(完整版)中考数学二次函数复习资料
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【最新整理，下载后即可编辑】二次函数性质二次函数的图象与性质的是二次函数重点内容，而与二次函数的图象与性质密切相关，是图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、对称性。
这些内容是中考二次函数重点考查内容，关于这些知识点的考查常以下面的题型出现。
一、确定抛物线的开口方向、顶点坐标例1、对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)， C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，二、求抛物线的对称轴例2、二次函数322-+=x x y 的图象的对称轴是直线 。
三、求二次函数的最值例3、若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-（ ） A.有最大值4m B.有最大值4m - C.有最小值4m D.有最小值4m- 四、根据图象判断系数的符号例4、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜0五、比较函数值的大小例5、若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+- 的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y << 六、二次函数的平移例6、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. 2(1)3y x =---B. 2(1)3y x =-+-C. 2(1)3y x =--+D. 2(1)3y x =-++例7将抛物线23x y =绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（ ）A.1)1(32---=x yB. 1)1(32-+-=x yC.1)1(32+--=x yD. 1)1(32++-=x y例8在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4)且过B(3,0).(1) 求该二次函数解析式;(2) 将该函数向右平移几个单位,可使得平移后所得图象经过原点,并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.（1）把二次函数2339424y x x =-++代成2()y a x h k =-+的形式． （2）写出抛物线2339424y x x =-++的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如2y ax =的抛物线经过怎样的变换得到的？（3）如果抛物线2339424y x x =-++中，x 的取值范围是03x ≤≤，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）．七、求代数式的值例9、已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为（ ）A ．2006 B ．2007C ．2008D ．2009八、求与坐标轴的交点坐标例10、抛物线 y=x 2+x-4与y 轴的交点坐标为 ． 例11、如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 。
中考数学复习专项知识总结—二次函数(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—二次函数（中考必备）1、定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。
2、二次函数的图象是一条抛物线。
当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。
|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。
3、二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的联系：(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根；(2)抛物线与x轴的交点和一元二次方程的根的关系1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
2、会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
1、二次函数的基本概念。
2、结合已知条件确定二次函数的表达式，利用待定系数法求二次函数的解析式。
3、根据二次函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、一元二次方程。
4、二次函数图象的平移。
5、二次函数与实际问题，二次函数与综合问题(与几何、函数、方程等的综合)。
1、下列各点中，在函数y =-x 2图象上的点是（ ）A 、(-2，4)B 、(2，-4)C 、(-4，2)D 、(4，-2)2、二次函数y =(3m -2)x 2+mx +1的图象开口向上，则m 的取值范围是 。
3、抛物线21(3)52y x =---的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，与x 轴的交点个数是 个。
4、二次函数21522y x x =+-的图象的顶点坐标是 。
5、二次函数y =2(x -1)2+5图象的对称轴和顶点P 的坐标分别是（ ） A 、直线x =-1，P(-1，5) B 、直线x =-1，P(1，5) C 、直线x =1，P(1，5) D 、直线x =1，P(-1，5) 6、把抛物线y =-4x 2向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A 、y =-4(x +3)2+2B 、y =-4(x +3)2-2C 、y =-4(x -3)2+2D 、y =-4(x -3)2-27、在平面直角坐标系中，将二次函数y =-2(x -1)2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点变为（ ）A 、（0,0）B 、（1，-2）C 、（0，-1）D 、（-2,1）8、二次函数y=(x-1)2+2的最小值是（）A、2B、1C、-1D、-29、已知二次函数y=3x2+2x+a与x轴没有交点，则a的取值范围是。
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此文档下载后即可编辑中考二次函数专题复习知识点归纳：一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2=++（a b cy ax bx c，，是常数，0a≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a≠，而b c，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2=++的结构特征：y ax bx c⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a b c，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax=的性质：2. 2y ax c=+的性质：上加下减。
()2y a x h =-的性质： 左加右减。
()2y a x h k =-+的性质：1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a-=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a=-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a>-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a -．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a=-，顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠． ⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴．。
初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理
初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理二次函数是指形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
二次函数是初中数学中的重要内容，掌握了二次函数的知识，能够帮助我们理解函数的基本概念、图像和性质，同时也是后续学习函数、解析几何和微积分等内容的基础。
一、二次函数的定义和基本性质1.二次函数是一个以抛物线形状为特征的函数，其图像在平面直角坐标系中呈现出对称轴和顶点。
2.对于任意的a、b、c，二次函数的图像都存在对称轴，并且过对称轴的顶点。
3.当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
4. 当Δ=b²-4ac>0时，二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，即该二次函数的解存在两个不同的实根；当Δ=0时，二次函数的图像与x轴有一个交点，即该二次函数的解存在一个实根；当Δ<0时，二次函数的图像与x轴没有交点，即该二次函数无实根。
5. 二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(x) =ax²+bx+c。
二、二次函数的图像与平移1. 对于y=ax²+bx+c，当a>0时，整个二次函数图像上移a个单位；当a<0时，整个二次函数图像下移a个单位。
2. 对于y=ax²+bx+c，当c>0时，整个二次函数图像上移c个单位；当c<0时，整个二次函数图像下移c个单位。
3. 对于y=ax²+bx+c，当b>0时，整个二次函数图像向左平移b个单位；当b<0时，整个二次函数图像向右平移b个单位。
三、二次函数的解和性质1.根据二次函数的定义，可以用求根公式计算二次函数的解，即x=(-b±√Δ)/(2a)。
2.根据二次函数的判别式Δ的大小，可以判断二次函数的解的情况，进而判断图像的开口方向和顶点的位置。
3.根据二次函数的顶点坐标和开口方向，可以确定二次函数的整个图像。
中考数学《二次函数》复习资料
（2）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
（3）画出草图
（4）观察草图，指出x为何值时，y＞0,y＝0,y＜0.
14、如图，已知二次函数
的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与 轴交于点C，求点C的坐标
A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()
A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第__象限( )
A.一B.二C.三D.四
（三）、二次函数解析式的表示方法
1.一般式： （ ， ， 为常数， ）；
2.顶点式： （ ， ， 为常数， ）；
3.两根式： （ ， ， 是抛物线与 轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
8.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.
9、二次函数 的对称轴是．
10二次函数 的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．
11抛物线 的顶点横坐标是-2，则 =．
12、抛物线 的顶Байду номын сангаас是 ，则 、c的值是多少？
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二次函数考点一、二次函数的概念和图像(3~8分)1、二次函数的概念一般地，如果y = ax2 +hx-}-c{a,h,c是常数，a H 0),那么y叫做x的二次函数。
y二ax1 +/zx + c(d,b,c是常数，a丰0)叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于x = -—对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
2a抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
3、二次函数图像的画法五点法：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系屮描出顶点M,并用虚线画出对称轴(2)求抛物线y = ax2 + + c与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C 的对称点Do将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点吋，描出抛物线与y轴的交点C及对称点Do 由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。
如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
考点二、二次函数的解析式(10〜16分)二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y = ax2 -^-bx + c(a,b,c是常数，a 工0)(2)顶点式:y = a(x-疔 + k(a,h,k是常数，QH O)(3)当抛物线y = ax2 +/zx + c与x轴有交点吋，即对应二次好方程ca? + /?% + c = 0 有实根兀］和兀2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2 +bx-^-c = a(x-Xj)(%-x2)»二次函数y = ax2+bx + c可转化为两根式y = a(x- x})(x-x2) o如果没有交点，则不能这样表示。
考点三、二次函数的最值(10分)如果自变量的取值范围是全体实数，那么幣数在顶点处取得最大值(或最小值)，即当"丄时,2a 4ac-b2 ""4a如果自变量的取值范围是%! <x<x 9,那么，首先要看-2是否在自变量取值范围2ah4ac — b 厶x }<x<x 2内，若在此范围内，则当x=- —时，y 最罕二"；若不在此范围内，则厶 2d ・础4a需要考虑函数在西<x<x 2范围内的增减性，如杲在此范围内，y 随X 的增人而增人，则当x = x 2时,y 垠夬=ax; + bx 2 + c ,当x = 时，y 最小=axf +bx } + c ；如果在此范围内,y 掖小二 ax ； + bx 2 + c o考点四、二次函数的性质1、二次函数的性质二次函数y = ax 2 + 加+ c （a,b,c 是常数，d 工 0） a>0a<0（1） 抛物线开口向上，并向上无限延伸； b b （2） 对称轴是— 顶点坐标是（―匕， 2a 2a4ac-b 2- ）； 4a性质,（3） 在对称轴的左侧，即当xv-仝时，y 随x2a的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>Bt, y 随X 的增大而增大，简记左减右 2a增；图像y 随x 的增大而减小,则当x = x x 时,儿戈大=aX \ +加1 + C , 当兀=尢2时，（6~14 分）函数（1） 抛物线开口向下，并向下无限延伸；b . b（2） 对称轴是*=——,顶点坐标是（——, 2a 2a4ac-b 2）； 4ab （3） ------------------------------------- 在对称轴的左侧，即当x< --------------------------- 时，y 随x 2a 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y 随x 的增大而减小，简记左增 2a 右减；（4）抛物线有最低点，当x= ------ 时，y 有最小 （4）抛物线有最高点，当x= ----------- 时，y 有最2a 2ci居4ac-b2「士4ac-b 2值' 歹最小值=7"—人值' 歹最大值=7"—（1） 函数ox 2 +to+c （Jt 中°、b 、c 是常数，口曲0）叫做的二次函数.（2） 利用配方，可以把二次函数表示成y=a （x+—）2+ 4aC ~b2或『=心2a4a-h ）2+k 的形式（3） 二次函数的图象是抛物线，当。
(完整word版)初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
初三数学 二次函数 知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质：上加下减。
3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。
4.()2y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a<-时，y 随x 的增大而减小； 当2bx a>-时，y 随x 的增大而增大； 当2b x a =-时，y 有最小值244ac b a-．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值244ac b a-．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式（交点式）：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴．（同左异右 b 为0对称轴为y 轴） 3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．.② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；二次函数对应练习试题一、选择题1. 二次函数247y x x =--的顶点坐标是( )A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D. （2，－3） 2. 把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A. 22(1)y x =-+B. 22(1)y x =--C. 221y x =-+D. 221y x =--3.函数2y kx k =-和(0)ky k x=≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )4.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当1x =和3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C. 3个D. 4个5.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是121.3x x ==和（ ）Ａ．－１.３ B.-2.3 C.-0.3 D.-3.36. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)ac bc 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7.方程222x x x-=的正根的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个. 3 个8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y 轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为A. 22y x x =--B. 22y x x =-++C. 22y x x =--或22y x x =-++D. 22y x x =---或22y x x =++二、填空题9．二次函数23y x bx =++的对称轴是2x =，则b =_______。
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A.（2，－2） D.（－1，－3）
B.（1，－2）
C.（1，－3）
２.已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ C ）
Ａ．ab＞0，c＞0 Ｂ．ab＞0，c＜0 Ｃ．ab＜0，c＞0 Ｄ．ab＜0，c＜0
（2） b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 y ax2 bx c 的对称轴
是直线
x b ，故：① b 0 时，对称轴为 y 轴；② b 0 （即 a 、 b 同号）时，
2a
a
对称轴在 y 轴左侧；③ b 0 （即 a 、 b 异号）时，对称轴在 y 轴右侧.
a
（3） c 的大小决定抛物线 y ax2 bx c 与 y 轴交点的位置.
一个交点；③方程组无解时 l 与 G 没有交点.
（6）抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴两交点
为 Ax1，0，Bx2，0，由于 x1、 x2 是方程 ax2 bx c 0 的两个根，故
第二部分 典型习题
１.抛物线 y＝x2＋2x－2 的顶点坐标是 （ D ）
交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k ，则横坐标是 ax2 bx c k 的两个实 数根.
（5）一次函数 y kx nk 0的图像 l 与二次函数 y ax2 bx ca 0的图像
G 的交点，由方程组
y kx n 的解的数目来确定：①方程组有两
y ax 2 bx c
组不同的解时 l 与 G 有两个交点; ②方程组只有一组解时 l 与 G 只有
ah 2 bh c ). （3）抛物线与 x 轴的交点
二次函数 y ax2 bx c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x1、 x2 ，是对 应一元二次方程 ax2 bx c 0 的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点情况可 以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点 0 抛物线与 x 轴相交； ②有一个交点（顶点在 x 轴上） 0 抛物线与 x 轴相切； ③没有交点 0 抛物线与 x 轴相离. （4）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点 同（3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两
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2009年数学中考复习十二 ——《二次函数》【考点聚焦】（九下第26章P 4）1．明确二次函数的图象及相关概念，会用描点法画出二次函数的图象．并熟练掌握2．会用配方法、公式法确定开口方向、对称轴、顶点坐标，并能解决简单问题．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．3．会结合函数、数形结合、转化、方程等数学思想方法解决二次函数与实际相联系的问题，会判断实际问题中的函数关系及函数解析式与图象之间的关系，能解决较复杂的函数、方程、不等式等综合运．．．．．．．．．．．．．．．．．用．的应用题． 4.考查的热点：待定系数法确定二次函数的解析式，二次函数图象、性质和应用．考查的题型：填空题、选择题，也有解答题，常与几何、方程、不等式等知识相联系作为压轴题．【考点链接】1．二次函数的解析式：（1）二次函数解析式的一般式（通式）： ，化为顶点式为： ，其中二次项系数是 ，一次项系数为 ，常数项为 ；它的顶点坐标为（ ， ），对称轴为 。
（2）二次函数解析式的顶点式（通式）： ，顶点坐标为（ ， ）对称轴是 。
化为一般式： ，（一般式与顶点式可以互相转化） （3）二次函数解析式的交点式： 。
此时抛物线的对称轴为 。
其中，（x 1,0）（x 2,0）是抛物线与X 轴的交点坐标。
与一般式的关系：： ， 显然，与X 轴没有交点的抛物线不能用此解析式表示的。
22a ＞03． 二次函数y=ax +bx+c 中a ，b ，c 的符号与图像性质的关系：（1）a 的符号与开口方向：a 0⇔开口方向向 ； a 0⇔开口方向向 ； （2）a 、b 的符号与对称轴x = －ab 2位置：在Y 轴的左侧 ⇔a 、b ； 在Y 轴的右侧 ⇔a 、b ； Y 轴 ⇔b 0（3）c 的符号与抛物线和y 轴的交点位置： 点（0，c ）在Y 轴正半轴 ⇔c 0；点（0，c ）在原点⇔c 0；点（0，c ）在Y 轴负半轴 ⇔c 0；4．抛物线y=ax 2+bx+c 与X 轴的交点个数与一元二次方程的根的判别式△的符号之间的的关系：抛物线y=ax 2 +bx+c （a ≠0）与x 轴交点有三种情况：当二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象与x 轴有交点时，即：当y=0时，一元二次方程ax 2 +bx+c=0的解就是抛物线与x 轴交点的横坐标。
（1）b 2-4ac 0 ⇔方程有两个不相等的实数根⇔抛物线与X 轴有两个不同的交点； （2）b 2-4ac 0 ⇔方程没有实数根 ⇔抛物线与X 轴没有交点（3）b 2-4ac 0 ⇔方程有两个相等的实数根 ⇔抛物线与X 轴只有一个交点； 5．点与二次函数图象的关系：（1）点A ()o y x ,0在函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图像上.则有 .（2）求一次函数()0≠+=k n kx y 的图像与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像的交点，解方程组 . 6.与其它函数的关系：【基础练习】1.若222--=m x )m (y 是二次函数，则m = ． 2.抛物线()22-=x y 的顶点坐标是 .3．二次函数y =x 2+2x －3的图象的对称轴是直线 。
4．抛物线 y =x 2+x －4与y 轴的交点坐标为 ．5.将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ．6. 如图1所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．7. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解式 .8.若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是9.已知函数的图象不经过第二象限，且图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足条件的函数解析式 10.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）11．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y12．下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程2ax bx c ++=A ． B ． C D ．【典例赏析】例1已知二次函数24y x x =+，(1) 用配方法把该函数化为2()y a x h k =++形式，并画出这个函数的图像。
⑵ 根据图像回答：当1﹤ y ≤5时，对应的自变量x 的取值范围。
⑶ 函数的图象与x 轴的交点为A 、B ，此抛物线上一点P,使∆P AB 的面积等于8，求点P 的坐标。
DCBA【中考演练】第一节二次函数及其图像一、选择题（30分）1.对于抛物线y=－2(x＋5)2＋3,下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（－5，3）D．开口向上，顶点坐标（－5，3）2.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 23.已知抛物线21y x x=--与x轴的一个交点为(0)m，，则代数式m2－m+2009的值为（）A．2007 B．2008 C．2009 D．20104.有下列函数：①y = - 3x；②y = x – 1：③y = –x1（x < 0）；④y = x2 + 2x + 1.其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（）A．①②B．①④C．②③D．③④5.已知二次函数cbxaxy++=2的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数cbxaxy++=2的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y26．若一次函数(1)y m x m=++的图象过第一、三、四象限，则函数2y mx mx=-（）A．有最大值4mB．有最大值4m-C．有最小值4mD．有最小值4m-7.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.8.函数2y ax=与(0,0)y ax b a b=+>>在同一坐标系中的大致图象是（）9.二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．240b ac->B．0a>C．0c>D．02ba-<10.已知：二次函数()220y ax bx a b a=+++≠的图像为下列图像之一，则a的值为（）A.－1 B． 1 C. －3 D. －4二、填空题（45分）11．抛物线y=2(x-2)2+3的对称轴为直线________。
12. 二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为．13.抛物线228y x x m=++与x轴只有一个公共点，则m的值为．14.抛物线y=ax2 +bx+c的对称轴是直线1=x，且经过点P（3，0），则cba+-的值为15.已知抛物线y=x2－2x－3上的点P（2-，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标．16．在同一坐标平面内，下列4个函数①22(1)1y x=+-，②223y x=+，③221y x=--，2112y x=-的图象不可能．．．由函数221y x=+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（填序号）．17．抛物线322--=xxy与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________．18．已知二次函数y1=ax2 +bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值是．19.李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式．2根据表格上的信息回答问题：该二次函数y ax bx c=++在3x=,y=．三、解答题（40分）21．二次函数的图象经过点(03)A-，，(23)B-，，(10)C-，．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少．．平移个单位，使得该图象的顶点在原点．22.如图，直线mxy+=和抛物线cbxxy++=2都经过点A(1，0)，B(3，2)．⑴求m的值和抛物线的解析式；⑵求不等式mxcbxx+>++2的解集．(直接写出答案)23.如右图，抛物线nxxy++-=52经过点)0,1(A，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.第18题。