用字母表示数
(完整版)《用字母表示数》知识梳理及典型例题
用字母表示数
小学数学基础复习
用字母 表示数
在写法上的规定 用字母表示数量关系 用字母表示运算定律 用字母表示计算公式 将数值代入含有字母的式子求值
小学数学基础复习
一、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明地 表达出来，同时也可以表示运算的结果。
例：用字母a表示每本书的单价，买3本 书应付的钱可以写成3a。
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用字母表示数的注意事项：
➢ 数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可 以简写成“·”或省略不写。省略乘号时， 一般把数字写在字母的前面。例如：a×3＝ 3·a＝3a ➢ 1与任何字母相乘时，“1”省略不写。例 如1·a＝a
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用字母表示数的注意事项：
➢ 在一个问题中，同一个字母表示同一个量， 不同的量用不同的字母表示。 ➢ 用含有字母的式子表示问题答案时，除数 一般写成分母；如果式子中有加号或减号， 要先用括号把含有字母的式子括起来，再在 括号后面写上单位名称。
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已知：汉口到上海的水路长1125千米，一艘轮船以 每小时46千米的速度从汉口开往上海。
分析 根据题意可以画出线段图。
汉口
上海
离开汉口的距离 还要航行的距离
解答 (1)开出t小时后，离开汉口46t千米。
当t＝12时，46t＝46×12＝552(千米)； 当t＝3.6时，46t＝46×3.6＝165.6(千米)。
二、用字母表示数量关系。
1. 路程用s表示，速度用v表示，时间用t表
示，三者之间的关系：
s＝vt
v＝s÷t
或
v＝
s t
t＝s÷v
或
t＝
《用字母表示数》教学设计
《用字母表示数》教学设计《用字母表示数》教学设计（通用8篇）《用字母表示数》是开启代数知识这一新的学习领域，是以后进一步学习代数知识的重要基石，其作用与地位不言而喻。
店铺整理了《用字母表示数》的教学设计，希望对大家有用处！《用字母表示数》教学设计篇1学情分析：借助符号表示数和数量关系，是代数的一个基本特征，同时也是学生由算术思维飞跃到代数思维一个新开端。
本节课“字母表示数”，首次为学生开启了代数知识这一新的学习领域，是以后进一步学习代数知识的重要基石，其作用与地位不言而喻。
教学中首先让学生通过读儿歌逐步发现其中的规律，充分感受到永远也读不完从而产生探究新方法的需求，然后给学生充分的时间和空间，让他们通过自主合作、交流、探究，真正经历用字母表示数这种方法形成的过程，感受用字母表示数的必要性和优越性，发现用字母表示数，能化繁为简，化难为易，在体验探究的乐趣的同时，培养了学生观察、比较、分析以及抽象概括的能力。
教学目的：1、在具体情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量。
2、在探索用字母表示数的过程中，建立字母式子的模型，充分体会用字母表示数的方法、作用和优越性。
3、在学习过程中逐步感受符号化思想，发展学生的数感，培养学生的抽象概括能力。
4、让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养学生的团结协作精神。
体验数学的简洁美，增强学生的数学情感。
教学重点：体会用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。
教学难点：引导学生经历抽象概括（即符号化）的过程教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情景同学们，老师今天遇到了一个难题，有一首儿歌，我怎么也说不完，你们来帮我好吗？（出示PPT主题图及儿歌）二、探究新知1、用字母表示数学生齐读儿歌《数青蛙》，师：你们能把儿歌说完吗？那大家能不能想办法用一句话把儿歌说完呢？指名回答：生1：几只青蛙几张嘴。
生2：无数只青蛙无数张嘴…，那大家能不能用简洁的语言来概括一下这首儿歌呢？同桌讨论，（教师巡视指导，适当说出可以用字母表示数）。
用字母表示数的意义和作用
用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果一、用字母表示数的要求：1．省略上的要求字母和数，字母和字母相乘时，可不写“×”号，用“•”表示，也可以什么符号都不写，直接把数或字母写在一起。
例如，a×b×c 可写成a•b•c或abc .7×x×y可写成7•x•y或7xy。
字母和1相乘时，可不写1。
例如，1×a就写成a ，1×b就写成b 。
2．顺序上的要求字母和数相乘时，省略乘号，必须把数写在字母的前面。
例如，5a要写成5•a或5×a，不能写成a5 。
字母和字母相乘时，习惯上按英文字母顺序写（不是必须这样写）。
例如：x×a一般写成ax ，3×b×a 一般写成3ab 。
3．写法上的要求相同的字母相乘，要写成乘方的形式。
例如，a×a写成a 2，x×x×x写成x3。
带分数与字母相乘，省略乘号后，要将带分数化为假分数。
4．单位名称上的要求用含有字母的代数式表示一个数量时，要在最后写上单位名称，如果代数式是数与字母相乘的形式，不必用括号把代数式括起来；如果代数式有加减关系，要把代数式用括号括起来，再在括号外边写上单位名称。
例如，每千克苹果a元，买8千克应付8a元。
这里的8a 不用括号。
一大箱苹果a千克，一小箱苹果b千克，4大箱苹果比3小箱苹果多4a-3b千克。
这里的4a-3b必须用括号。
字母表示数典型练习一.填空。
（1）一筐橘子重x千克，26筐重（）千克。
（2）n是大于1的自然数，与n相邻的两个自然数是（）和（）。
（3）幸福小学共有m名学生，其中男生230名，女生（）名。
（4）运送了a千克苹果，比李叔叔多运12.5千克。
李叔叔运了（）千克苹果，两人共运了（）千克。
如果a=130，那么李叔叔运了（）千克苹果。
（5）苹果每个x元，买8个苹果共（）元，付给售货员30元，应找回（）元，如果每个苹果3.5元，应该找回（）元。
用字母表示数
b×1 = b
字母与字母相乘→相同字母相乘，用“平方”表示 。 含有字母的括号前。
字母与数相乘→数字写在字母前面，1可省略。
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a2
c
4
a
b
35
x
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利用公式计算周长和面积。
1、一个正方形的边长是7dm， 它的周长和面积各是多少？
a=7dm
S＝a²
＝7² ＝49(dm²)
答：这个正方形的周长是28cm，面积是22cm²。
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利用公式计算周长和面积。
3、一个长方形的宽是6cm，长是宽的2倍， 它的面积是多少？
b＝6cm a＝6×2＝12cm S＝ab
＝12×6 ＝72(cm²)
答：这个正方形的面积是72cm²。
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12 ＝ 1 22 ＝ 4 32 ＝ 9 42 ＝ 16 52 ＝ 25 62 ＝ 36
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72 ＝ 49 82 ＝ 64 92 ＝ 81 102 ＝ 100 112 ＝ 121 252 ＝ 625
省略乘号写出下面各式。
a ×x = ax
x × x = x2
b × 8 = 8b
省略乘号
用字母表示数，简明易记，便于应用。
加法交换律 a+b = b+a 加பைடு நூலகம்结合律 (a+b)+c = a+(b+c)
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
ab = ba (ab)c = a(bc) (a＋b)c = ac＋bc
S ＝ a² S ＝ ab
C ＝ 4a
C ＝ 2（a＋b）
C ＝ 2a＋2b
用字母表示数
在文艺复兴时期，欧洲数学家开始更为广泛地使用字母来表示未知数和常数。例 如，数学家韦达在其著作《代数》中使用了字母来表示未知数和常数，并建立了 代数基本定理。
18世纪
在18世纪，数学家开始使用字母来表示更广泛的概念，例如变量和函数。数学家 莱布尼茨提出了“变量”和“函数”的概念，并使用字母来表示它们。
明确需要表示的数，选择合适的字 母进行表示。
列出含有未知数的式子
根据需要表示的数，列出含有未知 数的式子。
化简式子
对含有未知数的式子进行化简，得 出最简形式。
代入计算
根据题目要求，将已知数代入化简 后的式子中进行计算。
用字母表示数的范围和局限性
范围
用字母表示数主要适用于数学中的代数领域，包括代数式、 方程、函数等。
03
用字母表示数的原则和方法
用字母表示数的原则
简明性原则
用字母表示数应该尽可能简洁明了，避免冗余的 表述。
通用性原则
用字母表示数应该具有通用性，适用于不同情境 和领域。
约定俗成原则
用字母表示数应该遵循数学上的约定俗成原则， 使用常见的符号和表示方法。
用字母表示数的方法和步骤
确定需要用字母表示的数
局限性
用字母表示数在某些情况下可能存在局限性，如表示实际问 题中的具体数值时，需要具体数值代入计算，而在数学中则 不需要考虑具体数值，只关注式子的结构和关系。
04
用字母表示数的应用及实例
用字母表示数在代数中的应用
代数式
用字母表示代数式，如： $x^2+2x+1$
方程
用字母表示方程，如： $2x+3=5$
用字母表示数在三角函数中的应用
角度的正弦、余弦、正切
用字母表示数说课稿【优秀4篇】
用字母表示数说课稿【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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用字母表示数
用字母表示数在数学中，我们通常使用数字来表示数值。
然而，有时候我们也会使用字母来表示数。
这种表示方法对于代数、方程和计算机科学等领域非常重要。
本文将介绍一些常见的用字母表示数字的方法。
1. 自然数和整数自然数是从1开始的正整数，用字母n表示。
例如，n = 1，2，3，…表示自然数的序列。
整数则包括正整数、负整数和零。
我们可以用字母n表示一个未知的整数。
在代数方程中，例如 2n + 3 = 7，我们可以通过解方程得到n的值为2。
2. 实数和复数实数包括有理数和无理数。
有理数是可以用两个整数之比表示的数，用字母x表示。
例如，x = 1/2，-3/4，2等。
无理数是无法表示为两个整数之比的数，如π和√2。
我们可以用字母a表示无理数。
例如，a = π，√2等。
复数是由实数和虚数部分组成的数。
虚数的平方为负数，用字母i表示。
我们可以用字母z表示一个复数，其中实数部分用a表示，虚数部分用b表示。
例如，z = a + bi，其中a和b都是实数。
例如，2 + 3i和-4 - 5i都是复数。
3. 变量表示法在代数中，我们经常使用字母来表示变量。
变量是可以变化的数值。
常见的字母包括x，y，z等。
例如，我们可以用x表示一个未知的数，然后写出一个方程如3x + 5 = 11，并通过解方程来找到x的值。
4. 向量表示法向量是带有方向的量，常用于表示位移、速度和力等概念。
我们通常使用小写的拉丁字母如a，b，c等来表示向量。
例如，我们可以用a表示一个向量，其坐标表示为(a₁, a₂, a₃)。
向量的长度通常用两个竖线表示，例如||a||。
5. 矩阵表示法矩阵是一个由数字按照规则排列成的长方形阵列。
我们通过使用大写的拉丁字母如A，B，C来表示矩阵。
例如，A = [a_ij]，其中i表示行，j表示列，a_ij表示矩阵A中第i行第j列的元素。
6. 字母表示未知常数在数学中，我们有时候需要表示一个未知的常数。
常见的字母表示未知常数有k，m，n等。
用字母表示数教学设计6篇
用字母表示数教学设计6篇用字母表示数教学设计1用字母表示数是江苏版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第106~107 页的内容，教材通过简单的问题情境，让学生理解用字母可以表示数，并学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。
目标预设：1、使学生初步理解用字母表示数的方法，会用一个含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取值口头求简单的含有字母的式子的值。
2、使学生掌握在含有字母的式子里乘号的简写与略写，使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性和用字母表示数的数学意义及实用价值。
进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号感。
3、培养学生用数学符号表示生活中常见数量的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。
教学重难点：会用一个含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。
掌握在含有字母的式子里乘号的简写与略写。
设计理念：教学过程：一、迁移引入，揭示新课课件出示CCTV、WC、KFC 提问：在我们日常生活中你见过这些个字母吗？知道它们表示什么意思吗？你还知道生活中的哪些事物是用字母表示的？（学生结合课前的调查做回答。
）师：同学们的知识面真广。
字母不当只在生活中用得多，当然数学里也缺不了它。
今天我们就来学习“用字母表示数”。
（板书课题：字母表示数）二、创设活动情境，探索新知。
（一）用含有字母的式子表示数量1、多媒体出示1 个用小棒摆成的三角形，提问：摆一个这样的三角形用了几根小棒？出示2 个用小棒摆成的三角形，提问：摆2 个这样的三角形用了几根小棒？可以列怎样的乘法算式？板书2 ×32、继续依次出示3 个、4 个用小棒摆成的三角形，启发学生用相应的乘法算式表示所用的小棒的根数，教师板书。
3、出示：摆（）个三角形需用小棒的根数是（）×（）。
你能照上面的样子接着说吗？（学生说，教师板书算式）如果老师把你们每一个人说的式子都写下来，你会有什么感觉？能不能想个办法，用一个式子就概括所有同学的说的式子，表示出摆任意几个三角形所需要小棒的根数。
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1只青蛙1张嘴，
2只青蛙2张嘴， 3只青蛙3张嘴， ……
1只青蛙1张嘴，
2只青蛙2张嘴， 3只青蛙3张嘴， ……
（
）只青蛙（
）张嘴
在同一句话中，相同的字母表示的数相同。
1只青蛙4条腿， 2只青蛙8条腿， 3只青蛙12条腿， ……
X只青蛙多少条腿
青蛙的只数 1 2
3 …… X
算式 1×4
2×4 3×4 …… X×4
失物招领
x
西师版小学数学五年级下册
你还见过生活中哪些 用字母表示数的例子?
你还见过生活中哪些 用字母表示数的例子?
你能用字母表示以前 学过的运算律？
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律： (a×b) ×c=a× (b×c) 乘法交换律： a×b=b×a 乘法分配律： (a+b) ×c=(a×c)+(b×c)
x2
6×2
a×2
判断题：
1 (2 (3 4
(
. . . .
x × 2= x2 ) + a = 4a 4 ) ×0 .8= (0.8a 思考： a 8 × 2 = 82
)
×
×
∨
×
1只青蛙1张嘴， 2 只眼睛 1×4 条腿； 4 1×2
2只青蛙2张嘴， 4 只眼睛 2×4 条腿； 2×2 8
3只青蛙3张嘴， 6 只眼睛 3×4 条腿； 3×2 12 …… （ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛 （ ）条腿。
3、偶数用 2n 表示，奇数用 2n+1 示。
表
4、一个两位数，个位数字是a，十位数字是b， 则这个数是 10b+a 。
W=X + Y + Z
W表示 成功
X表示时间 Y表示汗水 Z表示智慧
成功=时间+汗水+智慧
腿的条数 4
8 12 …… 4X
• 含有字母的式子叫字母式 。 • 同一事件中两个数若有联系，尽量用字母 式表示。
• 比一比,看谁学得快
• 一、数字和字母相乘时，乘号可以记作小圆点， 也可以省略不写。如：X×2或2×X都可以记作 2· X或2X，但要注意在省略乘号的时候要把数字 写在字母的前面。 （1与任何字母相乘时，1
可以省略不写，如1×b，或b×1，都可以 记作b。）
• 二、字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作 小圆点，或省略不写。如a×b，记作a· 2 b或ab。 两个相同的字母相乘，如b×b，可以记作b ， 读作b的平方。
1、省略乘号写出下面各式。
a × x x × x b × 8 b × 1
2、把结果相同的两个式子连起来。 a2 2.5×2.5 x ·x 2.52 62
考考你：
淘淘年龄/岁 1 2 3 妈妈年龄/岁 1+26 2+26 3+26
…
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
…
a
妈妈比你大26岁
a+26
如果淘淘的年 淘淘的年龄为a岁， 龄为a岁，那么妈妈 a+26表示妈妈的年龄。 的年龄是多少岁呢？
（14－a） 1、小明今年14岁， a年前小明 岁。
2、有两个连续的自然数，较小的一个是n， 则较大的一个是 n+1 。