最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线《命题、定理、证明》教案1

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新人教版七年级数学下册《五章相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2命题、定理、证明1》教案_14

§5.3.2命题、定理[目标分析]：1、知识目标：①会区分命题的题设和结论掌握平行线的三个性质；②了解真命题、假命题的概念；③了解公理、定理的概念.2、能力目标：提高阅读理解能力和独立自学的学习能力.3、情感目标：通过学生独立思考、与其他同学交流、活动，逐步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.[教学重点和难点]：重点：了解命题、定理的概念.难点：找一个命题的题设和结论.[教法和学法]：自学读书引导法教学过程一、复习1、对顶角有什么性质？2、平行公理的推论是什么？3、平行线的判定方法是什么？4、平行线的性质？二、分析1、命题：判断某一件事情的句子.2、命题的结构命题⎧⎨⎩题设：已知事项或已知条件结论：由已知事项推出的事项通常写成：“如果……那么……”3、区分命题的题设和结论（1）“如果…那么…”形式：“如果……”为题设，“那么……”为结论例：如果两个角和为一直角，那么这两个角互为余角.（2）“如果……”前边还有前提条件的，这前提条件和“如果……”一并为题设. 例：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（3）简单叙述或没有写成“如果……那么……”形式的命题，它的题设和结论不是很明显的.例：对顶角相等.4、真、假命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立.假命题：如果题设成立，不能保证结论总是正确的.练习：判断下列命题是真命题还是假命题。

如果是假命题，举出一个反例1、邻补角是互补的角。

2、如果两个角相等，那么它们是对顶角。

3、互补的角是邻补角。

4、如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除。

5、如果两个角是内错角，那么它们相等。

6、在平面内，经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。

7、两个锐角的和是锐角。

5、定理：定理：经过推理得到的真命题.6练习指出下列命题的题设、结论：（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（4）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3。

新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线精品教案

新人教版七年级数学下册第5章第3.2节命题、定理教案教学目标：知识与能力理解定义、命题、真命题、假命题、定理、公理的含义，会区分命题的题设和结论.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.数学思考通过学习定义、命题、真命题、假命题、定理、公理的含义,能用它们进行简单的推理. 解决问题能够综合运用命题、真命题、假命题、定理、公理. 让学生在探索过程中，学会运用它们解决问题的策略和方法.情感态度与价值观通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生良好的情感和主动参与的意识.教学重点：定义、命题、公理、定理的概念及命题的组成.教学难点：会区分命题的题设和结论.教学过程设计活动一.创设问题情境引入在日常生活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念，以致无法进行正常的交流.同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须首先对所涉及的概念下定义.本节我们就一起来学习——5.3.2命题、定理.（出示课题）活动二.共同探索获得新知1.体会定义.(1)大于90°小于180°的角叫做钝角.(2)含有一个未知数并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.同学们通过举例子，观察比较这些定义，发现定义在用词和语气上有什么特征？用词严密且严格,用肯定的语气,定义中一般要有“叫做”这个词.归纳:由于定义表达事物的根本特征，正确的定义能把被定义的事物与其他事物进行区分，因此定义必须是严密的．要用肯定的语气.避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.2.得出命题.先请大家根据所学知识，判断下列句子是否正确.（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）三角形的内角和是180°；（3）同位角相等.（学生根据已有的知识很快就进行了判断.句子（1）、（2）是正确的，句子（3）是错误的．）归纳:这些句子我们都可以判断他们是对或是错.象这样判断一件事情(它是正确的或是错误的)语句,叫做命题.正确的命题称为真命题，例如（1）、（2）、错误的命题称为假命题，例如：（3）.3.课堂练习.下列句子哪些是命题？是命题的判断真假.(1)你吃饭了吗？ (2)两直线平行，同位角相等. (3)画一个角等于已知角.(4)两点之间，线段最短. (5)延长线段AB 到点C. (6)如果x=y ，那么x 2=y 2.(7)负数都小于0. (8)平角与周角一定不相等. (9)我是中国人.(10)2与3的和是4.4.观察发现命题结构.如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段的两个端点的距离相等.从命题的形式上有何发现？从构成上有何特点？都有“如果…，那么…”的形式吗?归纳:同学们观察很仔细，命题可以写成“如果…，那么…”的形式，可以看出命题是由两部分构成的，“如果”带领的是已知事项，也称为条件，我们把它叫做命题的题设，“那么”带领的是由已知事项推理得到的事项.我们称为结论，因此命题由题设和结论两部分构成.5.学有致用.例1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．练习：先把下列命题写成如果……,那么……的形式，再指出命题的题设和结论(1)内错角相等，两直线平行.(2)等角的余角相等.(3)小于直角的角一定是锐角.6.明确什么是定理.在刚才的学习中，我们进行了命题真假的判断，你是根据什么来判断证实一个命题是真命题还是假命题呢？通过观察、实践、验证特例等这些方法往往并不可靠.而是挑选一些通过长期实践，大家都公认的真命题作为证实其他命题的原始依据，并把这些公认的真命题称为公理.也就是说：公理是人们在长期实践中总结出的真命题，它们是证明其他命题的原始依据.我们已经学过的公理有：两点确定一条直线；两点之间线段最短；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.此外，我们把等式、不等式的有关性质以及等量代换（即在等式或不等式中，一个量用它的等量替代）都作为证明其他命题的依据．请同学们观察这几个公理，它们分别是用来证明什么的？象这些命题一样，它是从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.定理是真命题，它是证明其他命题正确的依据.活动三.课堂小结本节课我们学了哪些知识？悟到了什么？学生分别回答，教师进行反馈纠正，并出示知识网络,阐述命题与定义、公理、定理的关系.活动四.布置作业：课本第22页小练习1,2题和第24页第11题.定义命题公理定理真命题假命题题设结论。

新人教版七年级数学下册《五章相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2命题、定理、证明1》教案_1

5.3.2命题、定理、证明1【学习目标】了解命题、定理、证明的概念，能够区分命题的题设和结论.【学习重点】能够区分命题的题设和结论.【学习难点】能够区分命题的题设和结论.【学习过程】一、课前检测下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个二、探索思考探索：在日常生活中，我们会遇到需要对一些事情作出判断的情况，例如：⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是 .像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理. 练习：1．试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）三角形的内角和是180°；（3）同位角相等；(4) 相等的角是对顶角2：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。

1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）2）两条直线相交，有且只有一个交点（）3）不相等的两个角不是对顶角（）4）一个平角的度数是180度（）5）相等的两个角是对顶角（）6）取线段AB的中点C；（）7）画两条相等的线段（）注意：判断就是命题.命题可能正确,也可能错误.疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果同位角相等，那么两直线平行；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；（4）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形；命题构成：1)在数学中，许多命题都是由题设（或条件）和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项2)命题常写成“如果······那么······”的形式.其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．练一练：1、把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论2、哪些是真命题，哪些是假命题（判定正确与错误）（1）三条不同的直线a,b,c,若a∥b，b∥c，则a∥c；(2)如果a是有理数，则 2a +1＞0；(3)若2a＞2b 则 a＞b；(4)若 ab=0 则a=0；(5)如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；(6)绝对值等于它本身的数是正数；(7)三条直线两两相交,必有三个交点；3、写出下列命题的题设和结论：（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；（2）同位角相等，两直线平行。

人教版初中七年级下册数学教案第五章相交线与平行线平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明

当补充）解：如图.解：题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条.结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.几何语言：如图，在同一平面内，如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c.如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c.证明：∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义).∵b∥c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代换).∴a⊥c(垂直的定义).由此，我们归纳出几何证明的一般步骤：①根据题意画出图形；③通过分析，找出证明的方法，写出证明过程.注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.【对应训练】1.教材P22练习第1题.2.如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，CE平分∠ACD，AB∥CE，求证∠A=∠B.证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACE=∠DCE（角平分线的定义）.∵AB∥CE（已知），∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等），∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）.∴∠A=∠B（等量代换）.活动三：重点突破，提升探究设计意图探索条件开放性问题的证明. 例2如图，现有以下三个条件：①AB∥CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F.那么∠E=∠F；证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠DCF（两直线平行，同位角相等）.∵∠B=∠D（已知），∴∠D=∠DCF（等量代换）.∴DE∥BF（内错角相等，两直线平行）.∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）.【教学建议】【对应训练】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAE=∠CEA（两直线平行，内错角相等）.∵AM∥EN（已知），∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）.∴∠BAE-∠3=∠CEA-∠4（等式的性质），即∠BAM=∠CEN.【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练. 活动四：随堂【作业布置】训练，课堂总1.教材P23习题5.3第6，12，13题.结2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.教学步骤师生活动4.定理.板书设计5.证明.教学反思A.画∠AOB=45°B.小于直角的角是锐角吗？C.连接CDD.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果x2=y2，那么x=y.A.1B.2C.3D.4题设：①②，结论：③.（均填写序号）证明：∵DG∥AC，∴∠DEA=∠EAC.∵AF平分∠BAC，∴∠DAE=∠EAC.∴∠DAE=∠DEA.（答案不唯一）例2已知：三条不同的直线a，b，c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，再选一个事项作为结论（写成“如果……那么……”的形式）.解：（1）如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b.证明：∵a⊥c，b⊥c，∴∠1=90°，∠2=90°.∴∠1=∠2.∴a∥b.（2）如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b.反例：如图，a⊥c，b⊥c，但a∥b，a与b不垂直.三种几何并存《原本》（也叫做《几何原本》）是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，成书于公元前300年左右.欧几里得在这本书中用公理法对当时的数学知识进行了系统化、理论化的总结，使得《原本》成为用公理法建立演绎的数学体系的最早典范.直到1826年，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基在喀山大学发表了《简要论述平行线定理的一个严格证明》的演讲，勇敢地抛弃了第五公设，提出了完全相反的公设：过一点至少可以有两条直线与已知直线平行.后来人们把这个公设叫做“罗氏公理”.由罗氏公理很容易推出以下结论：过一条直线外一点可以引无数条直线与已知直线平行.由于尚未找到新几何在现实世界的原型和类比物，罗巴切夫斯基的理论遭到了大部分数学家的反对.直到1868年，意大利数学家贝尔特拉米找到了一种曲面（人们称之为“伪球面”，如图①），罗巴切夫斯基的理论才开始逐渐被人们所接受.在“伪球面”上，三角形三个内角的和小于180°.之后，德国数学家黎曼在1854年提出了一种与前两种几何完全不同的几何，叫做“黎曼几何”.黎曼几何认为：在同一平面内，任何两条直线都有公共点（交点），也就是过直线外一点不存在直线和已知直线平行.黎曼几何的模型是球面.在黎曼几何中，三角形三个内角的和大于180°（如图②）.总之，从逻辑上说，三种几何学有同样的地位.从数学的实现上说，三种几何学都有相应的模型.从现实世界上说，三种几何学各在一定条件下成为现实世界的一种理论的近似.因此，三种几何都是一定条件下的相对真理，并且可以在更高的观点下统一起来.。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线全章教学设计(全章教案)

5.1相交线六、教学过程设计师生活动设计意图教学过程一、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角二、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流,全班交流.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:4.概括形成邻补角、对顶角概念5.对顶角性质三、巩固运用判断题:（课堂作业）（1）如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )（2）两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )四、小结五、布置作业通过教具直观演示法、启发引导、尝试研讨、变式练习白板（课件）和黑板（重点板书）结合教学经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。

通过学生练习，对有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。

二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。

我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。

∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。

(同位角形如字母“F”)∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做内错角.(内错角形如字母“Z”)∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线(教案)

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的定义、性质和判定方法，以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，分组的讨论和实验操作让同学们有了实际操作的机会，这有助于他们更好地消化吸收理论知识。但我观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导。
至于学生小组讨论，我认为这是一个很好的互动和学习的机会。学生们能够在这个过程中相互启发，共同解决问题。不过，我也注意到，一些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在以后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与。
-突破方法：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受两条直线从不平行到平行的过程。
-判定方法的灵活运用：学生可能会在具体应用判定方法时感到困惑，尤其是在复杂的几何图形中。

七年级数学下册第5章相交线与平行线5.3.2命题定理证明教案新版新人教版

5.3.2命题、定理、证明课型新授单位主备人教学目标：1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程．重点、难点：教学重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.教学难点：表述推理过程．教学准备：PPT课件和微课等。

教学过程一、情景引入问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些不是？1. 对顶角相等；2. 画一个角等于已知角；3. 两直线平行，同位角相等；4. a、b两条直线平行吗？5. 温柔的小莉；6. 玫瑰花是动物；7. 若a2＝4，求a的值；8. 若a2＝b2，则a＝b.概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.追问：你能举出一些命题的例子吗？二、合作探究观察下面命题：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；问题1：命题是由几部分组成的？命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．数学命题表达：“如果……那么……”的形式试一试：请将下列命题改为：“如果……那么……”的形式：（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）对顶角相等．答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等．情境回顾：问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？1. 对顶角相等；3. 两直线平行，同位角相等；6. 玫瑰花是动物；8. 若a2＝b2，则a＝b.答案：√，√，×，×真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？探究真命题：（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．※定理也可以作为继续推理的依据．追问：你能说几个学习过的定理吗？三、释疑解难例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2＝∠1＝90º（等量代换）．∴∠1＝90º（垂直的定义）．∴a⊥c（垂直的定义）．证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题解：如图所示，OC是∠AOB的平分线∴∠1＝∠2但∠1和∠2不是对顶角∴“相等的角是对顶角”是假命题四、巩固训练，能力提高1、判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；( )（2）请画出两条互相平行的直线； ( )（3）过直线外一点作已知直线的垂线；( )（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.( )答案：是，不是，不是，是2、判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 |a|＝|b|，那么a＝b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题3、命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.答：假命题，理由如下如图所示，∵∠1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角且∠1≠∠2∴“同位角相等”是假命题4、在下面的括号里，填上推理的依据.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠AEF＝∠1 （对顶角相等）；∴∠AEF＝∠2 （等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知）；∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3．即∠GEF＝∠HFE（等式性质）．∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？2. 举例说明什么是真命题，什么是假命题．如何判断一个命题的真假？3. 谈一谈你对证明的理解.六、板书设计:命题、定理、证明命题定理证明概念：判断一件事情的语句经过推理证实的真命题例题例题真命题、假命题。

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线数学活动课教学设计

（4）鼓励学生在课后进行拓展学习，提高学生的自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将采用生活情境导入法，引导学生从日常生活中发现数学知识。首先，我会展示一张包含平行线元素的图片，如铁轨、斑马线等，让学生观察并思考这些图片中的共同特征。接着，提出问题：“大家知道这些图片中的线有什么特别之处吗？”让学生展开讨论，激发学生的好奇心。通过这种方式，学生能够初步感知平行线的概念。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了基本的几何图形和性质，但对相交线与平行线的理解尚处于表面层次。在此阶段，学生正处于从直观思维向抽象思维过渡的阶段，需要通过具体实例和实践活动来加深对几何概念的理解。此外，学生在小组合作学习中表现出较强的互动意识和沟通能力，但独立思考问题和解决问题的能力有待提高。因此，在教学过程中，教师应关注以下方面：
此外，我还将针对学生的个体差异，进行有针对性的辅导，确保每个学生都能掌握本节课的知识。最后，布置课后作业，鼓励学生在课后进行拓展学习，提高学生的自主学习能力。
五、作业布置
为了巩固学生对相交线与平行线知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.基础作业：
（1）完成课本第89页的练习题1、2、3；
5.能够运用相交线与平行线的知识，解决生活中的实际问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力；
2.通过实践操作，如尺规作图，培养学生的动手操作能力和空间想象力；
3.通过小组讨论与合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通交流能力；
4.学会运用数学语言表达几何问题，提高学生的数学表达能力；
（三）学生小组讨论，500字

人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线【教案】命题、定理、证明

3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.
教学过程
一、创设情境复习导入
教师出示下列问题：
1.平行线的判定方法有哪些?
2.平行线的性质有哪些.
学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)
二、尝试活动探索新知
教师给出下列语句,
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的.
教师出示问题：
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果a＞b.b＞c那么a=b
如果两个角互补，那么它们是邻补角.
三、尝试反馈理解新知
四、总结拓展：教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点.
五、布置作业：习题5.3第11题.。

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5.3.2 命题、定理、证明
学前温故
平行线的性质：两直线平行，______相等；两直线平行，______相等；两直线平行，同旁内角____．
新课早知
1．判断一件事情的语句，叫做____．
2．下列语句：(1)两点之间，直线最短；(2)不许大声讲话；(3)延长线段AB 到C ；(4)花儿在春天开放．不是命题的有( )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．命题都可改写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”后接的部分是____，“那么”后接的部分是____．
4．命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设为__________，结论为__________．
5．如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做________．
如果题设成立，那么不能保证结论一定成立的命题，叫做______．
经过________的真命题叫做定理．
6．下列说法正确的是( )．
A ．命题可以没有题设，但一定要有结论
B ．“a 的倒数是1a
”是真命题 C ．定理一定是真命题 D ．真命题一定是定理
7．在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做______．
答案:学前温故
同位角内错角互补
新课早知
1．命题 2.B
3．题设结论
4．两直线平行同旁内角互补
5．真命题假命题推理证实
6．C 7.证明
1．判断语句是不是命题
【例1】判断下列句子是不是命题：
(1)你喜欢数学吗？
(2)熊猫没有翅膀；
(3)任何一个三角形一定有直角；
(4)作线段AB ＝CD ；
(5)对顶角相等；
(6)平行用符号“∥”表示．
分析：对某件事情作出判断的句子才是命题．本题展示了命题的多种形式，意在突出“命题”与“非命题”的本质区别．
解：在上述语句中，是命题的有(2)(3)(5)(6)，而(1)(4)都不是命题．
2．如何找出命题的题设和结论
【例2】写出下面命题的题设和结论，并说明命题的正确性：
(1)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；
(2)如果|a |＝|b |，那么a ＝B.
分析：改写成“如果……，那么……”的形式即可．
解：(1)题设：两条平行直线被第三条直线所截；结论：内错角相等．
这个命题正确，是真命题．
(2)题设：|a|＝|b|，结论：a＝B.
这个命题不成立，是假命题．
1．下列语句是命题的是( )．
A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等
2．下列命题中，正确的是( )．
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．和为180°的两个角叫做邻补角
3．下列各命题中，属于假命题的是( )．
A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞b
C．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b
4．下列命题：①若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角；②若∠A＋∠B＝180°，则∠A与∠B互为邻补角；③120°的角和60°的角都是补角；④同角的补角相等；⑤由两条射线组成的图形叫做角．正确的是( )．
A．①③B．②⑤C．③④D．①④
5．在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其中真命题的序号是________．
6．请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
(1)等角的余角相等；
(2)垂直于同一条直线的两直线平行；
(3)平行线的同旁内角的平分线互相垂直．
答案:1．D 2.A 3.A 4.D 5.②③
6．解：(1)如果两个角相等，那么它们的余角相等．
(2)如果两条直线垂直于同一条直线，那么它们互相平行．
(3)如果两条射线分别是平行线的同旁内角的平分线，那么这两条射线互相垂直．。

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