(新版)沪科版 七年级下《8.1幂的运算》同步教学课件第1课时2
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七年级数学下册 8.1 幂的运算同底数幂的除法精品课件 (新版)沪科版
10 （2）107
103
4 12a0442
___________；
a （3）
a7
a3
4
_________
a0 .
第三页，共15页。
2、概括(gàikuò)
由上面的计算(jìsuàn)，我们发现
2 （1）25
23
2 ___________；
10 （2）107
103
4
___________；
（10） m10 m5 m2
第十一页，共15页。
3.选择 下面(xià mian)运算正确的是( )
A an1 an a B a10 a2 a5
C a3 a3 2a6
D (a3)4 a12
第十二页，共15页。
5.已知： xm 64， xn 8，
求： x mn
第十三页，共15页。
22m2
第九页，共15页。
练习(liànxí)： 1填空：
（1）a3 a3 （2）a3 a
（3） x8 x3
（4） xy5 xy2
（5）（a-b)5÷(b-a)4
第十页，共15页。
a （6） m3 am1
（7） b2
4
b3
2
（8） x5 x
（9）163 43
a a a
n个a
aaa
m n 个a
=am-n
第五页，共15页。
4.典型(diǎnxíng)例题
例1 计算(jìsuàn)
（1） a8 a3
（2） a10 a3 （3） 2a7 2a4
（4） x6 x
（（32（）（）4解1解））：：解解：:2aaax78160a23axa43 2aaax781604331 82aaa3a7ax3575
8.幂的乘方与积的乘方(第1课时)课件沪科版七年级数学下册
=amn
三、自主学习
归纳总结
幂的运算性质2：幂的乘方法则 符号语言：(am)n= amn (m，n都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数 不＿变＿，指数＿相＿乘.
四、合作探究
探究 幂的乘方法则的应用
活动：智慧冲关
本活动共设3个关卡，每个关卡有相应分值.最后总分对应你的称号.
关卡1 计算： (1)（103）4
注意：进行幂的乘方运算时，如式中带有负号，需要注意负号的位置.
四、合作探究
关卡3 计算：(7)a2·a4+(a3)2 (本关卡该题4分) 思考：本题涉及哪些运算？需要注意什么？ 解:原式= a2+4+a3×2
= a6+a6 = 2a6 总结：本题涉及同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项等运算； 解题时不要混淆同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则.
=2x4
五、当堂检测
2.(1)填空 amn =( am )n =( an )m(m，n都是正整数） (2)请小组合作自编一道和上面同类型的计算题，并进行计算.
五、当堂检测
3.请你把 a12 写成“幂的乘方”的情势. a12 ＝（ a2）（ 6 ） ＝（ a6 ）（ 2 ）
a12 ＝（ a3）（ 4 ） ＝（ a4 ）（3 ）
(2)（a2）5
(3)（am）3
(本关卡每题2分)
解: (1) (103)4 = 103×4 = 1012； (2) (a2)5= a2×5 = a10；
(3) (am)3 =am·3=a3m.
四、合作探究
想一想 下面这道题该怎么进行计算呢？ [（a2）3]4 =？ [（a2）3]4 ＝(a6)4 =a24
四、合作探究
活动结束，计算你的总分，下面你将看到你获得的称号.
沪科版七年级下册幂的运算(第1课时)课件
2a6
解:原式= x32x42
x6x8
x68
x14
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
新知探究3
思考下面两道题:
(1) (ab )3
(2) (ab )4
底数为两个因式相乘，积的情势.
这两道题有什么 特点？视察底数.
这种情势为积 的乘方
新知探究
猜想：(ab)n= anbn成立吗？
推导过程：
103 ×102 = 105= 10（3+2）； 23 ×22 = 25 = 2（3+2）； a3× a2 = a5= a（3+2）.
猜想: am ·an= ? (m、n都是正整数)
同学讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
am ·an= am+n (m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算 （第1课时）
情境导入
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需 要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约 为多少千米？
新知探究1
请同学们视察下面各题左右两边，底数、指数 有什么关系？
同底数幂的乘法运算法则的推广：
Øam·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
新知探究2
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？ 103 =10×10×10 =101+1+1=101×3
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？
（102）3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3
解:原式= x32x42
x6x8
x68
x14
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
新知探究3
思考下面两道题:
(1) (ab )3
(2) (ab )4
底数为两个因式相乘，积的情势.
这两道题有什么 特点？视察底数.
这种情势为积 的乘方
新知探究
猜想：(ab)n= anbn成立吗？
推导过程：
103 ×102 = 105= 10（3+2）； 23 ×22 = 25 = 2（3+2）； a3× a2 = a5= a（3+2）.
猜想: am ·an= ? (m、n都是正整数)
同学讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
am ·an= am+n (m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算 （第1课时）
情境导入
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需 要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约 为多少千米？
新知探究1
请同学们视察下面各题左右两边，底数、指数 有什么关系？
同底数幂的乘法运算法则的推广：
Øam·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
新知探究2
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？ 103 =10×10×10 =101+1+1=101×3
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？
（102）3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》课件(共19张PPT)
中长期教育改革和发展规划纲要》征 求意见 稿。 田校长:为全面落实科学发展观,进一步 提高教 职工业 务素质 ,增强 改革意 识,我们 要 认真学习《国家中长期教育改革和发 展规划 纲要》,要争当 滕州市 教育系 统先锋 。 刘校长:认真学习了温总理在教育工作 会议上 的讲话,温总理 指出, 提高教 育教学 改 革的意识,大力开展育人为本,改革创新 ,改革 发展;大 力开展 受教育 公平;推 动教育 全
沙场点兵
3、教材 P46
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改 正？
（1）x3 + x3＝x6
（2）x3 • x3＝2x3
（3）c • c3＝c3
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103
（2）-a2.a5
（3）- x3·(-x)5
（4）y8·(-y )
（5）(- x)2 ·x3 (- x)3 （6）(-y)2·(-y)3·(-y )
8.1 幂的运算 --同底数幂的乘法
an = a·a·… ·a
n个a
XX教师暑假政治学习总结 20XX年暑假期间,学校组织全体教职工 政治学 习。田 校长进 行了动 员,刘 校长、 王
校长和张主席分别领学了温总理在《 教育工 作会议 上的讲 话》精 神和李 春英市 长 在是教育工作会议的精神、孙局长在 全市教 育系统 创先争 优大会 的讲话 、《国 家
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a n个a
= aa…a （乘法结合律） (m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即am ·an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
沙场点兵
3、教材 P46
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改 正？
（1）x3 + x3＝x6
（2）x3 • x3＝2x3
（3）c • c3＝c3
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103
（2）-a2.a5
（3）- x3·(-x)5
（4）y8·(-y )
（5）(- x)2 ·x3 (- x)3 （6）(-y)2·(-y)3·(-y )
8.1 幂的运算 --同底数幂的乘法
an = a·a·… ·a
n个a
XX教师暑假政治学习总结 20XX年暑假期间,学校组织全体教职工 政治学 习。田 校长进 行了动 员,刘 校长、 王
校长和张主席分别领学了温总理在《 教育工 作会议 上的讲 话》精 神和李 春英市 长 在是教育工作会议的精神、孙局长在 全市教 育系统 创先争 优大会 的讲话 、《国 家
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a n个a
= aa…a （乘法结合律） (m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即am ·an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
沪科版七年级数学下册第八章《 8.1 幂的运算》优质课课件1(共19张PPT)
解:
(1)
x m+n=x
m•x n=
1 2
×3=
3 2
(2) x2m•x2n=(x m )2•(x n)2=( 1
2
; )2×32= 1
4
×
9
=
9 4
;
(3) x 3m+2n=x3m•x2n=(x m)3•(x n)2=( 1 )3×32
= 1× 9 = 9
2
8
8
例 计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
练习
计算: (1) (ab)4 ; (2) (-2xy)3; (3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3.
(1) a4b4 ;
(2) –8x3y3;
(3) –2.7×107; (4) 8a3b6.
已知,xm=
1 2
,xn=3.求下列各式的值:
(1)x m+n; (2) x2m•x2n; (3) x 3m+2n.
逆用幂的乘方法则：
amn (am )n (m，n都是正整数)
探究 填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结 果有什么规律? (1) (ab)2=(ab) •(ab)=(a•a) •(b•b)=a( )b ( ); (2) (ab)3= _______ = _______ =a ( )b( ).
109
(3) (xm )6
沪科版数学七年级下册 8.1《幂的运算》 课件 (共16张PPT)
相乘时指数才能相加 .
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap = am+n+（p m、n、p都是正整数）
课前抽测
1、计算：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y
解： （1）x10 ·x = x10+1= x11
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; (3) (amm)22=am·am =am+m=a2m ;
n 个am
(4) (am)n=am·am·… ·am （幂的意义）
n 个m
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
幂的乘方法则：
课外作业：同步练习35页。
思维扩展
比较230与320的大小 解：∵230＝ 23×10 ＝(23)10
320＝32×10 ＝(32)10 又∵23＝8，32＝9
而8＜9 ∴230＜320
若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.
解： ∵am＝3, an＝5 ∴a3m＋2n＝a3m·a2n ＝(am)3·(an)2 ＝33×52 ＝675.
＝⑹ [(a3)2]5 ＝ (a3×2)5 ＝a3×2×5 ＝a30.
巩固练习：
1. 计算 （y2)3. y2. 2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3
解：原式= y6. y2
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3
=y8
=a12. a3
= a15.
七年级数学下册 8.1 幂的运算同底数幂的乘法精品课件 (新版)沪科版
22 ×23 = (2×2）×（2×2×2） ＝２５
a2×a3 =（a a ）×（a a a = a a a a a ＝ａ５
2个a ） 3个a
5个a
第四页，共14页。
Ø思考
请(s同īk学ǎo们)：观察下面(xià mian)各题左右两边，底数、
指数有什么关系？
10３ ×10４= 10（７ = ）10（ 3+４）；
25 = 2×2×2×2×2. (乘方 10×10×10×10×10 = (ch1é0n5.gfā(n乘g)方的的意意义）
义）
3、问题：“神威１”计算机每秒可计算３.８４×１０１２次运算。它
工作１ｈ（３.６×１０３ｓ）共进行了多少次运算？
３.８４×１０１２ ×３.６×１０３＝３.８４×３．６×１０ １２×１０３＝？
同底数(dǐshù)幂的 乘法
第一页，共14页。
一、复习引入
Ø：1、 an 表示的意义是什么？其中
a (qí底zh数ōng)a、nn、an分
别叫做什么?
指数
(dǐshù)
(zhǐshù)
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
第二页，共14页。
2、温故 （１(）w、ēn25ɡ表ù)示(biǎoshì)什么？ （２：）、10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
() ×
×
（y54）·yy55=y·10y5 = 2y10
×
（5）cc··cc33 ==cc43
)
( ) （m6）+mm3+=mm3+= mm34 (
了不起！
第十页，共14页。
Ø思考题
1.计算(jì suàn):
七年级数学下册8-1幂的运算2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方作业课件新版沪科版
D.12
【点拨】
32m＋3n＝32m·33n＝(32)m·(33)n＝9m·27n.因为9m＝3，27n＝
4，所以32m＋3n＝3×4＝12.
6.若(a3)2＝64，则a等于( C )
A.2
B.－2
C.±2
【点拨】
D.以上都不对
因为(a3)2＝64，所以a6＝64，所以a＝±2.
易错点 对幂的乘方法则理解不透导致出错
7.下列四个算式中正确的有(
C )
①(a4)4＝a4＋4＝a8；
②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；
③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；
④(－y2)3＝y6.
A.0个
B.1个
C.2个
【点拨】
本题应注意运算过程中的符号.
D.3个
利用幂的乘方法则进行求值计算
8.(1)计算：(－a2)3·a3＋(－a)2·a7－5(a3)3.
因为125＜243＜256，
所以125111＜243111＜256111，
即5333＜3555＜4444.
(2)以上两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同
的
指数 ，从而比较大小.
【解】原式＝－a2×3·a3＋a2·a7－5a3×3＝
－a6＋3＋a2＋7－5a9＝－a9＋a9－5a9＝－5a9.
(2)已知3m＋2×92m－1×27m＝98，求m的值.
【解】因为3 m＋2 ×9 2m－1 ×27 m ＝3 m＋2 ×(3 2 ) 2m－1 ×(3 3 ) m
＝3 m＋2＋4m－2＋3m ＝3 8m ＝9 8 ＝(3 2 ) 8 ＝3 16 ，所以8m＝16，
沪科版七年级下
第8章
8.1
整式乘法与因式分解
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3. (-1)2m; (-1)2m+1;(-1)2m+3 (m是正整数) . 4. (-2)2m; (-2)2m+1 ; (-2)2m+3 (m是正整数) . 练习:计算 (-8)12× (-8)5.
回忆旧知
例题:计算
(1) (-a) ·a2·(-a)3;
(2)
(3)
(-a2) ·(-a3);
(-a)2·(-a3);
n个a
）
）
情境创设：
一个长方体的长、宽、高分别是107㎝,
106㎝,103㎝,则它的体积是多少㎝3?
数的世界充满着神奇， 幂的运算方便了 大 数的处理！
如何计算:33×32
33×32=(3×3×3) ×(3×3) =35
表示5个3相乘
试一试:
(1) 2 × 2 25 8 3 5 (2) 5 × 5 = 5 9 2 (3) 10 ×10 7 = 10
你能用文字语言将同底数幂乘法的性质叙述出来 吗？ 同底数幂相乘，底数不变 ，指数 相加 . 运用同底数幂的乘法性质的条件: 1、判断是同底数幂 2、是乘法
请你推广:
am·an·as=
m+n巩固练习
下列计算是否正确?
(1)a2+a3=2a5
(3)a2·a3=a6
(2)a2·a3=a5
(4)
-t(-t)2-t3;
(5)(-y)2n·(-y)3 (n是正整数).
你能用文字语言将 同底数幂乘法的性质叙述出来吗？
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am·an=am+n （m、n都是正整数）
.
判断: 2 2 4 (1)a +a =a ; (2) a2+a3=a5 ; (3) xm+xm=2xm ; (4) xmxm=2xm ; (5) 3m+2m=5m .
根据幂的符号规律,可把不同底数的幂 化成同底数的幂相乘.
例题:计算
1、x2·x5+x3·x4;
2、（x+y）2·（x+y）3 ;
练习：1、y4·y－y·y·y3;
2、（x－y）3·（x－y）2·（x－y）.
例题:填空
(1)a3·a( 5 )=a8;
(2)a4·_____ a4 ·a2=a10; (3)若a4·am=a10,则m=____; 6
沪科版七年级（下册） 第8章 幂的运算
8.1 第1课时 同底数幂的乘法
知识再现：
幂
n a
底数
指数
你能说出an的意义吗？ 表示n个a的积的运算.
填空： 1、2×2×2×2=2（ 4
7个10
）
2、10×10×10×…×10=10（ 7 ）
3、a×a×a×a×a×a=a（ 6
4、a×a×a×…×a=a（ n
2 3=
(4)
a × a =a
2
3
5
请观察这一组运 算,你能从中发 现什么?
规律探究：
1、用m、n表示a的指数，m、n是正整数， am·an的结果是多少呢？ am·an（ = a×a×a×…×a)·(a×a×a×…×a） =a×a×a×…×a
（m+n）个a m个 a n个a
=am+n
结论：
am·an=am+n（m、n都是正整数）
4 (4)若xm·xm=x8,则m=____;
(5)若x·xa·x4=x2a+3,则a=____; 2
2) 2n ( ( ) (6)a ·a =an+2·a( n )=a2n+2=an+1
·an+1.
试一试:已知am = 8,an = 32,求am+n的值.
总
结
与
回
顾
通过这节课的学习： • 我最大的收获是______________; • 我对自己的表现评价如何_____________; • 我从同学身上学到了________________.
(4)a2+a3=a5
(5)a2＋a2=a4
(6)xm＋xm=2xm
例题:计算 (1) x·x7;
指数是1不 要漏了
(2) -a3·a6;
(3) a3m·a2m-1(m是正整数).
计算: 1. (-2)2 ;
2. (-3)4 ;
(-2)3 ; (-3)5;
(-a)4 ; (-b)5. (-a)6 ; (-b) 7.
同底数的幂的乘法 与合并同类项有什么区别?
例题:计算
x2·x5+x3·x4.
练习：计算 1、y4·y－y·y·y3;
2、2×24+22×23; 3、a2·a·a5＋a3·a2·a3.
3; (1) (-a) · (-a) 计算:
(2) (-a4) ·(-a3); (3) (-a)4·(-a3); (4) - t(-t)2 - t3; (5) (-y)2n+1·(-y)3 (n是 正整数).