∠βD图形中，∠α=∠β=45°．所以∠α=∠β的是①④．故选：C．根据题意计算、结合图形比较，得到答案．本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设标价为x，则0.8x−20=成本价，0.6x+10=成本价，所以列出如下方程：0.8x−20=0.6x+10.小明同学列此方程的依据是商品的成本不变．故选：C．设标价为x，根据商品的成本不变列出方程解答即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9.【答案】5a【解析】解：买5千克苹果应付5a元．故答案为：5a．根据总价=单价×重量进行求解即可．本题主要考查列代数式，解答的关键是明确题中的等量关系．10.【答案】156°30′【解析】解：∵∠α=23°30′，∴∠α的补角=180°−∠α=23°30′=156°30′，故答案为：156°30′．如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角．由此定义进行求解即可．本题考查补角的计算，熟练掌握两个角互补的定义，并能准确计算是解题的关键．11.【答案】16【解析】解：当输入的数为−5时，−5+1=−4，(−4)2=16，即输出的数是16．故答案为：16．把−5输入，按照程序图进行计算即可．本题主要考查了实数的运算，关键是正确理解计算机的输入程序．12.【答案】−1【解析】解：由题意得：a=−1，b=3，∴a b=(−1)3=−1．故答案为：−1．由题意可得a=−1，b=3，代入运算即可．本题主要考查列代数式，单项式，解答的关键是明确单项式的系数与次数的定义．13.【答案】2x2y n+1是同类项，【解析】解：∵单项式2x m−1y2与单项式13∴m−1=2，n+1=2，解得：m=3，n=1，则m−n=3−1=2，故答案为：2．直接利用同类项的定义得出关于m，n的值，再代入计算即可．本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．14.【答案】−22【解析】【试题解析】解：当m−n=5时，−3m+3n−7=−3(m−n)−7=−3×5−7=−15−7=−22．故答案为：−22．首先把−3m+3n−7化成−3(m−n)−7，然后把m−n=5代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15.【答案】15【解析】解：由三角尺的特殊角可知，∠ADE=∠ABC=90°，∵∠C=30°，∠E=45°，∴∠BAC=90°−∠C=60°，∠DAE=90°−∠E=45°，∴∠DAB−∠EAC=∠BAC−∠DAE=60°−45°=15°，故答案为：15．根据三角尺特殊角的度数，三角形的内角和，求出∠BAC=60°，∠DAE=45°，进而将∠DAB−∠EAC转化为∠BAC−∠DAE即可．本题考查角的计算，掌握三角形的内角和以及图形中角的和差关系是解决问题的前提，将∠DAB−∠EAC转化为∠BAC−∠DAE是正确解答的关键．16.【答案】3【解析】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴−1+a+b=a+b+c，解得c=−1，a+b+c=b+c+3，解得a=3，所以，数据从左到右依次为−1、3、b、−1、3、b，第9个数与第三个数相同，即b=−5，所以，每3个数“−1、3、−5”为一个循环组依次循环，∵2021÷3=673……2，∴第221个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为3．故答案为：3．根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a=3、c=−1，再根据第9个数是−5可得b=−5，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．此题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．17.【答案】解：(1)1+(−2)+|−3|=1+(−2)+3=2；(2)−12÷[(−3)2+2×(−5)]=−1÷(9−10)=−1÷(−1)=1．【解析】(1)先算绝对值，再算加法即可求解；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.【答案】解：(1)原式=(2−7)m+(−3−5)n=−5m−8n；(2)原式=4x2−4xy+24−6x2+3xy=−2x2−xy+24．【解析】(1)合并同类项进行化简；(2)原式去括号，合并同类项进行化简．本题考查整式的加减，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．19.【答案】解：(1)去括号得：3x−3=−2−2x，移项得：3x+2x=−2+3，合并得：5x=1，；解得：x=15(2)去分母得：2(2x+1)−(5x−1)=6，去括号得：4x+2−5x+1=6，移项合并得：−x=3，解得：x=−3．【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．20.【答案】解：原式=6a2b−2ab2+ab2−3a2b=3a2b−ab2当a=−1，b=1时，3原式=3×(−1)2×13−(−1)×(13)2=1+19=109．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】(1)如图所示：(2)2．【解析】解：(1)见答案．(2)保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体，故答案为：2．【分析】(1)根据三视图的概念作图即可得；(2)保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体．此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数．22.【答案】解：(1)∵OG⊥CD．∴∠GOC=∠GOD=90°，∵∠AOC=∠BOD=38°12′，∴∠BOG=90°−38°12′=51°48′，(2)OG是∠EOB的平分线，∵OC是∠AOE的平分线，∴∠AOC=∠COE=∠DOF=∠BOD，∵∠COE+∠EOG=∠BOG+∠BOD=90°，∴∠EOG=∠BOG，即：OG平分∠BOE．【解析】(1)根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC=∠BOD=38°12′，进而求出∠BOG；(2)求出∠EOG=∠BOG即可，考查对顶角的性质、垂直的意义以及角平分线的意义等知识，根据图形理清各个角之间的关系是正确解答的前提23.【答案】>垂线段最短 2.4【解析】解：(1)如图，直线l即为所求；(2)如图，直线即为所求；(3)BA>BE(垂线段最短)；故答案为：>，垂线段最短；(4)设点D到BC的距离为ℎ，∵S△DCB=12×3×4=12×5×ℎ，∴ℎ=2.4，故答案为：2.4．(1)取格点T，直线直线CT即可；(2)利用数形结合的思想解决问题即可；(3)根据垂线段最短解决问题即可；(4)利用面积法构建方程求解即可．本题考查作图−应用与设计作图，平行线的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】解：(1)∵AB=16，AD=10，∴BD=AB−AD=6，∵D为CB的中点，∴BC=2BD=12，∴AC=AB−BC=16−12=4；(2)分两种情况：当点E在点C右侧时，∵CE=1，∴BE=BC−CE=12−1=11，当点E在点C左侧时，∴BE=BC+CE=12+1=13，∴BE的长为11或13．【解析】(1)先求出BD，再利用线段的中点性质求出BC即可；(2)分两种情况，点E在点C的右侧，点E在点C的左侧．本题考查了两点间距离，借助图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．25.【答案】解：帐肯定算错了，理由是：设商场打算购进西装x件，则商场打算购进衬衫(55−x)件，根据题意得1000x+200(55−x)=32000，解得x=26.25．因为x为正整数，x=26.25不符合题意，所以帐肯定算错了．【解析】设商场打算购进西装x件，则商场打算购进衬衫(55−x)件，根据支出总额为32000元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．本题考查了列一元一次方程的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键．26.【答案】是16n【解析】解：(1)∵OB是∠BOC的平分线，∴∠BOD=∠COD，∵∠COA=12∠BOC，∴∠BOD=12∠AOD，∴射线OD是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”．故答案为：是．(2)∵射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，∠AOB的度数为n，∴∠BOM=13∠AOB=13n，∵ON平分∠AOB，∴∠BON=12∠AOB=12n，∴∠MON=∠BON−∠BOM=12n−13n=16n.故答案为：16n.(3)设运动时间为x(x≤36)秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是其余两条射线中某条射线的“友好线”．当射线OB是射线OA在∠AOC内的一条“友好线”时，则∠AOB=12∠COB，所以3x=12(180−5x−3x)，解得x=907(符合题意)，即运动时间为907秒时，射线OB是射线OA的“友好线”．当射线OB是射线OC在∠AOC内的一条“友好线”时，则∠COB=12∠AOB，所以180−5x−3x=12×3x，解得x=36019(符合题意)，即运动时间为36019秒时，射线OB是射线OC的“友好线”．当射线OC是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”时，则∠COB=12∠AOC，所以3x +5x −180=12(180−5x)，解得x =1807(符合题意)，即运动时间为1807秒时，射线OC 是射线OB 的“友好线”．当射线OC 是射线OA 在∠AOB 内的一条“友好线”时，则∠AOC =12∠COB ，所以180−5x =12(5x +3x −180)，解得x =30(符合题意)，即运动时间为30秒时，射线OC 是射线OA 的“友好线”．综上所述，当运动时间为907或36019或1807或30秒时，符合题意要求．(1)根据“友好线”定义即可作出判断；(2)根据“友好线”定义即可求解；(3)利用分类讨论思想，分四种情况进行计算即可．本题考查了一元一次方程的应用，角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论思想．。
江苏省盐城市盐都区七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. -2的相反数是（）A.2B.−2C.12D.−122.下列算式中，运算结果为负数的是（）A.−(−2)B.|−2|C.−22D.(−2)23.0.000182用科学记数法表示应为（）A.0182×10−3B.1.82×10−4C.1.82×10−5D.18.2×10−44.下列各组整式中不是同类项的是（）A. C.3m2n 与3nm2−5ab 与−5×103abB.D.13xy2 与13x2y235与−125.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.B.C.D.6.下列运算正确的是（）A.(−a2)3=−a5B.a3⋅a5=a15C.(−a2b3)2=a4b6D.3a2−2a2=17.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A.b<0<aB.|b|>|a|C.a+b>0D.ab<08.一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A.5折B.5.5 折C.7折D.7.5 折二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.“x的3倍与y的和”用代数式表示为______．10. 11. 12. 13. 14.化简：3x-2（x -3y ）=______．若∠1=33°30′，则∠1 的余角的度数为______． 方程 2x +a -4=0 的解是 x =-2，则 a 等于______．数轴上点 A ，B 分别表示数-3，+1，若点 C 是 AB 的中点，则点 C 表示的数是______． 如图，是正方体的一种平面展开图，六个面上分别写有一个 字，如果把它折成正方体，则“创”字对面的字是______．15. 如果 a -b =3，ab =-1，那么代数式 3ab -2a +2b -4 的值为______．16. 若 3 +2×3 +6×3=1，则 n 的值为______． 三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0 分）17. 一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭A 出发，晚上停留在 B处．规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）： +5，-8，+10，-12，+6，-18，+5，-2．（1）B 处在岗亭 A 的什么方向？距离岗亭 A 多远？（2）若巡逻车每行驶 1 千米耗油 0.1 升，这一天共耗油多少升？18. 小明、小丽两位同学学习数学都养成了良好的预习习惯．某天他俩预习了课本第107 页上的问题 3，题目如下：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比计划少 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？他俩都没有看课本上的解答过程，而是独立思考，分别列出了如下尚不完整的方程： 小明：5 □x （ ）=4 □x （ ）；小丽：y □=()5 □y ()4． （1）在小明、小丽所列的方程中，“□”□ 中是运算符号，“（ ）”中是数字，试分 别指出未知数 x 、y 表示的意义；（2）试选择一种方法，将问题 3 解答完整．四、解答题（本大题共 8 小题，共 58.0 分） 19. 计算：（1）2019 -（12） ； （2）-3 +（-2） -1÷（-12） -1．n n n 0 -1 2 3 220. 解方程：（1）5x -2=-3（x -2） （2）1−2x−16=2x+1321. 先化简，再求值：8a b+2（2a b -3ab ）-3（4a b -ab ），其中 a =-2，b =3．22. 如图①，是由边长为 1 的五个相同小正方体搭成的几何体．（1）在图②中画出该几何体的左视图、俯视图；（用阴影部分表示）（2）如图①，A 、B 两点是其中一个正方体在同一个面上的两个顶点，若连接 AB ， 则线段 AB 的长是______；（填“有理数”或“无理数”）（3）在左视图和俯视图不变的情况下，最多还可以添加______个小正方体．23.已知 2 =3，2=5． （1）求 2 的值； （2）求 4 ÷8 的值．2 2 2 2 2 mn m +n m n第3 页，共16 页24. 如图，B、C两点在线段AD上，且AB：BC：CD=2：5：3，点M为AD的中点．（1）判断线段AB与CM的大小关系，并说明理由；（2）若CM=6，求AD的长．25. 如图，A、B、C是平面内三点．（1）按要求作图：①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁；②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段AP、PQ；（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B之间的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP+PQ的最小值为______，依据是______．26. （1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是______；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图①，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上．固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF 第一次重合时停止．①当OB平分∠EOD时，求旋转角度α；②是否存在∠BOC=2∠AOD？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，-2 的相反数是 2．故选：A ．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数 是 0．2.【答案】C【解析】解：A 、-（-2）=2，错误；B 、|-2|=2，错误；C 、-2 =-4，正确；D 、（-2） =4，错误；故选：C ．本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分 别进行计算．此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点．注意-2 和（-2） 的区别是关键． 3.【答案】B【解析】解：0.000182=1.82×10 ．故选 B ．绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个 不为零的数字前面的 0 的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10 ，其中 1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．2 2 2 2-4 -n -n4.【答案】B【解析】解：A 、所含字母相同，相同的字母的指数相同，是同类项．故 A 不符合题意；B 、所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项．故 B 符合题意；C 、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．故 C 不符合题意D 、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．故 D 不符合题意． 故选：B ．根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项解答 即可．本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相 同，是易混点，因此成了中考的常考点． 5.【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断 出这个几何体应该是三棱柱．故选：C ．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形 的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．6.【答案】C【解析】解：A 、（-a ） =-a ，故此选项错误；B 、a •a =a ，故此选项错误；C 、（-a b ） =a b ，正确；D 、3a -2a =a ，故此选项错误；故选：C ．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则 分别计算得出答案．2 3 63 5 8 2 3 24 6 2 2 2此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】C【解析】解：由图可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，则b＜0＜a，|b|＞|a|，a+b＜0，ab＜0．所以只有选项C不成立．故选：C．由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答．此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．8.【答案】D【解析】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：x+0.5x=2x，解得：y=7.5即相当于这两件商品共打了7.5折．故选：D．根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．此题考查了一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键．9.【答案】3x+y【解析】解：根据题意得：x的3倍与y的和表示为：3x+y；故答案为：3x+y．先表示x的3倍，再求与y的和即可．本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．10.【答案】x+6y【解析】解：原式=3x-2x+6y=x+6y．本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，属于基础考点．11.【答案】56°30′【解析】解：∵∠1=33°30′，∴∠1的余角=90°-33°30′=56°30′，故答案为：56°30′．根据余角的定义即可得到结论．本题考查了余角和补角的定义，能知道∠1的余角=90°-∠1是解此题的关键．12.【答案】8【解析】解：∵方程2x+a-4=0的解是x=-2，∴x=-2满足方程2x+a-4=0，∴2×（-2）+a-4=0，解得，a=8；故答案是：8．根据一元一次方程的解的定义，将x=-2代入方程2x+a-4=0，列出关于a的方程，通过解方程求得a的值即可．此题考查的是一元一次方程的解的定义．一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解一定满足该一元一次方程的关系式．13.【答案】-1【解析】解：∵A、B分别表示数-3、+1∴AB的长为1-（-3）=4，∵点C是AB的中点，∴BC的长是2，而B点到原点的距离为1，∴C点表示的数为1-2=-1．故答案为：-1．先计算出AB的长，再根据中点的定义得到BC的长，然后用B点表示的数减去2即可得到点C表示的数．本题考查了数轴：根据数轴上点的特点求出BC的长是解题的关键．14.【答案】城【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“明”是相对面，“文”与“市”是相对面，“创”与“城”是相对面，故答案为：城．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．15.【答案】-13【解析】解：∵a-b=3，ab=-1，∴原式=3ab-2（a-b）-4=3×（-1）-2×3-4=-3-6-4=-13，故答案为：-13．将a-b和ab的值代入原式=3ab-2（a-b）-4计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．16.【答案】-2【解析】解：∵3 +2×3 +6×3 =1，∴3n ×（1+2+6）=1，∴3 ×3 =1，∴n=-2．故答案为：-2．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．17.【答案】解：（1）由题意得：+5-8+10-12+6-18+5-2=26-40=-14答：B 处在岗亭 A 的西边，距离岗亭 A 有 14km ．（2）设巡逻车总的行驶路程为 S ，则 S =|+5|+|-8|+|+10|+|-12|+|+6|+|-18|+|+5|+|-2|=5+8+10+12+6+18+5+2=66∵巡逻车每行驶 1 千米耗油 0.1 升，∴耗油量为 66×0.1=6.6答：巡逻车这一天共耗油 6.6 升．【解析】（1）在计算最终位置的时候，既要考虑距离的变化，又要考虑方向的变化，所以包含表示方向的符号一起 进行加减运算，即求： +5-8+10-12+6-18+5-2 的和．（2）考虑耗油时，只要考虑路程的总变化，不需要考虑方向的变化，所以将上 述数值的绝对值相加求总路程，再计算耗油量．本题考查的是有理数中正负数表示的意义与绝对值的意义，理解符合在问题 中表示的意义是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）x 表示该小组的人数，y 表示计划做“中国结”的个数；（2）选择下列方法求解设该小组有 x 人，依题意得：5x -9=4x +15，解得：x =24，5x -9=5×24-9=111 个，答：该小组共有 24 人，计划做“中国结”111 个．【解析】n n n n 2第11 页，共16 页（1）根据小明所列的方程，可知等量关系是两种做法“中国结”个数相等；（2）根据小丽所列的方程，可知等量关系是两种做法人数相等，从而得出 x 、y 表示的意义，再选一种方法求解．本题考查了列一元一次方程解应用题，寻找等量关系是列方程解应用题的关 键，本题从不同的角度分析问题，从而求解，注重一题多解．19.【答案】解：（1）2019 -（12） -1=1-2=-1；（2）-3 +（-2） -1÷（-12） -1=-9-8-1÷（14）-1=-9-8-4-1=-22．【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）5x-2=-3（x -2）去括号得：5x -2=-3x +6，移项得：5x +3x =6+2，合并同类项得：8x =8，系数化为 1 得：x =1；（2）1-2x16 =2x+13去分母得：6-（2x -1）=2（2x +1），去括号得：6-2x +1=4x+2，移项得：-2x-4x =2-6-1，合并同类项得：-6x =-5，系数化为 1 得：x =56．【解析】（1）直接移项合并同类项进而解方程即可；（2）首先去分母，进而移项合并同类项得出答案．此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握基本解题步骤是解题关键．0 2 3 221.【答案】解：原式=8a b +4a b -6ab -12a b +3ab =-3ab ， 当 a =-2，b =3 时，原式=54．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】无理数 【解析】解：（1）如图所示：2（2） 连接 AB ，则线段 AB 的长是，为无理数，故答案为：无理数；（3）在左视图和俯视图不变的情况下，可以在从作数第 2 列和第 3 列后面一排 各添加 1 个正方体，故答案为：2．（1）根据左视图和俯视图作图即可得；（2）根据勾股定理计算可得；（3）在左视图和俯视图不变的情况下，可以在从作数第 2 列和第 3 列后面一排 各添加 1 个正方体，据此可得．本题主要考查作图-三视图，解题的关键是掌握左视图和俯视图、主视图的概 念与无理数．23.【答案】解：（1）∵2 =3，2 =5， ∴2 =2 ×2 n=3×5=15；（2））∵2 =3，2 =5， ∴4 ÷8 =（2 ） ÷（2 ）=3÷52 2 2 2 2 2 m n m +n m m n m n m 2 n3 2 3=9125．【解析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．24.【答案】解：（1）∵AB：BC：CD=2：5：3，∴设AB=2x，BC=5x，CD=3x，∴AD=AB+BC+CD=10x，∵点M是AD的中点∴DM=12AD=5x，∴CM=DM-CD=2x∴AB=CM（2）∵CM=2x=6∴x=3∴AD=30【解析】（1）由题意可证设AB=2x，BC=5x，CD=3x，由中点定义可得DM=AD=5x，即可得CM=2x=AB；（2）由题意可得x=3，即可求AD的长．本题考查了两点距离，中点的定义，熟练运用中点定义是本题的关键．垂线段最短25.【答案】5【解析】解：（1）①如图1所示，射线BC，直线l即为所求；②如图1所示，线段AP，PQ即为所求；（2）过A作AQ⊥B C交直线l于P，则此时，AP+PQ的值最小，∵点A到直线BC的距离为5，∴AP+PQ的最小值为5，依据是垂线段最短，故答案为：5，垂线段最短．（1）根据题意作出图形即可；（2）根据线段的性质即可得到结论．本题考查了点到直线的距离，直线，射线，线段的定义，正确的作出图形是解题的关键．26.【答案】④【解析】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①∵∠COD=60°，∴∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，∵OB平分∠EOD，∴∠EOB= ∠EOD=×120°=60°，∵∠AOB=45°，∴α=∠EOB-∠AOB=60°-45°=15°；②当OA在OD的左侧时，则∠AOD=120°-α，∠B OC=135°-α，∵∠BOC=2∠AOD，∴135°-α=2（120°-α），∴α=105°；当OA在OD的右侧时，则∠AOD=α-120°，∠B OC=135°-α，∵∠BOC=2∠AOD，∴135°-α=2（α-120），∴α=125°，综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠A OD．（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=∠EOD=×120°=60°，于是得到结论；②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．本题考查了解得计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．。
2020-2021学年盐城市盐都区七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年盐城市盐都区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.冰箱冷藏室的温度零上5℃记作+5℃，保鲜室的温度零下1℃记作()A. +6℃B. −1℃C. −11℃D. −6℃2.对于用科学记数法表示的数4.70×104，下列说法正确的是()A. 精确到百位，原数是47000B. 精确到百位，原数是4700C. 精确到百分位，原数是47000D. 精确到百分位，原数是470000=1的解为2，则m的值是()3.关于x的方程2x−m3A. 2.5B. 1C. −1D. 34.如图，射线OA所表示的方向是()A. 西偏南30°B. 西偏南60°C. 南偏西30°D. 南偏西60°5.如图是正方体的展开图，在定点处标有1～11的整数数字，将它折叠正方体时，数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合()A. 7，8B. 7，9C. 7，2D. 7，46.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前．如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得得法”.执行该程序框图(图中aMODb表示a除以b的余数，a=b表示将b的值赋与a)若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=()A. 0B. 25C. 50D. 757.下列方程变形，正确的是()．A. 方程，移项，得B. 方程，去分母，得C. 方程，去括号，得D. 方程，化未知数系数为，得8.上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为()A. 90°B. 100°C. 105°D. 120°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.5m+8与16−9m互为相反数，则m=______ ．10.单项式−2πab25的系数是______ ．11.①相反数为本身的数只有0．②射线AB与射线BA是同一条射线．③π3x2y的系数为π3，次数为3．④一个角的补角一定大于这个角本身．⑤平面内∠AOB=50°，∠BOC=20°，则∠AOC=70°．以上说法正确的是______ (只填序号)12.已知单项式2a4b−2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n=______ ．13.将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为：两点之间的所有连线中，______ 最短．14.若a为方程x2+x−5=0的解，则a2+a+1的值为______．15.如果一个两位数上的十位数字是个位数字的一半，两个数位上的数字之和为12，则这个两位数是______．16.如图，点O在直线AB上，∠AOC=58°17′28″.则∠BOC的度数是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(1)17−6÷(−3)×(−1 3 )(2)−24×0.5−(−1.6)2÷(−2)3四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）18.先化简，再求值：(2a2b+2ab2)−[2(a2b−1)+3ab2+2]，其中|a−2|与(b+13)2互为相反数．19.先化简，再求值：3(2a2−ab2)−2(a2−2ab2)−4a2，其中a=−12，b=−1．20.解方程：(1)12x+2(54x+1)=8+x；(2)2x+13−1=5x−16．21.如图所示的几何体是由6个相同的正方形搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图．22.完成下面的证明．如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：∠FGC+∠BCG=180°．证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB，∴∠BED=90°，∠BFC=90°(______).∴∠BED=∠BFC．∴ED//______(______).∴∠1=∠______(______).∵∠2=∠1，∴∠2=∠______．∴FG//BC(______).∴∠FGC+∠BCG=180°(______).23.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，解答下列问题．(1)c______ 0；c−b______ 0；b+a______ 0.(填：>，<，=)(2)化简：|a+b+c|−|c−b|+|b−a|．24.如图，直线AB，CD相交于O点，OM平分∠AOB．(1)若∠1=∠2，求∠NOD的度数；(2)若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD的度数．25.母亲节即将来临，“花之语”鲜花店准备购进A、B两种鲜花礼盒，A型礼盒每盒成本为40元，售价为65元：B型礼盒每盒成本为60元．售价为100元．(1)该花店原计划购进两种礼盒共80盒，若全部销售，要使总利润不低于2750元，该花店原计划最多购进多少盒A型礼盒？(2)为了获得更多的利润，花店负责人决定在实际的销售中将B型礼盒的售价下调a%，A型礼盒售价不变，根据市场情况分析，相应的两种礼盒的销售量与(1)中获得最低利润的销售量相比，A型礼盒的销售量增加了2a%，B型礼盒的销售量增加了30盒，这样怡好获得3300元利润，求a的值．26.如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=20°，OD平分∠COE，求∠COB的度数．参考答案及解析1.答案：B解析：解：冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下1℃记作，记作−1℃，故选：B．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.答案：A解析：解：4.70×104=47000，则精确到百位，原数是47000．故选：A．利用已知科学计数法将4.70×104，转化成原数，进而利用精确值的定义得出答案．此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3.答案：B解析：此题主要考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=2代入方程计算即可求出m的值．=1，解：把x=2代入方程得：4−m3解得：m=1，故选B．4.答案：D解析：解：90°−30°=60°，根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏西60度．故选：D．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念，写出射线OA表示的方向即可．本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．5.答案：C解析：解：正方体的展开图折叠后，数8，9，1重合，10和11重合，3和5重合，6，7，2重合．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．此题考查几何体问题，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6.答案：B解析：解：a=675，b=125，c=50；a=125，b=50，c=25；a=25，b=0，c=0．输出的a=25．故选：B．根据程序框图先判断，再执行，分别计算出当前的a、b、c的值，从而得到结论．本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．7.答案：B解析：按解一元一次方程的五步：去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为１去判断．A. 方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=1+2，故A错误；B. 方程，方程两边同乘以10去分母，得5(x−1)−2x=10，故B正确；C. 方程3−x=2−3(x−1)，去括号，得3−x=2−3x+3，故C错误；D. 方程，方程两边同乘以，化未知数系数为1，得x=，故D错误．故选B．8.答案：C解析：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°，时针转动(112)°.解答此题，需掌握时针、分针每分钟转动的度数，然后根据时针和分针的位置进行判断．解：时针每分钟旋转(12)°，分针每分钟旋转6°．在9时，时针和分针相差270°，时针在分针前，从9时到9时30分，时针共旋转30×(12)°=15°，分针共旋转30×6°=180°，则在9时30分，时针在分针前270°+15°−180°=105°．故选C．9.答案：6解析：解：根据题意，得：5m+8+16−9m=0，移项，得：5m−9m=−8−16，合并同类项，得：−4m=−24，系数化为1，得：m=6，故答案为：6．根据相反数的性质列出方程，再按照解一元一次方程的步骤依次移项、合并同类项、系数化为1可得m的值．本题主要考查相反数的性质和解方程的能力，根据相反数性质列出方程是前提，准确解方程是关键．10.答案：−2π5解析：解：单项式−2πab25的系数为−2π5．故答案为−2π5．根据单项式的系数的定义求解．本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．11.答案：①③解析：解：①相反数为本身的数只有0是正确的．②射线AB与射线BA不是同一条射线，原来的说法不正确．③π3x2y的系数为π3，次数为3是正确的．④一个角的补角一定大于这个角本身，例如钝角的补角小于这个角，不正确．⑤平面内∠AOB =50°，∠BOC =20°，则∠AOC =70°，当∠BOC 在∠AOB 内部时，∠AOC =30°，不正确．所以说法正确的是①③． 故答案为：①③．利用相反数的意义，射线的意义，补角的意义，单项式的意义，角的和与差逐一分析得出答案即可． 此题考查利用相反数的意义，射线的意义，补角的意义，单项式的意义，角的和与差等基本概念．12.答案：3解析：解：根据同类项的定义得：{2m =4−2m +7=n +2，∴{m =2n =1， ∴m +n =2+1=3， 故答案为：3．根据同类项的定义，列出关于m ，n 的方程组，解出m ，n ，再求和即可．本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．13.答案：线段解析：考查最短路径问题，即两点之间，线段最短.掌握两点之间，线段最短的实际应用． 解：因为两点之间，线段最短． 故答案为线段．14.答案：6解析：解：∵a 为方程x 2+x −5=0的解， ∴a 2+a −5=0， ∴a 2+a =5，∴a 2+a +1=5+1=6． 故答案为6．先根据一元二次方程的解的定义得到a 2+a −5=0，则a 2+a =5，然后利用整体代入的方法计算a 2+a +1的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15.答案：48解析：解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为2x，根据题意，得：x+2x=12，解得：x=4，则这个两位数的十位数字为4，个位数字为8，所以这个两位数为4×10+8=48，故答案为：48．设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为2x，根据两个数位上的数字之和为12列出方程求得x的值，据此得出十位数字和个位数字，继而可得答案．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是先根据题意列出这个两位数的代数式，找出等量关系列出方程求解即可．16.答案：121°42′32″解析：解：∵点O在直线AB上，且∠AOC=58°17′28″，∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−58°17′28″=121°42′32″，故答案为：121°42′32″．依据邻补角的定义，即可得到∠BOC的度数．本题主要考查了邻补角的定义．解题的关键是掌握邻补角的定义：如果两个角互为邻补角，那么它们的和为180°．17.答案：解：(1)17−6÷(−3)×(−13)=17−6×(−13)×(−13)=17−2 3=1613；(2)−24×0.5−(−1.6)2÷(−2)3=−16×0.5−6425×(−18)=−8+8 25=−71725．解析：(1)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题； (2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.答案：解：∵|a −2|与(b +13)2互为相反数，∴|a −2|+(b +13)2=0， ∴{a −2=0b +13=0，解得：{a =2b =−13，原式=2a 2b +2ab 2−(2a 2b −2+3ab 2+2)=2a 2b +2ab 2−2a 2b +2−3ab 2−2=−ab 2，当a =2，b =−13时，原式=−29．解析：原式去括号合并得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：原式=6a 2−3ab 2−2a 2+4ab 2−4a 2=ab 2，当a =−12，b =−1时，原式=ab 2=−12．解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)去括号得：12x +52x +2=8+x ，移项得：12x +52x −x =8−2， 合并同类项得：2x =6， 把x 的系数化为1得：x =3；(2)去分母得：2(2x +1)−6=5x −1， 去括号得：4x +2−6=5x −1， 移项得：4x −5x =−1+6−2， 合并同类项得：−x =3，把x的系数化为1得：x=−3．解析：(1)首先去括号，然后再移项，注意移项要变号，然后合并同类项、系数化为1即可；(2)首先乘以6去分母，再去括号，然后再移项，注意移项要变号，然后合并同类项、系数化为1即可．此题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21.答案：解：如图所示：．解析：由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；俯视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2.据此可画出图形此题考查的知识点是简单组合体的三视图，关键明确主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．22.答案：垂直的定义FC同位角相等，两直线平行BCF两直线平行，同位角相等BCF内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补解析：证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB，∴∠BED=90°，∠BFC=90°(垂直的定义)．∴∠BED=∠BFC．∴ED//FC(同位角相等，两直线平行)．∴∠1=∠BCF(两直线平行，同位角相等)．∵∠2=∠1，∴∠2=∠BCF．∴FG//BC(内错角相等，两直线平行)．∴∠FGG+∠BCG=180°(两直线平行，同旁内角互补)．要证明∠FGC+∠BCG=180°.需证明FG与BC平行，可通过同位角或内错角相等，根据平行线的性质和∠1=∠2推理得到．本题考查了平行线的性质和判定，题目难度不大，学会分析是关键．23.答案：<<>解析：解：(1)根据数轴可知：c<b<0<a，且|c|>|a|>|b|，∴c<0，c−b<0，b+a>0；故答案为：(1)<；<；>；(2)∵c<b<0<a，且|c|>|a|>|b|，∴a+b+c<0，c−b<0，b−a<0，∴|a+b+c|−|c−b|+|b−a|=−a−b−c−(b−c)+a−b=−a−b−c−b+c+a−b=−3b．(1)根据数轴比较a、b、c的大小后即可求出答案；(2)利用绝对值的代数意义化简即可．本题考查数轴，涉及绝对值的性质，整式加减，数的大小比较等知识．24.答案：解：(1)∵OM平分∠AOB，∴∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=∠1+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°−90°=90°；(2)∵∠BOC=4∠1，∴90°+∠1=4∠1，∴∠1=30°，∴∠AOC=90°−30°=60°，∠MOD=180°−30°=150°．解析：此题主要考查了角的计算，涉及角平分线和邻补角，关键是掌握邻补角互补．(1)根据角平分线的性质可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得∠2+∠AOC=90°，利用邻补角互补可得答案；(2)根据条件可得90°+∠1=4∠1，进而可得求出∠1=30°，从而可得∠AOC的度数，再利用邻补角互补可得∠MOD的度数．25.答案：解：(1)设购进A型礼盒x盒，则购进B型礼盒(80−x)盒，由题意，得(65−40)x+(100−60)(80−x)≥2750解得x≤30．答：该花店原计划最多购进30盒A型礼盒；(2)由题意，得(100−100×a%−60)(80−30+30)+(65−40)(30+30×2a%)=3300解得a=10．即a的值是10．解析：(1)设购进A型礼盒x盒，则购进B型礼盒(80−x)盒，根据总利润=单份利润×销售数量结合总利润不低于2750元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；(2)根据销售总价=销售单价×销售数量以及题中两种礼盒的销售数量与价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元已次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．26.答案：解：∵OD平分∠COE，∠EOD=20°，∴∠COE=2∠EOD=40°，∵∠AOB=40°，∴∠COB=180°−∠AOB−∠COE=180°−40°−40°=100°．解析：利用角平分线的定义计算得出答案．此题主要考查了角的计算，角平分线的定义，正确得出∠COE的度数是解题的关键．。