小学四年级奥数教材
小学四年级奥数教程30讲(经典讲解)
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级奥数教材
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四年级奥数教材
四年级奥数目录（一）找规律★★（观察力和计算能力的一个结合）①数列中的规律②图形中的规律（二）数字谜★★★（运用简单的数字组成不同或相同的位数，使式子合理）①横式字谜②竖式字谜（三）定义新运算★★★（它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。
）（四）鸡兔同笼★★★（根据现实的例子，进行推理和计算）（五）行程问题★★★★（求路程的问题，公式的运用）①追及问题与相遇问题②火车过桥（六）植树问题★★★（植树问题，一般又可分为封闭型的和不封闭型的，每种方法不一）（七）有趣的数阵图★★★（把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图）（八）枚举法★★（通过推测将所有的可能写下来）（九）推理逻辑★★（根据已知的条件，推出合理的答案）（十）倒推法的妙用★★★（加的倒推成减，减的倒推成加，以此更简单快速地计算出答案）（十一）火柴棍游戏★★★（通过移动火柴变成另一个数字或图形）（十二）巧求周长（一）★★★★（一些不规则的比较复杂的几何图形，求周长，可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后利用周长公式进行计算）（十三）面积计算★★★★（解答比较复杂的长方形、正方形的面积计算的问题时，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧）（十四）移多补少平均数★★★（将多的一方分出一部分给少的，使多的和少的同样多）（十五）一笔画★★（类似于走迷宫）（一）找规律观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
①数列中的规律一、例题与方法指导例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
小学四年级奥数培训教材(精讲版)
第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一只小猪的重量等于几只鸭的重量？例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量？1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量？2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。
已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○＋○=32□－○=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=403、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8例4：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋□＋□=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=723、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？1、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。
小学四年级奥数(举一反三)教材
目录♦第一讲找规律（一） (2)♦第二讲找规律（二） (5)♦第三讲长方形和正方形（一） (8)♦第四讲长方形和正方形（二） (11)♦第五讲算式谜（一） (14)♦第六讲算式谜（二） (17)♦第七讲植树问题（一） (19)♦第八讲植树问题（二） (22)♦能力测试（一）25♦第九讲和差问题（一）28♦第十讲和倍问题（一）31♦第十一讲和倍问题（二）33♦第十二讲差倍问题35♦第十三讲年龄问题（一）38♦第十四讲年龄问题（二） (41)♦第十五讲还原问题（一）43♦第十六讲还原问题（二）45♦能力测试（二）48♦第17讲周期问题（一） (2)♦第18讲周期问题（二） (7)♦第19讲假设问题（一） (12)♦第20讲假设问题（二） (16)♦第21讲计数问题（一） (17)♦第22讲计数问题（二） (19)♦第23讲容斥问题（一） (23)♦第24讲容斥问题（二） (26)♦能力测试（一） (26)♦第25讲行程问题（一） (28)♦第26讲行程问题（二） (31)♦第27讲平均数问题 (35)♦第28讲推理问题（一） (37)♦第29讲推理问题（二） (39)♦第30讲巧算（一） (40)♦第31讲巧算（二）45♦第32讲巧算（二）45♦第33讲巧算（三）45♦第34讲等量代换 (45)♦第35讲拼拼算算 (45)♦能力测试（二） (63)练习与思考1 •找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
(1) 1, 4 , 3 , 6 , 5 ,(),()。
(2) 1, 4, 16, 64,()。
(3) 11 , 3, 8, 3, 5, 3,(),()。
(4) 0, 1, 3, 8, 21,()。
2 •找规律，在空格里填上适当的数。
8175第一讲找规律(一)事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能 深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现 按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后(可上下)之间的联系，找 出其中的规律，求得相应的数。
《仁华学校奥林匹克数学课本(小学四年级)》
《仁华学校奥林匹克数学课本(小学四年级)》
上册
第1讲速算与巧算（三）
第2讲速算与巧算（四）
第3讲定义新运算
第4讲等差数列及其应用
第5讲倒推法的妙用
第6讲行程问题（一）
第7讲几何中的计数问题（一）
第8讲几何中的计数问题（二）
第9讲图形的剪拼（一）
第10讲图形的剪拼（二）
第11讲格点与面积
第12讲数阵图
第13讲填横式（一）
第14讲填横式（二）
第15讲数学竞赛试题选讲
下册
第1讲乘法原理
第2讲加法原理
第3讲排列
第4讲组合
第5讲排列组合
第6讲排列组合的综合应用
第7讲行程问题
第8讲数学游戏
第9讲有趣的数阵图（一）
第10讲有趣的数阵图（二）
第11讲简单的幻方及其他数阵图
第12讲数字综合题选讲
第13讲三角形的等积变形
第14讲简单的统筹规划问题第15讲数学竞赛试题选讲。
四年级奥数教材精选
四年级奥数教材精选一、方阵问题学法指导日常生活中，往往需要把人或物摆成正方形的形式，如正方形的体操队列，正方形花坛周围摆花盆，插旗子，还有正方形棋盘上摆棋子等问题，在数学上人们通常称这类问题为方阵问题。
解方阵问题时，应注意观察方阵中行列的排列规律，找出巧妙的解法。
例1 军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？分析与解答右图表示的是一个4行4列的实心正方形队列，从图中可以看出正方形队列的特点：(1)正方形队列每行、每列的人数相等，因此，总人数= 每行人数×每行人数；(2)去掉横竖各一排时，有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的，如图中A点所示。
因此去掉的总人数＝原每行人数×2－1或去掉的总人数＝减少后每行人数×2＋1本题中所求，即去掉的人数＝7×2－1＝13（人）或去掉的人数＝（7－1）×2＋1＝13（人）还剩的人数＝（7－1）×（7－1）＝36（人）或还剩的人数＝7×7－13＝49－13＝36（人）答：若去掉一行一列，需去掉13人，还剩36人。
例2 光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？分析与解答此题刚好是例1的逆问题，根据正方形队列的特点，可知，原每行人数＝（去掉一行一列的人数＋1）÷2即：原来每行人数：（27＋1）÷2＝14（人）原来准备参加表演的人数：14×14＝196（人）答：四年级原准备196人参加表演。
例3一队学生站成20行20列方阵，去掉4行4列，要减少多少人？分析与解答一把去掉4行4列转化为一行一列的去掉，就可利用例1的结论：去掉一行一列的总人数＝原每行人数×2－1反复利用4次这个公式，只要注意“原每行人数”的变化，即可列式为：去掉4行4列的总人数(人)答：去掉4行4列，要减少144人。
小学数学奥数基础教材(四年级)
小学数学奥数基础教程 (四年级 )本教程共30 讲乘法原理让我们先看下边几个问题。
例 1 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。
问：小丑的帽子和鞋共有几种不一样搭配？解析与解：由以下图可以看出，帽子和鞋共有6 种搭配。
事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。
第一步戴帽子，有 3 种方法；第二步穿鞋，有 2 种方法。
对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，因此不一样的搭配共有3×2＝ 6（种）。
例 2 从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2 条路。
问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不一样的走法？解析与解：用 A 1，A2表示从甲地到乙地的 2 条路，用 B1，B2，B3表示从乙地到丙地的 3 条路，用 C1，C2表示从丙地到丁地的 2 条路（见下页图）。
共有下边 12 种走法：A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1A1B1C2 A1B2C A1B3C2A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2事实上，从甲到丁是分三步走的。
第一步甲到乙有 2 种方法，第二步乙到丙有 3 种方法，第 3 步丙到丁有 2 种方法。
对于第一步的每种方法，第二步都有 3 种方法，因此从甲到丙有 2× 3=6（种）方法；对从甲到丙的每种方法，第三步都有 2 种方法，因此不一样的走法共有2×3×2＝ 12（种）。
以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理。
乘法原理：假如完成一件任务需要分红 n 个步骤进行，做第 1 步有 m1种方法，做第 2 步有 m2种方法做第 n 步有 m n种方法，那么依据这样的步骤完成这件任务共有N＝m1×m2× × mn种不一样的方法。
从乘法原理可以看出：将完成一件任务分红几步做，是解决问题的重点，而这几步是完成这件任务缺一不行的。
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第二讲除法（简算）……………………………………………………(6)
第三讲角（巧数图形的个数）…………………………………………(9)
第四讲角（等差数列求和）（一）……………………………………(13)
第五讲混合运算（等差数列求和）（二）……………………………(17)
3.1+3+5+7+…+49 4.2+4+6+8+…+2006+2008
7.在□里填入合适的数字。
8.在□里填入合适的数字。
第二讲除法（简算）
例题精讲
例1.计算下列各题。
⑴5380÷5⑵6475÷25⑶52500÷125
例2.简便计算。
⑴8200÷25÷4⑵7272720÷9÷8⑶510÷15÷17
例3.简便运算。
⑴525÷（25×7）⑵660000÷121×11
例4.计算：
拓展提高
1.在下面的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。且WHAT是一个大于5000的四位数，那么WHAT为多少？
2.在下面的方框中填上合适的数字，使竖式成立。
3.在下面的方框中填上合适的数字，使竖式成立。
4.在□里填入合适的数字。
5.在□里填入合适的数字。
6.在□里填入合适的数字。
例2.选择合适的数字填在□里，使下面的算式成立。
例3.已知除法竖式：
那么除数是▁▁▁▁▁，商是▁▁▁▁▁。
例4.在□里上适当的数字使除法算式成立。
同步练习
1.下面是一个乘法算式，问：当乘积最大时，所填的四位数字的和是多少？
2.在下面乘法竖式的空格内各填入一个合适的数字，是竖式成立。
3.下式中，相同的字母代表相同的数字，□里的数字可能相同也可以不同。 = ( )。
第十一讲解决问题的策略（图表法解题）………………………………(41)
第十二讲解决问题的策略（等量代换法）………………………………(45)
第十三讲统计与可能性（和倍问题）……………………………………(49)
第十四讲统计与可能性（差倍问题）……………………………………(53)
第十五讲认数（数字谜）…………………………………………………(57)
6.平面上有10个点，没有三点在一条直线上的情况。这些点可以连成（）条线段。
7.下图中有几个三角形？
8.数一数图中长方形的个数。
第四讲角（等差数列求和）
例题精讲
例1.计算:1+2+3+4+5+…+100
例2.求首项是5，公差为3的等差数列的前2008项之和。
例3.用3根等长的火柴棒摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按照右图所示铺成一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么这个大的等边三角形中，一共要放多少根火柴？
9.数一数包含涂色的正方形有多少个？
10.数一数图中三角形的个数。
拓展提高
1.在一线段上任取21个点（包括两端点），则一共有（）条线段。
2.下图一共有（）条线段。
3.数一数，下列图中一共有（）个角。
4.一条直线上共有50个点，可以数出（）条线段。
5.从一点引出10条射线，可以数出（）个小于180º的角。
例4.数一数右图中有多少个三角形。
同步练习
1.下列图形中有几条线段。
2.下图中，一共有（）个角。
3.下图中，大大小小的长方形一共有（）个。
4.数一数下图共有几条线段。
5.下图中有（）个三角形。
6.下图中有多少个不同的正方形？
7.在下面点子图上，以这些点为顶点的正方形可画几个？
···
···
···
8.再添一条线段，使下图中三角形的个数为12，想一想，应该怎样添呢？
5. 1÷﹙2÷3﹚÷﹙3÷4﹚÷﹙4÷5﹚÷﹙5÷6﹚
6. 650000÷125÷2÷5÷8
7.（91×48×75）÷（25×13×16）
8. 21÷9＋22÷9﹢23÷9＋24÷9
第三讲角（巧数图形的个数）
例题精讲
例1.数一数右图中有多少条线段。
例2.数一数右图中有几个角。
例3.数一数右图中共有多少个三角形。
第六讲平行和相交（盈亏问题）………………………………………(21)
第七讲平行和相交（和差问题）………………………………………(25)
第八讲找规律（植树问题）……………………………………………(29)
第九讲观察物体（平均数问题）………………………………………(33)
第十讲运算律（归一问题）……………………………………………(37)
4.在□里填上合适的数字，使下面的竖式成立。
5.在□里填上合适的数字，使竖式成立。
6在□里填上合适的数字，使下面的竖式成立。
7.求出汉字表示的数。
高高×兴兴=开开心心
8.在下面的□里，填上合适的数字，使算式成立。
9.在下面的竖式□中填上合适的数字，使竖式成立。
10.在下面的竖式□中填入合适的数字，使竖式成立。
第十六讲用计算器计算（年龄问题）……………………………………(62)
综合能力测试（一）…………………………………………………………(66)
综合能力测试（二）…………………………………………………………(68)
第一讲（除法）算式谜
例题精讲
例1.下面竖式中的字母X、Y、Z代表3个不同的数字。X、Y、Z分别是什么数字时，算式成立？
9. 146×12÷73×75 10. 204×312÷197÷312×197÷204
拓展提高
1.（720＋540）÷60 2. 471471471471÷157157157157
3. 98989898×99999999÷1010101÷11111111
4. 804×872÷791÷872×791÷804
例4.盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这1只球拿出，变成4只放回盒子里；第二次又从盒子里拿出2只球，将每只球变成4只后放回盒子里……，第十次从盒子里拿出10只球，将每只球变成4只球后放回盒子里。这时盒子里共有多少只球？
同步练习
1.1+2+102+…+198+199
⑴3972×69÷1986⑵123×456÷789÷456×789÷123
同步练习
用简便方法计算下面各题。
1. 350÷25 2. 140÷5÷4
3. 360÷24 4. 1248÷96×24
5. 1000÷﹙125×4﹚6. 6363630÷9÷7.
7. 37500÷4÷25 8. 572÷36×18÷22