三角形4.3.1导学案
人教版七年级数学上册导学案：4.3.1角
五校联片“三自”学习模式数学导学案
班级: 姓名:主编人: 学科组长审核: 教研组长审核：
课题：角
【学习目标】1、理解角的定义和相关概念。
2、掌握角的不同表示方法。
3、通过从复杂的几何图形中辨别角，培养学生识别图形的能力
重点：角的定义及其表示方法。
【当堂反馈】（5min）
(1)
1
3
直角= ;
(2)如右图所示,回答下列问题:
①能用一个字母表示的角有: .
②以B为顶点的角有: .
(3) 用度、分、秒表示42.34°= .
(4)拓展与探究:
我们用一把剪刀去掉正方形的一个角后,那么剩下的图形有几个角?
(5)体验数学美:请你利用所学的基本图形直线、射线、线段、角设计一个美丽的图案，并谈一谈自己的设计意图。
（此题小组合作完成）
【课后反思】
今日心得：
今日不足：
A
B
C
E。
新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案
教 学 反 思第四章 三角形 4.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。
学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。
学习设计：（一） 预习准备 （1）预习书62-65页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。
（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，（1）082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3）在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）078,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=教 学 反 思例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在△ABC 中，090ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
21DC AOCBA教 学 反 思变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求BHC ∠的度数。
拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
2、如图在△ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
人教版七年级数学上册4.3.1角导学案
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！第四章几何图形初步4.3 角4.3.1 角学习目标：1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2. 会正确使用量角器测量角的大小.3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.重点：理解角的两种定义，掌握角的表示方法，认识角的单位.难点：会进行度、分、秒之间的换算.一、知识链接1. 回忆小学所学的知识，说一说什么是角？2. 直角、平角、周角各是多少度？二、新知预学观察角的图像，你能归纳出角的特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？要点归纳：有公共端点的两条_______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的__________,两条___________叫做角的两条边.三、自学自测判断下列哪些图形是角四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习课堂探究教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情境引入（见幻灯片3）一、要点探究探究点1：角的概念及表示方法问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O表示∠AOB吗？要点归纳：角的表示方法：①用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；②用三个大写字母表示；③用一个数字或一个小写希腊字母表示.注意：①当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；②当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；③用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.思考：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？针对训练1. 图中有个角，你能将它们表示出来吗？2.下列说法正确的是( )A. 平角是一条直线B. 一条射线是一个周角C. 两条射线组成的图形叫做角D. 两边成一直线的角是平角3.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-13）1.用一个大写字母表示：∠_____2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____图中的角有_______________________________________________________________________________.___________（填“能”或不能）用∠O表示∠AOB.探究点2：角的度量思考：怎么知道这个角的大小？知识要点1周角＝°；1平角＝°.1°＝′；1′＝″.例1 计算(1) 57.32°= °′″；(2) 17°6′36″= °.方法总结：由度转化为度分秒的形式，按1°＝_____′，1′＝_____″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)；由度分秒转化为度的形式，按1″＝_____′，1′＝_____°先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是( )A．90°B．100°C．105°D．110°针对训练1.计算：（1）5°＝′＝″；（2）38.15°＝°′；（3）36″＝′=°；（4）38°15′＝°.2.时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是_________°.二、课堂小结1. 下列语句正确的是( )A. 两条直线相交，组成的图形叫做角B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角当堂检测教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-19）4.课堂小结教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片20-25）C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2. 下列说法不正确的是( )A. ∠AOB的顶点是OB. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C. ∠AOB的边是两条射线D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角3. 甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）A．甲：“3时整和3时30分”B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”4. 判断(1) 直线是一个平角( )(2) 如图①，点P不在∠AOB的内部( )(3) 如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角( )5.如图所示：(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2) 把图中所有的角都表示出来.6. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.能力提升：7. (1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是(n－1) 条呢？教学备注温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：**(无须登录，直接下载)。
七年级数学上册 4.3.1《角》导学案(无答案) (新版)新
4.3.1角（1）2、提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．3、经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲．4．学习重点：会用不同的方法表示一个角．5．学习难点：角的表示．二、知识准备请画出并表示一条直线、射线和线段。
自习自疑文一、自习导学（阅读教材第136—137页内容，思考并回答下面的问题）1、角是____________________________________________________________________.角也可以看着是___________________________________________________________.2、时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们_________的平面图形的形象,请把它画出来．请用不同的方法表示这个角（1）（2）（3）（4）3、1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．二、自习评估1．下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的有（）个(1)平角是一条直线(2)周角是一条射线(3)两个锐角的和一定小于平角(4)用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角会扩大2倍A.1B.2C.3D.43.下列图中角的表示方法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级 组长签字【自主探究文】【探究一】角的表示方法用几种不同的方法表示下列各角思考? 在表示角时应注意什么：【探究二】如图,在∠AOB 的内部：（1）引一条射线OC,可得几个小于平角的角?（2）引两条射线OC 、OD 呢?（3）引三条射线OC 、OD 、OE 呢?若引十条射线一共会有多少个角?（4）若引n 条射线一共又有多少个角呢?ABO【自测自结文】M O N AO BC1．将一个周角分成360份,其中每一份是___°的角,直角等于____°,平角等于_____°.2．一周角= 平角= 直角= o3．60°=____平角 ；32直角=______度；65周角=______度。
4.3.1角导学案
课题 4.3.1 角年级 班 姓名 组 号学习目标：1、知识和技能（1）能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，（2）能用几何语言描叙直线的性质。
会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形。
2、过程与方法（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力。
（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力。
3、情感态度与价值观体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程重、难点与关键重点：理解并掌握直线的性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形。
难点：根据语言描述画出图形。
关键：理解画图语言，建立图形与语言之间的联系 一、学前准备（展示一） 1、你认为什么是角？。
2、举例生活中角的实例。
二、自主探究1、角的概念（展示二）（1）由 组成的图形叫做角。
（2）角也可以看作是由一条_____绕着它的端点旋转而成的图形。
23请用适当的方法表示下图中的每个角．4、阅读课本第129页有关内容。
回答完成以下填空（展示五）把一个圆360等分，每一份就是___度，记作___；把一度的角60等分，每一份就是___分，记作___；把一分的角60等分，每一份就是___秒，记作___。
1周角=_____°，1平角=1周角=_____°，1平角=_____°1°=____′，1′=____″°，1°=____′，1′=____″5、∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α= 。
（展示六）三、应用尝试1．如下左图所示，把图中用数学表示的角，改用大写字母表示分别是________．23．（18）°=_____′=_____″；6000″=______′=_______°． 4．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（ ）．A ．150°B ．165°C ．135°D ．120°5．下列各角中，不可能是钝角的角是（ ）．A ．13周角B ．23平角C ．23钝角D ．23直角6．计算：（1）53°28′+47°32′； （2）17°50′-3°27′；（3）15°24′×5； （4）31°42′÷5（精确到1″）．四、学习体会 1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？_ A _ B。
北师大版4.3.1三角函数的图像和性质导学案
单调
区间
奇偶性
周期性
对称性：对称区间和对称中心
2．图像变换问题--由函数 图象的基本步骤：
（1）平移变换：
（2）伸缩变换：
（3）振幅变换：
反过来， 怎样变换？
函数y＝Asin(ωx＋ )（A>0, ）中A , 的物理意义:
【导学释疑】
1．函数 是（）
A．最小正周期为 的奇函数B.最小正期为 的偶函数
3．理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在 上的性质（单调性、最大和最小值、图像与x轴的交点等）；
4．了解函数 的实际意义，能用“五点法”画出函数的简图，知道参数A, 对函数图像变化的影响。
三、教学过程
【温故知新】
1.三角函数的两域四性：
1．函数
图象
大致
形态
x
y
O
-1
1
x
y
O
-1
1
y
x
O
定义域
C.最小正周期为 的奇函数D.最小正周期为 的偶函数
【检测反馈】
2．将函数 的图象向左平移 个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
【学生小结】
谈谈学完本节课有什么收获？
教学反思
安边中学高三年级上学期数学学科导学稿执笔人：王广青总第27课时
备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：2013.9
集体备课
个人空间
一、课题：4.3.1三角函数的图像和性质
二、学习目标
1．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义和周期，并能画出三角函数的图像;
2．了解任意角的三角函数线的含义；
4.3.1 角学案
（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
（3）你能描述一下什么样的几何图形叫做角吗？
（1）静态角的定义：
学生活动：阅读课本第1 32页“思考”，进行小组交流，获得问题结论．
教师活动：参与学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，启发引导学生对问题进行探索，并对学生讨论结果进行评价．
3、图中以点A为顶点的角个数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
六、学习小结：
（1）这节课你有什么收获？请把你的收获整理后写在下面.
（2）这节课你还有什么困惑？如果有请写在下面.
七、作业：同步P85课后作业第4题.
把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作“1″”，即1′＝____″
1°=____′=____″
达标训练：
5°＝′＝″；
42.25°＝°′；
学生活动：阅读教材133页倒数第三、第二自然段，请把你通过阅读获得的信息写在下面：
.
五、拓展训练
1、17时整，钟表的时针和分针成多少度的角？
2、38.15°和38°15′相等吗？如不相等，哪一个大？
2、如图，回答下列问题：
（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？
（2）能用一个大写字母表示的角有几个？
分别是哪个角？
四、角的度量单位
我们怎样才能精确的度量角的大小，角的单位又是什么？
1度角的定义：
把一个周角360等分，每一份就是，记作
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，记作“1′”，即1°＝____′
“4.3.1角”学案
备课人：宝龙山中学刘艳伟
学习目标：
1、通过实例，建立角的概念；
2、掌握角的表示方法，掌握角的度量；
4.3.1 角(1)导学案
？8 时 30
试一试：
1、角的第一定义
10、如图，以 B 为顶点的角有 个，分别是
，
A
E
D
角的第二定义
线
2、已知下图的三个角，请你用自学的知识把角的三种表示方法写出来：
以 D 为顶点的角有
个，它们分别是
C
B
11、将图中的角用不同的方法表示出来，并填写在下表里：
3、把一个周角分成 360 等分，每一份是 的角 ，记作 ；
班级
姓名
科目
数学
课题
§4.3.1 角(1)
主备人
审核人
课型
新授课
学案 编号
知识与能力：1、理解角的两种描述方法（静态和动态），周角与平角的概念与小学时学的 有什么不一样？ 学 2、掌握角的不同表示方法。 习 3、通过类比掌握角另外两种更小的单位和度、分、秒及其换算。 目 过程与方法： 通过生活中的实物，探索角的定义及表示方法，能把生活中的实际问题转化 标 为数学问题。
把 1 度的角 60 等分，每一份叫做
的角，记作
；
把 1 分的角 60 等分，每一份叫做
的角，记作
；
4、度、分、秒是角的基本度量单位，它们的换算关系如下：
1°= ′
1′=
°
备注（教师复备栏
∠1
∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC
B
∠BAD
谈收获
β 2
α1
DA
C
E
谈质疑
备注（教师复备 栏及学生笔记）
备注（教师复备栏 及学生笔记）
° ′； °.
装
学法指导及使用说明： 探索交流
知识链接：线段、射线、直线
8、如图，以 O 为顶点的角有
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第四章三角形4.3.1
__七_年级__数学_学科导学案主备：孙红梅授课人：审核：
授课时间：班级：学生姓名：所在小组：
课题：探索三角形全等条件（1）课型：新授
课后回忆【学习目标】
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得
数学结论的过程；
2. 记住全等三角形的识别方法（S.S.S），并会运用该方法判断三
角形是否全等.
3. 了解三角形的稳定性.
【重点难点预测】
教学重点：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳
定性。
教学难点：经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、
归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本
策略。
【知识链接】
在这之前学生已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等
图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好
了知识上的准备。
另外，学生也基本具备了利用已知条件画三角
形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课
的操作、探究。
【学法指导】
在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理
的思考，体会分析问题的一种思想――分类思想在数学活动中的
应用，积累数学活动经验。
经历探索三角形全等的条件的过程，
体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的
基
【学习流程】
■ 自主学习：
通过前面的2节课，我们达成一种共识，三角形全等至少需要 个条件，在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，分别是： . 今天我们接着探究已知三边是否可以判断两三角形全等呢？
请同学们用胶带将手中的木棒首尾顺次相接固定为一个三角形，回答下列问题：
1. 你们所做的三角形有什么共同的特征？
2. 这些三角形全等吗？如何验证？
3 你能用一句话总结出这种现象吗？
验证：先阅读这段对话，回答问题：
学生用教师的教具演示：首先选择一根木棒（图中为BC ），然后用另外两根木棒的一
端分别与第一根木棒的两
个端点相接，（如右图）将
b 、
c 绕着相接的B 、C 两点
旋转，使另一端重合（图上
为A ），最后固定.
师：很好。
这两位同学是先固定了边a ，然后旋转边b 、c ，从而得到三角形，那么在旋转过程中什么变了，什么没变？
生：b 、c 与a 夹的角度变了，而b 、c 的长度没变。
师：哦，是c 、b 的位置变了，但它们的另一个端点到固定点
B 、
C 的距离没变。
是不是相当于c 、b 的另一个端点在作“以B 、C 为圆心，以c 、b 为半径”的圆弧运动？……
问题：1.我们的作图工具中哪一种工具可以完成这项任务？
2.不摆木棒，你可以画出长度分别为2cm 、3cm 、4cm 的三角形吗？
边边边的判定方法
的两个三角形全等，简称边边边或SSS .
通常写成下面的格式：
在△ABC 与△DEF 中，
∵ ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）
■ 合作探究：
1. 如图，C 点是线段BF 的中点，BA=DF ，
AC=DC .△ABC 和△DFC 全等吗？
AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩
B F
C A D
1.1.
若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若AB=DF ，AC=DE ，BE=CF .你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由.
1.2.若将第一题中的两个三角形拉开，再翻折形成下图，如图，点B 、C 、
E 、
F 在同一条直线上，AB=DF ，BC=EF ，AC=DE .那么∠B 与∠E 相等吗？为什么？
2.阅读课本P98内容
三角形具有 ，四边形具有 . 思考：三角形为什么具备稳定性？有什么办法让四边形也具备稳定性？说说你周围应用三角形稳定性和四边形不稳定性的实际例子
■ 展示提升：
1. 连一连：找出下列全等的一对三角形并连线.
2. 如图①，△ABC 是一个钢架， AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架.
试说明：△ABD ≌△ ACD
B F A C
D E
【达标测评】
选一选：
⑴如图①，在上题条件不变的情况下，以下结论不正确的是（）
A. △ABD≌△ACD
B. ∠B=∠C
C. AD是的△ABC的角平分线 D .AD不是△ABC的高
⑵图①变如图②，若使△ABD≌△ACD，只需满足（）
A.AB=AC ∠B=∠C
B.AB=AC ∠ADB=∠ADC
C.BD=CD ∠BAD=∠CAD
D.AB=AC BD=CD
填一填：
如图③，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有对.
做一做：如图④，AB=AD，BC=DC.试说明：∠B=∠D
知识盘点：
教师引导学生回顾本节课探索三角形全等的条件的过程，让他们自主归纳整理出：
1．三角形全等的“边边边”条件及三角形稳定性。
2．分类的数学思想。
教后反思：。