汕头市潮南区2017年高考考前冲刺数学试题(理)含答案解析
【广东省汕头潮南区】2017学年高考考前冲刺数学年(理)试题
πB∈(0,4(2)①由(1)可得,参加决赛的选手共人．设事件A 为“甲不在第一位、乙不在第六位” 51145444667()10A C C A P A A +∴== 7分 ②随机变量X 的可能取值为0,1,2,34361(0)5C P X C ∴===,1224363(1)5C C P X C ===,2124361(2)5C C P XC === 10分 1310121555EX =⨯+⨯+⨯= 12分 19．解：连接BD 交AC 于M ,连,MG M 为BD 的中点． 2分MG ∴为BFD △的中位线,//GM BF ∴,而BF ⊄平面GAC ,MG ⊂平面GAC ,//BF ∴平面GAC ． 5分延迟AD 至N ,使DN DG =,连PN ,PG ,则PDG △≌PDN △,PG PN ∴=．当P 、B、N 三点共线时,PG 与PB 长度之和最小,即PG 与PB 长度之和最小．P 为CD中点,AD DN ∴=在ADF △中,222244AD AFDG AD +==,1AD ∴= 6分,,AD AB AF 两两垂直,如图建立空间直角坐标系,(0,0,1)D ∴,E ,B ,C ,(3,3,1),(0,0,1),(0,2CE BC DC ∴=--== 7分设111(,,)n x y z =为平面PCE 的一个法向量,00n CE n DC ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩,即111100z --==⎪⎩ 令11x =,10y ∴=,1z =,(1,0,3)n ∴=,同理可得平面BCE 的一个法向量(1,1,0)v =, 10分设二面角P CE B --的大小为θ,θ为钝角, ||2cos 4||||n v n n θ∴=-=- ∴求二面角P CE B --的余弦值4-． 12分 得59(,0),(,),(222MN MP x y PN x =-=-=-代入15||4MN MP PN =,化简得当直线的斜率存在时212365k x =+的方程中令0y =得x 2222222364536631859593645559k k x k k k k -+-++-+21．解：(Ⅰ)由题意,22()01x x a f x x ++'=≥+在区间[1,)+∞上恒成立 即222a x x ≥--在区间[1,)+∞上恒成立而222x x --在区间[1,)+∞上的最大值为4-故4a ≥-经检验,当4a =-时,当[1,)x ∈+∞时,()0f x '≥所以满足题意的a 的取值范围是[4,)-+∞ 4分(Ⅱ)函数的定义域为(1,)-+∞,222()1x x a f x x ++'=+ 依题意,方程2220x x a ++=在区间(1,)-+∞上有两个不相等的实根记2()22g x x x a =++ 则有0(1)0112g ⎧⎪∆>⎪->⎨⎪⎪->-⎩,解得102a << 7分 2x 为方程2220x x a ++=的解,22222a x x ∴=-- 102a <<,120x x <<,212x =-2102x ∴-<<,从而10x < 先证21()0f x x >,因为120x x <<,即证2()0f x < 在区间12(,)x x 内,()0f x '<,在区间2(,0)x 内,()0f x '>2()f x ∴为极小值,2()(0)f x f <21()0f x x ∴>成立 10分 再证21()1ln22f x x <-+,即证22211()(ln2)(1)(ln2)(1)22f x x x >-+--=-+ 222222211(22)ln(1)(ln2)ln222x x x x x -++-->- 令221()(22)ln(1)(ln2)2g x x x x x x =-++--,1(,0)2x ∈- 2(1)11()2(42)ln(1)(ln2)2(21)ln(1)(ln2)122x x g x x x x x x x +'=-++---=-++--+ 又1ln(1)0,210,ln202x x +<+>-< ()0g x '∴>,即()g x 在1(,0)2-上是增函数1111111111111()()(21)ln (ln2)ln ln ln22442224224222g x g >-=-⨯-+-=++-=- 综上可得,21()10ln22f x x <<-+成立． 12分 22．解：(1)曲线C 的普通方程为：22(1)1x y -+=,即222x y x +=,即22cos ρρθ=, 即曲线C 的极坐标方程为：2cos ρθ=． 2分直线的参数方程为12x m y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数） 5分 (2)设A 、B 两点对应的参数分别为12,t t ,将直线l 的参数方程代入222x y x +=中,得2220t t m m ++-=,所以2122t t m m =-, 8分由题意得2|2|1m m -=,得1,1m =+或1． 10分23．解：(1)当3m =时,()5f x ≥即|6||3|5x x +--≥①当6x <-时,得95-≥,所以x ∈∅．②当63x -≤≤时,得635x x ++-≥,即1x ≥,所以13x ≤≤．③当3x >时,得95≥,成立,所以3x >． 4分故不等式()5f x ≥的解集为{|1}x x ≥． 5分(Ⅱ)因为|6||||6||6|x m x x m x m +--≤++-=+由题意得|6|7m +≤,则767m -≤+≤． 8分解得131m -≤≤故m 的取值范围是[13,1]-． 10分。
【广东省汕头市】2017年普通高考第三次模拟考试数学(理科)试卷-答案
广东省汕头市2017年普通高考第三次模拟考试数学（理科）试卷答 案1~5．DCBBC 6~10．AABCC 11~12．DA 13．240- 14．[0,5] 15．2 16．13417．（Ⅰ）解：πsin()1cos()1sin 1sin()2sin cos 12A B C C A B A B -=--=-=-+⇒=,∴1sin cos 2A B =（Ⅱ）解：sin 23sin A a B b ==,由(Ⅰ)知2331sin cos sin cos sin 22A B B B B ===,∴3sin 2B =, ∴π23B =或2π3, ∴π6B =或π318．解：（Ⅰ）证明：作ME CD ∥交SD 于点E ,则,ME AB ME SAD ⊥∥平面,连接AE ,则四边形ABM E 为直角梯形,作MF AB ⊥,垂足为F ,则AFM E 为矩形,设ME x =,则222,(2)2SE x AE ED AD x ==+=-+,2(2)2,2MF AE x FB x ==-+=-,由°tan 60MF FB =g ,得2(2)23(2)x x -+=-,解得1x =,即1M E =, 从而12ME DC =, ∴M 为侧棱SC 的中点．（Ⅱ）解：222MB BC MC =+=,又°60,2ABM AB ∠==,∴ABM △为等边三角形． 又由(Ⅰ)知M 为SC 中点,2,6,2SM SA AM ===, ∴222?,90SA SM AM SMA =+∠=,取AM 中点G ,连结BG ,取SA 中点H ,连结GH ,则,BG AM GH AM ⊥⊥,由此知BGH ∠为二面角S AM B --的平面角, 连结BH ,在BGH △中,12BG AM GH SM BH ======∴222cos 2BG GH BH BGH BG GH +-∠==g ．∴二面角S AM B --的余弦值为． 19．解：（Ⅰ）一台机器运行是否出现故障可看作一次实验,在一次试验中,机器出现故障设为A ,则事件A 的概率为13,该厂有4台机器就相当于4次独立重复试验,因出现故障的机器台数为X ,故1~(4,)3X B ,044216(0)()381P X C ===g ,0341232(1)()3381P X C ===g g ,034128(3)()3381P X C ===g g ,1(4)81P X ==．即X 的分布列为：（Ⅱ）设该厂有n 名工人,则“每台机器在任何时刻同时出现故障及时进行维修”为x n ≤,,即0,1,...,x x x n ===，这1n +个互斥事件的和事件,则∵728090%8181≤≤, ∴至少要3名工人,才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障能及时进行维修的概率不少于90%． （Ⅲ）设该厂获利为Y万元,则Y的所有可能取值为：18,13,8,,7281(18)(0)(1)(2),(13)(3),(8)(4)818181P Y P X P X P X P Y P X P Y P X ===+=+==========, 即Y 的分布列为：则72811408()1813881818181E Y =⨯+⨯+⨯=, 故该厂获利的均值为140881．20．解：（Ⅰ）将抛物线2:E y x =代入圆222:(4)(0)M x y r r -+=＞的方程,消去2y ,,整理得227160(1)x x r -+-=抛物线2:E y x =与圆222:(4)(0)M x y r r -+=＞相交于,,,A B C D 四个点的充要条件是：方程(1)有两个不相等的正根∴212212494(16)070160r x x x x r ⎧--⎪+=⎨⎪=-⎩g ＞＞＞即44r r r ⎧⎪⎨⎪-⎩＜＜＜4r ＜,r ∈． （Ⅱ）设四个交点的坐标分别为1122((,((,A x B x C x D x ． 则直线,AC BD的方程分别为112121(),()y x x y x x --+-g g ,解得点P的坐标为,则由(Ⅰ)根据韦达定理有2121270,16x x x x r +==-g ＞,r ∈则212112||||2S x x x x =-=-g g∴222121212[()4]((715)S x x x x x x r =+-++=+-t =,则22(72)(72t)S t =+-下面求2S 的最大值．由三次均值有：2233117272144128(72)(72t)(72)(72)(144)()()22323t t t S t t t t ++++-=+-=++-=g ≤ 当且仅当72144t t +=-,即76t =时取最大值．经检验此时r ∈满足题意． 故所求的点P 的坐标为7(,0)6．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,21．（Ⅰ）解：证明：()f x 的定义域为((10,)1),+∞U ,()f x 的导数为2ln 1()(ln )x f x x -'=, 直线()y g x =过定点(1,0),若直线()y g x =与()y f x =相切于点(,)ln m m m, 则2ln 1ln (ln )1mm m k m m -==-,即为ln 10m m +-=①设1()ln 1,()10h x x x h x x'=+-=+＞, 则()h x 在(0,)+∞递增,(1)0h =,当且仅当1m =①成立．与定义域矛盾,故k ∀∈R ,直线()y g x =都不是曲线()y f x =的切线； （Ⅱ）解：11()()(1)2ln 2x f x g x k x x +⇔--≤≤,,可令2()(1),[e,e ]ln x m x k x x x=--∈,,则2[e,e ]x ∃∈,,使得min 11()()()22f x m g x x ⇔+成立≤≤．22ln 1111()()(ln )ln 24x m x k k x x -'=-=-+-,当14k ≥时,()0m x '≤,()m x 在2[e,e ]递减,于是222min e 1()(e )(e 1)22m x m k ==--≤,解得12k ≥,满足14k ≥,故12k ≥成立；当14k ＜时,由211()24y t k =-+-,及1ln t x=得2111()()ln 24m x k x '=--+-在2[e,e ]递增, 2(e)()(e )m m x m '''≤≤,即1()4k m x k '--≤≤,①若0k -≥即0,()0k m x '≤≥,则()m x 在2[e,e ]递增,,min 1()(e)e (e 1)e 2m x m k ==--≥≥,不成立；②若0k -＜,即104k ＜＜时,由21(e)0,(e )04m k m k ''=-=-＜＞,③由()m x '单调性可得20[e,e ]x ∃∈,由0()0m x '=,且当0(e,),()0,()x x m x m x '∈＜递减；当20(,e ),()0,()x x m x m x '∈＞递增,可得()m x 的最小值为0000001+(1),+(1)ln ln 2x x k x k x x x --由≤,可得000001111)()1ln 212x x k x x x ----≥(＞ 1124=＞,与104k ＜＜矛盾． 综上可得k 的范围是12k ≥．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,22．解：（Ⅰ）点P在直线l上,理由如下：直线l：2cos()6ρθ=-,,即π2cos()6θ-=,,亦即, cos sinθρθ+∴直线l)x y+=,易知点P在直线l上．（Ⅱ）由题意,可得直线l的参数方程为12(t)x ty⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数,曲线C的普通方程为22142y x+=．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,得251240t t+-=,设两根为12,t t,∴1212124,55t t t t+=-=-g,∴12|PA||PB|||t t+=-==,∴11|PA||PB|54|PA||PB||PA||PB|||5++===-g,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,23．（Ⅰ）解：依题意有：|23|||(3)a a a---＜,若32a≥,则233a-≤,∴332a≤＜,若32a≤＜,则323a-＜,∴32a＜＜,若0a≤,则32(3)a a a----＜,无解,综上所述,a的取值范围为(0,3)（Ⅱ）解：由题意可知,当[1,1]x∈-时,()()f xg x＜恒成立,∴|x a|3+＜恒成立,即33x a x---＜＜,当[1,1]x∈-时恒成立,∴22a-＜＜,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,广东省汕头市2017年普通高考第三次模拟考试数学（理科）试卷解析1．【考点】交集及其运算【解析】解：由A中x∈N,x＜3,得到A={0,1,2},,,当a=0,b=1时,x=0﹣1=﹣1；当a=0,b=2时,x=0﹣2=﹣2；当a=1,b=0时,x=1﹣0=1；当a=1,b=2时,x=1﹣2=﹣1；当a=2,b=0时,x=2﹣0=2；当a=2,b=1时,x=2﹣1=1,当a=b时,x=0则A∩B={0,1,2},故选：D．【分析】列举出A中自然数的值确定出A,代入B中计算确定出B,求出两集合的交集即可．,,,,2．【考点】复数代数形式的乘除运算,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】解：设z=a+bi,则,=a﹣bi,,,∵|z|﹣,=3+4i,∴b=4,故选：C【分析】设z=a+bi,则,=a﹣bi,由题意可知b=4．,,,,3．【考点】等差数列的前n项和,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】解：设等差数列{a n}的公差为D．,,由等差数列的性质可得：S7﹣S5=24=a6+a7,,,,a3=5,∴2a1+11d=24,a1+2d=5,解得a1=1,d=2,则S7=7+,×2=49．故选：B．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．,,,,4．【考点】进行简单的合情推理,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】解：在甲．乙．丙．丁四人的供词不达意中,可以看出乙．丁两人的观点是一致的,因此乙．丁两人的供词应该是同真或同假(即都是真话或者都是假话,不会出现一真一假的情况)；,,假设乙．丁两人说的是真话,那么甲．丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话,推出乙．丙．丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙．丁两人说的是假话,而甲．丙两人说的是真话；由甲．丙的供述内容可以断定乙是罪犯,乙．丙．丁中有一人是罪犯,由丁说假说,丙说真话,推出乙是罪犯．故选B．【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话,另外两人说了假话,这是解决本题的突破口；然后进行分析．推理即可得出结论．,,,,5．【考点】线性回归方程,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】解：根据表中数据,计算,,,=,×(2+3+4+5+6)=4,=,×(3+4+6+10+12)=7,且回归直线方程为,=2．4x+,,∴,=7﹣2．4×4=﹣2．6,∴回归方程为,=2．4x﹣2．6；当x=9时,,=2．4×9﹣2．6=19,即据此模型预测广告费用为9万元时,销售轿车台数为19．故选：C．【分析】根据表中数据计算,．,,由回归直线方程过样本中心点求出,的值,写出回归方程,利用回归方程计算x=9时,的值即可．,,,,6．【考点】排列．组合的实际应用,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】解：根据题意,有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,,,在六个盒子中任选3个,放入与其编号相同的小球,有C63=20种选法,剩下的3个盒子的编号与放入的小球编号不相同,假设这3个盒子的编号为4．5．6,则4号小球可以放进5．6号盒子,有2种选法,剩下的2个小球放进剩下的2个盒子,有1种情况,则不同的放法总数是20×2×1=40；故选：A．【分析】根据题意,分2步进行分析：①．在六个盒子中任选3个,放入与其编号相同的小球,由组合数公式可得放法数目,②．假设剩下的3个盒子的编号为4．5．6,依次分析4．5．6号小球的放法数目即可；进而由分步计数原理计算可得答案．,,,,7．【考点】函数奇偶性的判断,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】解：根据题意,设x＞0,(﹣x)＜0,又由,则f(x)=mlog2017x+3sinx,则f(﹣x)=log2017[﹣(﹣x)]+nsin(﹣x)=log2017x﹣nsinx,又由函数f(x)为偶函数,则有f(﹣x)=f(x),即mlog2017x+3sinx=log2017x﹣nsinx,则有m=1,n=﹣3；则m﹣n=1﹣(﹣3)=4；故选：A．【分析】根据题意,设x＞0,则有(﹣x)＜0,由函数f(x)的解析式可得f(x)=mlog2017x+3sinx以及f(﹣x)=log2017[﹣(﹣x)]+nsin(﹣x)=log2017x﹣nsinx,结合函数的奇偶性可得mlog2017x+3sinx=log2017x﹣nsinx,分析可得m．n的值,计算可得m﹣n的值．,,,,8．【考点】由三视图求面积．体积,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】解：由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：(5．4﹣x)×3×1+π•(,2)2x=12．6,x=1．6．,,故选：B．【分析】由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．,,,,9．【考点】双曲线的简单性质,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】解：双曲线,﹣,=1(a＞0,b＞0)的渐近线方程为y=±,x,,,代入抛物线方程y=x2+1,得x2,x+1=0,由相切的条件可得,判别式,﹣4=0,即有b=2a,则c=,=,=,a,则有e=,=,．故选C．【分析】求出双曲线的渐近线方程,代入抛物线方程,运用相切的条件：判别式为0,解方程,可得a,b的关系,再由双曲线的a,b,c的关系和离心率公式,计算即可得到．,,,,10．【考点】在实际问题中建立三角函数模型,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】解：设y关于t的函数：y=sin(ωt+θ),,∵12秒旋转一周,∴T=,=12,∴ω=,,∵当t=0时,点A0(,,,),将该点代入,得到θ=,,∴y=sin(,t+,),故选：C【分析】首先,设y关于t的函数：y=sin(ωt+θ),根据周期求出ω,再根据过点A求出φ,问题得以解决,,,, 11．【考点】简单线性规划,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】解：由已知得到可行域如图：,,由图可知,对任意(x0,,,,y0)∈D,不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立,即c≤﹣x+2y恒成立,即c≤(﹣x+2y)min,,,,当直线z=﹣x+2y经过图中A(1,0)时z最小为﹣1,所以c≤﹣1；故选D．【分析】首先画出平面区域,由对任意(x0,,,,y0)∈D,不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立,即求﹣x+2y的最小值,利用其几何意义求得即可．,,,,12．【考点】根的存在性及根的个数判断,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】解：f′(x)=(x﹣1)(x+3)e x,,,,∴f(x)在(﹣∞,﹣3)和(1,+∞)上单增,(﹣3,1)上单减,又当x→﹣∞时f(x)→0,x→+∞时f(x)→+∞,故f(x)的图象大致为：,,令f(x)=t,则方程,必有两根t1,,,,t2(t1＜t2)且,,当t1=﹣2e时恰有,,此时f(x)=t1有1个根,f(x)=t2有2个根；当t1＜﹣2e时必有,,此时f(x)=t1无根,f(x)=t2有3个根；当﹣2e＜t1＜0时必有,,此时f(x)=t1有2个根,f(x)=t2有1个根；综上,对任意m∈R,方程均有3个根．故选：A．【分析】利用导数求出函数的单调性,画出图象,令f(x)=t,则方程,必有两根t1,,,,t2(t1＜t2)且,,根据图象求解,,,,13．【考点】二项式定理,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】解：因为(x﹣y)10的展开式中含x7y3的项为C103x10﹣3y3(﹣1)3=﹣C103x7y3,,,,,,含x3y7的项为C107x10﹣7y7(﹣1)7=﹣C107x3y7,．,由C103=C107=120知,x7y3与x3y7的系数之和为﹣240.故答案为﹣240.【分析】首先要了解二项式定理：(a+b)n=C n0a n b0+C n1a n﹣1b1+C n2a n﹣2b2++C n r a n﹣r b r++C n n a0b n,,,,各项的通项公式为：T r+1=C n r a n﹣r b r,．,然后根据题目已知求解即可．,,,,14．【考点】平面向量数量积的运算,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】解：∵,,,,∴|,+,|=,=5,∵,,∴|,|2=(,)•,=|(,|•|,|cos(,,,)=5|,|cos(,,,),∴|,|=0,或|,|=5cos(,,,)≤5,故,的取值范围[0,5],故答案为：[0,5]【分析】先根据向量的数量积和向量的模,求出|,,+,,|=5,再由,,得到,,|2=5|,|cos(,,,),继而求出范围．,,,,15．【考点】同角三角函数基本关系的运用,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】解：cos2α=sinα=1﹣sin2α,∴sinα=,,或sinα=,(舍去),,,则,=,+sin2α=, +,=2,故答案为：2．【分析】利用同角三角函数的基本关系,求得sinα的值,可得要求式子的值．,,,,16．【考点】数列的概念及简单表示法,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数,,,故a n=15n﹣14．由a n=15n﹣14≤2017得n≤135,∵当n=1时,符合要求,但是该数列是从2开始的,故此数列的项数为135﹣1=134．故答案为：134【分析】由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数,运用等差数列通项公式,以及解不等式即可得到所求项数．,,,,17．【考点】同角三角函数基本关系的运用,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】(1)由已知利用三角形内角和定理,三角函数恒等变换的应用化简可得,；(2)由已知利用正弦定理及(Ⅰ)可得,,进而可求B的值．,,,,18．【考点】棱锥的结构特征,与二面角有关的立体几何综合题,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】(Ⅰ)作ME∥CD交SD于点E,连结AE,作MF⊥AB,垂足为F,则AFME为矩形,由此利用已知条件能推导出M为侧棱SC的中点．(Ⅱ)由已知条件推导出△ABM为等边三角形．取AM中点G,连结BG,取SA 中点H,连结GH,能求出∠BGH为二面角S﹣AM﹣B的平面角,由此能求出二面角S﹣AM﹣B的余弦值．,,,, 19．【考点】离散型随机变量的期望与方差,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】,(I)利用二项分布列的性质与计算公式即可得出．(Ⅱ)设该厂有n名工人,则“每台机器在任何时刻同时出现故障及时进行维修”为x≤n,即x=0,x=1,…,x=n,这n+1个互斥事件的和事件,利用(I)的分布列即可得出．(Ⅲ)设该厂获利为Y万元,则Y的所有可能取值为：18,13,8,利用(I)的分布列及其互斥事件的概率计算公式即可得出．,,,,20．【考点】两点间距离公式的应用,圆方程的综合应用,抛物线的简单性质,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】【分析】(1)先联立抛物线与圆的方程消去y,得到x的二次方程,根据抛物线E：y2=x与圆M：(x﹣4)2+y2=r2(r＞0)相交于A．B．C．D四个点的充要条件是此方程有两个不相等的正根,可求出r的范围．(2)先设出四点A,B,C,D的坐标再由(1)中的x二次方程得到两根之和．两根之积,表示出面积并求出其的平方值,最后根据三次均值不等式确定得到最大值时的点P的坐标．,,,,21．【考点】函数的最值及其几何意义,利用导数研究曲线上某点切线方程,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】(1)求出f(x)的导数,可得切线的斜率,设出切点,构造函数h(x)=lnx+x﹣1,求出导数和单调区间,即可得证；(2)f(x)≤g(x)+,⇔,﹣k(x﹣1)≤,,可令m(x)=,﹣k(x﹣1),x∈[e,e2],则∃x∈[e,e2],使得f(x)≤g(x)+,成立⇔m(x)min≤,．对k讨论,当k≥,时,当k＜,时,运用单调性,求出最小值,解不等式即可得到所求范围．,,,,22．【考点】简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】(Ⅰ)点P在直线l上,理由如下：直线l：ρ= ,展开可得= ,可得直线l的直角坐标方程即可验证．(Ⅱ)由题意,可得直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的普通方程为=1．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,得5t2+12t﹣4=0,可得|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= ,即可得出．23．【考点】绝对值不等式的解法,,,,,,,,,,,,,,,,【解析】(1)将x=a﹣3代入不等式,解关于a的不等式即可；(2)得到|x+a|＜3恒成立,即﹣3﹣x＜a＜3﹣x,当x∈[﹣1,1]时恒成立,求出a的范围即可．,,,,- 11 -/ 11。
广东省汕头市潮南区2017届高三考前冲刺数学试卷理科
2017年广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学试卷（理科）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数，则的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i2．已知全集U=R，若集合M={x|﹣3＜x＜3}，N={x|2x+1﹣1≥0}，则（∁U M）∩N=（）A．22．平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．23．已知函数f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．2017年广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数，则的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵复数===i，=﹣i，则的虚部为﹣1．故选：B．2．已知全集U=R，若集合M={x|﹣3＜x＜3}，N={x|2x+1﹣1≥0}，则（∁U M）∩N=（）A．﹣[]=﹣，∴{b n}是递减数列，∴b1最大，为=，∴根据题意，S2n+1﹣S n，∴，m，∴m的最小值为4．故选B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（其中e为自然对数的底数），则y=f（x）的图象与直线y=0，x=e所围成图形的面积为2﹣．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】分别作出f（x）的图象和直线x=e，由定积分知识可得，所求面积为+，计算即可得到．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，和直线x=e，如右图．即有y=f（x）的图象与直线y=0，x=e所围成图形的面积为+=（x﹣sin）|+lnx|=1﹣sin﹣0+lne﹣ln1=2﹣．故答案为：2﹣．14．已知{a n}是等差数列，若2a7﹣a5=3，则a9的值是 3 ．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】直接利用等差数列的性质结合已知得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a5+a9=2a7，2a7﹣a5=3，∴2a7=a5+3∴a5+a9=a5+3，得a9=3．故答案为：3．15．四面体的顶点和各棱中点共10个点，则由这10点构成的直线中，有423 对异面直线．【考点】LN：异面直线的判定．【分析】首先我们确定四面体的顶点和各棱的中点共10个点．可以构成的三棱锥个数（在这10点中取4个不共面的点的情况），每个三棱锥中有3对异面直线，则可得这10点构成的直线中，异面直线的对数．【解答】解：首先我们确定四面体的顶点和各棱的中点共10个点．可以构成的三棱锥个数（在这10点中取4个不共面的点的情况）取出的4点不共面比取出的4点共面的情形要复杂，故采用间接法：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141种．即这10个点可以构成141个三棱锥，每个三棱锥中有3对异面直线，所以则由这10点构成的直线中，共有141×3=423对异面直线．故答案为：42316．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；52：函数零点的判定定理．【分析】由题意可得，a＞0 且 y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，再利用二次函数的性质求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=有3个零点，∴a＞0 且 y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知△ABC和△A1B1C1满足sinA=cosA1，sinB=cosB1，sinC=cosC1．（1）求证：△ABC是钝角三角形，并求最大角的度数；（2）求sin2A+sin2B+sin2C的最小值．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知等式的对称性，不妨设A和B为锐角，可求A=﹣A1，B=﹣B1，解得A+B=C1，结合已知可得cosC1=sinC=sinC1，解得C1=A+B=45°，从而可求C=135°，即可得解．（2）由（1）可知，△ABC的三个角中有一个角为135°，设另两个角分别为α，45﹣α，利用三角函数降幂公式可得sin2A+sin2B+sin2C=﹣sin（45°+2α），根据正弦函数的性质即可求得最小值．【解答】解：（1）由对称性，不妨设A和B为锐角，则A=﹣A1，B=﹣B1，所以：A+B=π﹣（A1+B1）=C1，于是：cosC1=sinC=sin（A+B）=sinC1，即：tanC1=1，解得：C1=45°，可得：A+B=45°，所以：C=135°所以：△ABC是钝角三角形，且最大角为135°．（2）由（1）可知，△ABC的三个角中有一个角为135°，设另两个角分别为α，45﹣α，则：sin2A+sin2B+sin2C=sin2α+sin2（45﹣α）=﹣（cos2α+sin2α）=﹣sin（45°+2α），故：sin2A+sin2B+sin2C的最小值为﹣．18．为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B7：频率分布表；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到要求的几个数据，注意22．平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C：（x﹣1）2+y2=1．展开为：x2+y2=2x，把代入可得曲线C的极坐标方程．直线l的参数方程为：，（t为参数）．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程圆的方程可得：t2+（）t+m2﹣2m=0，利用|PA|•|PB|=1，可得|m2﹣2m|=1，解得m即可得出．【解答】解：（1）曲线C：（x﹣1）2+y2=1．展开为：x2+y2=2x，可得ρ2=2ρcosθ，即曲线C 的极坐标方程为ρ=2cosθ．直线l的参数方程为：，（t为参数）．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程代入x2+y2=2x，可得：t2+（）t+m2﹣2m=0，∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1，∴|m2﹣2m|=1，解得m=1或1±．23．已知函数f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的几何意义求出m的范围即可．【解答】解：（1）当m=3时，f（x）≥5即|x+6|﹣|x﹣3|≥5，①当x＜﹣6时，得﹣9≥5，所以x∈ϕ；②当﹣6≤x≤3时，得x+6+x﹣3≥5，即x≥1，所以1≤x≤3；③当x＞3时，得9≥5，成立，所以x＞3；故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≥1}．（Ⅱ）因为|x+6|﹣|m﹣x|≤|x+6+m﹣x|=|m+6|，由题意得|m+6|≤7，则﹣7≤m+6≤7，解得﹣13≤m≤1．2017年6月22日。
2017届汕头市普通高考第三次模拟考试(理数)
2017届汕头市普通高考第三次模拟考试数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}|3A x N x =∈<，{}|,,B x x a b a A b A ==-∈∈，则A B = （ ） A ．{}1,2B ．{}2,1,1,2--C ．{}1D ．{}0,1,22．已知z 是z 的共轭复数，且||34z z i -=+，则z 的虚部是（ ） A ．76B ．76-C ．4D ．4-3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，7524S S -=，35a =，则7S =（ ） A ．25B ．49C ．15D ．404．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程 y bxa =+ ，其中 2.4b = ， a y bx =- ，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ）A ．17B ．18C ．19D ．206．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（ ） A ．40 B ．60 C ．80 D ．100 7．已知函数20172017log 3sin ,0,()log ()sin ,0,m x x x f x x n x x +>⎧=⎨-+<⎩为偶函数，则m n -=（ ）A ．4B ．2C ．2-D ．4-8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方升，其 三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体 积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ） A ．1.2 B ．1.6 C ．1.8 D ．2.49．设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（ ） AB ．2CD10．动点(,)A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为01(2A ，12秒旋转一周，则动点A 的纵坐标y 关于时间t （单位：秒）的函数解析式为（ ） A ．sin()36y t ππ=+ B ．cos()63y t ππ=+ C ．sin()63y t ππ=+D ．cos()36y t ππ=+ 11．记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域为D ，若对任意00(,)x y D ∈，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是（ ）A ．(,4]-∞B ．(,2]-∞C ．[]1,4-D ．(,1]-∞-12．已知函数2()(3)xf x x e =-，设关于x 的方程2212()()0f x mf x e --=（m R ∈）有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（ ） A ．3 B ．1或3 C ．4或6D ．3或4或6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．10()x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于 ．14．已知||3a = ，||4b = ，0a b ⋅= ，若向量满足()()0a c b c -⋅-= ，则||c的取值范围是 ． 15．已知2cos sin αα=，则41cos sin αα+= ． 16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2sin()2sin ()24C A B π-=-． （Ⅰ）求sin cos A B 的值；（Ⅱ）若a b =B ． 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面ABCD ，AD =2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上，60ABM ∠=︒．（Ⅰ）证明：M 是侧棱SC 的中点； （Ⅱ）求二面角S AM B --的余弦值． 19．（本小题满分12分）某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名维修工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为13． （Ⅰ）若出现故障的机器台数为x ，求x 的分布列； （Ⅱ）该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？ （Ⅲ）已知一名维修工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位维修工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名维修工人，求该厂每月获利的均值．20．（本小题满分12分）如图，已知抛物线E ：2y x =与圆M ：222(4)x y r -+=（0r >）相交于A 、B 、C 、D 四个点．（Ⅰ）求r 的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线 AC 、BD 的交点P 的坐标． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln xf x x=，()(1)g x k x =-． （Ⅰ）证明：k R ∀∈，直线()y g x =都不是曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）若2,x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使1()()2f xg x ≤+成立，求实数k 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知点P ，曲线C的参数方程为2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos()6ρθ=-．（Ⅰ）判断点P 与直线l 的位置关系并说明理由； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点分别为A ，B ，求11||||PA PB +的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()||f x x a =+，()|3|g x x x =+-，记关于x 的不等式()()f x g x <的解集为M ． （Ⅰ）若3a M -∈，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若[]1,1M -⊆，求实数a 的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DCBBC 6-10:AABCC 11、12：DA 二、填空题13.240- 14.[]0,5 15.2 16.134三、解答题17.解：（Ⅰ）sin()1cos()2A B C π-=--1sin C =-1sin()A B =-+，故2sin cos 1A B =，∴1sin cos 2A B =．（Ⅱ）由正弦定理得sin sin A a B b ==由（Ⅰ）知1sin cos cos sin 2332A B B B B ===，∴sin 22B = ∴23B π=或23π， ∴6B π=或3π． 18.（Ⅰ）证明：作//ME CD 交SD 于点E ，则//ME AB ，ME ⊥平面SAD ，连接AE ，则四边形ABME 为直角梯形作MF AB ⊥，垂足为F ，则AFME 为矩形．设ME x =，则SE x =，AE ==，MF AE ==，2FB x =-，由tan 60MF FB =⋅︒)x =-，解得1x =，即1ME =，从而12ME DC =， 所以M 为侧棱SC 的中点．（Ⅱ）解：2MB =，又60ABM ∠=︒，2AB =，所以ABM ∆为等边三角形， 又由（Ⅰ）知M 为SC 中点，SM =SA =2AM =，故222SA SM AM =+，90SMA ∠=︒．取AM 中点G ，连接BG ，取SA 中点H ，连接GH ，则BG AM ⊥，GH AM ⊥， 由此知BGH ∠为二面角S AM B --的平面角，连接BH ，在BGH ∆中，BG AM ==12GH SM ==，BH ==所以222cos 2BG GH BH BGH BG GH +-∠==⋅所以二面角S AM B --的余弦为3-．19.解：（Ⅰ）一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为A ，则事件A 的概率为13，该厂有4台机器就相当于4次独立重复试验，因出现故障的机器台数为X ，故1~(4,)3X B ，044216(0)()381P X C ===，0341232(1)()3381P X C ==⋅⋅=，02241224(2)()()3381P X C ==⋅⋅=，034128(3)()3381P X C ==⋅⋅=， 1(4)81P X ==．即X即0x =，1x =，…，x n =，这1n +个互斥事件的和事件，则∵90%8181≤≤， ∴至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障能及时进行维修的概率不少于90%．（Ⅲ）设该厂获利为Y 万元，则Y 的所有可能取值为：18，13，8，72(18)(0)(1)(2)81P Y P X P X P X ===+=+==， 8(13)(3)81P Y P X ====， 1(8)(4)81P Y P X ====，即Y 的分布列为：则72()1813881818181E Y =⨯+⨯+⨯=，故该厂获利的均值为140881． 20.解：（Ⅰ）将抛物线E ：2y x =代入圆M ：222(4)x y r -+=（0r >）的方程， 消去2y ，整理得227160x x r -+-=，①E 与M 有四个交点的充要条件是：方程①有两个不相等的正根1x ，2x ，由此得2212212(7)4(16)0,70,160,r x x x x r ⎧∆=--->⎪+=>⎨⎪=->⎩解得215164r <<， 又0r >，所以r的取值范围为4)．（Ⅱ）设四个交点的坐标分别为1(A x，1(,B x，2(,C x，2(D x ， 则直线AC 、BD 的方程分别为121)y x x =-，121)y x x =-，解得点P的坐标为，设t =t =7(0,)2t ∈．由于四边形ABCD 为等腰梯形，因而其面积则212112||||2S x x x x =⋅⋅-=-，∴22121212()4(S x x x x x x ⎡⎤=+-++⎣⎦，将127x x +=t =代入上式，并令2()f t S =，得232()(72)(72)82898343f t t t t t t =+-=--++（702t <<）， ∴2'()2456982(27)(67)f t t t t t =--+=-+-，令'()0f t =，得76t =，或72t =-（舍去）． 当706t <<时，'()0f t >；当76t =时，'()0f t =；当7762t <<时，'()0f t <，故当且仅当76t =时，()f t 有最大值，即四边形ABCD 的面积最大，故所求的点P 的坐标为7(,0)6．21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞ ，2ln 1'()(ln )x f x x -=， 由于直线()y g x =过定点(1,0)，设直线()y g x =与曲线()y f x =相切于点000(,)ln x x x （00x >且01x ≠）， 则020ln 1(ln )x k x -=00ln 1x x x =-，即00ln 10x x +-=，① 设()ln 1h x x x =+-，(0,)x ∈+∞，则1'()10h x x=+>， 所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，又(1)0h =，从而当且仅当01x =时，①成立，这与01x ≠矛盾． 所以，k R ∀∈，直线()y g x =都不是曲线()y f x =的切线． （Ⅱ）1()()2f x g x ≤+，即1(1)ln 2x k x x --≤， 令()(1)ln x x k x xϕ=--，2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦， 则2,x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使1()()2f x g x ≤+成立，即min 1()2x ϕ≤， 222ln 111111'()()()(ln )ln ln ln 24x x k k k x x x x ϕ-=-=-+-=--+-． （i ）当14k ≥时，'()0x ϕ≤，()x ϕ在2,e e ⎡⎤⎣⎦上为减函数，于是222min()()(1)2e x e k e ϕϕ==--，由221(1)22e k e --≤得12k ≥，满足14k ≥，所以12k ≥符合题意． （ii ）当14k <时，由211()24y t k =--+-及1ln t x =的单调性知111'()()ln 24x k x ϕ=--+-在2,e e ⎡⎤⎣⎦上为增函数， ①所以2'()'()'()e x e ϕϕϕ≤≤，即1'()4k x k ϕ-≤≤-．若0k -≥，即0k ≤，则'()0x ϕ≥，所以()x ϕ在2,e e ⎡⎤⎣⎦上为增函数，于是min 1()()(1)2x e e k e e ϕϕ==--≥>，不合题意；②若0k -<，即104k <<，则由'()0e k ϕ=-<，21'()04e k ϕ=->及'()x ϕ的单调性知存在唯一20(,)x e e ∈，使0'()0x ϕ=，且当0(,)x e x ∈时，'()0x ϕ<，()x ϕ为减函数；当20(,)x x e ∈时，'()0x ϕ>，()x ϕ为增函数，所以0min 000()()(1)ln x x x k x x ϕϕ==--， 由0001(1)ln 2x k x x --≤，得00000111111()()1ln 212224x x k x x x ≥->-=>--，这与104k <<矛盾，不合题意． 综上可知，k 的取值范围为1[,)2+∞．22.解：（Ⅰ）点P 在直线上，理由如下： 直线l：2cos()6ρπθ=-，即2cos()6πρθ-=cos sin θρθ+=y +=P 在直线上．（Ⅱ）由题意，可得直线l的参数方程为1,2,x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的普通方程为22124x y +=， 直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程，得2212())422t -+=，∴251240t t +-=， 根为1t ，2t ，∴12125t t +=-，∴12405t t =-<，故1t 与2t 异号，∴12||||||5PA PB t t +=-==，∴12124||||||||5PA PB t t t t ⋅=⋅=-=，∴11||||||||||||PA PB PA PB PA PB ++=⋅= 23.解：（Ⅰ）依题意有|23|||(3)a a a -<--，若32a ≥，则233a -<，∴332a ≤<， 若302a ≤<，则323a -<，∴302a <<，若0a ≤，则32(3)a a a -<---，无解． 综上所述，a 的取值范围为(0,3)．（Ⅱ）由题意可知，当[]1,1x ∈-时，()()f x g x <恒成立， ∴||3x a +<恒成立， 即33x a x --<<-， 当[]1,1x ∈-时恒成立， 所以22a -<<.。
广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学(理)试题Word版含答案
潮南区2017年高考理科数学考前冲刺题第I 卷一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数11iz i+=-,则z 的虚部为（ ） A ．1B ． 1-C ． i D ． i -2．已知全集U R =,若集合{33}M x x =-<<，1{210}x N x +=-≥，则()U M N =ð（ ）A ．[3,)+∞B ．(1,3)-C ．[1,3)-D ．(3,)+∞3．已知函数21()ln ()2x f x x -=-的零点为0x ， 则0x 所在的区间是（ ）A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)4．设xdx a ⎰=02，则二项式5ax ⎛- ⎝展开式中含2x 项的系数是（ ）A ．80B ．640C ．-160D ．-405．若执行右边的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ） A. ?14<kB. ?15<kC. ?16<kD. ?17<k6．已知实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≤+-003013x y x y x ，则22x y +的最小值是（ ）AB ．92C ．5D ．97．给出下列两个命题：命题1p ：,(0,)a b ∃∈+∞,当1a b +=时，114a b+=；命题2p ：函数xxy +-=11ln 是偶函数.则下列命题是真命题的是（ ）A ．12p p ∧B ．()12p p ∧⌝C ．12()p p ⌝∨D ．12()()p p ⌝∧⌝8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.3 B. 2πC.3D. π9. 已知在ABC 中， 3sin 4cos 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 的大小为（ ） A. 30 B. 150 C. 30或150 D.9010.已知,a b 为平面向量，若a b +与a 的夹角为3π，a b +与b 的夹角为4π，则a b=（ ）11.1A 、2A 是实轴顶点,F 是右焦点，),0(b B 是虚轴端点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()2,1=i P i ，使得()2,121=∆i A A P i 构成以21A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ）A ．)216,2(+ B． C ．)216,1(+ D．)+∞ 12.已知等差数列{}n a 中，359,17a a ==，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若()2110n n mS S m Z +-≤∈，对任意的n N *∈恒成立，则整数m 的最小值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省汕头市潮南区2017-2018学年高考数学模拟试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年广东省汕头市潮南区高考数学模拟试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（）A．（﹣3，3）B．（﹣3，6）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）2．若复数（i是虚数单位），则=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．函数y=sinxsin的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．程序框图如图，当输入x为2016时，输出的y的值为（）A．B．1 C．2 D．45．给出下列四个结论：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.6，则P（ξ＞2）=0.2；②若P：∃x0∈[1，+∞），x﹣x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是=﹣3；④设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知等比数列{a n}中，a5+a7=dx，则a6（a4+2a6+a8）的值为（）A．16π2 B．4π2C．2π2D．π27．若直线y=2x与双曲线﹣=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]8．现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意1个，则恰有1个题目没有被这4为选手选中的情况有（）A．36种B．72种C．144种D．288种9．展开式中不含x4项的系数的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A．B．C．1 D．11．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2﹣a n=3，则当n为偶数时，数列{a n}的前n项和S n=（）A．﹣B． + C．D．12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值为（）A．2 B．3 C．5 D．8二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知平面向量，满足||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为________．14．设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为________．15．设A，B，C，D是半径为4的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是________．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣2n+p，数列{b n}的通项公式为，设，若在数列{c n}中，（n∈N*，n≠10），则实数p的取值范围是________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足acosB+bcosA=2ccosC．（1）求C；（2）若△ABC的面积为2，a+b=6，求∠ACB的角平分线CD的长度．18．某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，82100（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．19．在边长为5的菱形ABCD中，AC=8．现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为．（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图所示，设直线l与圆x2+y2=r2（1＜r＜）、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．21．已知f（x）=e x﹣ax2﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）．（Ⅰ）设f′（x）为f（x）的导函数，证明：当a＞0时，f′（x）的最小值小于0；（Ⅱ）若a＞0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆．（Ⅰ）证明：AE∥CD；（Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC=CF=FD=3，求四边形PBFA的外接圆的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ 长度的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|+|x﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b≥2ab．2016年广东省汕头市潮南区高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（）A．（﹣3，3）B．（﹣3，6）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，再求A∩B的值．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，B={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：C．2．若复数（i是虚数单位），则=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴．故选：B．3．函数y=sinxsin的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【考点】二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式、二倍角公式对已知函数进行化简，然后代入周期公式即可求解【解答】解：∵y=sinxsin=sinxcosx=sin2x∴T==π故选B4．程序框图如图，当输入x为2016时，输出的y的值为（）A．B．1 C．2 D．4【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后，x=2013，满足进行循环的条件，第2次执行循环体后，x=2010，满足进行循环的条件，第3次执行循环体后，x=2007，满足进行循环的条件，…第n次执行循环体后，x=2016﹣3n，满足进行循环的条件，…第672次执行循环体后，x=0，满足进行循环的条件，第673次执行循环体后，x=﹣3，不满足进行循环的条件，故y=，故选：A5．给出下列四个结论：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.6，则P（ξ＞2）=0.2；②若P：∃x0∈[1，+∞），x﹣x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是=﹣3；④设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】的真假判断与应用．【分析】①根据正态分布的性质进行判断，②根据含有量词的的否定进行判断．③根据直线垂直的等价条件进行判断．④根据回归直线的性质进行判断．【解答】解：①若ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.6，则P（ξ＞2）===0.2，故①正确，②若p：∃x0∈[1，+∞），x﹣x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈[1，+∞），x2﹣x﹣1≥0；故②错误③当b≠0时，两直线的斜率分别为，，由•（）==﹣1，即a=﹣3b，当b=0，a=0时，两直线分别为l1：3y﹣1=0，l2：x+1=0，满足l1⊥l2，故l1⊥l2的充要条件是错误，故③错误，④设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均减少2.5个单位．故④错误，故正确是①，故选：A．6．已知等比数列{a n}中，a5+a7=dx，则a6（a4+2a6+a8）的值为（）A．16π2 B．4π2C．2π2D．π2【考点】定积分；等比数列的通项公式．【分析】先利用定积分的几何意义计算定积分dx的值，然后利用等比数列的性质进行化简整理，可得结论．【解答】解：∵dx，表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的二分之一，∴dx=π×4=2π，∴a5+a7=2π，∵等比数列{a n}，∴a6（a4+2a6+a8）=a6a4+2a62+a6a8=a52+2a5a7+a72=（a5+a7）2=4π2．故选：B．7．若直线y=2x与双曲线﹣=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得渐近线的斜率的正值不大于2，由a，b，c 的关系和离心率公式，可得范围．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，由直线y=2x与双曲线﹣=1没有公共点，可得≤2，即b≤2a，又e==≤=，但e＞1，可得1＜e≤．故选：D．8．现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意1个，则恰有1个题目没有被这4为选手选中的情况有（）A．36种B．72种C．144种D．288种【考点】计数原理的应用．【分析】利用间接法，先确定4个选手无遗漏的选择，再去掉恰好2、3、4道题目被选的情况，即可得出结论．【解答】解：由题意，每个选手都有4种选择，所以4个选手无遗漏的选择是44种，其中恰好2道题目被选的有C42（C43A22+C42）=84、恰好3道未被选（四人选了同一题目，有4种）、恰好0道题未被选的（4个题目都被选，有A44=24种）．故共有256﹣84﹣4﹣24=144种．故选：C．9．展开式中不含x4项的系数的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】二项式定理．【分析】采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去x4项系数C8820（﹣1）8=1即为所求【解答】解：中，令x=1得展开式的各项系数和为1的展开式的通项为=令得含x4项的系数为C8820（﹣1）8=1故展开式中不含x4项的系数的和为1﹣1=0故选项为B10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A．B．C．1 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图利用三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：由题意，原几何体为三棱锥，如图所示．点P在底面ABC上的射影与ACB组成正方形．∴．故选：D．11．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2﹣a n=3，则当n为偶数时，数列{a n}的前n项和S n=（）A．﹣B． + C．D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2﹣a n=3，可知：此数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为3，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2﹣a n=3，可知：此数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为3，=1+3（k﹣1）=3k﹣2，a2k=2+3（k﹣1）=3k﹣1．且a2k﹣1则当n为偶数时，设2k=n，数列{a n}的前n项和S n=+=3k2=．故选：C．12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值为（）A．2 B．3 C．5 D．8【考点】其他不等式的解法．【分析】画出函数f（x）的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出．【解答】解：函数f（x），如图所示，[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f（3）=﹣9+6=﹣3，∴﹣a＜﹣3＜0，﹣a≥f（4）=﹣8，则8≥a＞3，a≤0不必考虑，故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知平面向量，满足||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为120°．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设与的夹角为θ，根据（+）•=+=0，求得cosθ，可得θ的值．【解答】解：平面向量，满足||=1，||=2，且（+）⊥，设与的夹角为θ，则（+）•=+=1+1×2×cosθ=0，cosθ=﹣，∴θ=120°，故答案为：120°．14．设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为4．【考点】简单线性规划．【分析】作出约束条件对应的平面区域，得如图所示的扇形及其内部．再将直线直线l：z=x+y 进行平移，观察直线l在y轴的截距变化，可得当l经过扇形的顶点B时，目标函数z达最大值，由此可得目标函数z=x+y的最大值．【解答】解：作出约束条件D：对应的平面区域，为如图所示的扇形及其内部．将直线l：z=x+y进行平移，当直线越向上平移，z的值越大可得当l与圆弧BC相切时，l在y轴上的截距最大，目标函数z同时达最大值，求得切点（2，2）∴目标函数z=x+y的最大值是z max=F（2，2）=2+2=4．故答案为：4．15．设A，B，C，D是半径为4的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是32．【考点】球内接多面体．【分析】设AB=a，AC=b，AD=c，根据AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，可得a2+b2+c2=4R2=64，而S△ABC+S△ACD+S△ADB=（ab+ac+bc），利用基本不等式，即可求得最大值．【解答】解：设AB=a，AC=b，AD=c，∵AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，∴a2+b2+c2=4R2=64∴S△ABC+S△ACD+S△ADB=（ab+ac+bc）≤（a2+b2+c2）=32∴S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为32故答案为：32．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣2n+p，数列{b n}的通项公式为，设，若在数列{c n}中，（n∈N*，n≠10），则实数p的取值范围是（24，30）．【考点】数列递推式．【分析】当n≤10时，a n＞b n，可得c n=b n＜c10=a10；当n≥11时，a n≤b n，∴c n=a n＜c10=b10，解出即可得出．【解答】解：当n≤10时，a n＞b n，∴c n=b n＜c10=﹣20+p，∴﹣20+p＞b9=22，解得p＞24；当n≥11时，a n≤b n，∴c n=a n＜c10=b10，∴﹣22+p＜23，解得p＜30．∴p的取值范围是（24，30）．故答案为：（24，30）．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足acosB+bcosA=2ccosC．（1）求C；（2）若△ABC的面积为2，a+b=6，求∠ACB的角平分线CD的长度．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）根据正弦定理将边化角，化简得出cosC；（II）根据三角形的面积公式列方程解出CD．【解答】解：（Ⅰ）∵acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，因为0＜C＜π，所以，故；（Ⅱ）在△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴．∵S△ABC=S△ACD+S△BCD，∴2=a+=（a+b）•CD•sin．解得．18．某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）分布求出甲乙芯片合格品的频数，然后代入等可能事件的概率即可求解（Ⅱ）（ⅰ）先判断随机变量X的所有取值情况有90，45，30，﹣15．，然后分布求解出每种情况下的概率，即可求解分布列及期望值（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．由题意，得50n﹣10（5﹣n）≥140，解不等式可求n，然后利用独立事件恰好发生k次的概率公式即可求解【解答】解：（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为．…（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15.；；；．X（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．依题意，得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4，或n=5．设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，则．…19．在边长为5的菱形ABCD中，AC=8．现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为．（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取BD中点O，连接OA，OC，利用余弦定理求出AC，利用勾股定理的逆定理得出AO⊥OC，又OA⊥BD，故而AO⊥平面BCD，于是平面ABD⊥平面CBD；（2）以O为原点建立空间坐标系，求出和平面MCD的法向量，则|cos＜，＞|即为AC与平面MCD所成角的正弦值．【解答】证明：（1）取BD中点O，连接OA，OC，则OA=OC=4，∵AD=CD=5，cos∠ADC=．∴AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC=25+25﹣2×=32．∴OA2+OC2=AC2，∴OA⊥OC．∵AB=AD，O是BD的中点，∴OA⊥BD．又BD⊂平面BCD，OC⊂平面BCD，BD∩OC=O，∴OA⊥平面BCD．又OA⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD．解：（2）∵BC=CD，∴OC⊥BD．以O为原点，以OC，OD，OA为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则C（4，0，0），A（0，0，4），D（0，3，0），M（0，﹣，2）．∴=（4，0，﹣4），=（4，﹣3，0），=（4，，﹣2）．设平面MCD的一个法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=3，得=（3，4，9）．∴=﹣24．∴cos＜＞==﹣．∴AC与平面MCD所成角的正弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图所示，设直线l与圆x2+y2=r2（1＜r＜）、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能推导出当R→时，|AB|取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，∴，解得a=，b=1，∴椭圆方程为=1．（Ⅱ）由题意得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+m，即kx﹣y+m=0，设A（x1，y1），B（x0，y0），∵直线l与圆M相切，∴=r，即m2=r2（k2+1），①联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线l与椭圆G相切，得△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，即m2=2k2+1，②由①②得k2=，m2=，设点B（x0，y0），则=，=1﹣=∴|OB|2===3﹣，∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2=3﹣﹣r2=3﹣（r2+）≥3﹣2=3﹣2，∵1，∴1＜r2＜2，∴r2→2时，|AB|取得最大值=．21．已知f（x）=e x﹣ax2﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）．（Ⅰ）设f′（x）为f（x）的导函数，证明：当a＞0时，f′（x）的最小值小于0；（Ⅱ）若a＞0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）令g（x）=f'（x）=e x﹣2ax﹣2，求出g'（x）=e x﹣2a，判断导函数的符号，推出单调性，求出原函数的导数的最小值，再构造最小值函数，利用导数求解最小值函数的最大值为负值，说明f'（x）min＜0成立．（Ⅱ）利用f（x）＞0恒成立，等价于f（x）min ＞0恒成立，构造g（x）=f'（x）=e x﹣2ax﹣2，求出导函数g'（x）=e x﹣2a，判断单调性，推出恒成立且求出b的表达式，a的表达式，在构造函数令，判断单调性，求出满足椭圆的b即可．法2：令x=0，得到符合条件的最小整数b=0，然后证明b=0时，f（x）＞0 求f（x）=e x ﹣ax2﹣2x的最小值．令g（x）=f'（x）=e x﹣2ax﹣2，判断g（x）单调性，求解函数，且，在构造函数函数，利用函数的最值，推出b=0是符合条件的．【解答】解：（Ⅰ）证明：令g（x）=f'（x）=e x﹣2ax﹣2，则g'（x）=e x﹣2a，因为a＞0，令g'（x0）=0，x0=ln2a，所以当x∈（﹣∞，ln2a）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（ln2a，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令G（x）=x﹣xlnx﹣2，（x＞0）G'（x）=1﹣（lnx+1）=﹣lnx当x∈（0，1）时，G'（x）＞0，G（x）单调递增当x∈（1，+∞）时，G'（x）＜0，G（x）单调递减所以G（x）max=G（1）=﹣1＜0，所以f'（x）min＜0成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）＞0恒成立，等价于f（x）min＞0恒成立令g（x）=f'（x）=e x﹣2ax﹣2，则g'（x）=e x﹣2a，因为a＜0，所以g'（x）＞0，所以g（x）单调递增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=e﹣2a﹣2＞0，所以存在x0∈（0，1），使得g（x0）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则x∈（﹣∞，x0）时，g（x）=f'（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（x0，+∞）时，g（x）=f'（x）＞0，f（x）单调递增；所以恒成立 (1)且 (2)由（1）（2），即可﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又由（2），所以x0∈（0，ln2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令n（x）=，所以，所以m（x）单调递增，m（x）＞m（0）=（﹣1）e0=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以b＞﹣1，所以符合条件的b=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣法2：令x=0，f（0）=1+b＞0，b＞﹣1，故符合条件的最小整数b=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣现证明b=0时，f（x）＞0 求f（x）=e x﹣ax2﹣2x的最小值即可令g（x）=f'（x）=e x﹣2ax﹣2，则g'（x）=e x﹣2a，因为a＜0，所以g'（x）＞0，所以g（x）单调递增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=e﹣2a﹣2＞0，所以存在x0∈（0，1），使得g（x0）=0，则x∈（﹣∞，x0）时，g（x）=f'（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（x0，+∞）时，g（x）=f'（x）＞0，f（x）单调递增；所以．（1）且 (2)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又由（2），所以x0∈（0，ln2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣现在求函数的范围q（x0）=，，所以，所以p（x）单调递减，p（x）＜p（0）=（﹣1）e0=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以b=0是符合条件的．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆．（Ⅰ）证明：AE∥CD；（Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC=CF=FD=3，求四边形PBFA的外接圆的半径．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接AB，利用P、B、F、A四点共圆，PA与圆O切于点A，得出两组角相等，即可证明：AE∥CD；（Ⅱ）四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，OP是该外接圆的直径，由切割线定理可得PA，即可求四边形PBFA的外接圆的半径．【解答】（I）证明：连接AB．∵P、B、F、A四点共圆，∴∠PAB=∠PFB．…又PA与圆O切于点A，∴∠PAB=∠AEB，…∴∠PFB=∠AEB∴AE∥CD．…（II）解：因为PA、PB是圆O的切线，所以P、B、O、A四点共圆，由△PAB外接圆的唯一性可得P、B、F、A、O共圆，四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，∴OP是该外接圆的直径．…由切割线定理可得PA2=PC•PD=3×9=27 …∴．∴四边形PBFA的外接圆的半径为．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ 长度的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）根据极坐标和普通坐标之间的关系进行转化求解即可．（Ⅱ）设出直线PQ的参数方程，利用参数的几何意义进行求解即可．【解答】解：（I）C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，…，C2的直角坐标方程为x=3；…（II）设曲线C1与x轴异于原点的交点为A，∴PQ过点A（2，0），设直线PQ的参数方程为，代入C1可得t2+2tcosθ=0，解得，可知|AP|=|t2|=|2cosθ|…代入C2可得2+tcosθ=3，解得，可知…所以PQ=，当且仅当时取等号，所以线段PQ长度的最小值为．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|+|x﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b≥2ab．【考点】函数恒成立问题．【分析】（I）求出函数的解析式，然后求解函数的最小值，通过|m﹣1|≤1，求解m的范围，得到m的最大值M．（II）法一：综合法，利用基本不等式证明即可．法二：利用分析法，证明不等式成立的充分条件即可．【解答】解：（I）由已知可得，所以f min（x）=1，…所以只需|m﹣1|≤1，解得﹣1≤m﹣1≤1，∴0≤m≤2，所以实数m的最大值M=2…（II）法一：综合法∴ab≤1∴，当且仅当a=b时取等号，①…又∴∴，当且仅当a=b时取等号，②…由①②得，∴，所以a+b≥2ab…法二：分析法因为a＞0，b＞0，所以要证a+b≥2ab，只需证（a+b）2≥4a2b2，即证a2+b2+2ab≥4a2b2，，所以只要证2+2ab≥4a2b2，…即证2（ab）2﹣ab﹣1≤0，即证（2ab+1）（ab﹣1）≤0，因为2ab+1＞0，所以只需证ab≤1，下证ab≤1，因为2=a2+b2≥2ab，所以ab≤1成立，所以a+b≥2ab…2016年9月7日。
广东省汕头市潮南区2017年高考考前冲刺理科综合生物试题含答案
潮南区2017年高考考前理科综合冲刺题本试卷共10页，35小题，满分300分。
考试用时150分钟可能用到的相对原子质量:H－1 C－12 O－16 N－14 Mg －24 S－32 Cu－64一、选择题（本题共13小题,每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1. 下列对真核生物(细胞)和原核生物（细胞)的比较，叙述正确的是A．真核细胞都有细胞核,而原核细胞都没有B．真核生物中能发生染色体变异，而原核生物不能C．真核细胞的分裂方式为一般为有丝分裂,而原核细胞一般为无丝分裂D．真核生物遗传物质的复制都在细胞核中进行，而原核生物发生在细胞质中2。
H7N9病毒是一种新型的禽流感病毒，患者通常会伴随感冒症状.下列有关说法正确的是A. 该病毒可在人工培养基上大量增殖B．该病毒利用自身的核糖体合成病毒蛋白C。
组成该病毒的生物大分子都是以碳链作为骨架D. 该病毒主要侵染T淋巴细胞，导致免疫功能低下3。
为研究交感神经和副交感神经对心脏的支配作用，分别测定狗在正常情况、阻断副交感神经和阻断交感神经情况下的心率，结果如右表所示.下列分析错误的是A ．副交感神经兴奋引起心脏搏动减慢B ．对心脏支配占优势的是副交感神经C ．交感神经和副交感神经的作用是相互协同的D ．正常情况下，交感神经和副交感神经均可检测到膜电位变化4. 下列有关酵母菌细胞能量代谢的叙述，正确的是A ．酵母菌有氧呼吸会发生在细胞膜上B ．酵母菌细胞的呼吸底物多种多样，可以不是葡萄糖C ．加入呼吸抑制剂可使细胞中ADP 生成减少，ATP 生成增加D 。
无氧条件下,丙酮酸转变为酒精的过程中伴随有[H ］的利用和ATP 的合成5。
下列有关植物激素的说法,正确的是A.植物激素的调节与动物激素完全一致 B 。
植物的向光性生长体现了生长素作用的两重性 C.乙烯可以促进植物种子的形成和果实的发育 D 。
用适宜浓度的赤霉素浸泡种子可以促进种子萌发6.我国西北地区常年干旱，土地沙漠化日趋严重，生长的灌木大多根系发达，叶片蒸腾速率较低。
广东省汕头市潮南区2017年高考数学考前冲刺试题文
潮南区2017年高考文科数学考前冲刺题一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．已知全集，集合，，那么=（）A. B. C. D.2．已知复数，则的共轭复数是（）A．B．C．D．3. 下列说法中不正确的个数是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0≥1”③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A．3B．2C．1D．04．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为，那么（）A. B. C. D.5. 《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”（）A.3B.4C.5D.66. 若执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．7.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．8.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则这个几何体的体积是（）A.16B.32C.D.9．已知函数的值域为,则实数的取值范围是( )A． B．C． D．10．在等腰直角△ABC中，AC=BC，D在AB边上且满足：，若∠ACD=60°，则t的值为（）A． B．C．D．11．设函数是偶函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）D．（0，2）∪（2，+∞）12.抛物线的焦点为，设是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．已知实数满足条件,则的最小值为．14. 已知向量,且，则=．15．正四棱锥的体积为，底面边长为，则正四棱锥的内切球的表面积是．16. 设为数列的前项和，若,则S10=．三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在中，三个内角的对边分别为,。
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第I 卷
一． 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1i
1．若复数 z 1 i , 则 z 的虚部为（
）
A． 1B． 1 C． i D． i
2．已知全集 U R , 若集合 M { x 3 x 3} ，N { x 2x 1 1 0} ，则 (eU M ) N （ ）
）
10
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题～第 24 题为选考题，考生根据要求作答。 二． 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
13．设 f ( x)
1 cos x x 2
1 x x
16.已知函数 f ( x)
ax2
2x 1,( 2
x
0)
有 3 个零点，则实数
a 的取值范围是
.
ax 3,( x 0)
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.( 本小题满分 12 分)
ABC 和 A1B1C1 满足： sin A cosA1,sin B cosB1,sin C cosC1,
A． [3, ) B． ( 1,3) C． [ 1,3) D． (3, )
3．已知函数 f ( x) ln x ( 1 ) x 2 的零点为 x0 ， 则 x0 所在的区间是（ 2
A．(0 ， 1)
B． (1 ， 2) C
． (2 ， 3)
D
） ． (3 ， 4)
4．设 a
2 xdx ，则二项式 ax
0
5
1 展开式中含 x2 项的系数是（ x
）
A． 80
B． 640
C． -160
D． -40
5．若执行右边的程序框图， 输出 S 的值为 4，则判断框中应填入的条件是 （
）
A. k 14? B. k 15 ? C. k 16? D. k 17 ?
x 3y 1 0
6．已知实数 x 、 y 满足不等式组
[0,1] （其中 e 为自然对数的底数），则
(1,e]
y f ( x) 的图
象与直线 y 0， x e所围成图形的面积为 ．
14.已知 { an} 是等差数列，若 2a7 a5 3 0 ，则 a9 的值是 ．
15.四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，则由这 10 点构成的直线中，有对异面直线 .
设函数 f ( x) x 2 a ln( x 1) . （Ⅰ ）若函数 y f ( x) 在区间 [1,
选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为
100 分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段）
频数（人数）
频率
[60 ， 70）
9
x
[70 ， 80）
y
0.38
[80 ， 90）
16
0.32
[90， 100）
z
s
合计
p
1
（1）求出上表中的 x, y , z, s, p 的值；
（2）按规定， 预赛成绩不低于 90 分的选手参加决赛， 参加决赛的选手按照抽签方式决定出场
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
）
A. 2
B.
C.
22
D.
3
2
3
9. 已知在 ABC 中， 3sin A 4cos B 6,4sin B 3cos A 1 ，则角 C 的大小为（
）
A. 30
B.
150
C.
30 或 150
D.
90
a
10. 已知 a, b 为平面向量，若
a
b 与 a 的夹角为 3 ， a
斜边的直角三角形，则双曲线离心率 e 的取值范围是（
）
A． ( 2,
6
1 )
B． (
2,
5
1 )
C． (1,
பைடு நூலகம்
6
1 )
D．(
5
1 ,
)
2
2
2
2
12. 已 知 等 差 数 列 an 中 ， a3 9,a5 17 ， 记 数 列 1 的 前 n 项 和 为 Sn ， 若
an
m
S2 n 1 Sn
m Z ，对任意的 n N 恒成立，则整数 m 的最小值是（
顺序．已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．
① 求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
② 记高一 ?二班在决赛中进入前三名的人数为 X ，求 X 的分布列和数学期望．
19.( 本小题满分 12 分)
已知矩形 ABCD与直角梯形 ABEF， DAF FAB 90 ，点 G为
DF的中点， AF EF 1 AB 2
15 | PN |．
2
4
(Ⅰ )求曲线 C 的方程；
(Ⅱ )设曲线 C 与 x 轴的交点分别为 A、B，过 N 的任意直线 (直线与 x 轴不重合 )与曲线 C 交于 R、
Q 两点 , 直线 AR 与 BQ 交于点 S. 问:点 S 是否在同一直线上 ?若是 , 请求出这条直线的方程；若
不是 , 请说明理由 . 21． ( 本小题满分 12 分 )
3 ， P 在线段 CD上运动 .
(1) 证明： BF∥平面 GAC；
(2) 当 P 运动到 CD的中点位置时， PG与 PB 长度之和最小，求二面角 P-CE-B 的余弦值。
20．（本小题满分 13 分）
已知 M （ 9 ， 0）， N（ 2， 0），曲线 C 上的任意一点 P 满足 : MN MP
b 与 b 的夹角为
，则
4
b
（
）
A.
3
B.
3
6
C.
4
5
D.
6
3
3
x2 11.知双曲线 a 2
y2 b2
1 a 0, b 0 , A1 、 A2 是实轴顶点 , F 是右焦点， B (0, b) 是虚轴端点，
若在线段 BF 上（不含端点） 存在不同的两点 Pi i 1,2 ，使得 Pi A1A2 i 1,2 构成以 A1 A2 为
x
y
3
0
，则
2
x
2
y 的最小值是（
）
x0
A． 3 2 2
9 B．
2
7．给出下列两个命题：命题 p1 ： a ,b (0,
C． 5
D． 9
), 当 a
1 b 1时，
1
4 ；命
ab
题 p2 ：函数 y
ln 1
x 是偶函数 . 则下列命题是真命题的是（
）
1x
A． p1 p2 B． p1
p2 C． ( p1) p2 D． ( p1) ( p2)
（1）求证： ABC 是钝角三角形，并求最大角的度数 .
（2）求 sin 2 A sin2 B sin 2 C 的最小值 .
18. ( 本小题满分 12 分 ) 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，
某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃
生能力竞赛． 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段， 预赛为笔试， 决赛为技能比赛． 先将所有参赛