福建省龙岩市一级达标学校2017-2018学年高二上学期期末教学质量检查数学(文)PDF版含答案
福建省龙岩市2017-2018学年第一学期期末教学质量抽查数学试题(含答案)
福建省龙岩市2017～2018学年第一学期期末八年级教学质量抽查数学试题龙岩市2017～2018学年第一学期期末八年级教学质量抽查数学试题参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的考查内容比照评分参考制定相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分得解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累计分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．11．70 12．3)(3)a a +-（ 13．9 14．6 15．12 16．52或10 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分） 解：（Ⅰ）原式33=61010-⨯⨯ …………………………………………………………………2分06106=⨯=……………………………………………………………………4分（Ⅱ）原式22=444a a a ++--（） ……………………………………………………6分22=444a a a ++-+ …………………………………………………7分 =48a + ……………………………………………………8分18．（8分） 解：原式1=(1)(1)a aa a a -⋅+-…………………………………………………………………4分 1=1+a…………………………………………………………………………………6分当2017a =时，时，原式1=1+2017 …………………………………………………7分1=2018……………………………………………………8分19．（8分）解：方程两边同时乘以2(3)x +，得42(3)7x x ++= …………………………………………………………4分整理得：6=1x ……………………………………………………………5分得：1=6x ……………………………………………………………………6分 经检验：1=6x 是原方程的解 ………………………………………………………7分∴ 原方程的解为1=6x …………………………………………………………8分20．（8分）证明：,AE BC DF BC ⊥⊥ 90AEB DFC ∴∠=∠=︒…………………………………2分在Rt ABC ∆和△Rt DEF ∆中CD ABCF BE=⎧⎨=⎩，∴Rt ABC ∆≌△Rt (HL)DEF ∆………6分C B ∴∠=∠ …………………………………………………8分21．（8分）解：（Ⅰ） 1,5A （-），(10)B -，，(4,3)C - ∴1155322ABC s ∆=⨯⨯= ……………………………………………………………3分 （Ⅱ）图略，1(1,5)A ，1(1,0)B ，1(4,3)C ………………………………………………5分（图画正确2分，坐标一个1分）22．（10分） 解：（Ⅰ）图略 …………………………………………………………………4分（注：正确画出图形，有无出头都给分） （Ⅱ）过点D 作DE AB ⊥，垂足为E …………5分由（Ⅰ）得，1=302ABD CBD ABC ∠=∠∠=︒，又DC BC ⊥ ………………6分 ∴DE DC =，设DE DC t == 在Rt ACB ∆中，60B ∠=︒，∴30A ∠=︒…………………………………………7分在Rt AED ∆中，30A ∠=︒，∴12DE AD =，∴2AD t =， …………………8分∴29AC t t =+=，∴=3t (9)分 ∴=3DE ，即点D 到AB 的距离为3. ……………………………………………10分23．（10分） 解：（Ⅰ）证明：AB//CD ∴B C ∠=∠ ………………………………………………1分CE BF =，CE EF BF EF ∴+=+，即CF BE = …………………………2分在ABE ∆和DCF ∆中，B C A D BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ∆≌DCF ∆()AAS …………………………………………………………4分∴AB CD = …………………………………………………………………………5分（第22题图）BC（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AB CD =………………………………………………………………6分∵AB CF =，∴C D C F =，∴D C FD ∠=∠又∵36C B ∠=∠=︒………………………………8分∴180722CD ︒-∠∠==︒ ………………………………………………………10分 24．（12分） 解：（Ⅰ）设第一批羽绒服每件进价x 元， ………………………………………………1分依题意得：45000495009x x =+………………………………………………………3分 解得：90x = ………………………………………………………………………4分 经检验：90x =是原方程的解。
福建省龙岩市一级达标校高二数学上学期期末质量检查试
福建省龙岩市一级达标校2014-2015学年高二上学期期末质量检查文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．已知集合2{|20},{|13}A x x x B x x =-<=<<，那么A B =I A ．{|02}x x << B ．{|12}x x << C ．{|03}x x << D ．{|13}x x <<2．命题“任意x R ∈，2x≤0”的否定是 A ．不存在x R ∈, 2x>0B ．存在x R ∈, 2x>0C ．对任意的x R ∈, 2x ≤0D ．对任意的x R ∈, 2x>03．抛物线214x y=-的焦点坐标为A ．1(,0)8-B ．1(0,)8- C ．1(0,)16-D ．1(,0)16-4．已知等比数列{}n a 中，31316a a =，则8a 的值等于A ．4B ．8C ．4±D ．8±5．过抛物线28y x =焦点F 的直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，若125x x +=，则||AB =A ．6B ．7C ．8D ．96．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C ->，则ABC ∆的形状是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形7．已知等差数列{}n a 的公差为3，若134a a a ,,成等比数列，则2a 等于A ．18-B ．15-C ．12-D ．9-8．“9k >”是“22194x y k k +=-+表示双曲线”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．实数,x y满足201x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y=-的最小值是A．4-B．2-C．0 D．410．已知函数()f x的导函数'()f x的图象右图所示，那么函数()f x的图象最有可能的是下图中的11．双曲线22221(0,0)y xa ba b-=>>的两个焦点为1F,2F，若P为其图象上一点，且12||3||PF PF=，则该双曲线离心率的取值范围为A．(1,2]B．(1,2)C．(2,)+∞D．[2,)+∞12. 定义方程()'()f x f x=的实数根0x为函数()f x的“和谐点”.如果函数2()((0,))g x x x=∈+∞，()sin2cos((0,))h x x x xπ=+∈，()xx e xϕ=+的“和谐点”分别为a b c,,，则a b c,,的大小关系是A．a b c<< B．b c a<< C．c b a<< D．c a b<<第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置．）13．在ABC∆中，角,,A B C的对边分别为a b c,,，若2,3b c==，ABC∆的面积为2，则sin A=.14．若数列{}na的前n项和为2231nS n n=++，则该数列的通项公式na=. 15．已知32()f x x ax x=++在R上单调递增，那么a的取值范围是.（第10题图）2-0xyA B C D16．已知(5,0)M -，(5,0)N 是平面上的两点，若曲线C 上至少存在一点P ，使|P |||6M PN =+，则称曲线C 为“黄金曲线”．下列五条曲线：①221169y x -=； ②22149x y +=； ③22149x y -=；④24y x =； ⑤22230x y x +--= 其中为“黄金曲线”的是 .（写出所有“黄金曲线”的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 满足287,5a a ==-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和nS 取得最大值时n 的值．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a b c ,,，且sin cos a B A =. （Ⅰ）求角A 的大小;（Ⅱ）若3a b ==，求c 的值．19．（本小题满分12分）已知函数32()3125f x ax x x =+-+（a 为实数）在1x =处取得极值． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[3,2]-上的最值．20．（本小题满分12分）第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行. 主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年. 已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为C （万元），隔热层厚度为x （厘米），两者满足关系式：()(010,)25kC x x k x =≤≤+为常数. 若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元. 15年的总维修费用为10万元．记()f x 为15年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能源消耗费用+15年的总维修费用） （Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用()f x 最小，并求出最小值．21．（本小题满分12分）如图，中心在原点的椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为4，焦距为O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在过(0,2)M 的直线与椭圆交于A ，22．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x mx n =-+，m ,n R ∈．（Ⅰ）若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线为21y x =-，求m ,n 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若0n =，不等式()0f x m +<在(1,)x ∈+∞恒成立，求m 的取值范围．龙岩市一级达标校2014～2015学年第一学期期末高二教学质量检查 数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.23 14.6,(1)41,(2)n n a n n =⎧=⎨+≥⎩ 15.[3,3]- 16.④⑤ 三、解答题（本大题共6小题，共74分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）sin 3cos a B b A =Q ，由正弦定理可知：2sin ,2sin a R A b R B ==sin sin 3sin A B A B ∴= ……………………………………2分(0,),sin 0B B π∈∴≠Q sin 3A A ∴=cos 0,tan 3A A ≠∴=Q …………………………………………4分(0,),3A A ππ∈∴=Q …………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理可知：2222cos a b c bc A =+-Q 7,3a b ==,3A π=2793c c ∴=+-，即2320c c -+= ………………………………………9分1c ∴=或2c =经检验：1c =或2c =均符合题意1c ∴=或2c = ……………………………………………12分（注：第（Ⅱ）小题未检验不扣分；若用正弦定理作答，酌情给分） 19．（本小题满分12分）解：2'()3612f x ax x =+- ……………………………………2分 （Ⅰ）依题意可知：'(1)0f =36120a ∴+-=，解得2a = ……………………………………4分经检验：2a =符合题意 ……………………………………5分（Ⅱ）令'()0f x =，得：122,1x x =-= ……………………………7分x3- (3,2)-- 2-(2,1)- 1 (1,2) 2 '()f x +-+()f x14极大值25极小值 2-9……………………………………11分()f x ∴的最大值为(2)25f -=，最小值为(1)2f =- ……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，当0x =时，6C =65k∴=，30k ∴=故30()25C x x =+ ……………………………………3分()304151025f x x x =+⋅++450410,(010)25x x x =++≤≤+ ……………………………………6分 （Ⅱ）450()41025f x x x =+++450(410)25x x =+++ 4502(25)25x x =+++60≥=……………………………………10分当且仅当4502(25)25x x +=+，即当5x =时取得最小值∴隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为60万元. ………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：22221(0)x y a b a b +=>>，242a a =∴=Q …………………………………1分2c c ==Q …………………………………2分2221b a c ∴=-= …………………………………3分 所以，椭圆的方程为：2214x y += …………………………………4分（Ⅱ）法一：假设存在过(0,2)M 的直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点，使以AB 为直径的圆过原点，依题意可知OA OB ⊥.①当直线l 的斜率不存在时，A 、B 分别为椭圆短轴的端点，不符合题意 …5分 ②当直线l 的斜率存在时，设为k ，则直线l 的方程为：2y kx =+由22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(41)16120k x kx +++= ………………………6分 令0∆>，得：222(16)4(41)12430k k k -⋅+⋅=-> 234k ∴>…………………………………7分设1122(,),(,)A x yB x y ，则1212221612,4141k x x x x k k +=-=++ ………………8分又112y kx =+，222y kx =+∴212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++222123244141k k k =-+++2222204444141k k k k --=+=++ …………………………………9分OA OB ⊥Q 12120x x y y ∴+= …………………………………10分2222124404141k k k k -∴+=++2344k ∴=>2k ∴=± ……………………………………………………11分∴直线l 的方程为：22y x =±+，即220x y -+=或220x y +-=所以，存在过(0,2)M 的直线与椭圆交于A 、B 两个不同点，使以AB 为直径的圆过原点，其方程为：220x y -+=或220x y +-= …………………………12分（Ⅱ）法二：假设存在过(0,2)M 的直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点，使以AB 为直径的圆过原点，依题意可知OA OB ⊥，设直线l 的方程为：(2)x m y =- ………5分由22(2)14x m y x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2222(4)4440m y m y m +-+-= …………………6分 令0∆>，得：4222164(4)(44)64480m m m m -⋅+⋅-=-> 2403m ∴≤<……………………………………7分设1122(,),(,)A x y B x y ，则22121222444,44m m y y y y m m -+==++ ……………8分 又212121212(2)(2)[2()4]x x m y m y m y y y y =-⋅-=-++ 22124m m =+ ……9分OA OB ⊥Q 12120x x y y ∴+= ……………………………………10分22221244044m m m m -∴+=++21443m ∴=<12m ∴=±……………………………………11分∴所求直线的方程为：1(2)2x y =±-，即220x y -+=或220x y +-=所以，存在过(0,2)M 的直线与椭圆交于A 、B 两个不同点，使以AB 为直径的圆过原点，其方程为：220x y -+=或220x y +-= …………………………………12分 22．（本小题满分14分）解：函数()f x 的定义域为：(0,)+∞ …………………………………1分（Ⅰ）∵1()f x m x '=-∴函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为(1)12k f m '==-=∴1m =- …………………………………3分 又∵(1)1f = ∴1m n -+=∴0n = …………………………………5分（Ⅱ）∵1()f x m x '=- …………………………6分当0m ≤时，()0f x '>恒成立，则单调递增区间为(0,)+∞，无单调减区间 当0m >时，由()0f x '>得10x m <<，由()0f x '<，得1x m >综上所述：当0m ≤时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，无单调减区间- 11 - 当0m >时，()f x 的单调递增区间是1(0,)m ，单调递减区间是1(,)m +∞ ………8分版。
福建省龙岩市一级达标校高二上学期期末教学质量检查试卷文(数学)
答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．90︒ 14．1 15． 175 16．1x <<三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）17．（本小题满分10分）解析：（Ⅰ）因为命题q ：不等式2(2)2(2)10a x a x -+-+> 对任意实数x 恒成立为真命题, 所以2a =或220234(2)4(2)10a a a a ->⎧⇒<<⎨∆=---⨯<⎩综上所述：23a ≤< (5)分（Ⅱ）因为“()p q ∧⌝”为真命题，故p 真q 假。
因为命题p ：函数log (1)a y x =+在定义域上单调递增，所以1a > (7)分q 假，由（1）可知2a <或3a ≥所以23(1,2)[3,)1a a a a <≥⎧⇒∈+∞⎨>⎩U 或 ………9分所以实数a 的取值范围为(1,2)[3,)+∞U ． ………10分18．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由正弦定理，得2sin sin sin cos cos C B A B A-= ………2分整理得2sin cos sin cos sin cos C A B A A B -=即2sin cos sin cos cos sin sin()sin C A A B A B A B C =+=+= (4)分因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =,又0A π<<，所以3A π=． ………6分方法二： 由余弦定理得：222222(2)22b c a a c b c b a bc ac+-+--⨯=⨯ ………2分化简整理得：222b c a bc +-= (4)分 即1cos 2A =，又0A π<<，所以3A π=． ………6分（Ⅱ）由余弦定理得：2222cos 3b c bc π=+-，即227b c bc +-=， ………8分又23b c =，解得3, 2.b c == (10)分所以11sin 3222ABC S bc A ∆==⨯⨯= ………12分 19．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）因为点(,)n n S 在曲线2()2f x x x =+上，所以22n S n n =+， ………1分当2n ≥时，221(2)[(1)2(1)]21n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+ (3)分当1n =时，11=3a S =，满足上式， (4)分所以*21()n a n n N =+∈． (5)分（Ⅱ）因为{}n b 是首项1=1b ，公比3q =的等比数列，所以13n n b -=，故1(21)3n n n a b n -=+⨯ (7)分所以0121335373(21)3n n T n -=⨯+⨯+⨯+++⨯L L ①1233335373(21)3n n T n =⨯+⨯+⨯+++⨯L L ②①-②得1231232(3333)(21)3n nn T n --=+++++-+⨯L L………9分 即13(13)232(21)32313n n nn T n n ---=+⨯-+⋅=-⋅-………11分所以3nn T n =⋅．………12分20．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）()2f x x ax b '=-+， ………2分由题意得02,00,f f ⎧⎨'⎩（）＝（）＝解得：0,2b c==．………6分 （Ⅱ）24()g x x ax x '=-+，依题意，存在(1,3)x ∈，使不等式24()0g x x ax x '=-+<成立，即(1,3)x ∈时，2min4a x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭ (8)分 令24(),(1,3)h x x x x =+∈，则33388()1x h x x x -'=-=，令()0h x '=，得2x =．当(1,2)x ∈时，()0h x '<,()h x 单调递减；当(2,3)x ∈时,()0h x '>,()h x 单调递增．所以当2x =时，()h x 取得最小值(2)3h =． ………11分所以实数a 的取值范围是()3,+∞． ………12分21．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）因为b e 12c a ==，2222244()4a c a b a ==-⇒= 所以椭圆方程为：22143+=x y ． ………5分（Ⅱ）设00(,)P x y ，因为12l l ⊥,则== (7)分因为2200143x y +=，所以===………9分因为0y ≤≤所以当0y =P (． (12)分22．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）2(21)2(2)(1)()e e x xax a x x ax f x -+-+-+'==-， ………1分（ⅰ）当0a =时，2()e xx f x -+'=．令()0f x '>，得2x <；令()0f x '<，得2x >； (2)分所以()f x 在(,2)-∞单调递增，在(2,)+∞单调递减． (3)分（ⅱ）当0a >时，令()0f x '>，得12x a -<<； 令()0f x '<，得12x x a <->或； ………4分所以()f x 在1(,2)a -单调递增，在1(,)a -∞-和(2,)+∞单调递减． ………5分综上，当0a =时，()f x 在(,2)-∞单调递增，在(2,)+∞单调递减； 当0a >时，()f x 在1(,2)a -单调递增，在1(,)a -∞-和(2,)+∞单调递减．…6分（Ⅱ）当2a ≥时，122()(21e)e x x f x x x +-+≥+-+． ………8分 令122()21ex g x x x +=+-+，则12()41e x g x x +'=++． 当12x <-时， ()0g x '<，()g x 单调递减； 当12x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增； ………11分所以()g x 1()=02g ≥-．因此()0f x ≥． (12)分方法二：由（Ⅰ）得，当2a ≥时，()f x 在1(,)a -∞-单调递减，在1(,2)a-单调递增， 所以当1x a=-时，()f x 取得极小值11()e a f a -=-； ………8分当2x >时，210,e0x ax x -+->>，()0f x > (10)分 所以当1x a =-时，()f x 取得最小值11()e a f a-=-； ………11分而1112e e e 0a a -=-≥，所以当2a ≥时，()0f x +≥． ………12分。
福建省龙岩市一级达标校1617学年度高二第二学期期末教学质量检查(图片)——数学理(数学理)
福建省龙岩市一级达标校2016—2017学年度上学期开学测试高二数学理试题龙岩市一级达标校2016～2017学年第二学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分） 17.（本小题满分12分） （Ⅰ）列出列联表，………………………2分22200(60203090)200 6.060 6.635150509011033k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ …………………4分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关．………………6分（Ⅱ）依表格数据得跳远成绩的平均数，短跑100米成绩的平均数 ……………………………8分∴515222152323557066135ˆ0.54247505702505i ix i x x y x ybx x ==-⋅-⨯⨯====-⨯-∑∑ ……………10分∴ˆˆ660.547028.2ay bx =-=-⨯=…………………………11分 ∴所求的回归方程为 ………………………12分18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）23623(1)631=112+2+z z i i iz i i z i i-+-++-=+∴ω===-+ ………3分即，由逆时针旋转可得到的位置，………4分即的最小值为 ………………………………………………5分（Ⅱ）由已知可得 ，可得 ………………………………………6分52010r 6110102r r r r rr T C C x --+==⋅. ………………7分设第项的系数最大则1110101r-110102222r r r r r r r C C C C ++-⎧≥⎪⎨≥⎪⎩ …………… ……………………9分 解得 ……………………………… ……………………11分 所以，即系数最大的项为5577227110215360T C x x+=⋅= (12)分19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意得202(4)(102)102102(3)1y p p x p x x p x =+⋅-+-=+-=+--+ ……………………4分即所求的函数解析式为416()(0,1y x x a a x =-+≤≤+为正常数 ………5分 （Ⅱ） ……………………………………………6分当时，则函数在上是单调递增函数.当时，有最大值； ………………………………8分 当时，0'0011x ay x x <<⎧>⇔⇔<<⎨<⎩，则函数在上是单调递增，在上是单调递减. ∴当时，有最大值. …………………………10分 综上，当时，促销费用投入万元时厂家的利润最大；当时，促销费用投入1万元时厂家的利润最大. ……………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设甲乙第回合写对的事件分别为，“风云队”在两个回合至少写对3个词语的事件记为. 则，11221122112211221122()()()()()C A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B =……2分由事件的独立性和互斥性得11221122112211221122()()()()()()P C P AB A B P AB A B P A B A B P AB A B P AB A B =++++313111313131939332()2()42424242424264646464=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=++= 即所求事件的概率为. ………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意可得的所有可能取值为 ………………………5分11111(0)424264P X ==⨯⨯⨯= ……………………………………6分 311111111(1)()2424242428P X==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= …………………………7分31113111311111(2)()2()()42424242424232P X ==⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯=……8分313131113(3)()2424242428P X==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= …………………………9分31319(4)424264P X==⨯⨯⨯= …………………………………………10分（注：也可以最后再求113911(2)1()64886432P X ==-+++=） ∴的分布列为………………11分 ∴111395()12348328642E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ………………12分 21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）的定义域是222'()22(21)()x x x a af x e xe a x e x x=+++=++ …………………………1分 当时，设方程的根为，则， 当， ；当，；∴在上是单调递减，在上是单调递增.∴02min 000000()()ln 2(ln 21)[ln()1]x f x f x x e a x ax a x x a a ==++=+-=-- 当即时，没有零点 ………………3分 当即时，只有一个零点 ………………4分 当，得. 当右侧趋向0时，； 当，；理由如下：∴()ln 22(3)xxxf x xe a x ax xe ax ax x e a =++>++=+ 当时即， 此时有2个零点.综上，当时，没有零点；当，只有一个零点；当时，有2个零点. ………………6分 （Ⅱ）当时，由4()ln 2(2)(1)x f x a x ax k e <++--，知，又时，，，所以，由，化为222(2)()02x x xxk e e e k---->-， 令，设22()(0)x xg x e e tx x -=-->，得22'()22xx g x ee t -=+-. ………………8分（1）当即时，恒成立，所以在单调递增，所以符合题意……………9分 （2）当即时，由22'()220xx g x ee t -=+-=，得121122x x ==，因为，所以， 当时，所以在上递减，所以，不符合题意 ………………11分综上可知：的取值范围是. ………………12分 （注：第（Ⅰ）问，没有说明理由扣1分）22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）消去参数得曲线的普通方程为； ·4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线表示圆心坐标为，半径为3的圆··5分直线的极坐标方程化为13cos sin 22ρθρθ=- 由cos ,sin x y ρθρθ== 即得普通方程为··7分所以圆心到直线的距离为··9分因此点到直线的距离的最大值是 ·10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）因为，所以22112122x y x y xy x y xy xy xy+++==≥=的最小值为1·3分当且仅当时，等号成立．·4分 （Ⅱ）不存在．因为所以222()2()4()x y x y x y +≤+=+·6分 又，所以 ·7分 从而有2(1)(1)(1)(1)[]92x y x y +++++≤≤·9分因此，不存在，满足··10分。
福建省龙岩市高二上学期期末质量检查试卷 有答案
福建省龙岩市第一高二上学期期末质量检查试卷（考试时间：120分钟 满分150分）注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置.）1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若691=+a a ，则9S 的值是 A ．25B ．26C ．27D ．282．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知3,60,a A b ==︒=，则B = A ．45︒ B ．30︒ C ．60︒ D ．135︒3．若动点P 到定点(2,0)F 的距离与它到直线02=+x 的距离相等，则动点P 的轨迹方程是 A ．x y 82-=B ．x y 162-=C ．x y 82=D ．x y 162=4．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 已知B c a cos 2=，则ABC ∆的形状是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 5．若110(,)a b R a b<<∈，则下列不等式恒成立的是 A ．a b < B ．a b ab +> C ．a b > D ．2ab b <6．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤112y y x xy ，则y x +2的最大值是A ．34B ．3C ．2-D ．27．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，221===AB AD AA ， 若,E F 分别为线段11D A ,1CC 的中点，则直线EF 与平面11A ADD 所成角的正弦值为A ．36 B ．22 C ．33 D ．31 8．已知命题p ：“ 2>x 是24x >的充要条件”， 命题q ：“,20x x R ∀∈>”. 则下列结论正确的是 A ．q p ∨为假B ．q p ∧ 为真C ．()p q ∨⌝为假D ．q p ,均为真9．已知c 是双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b -=>>的半焦距，则ca b+的取值范围是（第7题图）A．)+∞ B． C． D． 10．已知1a >， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数，若函数x y a log =与xa y =的图象与直线x y =相切于同一点，则a = A ．ee B ．2eC ．eD ．1ee第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置.） 11．曲线3()2f x x x =-+在点(1,2)处的切线方程为 ． 12．关于x 的不等式022≥+-a ax x 的解集为R ，则实数a 的取值范围为 ．13．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,2AB AA ==,点M 为1CC 的中点，则点1D 到平面BDM 的距离为 ． 14．如图，在ABC ∆中，3BAC π∠=且BC =．若E 为BC的中点，则AE 的最大值是 ．15．下列四个结论正确的序号是 ．①函数x x y sin =在区间(0,)π内无最大值；②数列{}n a 的前n 项和2()n n S n N *=∈，对任意的正整数n总存在正整数m ，使得 m n a S =；③若方程s i n (0)xk k x=>有且仅有两个不同的实数根1221,()x x x x >，则0c o s s i n 211=+x x x ．三、解答题（共80分，解答写在答题卡的相应位置，应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 16．（本小题满分13分）已知正项等比数列{}n a 中，,621=+a a .2443=+a a（Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）数列{}n b 满足n n a b 2log =，求数列{}n n b a +的前n 项和n T ．（第13题图）C（第14题图）17．（本小题满分13分）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,, 且cos (2)cos 0a C c b A +-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为32，且32=a ．求c b +的值． 18．（本小题满分13分）如图，在PCB ∆中，已知,,423PCB BPC PB ππ∠=∠==，点D 为PB 的中点．若APC ∆是BPC ∆绕直线PC 顺时针旋转而成的，记二面角B PC A --的大小为θ．（Ⅰ）当2πθ=时，求证：平面ACD ⊥平面PBC（Ⅱ）当32πθ=时，求锐二面角B CD A --19．（本小题满分13分）如图，某养殖户要建一个面积为800平方米的矩形养殖场，要求养殖场的一边利用旧墙（旧墙的长度大于4米），其他各边用铁丝网围成，且在矩形一边的铁丝网的正中间要留一个4米的进出口.设矩形的宽为x 米，铁丝网的总长度为y 米.（Ⅰ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的铁丝网的总长度最小?（Ⅱ）若由于地形限制，该养殖场的长与宽都不能超过32米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的铁丝网的总长度最小？（第19题图）4米（第19题图）20．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为23，且椭圆C 经过点(0,1).（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）已知直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，以PQ 为直径的圆恒过原点O ，试问原点O 到直线l 的距离d 是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数21()ln ()2f x x x ax a R =-∈.（Ⅰ）当0=a 时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）对于区间(1,2)内的任意两个不相等的实数21,x x ，不等式1212(1)(1)1f x f x x x +-+>-恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）设3333ln 44ln 33ln 22ln nnS n +⋅⋅⋅+++=，试比较n S 与e 1的大小． （其中,,1*∈>N n n ⋅⋅⋅=71828.2e 是自然对数的底数.）参考答案11. 20x y -=12. [0,1]14.3215. ②③三、解答题（共80分） 16.（本小题满分13分）（Ⅰ）设数列{}n a 的首项为1a ，公比为()0,>q q .则⎩⎨⎧=⋅+⋅=⋅+246312111q a q a q a a ································2分 解得：⎩⎨⎧==221q a ··································5分∴n n n n q a a 222111=⋅=⋅=-- ·································6分（Ⅱ）n b nn ==2log 2 ·······································8分设{}n n b a +的前n 项和为n S则()()()n n n b a b a b a S ++⋅⋅⋅++++=2211()()n n b b b a a a ⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=2121()()222212nn =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()2112122n n n ++--=············12分 n n n 21212221++-=+ ···························13分17.（本小题满分13分）（Ⅰ）cos cos 2cos a C c A b A +=sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A ∴+= ··························2分 即()sin sin 2sin cos A C B B A +== ···························4分∴1cos 2A = ∵0A π<< ∴ 3A π=························6分（Ⅱ）11sin 22S bc A bc ===∴8=bc ·········································8分()bc bc c b A bc c b a --+=-+=2cos 22222()bc c b 32-+=∴()362412322=+=+=+bc a c b ···························12分 ∴6=+c b ···································13分18.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）依题可知PC AC ⊥,PC BC ⊥∴θ=∠ACB ········2分当2πθ=时，有C BC PC BC AC =⋂⊥,∴⊥AC 平面PBC ·········4分AC ⊂平面ACD ∴平面ACD ⊥平面PBC ······················6分 （Ⅱ）如图，以点C 为坐标原点，在平面PBC 内垂直于BC 的直线为x 轴，,CB CP 所在的直线分别为y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系则()3,A ()B ()0,0,0C (P 点D 为PB 的中点 ∴()D 设平面ACD 的法向量为()111,,m x y z = 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00 ∴()()()()111111,,3,0,,0x y z x y z ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=-030331111z y y x 取31=y ∴.111=z x ∴()1,3,3m =- ····································10分又平面BCD 的法向量()1,0,0n = ································11分 设锐二面角B CD A --的大小为α∴1313131cos ===α ································13分 19.（本小题满分13分）（Ⅰ）依题可得⎪⎩⎪⎨⎧>->048000xx∴2000<<x 48002-+=xx y ()2000<<x ·············3分 ∴76480022=-⋅≥x x y 当且仅当xx 8002= 即20=x 时76min =y ∴当长为40米，宽为20米时，所用的铁丝网的总长度最小为76米. ······6分（Ⅱ）依题意⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<328000320x x ∴3225≤≤x ···························8分 48002-+=x x y ()3225≤≤x 080022=-='xy ∴20=x · ·······················9分当200<<x 时 0<'y ∴函数在()0,20内单调递减当20>x 时 0>'y ∴函数在()20,+∞内单调递增 ·········11分∴函数48002-+=xx y 在[]25,32单调递增 ∴当25=x 时 78min =y∴当长为32米，宽为25米时，所用铁丝网的总长度最小. ········13分 20.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题得=1b =,24a ∴=， 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=. ············4分（Ⅱ）因为以PQ 为直径的圆恒过原点O,OP OQ ∴⊥, 0OP OQ ∴=设1122(,),(,)P x y Q x y 则12120x x y y += ···········6分 （i ）当直线l 的斜率不存在时，设直线l 的方程为x t =，则21212,14t x x t y y ===-代入12120x x y y +=得22104t t t +-=∴=所以点O 到直线l 的距离d . ···········8分（ii ）当直线l 的斜率存在且不为0时，设直线l 的方程为(0)y kx m k =+≠， 121212120()()0x x y y x x kx m kx m +=∴+++=221212(1)()0k x x mk x x m ∴++++= ···········10分将(0)y kx m k =+≠代入2214x y +=得222(14)8440k x mkx m +++-=22410k m ∴∆=-+>2121222844,1414mk m x x x x k k--+==++代入221212(1)()0k x x mk x x m ∴++++= ·········12分得2254(1)m k =+⇒=又因为点O 到直线l 的距离d =综上，当直线l 满足题意时，点O 到直线l 的距离d 是定值且d . ·····14分 21.（本小题满分14分）（Ⅰ）当0=a 时，()()0ln >=x x x x f令() 0ln 1>+='x x f 得ex 1>·································1分 ∴()x f 在 ⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上递减，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1e 上递增 ·····················3分∴()e e f x f 11min -=⎪⎭⎫⎝⎛= ·························4分（Ⅱ）解：不妨设1212x x <<<，依条件得：()()121211f x f x x x +-+<-即：()()()()11221111f x x f x x +-+<+-+恒成立设()()h x f x x =-，上式恒成立，只须此函数在()3,2上单调递增 ········5分得()21ln 2h x x x ax x =--()ln 11ln 0h x x ax x ax '∴=+--=-≥即ln xa x ≤恒成立 ······································6分 令()ln x g x x =得()21ln xg x x-'=，由()0g x '= 得 x e = 当()2,x e ∈时，()0>'x g ，()x g 在()e ,2上单调递增 当(),3x e ∈时，()0<'x g ，()x g 在()3,e 上单调递减∴()2,3x ∈时，()()ln 1e g x g e e e≤== ··························8分又()ln 2ln3223g == ()()ln 222g x g ∴>= ∴22ln ≤a 经检验：当ln 22a =时也符合题意，综上得22ln ≤a . ··································9分 （Ⅲ）由（2）得ex x 1ln ≤，且0x >.∴2311ln x e xx ⋅≤ ·····································10分∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++≤+⋅⋅⋅+++2222333314131211ln 44ln 33ln 22ln n e n n又()n n n⋅-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯<+⋅⋅⋅+++1143132121114131212222 ······12分()1111111111111223*********n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯-⋅-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111<-=n··································13分 ∴3333ln 2ln3ln 4ln 1234n n e+++⋅⋅⋅+<∴1n S e <. ·······················14分。
福建省龙岩市一级达标学校高二上学期期末教学质量检查
龙岩市一级达标学校2017-2018学年高二上学期期末教学质量检查地理试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷本卷共22小题。
每小题2分，共44分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
读我国北方某区域略图(图1)，完成1-2题。
1. 甲地被称为“塞上江南”，农业生产过程中最容易产生的生态问题是A. 水土流失B. 土地沙漠化C. 土壤盐碱化D. 地面沉降2. 乙地是我国某资源跨区域调配工程的输出地，下列关于乙地的叙述正确的是A. 该地的资源主要通过管道输出B. 该地的资源主要输往西部地区C. 该工程能够缓解东部缺水状况D. 该地输出的资源属于能源资源读“资源型城市与资源产业生命周期图”(图2)，完成3-4题。
3. 资源型城市最佳的产业结构调整时段为A. ①-②B. ③-④C. ④-⑤D. ⑤-⑥4. 适合资源型城市产业结构调整的措施是①改变生产重心，由资源开采转为深加工②关停资源型产业，大力发展轻工业③因地制宜，发展新兴工业和第三产业④改造传统工业，提高产业竞争力A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④泥石流的发生一般需同时具备以下三个条件：河道、陡坡、大量松散土石分布。
某市的地理信息经数字化后，处理分析得出下表(见图3)。
读图，完成5-6题。
5. 图中符合该市河流流向的选项是A. aB. bC. cD. d6. 该市易发生泥石流的区域是A. 丙、戊B. 甲、庚C. 庚、辛D. 乙、丁图4为世界某地气候资料统计图(月均温距平=月均温-年均温；月降水量累积=本月降水量+上月降水量累积)，读图完成7-8题。
福建省龙岩市2018_2019学年高二数学上学期期末教学质量检查试题理
（第6题图）福建省龙岩市非一级达标校2018-2019学年高二数学上学期期末教学质量检查试题 理（考试时间：120分钟 满分150分）注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合要求的，把答案填写在答题卡的相应位置．） 1．已知命题000:,2lg p x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ⌝∨是真命题2．在ABC ∆中，060A =,075B =,10=a ,则边c 等于 A．B．C．3．已知命题:p “12x <<”，:q “21x >”，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0020y y x y x ，则y x z 32-=的最小值为A ．2B ．1C ．0D ．1-5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2双曲线C 的焦距等于 A ．2 B．C ．4D．6．在四面体O ABC -中，设OA a =，OB b =，OC c =，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE =A ．111244a b c ++ B ．111222a b c ++ C ．1144a b c ++D ．1122a b c ++ 7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏8．已知正数,a b 的等差中项是12，且11,M a N b a b=+=+，则M N +的最小值是 A ．3 B ．4 C ．5D ．69．已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，且PA ⊥底面ABCD ，PA AD =，则异面直线PB 与AC 所成的角为A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒10．若不等式20ax x a -+>对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围为 A ．12a <-或12a > B ．12a >或0a < C ．12a >D ．1122a -<< 11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为060的直线交抛物线于B A 、两点，若线段AB 的长为8，则p = A ．3-B ．1C ．3D ．412．如图，已知顶角A 为060的三角形ABC 满足4AB AC +=，点,D E 分别在线段AB 和AC 上，且满足2EC AD =，当ABC ∆的面积取得最大值时，DE 的最小值为A ．1B．7 C．7D．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）（第12题图）（第9题图）（第16题图）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置．） 13．已知关于x 的不等式2320ax x -+<的解集为{|1}x x b <<，则a b +的值______． 14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若369,36S S ==，则789a a a ++=__________． 15. 一艘轮船从港口A 处出发，以15海里/小时的速度沿着北偏西10的方向直线航行，在港口A 处测得灯塔M 在北偏东50方向，航行40分钟后，轮船与灯塔的距离是海里，则灯塔M 与港口A 的距离为__________海里.16．如图，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上有一点A ,它关于原点的对称点为B ,点F 为双曲线的右焦点，且满足0FA FB ⋅=,6ABF π∠=,则双曲线的离心率e 的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知命题:p 实数x 满足10(0)mx m +>>，命题:q 实数x 满足()()3120x x -+<． （Ⅰ）当1m =且p q ∧为真命题时，求实数x 的取值范围； （Ⅱ）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a b c ,,，已知2,3c C π==.（Ⅰ）若ABC ∆,a b 的值; （Ⅱ）若sin 2sin ,A B =求ABC ∆的面积．19. （本小题满分12分）设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+.（第21题图）（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22nn n a b n n=+，求证：数列{}n b 的前n 项和1n T <．20．（本小题满分12分）某商家计划投入10万元经销甲，乙两种商品，根据市场调查统计，当投资额为x 10)x ≤≤（0万元时，经销甲，乙两种商品所获得的收益分别为()f x 万元与()g x 万元，其中()2f x x =+，2101(06)()145(610)x x g x x x ax x +⎧≤≤⎪=+⎨⎪-+-<≤⎩，当该商家把10万元全部投入经销乙商品时，所获收益为5万元．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若该商家把10万元投入经销甲，乙两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大总收益，并求出最大总收益．21．（本小题满分12分）如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，//,,AF DE EF BF⊥22,AB AF DE AD ===（Ⅰ）求证：EF ⊥平面ABF ； （Ⅱ）求二面角A BF D --的正弦值．22. （本小题满分12分）已知椭圆1:C 22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与抛物线22:C y =的焦点重合，且椭圆的离心率为e =（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）过点(0,2)P 的动直线l 与椭圆1C 相交于,A B 两点，O 为原点，求OAB ∆面积的最大值．龙岩市非一级达标校2018～2019学年第一学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．45 15．5 161三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本题考查简易逻辑、解不等式及充要条件等基本知识，满分10分． 解：（Ⅰ）当1m =时，由p 得+10x >，∴ :p 1x >- ………………1分由q ：(31)(2)0x x -+< 得123x -<< ∴:q 123x -<< ………………2分 p q ∧为真命题，p ∴真q 真1123x x >-⎧⎪∴⎨-<<⎪⎩……………4分∴实数x 的取值范围为113x -<<………………5分 （Ⅱ）当0m >时，由:p 10mx +> 得 1x m>- ………………7分设11={},{|2}3A x xB x x m >-=-<<p 是q 的必要不充分条件， B ∴是A 的真子集 ………………8分112,2m m ∴-≤-∴≤ ………………9分 又0m > ∴102m <≤ ………………10分∴实数m 的取值范围为102m <≤18. 本题考查正弦、余弦定理与面积的基本知识，满分12分 解：（Ⅰ）由余弦定理可得：2222cos ,c a b ab C =+-即224a b ab +-= ………………2分又1sin 2ab C =4ab ∴= 2,2a b ∴== ………………6分 （Ⅱ）由正弦定理可得：2a b =，又224a b ab +-= a b ∴==………………9分11sin 22ABC S ab C ∆∴===………………12分 19. 本题考查数列通项公式的求解、裂项求和与证不等式.满分12分 解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，则由12a =，324a a =+得2224q q =+， ………………2分即220q q --=，解得2q =或1q =-（舍去），∴2q =. (4)分所以{}n a 的通项为1222n n n a -=⋅=（n N *∈） ………………6分（Ⅱ）由上知2nn a = ∵22nn n a b n n=+，∴21111(1)1n b n n n n n n ===-+++， ………………8分∴123n n T b b b b =+++⋯+1111111(1)()()()223341n n =-+-+-+⋯+-+ ………………9分111n =-+ ………………10分 ∴1101n T n -=-<+ ………………12分 即数列{}n b 的前n 项和为1n T <．20. 本题考查基本不等式的应用，考查分类讨论思想和学生的应用意识等．满分12分 解：（Ⅰ）依题意得2(10)101045=5g a =-+- 得=15a ………………3分 （Ⅱ）设投入乙商品的资金为x 万元(010)x ≤≤，则投入甲商品的资金为(10)x -万元，设总收益为()L x 万元。
福建省龙岩市一级达标校高二数学上学期期末考试试题
福建省龙岩市一级达标校2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）龙岩市一级达标校2016～2017学年第一学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCCBAADCDBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在第Ⅱ卷对应横线上． 13．2,34x R x x ∀∈+≠ 14．4m >- 15．1216．8(,4)7三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）解：∵方程2213y x m +=表示焦点在y 轴上的椭圆 ∴3m >． ………………1分 ∵方程22124x y m m -=+-表示的曲线是双曲线． ∴(2)(4)0m m +-> 解得:24m m <->或． ……………………………3分 若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则p 、q 恰有一真一假． ………5分①若“p 真q 假”，则有324m m >⎧⎨-≤≤⎩，解得34m <≤； ………………7分②若“p 假q 真”，则有324m m m ≤⎧⎨<->⎩或，解得2m <-， ………………9分综上（1）（2）知，实数m 的取值范围是{234}m m m <-<≤或． …………10分 18．（12分）解：（Ⅰ）由已知得11921109101202a d da +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，即119212924a d a d +=⎧⎨+=⎩，………………2分 解得132a d =⎧⎨=⎩， …………………………………………4分所以，数列{}n a 的通项公式是21n a n =+． ………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得11111[]1(21)(23)22123n b n n n n =+=-+++++， …………9分123111111111[()()()()]23557792123n n T b b b b nn n ∴=++++=-+-+-++-+++L L111()232369n n n n n =-+=+++，即69n nT n n =++=261069n n n ++ …………12分 19．（12分） 解：（Ⅰ）由4cos 5B =得3sin 5B = …………………………………………… 2分 35sin 35sin sin sin 44a b a B A A B b ⨯=∴===Q ，即sin A 的值为34 ………6分 （Ⅱ）由已知得113sin 12,512225ac B c =∴⨯⨯=，即8c =， ……………9分2222242cos 58258255b ac ac B ∴=+-=+-⨯⨯⨯=，即5b = …………11分综上，5b =，8c =． ………………………………………………12分20．（12分）解：设手机和空调的月供应量分别为x 台，y 台，每月的总利润为z 百元， …………1分根据题意得*40306002558,x y x y x y N +≤⎧⎪+≤⎨⎪∈⎩，即*43602558,x y x y x y N +≤⎧⎪+≤⎨⎪∈⎩， ……………………4分1110z x y =+．………………5分如图所示： …………………………7分24222018161412108642220151055101520253035z=11x+10y4x+3y=602x+5y=58(9,8)M o由43602558x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得98x y =⎧⎨=⎩，即(9,8)M ．由1110z x y =+得 1.10.1y x z =-+，当直线 1.10.1y x z =-+经过(9,8)M 时z 取得最大值，PBDACPCB D Az yx即max 119108179z =⨯+⨯=（百元）， ……………………11分因此, 手机和空调的月供应量分别为9台、8台时每月的总利润最大且最大值为179百元. ………… ……12分 21．（12分）解：（Ⅰ）证明：在直角梯形PBCD 中，//AD BC ，//AB DC ，DC BC ⊥，当CD BC =时，四边形ABCD 是正方形． 连接AC BD 、，则BD AC ⊥，……………2分 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，PA AD ⊥，PA ⊂平面PAD ，所以PA ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，故BD PA ⊥， …………………4分 又AC PA A =I ，所以BD ⊥平面PAC ．………………5分 （Ⅱ）设(0,6)DC t =∈，则6PA t =-．由（Ⅰ）可知2111(6)[(6)]2[]33232P ABD t t V t t --+=⋅-⋅⨯≤=，（或2111[(6)]2[(3)9]3323P ABD V t t t -=-⨯=--+≤g g ）当6t t -=即3t =时取等号，此时 3AP AB DC ===． ……………7分 如图所示建立空间直角坐标系，则有(3,0,0),(0,2,0),(0,0,3),(3,2,0)B D P C ，设1111(,,)n x y z =r是平面PBD 的一个法向量，(3,2,0)BD =-u u u r Q ，(0,2,3)DP =-u u u r ，1100BD n DP n ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩u u u r ru u u r r即1111320230x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，取1(2,3,2)n =r ．……………9分 设2222(,,)n x y z =r是平面PCD 的一个法向量， (3,0,0)DC =u u u r Q ，(0,2,3)DP =-u u u r，2200DC n DP n ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u r r，即22230230x y z =⎧⎨-+=⎩， 取2(0,3,2)n =r． ……………………………………………………11分设平面PBD 与平面PCD 所成锐二面角为θ，则1212221cos 171317n n n n θ⋅===⋅⋅u r u u r u r u u r ， 即平面PBD 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值22117．…………………12分 22．（12分）解:（Ⅰ）由已知得321222c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪⋅⋅=⎪⎩，即22a b ab =⎧⎨=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩， ……………………3分所以，椭圆C 的标准方程是2214x y +=．……………4分 （Ⅱ）解法1：当直线PQ 的斜率存在时设直线PQ 的方程为y kx m =+，代入2214x y +=， 整理得222(14)8440k x kmx m +++-=，则0∆>，即2241k m +>．设11223(,),(,),(4,)P x y Q x y M y ，则由,,A P M 三点共线可得31162y yx =+， 即13162y y x =+， 同理可得23222y y x =-，则1132y x +222y x =- ①．……………………7分由,P Q 两点在椭圆C 上得:2222112244,44x y x y +=+=，代入①式，整理得 121225()80x x x x -++= ②．………………9分由韦达定理得2121222844,1414km m x x x x k k -+=-=++，代入②式，整理得22540m km k ++=，解得m k =-或4m k =-（舍去）…11分所以，直线PQ 的方程为(1)y k x =-，即直线PQ 过一定点（1，0）．当直线PQ 的斜率不存在时易得直线PQ 的方程为1x =，也过一定点（1，0），符合题意． 综上所述，直线PQ 过一定点（1，0）．……………………12分解法2：设直线PQ 的方程为x my n =+，代入2214x y +=， 整理得222(4)240m y mny n +++-=，则0∆>，即224m n +>．设11223(,),(,),(4,)P x y Q x y M y ， 则由直线AP :11(2)2y y x x =++过点M 得13162y y x =+， 同理可得23222y y x =-，即1132y x +222y x =-，……………………7分又1122,x my n x my n =+=+，则121223(2)(2)0my y y n y n +--+=①．……8分由韦达定理得212122224,44mn n y y y y m m-+=-=++， 则212122(4)()mny y n y y =--+．……9分代入①式，整理得 2212(32)(2)n n y n n y -+=+- ②． ……………10分根据题意得②式对12,y y 恒成立，则2232020n n n n ⎧-+=⎨+-=⎩，解得1n =．…………11分所以，直线PQ 的方程为1x my =+，即直线PQ 过一定点（1，0）．………12分 注：猜出直线PQ 过一定点（1，0），但没有解题过程可得1分．。
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龙岩市非一级达标校2017～2018学年第一学期期末高二教学质量
检查
数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
123456789101112答案C D D B C D C C A A D B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．414．315．1
216．n
n --+221三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．本题考查简易逻辑一次函数的单调性，二次不等式恒成立的基本知识，满分10分.解：若p 真，则210k -<，即12k <…………………3分若q 真，则2(31)40k ∆=+-≤，解得113
k -≤≤，…………………6分()p q ∧⌝是真命题，p ∴真q 假，12113
k k k ⎧<⎪⎪∴⎨⎪<->⎪⎩
或
…………………9分11(,1)(,)32
k ∴∈-∞-⋃…………………10分18．本小题考查解三角形，正余弦定理及面积求解，意在考查学生的运算求解能力，分析
推理论证能力，化归转化思想．满分12分．
解：（Ⅰ）依题意，sin cos sin C C B B
=，tan B =，又∵(0,)
B π∈B π∴=
…………………6分（Ⅱ）依题意，1sin 2ac
B =，又4,3a B π==，解得2c =…………9分2222cos 1164242122
b a
c ac B
=+-=+-⨯⨯⨯=b =………………12分
19．本小题主要考查等比数列的基本概念、前n 项和公式及数列求和等基础知识，考查运
算求解能力，考查函数与方程思想等．满分12分．
解：（Ⅰ）当,12,21+=-=≥-n S S a n n n n …………………5分
311==s a 符合该式，
21n a n ∴=+…………………6分（Ⅱ）111111()(21)(23)22123
n n a a n n n n +==-++++…………………8分1111111()235572123111(23233(23n T n n n n n =-+-++-++=-=++ ）
…………………12分20．本小题主要考查均值不等式，一元二次不等式的基本知识，考查分类与整合思想，满
分12分．
解：（Ⅰ）1111)1(≥++-=+a a a f 当且仅当a a 1=，即1=a 时取等号，a f 1)1(+的最小值为1……………4分（Ⅱ）0
2)2()(2<++-=a x a x x f 即0)2)((<--x a x …………………5分
当2a >时，解集为),2(a ，…………………7分
当2a =时，解集为φ，…………………9分
当2a <时，解集)2,(a ，…………………11分
综上述()0f x <的解集：2a >时，为),2(a ；2a =时，为φ；
2a <时，为)2,(a .………12分
21．本小题主要考查椭圆的基本概念，直线与圆锥曲线位置关系等基础知识，考查运算求
解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等．满分12分．
解：
（Ⅰ）依题意222
2122c a c b a b c ⎧=⎪⎪⎪⨯⨯=⎨⎪⎪=+⎪⎩
21a b =⎧⎨=⎩，椭圆C 的方程为22:+y 14x =………4分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧=++=14
422y x my x 44)4(22=++∴y my 即0128)4(22=+++my y m ……6分320)12(162>∴>-=∆m m ………………1分
4
8221+-=+∴m m y y ………………8分
∵
12325
y y +=34=+∴m 0122032=+-∴m m 解得2=m 或6=m ………………11分
∵23m =<（舍去）6=∴m ………………12分22．本小题主要考查函数的最值、导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求
解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．
解：（Ⅰ）定义域为()),0+∞当1-=a 时，x x x f 1ln )(-
-=22111)(x x x x x f -=+-=∴………2分)(x f ∴在()1,0单调递增，在[)+∞,1单调递减………………5分（Ⅱ）定义域为()),0+∞2211()a ax f x x x x
+'=+=………………6分当0≥a 时，()0f x '≥恒成立；在()),0+∞上单调递增，无最大值，舍去……8分
当0<a 时，110,,()0;,()0;x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫''∈->∈-+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∴)(x f 在1,0(a -上单调递增；在⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-,1a 上单调递减………10分()f x ∴的最大值=a a a a f +-=-)1ln()1(∴1ln(0a a a
-+<∴e a ->实数a 的取值范围为()0,e -………12分。