2017年春季新版浙教版八年级数学下学期2.2、一元二次方程的解法课件5
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八年级数学下册浙教版课件：2.2 一元二次方程的解法(1)(共26张PPT)
x 1 x 2 0 分解因式的结果为____________________.
3、填空： （1）方程x2+x=0的根是 x1=0,x2=-1 （2）x2－25=0的根是 x1=5,x2=-5
； 。 。
(3)方程x 2 2 x 8的根是 x1=4,x2=-2
4、用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;
归纳
因式分解法解方程的基本步骤：
若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0； 将方程的左边分解因式； 根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化 为解两个一元一次方程。
典题精讲
例1 解下列方程：
（1）x2－3x＝0
解：（1）x（x-3）=0 ∴ x=0或x-3=0
(2)25x2=16
3 得x1 0, x2 17
典题精讲 (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
(2)移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得 〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0.
∴7x－7=0或-x－1=0. ∴x1=1, x2=-1
解答
x 22 2 xx 2
解:移项得: x 2 - 2 x x 2 0
2
方程左边因式分解得:
( x 2)[( x 2) 2 x ] 0
ax 2 , bx, c分别叫做二次项，一次项，常数项
a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.
情境导入
还记得下面这一问题吗? 把面积为4㎡的一张纸分割成如图的 正方形和长方形两部分，求正方形 的边长。
设正方形的边长为x。
一元二次方程的解法课件浙教版数学八年级下册
解： (1)(x 6)2 27 x 6 3 3 x1 6 3 3 x2 6 3 3
(2)x2 4x 3 0 x2 4x 3 (x 2)2 1 x1 3x2 1
课堂小结
1．用开平方法解一元二次方程
定义：一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，根据平 方根的定义，可得x1＝___a___，x2＝_－___a__．这种解一
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：
(1)移项:把常数项移到方程的右边； (2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方; (4)求解:解一元一次方程; (5)定解:写出原方程的解.
典例精析
例1 用开平方法解下列方程:
(1)3x2－48=0
元二次方程的方法叫做开平方法．
2．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 配方法：把一元二次方程的左边配成一个_完__全__平__方__式_____，右边 为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的 方法叫做配方法． 步骤：(1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次 项； (2)配方，方程两边加上__一__次__项__系__数__一__半__的__平_方___，然后将方程整
理成(x＋n)2＝a的形式； (3)降次，若a≥0，用开平方法求解，若a<0，则方程无实数根．
x2－10x=-16 将一次项10x改写成2·x·5，得x2－2·x·5=-16 由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上52
即：x2-2·x·5+52=－16+52， （x-5）2=9
解这个方程，得x1=8，x2=2.
例2 用配方法解下列一元二次方程
（1） x2+6x=1
八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法 (新版)浙教版
第十二页，共17页。
一般地,对于一元二次方程ax 2 bx c 0（a≠0）,
如果b2 4ac 0
,那么方程的两个根为x b
b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.
利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数
a，b，c 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方
程的方法叫做公式法.
★一除、二移、三配、四开、五解.
第二页，共17页。
用配方法(fāngfǎ)解下列一元二 次方程
(1) x2 15 10x (2) 3x2 12x 1 0 3
第三页，共17页。
你能用配方法(fāngfǎ)解一般形式的一元 二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
第四页，共17页。
用配方法解一般形式的一元二次方程
当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根；
当 b2 4ac 0时，方程没有实数根.
第十一页，共17页。
动手试一试吧！
解方程:
x
1 2
x
1
x
2
2
这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否(shì fǒu)还有其它方法来解?
的解x1与x2.
第九页，共17页。
做一做
1、用公式(gōngshì)法 解下列方程
(1) 2x2 13x 15 0
(2) x2 3 2 3x
(3)
1 2
x2
1 4
x
1
(4) x2 3x 5 0
第十页，共17页。
观察以上(yǐshàng)你所解的方程，方程根的情况与b24ac的值的关系如何？
2.2 一元二次方程的解法(jiě fǎ)
一般地,对于一元二次方程ax 2 bx c 0（a≠0）,
如果b2 4ac 0
,那么方程的两个根为x b
b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.
利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数
a，b，c 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方
程的方法叫做公式法.
★一除、二移、三配、四开、五解.
第二页，共17页。
用配方法(fāngfǎ)解下列一元二 次方程
(1) x2 15 10x (2) 3x2 12x 1 0 3
第三页，共17页。
你能用配方法(fāngfǎ)解一般形式的一元 二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
第四页，共17页。
用配方法解一般形式的一元二次方程
当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根；
当 b2 4ac 0时，方程没有实数根.
第十一页，共17页。
动手试一试吧！
解方程:
x
1 2
x
1
x
2
2
这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否(shì fǒu)还有其它方法来解?
的解x1与x2.
第九页，共17页。
做一做
1、用公式(gōngshì)法 解下列方程
(1) 2x2 13x 15 0
(2) x2 3 2 3x
(3)
1 2
x2
1 4
x
1
(4) x2 3x 5 0
第十页，共17页。
观察以上(yǐshàng)你所解的方程，方程根的情况与b24ac的值的关系如何？
2.2 一元二次方程的解法(jiě fǎ)
浙教版数学八下课件2.2一元二次方程的解法(1)(16页)
一、形如x2=a(a≥0)的方程,用开平方法.
二、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边 是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次 方程的方法叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本步骤： 1.先把常数项移到方程的另一边； 2.再在方程的两边同加一次项系数一半的平方；
3.开平方法解出方程的根。
(1) x2 5x 6 0
(2) x2 4 3x 11
(3) 2x2-5x+3=0
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
用配方法解下列方程:
(1) x2 5x 6 0
(2) x2 4 3x 11
(3) －x2＋4x－3=0 （4）x2-8x-4=0
1.将 x2 4 5x 2变成 ( x m)2 n 的形式 的结果为____________
2.如果x2-6xy+N是一个完全平方式, 那么N是_______.
这两个方程是否还有其它的解法?
如图,工人师傅 为了修屋顶，把一 梯子搁在墙上,梯子 与屋檐的接触处到 底端的长AB=5米, 墙高AC=4米,问梯 子底端点离墙的距 离是多少?
A
C B
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1 用开平方法解下列方程:
(1) 3x2－48=0 (2) (2x－3)2=7
用开平方法解下列方程：
(1) 4 x2 3 0
新浙教版八年级下册初中数学 2-2 一元二次方程的解法(2) 教学课件
典例精讲
例1 解下列方程:
(1)3x2－48=0
(2)(2x－3)2=7
解： 移项，得
3x2 48 x2 16
x 4
解：2x 3 7,
或2x 3 - 7
x1
7 3, 2
x2
7 3 2
第十页，共二十八页。
探究2 你能用开平方法解下列方程吗?
x2－10x=-16
不能
变 形 为
归纳
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：
(1)移项:把常数项移到方程的右边； (2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方; (4)求解:解一元一次方程; (5)定解:写出原方程的解.
第十三页，共二十八页。
典例精讲
例2 用配方法解下列一元二次方程
二次项系数不是1，把它变成1.
第十六页，共二十八页。
解答 2x2 4x 3 0
解：方程两边同除以
得
x2 2x - 3 0 2
移项, 得
x2 2x 3 2
2,
. .
方程两边同加上 1 , 得
x2 2x 1 3 1 2
.
5
即( x 1 )2
2
.
x 1 1 2
10或
. x 1 - 1 10 2
常数n的值.
第十九页，共二十八页。
典例精讲
用配方法求2x2 7x 2的最小值
2x2 7x 2 2 x2 7 x 2
2 2 x 7 2 33 33，
4 8 8 2x2 7x 2的最小值为 33
8
第二十页，共二十八页。
练一练
用配方法解下列方程：
（1）0.2x2 0.4x 1
浙教版八年级下册数学2.2 一元二次方程的解法(4)课件 (共16张PPT)
2.2 一元二次方程的解法(4)
用配方法解下列一元二次方程
4x2-1x6-90
“配方法”解方程的基本步骤：
1、把二次项系数化为1 2、移项 3、配方 4、开方 5、求解
你能用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2bxc0
解: 把方程两边都除以a
xbb24ac(a0,b24ac0) 2a
4、写出方程的解x1与x2) 2 x 13 1x 5 0
( 2x) 2323x
(
3
)1x2 2
14x1
(4x2) 3x50
观察以上你所解的方程，方程根的情
况与 bb22-44aac c 的值的关系根如的何判？别式
当 b24ac0 时，
择决定命运，环境造就人生！
方程有两个不相等的实数根； 当 b24ac0时，
方程有两个相等的实数根； 当 b24ac0 时，
方程没有实数根.
例2、不解方程，判别下列方程根的情况
(1 ) 2 x 2 3 x 4 0
∵ b24ac32-42-4=41 >0
∴方程有两个不相等的实数根
(2) 1 x 2 x 1 0
2
∵b2
方程没有实数根.
例3、解方程:
x12x1x22
能用因式分解法吗？
练一练 选择适当的方法解下列方程
(1)16 x2 1 ( 25)x2 2x
25
( 3()x -2)292x( 43)x214x
（5）x（2x-7）=2x （6）x²+4x=3
（7）x²-5x=-4 （8）2x²-3x-1=0
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
用配方法解下列一元二次方程
4x2-1x6-90
“配方法”解方程的基本步骤：
1、把二次项系数化为1 2、移项 3、配方 4、开方 5、求解
你能用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2bxc0
解: 把方程两边都除以a
xbb24ac(a0,b24ac0) 2a
4、写出方程的解x1与x2) 2 x 13 1x 5 0
( 2x) 2323x
(
3
)1x2 2
14x1
(4x2) 3x50
观察以上你所解的方程，方程根的情
况与 bb22-44aac c 的值的关系根如的何判？别式
当 b24ac0 时，
择决定命运，环境造就人生！
方程有两个不相等的实数根； 当 b24ac0时，
方程有两个相等的实数根； 当 b24ac0 时，
方程没有实数根.
例2、不解方程，判别下列方程根的情况
(1 ) 2 x 2 3 x 4 0
∵ b24ac32-42-4=41 >0
∴方程有两个不相等的实数根
(2) 1 x 2 x 1 0
2
∵b2
方程没有实数根.
例3、解方程:
x12x1x22
能用因式分解法吗？
练一练 选择适当的方法解下列方程
(1)16 x2 1 ( 25)x2 2x
25
( 3()x -2)292x( 43)x214x
（5）x（2x-7）=2x （6）x²+4x=3
（7）x²-5x=-4 （8）2x²-3x-1=0
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
浙教版初中数学八年级下册-2.2 一元二次方程的解法(1)因式分解法课件
2.2一元二次方程的解法（1）
ห้องสมุดไป่ตู้
复习回顾 一元二次方程的一般式是怎样的？
（a≠0）
想一想：
请选择： 若A×B=0则
（D ）
（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
结论： 若A×B=0，则 A=0或B=0。
结论： 若A×B=0，则 A=0或B=0。
请利用上面的结论解方程：
例1：解下列方程：
因式分解法的基本步骤： （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转
化为解两个一元一次方程；
做一做：解下列一元二次方程
（1）
（2）
（3）
注意：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积 时，则用因式分解法解方程比较方便.
化为解两个一元一次方程；
例3 解方程
解： 移项，得 即
即
解得
做一做：
（1） （2） （3） （4）
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一 次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
因式分解法解一元二次方程的基本步骤 （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；
方程左边因式分解，得 即
解得
解得
能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直 接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.
因式分解法的基本步骤：
（1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转
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复习回顾 一元二次方程的一般式是怎样的？
（a≠0）
想一想：
请选择： 若A×B=0则
（D ）
（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
结论： 若A×B=0，则 A=0或B=0。
结论： 若A×B=0，则 A=0或B=0。
请利用上面的结论解方程：
例1：解下列方程：
因式分解法的基本步骤： （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转
化为解两个一元一次方程；
做一做：解下列一元二次方程
（1）
（2）
（3）
注意：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积 时，则用因式分解法解方程比较方便.
化为解两个一元一次方程；
例3 解方程
解： 移项，得 即
即
解得
做一做：
（1） （2） （3） （4）
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一 次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
因式分解法解一元二次方程的基本步骤 （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；
方程左边因式分解，得 即
解得
解得
能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直 接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.
因式分解法的基本步骤：
（1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转
新浙教版八年级数学下册同步课件：2.2一元二次方程的解法
2.用配方法解下列方程:
(1) n(n 1) 3n 1 2
(2) 3 x16n 是一个
关于x的完全平方式，求常数n的值。
已知 9x2 18n 1x 18n 是一个关于x
的完全平方式，求常数n的值。
---------------------------------- 赠予 ----------------------------------
★一除、二移、三配、四开、五解.
用配方法解 2x2 x 1 0 时,配方结果正确的是( D )
( A) ( x 1 )2 3 24
(B) ( x 1)2 3 44
(C ) ( x 1)2 17 4 16
(D) ( x 1)2 9 4 16
1.用配方法解下列方程: （1）2x2+6x+3=0 （2）2x2-7x+5=0
新浙教版八年级数学 下册同步课件
1、一元二次方程的一般形式：
ax 2 bx c 0 (a 0)
ax 2 二次项， a 二次项系数
c 常数项
bx 一次项， b 一次项系数
2、一元二次方程的解法： （1）因式分解法 （2）开平方法 （3）配方法
开平方法解一元二次方程：
一般地，对于形如：① x 2 a 2
② m x n b 其中 a,b 是非负数,
这样的一元二次方程，可用开平方法 直接得 出它的两个解或者将它转化为两个一元一次 方程进行求解.
配方法解一元二次方程的基本步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程;
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
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提取公因式（x+3）；方程（3）的右边为零，左 边可以利用平方差公式分解因式；方程（4）将 -5移到左边，得到左边是完全平方式. 解：（1）化简方程，得x(x-2)=0. ∴x=0，或x-2=0，∴x1=0，x2=2. （2）移项，得x(x+3)-2(x+3)=0. 分解因式， 得(x-2)(x+3)=0. ∴x-2=0，或x+3=0， ∴x1=2，x2=-3. （3）分解困式，得[(x-1)+2x][(x-1)-2x]=0. 即(3x-1)(-1-x)=0. ∴3x-1=0，或-1-（1）x2=-4x； （2）x+3-x(x+3)=0； （3）9y2-6y+1=0； （4）(3x-4)2=4(x-2)2.
答案：（1）x1=0，x2=-4
1 （3）y1=y2= 3
（2）x1=-3，x2=1
8 （4）x1=0，x2= 5
整体换元思想在解一元二次方程中的应用 例2 解方程：(x-3)2+4(x-3)=-4. 分析：方程中的（x-3）可以看成整体A，则这个 方程可以变成A2+4A+4=0的形式，这样可用完全平 方公式分解因式得(A+2)2=0，即A=-2，从而求得x 的值. 解：移项，得(x-3)2+4(x-3)+4=0. 设x-3=A，则方 程变为A2+4A+4=0.分解因式，得(A+2)2=0. 即A=-2. 所以x-3=A=-2. 所以原方程的解为 x1=x2=1. 注意点：整体换元思想方法是初中数学中的一种重 要的思想方法，可以起到化高次为低次、化复杂为 简单等效果，从而利于运算.
注意点：由(x-x1)(x-x2)=0可得x=x1或x=x2，因 此给定x1和x2的值可构造一元二次方程 (x-x1)(x-x2)=0.
例 方程(x+1)(x-2)=x+1的解是（ A. 2 B. 3 C. -1，2
） D. -1，3
错答：方程两边都除以（x+1），得x-2=1. 解得x=3. 选B. 正答：移项，得（x+1）（x-2）-（x+1）=0， 所以x1=-1，x2=3. 选D. 错因：根据等式性质，在等式的两边都乘以（或除 以）同一个不为0的数或整式，等式仍然成立. 在方 程两边同除以（x+1）时，因为x+1可能为0，因而丢 失了x=-1这个根.
变式：已知（x2+y2-2）(x2+y2-1)=0，则x2+y2=
.
答案：2或1
利用两根写符合条件的一元二次方程 例3 试写一个一元二次方程，使它的一个根是正 数，另一个根在-4～-1之间.
分析：联系利用因式分解法解一元二次方程的方 法，可将方程写为(x-x1)(x-x2)=0的形式， 给定x1和x2的值，使x1＞0，-4＜x2＜-1，整理即 可得出要求的方程. 解：设该方程为(x-x1)(x-x2)=0，由题意知 x1＞0，-4＜x2＜-1，故可令x1=5，x2=-2，代入 整理，得(x-5)(x+2)=0，即x2-3x-10=0 （答案不唯一）.
第 2章 2.2
一元二次方程
一元二次方程的解法（第1课时）
用因式分解法解一元二次方程 例1 用因式分解法解下列方程：
（1）x2-2x=0；
（2）x(x+3)=2(x+3)；
（3）(x-1)2-4x2=0；
（4）x2-2 5 x=-5. 分析：方程（1）的右边为零，左边提取公因式 即可；方程（2）将右边的式子移到左边，然后
1 ∴x1= ，x2=-1. 3
（4）移项，得x2-2 5x+5=0. ∴(x- 5 )2=0. ∴x- 5 =0. ∴x1=x2= 5 .
注意点：（1）因式分解法的理论依据是：如果 两个因式的积为零，那么这两个因式中至少有 一个因式等于零，注意是至少有一个为零. （2）因式分解法解一元二次方程，一定要把方 程的右边变形为零. （3）因式分解法是解一元二次方程时经常选用 的一种方法，它适用于一边是零且另一边容易 分解成两个一次因式的积的形式的一元二次方 程，或通过简单变形容易变成这种形式的方程.