2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲义(精华版)

2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲义（精华版）中考总复习1 有理数知识要点1、有理数的基本概念(1)正数和负数定义：大于0的数叫做正数。

在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。

0既不是正数，也不是负数。

(2)有理数正整数、0、负整数统称整数。

正分数、负分数统称分数。

整数和分数统称为有理数。

2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

一般地，a和-a互为相反数。

0的相反数是0。

a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。

很显然，a =0。

- 1 -- 2 -4、绝对值定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：如果a >0，那么|a |=a ；如果a =0，那么|a |=0；如果a <0，那么|a |=-a 。

a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。

很显然，a ≥0。

5、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。

1a a=所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。

很显然，a =±1。

6、数的比较大小法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

7、乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

如：43421Λan n a a a a 个•••=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。

8、科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。

小于-10的数也可以类似表示。

用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。

用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。

9、近似数一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。

精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。

10、有理数的加法加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

加法运算律：①交换律a+b=b+a；②结合律(a+b)+c=a+(b+c)。

11、有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

即：a -b= a +(-b)。

12、有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0。

乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。

- 3 -- 4 -13、有理数的除法除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

即：1a b a b÷=⋅。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0 的数，都得0。

14、有理数的混合运算混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a ｜的含义(这里a 表示有理数)。

3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。

4、会用科学记数法表示数(包括负指数幂的科学记数法)5、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

6、能运用有理数的运算解决简单的问题。

7、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。

1、有理数的实际意义。

2、求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比课标要求 常见考点- 5 -较大小。

3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。

4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。

5、有理数的运算。

1、若收入100元记作+100元，那么支出60元记作 元。

2、在记录气温时，若零上5度记作+5℃，那么零下5度记作( )A 、5℃B 、-5℃C 、0℃D 、-10℃3、3的相反数是 ，-5的倒数是 ，-3的绝对值是 。

4、2的相反数的倒数是 。

5、计算：-(-2)= ，|-5|= 。

6、下列说法不正确的是( )A 、0的相反数、绝对值都是0B 、立方等于它本身的数有3个C 、平方等于它本身的数有2个D 、倒数等于它本身的数有1个7、数轴上表示-3的点到原点的距离是( )A 、3B 、-3C 、31 D 、31 8、扎西在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。

如图所专题训练- 6 -示，请根据图中标出的数，写出被墨水盖住的整数： 。

9、计算：1+3= ，-1+(-3)= ，-1+3= ，1+(-3)= 。

1-3= ，-1-(-3)= ，-1-3= ，1-(-3)= 。

1×3= ，-1×(-3)= ，-1×3= ，1×(-3)= 。

1÷3= ，-1÷(-3)= ，-1÷3= ，1÷(-3)= 。

10、地球上的陆地面积约为149000000平方公里，那么用科学记数法表示149000000应为( )A 、1.49×106B 、1.49×107C 、1.49×108D 、1.49×10911、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000 km ，则这个数用科学记数法表示应为 。

12、甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，这个数用科学记数法表示应该是( )A 、1.3×10-6B 、1.3×10-7C 、1.3×10-8D 、1.3×10-913、近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。

霾的主要成分-2-4-3-143210是PM2.5，是指直径小于或等于0.0000025m的颗粒物。

那么数0.0000025用科学记数法可表示为( )A、25×10-5B、25×10-6C、2.5×10-5D、2.5×10-614、2.396≈ (精确到百分位) 2.396≈ (精确到十分位)1这四个数中，最小的数是( )15、在0，-2，1，2A、0B、-2C、1 D、1216、若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= 。

17、如果a的倒数是-1，那么a2014等于( )A、-1B、1C、2014D、-201418、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则20122012)a++=。

b)((cd19、某天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，那么中午的气温是℃。

20、日喀则某天的最高气温是10℃，最低气温是-8℃，那么这天日喀则的最高气温比最低气温高( )A、-18℃B、-2℃C、2℃D、18℃21、计算：324-⨯+÷-⨯--。

(2)316[(3)2(2)]- 7 -中考总复习2 实数知识要点1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记作a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

即ax=。

规定：0的算术平方根是0。

定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

即ax±=。

定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。

即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作3a。

即3ax=。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

- 8 -- 9 -正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。

4、实数有理数和无理数统称实数。

即实数包括有理数和无理数。

备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。

5、实数的分类分法一：分法二： ⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数06、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。

备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。

7、实数的运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。

实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括负有理数0 无理数 实数 有理数正有理数负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数无限不循环小数号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

课标要求1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。

3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。

4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。

常见考点1、求一个数的算术平方根、平方根、立方根。

2、根据已知数的算术平方根(或立方根)求对应的数的算术平方根(或立方根)。

3、实数与数轴上点的对应关系，判断一个无理数的取值范围，实数的比较大小。

4、实数的分类；求一个实数的相反数、绝对值。

5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算(常与锐角三角函数值结合)。

专题训练1、9的算术平方根是。

2、16的算术平方根是( )- 10 -- 11 -A 、4B 、±4C 、2D 、±23、4的平方根是 。

4、-8的立方根是 。

5、数31，2-，2)2(，8，2π，25中，无理数有( )个。

A 、3B 、4C 、5D 、66、已知732.13≈，那么300≈( )A 、0.1732B 、1.732C 、17.32D 、173.27、23-的相反数是 ，绝对值是 。