2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一上学期第二次月考数学(理)试题

2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一上学期第二次月考数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，
第I 卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1函数3()22x f x x =+- 在区间（0,1）内的零点个数是( )
A 0
B 1
C 2
D 3
2. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是( ) A.4 B.2 C.8 D.1
3. 记全集{}{}{}642532187654321，，，B ，，，，A ，，，，，，，U ===，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A ．{}8764，，，
B ．{}2
C ．{}87，
D ．{
}654321，，，，， 4. 设A ＝B ＝N *，映射f ：A →B 把集合A 中的元素原象n 映射到集合B 中的元素象为2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是( )
A ．1
B ．3
C ．4
D ．5
5.三个数 60.7a = ， 0.76b =， 0.7log 6c = 的大小关系为( ) A a<c<b B a<b<c C c<b<a D c<a<b
6.已知定义R 在上的函数f(x)的对称轴为直线x=-3，且当x ≥-3时，f(x)=23x
-
若函数f(x)在区间上(k-1,k)(k Z ∈ )上有零点，则k 的值为
A 1或-8
B 2或-8
C 1或-7
D 2或-7
7. 设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中，
(1)0,f <(1.5)0,(1.25)0f f ><，则方程的根落在区间（ ）
A ．(1,1.25)
B ．(1.25,1.5)
C ．(1.5,2)
D ．不能确定 8. 是奇函数，上的函数设定义在区间（x
ax
x f b b 211lg )(),--+=（a ，b ∈R ，且a ≠－2），则b a 的取值范围是（ ）
A ．(]2,1
B ．(]2,0
C ．()2,1
D ．()
2,0
9. 如果已知sin cos 0,sin tan 0αααα<< ，那么角
2
α
的终边在（ ） A 第一或第三象限 B 第二或第四象限 C 第一或第二象限 D 第四或第三象限
10. 已知函数f （x ）=2mx 2﹣2（4﹣m ）x+1，g （x ）=mx ，若对于任一实数x ，f （x ）与g （x ）至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）
A ． （0，2）
B ． （0，8）
C ． （2，8）
D ． （﹣∞，0）
11函数20.8()log (23)f x x ax =-+ 在()1,-+∞为减函数，则a 的范围( ) . A (-5,-4] B (-∞ ,-4) C []54--，
D (],4-∞-
12已知函数()f x =2
2(1)34(1)
x a x x ax a x -≤-+>⎰
有三个不同零点，则a 的范围是
A 1629⎛⎫ ⎪⎝⎭，
B ()16,09⎛⎫+∞⋃-∞ ⎪⎝⎭，
C 1629⎛⎤ ⎥⎝⎦，
D 223⎛⎤ ⎥⎝⎦
，
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 31
sin()4
π-= ________
14. 已知3
log 5
a
<1, 则a 的取值范围是________
15. 若函数f (x )＝|x 2－4x |－a 的零点个数为3，则a ＝________
16.
函数2()log )f x x =+1
4
最小值 ________
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17(本题满分10分)计算（1
）1
1-
-203
2
170.027--+2-79
（）（）（））
（2）22221
log 12log 42log 22--
18. (本题满分12分) 已知定义域为R 的函数122()2x x b
f x a
+-+=+是奇函数．
（1）求b a ,的值；
（2）关于x 的不等式f(x)21
02
t t -+<，对任意x R ∈恒成立，求t 取值范围
19. (本题满分12分)2(=2(1)22x x f x m --+函数） 在[]0,2x ∈ 只有一个零点，求m 取值范围.
20(本题满分12分).已知角α的终边上一点()
,0P y y ≠，且s i n 4
y α=，
求c o s ,t a n αα的
值.
21. (本题满分12分) 已知函数1()lg
1x
f x x
+=- . （1）判断()f x 奇偶性和单调性，并求出()f x 的单调区间.
（2）设1()()h x f x x
=-，求证：函数()y h x =在区间(1,0)-内必有唯一的零点t ，且112
t -<<-．
22. (本题满分12分)已知实数t 满足关系式3log log a t t
a
3y
a (a >0且a ≠1)
(1)令t=a x ,求y =f (x )的表达式；
(2)在（1）的条件下若x ∈(0,2]时，y 有最小值8，求a 和x 的值.
答案一BACCD DBAAB CC
二
2
，a>1或0〈a 〈3/5，3.，0 三 17 -45，-3/2
1818.【答案】（1）因为)(x f 是奇函数，所以 0)0(=f 即，解得12b =，所以a
x f x x ++-=+121
2)(，
又由)1()1(f f -=-知，a
a ++--=++-11
21
41
2解得2=a ．
（2）1t ≥或1
-2
t ≤
191142⎛⎤ ⎥⎝⎦
，
20tan y αα===或
tan y αα===
21.【答案】（1）
)1,1(,11lg
)(-=-+=D x x
x f ；（2）证明祥见解析．
思路点拨：（1）先且部分分式法结合指数函数的值域求函数)(x g 的值域，即为其反函数的定义域D ；
再令1
101
10+-=x x y 解出x 然后交换x,y 的位置即得函数)(x f 的解析式；
（2）先由（1）的结论可求得()h x 的解析式和定义域，从而可判断函数()h x 为奇函数，那么要证函数()y h x =在区间(1,0)-内必有唯一的零点（假设为t ），且112
t -<<-；就只需证明函数在(1,0)-上
是单调函数，且0)2
1
()1(<-⋅-h h 即可．
试题解析：（1）1012
()1,R 101101
x x
x g x x -==-∈++ ， ()1g x ∴<.又1011x +>，22
11110101
x ∴->-=-++.
1()1g x ∴-<<.
由101101x x y -=+，可解得1110,lg
11x y y x y y
++==--. 1()lg
1x
f x x
+∴=-，(1,1)D =-. 证明（2）由（1）可知，11111()()lg lg 11x x h x f x x x x x x
+-=
-=-=+-+. 可求得函数()h x 的定义域为1(1,0)(0,1)D =- . 对任意1x D ∈，有1111()()lg lg 011x x h x h x x x x x
-++-=+++=+--， 所以，函数()y h x =是奇函数. 当(0,1)x ∈时，
1x 在(0,1)上单调递减，12
=111x x x
--+++在(0,1)上单调递减，
于是，1lg
1x
x
-+在(0,1)上单调递减. 因此，函数()y h x =在(0,1)上单调递减. 依据奇函数的性质，可知，
函数()y h x =在(1,0)-上单调递减，且在(1,0)-上的图像也是不间断的光滑曲线. 又199100100()2lg 30,()lg1992021009999
h h -=-+<-
=-+>->, 所以，函数()y h x =在区间(1,0)-上有且仅有唯一零点t ，且1
12
t -<<-
. 22答案】(1）由log a 3
3log log a
y
a t a a
=得log a t －3=log t y －3log t a 由t =a x 知x =log a t ，代入上式得x －3=]
, ∴log a y =x 2－3x +3，即y =a 3
32
+-x x
(x ≠0).
(2)令u =x 2－3x +3=(x －
23)2+43
(x ≠0),则y =a u ①若0＜a ＜1,要使y =a u
有最小值8，
则u =(x －23)2+4
3
在(0，2]上应有最大值，但u 在(0，2]上不存在最大值.
②若a >1,要使y =a u 有最小值8，则u =(x －23)2+43
,x ∈(0,2]应有最小值
∴当x =23时，u mi n =43,y mi n =43
a ，由43
a =8得a =16.∴所求a =16,x =2
3
.2。