思维方法：第五周 - 台湾大学计算机及资讯网路中心C&INC, …

2.實質語句：有經驗內容、非純形式化的語句。
例如：「台大在台北」、「玉山是東南亞最高的山」。
◎用大寫英文字母 A, B,…S, T代表實質語句的原子語句
• 依此，論證可分為「形式論證 」和「實質論證 」。
二、日常語言的符號化
• 五種語句連接詞：
否定連接詞 (negation) 並言連接詞 (conjunction) 選言連接詞 (disjunction) 條件連接詞 (conditional) 互為條件連接詞 (bi-conditional)
二、日常語言的符號化
2.充分條件和必要條件：
• 充分條件(sufficient conditions)：充分保證某事態成立 的特徵或元素。條件句的前件是後件的充分條件。 • 必要條件(necessary conditions)：構成某一事態不可或 缺的特徵或元素。條件句的後件是前件的必要條件。 • 充分條件當作條件句的前件，必要條件當作後件。
例如：「只有台大調漲學費，政大才會調漲學費。」 台大調漲學費＝T，政大調漲學費＝C 這句話翻成C→T （或 ≡）
• 互為條件連接詞用來表達「若且唯若(當且只當)」(if and only if)、等值、恰好如果、充分必要條件(或簡稱 為「充要條件」)。
• 張三和李四去動物園玩，看到一個籠子裡 關著長頸鹿和鴕鳥。 • 他們離開動物園後，張三問李四：「你剛 剛有沒有算籠子裡有幾隻長頸鹿、幾隻鴕 鳥？」 • 李四：「沒有。給個提示吧！」 • 張三：「有30隻眼睛、44隻腳」 請問：籠子裡有幾隻長頸鹿、幾隻鴕鳥？
三、語句的符號化規則
(一)括號的標示：
• 當欲翻譯的語句中有多於兩個以上的字母時，必頇以 括號來標示各個語句連接詞的適當範圍。 例如：A→B • C有歧義。 因為(A→B) • C 和A→(B • C)不是邏輯上等值的。 • 否定連接詞是唯一可作為「一位的」連接詞。
例1：「華航加強安全檢查，若且唯若長榮也加強安全檢查。」 華航加強安全檢查＝C，長榮加強安全檢查＝F 這句話翻成CF 例2：「華航加強安全檢查是長榮也加強安全檢查的充分必要 條件。」翻成CF
• 互為條件句的前後項順序不影響其邏輯真假值。 例如：A B跟B A是邏輯上等值的。
有趣的推理：雞兔問題
三、語句的符號化規則
(二)良形句式(WFFs)：各種符號在語句構造上的 一種正確配置。 例如：P → ~Q 、~ ~( P • Q)→~ ~P 是良形句式 PQ、~(~p)、P Q R 不是良形句式
三、語句的符號化規則
(三)其他注意事項：
1. 「不是A或者B」：因為否定連接詞只影響接在它後 面的語句，所以翻譯成 ~A B。
二、日常語言的符號化
◎排斥性選言：
• 有些語句中的選言很明顯地是排斥性選言，因為兩個 選項不可能同時成立。
例1：「今天是星期四或星期五」 例2：「我現在人在台灣或者我現在人在美國」
• 排斥性選言就是兼容性選言再加上一個條件：「兩個 選項不能同時成立」，即否定兩個選項的並言。
例如：「今天是星期四或者星期五」 翻成(A B) • ~ (A • B)
二、日常語言的符號化
(三)(兼容性的)選言連接詞：
• 選言有兼容性的意義，也有排斥性的意義。
1.兼容性選言：例如「你要喝茶還是喝咖啡？」（可同時為真） 2.排斥性選言：例如「你要錢還是要命？」 （只有一個為真）
• 代表兼容性選言，它並不排除兩個選項都成立的情況。 例如：「你要喝茶還是喝咖啡？ 」翻成T C • 可以用 來翻譯「除非…否則…」。 例如：「除非你通過考試，否則不能畢業」 你通過考試＝E，你能畢業＝G。這句話翻成E ~G • 在選言中，選項的前後次序不影響該語句的真假值。 例如：A B跟B A是邏輯上等值的。
三、語句的符號化規則
• 劃括號的線索： 1.注意語句中的逗號、分號：
張三戰勝了憂鬱症＝C 李四罹患感冒＝L 李四降低了膽固醇指數＝S 王五降低了膽固醇指數＝W
例1：「張三戰勝了憂鬱症且李四罹患感冒；或者王五 降低了膽固醇指數。」翻成(C • L) W 例2：「張三戰勝了憂鬱症，且李四罹患感冒或王五降 低了膽固醇指數。」翻成C • (L W)
~ •
表示：非、沒有、不、不是、不會 表示：和、與、且、而、並且、但 是、然而、不過 表示：或、或者、還是、要嘛…要 嘛…、除非…否則… 表示：若(如果)…則(那麼)、充分 條件、必要條件、只要…、才… 表示：若且唯若、等值、恰好如果、 充分必要條件

→
二、日常語言的符號化
(一)否定連接詞： ~ (或 – 、 ¬ )
思維方法
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第五週：
語句邏輯的符號與邏輯語言的翻譯
一、語句的分類
• 語句邏輯(sentential logic)：又稱為「命題邏輯」 (propositional logic)，它的基本元素是語句(陳述 句) 。 • 語句邏輯只考慮語句和語句之間的關係，而不考 慮語句主詞的量。 • 語句可依「複雜程度」區分為原子語句和複合語 句，另外可依「是否有經驗內容」區分為形式語 句和實質語句。
二、日常語言的符號化
• 日常語言中表達條件連接詞的語詞： 1. 除非…否則…：
• 除非p否則~q ＝如果 ~p，那麼 ~q ＝如果q，那麼p
例如：「除非你通過考試，否則不能畢業。」 你通過考試＝E ；你能畢業＝G (1)這句話的意思是說「如果你沒有通過考試，那麼你就不 能畢業」，所以翻成~E→~G 。 (2)它的意思也等於「如果你畢業了，那麼你通過考試」， 所以也可以翻成G→E。
有趣的推理：刑案現場
• 某天，一個大賣場的員工去上班時，聽到樓上的空倉庫有 呼救聲。他趕緊跑上樓，發現經理腰上被綁了繩子，吊在 橫樑上。這名員工把經理放下來以後，經理打電話報警， 說昨晚打烊後有兩名持槍搶匪闖入，搶走了保險箱裡的二 十萬現金，並且把他綁起來吊在橫樑上。經理打算向產物 保險公司要求理賠。 • 警察調查犯罪現場後發現，倉庫裡除了地上有一灘水以外， 空無一物。倉庫天花板的橫樑很高，人不可能搆得到。後 來發現倉庫門外有一把梯子，猜測搶匪是用這把梯子把經 理吊上去的。 • 幾天後，警方宣佈破案，經理因為監守自盜而被捕。 請問：這名經理如何在沒有人幫忙的情況下，把自己綁在橫 樑上（別忘了，梯子可是在倉庫門外）？
例1：「只要你學好邏輯，那麼你的思路就會清晰。」 你學好邏輯＝L，你的思路會清晰＝C 這句話翻成L→C 例2：「只要你誠心待人，就能贏得他人的尊敬。」 你誠心待人＝F，你能贏得他人的尊敬＝R 這句話翻成F→R
二、日常語言的符號化
4.(只有)…，才…(only if )：
• 「(只有)A， B才發生 」表示A是B的必要條件，所以 翻譯成B→A • 把出現在「才… 」後的語句當作條件句的前件。
例1：麥當勞開新分店是肯德基開新分店的充分條件。 麥當勞開新分店＝M，肯德基開新分店＝K，翻成M→K 例2：麥當勞開新分店是肯德基開新分店的必要條件。 翻成K→M
二、日常語言的符號化
3.只要…，(那麼)…(if only)：
• 「只要A，(那麼)B」表示A是B的充分條件，所以翻 譯成A→B 。 • 把出現在「只要…」後的語句當作條件句的前件。
一、語句的分類
(一)依複雜程度來區分語句： 1.原子語句：也叫做簡單語句，即語句的最小單位。
例如：「我是人」、 「現在是清晨」、 「這裡是台 北」。
2.複合語句：由一個（或一個以上）的原子語句， 再加上「語句連接詞」所組成。
例如：「如果我是人，那麼我應該為自己的行為負 責」、「現在是清晨而且這裡是台北」。
◎語句邏輯共有五種語句連接詞。
一、語句的分類
(二)依是否有經驗內容來區分語句： 1.形式語句：沒有經驗內容、純形式化的語句。
例如：p、p • q、p q、p→q、pq
◎用小寫英文字母 p, q, r, s, t代表形式語句的原子語句。 ◎p, q, r, s, t這些符號類似數學中的變數，可以被代入其他語 句，而不會改變原語句的真假值。
1.如果它後面接的是原子語句(例如 p)，那麼就直接寫成 ~p， 不用再加括號。 2.如果後面接的是複合語句，那麼就加上括號。 例如： ~(p • q)
三、語句的符號化規則
• 另外四種語句連接詞 •、 、→、都是「二位的」 連接詞。也就是說，它們都是連接兩個語句的連接 詞。
1.如果語句連接詞前後的語句是原子語句(例如 p、q)，那 麼就直接寫成 p q，不用再加括號。 2.如果語句連接詞前後的語句是複合語句，那麼就加上括 號。 例如：(p • q) → (p q)
三、語句的符號化規則
2.注意語句中「要嘛…或者… 」和「且」等字詞：
例1：「要嘛張三戰勝了憂鬱症且李四罹患感冒，或者 王五降低了膽固醇指數。」翻成(C • L) W 例2：「張三戰勝了憂鬱症，且要嘛李四罹患感冒或者 王五降低了膽固醇指數。」翻成C • (L W)
3.注意語句中用單一述詞來連結兩個或更多主詞之 處：
例如：「張三戰勝了憂鬱症且李四或王五降低了膽固醇 指數。」翻成C • (S W)
三、語句的符號化規則
4.不需要在一個語句的最外面加括號：
例如：A→(B • C)就是正確的寫法 不要寫成(A→(B • C))
5.否定連接詞的運算範圍是緊接在它後面的最短完 整語句：
例如：~A B (~A) B 正確 錯誤
• • • •
二、日常語言的符號化
(二)並言(連言)連接詞： • (或 ∧ )
例1：「太極拳講究聽勁並且要求盡量不用力」翻成A • B 例2：「Nike賣球鞋而華碩賣電腦」翻成N • S 例3：「Nike和Adidas都賣球鞋」翻成N • A 例4：「小花拿了書，然後跑出去 」翻成B • R 例5：「台大學生雖然很聰明，但是不用功 」翻成S • ~H • 表達關係的日常語句不可翻成並言，要翻成原子語句。 例如：「張三和李四是朋友」不可翻成C • L，翻成F。 • 在並言中，連項的前後次序不影響該語句的真假值。 例如：A • B跟B • A是邏輯上等值的。