高考数学圆锥曲线的经典性质50条
高考数学圆锥曲线的经典性质50条
椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角， 则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆， 除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上， 则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y ya b +=. 6.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外 ， 则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2， 则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=. 7.椭圆22221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1， F 2， 点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=， 则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2F PF S b γ∆=.8.椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9.设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点， A 为椭圆长轴上一个顶点， 连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点， 则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点， A 1P 和A 2Q 交于点M ， A 2P 和A 1Q 交于点N ， 则MF ⊥NF. 11.AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦， M ),(00y x 为AB 的中点， 则22OM AB b k k a⋅=-，即0202y a x b K AB-=。
高考数学圆锥曲线的经典性质50条
椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b+=. 6.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b+=. 7.椭圆22221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2F PF S b γ∆=.8.椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9.设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11.AB 是椭圆22221x y a b+=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。
12.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+.13.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+. 双曲线1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）5.若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y y a b -=. 6.若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b-=. 7.双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦点角形的面积为122t2F PF S b co γ∆=.8.双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-.当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a =--9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11.AB 是双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则0202y a x b K K AB OM =⋅，即022y a x b K AB=。
实用文档之高考数学圆锥曲线的经典性质50条
实用文档之"椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）"椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y ya b +=. 6.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b +=. 7.椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PFS b γ∆=.8.椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9.设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11.AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。
高考数学圆锥曲线的经典性质50条(20200618183942)
4. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆 内切 .
5.
x2 若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆 a2
y2 b2
1上，
则过 P0 的椭圆的切线方程是
x0x a2
y0 y b2
1.
6.
x2 若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆 a2
y2 b2
1外 ， 则过 Po 作椭圆的两条切线切点为
PF1F2
, PF2 F1
ac
，则
tan
co t
.
ac
22
x2 y2
4. 设椭圆 2
2 1 （ a＞ b＞ 0 ）的两个焦点为
ab
F1 、 F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，
在△ PF1F2 中， 记 F1PF2
,
PF1F2
, F1F2 P
sin
， 则有
sin sin
c e. a
x2 y2 5. 若椭圆 a 2 b 2 1（a＞ b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2， 左准线为 L， 则当 0＜ e≤ 2 1 时， 可在椭圆上求一点 P， 使得 PF1 是 P
x2 y2
11. AB 是双曲线 2
2 1（a＞ 0,b＞ 0）的不平行于对称轴的弦，
ab
M ( x0 , y0 ) 为 AB 的中点， 则 K OM K AB
b 2x0 a2 y0
，
即 K AB
x2 y2 12. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线 2 2 1 （a＞ 0,b＞ 0）内， 则被 Po 所平分的中点弦的方程是
1 a2
1 b2
（;
2）|OP|2+|OQ| 2
高考数学圆锥曲线的经典性质50条
椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角， 则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆， 除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上， 则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y ya b +=. 6.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外 ， 则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2， 则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=. 7.椭圆22221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1， F 2， 点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=， 则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2F PF S b γ∆=.8.椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9.设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点， A 为椭圆长轴上一个顶点， 连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点， 则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点， A 1P 和A 2Q 交于点M ， A 2P 和A 1Q 交于点N ， 则MF ⊥NF. 11.AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦， M ),(00y x 为AB 的中点， 则22OM AB b k k a⋅=-，即0202y a x b K AB-=。
高考数学圆锥曲线的经典性质50条
椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角, 则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆, 除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上, 则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y ya b +=. 6.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外 , 则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2, 则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=. 7.椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1, F 2, 点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=, 则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.8.椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9.设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点, A 为椭圆长轴上一个顶点, 连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点, 则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点, A 1P 和A 2Q 交于点M, A 2P 和A 1Q 交于点N, 则MF ⊥NF.11.AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦, M ),(00y x 为AB 的中点, 则22OM AB b k k a ⋅=-,即0202y a x b K AB -=。
高考数学圆锥曲线常用8大结论
高考数学圆锥曲线常用8大结论1. 椭圆的性质椭圆的标准方程为：$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$其中，a为椭圆的长半轴，b为椭圆的短半轴。
椭圆具有以下性质：(1) 光滑性：椭圆是一个连续的、光滑的曲线。
(2) 对称轴：椭圆具有两条对称轴，分别与长半轴和短半轴垂直并交于中心点。
(3) 焦点：椭圆有两个焦点F1和F2，且满足F1F2=2a。
(4) 直线：椭圆上的直线方程一般为$Ax+By+C=0$，其中，$A=\dfrac{a^2y^2}{b^2}+\dfrac{b^2x^2}{a^2}$，$B=-2\dfrac{a^2y}{b^2}$，$C=\dfrac{a^2y^2}{b^2}-a^2$。
(5) 参数方程：椭圆的参数方程为$x=a\cos\theta$，$y=b\sin\theta$，其中，$0\leq\theta<2\pi$。
2. 双曲线的性质(4) 渐进线：双曲线的渐进线是直线方程为$y=\pm\dfrac{b}{a}x$的两条直线。
$y=ax^2+bx+c$其中，a不等于0。
(2) 对称轴：抛物线的对称轴是$y=-\dfrac{b}{2a}$。
(3) 焦点：抛物线具有一个焦点F，满足到该点的距离等于焦距。
(5) 参数方程：抛物线的参数方程为$x=t$，$y=at^2+bt+c$。
5. 双曲线方程的标准形式其中，(h,k)为双曲线的中心点坐标，a为双曲线的半轴长，b为双曲线的半轴短。
7. 拋物線切线式拋物線的方程式為因此，在拋物線上一點$(x_0, y_0)$的斜率為則該點的切線方程為$y-y_0 = k(x-x_0)$8. 判别式公式判別式公式可以判別二次曲線的形状，公式如下：$D = \begin{vmatrix} A & B/2 \\ B/2 & C \end{vmatrix}$若$D>0$，則方程表示的圖形是双曲线；。
高考数学圆锥曲线知识点总结
高考数学圆锥曲线知识点总结高考数学里啊，圆锥曲线可是个让不少同学头疼的“大怪兽”。
但别怕，咱们今天就来好好把它“解剖”一下，把它的知识点都理清楚！先来说说椭圆。
椭圆就像是被压扁了的圆，它的定义是平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于两定点间的距离）的动点的轨迹。
打个比方，想象一下你在操场上跑步，有两个固定的杆子，你跑的路线使得你到这两个杆子的距离加起来总是不变的，这跑出来的轨迹可能就是个椭圆。
椭圆的标准方程有两种形式，焦点在 x 轴上时是\（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\），焦点在 y 轴上时则是\（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）。
这里的 a 和 b 都有特别的含义，a 表示椭圆长半轴的长度，b 表示短半轴的长度。
而且还有个关键的关系\（c^2 ＝ a^2 b^2\），其中 c 是椭圆的半焦距。
再来说说双曲线。
双曲线长得有点像两个背靠背的抛物线，它的定义是平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数（小于两定点间的距离）的动点的轨迹。
比如说，你想象有两个机器人，一个在前面跑，一个在后面追，它们之间的距离差始终不变，那它们跑的轨迹可能就是双曲线。
双曲线的标准方程也有两种，焦点在 x 轴上时是\（＼frac{x^2}｛a^2} ＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\），焦点在 y 轴上时是\（＼frac{y^2}｛a^2} ＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）。
同样有\（c^2 ＝ a^2 ＋ b^2\）。
然后是抛物线。
抛物线就像一个抛出去的物体的轨迹。
它的定义是平面内到一个定点和一条定直线的距离相等的动点的轨迹。
比如你拿着喷壶浇水，水喷出来形成的曲线就可能是抛物线。
抛物线的标准方程也有多种，比如\（y^2 ＝ 2px\）、＼（y^2 ＝－2px\）、＼（x^2 ＝ 2py\）、＼（x^2 ＝－2py\），这里的 p 表示焦点到准线的距离。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x2 y 2 a2 b2 1.
2
2
2.
x 过椭圆 a 2
y b2
1 (a＞0, b＞ 0)上任一点 A( x0 , y0 ) 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于
B,C 两点，则直线 BC 有定向且 kBC
b2 x0 a2 y0
（常
数） .
2
2
xy
3. 若 P 为椭圆 a2 b 2 1（ a＞b＞ 0）上异于长轴端点的任一点 ,F1, F 2 是焦点 , PF1F2
当 M ( x0, y0 )在右支上时， | MF1 | ex0 a , | MF2 | ex0 a .
当 M ( x0, y0 )在左支上时， | MF1 | ex0 a ,| MF 2 | ex0 a
9. 设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交 P、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点， 连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的双曲线准线于 M 、N 两点，
.）
17. 椭圆焦三角形中 , 内心将内点与非焦顶点连线段分成定比 e.
18. 椭圆焦三角形中 , 半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项 .
椭圆与双曲线的对偶性质 -- （会推导的经典结论）
高三数学备课组
双曲线
x2 y2 1. 双曲线 a 2 b2 1 （a＞ 0,b＞ 0）的两个顶点为 A1 ( a,0) , A2 ( a ,0) ，与 y 轴平行的直线交双曲线于 P1、P2 时 A 1P1 与 A 2P2 交点的轨迹方
, PF2 F1
ac
，则
tan co t
.
ac
22
4.
x2 设 椭 圆 a2
y2 b2
1 （ a ＞ b ＞ 0 ） 的 两 个 焦 点 为 F1 、 F2,P （ 异 于 长 轴 端 点 ） 为 椭 圆 上 任 意 一 点 ， 在 △ PF1F2 中 ， 记
F1PF 2
,
PF1F2
, F1F2 P
b 2x0 a2 y0
，即
K AB
x2 12. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线 a 2
y2 b2
1 （a＞ 0,b＞ 0）内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是
x0 x a2
y0 y b2
x02 a2
y02 b2 .
13.
若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线
x2 a2
y2 b2
1 （a＞ 0,b＞ 0）内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是
14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直
.
15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直
.
16. 椭圆焦三角形中 , 内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数
e( 离心率 ).
（注 : 在椭圆焦三角形中 , 非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点
x2 y2
程是
a2
b2
1.
x2 y2 2. 过双曲线 a 2 b2 1 （ a＞ 0,b＞ o）上任一点 A(x0 , y0 ) 任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于
B,C 两点，则直线 BC 有定向且
kBC
b2 x0 a2 y0
（常数）
.
x2 y2
3. 若 P 为双曲线 2
2 1 （ a＞ 0,b＞ 0 ）右（或左）支上除顶点外的任一点
, F1 F2 P
sin
，则有
c e.
(sin sin ) a
x2 y2
5.
若双曲线 a2
b 2 1 （ a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，左准线为 L ，则当 1＜ e≤ 2 1 时，可在双曲线上求一点 P，使得 PF1
是 P 到对应准线距离 d 与 PF2的比例中项 .
x2 y2 6. P 为双曲线 a2 b2 1（a＞ 0,b＞0）上任一点 ,F1,F2 为二焦点， A 为双曲线内一定点， 则 | AF2 | 2a | PA | | PF1 | ,当且仅当 A, F2 , P
4. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆 内切 .
5.
x2 若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆 a2
y2 b2
1上，则过 P0 的椭圆的切线方程是
x0x a2
y0y b2
1.
6.
x2 若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆 a2
y2 b2
1外 ，则过 Po 作椭圆的两条切线切点为
5.
x2 若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线 a 2
y2 b2
1 （a＞ 0,b＞ 0）上，则过 P0 的双曲线的切线方程是
x0x a2
y0 y b2
1.
2
2
6.
若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线
x a2
y b2
1（a＞0,b＞0）外 ，则过 Po 作双曲线的两条切线切点为
P1、P2，则切点弦 P1P2 的直线方程是
| MF1 | a ex0 , | MF 2 | a ex0 ( F1( c,0) , F2(c,0) M (x0, y0) ).
2
b tan . 2
9. 设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点， A 为椭圆长轴上一个顶点，连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M 、N 两点，则 MF ⊥NF.
P1、P2，则切点弦 P1P2的直线方程是
x0 x a2
y0 y b2
1.
7.
x2 椭圆 a 2
y2 b2
1 (a＞b＞ 0)的左右焦点分别为 F1， F 2，点 P 为椭圆上任意一点
F1 PF2
，则椭圆的焦点角形的面积为 S F1PF2
x2 y2 8. 椭圆 a 2 b 2 1 （a＞ b＞ 0）的焦半径公式：
ab
,F1, F 2 是焦点 , PF1F2
, PF2 F1
，则
ca
tan
co t
ca
（或
tan
co t
）.
ca
2 2 ca
22
x2 y2
4.
设双曲线 a 2
b2 1 （ a＞ 0,b ＞ 0）的两个焦点为
F1、 F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△
PF1F2 中，记 F1PF2
,
PF1 F2
| MN |
e
.
2
x2 y 2
a2 b2
a2 b2
10. 已知椭圆 a 2 b2 1（ a＞ b＞0） ,A、B、是椭圆上的两点， 线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P (x0 ,0) , 则
ax0Biblioteka .ax2 11. 设 P 点是椭圆 a 2
y2 b2
1 （ a＞ b ＞ 0 ）上异于长轴端点的任一点
sin
，则有
sin sin
c e. a
x2 y2 5. 若椭圆 a 2 b 2 1（ a＞b＞ 0）的左、右焦点分别为 F1、F2，左准线为 L，则当 0＜ e≤ 2 1 时，可在椭圆上求一点 P，使得 PF1 是 P 到对应
准线距离 d 与 PF2 的比例中项 .
x2 y2 6. P 为椭圆 a 2 b 2 1（ a＞b＞ 0）上任一点 ,F1,F2 为二焦点， A 为椭圆内一定点， 则 2a | AF2 | | PA | | PF1 | 2a | AF1 | ,当且仅当 A, F2 , P
M,N 两点，弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P，则
OQ .
1
1
11
4a 2b2
a 2b 2
（ 1）
| OP |2 | OQ |2
a2
b2 ; （ 2） |OP|2+|OQ|2 的最小值为 b 2 a2 ;（3） S OPQ 的最小值是 b 2 a2 .
x2 y2
| PF | e
9.
过双曲线 a2
b2
1 （ a＞0,b＞0）的右焦点 F 作直线交该双曲线的右支于
,F1、 F2 为其焦点记
F1PF 2
，则 (1) | PF1 || PF2 |
2b2
.(2)
1 cos
S PF1 F2
2
b tan . 2
x2 y2 12. 设 A 、B 是椭圆 a2 b 2 1（ a＞ b＞0）的长轴两端点， P 是椭圆上的一点，
PAB
, PBA
2ab2 | cos | 半焦距离心率，则有 (1) | PA | a 2 c 2co s2 .(2) tan tan
x2 a2
y2 b2
x0 x y0y
a2
b2 .
椭圆与双曲线的对偶性质 -- （会推导的经典结论）
b 2x0 a2 y0
。
高三数学备课组
椭圆
x2 y2 1. 椭圆 a2 b2 1 （ a＞ b ＞ o）的两个顶点为 A1 ( a,0) , A2 ( a,0) ，与 y 轴平行的直线交椭圆于
P1、 P2 时 A 1P1 与 A 2P2 交点的轨迹方程是
M (x 0 , y 0 ) 为 AB 的中点，则 kOM k AB
b2 a2 ，
x2 12. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆 a2
y2 b2 1内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是
x0 x a2
y0 y b2
x0 2 a2
y0 2 b2
.
x2 y 2
x2 y2
13. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆 a2 b2 1内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是 a 2 b2