浙江省2017届浙教版九年级数学中考第一轮复习练习资料 8.2与圆有关的位置关系
最新初中九年级数学浙题库 教版九年级下第三章直线与圆、圆与圆的位置关系
OCBA OBA AB COABC第三章直线与圆、圆与圆的位置关系一、知识要点 ▲圆的基本性质③探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系（c 层要求） ⑥了解三角形的内心（a 层要求） ▲圆的切线①了解切线的概念（a 层要求）②探索切线与过切点的半径之间的关系（c 层要求）： ③能判定一条直线是否为圆的切线（c 层要求）： ④会过圆上一点画圆的切线（b 层要求） 二、基础知识：（一）.直线和圆的位置关系 1、直线与圆的位置关系：如图，已知RT △ABC 中，∠C ＝RT ∠ ，BC ＝3，AC ＝4.（1）以C 为圆心，3为半径画圆，判断点B 、点A 与⊙C 的位置关系。
（2）以C 为圆心，2.4为半径画圆，判断AB 与⊙C 的位置关系。
（3）若以C 为圆心，R 为半径的圆与边AB 只有一个交点，则求R 的取值范围。
2、切线的判定方法：（1）_______________________;(2)________________________; (3)________________________________________________________________________.练习：(1)已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB 。
求证：直线AB 是⊙O 的切线。
(2)已知： OA ＝OB ＝5厘米，AB ＝8厘米，⊙O 的直径6厘米。
求证：AB 与⊙O 相切。
3、切线的性质：条件1、_________________________;条件2、_____________________; 条件3、_________________. 满足二就可以推一. 4、三角形的内切圆：和三角形___________________________的圆，叫做三角形的内切圆。
内切圆的圆心叫做_______,,它到___________的距离相等，这个三角形叫做圆的____________ 练习：在△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝75°，求∠BOC 的度数。
浙教版九年级下册数学 第二章 直线与圆的位置关系 单元复习训练
第二章直线与圆的位置关系一、选择题1.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定2.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）A. B. 1 C. 2 D.3.如图，直线l与半径为3的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA，设PA=m，PB=n，则m﹣n的最大值是（）A. 3B. 2C.D.4.如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A. 3次B. 4次C. 5次D. 6次5.若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定6.如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，若tan∠BCO=，则tan∠ACO=（）A. B. C. D.7.如图，⊙O与正方形ABCD的边AB,AD相切，且DE与⊙O 相切与点E,若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）A. 5B. 6C. 7D.8.下列说法中，正确的是（）A. 垂直于半径的直线是圆的切线B. 经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线C. 经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线D. 到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线9.如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（）A. 15B. 12C. 20D. 3010.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题11.等腰△ABC中，∠A=60°，其面积为，它的内切圆面积为________12.已知⊙O是以坐标原点为圆心，半径为1，函数y=x与⊙O交与点A、B，点P（x，0）在x轴上运动，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，则x的范围是________ .13.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________14.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的另一条切线分别相交于D、C两点，已知PA=6，则△PCD 的周长= ________.15.在△ABC中，点I是内心，若∠A=80°，则∠DEF=________度．16.在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，点O是内心，则∠BOC的度数为________．17.（2019•赤峰）如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________．18. △ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=________度．三、解答题19.如图，AB为圆O的直径，点C是AB延长线上一点，且BC=OB，CD、CE分别与圆O相切于点D、E，若AD=5，求DE的长？20.如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥MN于点E．求证：AD平分∠CAM．21.如图，在Rt中，，，AB=.若动点D在线段AC上（不与点A、C 重合），过点D作交AB边于点E.（1）当点D运动到线段AC中点时，计算DE的长；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C,当DE等于多少时，⊙C与直线AB相切.22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，过点C作⊙O的切线，交射线BO于点E．（1）求∠BCE的度数；（2）若⊙O半径为3，求BE长．23.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上一点，连接BD，使∠A=2∠1，点E是BC上的一点，以BE 为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求AB的长．24. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF= ，求⊙O的半径r．25.如图，直线l与⊙O相离，过点O作OA⊥l，垂足为A，OA交⊙O于点B，点C在直线l上，连接CB并延长交⊙O于点D，在直线l上另取一点P，使∠PCD=∠PDC．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AC=1，AB=2，PD=6，求⊙O的半径r和△PCD的面积．。
九年级数学与圆有关的位置关系大揭秘(圆)基础练习(含答案)
九年级数学与圆有关的位置关系大揭秘（圆）基础练习试卷简介:全卷满分100分，测试时间60分钟，共三个大题：第一题选择，7个小题，每小题7分；第二题填空，5个小题，每小题7分；第三题计算，1个小题，16分。
学习建议:本讲内容是与圆有关的位置关系，包括点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系。
本讲内容比较简单、也比较基础，但要求同学们在做题过程中认真仔细，务必保证结果的正确性。
一、单选题(共7道，每道7分)1.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A.当a＜5时，点B在⊙A内B.当1＜a＜5时，点B在⊙A内C.当a＜1时，点B在⊙A外D.当a＞5时，点B在⊙A外答案：A解题思路：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙O上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙O内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙O外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选A．易错点：对点与圆的位置关系的判定方法掌握不牢试题难度：三颗星知识点：点与圆的位置关系2.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（）A.B.C.或D.a+b或a-b答案：C解题思路：当点P在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是a+b，因而半径是；当点P在圆外时，圆的直径是a-b，因而半径是．则此圆的半径为或．易错点：分两种情况进行讨论试题难度：三颗星知识点：点与圆的位置关系3.已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距是（）A.8B.4C.2D.5答案：C解题思路：由题意知，两圆内含，则d＜4，故选C．易错点：不能够根据数量关系判断圆和圆的位置关系试题难度：三颗星知识点：圆与圆的位置关系4.如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（）A.3mB.5mC.7mD.9m答案：A解题思路：连接OA，交⊙O于E点，在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，所以OA= =10；又OE=OB=6，所以AE=OA-OE=4．因此选用的绳子应该不大于4，故选A．易错点：不能确定点到半圆的最短距离试题难度：三颗星知识点：点与圆的位置关系5.外切两圆的半径分别为2cm和3cm，则两圆的圆心距是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.5cm答案：D解题思路：根据两圆外切时，圆心距等于两圆半径和可知，圆心距=2+3=5cm．故选D．易错点：对由两圆位置关系判断数量关系的方法掌握不牢试题难度：二颗星知识点：圆与圆的位置关系6.⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是（）A.外切B.相交C.内切D.内含答案：C解题思路：设两圆的圆心距O1O2为d，⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，∴r=3cm，R=5cm，d=2cm，∴d=R-r，∴这两圆的位置关系是内切．故选C．易错点：没有熟练掌握圆与圆的位置关系与数量关系间的联系试题难度：三颗星知识点：圆与圆的位置关系7.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A.0＜d＜1B.d＞5C.0＜d＜1或d＞5D.0≤d＜1或d＞5答案：D解题思路：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，外离时的数量关系应满足d＞5；内含时的数量关系应满足0≤d＜1．故选D．易错点：没有熟练掌握两圆的位置关系和数量关系之间的等价关系试题难度：三颗星知识点：圆与圆的位置关系二、填空题(共5道，每道7分)1.已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，以P为圆心，8cm为半径作圆P．①当OP=8cm时，⊙P与OB的位置关系是______；②当OP=16cm时，⊙P与OB的位置关系是_____；③当OP=24cm时，⊙P与OB的位置关系是_____．答案：①相交;②相切；③相离解题思路：作PD⊥OB于D，则PD的长为OP长的一半对于①，OP=8cm时，PD=4cm，8cm＞4cm，所以⊙P与OB相交；对于②OP=16cm时，PD=8cm，⊙P与OB相切；对于③，OP=24cm时，PD=12cm，12cm＞8cm，⊙P与OB相离。
中考数学一轮复习专题练习9圆(2)浙教版
圆 （2）班级 姓名 学号一、选择题1.已知两圆的半径分别为t 3+和t 3-（其中t ＞3），圆心距为2t ，则两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离 C ．外切 D ．内切2.已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．83.已知正三角形的边长为a ，其内切圆的半径为r ，外接圆的半径为R ，则r ：a ：R 等于（ ）A ．1 2B ．1 2C ．1 2D ．14.相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距为( ) A. 7cm B. 16cm 或7cm C. 21cm 或9cm D. 27cm5.已知，如图BC 与AD 的度数之差为20°，弦AB 与CD 交于点E ，∠CEB=60°，则∠CAB 等于（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°6.如图是一块△ABC 余料，已知AB=20cm ，BC=7cm ，AC=15cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ）A ． πcm 2B ． 2πcm 2C ． 4πcm2D ． 8πcm 27.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于E ，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为( )A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸8.如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是（）A．12+6B．12+12C．18+12D．18+69.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M．对于如下五个结论：①∠FMC=45°；②AE+AF=AB；③ ED BAEF BC；④2BM2=BE•BA；⑤四边形AEMF为矩形．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10.如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A．B．C．D．二、填空题11.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=度．12.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为．13.如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，则BD的长为．14.如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．15. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB上的一动点（不与A、B重合），点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有下列结论：①AE=BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为４＋2.其中正确的是__________.（把你认为正确结论的序号都填上）. 三、解答题16.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ． (1) 求证：AC 平分∠DAB；(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos∠CAD＝54，求FCAF 的值．17.如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AC 于点D ，∠ABD＝∠ACB. (1)求证：AB 是圆的切线；(2)若点E 是BC 上一点，已知BE ＝4 ,tan∠AEB＝53，AB∶BC＝2∶3，求圆的直径．18.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点O ，OC=1，以点O 为圆心OC 为半径作半圆．（1）求证：AB 为⊙O 的切线；（2）如果tan∠CAO=，求cosB 的值．19.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．20.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1， =1.4， =1.7）．21.如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和BF的长．22.如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．23.如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．24.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．答案详解一、选择题【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r．圆锥的侧面展开扇形的半径为12，∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长==8π，即圆锥底面的周长是8π，∴8π=2πr，解得，r=4，∴底面圆的直径为8．故选D．3.已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于（）A ．1 2B ．1 2C ．1 2D ．1【答案】A 。
最新初中九年级数学浙题库 教版九年级上 第3章圆的基本性质 复习提纲
第三章圆的基本性质复习一、 点和圆的位置关系：如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则：（1）d<r →（2）d=r →（3）d>r →1、两个圆的圆心都是O ，半径分别为1r 、2r ，且1r ＜OA ＜2r ，那么点A 在（ ）A 、⊙1r 内B 、⊙2r 外C 、⊙1r外，⊙2r 内 D 、⊙1r 内，⊙2r 外2、一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是（ ）A 、2.5 cm 或6.5 cmB 、2.5 cmC 、6.5 cmD 、5 cm 或13cm3. ⊙0的半径为13cm ，圆心O 到直线l 的距离d=OD=5cm ．在直线l 上有三点P,Q,R ，且PD = 12cm , QD<12cm , RD>12cm ，则点P 在 ，点Q 在 ，点R 在 .4. AB 为⊙0的直径，C 为⊙O 上一点，过C 作CD ⊥AB 于点D ，延长CD 至E ，使DE=CD ，那么点E 的位置 （ ）A ．在⊙0 内B ．在⊙0上C ．在⊙0外D ．不能确定二、几点确定一个圆问题：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？（2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的圆心在怎样的一条直线上？（3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？定理：经过 确定一个圆。
1、三角形的外心恰在它的一条边上，那么这个三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定2、作下列三角形的外接圆：3、找出下图残破的圆的圆心二、 圆的轴对称性：1、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧2、推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧3、推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦1、已知，⊙O 的半径OA 长为5,弦AB 的长8,OC ⊥AB 于C,则OC 的长为 _______.2、已知，⊙O 中，弦AB 垂直于直径CD ，垂足为P ，AB=6，CP=1，则 ⊙ O 的半径为 。
九年级中考数学一轮复习 圆的综合问题 课件
第7、16题（直线与圆的位置关系、扇形面积 第4、16题（垂径定理、双角定理、勾
等）
股定理等）
第21题
第21题
（垂径定理、圆周角定理、特殊Rt△等） （切线、矩形判定、特殊Rt△等）
第5、14题（圆周角定理、等腰三角形作图角
第21题
度计算等）
（切线、圆周角定理、弧长等）
第22题 （特殊△、折叠、切线、弧长等）
∴∠OAC=∠E=∠FOC=∠EOF ∴EF=OF=OC
2
2
∴∠CFO=∠ECO=∠E+∠EOF=2∠E=∠EOC ∴ AE OE AO 3 5
∴∠E+∠ECO+∠EOC=5∠E=1800
2
F
C O
D E
④点E在AB延长线上，且OC∥AF时 找等腰Rt∆OCK
HG
∵OC∥AF,OC=OA ∴∠OCA=∠OAC=∠CAF ∴∠E=22.50=∠OAC ∴∠COK=2∠OAC=450
圆的综合问题
——挑战中考压轴
年 级：九年级
学 科：初中数学（浙教版）
问
题
年份 地区
背
杭州
景
宁波
近3年浙江数学中考解答题中与圆相关考题分布情况
2020
2021
2022
压轴第23题（圆的综合问题）
压轴第23题（圆的综合问题）
第10、16题（三角函数、垂径定理、相似三 角形等）
压轴第24题（圆的综合问题）
∵A,E两点关于CD对称
∴∆OCK是等腰Rt∆
∴∠OAC=∠E=∠CAF,∠ECD=∠ACD ∵∠AFG=∠FAE+∠E=3∠E ∴∠AFG=∠D=3∠E ∵AB⊥CD ∴AC=AD,∠D=∠ACD=∠ECD=3∠E ∴∠ECD+∠E=4∠E=900
浙教版九年级下圆与圆的位置关系同步练习1
浙教版九年级下圆与圆的位置关系同步练习1◆基础训练1．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6，2，O1O2=d，试判定下列条件下，两圆的位置关系：（1）当d=10时，⊙O1与⊙O2的位置关系是_______；（2）当d=3时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________；（3）当d=4时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________；（4）当d=6时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________；（5）当d=8时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________；（6）当d=0时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________．2．（1）如图1，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长）．⊙A的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移_____个单位长．（2）认真观看如图2•所示的卡通脸谱，•图中没有显现的两圆的位置关系是_________．图1 图2 图3 图43．在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（－3，1），• 半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是_______．4．如图3，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为________．5．如图4，矩形ABCD中，AB=18，AD=25，去掉一个与三边相切的⊙M后，•余下部分能剪出的最大圆的直径是（）A．8 B．7 C．6 D．46．如图是某都市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面L•上两个半径为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成，点B，C分别是两个半圆的圆心，⊙A•分别与两个半圆相切于点E，F，BC长为8米，求EF的长．7．如图（a）所示，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E依次外切，半径都为1，•依次连结五个圆心得五边形．（1）求图（a）中五个扇形（阴影部分）的面积之和；（2）求图（b），若此五个圆相离，阴影部分的面积之和有变化吗？8．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为22和2，对角线BD，FH都在直线L上，O1，O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心矩．当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随着平移，在平移时正方形EFGH的形状，大小没有改变．（1）运算：O1D=_______，O2F=_______．（2）当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=_____．（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？•并求出相对应的中心距的值或取值范畴（不必写出运算过程）．◆提高训练9．如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，•正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q，则AB=_______．10．已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组52,2841314,xxx x+⎧->⎪⎨⎪-<+⎩，则两圆的位置关系是（• ）A．内切B．外切C．相交D．外离11．已知：AB为⊙O的直径，P为AB的中点，如图3－3－12所示．（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（如图甲），AP，BP的延长线分别交⊙O′于点C，D，•连接CD，则△PCD是_______三角形；（2）若⊙O′与⊙O相交于点P，Q（如图乙），连接AQ，BQ并延长分别交⊙O′于点E，•F，请选择下列两个问题中的一个．．作答：问题一：判定△PEF的形状，并证明你的结论；问题二：判定线段AE与BF的关系，并证明你的结论．我选择问题_______，结论：________．12．如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交△ABC的外接圆⊙O1于E，•过点C，D，E作⊙O2，AC的延长线交⊙O2于F．（1）求证：EF2=ED·EA；（2）若AE=6，EF=3，求AF·AC的值．13．如图，已知⊙O1与⊙O2交于A，B，⊙O1的半径为17，⊙O2的半径为10，O1O2=21，求AB的长．14．如图，已知⊙O1与⊙O2交于A，B两点，过A的直线交两圆于C，D两点，•G•为CD的中点，BG 及其延长线交⊙O1，⊙O2于E，F，连结DF，CE，求证：CE=DF．◆拓展训练15．如图所示，已知⊙O1与⊙O2外切，它们的半径分别是1和3，•那么半径为4且和⊙O1，⊙O2都相切的圆共有（）A．1个B．2个C．5个D．6个16．设边长为2a的正方形的中心A在直线L上，它的一组对边垂直于直线L，半径为r的⊙O的圆心O在直线L上运动．．，点A，O间距离为d．（1）如图3－3－17①，当r<a时，依照d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：因此，当r<a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有_______个．（2）如图3－3－17②，当r=a时，依照d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：因此，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有______个．（3）如图3－3－17③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=54 a；（4）就r>a•的情形，•请你仿照“当……时，•⊙O•与正方形的公共点个数可能有_____个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．答案:1．（1）外离（2）内含（3）内切（4）相交（5）外切（6）内含2．（1）4或6 （2）相交3．内切4．4 5．A 6．163米7．（1）32π（2）不变，32π8．（1）2，1 （2）3（3）•①O1O2>3时，无公共点；②O1O2=3时，有1个公共点；③1<O1O2<3时有2个公共点；④O1O2=1时，有许多个公共点；⑤0≤O1O2<1时，无公共点9．6 10．C11．（1）等腰直角（2）问题一：△PEF是等腰直角三角形；问题二：AE=BF且AE⊥BF，证明略12．（1）提示：连CE，DF，证△AEF≌△FED（2）27（提示：用（1）的结论求ED，AD，再证△ACD≌△AEF）13．16（提示：证OO垂直平分AB，设OO交AB于C，用勾股定理：AO12－O1C2=AC2=AO22－CO22求得AC）14．提示：•连AB，证△CEG≌△DFG15．C16．（1）0，1，2，1，0，0，1，2 （2）0，1，2，4，0，1，2，4 （3）•略（4）①当a<r<54a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，4，6，7，8个；②当r=54a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，5，8个；③当54a，⊙O•与正方形的公共点个数可能有0，1，2，3，4，6，8个；④当a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，•2，3，4个；⑤当a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，3，4个．。
九年级数学第一轮复习 圆浙江版知识精讲
九年级数学第一轮复习圆某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：第一轮复习圆二. 知识回顾：1. 圆的定义以及圆的轴对称性与旋转不变性。
2. 垂径定理，圆周角定理以及圆的切线。
3. 与圆的知识有关的证明与计算的一般思路。
【典型例题】例1 如图，△ABC内接于⊙O，OA为半径，AD⊥BC于D，求证：∠BAO=∠DAC。
解析：可考虑：∠DAC在Rt△ABC中，且与∠C互余，∴能否将∠BAO也放到一个直角三角形中，借助其他角之间的关系来证明结论，而构造Rt△的方法可以是过点O作AB的垂线，或者延长OA与⊙O相交。
1. 作OE⊥AB交⊙O于F∴⋂⋂=AB21AF∵∠C=⋂AB21，∴∠O=∠C∵AD⊥BC于D，∴∠AEO=∠ADC=︒90∴∠BAO=∠DAC。
2.延长AO交⊙O于G，连接BG，则∠G=∠C，∵AG为⊙O直径，∴∠ABG=︒90，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=︒90∴∠ABG=∠ADC∴∠BAO=∠DAC。
例2 △ABC内接于⊙O，H为△ABC的垂心，AD的延长线交⊙O于F，AP为⊙O的直径，连接PH 交BC 于G 。
求证：①DH=DF②PG=GH解析：①∵BD ⊥HF ，∴只有当DH=DF 时，BD 垂直平分HF ，∴连接BF ，只需证明BH=BF ，∴证 明∠BFH=∠BHF 即可。
②若点G 为PH 中点，则∵D 为HF 中点，∴只需连接PF ，证明DG ∥PF ，连接BF ，∵∠BFA=∠C ，H 为△ABC 的垂心，∴AH ⊥BC 于D ，BH ⊥AC 于E ，∴∠C+∠DHE=︒180，又∠BHF+∠DHE=︒180，∴∠BHF=∠C ，∴∠BFH=∠BHF 。
∴BH=BF∵HF ⊥BC 于D∴HD=DF再连接PF ，∵AP 为⊙O 直径，∴∠AFP=︒90，∴PF ∥DG又D 为HF 中点，∴G 为HP 中点，∴PG=GH例3 △ABC 内接于⊙O ，∠B=︒60，AD 为⊙O 直径，过D 作⊙O 的切线交AC 的延长线于E ，若CE=36，AB=2，求AC 、BC 的长。
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38．与圆有关的位置关系
【牛刀小试】
1.⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ． 相交
B ． 相切
C ． 相离
D ． 无法确定 2.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映 出的两圆位置关系有（ ）
A ．内切、相交
B ．外离、相交
C ．外切、外离
D ．外离、内切
3. 两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )
A ．外切
B ．相交
C ．相离
D ．内切 4. 如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线
PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=，
8PA =，那么弦AB 的长是（ ）
A ．4
B ．8 C
． D
．5. 已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线AB 的距离是3，则直线AB 与⊙O 的位置 关系是 .
【考点梳理】
1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为： ①d r ，②d r ，③d r.
2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ . 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为： ①d r ，②d r ，③d r.
3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d 和两圆的半径R 、r （Rare ）之间的数量关系分别为：①d R －r ，②d R －r ，③ R －r d R ＋r ，④d R ＋r ，⑤d R ＋r.
4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.
5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.
6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.
7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .
【典例分析】
P
例1如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A C ，，点D 在⊙O 上，连接AD BD ，，
30A B ∠=∠=．BD 是⊙O 的切线吗？请说明理由．
例2 如图所示，⊙O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的
切线，切点为C ，连结AC . （1）若∠CP A =30°，求PC 的长；
（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CP A 的平分线交AC 于点M . 你认为
∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP 的大小.
例3 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，
连结AC ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．
（1）求证：AB AC =；
（2）求证：DE 为⊙O 的切线；
（3）若⊙O 的半径为5，60BAC ∠=，求DE 的长．
M
P O C
B A
【真题演练】
1. 如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO
等于（ ）
A ．5
4
B ．5
3
C ．34
D ．4
3
2. 如图，⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3两两相外切，⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半
径22r =，⊙O 3的半径33r =，则123OO O △是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．锐角三角形或钝角三角形
3. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径R ＝2，sin B ＝4
3
，则弦AC 的长为 ．
4. 已知，⊙1O 的半径为5，⊙2O 的半径为9，且⊙1O 与⊙2O 相切，则这两圆的圆心距为___________．
5. 如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；
（2）若⊙O
3DE =，求AE ．
6. 如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A
以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）． （1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）
与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？
P
O
A
· O 2
O 3
O
1
N。