习题6.3实数
2021年人教版数学七下6.3《实数》精选练习 (含答案)
17.答案为：-1.
18.答案为：9.
19.答案为：-2.25+π；
20.解：∵5x﹣1 的算术平方根为 3，∴5x﹣1=9，∴x=2， ∵4x+2y+1 的立方根是 1，∴4x+2y+1=1，∴y=﹣4， 4x﹣2y=4×2﹣2×(﹣4)=16，∴4x﹣2y 的平方根是±4.
B.无理数是开方开不尽的数 D.绝对值最小的数不存在
4.设边长为 a 的正方形的面积为 2.下列关于 a 的四种说法：
①a 是 2 的算术平方根；②a 是无理数；③a 可以用数轴上的一个点来表示； ④0＜a＜1.
其中，所有正确说法的序号是( )
A.①②
B.①③
C.①②③
D.②③④
5.下列说法错误的个数是( ) ①无理数都是无限小数；
17.计算：
.
18.计算：
.
19.计算：计算： ﹣ +| ﹣π|+
20.已知 5x﹣1 的算术平方根是 3，4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x﹣2y 的平方根.
参考答案
1.D 2.B 3.答案为：B. 4.答案为：C； 5.答案为：C 6.答案为：C. 7.答案为：A 8.答案为：C. 9.答案为：C. 10.B. 11.Π 12.答案为：m﹣n； 13.答案为：﹣4. 14.答案为：﹣1，0，1． 15.答案为：387.3
.
n m2
12.有理数 m，n 在数轴上的位置如图所示，那么化简|2m﹣2n|﹣
的结果
是 .
13.在实数 0，﹣ ，5，﹣4 中，最小的数是 .
14.满足﹣ ＜x＜ 的整数 x 有 15.观察下表，按你发现的规律填空
人教版七年级下册数学练习：6.3实数
6.3 实数基础题知识点1 实数的有关概念1．(上海中考)下列实数中，是有理数的为(D )A . 2B .34 C ．π D ．02．(沈阳中考)下列各数是无理数的是(C )A ．0B ．－1C . 2D .373．(安顺中考)下列各数中，3.141 59，－38，0.131 131 113…，－π，25，－17，无理数的个数有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数，正确的是(C )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 5．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．－15，39，π2，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32. (1)有理数集合：{－15，3.14，－327，0，0.25，…}；(2)无理数集合：{39，π2，－5.123 45…，－32，…}；(3)正实数集合：{39，π2，3.14，0.25，…}；(4)负实数集合：{－15，－327，－5.123 45…，－32，…}．知识点2 实数与数轴上的点一一对应6．和数轴上的点一一对应的是(D )A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数知识点3 实数的性质7．(北京中考)－34的倒数是(D )A .43 B .34 C ．－34 D ．－438．无理数－5的绝对值是(B )A ．－ 5B . 5C .15 D ．－159．(桂林中考)下列四个实数中最大的是(C )A ．－5B ．0C ．πD ．310.2 11．写出下列各数的相反数与绝对值．3．5，－6，π3，2－3. 解：知识点4 实数的运算12．(重庆中考)计算32－2的值是(D )A ．2B ．3C . 2D ．2 2 13．计算364＋(－16)的结果是(B )A ．4B ．0C ．8D ．1214．计算：(1)33－53；解：原式＝(3－5)3＝－2 3.(2)||1－2＋||3－2.解：原式＝2－1＋3－2＝3－1.15．计算：(1)π－2＋3(精确到0.01)；解：原式≈3.142－1.414＋1.732≈3.46.(2)|2－5|＋0.9(保留两位小数)． 解：原式≈2.236－1.414＋0.9≈1.72.中档题16．下列各组数中互为相反数的一组是(C )A ．－|－2|与3－8 B ．－4与－（－4）2 C ．－32与|3－2| D ．－2与1217．下列等式一定成立的是(B )A .9－4＝ 5B .||1－3＝3－1C .9＝±3D ．－（－9）2＝918．化简：3(1－3)，7(1－17)19．点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 在数轴上和原点相距5个单位，则A ，B 两点之间的距离是20．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动)，圆上的一点由原点到达O ′，点O ′所对应的实数是－2π． 21．求下列各式中的实数x.(1)|x|＝45；解：x ＝±45.(2)|x －2|＝ 5. 解：x ＝2± 5.22．计算：(1)23＋32－53－32；解：原式＝(2－5)3＋(3－3)2＝－3 3.(2)|3－2|＋|3－1|.解：原式＝2－3＋3－1＝1.23．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值． 解：由题意可知：ab ＝1，c ＋d ＝0，e ＝±2，f ＝64，e 2＝(±2)2＝2，∴3f ＝364＝4. ∴12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f ＝12＋0＋2＋4＝612.24．我们知道：3是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜3＜2，我们把1叫做3的整数部分，3－1叫做3的小数部分．利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？(1)10； (2)88. 解：(1)∵3＜10＜4，∴10的整数部分是3，小数部分是10－3. (2)∵9＜88＜10，∴88的整数部分是9，小数部分是88－9.25．观察：2－25＝85＝4×25＝225， 即2－25＝225；3－310＝2710＝9×310＝3310， 即3－310＝3310； 猜想：5－526等于什么，并通过计算验证你的猜想． 解：猜想：5－526＝5526. 验证：5－526＝12526＝25×526＝5526. 综合题26．阅读下列材料：如果一个数的n(n 是大于1的整数)次方等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根，即x n＝a ，则x 叫做a 的n 次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.回答问题：(1)64的6次方根是±2，－243的5次方根是－3，0的10次方根是0； (2)归纳一个数的n 次方根的情况．解：当n 为偶数时，一个负数没有n 次方根，一个正数的n 次方根有两个，它们互为相反数；当n 为奇数时，一个数的n 次方根只有一个.0的n 次方根是0.。
6.3实数 习题(含答案)
（1）根据题意得第n个等式为3n-3n-1=2×3n-1，
证明如下：3n-3n-1=3×3n-1-3n-1=2×3n-1，所以成立；
（2）31－30=2 × 30,
32－31=2 × 31,
33－32=2 × 32,
…
32019-32018=2×32018
32020-32019=2×32019
① ；②3.33；③ ；④0；⑤- ；⑥
【答案】③⑤
【解析】
【分析】
根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行分析即可得.
【详解】
① ，有理数；②3.33，有理数；③ ，无理数；④0，有理数；⑤- ，无理数；⑥ ，有理数，
故答案为：③⑤.
【点睛】
本题考查了无理数的概念，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
11．设 ， ，则m、n的大小关系为
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
求出两个正实数m和n的平方，再比较即可．
【详解】
解： ， ，
， ， ，
；
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较方法；求出m和n的平方是解决问题的关键．
12．设 表示不大于 的最大整数， 表示不小于 的最小整数， 表示最接近 的整数（ 为整数）.例如 则不等式 的解为（）
【答案】5
【解析】
【分析】
利用夹逼法求出 的整数部分，继而可确定答案．
《6.3 实数》同步练习卷(3)
《6.3 实数》同步练习卷（3）一、选择题（共10小题）1．下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（）个．A．1B．2C．3D．42．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．下列说法中正确的是（）A．不循环小数是无理数B．分数不是有理数C．有理数都是有限小数D．3.1415926是有理数4．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．2D．5．如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S6．在下列各数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．47．在﹣，﹣，0，1四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．﹣D．﹣8．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣9．估计的值在（）A．3.2和3.3之间B．3.3和3.4之间C．3.4和3.5之间D．3.5和3.6 之间10．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．1，7B．﹣1，7C．1，﹣7D．﹣1，﹣7二、填空题（共5小题）11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|﹣|a﹣b|的结果为．12．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．13．在﹣，﹣0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有个．14．比较大小：﹣1（填“＞”、“＝”或“＜”）．15．计算：＝三、解答题（共5小题）16．计算：﹣12020+﹣|1﹣|+﹣．17．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求代数式|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值．18．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣a0，c﹣b0，a+b0；（2）化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．19．（1）如图，化简﹣|a+b|++|b+c|．（2）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．20．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．。
(完整word版)新人教版数学七年级下《6.3实数》课时练习含答案
新人教版数学七年级下册6.3实数课时练习一、选择题（共15小题）1．下列实数中，为无理数的是（ ）A ． 0.2B ．21 C.2 D ． ﹣5 答案：C知识点：理数解析：理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练了解，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．（2015•泰州）下列4个数：9、722、π、()03，其中无理数是（ ） A ．9B722． C ． π D ．()03 答案：C知识点：无理数；零指数幂．解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：π是无理数，故选：C ．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．下列实数中，是有理数的为（ ）A ．2B ． 34C ． π D ． 0答案：D知识点：实数．解析：根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．4．实数0是（ ）A ． 有理数B ． 无理数C ． 正数D ． 负数答案：A知识点：实数．解析：根据实数的分类，即可解答．5．在实数﹣0.8，2015，﹣722，33四个数中，是无理数的是（ ） A ． ﹣0.8 B ． 2015 C ．﹣722D ．33 答案：D知识点：无理数．解析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．6．下列四个实数中，是无理数的为（ ）A ． 0B ．3C ． ﹣1 D ．31 答案：B知识点：无理数．解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．7．下列各数中，无理数是（ ）A ．722B ． 9C ． π D ． 38 答案：C知识点：无理数．解析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．8．给出四个数0，﹣2，﹣711，4，其中为无理数的是（ ） A ． 0 B ． ﹣711C ． ﹣2D ．4 答案：C知识点：无理数．解析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．9．（2015•凉山州一模）在实数0，23，﹣371，1.020020002，34，﹣π中，无理数有（ ）个． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个答案：C知识点：无理数．解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．10．（2015•沂源县一模）下列各数：3.14，97，3π，sin60°，tan45°，327，2.65867中，是无理数的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4答案：B知识点：无理数．解析：根据无理数的三种形式求解．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是了解无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．11．（2015•宝应县一模）在下列实数中：0，5.2，﹣3.1415，4，722，0.343343334…无理数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个答案：B知识点：无理数．解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．12．（2015•日照模拟）在下列各数中8；0；3π；327；722；1.1010010001…，无理数的个数是（ ）A ． 5B ． 4C ． 3D ． 2答案：C知识点：无理数．解析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．下列四个数中的负数是（ ）A ． ﹣22B ．2)1( C ． （﹣2）2 D ． |﹣2| 答案：A知识点：实数．解析：根据小于的数是负数，可得到答案．本题考查了实数，先化简，再比较数的大小．14．（2015•余姚市校级模拟）在tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001，722中，无理数的个数是（ ）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个答案：A知识点：无理数．解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，先求出三角函数值，再判断无理数．15．（2015•安徽模拟）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a 是集合的元素时，实数8﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．下列集合为好的集合的是（ ）A ． {1，2}B ． {1，4，7}C ． {1，7，8}D ． {﹣2，6}答案：B知识点：实数．解析：根据题意，利用集合中的数，进一步计算8﹣a 的值即可．解：A 、{1，2}不是好的集合，因为8﹣1=7，不是集合中的数，故错误；B 、{1，4，7}是好的集合，这是因为8﹣7=1，8﹣4=4，8﹣1=7，1、4、7都是{1、4、7}中的数，正确；C 、{1，7，8}不是好的集合，因为8﹣8=0，不是集合中的数，故错误；D 、{﹣2，6}不是好的集合，因为8﹣（﹣2）=10，不是集合中的数，故错误；故选：B ．本题考查了有理数的加减的应用，要读懂题意，根据有理数的减法按照题中给出的判断条件进行求解即可．二．填空题（共5小题）3-= ．16．化简：22-答案：3知识点：实数3-＜0，再根据绝对值的定义即可求解．此题主要考查了绝对值的性解析：要先判断出2质．要注意负数的绝对值是它的相反数．17．（2015•泉港区模拟）比较大小：3 7（填写“＜”或“＞”）答案：＞知识点：实数大小比较．解析：将3转化为9，然后比较被开方数即可得到答案。
人教版七年级数学下册6.3实数练习(含答案)
6.3 实数一、单选题1．在26,, 1.87,,0,6.060060006,3.14,3.1212212221 (3)π--（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法，正确的是（ ）①2是分数；②0.33是分数；④227是无理数A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③3．代数式22++ ）A ．2B ．4CD ．4的相反数是（ ）A B C ． D ．5．下列四位同学的说法正确的是( )A ．小明B ．小红C ．小英D ．小聪6．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图，化简|a −b |+2|b |−a 的结果是（）A ．bB ．3b −3aC ．−3bD ．−b7．在实数-5，-3，13，π中，最小的数是（ ）A ．-5B ．-3C ．13 D ．π82的值( )A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间 9．我们规定一种运算“★”，其意义为a ★b ＝a 2﹣ab ，如2★3＝22﹣2×3＝﹣2．若实数x满足（x +2）★（x ﹣3）＝5，则x 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣510．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2017应在（ ）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处二、填空题11,﹣π,﹣2273之间依次多一个1），无理数有________个.12．比较大小：13-__________13；<”或“=”或“>”填空）． 13．对于实数p ，q ， 我们用符号min ｛p ， q ｝表示p ，q 两数中较小的数，如min ｛1，2｝=1，若min ｛2x+1， 1｝=x ， 则x=___.14．已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则+a b =________．三、解答题15．把下列各数分别填入相应的集合里：0，－3.14，－(－10)，227，－413，15%，2π，0.3，325-，10.01001000100001… 非负整数集合：{ …}正分数集合：{ …}无理数集合：{ …}16290b -=,求a+b 的值.17．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬个单位后到达点B ，点A 表示﹣2，设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值；（2）求|m ﹣|+（m ）2的值．18．已知a 的整数部分，b 是它的小数部分，求(－a)3＋(b ＋3)2的值.19．下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）观察发现：1n(1)n =+__________1111122334n(1)n ++++=⨯⨯⨯+ ． （2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把112拆成两个分子为1的正的真分数之差，即112= ；②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和，即112= ； （ 3 ）定义“⊗”是一种新的运算，若1112126⊗=+，11113261220⊗=++，111114*********⊗=+++，求193⊗的值答案1．B2．D3．D4．C5．C6．C7．B8．C9．B10．D11．3．12．＜＜13．x=-1或x=114．1115．非负整数集合：{0、－(－10) }正分数集合：{227、15%、0.3、325-}无理数集合：{2π、10.01001000100001…}16．-152或-32．17．（1）﹣2；（2）8﹣18．－17.19．（1）111n n-+；1nn+；（2）①1341-；②112424+；（3 ）14感谢您的阅读，祝您生活愉快。
七年数学：“实数”习题6.3参考答案详解
《实数》习题6.3 参考答案详解复习巩固1. 判断下列说法是否正确：(1) 无限小数都是无理数；(错误)无限循环小数是有理数；(2) 无理数都是无限小数；(正确)无理数都是无限不循环小数；(3)带根号的数都是无理数；(错误)，，等都是有理数；(4)所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；(错误)数轴上的点也可能表示无理数；(5)所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数. (正确)数轴上的点和实数有一一对应的关系。
2、把下列各数分别填在相应的集合中：，3.141 592 65，，-8，，0.6，0，，.解：3. 求下列各数的绝对值：，.解：∵，∴||||2；||||∵，∴||∵，∴||.4. 用计算器计算（结果保留小数点后两位）：(1)；(2).解：(1)≈2.236-1.732+0.145≈0.65 (2)≈1.817-3.142-1.414≈-2.74.5. 计算：(1) 3+2；(2)||.解：(1) 3+2=5；(2)||==0.综合运用6. 比较下列各组数的大小？(1)，3.146；(2)，1.732；(3)-3，；(4)，.解：(1)∵，3.146≈3.15；∴(2)≈1.7321>1.732；或1.7322=2.999824<3，∴ 1.732(3) (-3)-===；∵4，∴∴-3；(4)；；∵∴7. (1)有没有最小的正整数(有)？有没有最小的整数(没有)？(2)有没有最小的有理数(没有)？有没有最小的无理数(没有)？(3)有没有最小的正实数(没有)？有没有最小的实数(没有)？8. 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t(单位：s)与细线的长度l(单位：m)之间满足关系t=2 . 当细线的长度为0.5m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少(结果保留小数点后一位)？解：当l=0.5m时，t=2≈2×3.14≈6.28×0.22≈1.4(s)∴当细线的长度为0.5m时，小重物来回摆动一次所用的时间是1.4s.拓广探索9. 已知0.101 001 000 100 001…，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0. 这个数是有理数还是无理数？为什么？解：这个数是无理数，因为它是一个无限不循环小数.。
6.3 实数-七年级数学人教版(下册)(解析版)
第六章实数6.3实数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，是有理数的是A．B．–C．πD．【答案】D【解析】A、==，是无理数，故此选项错误；B、–是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、是有理数，故此选项正确．故选D．2．下列说法中错误的是A．数轴上的点与实数一一对应B．实数中没有最小的数C．a、b为实数，若a<b，则<D．a、b为实数，若a<b，则<【答案】C3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是A．b–a<0 B．1–a>0C．b–1>0 D．–1–b<0【答案】A【解析】由题意，可得b<–1<1<a，则b–a<0，1–a<0，b–1<0，–1–b>0．故选A．4．如图，数轴上点P表示的数可能是A．B．C．D．【答案】B【解析】由被开方数越大算术平方根越大，得<<<<<，即<2<<3<<，故选B．5．在实数0，–2，1，中，其中最小的实数是A．0 B．–2C．1 D．【答案】B【解析】∵0，–2，1，中，–2<0<1<，∴其中最小的实数为–2；故选B．6．若m<<n，且m、n为连续正整数，则n2–m2的值为A．5 B．7C．9 D．11【答案】B【解析】∵m<<n，且m、n为连续正整数，∴m=3，n=4，则原式=7，故选B．7．的值为A．5 B．C．1 D．【答案】C【解析】原式=3–+–2=1．故选C．8．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72 []=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是A．82 B．182C．255 D．282【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．的相反数是__________；的平方根是__________．【答案】–；±2【解析】的相反数是–；∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2．故答案为：–；±2．10．已知：n是一个正整数，若也是一个正整数，则n的最小值为__________．【答案】6【解析】=2，则6n是完全平方数，∴正整数n的最小值是6，故答案为：6．11．比较大小–5__________–4（用“>”、“<”或“=”填空）．【答案】<【解析】–5=–，–4=–，∵>，∴–5<–4，故答案为：<．12．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+B．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=__________．【答案】8【解析】根据题中的新定义得：※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：8．13．计算：=__________．【答案】【解析】=–+2=．故答案为：．14．计算：|2–|+–=__________．【答案】3【解析】|2–|+–=–2+5–=3．故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算：（1）–14––+|–2|（2）4（x+1）2=25【解析】（1）原式=–1–2–3+2–=–4–；（2）方程整理得：（x+1）2=，开方得：x+1=±，解得：x=1.5或x=–3.5．16．把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，，3.14，–，–0.55，8，–2，–0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{__________…}；（2）非负整数集合：{__________…}；（3）无理数集合：{__________…}；（4）负分数集合：{__________…}．【解析】（1）正数集合：{20%，，3.14，8…}；（2）非负整数集合：{8，0…}；（3）无理数集合：{，–0.525225……}；（4）负分数集合：{–，–0.55…}．故答案为：（1）20%，，3.14，8；（2）8，0；（3），–0.525225…；（4）–，–0.55．17．如图：观察实数a、b在数轴上的位置，（1）a__________0，b__________0，a–b__________0（请选择<，>，=填写）.（2）化简：––．18．（1）计算并化简（结果保留根号）①|1–|=__________；②|–|=__________；③|–|=__________；④|–|=__________.（2）计算（结果保留根号）：|–|+|–|+|–|+……+|–|．【解析】（1）①|1–|=–1；②|–|=–；③|–|=–；④|–|=–；故答案为：①–1；②–；③–；④–．（2）原式=–+–+–+……+–=–．。
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5 ，则这个数点A5来自(B) - 5 (C)5
(D) 5
6.在实数范围内，下列判断正确的是（ D ） （A）若｜x|=|y|,则x=y. （B）若x>y，则x2>y2. （C）若|x|=( y )2,则x=y. （D）若 3 x 3 y ,则x=y
2
1 3 (2) ( x 3) 4 0 2
(3) ( x 1) 5 0
2
2、（结果保留3个有效数字）
(3)、 2 9 2
5 2
解:(3)原式= 2 (9 2 = =
5 4) 2 (5 2 5)
10 4 5
=18.94≈18.9
乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a×(b+c)=a×b+a×c
实数的运算顺序
(1) 先算乘方和开方; (2)再算乘除，最后算加; (3)如果遇到括号， 则先进行括号里的运算
引入
3 5 4 5 (3 4) 5 7 5 3 5 4 5 (3 4) 5 5
巩固
1、计算：
(1) 3 2 (2 2 4 2 ) (2) 3( 2 3) 4 2 (3)
3
3 3
3
范例
例2、计算： (1) (2)
2 3 2 2
2 ( 2 2) ( 2 1)
注意: (1)先去括号、绝对值; (2)再合并。
巩固
2、计算： (1) 2 2 2 2
注意：计算过程中要多保留一位!
例.求下列各数的相反数、倒数、绝对值：
27 (1) - 5 (2)3 (3) - 2 64
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 1 a b 3 cd __________
实数和有理数一样，也可以进行加、减、 乘、除、乘方运算。 而且有理数的运算法则与运算律对实 数仍然成立。 1.交换律： 2.结合律： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a 加法（a+b)+c=a+(b+c)
3
6 1.817
范例 例4、解方程： (1) ( x 3) 2 16 1 3 (2) 2(2 x 3) 0 4 2 (3) (2 x 1) 3 0
注意: (1)将括号看作一个整体; (2)开平方有两个值，开立方只 有一个值。
巩固 5、解方程：
(1) (2 x 1) 4 0
(2)
3(1 3) 2 2
探究
例3、计算： (1)
(2)
5 (精确到0.01) 3 2 (结果保留3个有效数字)
注意: (1)无理数近似值多取1位; (2)结果按要求取近似值。
巩固
3、计算： (1)
(2)
3
5 3 0.145 (精确到0.01)
6 2 (保留3个有效数字)
2
合并
5 5 ( 5) 5 5 算术平方根性质 3 5 4 5 (3 4) ( 5 ) 乘法交换律 结合律 12 5 60
2
范例
例1、计算下列各式的值:
(1) ( 3 2 ) 2
(2) 3 3 2 3
3 3
注意: (1)计算题解题格式;
(2)根指数、被开方数都分别相 同的无理数要合并。