扬州市2016-2017学年八年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

2016-2017学年江苏省扬州市八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题1．下列不是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．计算的结果是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．93．在3.14，﹣，，π，0.2020020002…五个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．8，15，17 B．11，60，61 C．12，35，36 D．，，15．已知一次函数y=mx+n﹣3的图象如图，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜3 B．m＞0，n＞3 C．m＜0，n＜3 D．m＜0，n＞36．老王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了（）A．32元B．36元C．38元D．44元7．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=18．下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则顶角为40°；③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；④斜边上的高和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．）9．16的平方根是．10．某电子显微镜的分辨率为0.000000014cm，请用科学记数法表示为．11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，请你添加一个条件，使△ABD与△ACE全等．12．在平面直角坐标系中，把直线y=2x+1向上平移两个单位后，得到的直线解析式为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠ABC的平分线BD交AC于D，且BD=8，点E是AB边上的一动点，则DE的最小值为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=3，AB=8，则DB的值为．15．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为．16．如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣3，﹣1），白棋③的坐标是（﹣2，﹣3），则黑棋②的坐标是．17．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．18．如图，△ABC是第1个等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=1，D是斜边AB的中点，以BD为一直角边向形外作第2个等腰直角三角形BDE，…，如此继续作下去，第n个等腰直角三角形的面积为．三、解答题：（共8小题，满分86分．）19．（10分）解下列方程．（1）x2﹣16=0；（2）（x﹣1）3=﹣27．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积．21．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．试说明：∠OAB=∠OBA．22．（10分）某厂计划生产A、B两种产品共50件．已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件）．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若生产A、B两种产品的件数均不少于10件，求总利润的最大值．23．（10分）如图，有一个长方形花园，对角线AC是一条小路，现要在AD边上找一个位置建报亭，使报亭到小路两端点A、C的距离相等．（1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交代作图结果）；（2）如果AD=80m，CD=40m，求报亭到小路端点A的距离．24．（12分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A （4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式．25．（12分）如图，直线y=﹣2x+6与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x 相交于点A．（1）点B、点C和点A的坐标分别是（0，）、（，0）、（，）；（2）求两条直线与x轴围成的三角形的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G，△ABD的面积为△ABC面积的．（1）求点D的坐标；（2）过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．①求证：OF=OG；②求点F的坐标．（3）在（2）的条件下，在第一象限内是否存在点P，使△CFP为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省扬州市八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列不是轴对称图形是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2．计算的结果是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．9【考点】算术平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个．3．在3.14，﹣，，π，0.2020020002…五个数中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，π，0.2020020002…是无理数，故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．下列各数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．8，15，17B ．11，60，61C ．12，35，36D ．，，1【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A 、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； B 、112+602=612，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C 、122+352≠362，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D 、（）2+（）2=12，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意． 故选C ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．已知一次函数y=mx +n ﹣3的图象如图，则m 、n 的取值范围是（ ）A．m＞0，n＜3 B．m＞0，n＞3 C．m＜0，n＜3 D．m＜0，n＞3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n﹣3＞0，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=mx+n﹣3的图象过二、四象限，∴m＜0，∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n﹣3＞0，∴n＞3．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．老王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了（）A．32元B．36元C．38元D．44元【考点】一次函数的应用．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：由图中可知，没有降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64÷40=1.6（元），降价0.2元后单价变为1.6﹣0.2=1.4，钱变成了78元，说明降价后卖了78﹣64=14元，那么降价后卖了14÷1.4=10（千克）．总质量将变为40+10=50（千克）．那么老王的成本为：50×0.8=40（元），赚了78﹣40=38元．故选C．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，解决本题的关键是求出降价后卖的西瓜的质量，进而求得所有西瓜的总质量．7．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=1【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，得出C点在∠BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：∵OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，∴C点在∠BOA的角平分线上，∴C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m﹣1=2n，即m﹣2n=1．故选：B．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标点的性质，利用角平分线的作法得出C点坐标性质是解题关键．8．下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则顶角为40°；③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；④斜边上的高和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】等腰三角形的判定与性质；直角三角形全等的判定；勾股定理．【分析】画出图形，根据线段垂直平分线性质得出AB=AC，即可判断①；画出图形，求出∠C根据等腰三角形性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠A，即可判断②；分为两种情况，即可判断③；先求出Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，推出∠A=∠A′，再根据ASA即可推出Rt△ACB≌Rt△A′C′B′，即可判断④．【解答】解：如图，∵AD是高，∴AD⊥BC，∵BD=CD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，∴①正确；如图，∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠DBC=20°，∴∠C=70°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°，∴②正确；可能斜边是4，一条直角边是3，∴③错误；如图，在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中，AC=A′C′，CD=C′D′，符合HL定理，即能推出Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，∴∠A=∠A′，再根据ASA即可推出Rt△ACB≌Rt△A′C′B′，∴④正确；即正确的有3个，故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和判断能力．二、填空：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．）9．16的平方根是±4．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．某电子显微镜的分辨率为0.000000014cm，请用科学记数法表示为 1.4×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】根据科学记数法表示的方法，可得答案．【解答】解：0.000000014=1.4×10﹣8，故答案为：1.4×10﹣8．【点评】本题考查了科学记数法，注意a是一位整数，n是数的第一个非0数字前面0的个数的相反数．11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，请你添加一个条件BD=CE，使△ABD与△ACE全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD=CE，根据SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等．【解答】解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案为：BD=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．12．在平面直角坐标系中，把直线y=2x+1向上平移两个单位后，得到的直线解析式为y=2x+5．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】在平面直角坐标系中，把直线y=2x+1向上平移两个单位后，得到的直线解析式为y=2x+3．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=2x+1向上平移两个单位长度后所得直线的解析式为：y=2（x+2）+1=2x+5．故答案为：y=2x+5．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠ABC的平分线BD交AC于D，且BD=8，点E是AB边上的一动点，则DE的最小值为2．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】根据勾股定理求出CD，过D作DE⊥AB于E，根据角平分线求出CD=DE，代入求出即可．【解答】解：在Rt△BCD中，∠C=90°，BC=6，BD=8，由勾股定理得：CD==2，过D作DE⊥AB于E，则此时DE的值最小，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DE=CD=2，故答案为：2．【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理，垂线段最短的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=3，AB=8，则DB的值为5．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由角平分线可得∠CBD=∠EBD，由折叠可得∠A=∠EDB，进而求得∠A=∠CBD=30°，利用直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，进而可求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DB的长．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠EBD，∵沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，∴DE⊥AB，∠A=∠DBA，∴∠DBC=∠A=∠DBA=30°，∴AB=2BC，∵AB=8，∴BC=4，∵CD=3，∴DB==5．故答案为：5．【点评】此题考查了折叠的性质、勾股定理的运用以及角平分线、含30°角的直角三角形的性质，得到30°的角是正确解答本题的关键．15．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为0＜x≤2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0≤kx+b＜5的解集．【解答】解：函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（2，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤2．故本题答案为：0＜x≤2．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣3，﹣1），白棋③的坐标是（﹣2，﹣3），则黑棋②的坐标是（0，﹣2）．【考点】坐标确定位置．【分析】白棋①的坐标向右3个单位，向上平移1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋②的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，所以，黑棋②的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点是解题的关键．17．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象可得甲5小时行驶了120km，乙5小时行驶了120﹣4=116千米，再根据路程和时间求出速度，进而得到速度差．【解答】解：根据图象可得出：甲的速度为：120÷5=24（km/h），乙的速度为：（120﹣4）÷5=23.2（km/h），速度差为：24﹣23.2=（km/h），故答案为：．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确从图象中得到正确信息，掌握速度=路程÷时间．18．如图，△ABC是第1个等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=1，D是斜边AB 的中点，以BD为一直角边向形外作第2个等腰直角三角形BDE，…，如此继续作下去，第n个等腰直角三角形的面积为．【考点】等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及三角形面积公式进而得出三角形面积变化规律进而得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB=，∵D是斜边AB的中点，等腰直角三角形BDE，∴DE=BD=，…=×1×1=，∴S△ABCS△BDE=××=，…∴第n个等腰直角三角形的面积为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了图形变化类以及等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出三角形面积变化规律是解题关键．三、解答题：（共8小题，满分86分．）19．（10分）（2013秋•海陵区期末）解下列方程．（1）x2﹣16=0；（2）（x﹣1）3=﹣27．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据平方与开平方互为逆运算，开平方，可得答案；（2）根据立方与开立方互为逆运算，开立方，可得答案．【解答】解：（1）x2=16，x=4或x=﹣4；（2）（x﹣1）3=﹣27，x﹣1=﹣3x=﹣2．【点评】本题考查了立方根，开方是求本题的关键．20．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．（2）根据勾股定理求出三角形的底和高，依面积公式计算．【解答】解：（1）如图所示：（2）△A1B1C1的面积=（平方单位）．（7分）【点评】做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．21．（10分）（2013秋•海陵区期末）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD 交于O，AC=BD．试说明：∠OAB=∠OBA．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用HL进行△ABC和△BAD全等的判定即可得出结论．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC、△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（HL），∴∠OAB=∠OBA．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练全等三角形的判定定理．22．（10分）（2013秋•高港区校级期末）某厂计划生产A、B两种产品共50件．已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件）．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若生产A、B两种产品的件数均不少于10件，求总利润的最大值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先表示出B种产品的数量进而利用A，B种产品的利润进而得出总利润；（2）利用不等式组求出x的取值范围，进而利用一次函数增减性进而得出最大利润．【解答】解：（1）设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件），则B种产品共（50﹣x）件，∴y与x之间的函数关系式为：y=1200x+700（50﹣x）=500x+35000；（2）∵生产A、B两种产品的件数均不少于10件，∴，解得：10≤x≤40，∵y=500x+35000，y随x的增大而增大，∴当x=40时，此时达到总利润的最大值为：40×500+35000=55000（元），答：总利润的最大值为55000元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的解法和函数最值求法等知识，得出y与x的关系式是解题关键．23．（10分）（2013秋•高港区校级期末）如图，有一个长方形花园，对角线AC是一条小路，现要在AD边上找一个位置建报亭，使报亭到小路两端点A、C的距离相等．（1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交代作图结果）；（2）如果AD=80m，CD=40m，求报亭到小路端点A的距离．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）作AC的垂直平分线交AD与点G，进而得出答案；（2）利用勾股定理以及线段垂直平分线的性质得出即可．【解答】解：（1）如图所示：G点即为所求；（2）设AG=xm，则DG=（80﹣x）m，GC=xm，在Rt△DGC中，DG2+CD2=GC2，∴（80﹣x）2+402=x2，解得：x=50，答：报亭到小路端点A的距离50m．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和线段垂直平分线的性质和作法等知识，得出AG=GC，进而利用勾股定理得出是解题关键．24．（12分）（2016春•太和县期末）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式；勾股定理．【分析】先设出正比例函数、一次函数的解析式为y=mx和y=kx+b．根据交点为（4，3），进而求正比例函数解析式和一个关于k，b的方程，再根据勾股定理求出OA的长，从而得到OB的长，即b的值，再进一步求得k值．【解答】解：设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=．则正比例函数是y=x；把（4，3）代入y=kx+b，得：4k+b=3①．∵A（4，3），∴根据勾股定理，得OA=5，∴OB=OA=5，∴b=﹣5．把b=﹣5代入①，得k=2．则一次函数解析式是y=2x﹣5．【点评】本题考查用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式，解题的关键根据通过勾股定理求OA的长，再进一步确定OB的长．25．（12分）（2013秋•海陵区期末）如图，直线y=﹣2x+6与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．（1）点B、点C和点A的坐标分别是（0，6）、（3，0）、（2，2）；（2）求两条直线与x轴围成的三角形的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征易得B点坐标为（0，6），C点坐标为（3，0），然后解方程组可确定A点坐标；（2）根据三角形面积公式计算；=×2×|a|=6；当Q （3）分类讨论：当Q点在x轴上，设Q（a，0），则S△AOQ=×2×|b|=6，然后分别求出a和b的值，点在y轴上，设Q（0，b），则S△AOQ从而得到Q点的坐标．【解答】解：（1）把x=0代入y=﹣2x+6得y=6，所以B点坐标为（0，6），把y=0代入y=﹣2x+6得﹣2x+6=0，解得x=3，所以C点坐标为（3，0），解方程组得，所以A点坐标为（2，2），故答案为6，3，2，2；=×3×2=3；（2）S△AOC（3）存在．=×2×|a|=6，当Q点在x轴上，设Q（a，0），则S△AOQ解得a=±6，则Q点坐标为（﹣6，0）、（6，0）；=×2×|b|=6，当Q点在y轴上，设Q（0，b），则S△AOQ解得b=±6，则Q点坐标为（0，﹣6）、（0，6），综上所述Q点坐标为（0，6）、（0，﹣6）、（6，0）、（﹣6，0）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．26．（14分）（2015秋•江都区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G，△ABD的面积为△ABC面积的．（1）求点D的坐标；（2）过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．①求证：OF=OG；②求点F的坐标．（3）在（2）的条件下，在第一象限内是否存在点P，使△CFP为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）作DH⊥AB于H，由OA=OB=OC=6，就可以得出∠ABC=45°，由三角形的面积公式就可以求出DH的值，就可以求出BH的值，从而求出D的坐标；（2）①根据OA=OC，再根据直角三角形的性质就可以得出△AOG≌△COF，就可以得出OF=OG；②由△AOG∽△AHD就可以得出OG的值，就可以求出F的坐标．（3）根据条件作出图形图1，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M，由△PHC≌△PMF 就可以得出结论，图2，作PH⊥OB于H，由△COF≌△PHF就可以得出结论，图3，作PH⊥OC于H，由△COF≌△PHC就可以得出结论．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，∴∠AHD=∠BHD=90°．∵OA=OB=OC=6，∴AB=12，∴S△ABC==36，∵△ABD的面积为△ABC面积的．∴×36=，∴DH=2．∵OC=OB，∴∠BCO=∠OBC．∵∠BOC=90°，∴∠BCO=∠OBC=45°，∴∠HDB=45°，∴∠HDB=∠DBH，∴DH=BH．∴BH=2．∴OH=4，∴D（4，2）；（2）①∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AEF=90°，∵∠AOC=∠COF=90°，∴∠COF=∠AEF=90°∴∠AFC+∠FAG=90°，∠AFC+∠OCF=90°，∴∠FAG=∠OCF．在△AOG和△COF中，∴△AOG≌△COF（ASA），∴OF=OG；②∵∠AOG=∠AHD=90°，∴OG∥DH，∴△AOG∽△AHD，∴，∴，∴OG=1.2．∴OF=1.2．∴F（1.2，0）（3）如图1，当∠CPF=90°，PC=PF时，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M ∴∠PHC=∠PHO=∠PMO=∠PMB=90°．∵∠BOC=90°，∴四边形OMPH是矩形，∴∠HPM=90°，∴∠HPF+∠MPF=90°．∵∠CPF=90°，∴∠CPH+∠HPF=90°．∵∠CPH=∠FPM．在△PHC和△PMF中，∴△PHC≌△PMF（AAS），∴CH=FM．HP=PM，∴矩形HPMO是正方形，∴HO=MO=HP=PM．∵CO=OB，∴CO﹣OH=OB﹣OM，∴CH=MB，∴FM=MB．∵OF=1.2，∴FB=4.8，∴FM=2.4，∴OM=3.6∴PM=3.6，∴P（3.6，3.6）；图2，当∠CFP=90°，PF=CF时，作PH⊥OB于H，∴∠OFC+∠PFH=90°，∠PHF=90°，∴∠PFH+∠FPH=90°，∴∠OFC=∠HPF．∵∠COF=90°，∴∠COF=∠FHP．在△COF和△PHF中，∴△COF≌△PHF（AAS），∴OF=HP，CO=FH，∴HP=1.2，FH=6，∴OH=7.2，∴P（7.2，1.2）；图3，当∠FCP=90°，PC=CF时，作PH⊥OC于H，∴∠CHP=90°，∴∠HCP+∠HPC=90°．∵∠FCP=90°，∴∠HCP+∠OCF=90°，∴∠OCF=∠HCP．∵∠FOC=90°，∴∠FOC=∠CHP．在△COF和△PHC中，∴△COF≌△PHC（AAS），∴OF=HC，OC=HP，∴HC=1.2，HP=6，∴HO=7.2，∴P（6，7.2），∴P（6，7.2），（7.2，1.2），（3.6，3.6）．【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时求三角形全等是关键．。