遵义县第一中学2012-2013-1高三数学综合测试.(十一)
遵义高一数学试题及答案
遵义高一数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2 - 2x，则f(g(1))的值为：A. 0B. 1C. 2D. 33. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为：A. (0, 3)B. (-3/2, 0)C. (3, 0)D. (0, -3)4. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0，其圆心坐标为：A. (-1, 2)B. (1, -2)C. (1, 2)D. (-1, -2)5. 已知等差数列{an}的前三项分别为2, 5, 8，则其公差d为：B. 2C. 3D. 46. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值为：A. -1B. 0C. 1D. 37. 抛物线y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标为：A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)8. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B为：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}10. 已知向量a = (2, 3)，b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角A. cosθ > 0B. cosθ < 0C. cosθ = 0D. θ不存在二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y = 3x - 2的反函数为______。
2. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，其第5项a5的值为______。
3. 圆心在原点，半径为5的圆的方程为______。
遵义县第一中学2024届数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析
遵义县第一中学2024届数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．ABC 中，30A =︒，105B =︒，2a =，则c =（） A ．1BC．D ．42．点()1,1-到直线10x y -+=的距离是（ ）A．B．2C ．3D．23．用数学归纳法证明“()()()()12213...21nn n n n n ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅-”,从“k 到1k +”左端需增乘的代数式为( ) A ．21k +B ．()221k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 4．根据如下样本数据可得到的回归方程为y bx a ∧=+,则（ ） A ．0,0a b ><B ．0,0a b >>C ．0,0a b <<D ．0,0a b <>5．已知正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的最小值是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．126．若函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，且在y ，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点，则ON 在OM 方向上的投影为（ ）A ．2929B ．2929-C ．55-D ．557．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．3B ．3-C 3D 38．已知002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值为（）A ．2B ．0C ．-2D ．-49．若0a b >>,则下列不等式成立的是( )A 2a bab b a +<<< B ．2a bb ab a +<<< C 2a bab b a +<<< D ．2a b a bb a <<<+ 10．圆22231x y 关于直线1y x =-对称的圆的方程为（ ）A ．()()22411x y ++-= B ．()()22411x y -+-= C ．()()22411x y -++=D ．()()22411x y +++=二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
贵州省遵义四中12—13上学期高三数学(文)月考考试试卷
遵义四中2012—2013学年度高三第四次月考数学试题(文)本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．21i=- ( ) A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2．如下图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 ( )A ．14 B ．13 C ．12D ．233．20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则 ( ) A ．a c b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<4．过点()3,1P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为 ( ) A ．04=-+y xB ．03=-y xC ．04=-+y x 或03=+y xD ．04=-+y x 或03=-y x5．某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是 ( ) A ．283π-B ．83π- C ．82π-D ．23π 6．已知,a R ∈则2"2""2"a a a >>是成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知向量(2,1)a =r ，(1,)b k =r，且a r 与b r 的夹角为锐角，则k 的取值范围是 ( )A ．()2,-+∞B ．11(2,)(,)22-+∞ C ．(,2)-∞-D ．(2,2)-8．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中π0,2A ϕ><)的部分图象如右图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象 ( )A ．向右平移π6个长度单位 B ．向右平移π12个长度单位 C ．向左平移π6个长度单位D ．向左平移π12个长度单位9．曲线33y x x =-上切点为(2,2)P -的切线方程是 ( )A ．916y x =-+B ．920y x =-C ．2y =-D ．916y x =-+或2y =-10．下列命题：①在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >；②已知()4,3=，＝()1,2--，则AB 在CD 上的投影为2-；③已知1c o s,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题．其中真命题的个数为 ( ) A ．0B ．1C ．2D ．311. 设圆锥曲线C 的两个焦点分别为1F 、2F ，若曲线C 上存在点P 满足1PF ︰12F F ︰2PF ＝4︰3︰2，则曲线C 的离心率等于 ( )A ．2332或B ．223或C ．122或D ．1322或12．对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++(0a ≠)，定义：设f ″(x )是函数y ＝f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数()y f x =的“拐点”．有同学发现：“任、何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数321151()3132122g x x x x x =-+-+-，则⎪⎭⎫ ⎝⎛20111g ＋⎪⎭⎫ ⎝⎛20112g ＋⎪⎭⎫⎝⎛20113g ＋⎪⎭⎫ ⎝⎛20114g ＋…＋⎪⎭⎫ ⎝⎛20112010g ＝ ( ) A ．2010 B ．2011 C ．2012 D ．2013二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.执行右侧的程序框图，输出的结果S 的值为_______． 14．已知α、()π,0∈β，且()21tan =-βα，71tan -=β，βα-2＝_______．15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且9S ＝36，13S ＝－104，等比数列{}n b 中，55b a =，77b a =，则6b =________． 16．如右图，设A 、B 、C 、D 为球O 上四点，若AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且6==AC AB ，2=AD ，则A 、D 两点间的球面距离__________．三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N ．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记n T 为数列{}n n a +的前n 项和，求n T ；18．(满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.(Ⅰ)如果X ＝8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；(II )如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.19．(满分12分)如右图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1＝AB ，D是AC 的中点．(Ⅰ)求证：B 1C //平面A 1BD ；(Ⅱ)求二面角A —A 1B —D 的余弦值．20．(满分12分)已知椭圆22221y x ab+=(0)a b >>的一个顶点为B (0,4)，离心率e=5l 交椭圆于M 、N 两点． (Ⅰ)求椭圆的标准方程；(II )如果ΔBMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 的方程．21．(满分12分)设函数()()2()2ln 11f x x x =---．(Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；(II )若关于x 的方程()230f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围．选做题：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．(满分10分)《选修4—1：几何证明选讲》如下图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，BE //AC ，BE 交CD 于E 、交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，PC ＝ED ＝1，PA ＝2． (I )求AC 的长； (II )求证：BE ＝EF ．23．(满分10分)《选修4－4：坐标系与参数方程》在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数)，以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P 的方程为24cos 30p p θ-+=．(Ⅰ)求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程； (Ⅱ)设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ，求||AB ．24．(满分10分)《选修4－5：不等式选讲》已知函数()|2||5|f x x x =---．(I )证明：3-≤)(x f ≤3；(II )求不等式)(x f ≥2815x x -+的解集．遵义四中2012—2013学年度高三第四次月考数学试题(文)参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1～5DCCDA 6～10A BAAC 11～12DA 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．23； 14．1； 15．6-； 16．3π2．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(满分12分)解：(Ⅰ)由题意，131n n a S +=+，则当2n ≥时，131n n a S -=+.两式相减，得14n n a a +=(2n ≥). ………………2分 又因为11a =，24a =，214a a =，……………………4分 所以数列{}n a 是以首项为1，公比为4的等比数列，……………………5分 所以数列{}n a 的通项公式是14n n a -=(n *∈N ). …………6分(Ⅱ)因为123(1)(2)(3)()n n T a a a n a =++++++++，21(12)(1444)n n -=++++++++(1)1(14)214n n n +-=+-24123n n n +-=+………………………………12分 18．(满分12分)解：(1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为;435410988=+++=……………………………………3分方差为.1611])43510()4359()4358[(412222=-+-+-=s …………6分 (Ⅱ)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： (A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)， (A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)， (A 3，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 3)，(A 1，B 4)， (A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)，用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)，故所求概率为.41164)(==C P ……12分 19．(满分12分)解：(1)证明：连1AB 交B A 1于点E ，连DE .则E 是1AB 的中点， ∵D 是AC 的中点，∴C B DE 1//∵⊂DE 平面BD A 1，⊄C B 1平面BD A 1，∴C B 1∥平面BD A 1.………6分 (2)法一：设12AA a =，∵AB AA =1，∴1BA AE ⊥，且a AE 2=，作D A AF 1⊥，连EF∵平面BD A 1⊥平面11A ACC ，∴⊥AF 平面BD A 1， ∴1BA EF ⊥∴AEF ∠就是二面角D B A A --1的平面角，在AD A 1∆中，AF =， 在AEF ∆中，EF ===515256cos ===∠aaAEEFAEF ，即二面角D B A A --1的余弦值是515.…………12分 解法二：如图，建立空间直角坐标系.则)0,0,0(D，,0)B ，(,0,0)A a -，1(,0,2)A a a -. ∴1(0,0,2)AA a =，(,0)AB a =，1(,0,2)DA a a =-，,0)DB =设平面BD A 1的法向量是),,(z y x =，则由⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+-=⋅03021y z x ，取)1,0,2(=设平面B AA 1的法向量是),,(z y x =，则由⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+=⋅02031z y x ，取)0,1,3(-= 记二面角D B A A --1的大小是θ，则23cos 5||||25m n m n θ⋅===，即二面角D B A A --1的余弦值是515.…………………………12分 20．(满分12分)解：(1)由已知4b =，且5c a =，即2215c a=，∴22215a b a -=，解得220a =，∴椭圆的方程标准为2212016y x +=； ……5分(2)椭圆右焦点F 的坐标为(2,0)， 设线段MN 的中点为Q 00(,)x y ，由三角形重心的性质知2BF FQ =，又(0,4)B ， ∴00(2,4)2(2,)x y -=-，故得003,2x y ==-， 求得Q 的坐标为(3,2)-； ……………8分 设1122(,),(,)M x y N x y ，则12126,4x x y y +=+=-，且222211221,120162016x y x y +=+=， …………………10分 以上两式相减得12121212()()()()02016x x x x y y y y +-+-+=，1212121244665545MN y y x x k x x y y -+==-⨯=-⨯=-+-∴，故直线MN 的方程为62(3)5y x +=-，即65280x y --=．………12分21．(满分12分)(1)函数()f x 的定义域为()1,+∞，………………………………………………1分 ∵()()221()2111x x f x x x x -⎡⎤'=--=-⎢⎥--⎣⎦，……………2分 ∵1x >，则使()0f x '>的x 的取值范围为()1,2，故函数()f x 的单调递增区间为()1,2．…………………………4分 (2)方法1：∵()()2()2ln 11f x x x =---，∴()2()3012ln 10f x x x a x a x +--=⇔++--=．……………6分 令()()12ln 1g x x a x =++--， ∵23()111x g x x x -'=-=--，且1x >， 由()03()03g x x g x x ''>><<<得，得1．∴()g x 在区间[2,3]内单调递减，在区间[3,4]内单调递增，………………8分 故2()30f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异实根(2)0,(3)0,(4)0.g g g ≥⎧⎪⇔<⎨⎪≥⎩……10分 即30,42ln 20,52ln 30.a a a +≥⎧⎪+-<⎨⎪+-≥⎩解得：2ln 352ln 24a -≤<-． 综上所述，a 的取值范围是[)2ln35,2ln 24--． ……………12分 方法2：∵()()2()2ln 11f x x x =---，∴()2()3012ln 10f x x x a x a x +--=⇔++--=．…………6分 即()2ln 11a x x =---，令()()2ln 11h x x x =---，∵23()111x h x x x -'=-=--，且1x >， 由()03,()03h x x h x x ''><<<>得1得．∴()h x 在区间[2,3]内单调递增，在区间[3,4]内单调递减．………8分 ∵()23h =-，()32ln 24h =-，()42ln35h =-，又()()24h h <，故2()30f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异实根()()43h a h ⇔≤<． ……………………………………10分即2ln 352ln 24a -≤<-．综上所述，a 的取值范围是[)2ln35,2ln 24--． ……………12分22．(满分10分)《选修4—1：几何证明选讲》解：(I )1,2,2==⋅=PC PA PD PC PA ，4=∴PD ，…(2分)又2,1=∴==CE ED PC ，,,CAB PCA CBA PAC ∠=∠∠=∠CBA PAC ∆∆∴∽，ABAC AC PC =∴，…………(4分) 22=⋅=∴AB PC AC ，2=∴AC ……(5分)(II ) 2==AC BE ，2=CE ，而EF BE ED CE ⋅=⋅， …………(8分)2212=⋅=∴EF ，BE EF =∴． …………(10分) 23．(满分10分)《选修4－4：坐标系与参数方程》解：(Ⅰ)曲线C 的普通方程为01=--y x ，曲线P 的直角坐标方程为03422=+-+x y x ．……5分(Ⅱ)曲线P 可化为1)2(22=+-y x ，表示圆心在)0,2(，半径=r 1的圆，则圆心到直线C 的距离为2221==d ， 所以2222=-=d r AB ．……10分24．(满分10分)《选修4－5：不等式选讲》解：(Ⅰ)()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤-=---=5,3,52,722,352x x x x x x x f当52<<x 时，3723<-<-x ．所以()33≤≤-x f ．…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当2≤x 时，()1582+-≥x x x f 的解集为空集；当52<<x 时，()1582+-≥x x x f 的解集为{}535≤≤-x x ； 当5≥x 时，()1582+-≥x x x f 的解集为{}65≤≤x x综上，不等式()1582+-≥x x x f 的解集为{}635≤≤-x x ……10分。
贵州省遵义县第一中学-高三数学学年度第二次联考试题(文史类)
贵州省遵义县第一中学2007-2008高三数学学年度第二次联考试题（文史类）(总分：150分 考试时间：120分钟)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos(210)-=。
（ ） A.B. C. 12 D. 12-2．已知数列{}n a满足118),n a n N a a *+=∈==且则（ ）A ．1B ．0CD．3．不等式0)44)(32(22<++--x x x x 的解集为 （ ） A ．{}3,1>-<x x x 或 B ．{}31<<-x xC ．{}32,21<<<<-x x x 或D ．{}32<<-x x4．已知等差数列{}n a 中，1a =13，254,33,n a a a n +===则 （ ） A.48 B.49 C.50 D.51 5. 设a ，b 都是单位向量，且a 与b 的夹角为60°，且|a ＋b |=（ ）A. 2B. 3C. 2D. 36．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ）A ．()sin f x x =B ．()1f x x =-+C ．()1()2x x f x a a -=+ D ．2()ln 2x f x x-=+7．函数]2,1[32)(2在区间--=ax x x f 上存在反函数的必要不充分条件是 （ ）A ．]1,(-∞∈aB ．[2,)a ∈-+∞C ．R a ∈D. (,1][2,)a ∈-∞⋃+∞8．已知函数y = f ( x )是R 上的减函数，A （0，–2 ），B （–3，2）是其图象上的两点，那么不等式|f ( x –2 )|＞2的解集是（ ）A ．（–1，2）B ．（－∞，1）∪（4，+∞）C ．（－∞，–1）∪（2，+∞）D ．（－∞，–3）∪（0，+∞）9．已知()f x =22sin sin 2x x +（x R ∈），最小正周期为T ，函数最小值为min ()f x ， 则T+min ()f x = （ ） A.1πB. 1πC. 1πD. 1π10．已知函数)(x f 满足1)21()(+=x x f ，)(1x f -是)(x f 的反函数，则函数)1(1-=-x f y 的11.函数()f x 的图象与函数1()()3xg x =的图象关于直线y x =对称，设2()(4)x f x x ϕ=-，则函数()x ϕ的递减区间是（ ）A ．(,2]-∞B ．[2,4)C ．(0,4)D ．(0,2]12、已知A 箱内有红球1个和白球(n ＋1)个，B 箱内有白球(n －1)个(n ∈N ，且n ≥2)，现随意从A 箱中取出3个球放入B 箱，将B 箱中的球充分搅匀后，再从中随意取出3个球放入A 箱，则红球由A 箱移到B 箱，再返回到A 箱的概率等于 A ．1n 2+B ．2n 3+ C ．2)2n (9+ D ．2)1n (1+ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.已知数列n a 是公差不为零的等差数列，则lim nn nna S →∞= ．14.设 1021001210)x a a x a x a x =++++，则 202410()a a a a ++++-13(a a +259)a a +++的值为 ．15．已知函数1()(4)()2(1)(4)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 4)f 的值是 ．16．已知()x f 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的R b a ∈,，满足(2)(2)()()(),(2)2,(),()2n n n n nf f f ab af b bf a f a n N b n N n **=+==∈=∈ 下列结论：①)1()0(f f =； ②)(x f 为偶函数； ③ ()f x 是奇函数；④数列{}n a 为等比数列；⑤数列{}n b 为等差数列．其中正确结论的序号是 ．（把你认为正确结论的序号全选上）三、解答题:本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若c 2=bc cosA+ca cosB+ab cosC ． （Ⅰ）试判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若3AB BC =-，9AB AC =，求角B 的大小．（本题满分10分）18.设函数32()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-。
贵州省遵义市(新版)2024高考数学人教版质量检测(综合卷)完整试卷
贵州省遵义市（新版）2024高考数学人教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图中，点是上靠近的三等分点，点是上靠近的三等分点，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则（）A．，B．，C．，D．，第(2)题某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为2的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直，则该包装盒的容积为（）A．B．C．D．20第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题一名木匠准备制作一张椭圆形的餐桌台面，如图，他先将一根细绳（无弹性）的两端固定在钉子上，然后用笔撑直绳子，转圈画出的图形就是一个椭圆．如果图中的两个钉子之间的距离为，细绳长为，将绳子与钉子固定所用的绳长忽略不计，则过该椭圆的中心的弦中，最短弦长为（）A．B．C．D．第(5)题在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是（）A．样本相关系数为，则越大，成对样本数据的线性相关程度越强B．用最小二乘法得到的经验回归方程一定经过样本点中心C．用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好D．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好第(6)题已知双曲线，抛物线的焦点为，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(7)题为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组．对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（）A．频率分布直方图中的B．估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为400C．估计1000名学生每天体育活动时间的众数是55D．估计1000名学生每天体育活动时间的第25百分位数为第(8)题2012—2021年我国医疗服务市场规模情况如图，则下列结论中正确的是（）A．2021年我国医疗服务市场规模是2012年我国医疗服务市场规模的3.6倍B．我国医疗服务市场规模增长率始终呈现递增趋势C．自2012年起我国医疗服务市场规模始终呈现递增趋势D．自2018年起我国医疗服务市场规模增长率逐年下降二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势，将重塑世界工程科技的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大．某公司抓住机遇，成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克该技术难题的小组都会受到奖励．已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的概率分别为，，，且三个小组各自独立进行科研攻关，则下列说法正确的是（）A．甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为B．只有甲小组受到奖励的概率为C．受到奖励的小组数的期望值等于D．该技术难题被攻克，且只有丙小组受到奖励的概率为第(2)题关于空间两条不同直线和两个不同平面，下列命题正确的是（）A．，则B．，则C．，则D．，则第(3)题若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知三棱锥三条侧棱、、两两互相垂直，且，，分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则，两点间的距离最大值为______．第(2)题当时，幂函数为减函数，则实数的值为______.第(3)题已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于､两点，且，，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程以及曲线的参数方程；(2)若点P，Q分别在曲线，上，且，求证：．第(2)题从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．(1)求这100份数学试卷的样本平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)在样本中，从数学成绩不低于125分的试卷中，随机抽取3份进行答卷情况分析，设为抽取的试卷成绩不低于135分的试卷份数，求的分布列及数学期望．第(3)题已知是首项为1的等差数列，公差是首项为2的等比数列，．(1)求的通项公式；(2)若数列的第项，满足__________（在①②中任选一个条件），，则将其去掉，数列剩余的各项按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和．①②．第(4)题如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点（其中点位于第一象限），设点是抛物线上的一点，且满足，连接，.(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；(2)记，的面积分别为，，求的最小值及此时点的坐标.第(5)题函数，且.(1)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；(2)，且在上有零点，求的取值范围.。
遵义县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
遵义县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥2． 已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．0D ．23． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 4． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=﹣2，S 5=0，则S 6=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 6． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣27． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．8． 设A ，B 为两个不相等的集合，条件p ：x ∈A ∩B ，条件q ：x ∈A 或x ∈B ，则p 是q 的（ ） A ．充分且必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件9． 已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个10．已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内11．设集合,,则( )A BCD12．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6二、填空题13．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．14．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．15．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．16．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）三、解答题17．2()sin 22f x x x =+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12A f =，ABC ∆的面积为.18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈有一个零点为4，且满足()01f =.（1）求实数b 和c 的值；（2）试问：是否存在这样的定值0x ，使得当a 变化时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线互相平行？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由； （3）讨论函数()()g x f x a =+在()0,4上的零点个数.19．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=1xxe -．（a ∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若函数f （x ）在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值； （Ⅲ）若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，求a 的取值范围．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点P ⎛ ⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22,PF QO O =为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 上的顶点，过点M 分别作出直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设这两条直线的斜率 分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点．21．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．22．（本小题满分14分）设函数2()1cos f x ax bx x =++-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（其中a ，b R ∈）.（1）若0a =，12b =-，求()f x 的单调区间； （2）若0b =，讨论函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.遵义县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：∵A B ⊆，∴2a ≥．故选D ． 考点：集合的包含关系． 2． 【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A （6，2），化目标函数z=x ﹣y 为y=x ﹣z ，由图可知，当直线y=x ﹣z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为4． 故选：A ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．3． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .4． 【答案】D【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ，则S 4=4a 1+d=﹣2，S 5=5a 1+d=0，联立解得，∴S 6=6a 1+d=3故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．5． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 6． 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x 2=﹣y ，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A ．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．7． 【答案】C 【解析】解：不等式（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切x ∈R 恒成立，即（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切x ∈R 恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a ．故选C ．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．8． 【答案】B【解析】解：若x ∈A ∩B ，则x ∈A 或x ∈B 成立，若x ∈A ，且x ∉A ∩B ，满足x ∈A 或x ∈B 但x ∈A ∩B ，不成立， 故p 是q 的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键．9． 【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ， 又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3， 即M={x|﹣1≤x ≤3}， 在此范围内的奇数有1和3．所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素， 故选B ．10．【答案】B【解析】解：假设过点P 且平行于l 的直线有两条m 与n∴m ∥l 且n ∥l由平行公理4得m ∥n这与两条直线m 与n 相交与点P 相矛盾 又因为点P 在平面内 所以点P 且平行于l 的直线有一条且在平面内所以假设错误． 故选B ．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．11．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C 。
遵义县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题含解析
遵义县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 2． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ． B ． C ． D ．3． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．04． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 5． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A ．2B．C．D ．47． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A．B．﹣C．D．﹣8． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ） A．B．C ．4D．9． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 10．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
贵州省遵义县第一中学高三数学第一次联考试卷(理工)
贵州省遵义县第一中学2007-2008学年度高三数学第一次联考试卷（理工）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.其中每题有且仅有一个正确答案） 1.如果},,2|{Z k k x x S ∈+==ππ},,4|{Z k k x x T ∈±==ππ那么（ ） A. T S ≠⊂ B. S T ≠⊂ C. T S = D. T S ≠2.4321111ii i i+++的值是（ ） A. 1 B. 1- C. 0 D. i3.已知)2(),1(log )(231-<+-=x x x f ，则=-)(1x f（ ）A. ),1(,13+∞∈--x xB. )1,(,13-∞∈--x xC.)1,(,13-∞∈-x x D. ),1(,13+∞∈---x x4.函数)62sin(π++=x e y x按向量)1,6(π-=平移后所得函数解析式为（ ）A. 12cos 6++=+x ey x π B. 12sin 6++=-x e y x πC. x e y x 2cos +=D. 12cos 6-+=+x ey x π5.已知函数,0,10,00,1)(⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=x x x x f 则不等式)(2)1(1x f x x +>+的解集是（ ）A. )1,0[B. φC. )1,0(D. ),1()0,(+∞⋃-∞ 6.已知定义在R 上的奇函数)(x f 在),0(+∞上是单调递增函数，若0)22(=f ，ABC ∆的内角A 满足0)(cos <A f ，则A 的取值范围（ ） A. ),43(ππ B. )2,4(ππ C. )43,4(ππ D. ),43()2,4(ππππ⋃7.设02||1:,04:22<-->-x x Q x P .则P ⌝是Q ⌝的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.函数,0,01),2cos()(12⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+=-x x x x f x πππ若,0)()1(=+a f f 则a 的所有可能的值为（ ）A. 1B. 22,1 C. 22- D. 22,1-9.函数))((R x x f y ∈=满足：（1）),()23(x f x f -=+（2）)()(x f x f =-（3）在]2,3[--∈x 时总有)1,0()(/ ∈x f ，则下列说法中正确的有（ ）①)(x f y =在]0,1[-上单调递减， ②0)0(=f ， ③3=x 是图像的一条对称轴. A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③10.对于任意的实数x 都有：)()(),()(x g x g x f x f -=-=-且0>x 时，0)(/<x f ，0)()(//>x g x f ，则0<x 时有（ ）A. 0)(0)(//>>x g x f ，B. 0)(0)(//＜ ，x g x f >C. 0)(0)(//>x g x f ，＜ D. 0)(0)(//＜ ，＜x g x f11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>--+≤+=)1(,13)1(,(2x x ax x x b x x f 在1=x 处连续，则n n n n n a b a b -++∞→3lim 的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 012.已知],4,1[,log 2)(2∈+=x x x f 则函数)()]([22x f x f y +=的值域为（ ）A. ]22,13[ B. ]22,6[C. ]13,0[D. ]13,6[ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知定义在R 上的函数)(x f 满足1)21()21(=-++x f x f ，则++)82()81(f f …=+)87(f .14.某人有资金10万元，准备用于投资经营甲.乙两种商品，根据统计有 经营甲 经营乙则应选择经营 商品.15.过曲线x y 5=上的点且与直线012=++y x 垂直的切线方程是 . 16.已知下列命题：①22y x ≠的充要条件是y x ≠或y x -≠；②若奇函数)(x f 在]3,2[上单调递增.则)(x f 在]2,3[--上单调递减.③标准正态分布中：若,1.0)2(=-Φ则.8.0)2(=Φ④数组8,7,6,5,4的期望值是.6其中是真命题的序号是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分）已知},0|{},1|1||{},|2||{22>+-=-=-=≤-=b x ax x c xx x x x B x x x x A 若R C B A C B A =⋃⋃=⋂⋃)(,)(φ， （1）求A ∪B （2）求b a ,的值.18.（本小题满分12分）已知,,cos )(||R x x e x f x ∈+=且)(x f 在),0[+∞上单调递增. 求满足条件)2()12(2+≥--x f x f 的x 的取值范围.19.（本小题满分12分）有两个命题：P ：若)112l g()(--=xx f ，则0)(>c f ；1|2|:>-+c x x Q 的解集为R ；如果复合命题Q P ⌝⌝且为假，Q P ⌝⌝或为真，求实数c 的取值范围.20.（本小题满分12分）2007年国庆长假期间，某旅游公司为3个旅游团提供甲.乙.丙.丁4条旅游线路，每个团只能选择其中的一条线路旅游。
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遵义县第一中学2012-2013-1高三数学综合测试（十一）
数 学
说明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．
满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中．只一项是符合题目要求的．
1．设复数z ＝－1－i （i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则｜（1－z ）·z ｜＝ （ ）
A
．2 C
．1
2．已知集合A ＝{x ｜2x x
-≤0，x ∈N}，B ＝{x
2，x ∈Z}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8 3．已知｜a －b ｜＝7,｜a ｜＝3,｜b ｜＝5，则a 与b 的夹角为
A ．23π
B ．3π
C ．56π
D ．6
π 4．执行右面的程序框图，任意输入一次x （0≤x ≤1）与y （0≤y ≤1），则能输
出数对（x ，y ）的概率为 （ ）
A ．
14 B ．13 C ．23 D ．34
5．已知定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()4(x f x f =+，且在区间]2,0[上是
增函数,那么0)0(<f 是函数)(x f 在区间]6,0[上有3个零点的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
6．将A 、B 、C 、D 四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A 、B 两
名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ）
A.15
B.20
C.30
D.60
7．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A ．112 B.80 C.72 D.64
8．函数y ＝x
xa ｜x ｜
（0＜a ＜1）的图象的大致形状是
9．等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =--- ，则
'(0)f
A ．62 B. 92 C. 122 D. 152
10．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA ＝
AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°，则球O 的表面积为 （ ）
A ．4π
B ．12π
C ．16π
D ．64π 11．已知函数()()(
)2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的范围是（ ）
A. (),0-∞
B. ()0,1
C. ()1,2
D. ()1,+∞
12．设F 1，F 2分别为双曲线21916
x 2
y －＝的左右焦点，过F 1引圆22x y ＋＝9的切线F 1P 交双 曲线的右支于点P ，T 为切点，M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点，则｜MO ｜－｜MT ｜为
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分,共20分．
13．设变量x ，y 满足约束条件,1,23,x x x y ⎧⎪⎨⎪⎩
＋y ≥3－y ≥－－≤则2x ＋3y 的最大值为_______________．
14．5(1)(12)x x -+展开式按x 的升幂排列，则第3项的系数为 ．
15．已知0(21)n
n a x dx =+⎰,数列1{}n
a 的前n 项和为n S ，数列{}n
b 的通项公式为*∈-=N n n b n ,35，
则n n b S 的最小值为 ． 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2bcosB ＝acosC ＋ccosA ，且2b ＝3ac ，则角A 的大小
为_____________．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数2()sin()2sin .62
x f x x π
=++（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）记ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若3(),2
f A ABC =∆
的面积,2S a ==，求b c +的值。
18．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P —ABCD ，侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，60.DAB ∠=︒
（1）证明：90PBC ∠=︒；
（2）若PB=3，求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值。
19．（本小题满分12分）
为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动。
现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：
（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对其中两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。
某同学进入决赛，每道题答对的概率P 的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。
（ⅰ）求该同学恰好答4道题而获得一等奖的概率；
（ⅱ）设该同学决赛结束后答题个数为X ，求X 的分布列及X 的数学期望．
20．（本小题满分12分）
如图，焦距为2的椭圆E 的两个顶点分别为A 和B ，且与），（12-=n 共线.
（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；
（Ⅱ）若直线m kx y +=与椭圆E 有两个不同的交点P 和Q ，且原点O 总在以PQ 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围.
21．（本小题满分12分） 已知函数f （x ）＝2x －ax ＋ln （
21ax ＋2
1）（a ＞0）． （1）当a ＝2时，求函数f （x ）的单调区间； （2）若对任意的a∈（1，2），当x 0∈[1，2] 时，都有f （x 0）＞m （1－2a ），求实数m 的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中xOy 中，曲线C 1
的参数方程为6,21,2
x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为10cos .ρθ=曲线C 1与C 2交于A 、B 两点，
求|AB|。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数()|24||2|f x x x =-++（Ⅰ）求函数()y f x =的最小值；
（Ⅱ）若不等式()f x ≥|4||3|a a +--恒成立，求a 的取值范围.。