2019年秋九年级数学上册第2章对称图形-圆2.5直线与圆的位置关系第4课时切线长定理作业新版苏科版

2019年秋九年级数学上册第2章对称图形-圆2.5直线与圆的位置关系第4课时切线长定理作业新版苏科版一、选择题1．如图24－K－1，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B.如果∠APB ＝60°，线段PA＝10，那么弦AB的长是( )A．10 B．12 C．5 3 D．10 3图24－K－1 图24－K－22.如图24－K－2，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是( )A．PA＝PB B．∠APO＝20°C．∠OBP＝70°D．∠AOP＝70°3．如图24－K－3所示，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径．若∠BAC ＝35°，则∠P的度数为( )A．34° B．45° C．60° D．70°图24－K－3 图24－K－44.如图24－K－4，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于( )A．5 B．8 C．10 D．12二、填空题5．如图24－K－5，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P＝40°，则∠BAC＝________°.图24－K－56．如图24－K －6，AB ，AC ，BD 是⊙O 的切线，P ，C ，D 为切点．如果AB ＝5，AC ＝3，则BD 的长为________．图24－K －67．如图24－K －7所示，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B .若PA ＝8 cm ，C 是AB ︵上的一个动点(点C 与A ，B 两点不重合)，过点C 作⊙O 的切线，分别交PA ，PB 于点D ，E ，则△PED 的周长是________cm.24－K －78．如图24－K －8，EB ，EC 是⊙O 的两条切线，B ，C 是切点，A ，D 是⊙O 上的两点．如果∠E ＝46°，∠DCF ＝32°，则∠A ＝________°.图24－K －8三、解答题9．如图24－K －9，⊙O 与△ABC 的三边分别相切于点D ，E ，F . 求证：AB ＋CF ＝AC ＋BF .图24－K －910．⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O分别相切于A，B两点，C是⊙O上异于A，B的一点．若∠P＝60°，求∠ACB的度数．11．如图24－K－10所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O，与斜边AC交于点D，DE切⊙O于点D，交BC边于点E.E是BC边的中点吗？为什么？图24－K－1012．如图24－K－11，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：(1)∠APB＝2∠ABC；(2)AC∥PO.图24－K－1113．如图24－K－12，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°.求∠P的度数．图24－K－12开放探究题如图24－K－13，四边形ABCD外切于⊙O，切点分别是E，F，G，H.图24－K－13(1)请探索四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD之间的关系；(2)圆的外切平行四边形是________形；(3)圆的外切矩形是________形；(4)若AB∶BC∶CD∶AD＝1∶3∶4∶x，且四边形ABCD的周长为20 cm，则x＝______，AD＝________．详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析] A ∵PA，PB 都是⊙O 的切线， ∴PA ＝PB.∵∠APB ＝60°，∴△PAB 是等边三角形， ∴AB ＝PA ＝10.故选A . 2．[解析] C ∵PA，PB 是⊙O 的切线，且∠APB＝40°，∴PA ＝PB ，∠APO ＝∠BPO＝20°，∠OBP ＝∠OAP＝90°，∴选项C 是错误的．故选C .3．D4．[全品导学号：16052213][解析] C 由切线长定理，得AL ＝AP ，BL ＝BM ，DN ＝DP ，CN ＝CM ，因此AL ＋BL ＋CN ＋DN ＝AP ＋BM ＋CM ＋DP ，即AB ＋CD ＝BC ＋AD.已知四边形ABCD 的周长，可求出AB ＋CD 的长．5．[答案] 20[解析] ∵PA，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∴PA ＝PB ，∴∠BAP ＝∠ABP＝12×(180°－40°)＝70°.由PA 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的直径，推出∠PAC＝90°，∴∠BAC ＝90°－70°＝20°.6．[答案] 2[解析] ∵AC，AP 为⊙O 的切线， ∴AC ＝AP.∵BP ，BD 为⊙O 的切线， ∴BP ＝BD ，∴BD ＝BP ＝AB －AP ＝AB －AC ＝5－3＝2. 故答案为2. 7．[答案] 16[解析] △PED 的周长＝PE ＋PD ＋DE ，而DE ＝DC ＋EC.由切线长定理知DC ＝DA ，EC ＝EB ，PA ＝PB ，所以PE ＋PD ＋DE ＝PE ＋PD ＋DC ＋EC ＝PE ＋PD ＋DA ＋EB ＝PA ＋PB ＝2PA ＝16 cm .8．[答案] 99[解析] ∵EB，EC 是⊙O 的切线，∴EB ＝EC. ∵∠E ＝46°，∴∠ECB ＝∠EBC＝67°，∴∠BCD ＝180°－(∠ECB＋∠DCF)＝180°－(67°＋32°)＝81°. ∵四边形ADCB 内接于⊙O， ∴∠A ＋∠BCD＝180°， ∴∠A ＝180°－81°＝99°.9．[解析] 根据切线长定理整理即可得出AB ＋CF ＝AC ＋BF. 证明：∵⊙O 与△ABC 的三边分别相切于点D ，E ，F ， ∴AD ＝AE ，BD ＝BF ，CF ＝CE ， ∴AD ＋BD ＋CF ＝AE ＋BF ＋CE ， 即AB ＋CF ＝AC ＋BF.10．解：连接OA ，OB.∵PA ，PB 与⊙O 分别相切于点A ，B ， ∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ， ∴∠OAP ＝∠OBP＝90°. 又∵∠P＝60°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－60°＝120°. 当点C 1在优弧上时(如图)，∵∠AC 1B 和∠AOB 分别是AB ︵所对的圆周角和圆心角， ∴∠AC 1B ＝12∠AOB＝60°.同理，当点C 2在劣弧上时(如图)，∠AC 2B ＝180°－12∠AOB＝120°.综上，∠ACB 的度数为60°或120°.11．[解析] 要证E 是BC 的中点，需证BE ＝EC ，而BE ＝DE ，转化为证DE ＝EC ，进而转化为证∠C ＝∠CDE.解：E 是BC 边的中点．理由：连接DB. ∵∠ABC ＝90°，∴BC ⊥AB ， ∴BC 为⊙O 的切线．∵DE 为⊙O 的切线，∴BE ＝DE ， ∴∠EDB ＝∠EBD.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， ∴∠CDB ＝90°，∴∠EDB ＋∠CDE＝∠EBD＋∠C＝90°， ∴∠CDE ＝∠C，∴DE ＝CE ，∴CE ＝BE ，∴E 是BC 边的中点．12．[解析] 要证明∠APB＝2∠ABC ，也就是证明∠BPO＝∠ABC，可利用切线长提供的线段、角之间的关系推出．证明：(1)连接OA.∵ PA，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，PA ＝PB ， 易证Rt △PAO ≌Rt △PBO ， ∴∠APO ＝∠BPO，∴PO ⊥AB ， ∴∠ABP ＋∠BPO＝90°.又∵PB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥PB ， ∴∠ABP ＋∠ABC＝90°，∴∠ABC ＝∠BPO＝12∠APB，即∠APB＝2∠ABC.(2)∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠CAB ＝90°，即AC⊥AB. 由(1)得PO⊥AB，∴AC∥PO.13．解：方法一：连接AB.∵AC是⊙O的直径，∴∠CBA＝90°，∴∠BAC＝90°－∠ACB＝20°.∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∠CAP＝90°，∴∠BAP＝90°－20°＝70°.∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝70°，∴∠P＝180°－∠PAB－∠PBA＝40°.方法二：连接OB.∵∠ACB＝70°，∴∠AOB＝2∠ACB＝140°.∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝360°－140°－90°－90°＝40°.[素养提升][解析] (1)利用切线长定理得出AH＝AE，BE＝BF，CF＝CG，DG＝DH，即可得出AB，BC，CD，AD之间的关系；(2)利用(1)中所求，结合平行四边形和菱形的性质得出答案；(3)利用(1)中所求，结合矩形和正方形的性质得出答案；(4)利用(1)中所求，首先求出x的值，进而得出AD的长．解：(1)∵四边形ABCD外切于⊙O，切点分别是E，F，G，H，∴AH＝AE，BE＝BF，CF＝CG，DG＝DH，∴AH＋DH＋CF＋BF＝AE＋DG＋CG＋BE，即AD＋BC＝AB＋CD.(2)由(1)得圆的外切四边形对边和相等，则圆的外切平行四边形是菱形．故所填答案为“菱”．(3)由(1)得圆的外切四边形对边和相等，则圆的外切矩形是正方形．故所填答案为“正方”．(4)∵AB∶BC∶CD∶AD＝1∶3∶4∶x，AD＋BC＝AB＋CD，∴3＋x＝1＋4，则x＝2.∵四边形ABCD的周长为20 cm，∴20÷(1＋3＋4＋2)＝2，∴AD＝2×2＝4(cm)．故所填答案为2，4 cm.。