论“数感”与“估算”的关系
在估算中培养良好数感

一
台 电 风 扇 l2 , 9 电 风 扇 大 l0 人 , 果所 有 的 工 人 都 在 工 厂 用 际 问题 ”时 , 导 学 生 根 据 平 均 数 的 8元 买 台 0 如 5 指
约要 多 少 元 ?” 同 的学 生 估算 方 法 餐 , 次都用一 次性卫 生筷 , 不 每 估计 一 意 义 ,先 估 计 所 要 求 的 平 均 数 的 范 可能 有所 不 同 ,有 的学 生认 为 12 8 接 年要用多少双这样的卫生筷? 大约需 围 , 再计 算 , 把求得 的值 和估计 的值
、
在估算方法多样化中产生数感 的 数 感 , 让 学 生更 多地 接触 和 理 解 智 力 的需 要 。在 数 学 教 学 中 , 师 要 要 教
估算 ,是 对事 物数量的估计 , 主 现 实 问 题 , 意识 地 将 现 实 问 题 与 相 有意识地挖掘教材 中的估算素材 , 有 设 要是对运 算结果 做 出一个 大概 的判 关的数量关系联系起来。 这就要求教 计 能 够 激 发 学 生 兴 趣 的估 算 练 习 , 切
教学 中 , 师 要 经 常 有 意 识 地 培 养 学 出 : 关 注 学 生 的经 验 和 兴 趣 ,通 过 深对数 的实际意义的理解 , 自然地 教 “ 很
生的估算 意识和一定 的估算能力 , 鼓 现 实 生 活 中的 生 动 素 材 引 入 新 知 , 使 培 养 了学 生 的数 感 。 励学生以熟悉 的 、 感兴趣 的生活 内容 抽象 的数学 知识具有 丰 富的现实 背
要 的 数学 知识 的过 程 中 。 因 此 , 数 能使学生的数感在估算中得到培养 。 立起 1 在 千米的长度观念 ,这样在具体
学 教学 中 ,教师应 结合教学 内容 , 适
浅谈小学数学估算教学的有效策略

浅谈小学数学估算教学的有效策略估算是小学数学中非常重要的一个环节,也是提高学生数学思维和解题能力的重要手段之一。
估算教学应该怎么进行呢?下面就是一些有效策略。
一、理清估算的概念估算就是利用已有的知识和经验,对问题进行类比、分解、比较等推理与判断,找出与问题相似的简单问题或已知的答案进行类比,从而得到问题的近似答案。
教师要通过生动形象的例子,让学生理解估算的概念,掌握正确的估算思路和方法。
二、培养学生的直观感性和数感估算不仅需要运用数学知识和技能,还需要依靠直观感性和数感。
学生应该通过积累经验,发展直观感性和数感,从而能够凭借自身的感受,对数字和大小进行判断和比较,进而进行正确的估算。
三、借助于实物、图形、图表等教学资源学生在日常生活中会接触到各种各样的物品。
教师可以利用实物、图形、图表等教学资源,让学生通过观察、比较等方式来进行估算。
比如,可以利用扇形、正方形等图形,让学生想象出各种数字的大小和关系,从而进行估算。
四、针对性强,分类教学针对性强的教学策略对于估算教学很有效。
教师可以根据学生的不同阶段和不同程度,分别进行估算教学。
比如,对于初学者可以从平时小练习开始教,同时教师可以深入了解学生的数学背景和学习经验,制定相应的教学计划和教学内容。
五、注重技能训练,分步进行估算教学需要重点训练学生的技能和方法。
教师可以采取分步训练的方式,让学生逐步掌握估算的技能和方法,从而提高他们的估算能力。
比如,从简单到复杂,逐步引导学生掌握近似估算、精确估算等不同的估算方法。
六、课堂互动,注重实践教学课堂互动和实践教学是估算教学的重要策略,可以帮助学生更好地理解估算的实际意义和应用价值。
教师可以利用小组讨论、互动测试等方式,让学生自己动手进行估算,从而进一步加深对估算的理解和掌握。
综上所述,以上策略是小学数学估算教学中比较有效的方法,它们旨在帮助学生更好地理解估算的实际意义和应用价值,进而提高他们的估算能力。
学习估算对学生“数感”培养的意义

学习估算对学生“数感”培养的意义作者:金忠华来源:《科学导报·学术》2019年第51期摘 ;要:新课标指出估算相对于精确计算在日常生活中有着更广泛的实际应用,更是发展学生数感的有效途径之一。
因此,我们在教学中要善于抓住各种有利时机,改变学生对估算的认识,创造性地活用教材,让学生常估算,增强估算意识,逐渐养成良好的估算习惯,从而发展学生的数感。
关键词:数感;估算具有良好数感的人,普遍具有良好的直觉思维,对于数的概念判断和计算显得敏捷、迅速而准确。
数学家高斯在10岁时,就巧妙计算出从“1+2”一直加到”100”的结果,可以说良好的数感能帮我们轻松快速的解决数学问题。
数感的培养就是让学生学到一种能够在实践中应用的“活”的数学,数感是学生构建数概念和有效计算等教学活动的基础。
在《课程标准(2011 年版)》中有这样的提法:“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具體情境中的数量关系。
”由此可以看出,估算和数感之间存在着密切的关系,如果学生拥有良好的数感能力,那么他进行估算时一定会更加容易,同时如果学生经常进行估算的训练,那么也一定会培养学生良好的数感能力。
关于“估算”的概念,在《现代汉语词典》中,估算可以解释为推断或估计,是指在某些情况下对于运算结果进行合理大致推算的一种粗略的计算。
如估算 307÷5 虽然300与310都是5的倍数,但是相比较300与310这两个数,可以看出310与307更为相近,所以用310÷5这个结果作为估算结果更为准确。
这种通过对数进行感知从而再进行估算,实质上需要学生具有良好的数感,只有对于数具有良好的感知能力,才能对数有良好的把握,从而进行合理的估算。
由此可见“估算”与“数感”在本质上具有“一致性”。
在生活中经常有这样的例子,例如:估算一本数学教科书大约有多厚?可以采用“目测法” 或“手测法”。
数感一估算

“数感”是一个很广泛的概念,它既指个人在学习过程中对数字、数字系统和运算等所形成的有意义的观念,也指个人根据多年的有关数字与运算的经验所发展出的一整套认知结构或图式。
它是当前数学教学中最容易被忽视,但又必须受到重视的一个教学观念小学数学大纲中从未出现过“数感”一词,数感作为一个全新的学习内容,在《数学课程标准》中首次提出,并指出数感主要表现形式为:“理解数的意义;能用多种方法表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果合理性作出解释。
”因此,教学中培养学生的数感是数学教育的重要任务。
如何培养学生的数感呢?首先,在体验中培养学生数感。
小学生的年龄特点决定他们的思维在认知活动中正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。
因此教师在教学中应根据小学生的这种思维特点进行教学,以生活实际和学生的经历、体验帮助他们理解抽象的概念,建立数感。
《数学课程标准》强调:“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物,通过观察、操作、解决问题等丰富的活动,感受数的意义,体会数用来表示和交流的作用,初步建立数感。
”在小学阶段,学生要学习的整数、小数、分数等数的概念本身是抽象的,如果像传统教法那样,把概念灌输给学生,就割裂了知识与生活之间的联系。
那么,在学生的头脑中,这些概念只是一种符号,使知识失去了其真实的生活的意义。
因此,在教学中一定要注意把知识与生活实际相联系,让学生在生活中充分地感知、充分地体验,再加以适当的抽象概括,避免产生死记硬背、生搬硬套的现象。
其次,在比较中培养学生数感。
在具体的情境中把握数的相对大小关系,不仅是理解数的需要,同时也会加深学生对数的实际意义的理解,使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、相当于这样的几倍的认识,使数感得到发展。
例如,在进行大数目估算的教学时,教师请同学试着估算一下一页报纸上有多少个字?一摞纸有多少张?一把瓜子有多少颗?全校有多少名学生?体育馆有多少个座位?全校学生人数与体育馆座位数有什么关系?学生在估算时很少有人会凭空估计,大多数学生都能自觉地把要估算的数平均分成若干份,数出其中的一份是多少,再看大数相当于小数的几倍,体会了大数的多少,同时也了解了大数在现实生活中的应用。
浅谈小学生估算能力培养的意义

浅谈小学生估算能力培养的意义培养小学生的估算能力是小学数学教学的一项重要任务。
良好的估算能力不仅能增强小学生的数感,同时满足了社会的需要,并且有利于生活的实际应用。
1 培养小学生的数感“数感”一词出自于英语的“Number Sense”,可翻译成数感、数觉或数学意识。
课程标准中提到,要发展学生的数感,而数感的具体表现中就有:“能估计运算的结果,并对结果的合理性做出解释。
”说到“数感”,使人会联想到“语感”、“方向感”、“美感”等一些类似的词语,而这些词语中更多地包含了一种“直感”的涵义,也就是指人们对于某种特定的事物或现象属性方面的敏感性,以及相关的鉴别能力,其过程是很直接而又迅速的,与之相关的思维更多的是形象思维。
在一定程度上,估算对学生的思维起导向作用,如求一个敬老院老人的平均年龄,除思考求平均年龄方法以外,学生还要根据自己已有的经验,估计敬老院老人的平均年龄应在60岁以上,这就为求平均值起了导向作用。
再看“数感”,就是要培养学生对客观事物和现象的数量关系方面的敏感性。
而估算是个体依据条件和有关知识,对事物的数量或运算结果做出的一种大致的判断。
它的思维过程表现出较强的直接性、迅速性,这与数感的本质是一致的。
因此,数感越好的人估算能力也就越强,估算能力越强数感也就越好。
例如:教师帮助孩子估算铅笔的长度、土豆的体积、黑板与讲桌的距离,通过培养小学生估算物体长度、体积、事物间的距离等的同时,加强了他们“数感”的形成,学生结合现实素材感受数的意义,并进行估计。
2 培养小学生解决实际问题的能力在现代科学技术已经达到高度发展,计算器已经达到普遍应用的今天,在人们的社会生活中,仍然“广泛”地在应用着估算。
现实生活,人们的衣、食、住、用、行,甚至是油、盐、菜、米、酱、醋、茶当中……人们不可能随时随地都将计算器带在身上,随时随地都将计算器拿出来,对这些“千变万化”和“丰富多彩”的估算进行计算。
这就是说,在人们日常生活、生产建设、学习和工作实际中的估算,具有特色的现实意义和丰富的生活意义。
估算不是“大约”,也不谈对错

主题策划近日有一些数学教师跟笔者交流了他们对估算教学的困惑。
困惑一:解答比较大小的题目(如下图所示)时,明明估算更容易,学生却先精算再比较。
通过访谈得知,学生没有在题目中看到“大约”二字,所以不用估算。
到底什么时候用估算合适?困惑二:估算29×8,得到了五花八门的答案,其中出现频率高的有240、290、300,到底哪个答案对?教过估算的教师大抵都有类似的困惑,围绕上述问题,笔者从三个方面谈谈对这一内容的认识。
一、为什么要教估算估算属于“数与代数”板块中数的运算教学内容。
口算、笔算、估算、简便计算的学习是学生落实计算技能、提升运算能力、发展数感的载体,尤其对于发展数感,估算有其独特的价值。
例如,数感好的人去游泳馆游泳,对泳池中人数的估计与泳池实际人数相差不大;看一个算式,不用算就知道计算结果的合理范围,等等。
数感的发展离不开对估算的理解和应用。
根据法国脑科学家对人们在进行精算和估算时大脑的反射部位的研究可以推断:精算有利于培养学生的抽象能力,估算有利于培养学生的数感。
在强调数学与现实生活密切联系的今天,估算的地位与作用更是不容忽视。
二、估算教学中的问题估算教学中的第一个问题是“为估算而估算”。
教学中,我们经常见到这样的现象:如果今天学的是估算,学生就不再考虑笔算;如果明天学的是简便计算,学生就不再考虑估算。
到底什么时候笔算,什么时候估算或者简便计算,学生无需操心,教师甚至教材有一套应对的方法——“列竖式计算”是提醒学生要笔算,看到有“大约”两个字,就是要估算,“能简算的就简算”,意味着应该进行简便计算,也不管实际是不是真的要估算、要简便计算。
某校五年级数学期末检测卷上有一道题:一列沪杭高铁列车从杭州开往上海,每小时行驶316千米,0.5小时到达,沪杭高铁全长大约是多少千米?有超过30%的被测学生发现问题中有“大约”,于是这样解答:316×0.5=158,158≈160。
实际上,此题问句中的“大约”指的是高铁列车行驶的路程可以近似地看作高铁的全长,因此只需要用速度×时间,即316×0.5,就得到高铁列车行驶的路程158千米,也就是高铁的全长。
培养估算意识 发展学生数感

培养估算意识发展学生数感◆您现在正在阅读的培养估算意识发展学生数感文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!培养估算意识发展学生数感估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。
一、让学生在生活中培养估算意识,丰富数感我们要充分利用教材中可供估算的教学资源,还要注意开发和利用身边的生活数学资源,挖掘一些生活中能利用估算解决的实际问题,抓住教育契机,培养学生的估算意识。
如,让学生估一估教室的面积,学校的总人数等。
在生活中精选问题,让学生去体会、体验估算的必要性,引导学生在具体的生活情境中,让学生去感受、去领悟估算在生活中的应用,自觉地培养学生的估算意识。
同时,估算意识的培养,应该从生活中的点点滴滴做起。
鼓励学生利用估算来验证计算结果,经常运用估算来提高口算能力,促进观察、判断、推理、表达等多种思维能力的发展,并形成解决生活问题的策略意识,丰富学生的数感。
二、让学生在学习中感受估算的乐趣,提高数感要把估算意识的培养作为重要的教学目标。
在教学设计时,要先考虑教学目标,如果把目标定位在做一些机械的训练,可能就会给学生形成一种错误的定势。
我们要把培养学生的估算意识、近似意识,作为重要的教学目标来实施。
为什么要学习估算?估算有哪些用处?可以说大部分学生从未思考过这样的问题,他们只是被动地学习估算,甚至觉得是老师逼着他们去估算的。
试想,我们的学生在这样的想法中又怎么会乐意去估算,连学习估算的目的都不知道又怎么会自觉主动地运用估算去解决一些实际中的问题呢?所以让学生明确估算的意义是十分必要的。
只有明确了估算的价值,才会产生估算的内在动力和学好估算的迫切需求。
那么估算的意义主要体现在哪几个方面呢?其一,估算可以用来检验解题思路及结果是否正确。
其二,估算可以用来比较大小。
其三,估算可以用来解决一些不需要准确计算结果或无法计算出精确结果的问题。
大智谈数学54:漫谈估算与数感

漫谈估算与数感
我的童年记忆里,经常会出现这样的一个场景:小时候,我去大队部旁边的张屠户那里买肉,只要我说称多少,他一刀下去,基本准确。
当时我很惊讶,他怎么这么厉害?现在想来,这就是熟能生巧,这就是一种对于数量的特殊感觉。
其实,在数学学习中,也有这样的一种善于把具体事务与数字联系起来的感觉,就是数感。
数感好的人,一到陌生场地,迅速估计出人数多少,面积大小,总之对于数字与具体情境能比较准确地建立联系。
培养数感有什么价值?
1、数感的建立是数学素养高低的重要标志
2、数感的建立是创新精神和实践能力的需要
3、数感的培养有助于学生数学地理解和解释现实问题
4、数感的培养有助于提出问题和解决问题的能力提高
如何培养数感?
1、现实背景中体验数感
平时有机会带孩子逛超市、商场,参观博物馆,观看体育比赛,要有意识地引导孩子关注数字,例如价格、人数、历史数据等等,这样他们再次遇到相似的情境时,在头脑中能浮
现出一个具体的参照物。
2、在数的运算中培养数感
这个训练就是估算的训练,在做题目之前,可以让孩子估一估答案可能在哪个范围之间,这样做完题目就可以对照估计,防止相差太大带来错误。
3、在方法选择中培养数感
平时在家里辅导孩子,不能仅仅满足做对题目,而要追求更合适方法,也就是一题多解,在比较中体验计算的意义和结果的价值。
总之,数感的培养极其重要,因为整个小学阶段主要是计算为重,而数感的高低又影响着计算能力的提高,让孩子从小浸润在数字世界是有促进作用的。
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论“数感”与“估算”的关系
作者:班娜
来源:《课程教育研究·学法教法研究》2019年第23期
【中图分类号】G623.5;;;;;; 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089(2019)23-0250-01
一、对数感的解释和理解
数学课程标准指出:数感是人的一种基本素养,是人主动自觉地理解和应用数的态度和意识。
具有良好数感的人,对数的意义和运算有灵敏而强烈的感悟能力。
数感体现在许多方面,如理解数的意义,能用多种方法来表示数,能在具体的情境中把握数相对大小关系,能用数来表达和交流信息,能为解决问题而选择适当的算法。
在2011版新课标中指出:数感主要指数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。
综上两种对数感的解释,我们可以这样理解数感:在数学核心素养中数感着重强调数与现实的联系,是对数的一种感悟。
数与现实有什么联系?现实是一种实际的生活情境,当数与实际生活情境结合起来,学生能够理解这个数在这个情境中代表什么含义,比如单纯给出500,这是一个数,没有结合实际生活情境,学生仅仅知道这是一个数,是对数量500的一个抽象,但是结合实际生活情境就能够有一些感悟,比如500粒大米,学生就要想像大概有多少呢;500个学生,一个教室装不下;500本书摞在一起会很高等等。
这种感悟就是学生对数的理解,能够在学生的脑子中有一个印象。
当然数感强的学生能够想象出500粒大米、500个学生分别大概占多大面积,数感差的学生只是知道有很多,但是可能不能够想象出占多大地方。
二、对估算的理解和解释
估算可以解释为:对事物的数量作大致推算。
课标修订版中加强了对“估计”以及“选择适当的单位”进行简单估算。
第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位,刚才的例子是选择了1000人作单位。
一般来说,估计教室的长度时,通常以“米”为单位;估计书本的长度时,通常以“厘米”为单位。
也可以用身边熟悉的物体的长度为单位,如步长、臂长等。
教学中,要让学生结合实际熟悉一些常见的计量单位真正了解其长短,大小和轻重等,并在头脑中建立起相应的表象。
第二学段要求学生在解决具体问题的过程中能选择合适的估算方法,养成估算的习惯。
估算从能力上解释为:按照一定的要求对所给数据进行心算,给出所需结果。
注意估算是心算,是一个心理活动,不同于精算和求近似值,精算和求近似值是需要借助笔算完成,而估算完全是心里在计算,正是通过这种能力来培养学生的计算能力以及对数的感觉,就是我们所说的数感。
也就是说精算有利于培养学生的抽象能力,但是估算有利于培养学生的直观能力,在本质上是对数量的运算,因此学习估算对于培养学生的数感是有帮助的。
那么在平时的学习中学生不可能凭空进行估算,要有一定的实际背景,接下来阐述在实际背景下估算如何提高学生的数感?
三、数感与估算的互助关系
1.鼓励估算方法多样化,培养数感。
案例1、一篇文章400字,丫丫平均每分钟打53个字,8分钟能打完吗?
对于数感强的学生,看到此类题后,马上会去考虑把53近似看成50,50×8=400,但是50<53,所以53×8>400,丫丫8分钟能完成打字。
这样一个思维过程是需要计算素养的沉淀和积累,在现实的背景下,学生能夠直观的发现53与50接近,而利用50计算更为简单一些,整个过程不涉及笔算,是学习在心里计算的过程。
还有少部分学生会把53近似看成50,然后用400÷50=8后发现,每分钟打字超过50个就可以完成打字任务,53>50,丫丫可以完成任务。
在教学过程中教师要给学生充分发表意见的时间和机会,让学生交流自己或者小组怎么估算的,表达自己的想法同时也了解他人的想法,促使学生比较和优化,有助于学生数感的培养。
2.培养估算意识,形成学生数感。
案例2:一本书9.7元,全班有48人,每人购买一本,大约需要多少元?
学生审题后发现“大约”两字头脑中马上要有估算的意识,然后构思:如何估算?估算哪个数更简单一些?大部分学生会将9.7估算成10元,10×48=480元,所以大约需要480元;还有一些学生会将48估算成50元,50×9.7=5×97=485元,但是这个方法计算稍微复杂一些,因此学生经过小组讨论交流会找到更简单的办法:将9.7估成10,48估成50,10×50=500元,此时学生已经充分的感受到估算的简便性,同时对数字以及数的计算有了一个非常熟练的掌握,有一个真实的体验与感受。
但是也有数感比较差或者估算意识不强的学生,会这样进行计算,先精确计算,然后再将结果四舍五入,即:9.7×48=465.5(元)≈470元,虽然此结果与实际结果最接近,但是没有体现估算的过程与能力,因此说估算的过程有助于学生培养数感意识,使得学生能够灵活进行计算,从心里对数在实际情境中有一个理解,同时也能够方便快捷的解决问题。
3.估算提高学生的计算能力。
估算在日常教学中能够提高学生的计算能力,计算前进行估算,可以先大致估计结果,为准确计算创造条件;计算后进行估算,可以检测计算的对与错。
案例3、计算103×59
计算前先估算:103≈100,59≈60,100×60=6000,所以计算结果大约是6000左右,此时学生进行笔算。
笔算结果为6077,大约是6000,此时的估算对于计算进行判断,在学生头脑中形成结果的对与错,是对数量的一个判断,也是数感形成的一个过程。
4.估算在情境中的应用。
同样的数字,放到不同的情境中结果会不同,比如案例3中的数据放到实际情境中:
案例4、三(1)班59名同学参加“远足锻炼,强身健体”活动,每人103元,6000元够吗?计算能力强的学生会马上得到估算结果是6000,脱口而出结果:够。
但是这部分学生没有考虑实际问题:实际生活中往往要多估,以免出现钱或者物品不够用的状态,此题中的实际结果为6077元,显然6000元不够,因此在教学中教师不单单要强化估算意识,不单单要培养数感,同时要与实际生活联系,根据学生的生活经验对估算的数据能够做出合理的解释,形成较强的量化能力在培养数感的同时也要量化“数感”;要把情境中的数据经过比较、分析、综合、归纳,通过内化形成学生的认知能力,让数感这一素养扎根于现实,因为学生学习数学就是为了能够用数学的眼光观察世界,用数学思维思考世界,用数学语言表达世界,这是我们作为教师的最终目的。