辽宁省六校2016-2017学年高二第二学期6月联考数学试卷文

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【精选高中试题】辽宁省六校协作体高二6月联考数学(理)试题Word版含答案

2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学理科第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只要一项是符合题目要求的.1.设集合A ={x |x 2−4x +3=0},B ={y |y =−x 2+2x +2,x ∈R },全集U =R ,则A ∩(∁U B )=( )A .∅B .[1,3]C .{3}D .{1,3}2.设复数z 满足1z =1+2i1−i (i 是虚单位),则z 的共轭复数．．．．在复平面内对应的点在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知平面α及直线l ,则“∃直线m ⊂α,使得l ⊥m ”是“l ⊥α”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4.将函数y =3sin (2x +π3)的图象向右平移π3个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的12倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为( ) A .π2 B .2π C .π6 D .5π65.抛物线y =ax 2(a ≠0)的准线方程为( ) A .x =−a4B .y =−a 4C .x =−14aD .y =−14a6.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边是a ,b ,c ,且a ⋅cosB +b ⋅cosA +2c ⋅cosC =0,则C =( ) A .60︒B .120︒C .30︒D .150︒7.已知非零向量a →,b →满足|a →|=3|b →|,a →在b →方向上的正射影是−32b →,则a →与b→的夹角是( ) A .2π3 B .π3 C .5π6D .π68.右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为28,36,则输出的a=( )A.3B.2C.3D.49.若圆C:x2+y2−2ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x−3y−2=0对称,其中b∈N,则圆C的面积最大时,b=( )A.3B.2C.1D.010.从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议,规定男女同学至少有1人参加,下面是不同的选法种数的三个算式:①C 120C130C248;②C450−C420−C 4 30;③C 120C330+C220C230+C320C130.则其中正确算式的个数是( )A.0B.1C.2D.311.定义在R上的可导函数f(x),f′(x)是其导函数.则下列结论中错误的．．．是( )A.若f(x)是偶函数,则f′(x)必是奇函数B.若f(x)是奇函数,则f′(x)必是偶函数C.若f′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数D.若f′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数12.若对∀a∈[1e2,1],∃b,c∈[−1,1],且b≠c,使λ+alna=2b2e b=2c2e c(e是自然对数的底数),则实数λ的取值范围是( )A.(1e,2e] B.(1e,2e] C.(3e,2e]D.(3e,8e2]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.随机取两个正实数x,y,满足x+y<2,则y>x2的概率是14.已知双曲线C:x29−y24=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点P在双曲线C的左支．．上(如右图所示),则|AN|−|BN|=________.15.如图,正四面体ABCD的棱CD放置在水平面α内,且AB∥α,其俯视图的外轮廓是边长为2的正方形,则与这个正四面体的6条棱都相切的球的表面积为________.16.函数f(x)=sinx(sinx+cosx)−12在区(aπ2,aπ)(0<a<1)上有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是______三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分) 设S n是数列{a n}(n∈N *)的前n项和,且S n=a n+1,a1=2.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=n+2n(n+1)S n(n∈N *),T n表示数列{b n}(n∈N *)的前n项和,求证:T n<1(n∈N *).18.(本小题满分12分)为了调查学生数学学习的质量情况,某校从高二年级学生(其中男生与女生的人左视图数之比为9:11)中,采用分层抽样的方法抽取n 名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n 名同学的数据,按照以下区间分为八组:①[30,45),②[45,60),③[60,75),④[75,90),⑤[90,105), ⑥[105,120), ⑦[120,135), ⑧[135,150)得到频率分布直方图如右.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.(1)求n 的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度;(2)如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准,对抽取的n 名学生,完成下列2⨯2列联表:达标未达标合计男生30________女生____________合计____________. 据此资料,你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关? (3)若从该校的高二年级学生中随机抽取3人,记这3人中成绩不低于120分的学生人数为X ,求X 的分布列、数学期望和方差.附1:“2⨯2列联表a b c d ”的卡方统计量公式:K 2=(a +b +c +d )(ad −bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )附2:卡方(K 2)统计量的概率分布表:P (K 2≥k )…0.0500.0100.001…k …3.8416.63510.828…19.(本小题满分12分)如图七面体ABCDEFG中,面ADF G MNP EABCD ,ADEF ,ABGF 都是正方形.M ,N 分别是棱FG ,DE 的中点.(1)求证:直线MN ∥平面CEG ;(2)在线段GC (包括端点)上是否存在点P ,使直线MP 与平面CEG 所成的角恰好是30︒?若存在,求GP :GC 的数值;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)长度为22的线段MN 的两个端点分别在直线l 1:y =2x 和l 2:y =−2x 上滑动,P 是MN 的中点.动点P 的轨迹是曲线E . (1)求曲线E 的方程;(2)已知曲线E 与x 轴的负半轴交于点A ,过A 作两条直线L 1,L 2,且L 1,L 2与曲线E 的异于A 的交点分别为B ,C .设L 1,L 2的斜率分别是k 1,k 2,若k 1k 2=1,求证:由B 、C 确定的直线l 经过定点.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=(12x 2−ax )lnx −14x 2+ax (常数a >0).(1)讨论f (x )的单调性;(2)设f ′(x )是f (x )的导函数,求证:f ′(x )<4e x −3−alnx .请考生在22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目下方的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4−4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 过点P (−1,2)且与直线l ′:x +3y −1=0垂直.以O 为极点,Ox 为极轴建立极坐标系(长度单位与直角坐标的长度单位一致),在极坐标系下,曲线C :ρ=4sin θ.(1)求直线l 的参数方程．．．．,曲线C 的直角坐标方程．．．．．．;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求1|PA|+1|PB|的值.23.(本小题满分10分)选修4−5:不等式选讲设函数f(x)=2|x+1|+|2x−3|.(1)解不等式f(x)≤7;(2)若f(x)≥a+|4x−6|对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围.2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学理科(参考答案)一、二题答案:17.(1) S n =a n +1……①S n +1=a n +2……②②−①Þa n +1=a n +2−a n +1Þa n +2=2a n +1Þa n +1=2a n (n ≥2) 取①中n =1Þa 2=2故当n ≥2时,a n =a 23n −2=2n −1从而a n =2n−1，n≥22，n=1……6分(2) S n =a n +1=2nÞb n =2n n+2=n·2n−11−·2n 1故T n =b 1+b 2+…+b n =1·201−2·211+2·211−3·221+…+n·2n−11−·2n 1= 1−·2n 1<1……12分18.(1) “成绩少于60分”的频率n 5=(15001+3751)·15Þn =100……2分④的高度=组距[75，90）内的频率=300=1/125……4分(2) 按照“男生”和“女生”分层抽样在容量为100的样本中,“男生”人数=9+119´100=45,“女生”人数=9+1111´100=55 “达标”即“成绩不低于90分”的频数=(501+601+1001+3001)´15´100=75据此可填表如下:10025……6分据表可得卡方统计量K 2=´´´´´455575253010−45152=33100=3.030<3.841故有不足95%的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关可以认为它们之间没有关联……8分(3) “成绩不低于120分”的频率=(1001+3001)´15=51因高二年级的学生数远超过样本容量,故从该年级抽取任意1人的概率都可认为是51从而X ～B (3,51),则 P (X =0)=30(51)0(54)3=12564, P (X =1)=31(51)1(54)2=12548P (X =2)=32(51)2(54)1=12512,P (X =3)=33(51)3(54)0=1251故X 的分布列为: 1251……10分数学期望E (X )=3´51=53……11分方差D (X )=3´51´(1−51)=2512……12分19.(1) 取CE 中点QÞÞÞÞÌËGQ 面CEGMN 面CEG ÞMN ∥面CEG ……6分(2) 易知AB ,AD ,AF 两两垂直,如图建系A −xyz设B (a ,0,0),则C (a ,a ,0),E (0,a ,a ),G (a ,0,a ),M (2a,0,a ) 则→CE=(−a ,0,a ),→CG=(0,−a ,a )设面CEG 的法向量为→n=(x ,y ,z )据→n ·→CE =→n ·→CG =0Þ−y+z=0−x+z=0,取→n=(1,1,1) 设→GP =l →GC则→MP =→MG +→GP =→MG +l →GC=(2a,0,0)+l(0,a ,−a )=(2a,l a ,−l a )据题意,sin 30°=××|n =l3+2421=21Þl=126故存在点P ,且GP :GC =126…………12分20.(1) 设M (m ,m ),N (n ,−n ),P (x ,y ) 据|MN |=2Þ(m −n )2+2(m +n )2=8……①因P 是MN 中点,故=2y m+n=2x Þy m+n=2x……②把②带入①得曲线E 的方程为x 2+4y2=1……6分(2) 易知A (−1,0),设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线l 的方程为y =kx +p联立4x2+y2=4y=kx+pÞ(k 2+4)x 2+2pkx +p 2−4=0Þk2+4p2−4……③又k 1k 2=x1+1y1×x2+1y2=x1+1kx1+p ×x2+1kx2+p =1Þ(k 2−1)x 1x 2+(pk −1)(x 1+x 2)+p 2−1=0……④把③带入④Þ3p 2+2kp −5k 2=0Þp =−35k 或p =k ,因直线l 不能过A 点,故p =k 舍,取p =−35k此时直线l 的方程为y =k (x −35),故直线l 经过定点Q (35,0)……12分另证:设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线L 1的方程为y =k (x +1),L 2的方程为y =k 1(x +1) 联立4x2+y2=4x+1Þ(k 2+4)x 2+2k 2x +k 2−4=0Þx 1(−1)=k2+4k2−4ÞB (4+k24−k2,4+k28k)同理得C (4k2+14k2−1,4k2+18k)从而知直线BC 即直线l 的斜率k BC =k2+1−3k,进而得直线l 的方程为y =k2+1−3k x +k2+15k故直线l 经过定点Q (35,0)……12分21.(1) f ′(x )=(x −a )lnx (x >0,a >0)画出y =x −a (a >0)及y =lnx (x >0)的图象,它们的零点分别为a 和1①当0<a <1时,f (x )在(0,a )↑,(a ,1)↓,(1,+∞)↑……2分②当a =1时,f (x )在(0,+∞)↑……4分 ③当a >1时,f (x )在(0,1)↑,(1,a )↓,(a ,+∞)↑……6分(2) 因f ′(x )=(x −a )lnx =xlnx −alnx要证f ′(x )<4e x −3−alnx ,需证xlnx <4e (x >0)法1. 即证x lnx <x2x−3(x >0)设F (x )=x lnx (x >0),G (x )=x2x−3(x >0)一方面,F ′(x )=x21−lnx (x >0)ÞF (x )在(0,e )↑,(e ,+∞)↓则F (x )≤F (e )=e 1……① 另一方面,G ′(x )=x3x−3(x >0)ÞG (x )在(0,2)↓,(2,+∞)↑则G (x )≥G (2)=e 1……②据①②ÞF (x )≤G (x )有因①的取等条件是x =e ,②的取等条件是x =2 故F (x )<G (x ),即x lnx <x2x−3(x >0)成立,即f ′(x )<4e −alnx ……12分法2. 先证lnx ≤e 1x (x >0)(差函数)进而xlnx ≤e 1x 2(x >0)再证e 1x 2≤4e (差函数或商函数)说明等号不成立故xlnx <4e (x >0)成立22.(1) 直线l ′的法向量为(1,)因l ⊥l ′,故l 的方向向量为(1,)故直线l 的参数方程为t x=−1+t ……2分曲线C :r =4sin qÞr 2=4r sin qÞx 2+y 2=4y 故曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−4y =0……5分(2) 把l 的参数方程t x=−1+t 代入圆C 的直角坐标方程x 2+y 2−4y =0得4t 2−2t −3=0Þ43注意|PA |=2|t 1|,|PB |=2|t 2|,且t 1t 2<0 则|PA|1+|PB|1=21(|t1|1+|t2|1)=2|t1t2||t1|+|t2|=2|t1t2||t1–t2|=2|t1t2|t1+t22−4t1t2=313……10分23.(1) 首先f (x )=23故f (x )≤7Û①−4x+1≤7x<−1或②2或③2其中①Û−23≤x <−1,②Û−1≤x ≤23,③Û23<x ≤2综上,f (x )≤7的解集为[−23,2]…………5分(2) 使a ≤2|x +1|−|2x −3|恒成立设g (x )=2|x +1|−|2x −3|因|g (x )|=|2|x +1|−|2x −3||≤|(2x +2)−(2x −3)|=5故−5≤g (x )≤5为使a ≤g (x )恒成立则a ∈(−∞,−5]…………10分。

2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学(理)试卷(带解析)

绝密★启用前2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学（理）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．已知全集U=R，集合A={x|x2>4},B={x|x+3x−1<0},则(C U A)∩B等于（）A. {x|−2≤x<1}B. {x|−3<x<2}C. {x|−2<x<2}D. {x|−3≤x≤2}2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是（）A. y=1xB. y=1g|x|C. y=cos xD. y=x2+2x3．某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A. 0927B. 0834C. 0726D. 01164．已知平面向量a，b满足a⋅(a+b)=3，且|a|=2，|b|=1，则向量a与b夹角的正弦值为（）A. −12B. −32C. 12D. 325．若正数x,y满足x+3y=5x y,则3x+4y的最小值是（）A. 245B. 285C. 6D. 56．设a=30.4，b=log30.4，c=0.43，则a，b，c的大小关系为（）A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. c>b>a7．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（）A. 30πB. 29πC. 29π2D. 216π8．《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少？”意思为 :今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）.问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（）A. 6766B. 3733C. 72D. 1011 9．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m ⊥n ；②若m //n ，n //α，则m //α；③若m //n ，n ⊥β，m //α，则α⊥β；④若m ∩n =A ，m //α，m //β，n //α，n //β，则α//β．其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2⋅a 3=2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5=（） A. 63 B. 31 C. 33 D. 1511．已知函数f (x )={x 2+(4a −3)x +3a ,x <0log a (x +1)+1,x ≥0（a >0，且a ≠1）在R 上单调递减，且函数g (x )=|f (x )|+x −2恰好有两个不同的零点，则a 的取值范围是（）A. (0,23]B. [23,34]C. [13,23]∪{34}D. [13,23)∪{34}12．如图，已知平面α⊥平面β，A ,B 是平面α与平面β的交线上的两个定点，D A ⊂β,C B ⊂β，且D A ⊥A B ,C B ⊥A B ,A D =4,B C =8,A B =6，在平面α上有一个动点P ，使∠A P D =∠B P C ，则四棱锥P −A B C D 体积的最大值是（）A. 24 3B. 16C. 144D. 4813．如图，输入n =5时，则输出的S =________.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题14．设变量x ,y 满足约束条件{3x +y −6≥0x −y −2≤0y ≤a，且目标函数z =y −2x 的最小值为−7，则实数a 等于_____.15．函数f (x )= 2sin (x −π4)+22sin 2x 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M +m 等于________.16．在R 上定义运算⊗:x ⊗y =x (1−y )，若存在x i (i =1,2,x 1≠x 2)，1⊗(2k −3−kx i )=1+ 4−x i2，则实数k 的取值范围为_______.三、解答题17．在ΔA B C 中，边a ,b ,c 的对角分别为A ,B ,C ；且b =4,A =π3，面积S =2 3．（1）求a 的值；（2）设f (x )=2(cos C sin x −cos A cos x )，将f (x )图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到g (x )的图象，求g (x )的单调增区间．18．如图（1）所示，在直角梯形A B C P 中，B C //A P ，A B ⊥B C ，C D ⊥A P ，A D =D C =P D =2，E 、F 、G 分别为线段P C 、P D 、B C 的中点，现将ΔP D C 折起，使平面P D C ⊥平面A B C D （图（2））．（1）求证：平面E F G //平面P A B ；（2）若点Q 是线段P B 的中点，求证：P C ⊥平面A D Q .（3）求三棱锥C −E F G 的体积．19．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．20．已知数列{a n}中，a1=1,a n+1=a na n+3(n∈N∗)（1）求证：{1a n +12}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=(3n−1)⋅n2n⋅a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式(−1)nλ<T n+n2n−1对一切n∈N∗恒成立，求λ的取值范围．21．已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1:x−y−22=0相切．（1）求直线l2:4x−3y+5=0被圆C所截得的弦A B的长；（2）过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为M,N,求直线M N的方程；（3）若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P,Q，若∠P O Q为钝角，求直线l在y轴上的截距的取值范围．22．已知函数f(x)满足：对任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)f(y)−f(x)−f(y)+2成立，且x>0时，f(x)>2，（1）求f(0)的值，并证明：当x<0时，1<f(x)<2．（2）判断f(x)的单调性并加以证明．（3）若函数g(x)=|f(x)−k|在(−∞,0)上递减，求实数k的取值范围.参考答案1．A【解析】解析：因A ={x |x <−2或x >2},B ={x |−3<x <1}，故C U A ={x |−2≤x ≤2}，所以(C U A )∩B ={x |−2≤x <1}，应选答案A 。

(全优试卷)辽宁省六校协作体高二6月联考数学(文)试题Word版含答案

2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只要一项是符合题目要求的.1.设集合A ={x |x 2−4x +3=0},B ={y |y =−x 2+2x +2,x ∈R },全集U =R ,则A ∩(∁U B )=( )A . ∅B .[1,3]C .{3}D .{1,3}2.设复数z 满足1z =1+2i1−i (i 是虚单位),则z 的共轭复数．．．．在复平面内对应的点在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知平面α及直线l ,则“∃直线m ⊂α,使得l ⊥m ”是“l ⊥α”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4.将函数y =3sin (2x +π3)的图象向右平移π3个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的12倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为( ) A .π2B .2πC .π6D .5π65.抛物线y =ax 2(a ≠0)的准线方程为( ) A .x =−a4B .y =−a 4C .x =−14aD .y =−14a6.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边是a ,b ,c ,且a ⋅cosB +b ⋅cosA +2c ⋅cosC =0,则C =( ) A .60︒B .120︒C .30︒D .150︒7.已知非零向量a →,b →满足|a →|=3|b →|,a →在b →方向上的正射影是−32b →,则a →与b→的夹角是( ) A .2π3 B .π3C .5π6 D .π68.右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为28,36,则输出的a=( )A.3B.2C.3D.49.若圆C:x2+y2−2ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x−3y−2=0对称,其中b∈N,则圆C的面积最大时,b=( )A.3B.2C.1D.010.设实数x,y满足:0≤x≤y≤2−x,则4x−3y取得最大值时的最优解为( )A.8B.1C.(1,1)D.(2,0)11.定义在R上的可导函数f(x),f′(x)是其导函数.则下列结论中错误的．．．是( )A.若f(x)是偶函数,则f′(x)必是奇函数B.若f(x)是奇函数,则f′(x)必是偶函数C.若f′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数D.若f′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数12.若对∀a∈[1e2,1],∃b∈[−1,1],使λ+alna=2b2e b(e是自然对数的底数),则实数λ的取值范围是( )A.[1e,2e] B.[1e,2e] C.[3e,2e]D.[3e,8e2]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.设f(x)=log2(x+x2+1),则f(2017)+f(−2017)=________.14.已知双曲线C:x29−y24=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点P在双曲线C的左支．．上(如右图所示),则|AN|−|BN|=________.15.如图,正四面体ABCD的棱CD放置在水平面α内,且AB∥α,其俯视图的外轮廓是边长为2的正方形,则与这个正四面体的6条棱都相切的球的表面积为________.16.函数f(x)=sinx(sinx+cosx)−12在区间(3π8,3π4)上的零点是________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)设S n是数列{a n}(n∈N *)的前n项和,且S n=2a n−1(n∈N *).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=log2an+1(n∈N *),求证:14b21−1+14b22−1+…+14b2n−1<12(n∈N*).18.(本小题满分12分)为了调查学生数学学习的质量情况,某校从高二年级学生(其中男生与女生的人数之比为9:11)中,采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n名同学的数据,按照以下区间分为八组:①[30,45), ②[45,60), ③[60,75), ④[75,90左视图⑤[90,105), ⑥[105,120),⑦[120,135), ⑧[135,150)得到频率分布直方图如右.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.(1)求n的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度;(2)如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准,对抽取的n名学生,完成下列2⨯2列联表:达标未达标合计男生30________女生____________合计____________.据此资料,你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关?(3)若从第①组和第②组的学生中随机抽取3人,求这3人中不含第①组学生的概率.附1:“2⨯2列联表a bc d”的卡方统计量公式:K2=(a+b+c+d)(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附2:卡方(K2)统计量的概率分布表:P(K2≥k)…0.0500.0100.001…k…3.8416.63510.828…19.(本小题满分12分)如图七面体ABCDEFG中,面ABCD ,ADEF ,ABGF 都是正方形.M ,N 分别是棱FG ,DE 的中点.(1)求证:直线MN ∥平面CEG ; (2)若AB =a ,求三棱锥M −CEG 的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆E 的对称轴为坐标轴,焦点F 1,F 2在y 轴,离心率为32.A 是椭圆E 与x 轴负半轴的交点,且|AF 1|+|AF 2|=4. (1)求曲线E 的方程;(2)过A 作两条直线L 1,L 2,且L 1,L 2与曲线E 的异于A 的交点分别为B ,C .设L 1,L 2的斜率分别是k 1,k 2,若k 1k 2=1,求证:由B 、C 确定的直线l 经过定点.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=(12x 2−ax )lnx −14x 2+ax (常数a >0).(1)讨论f (x )的单调性;(2)设f ′(x )是f (x )的导函数,求证:f ′(x )<4e x −3−alnx .请考生在22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目下方的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4−4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 过点P (−1,2)且与直线l ′:x +3y −1=0垂直.A BCDFGM NE以O为极点,Ox为极轴建立极坐标系(长度单位与直角坐标的长度单位一致),在极坐标系下,曲线C:ρ=4sinθ.(1)求直线l的参数方程．．．．,曲线C的直角坐标方程．．．．．．;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求1|PA|+1|PB|的值.23.(本小题满分10分)选修4−5:不等式选讲设函数f(x)=2|x+1|+|2x−3|.(1)解不等式f(x)≤7;(2)若f(x)≥a+|4x−6|对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学文科(参考答案)一、二题答案:17.(1) S n =2a n −1……①S n +1=2a n +1−1……②②−①Þa n +1=2a n +1−2a n Þa n +1=2a n Þa n =a 1·2n −1 取①中n =1Þa 1=1故a n =2n −1……6分(2) b n =n Þ−12=4n2−11=21(2n−11−2n+11)故−12+−12+…+−12=21(11−31+31−51+…+2n−11−2n+11)=21−4n+21<21……12分18.(1) “成绩少于60分”的频率n 5=(15001+3751)·15Þn =100……2分④的高度=组距[75，90）内的频率=300=1/125……4分(2) 按照“男生”和“女生”分层抽样在容量为100的样本中,“男生”人数=9+119´100=45,“女生”人数=9+1111´100=55 “达标”即“成绩不低于90分”的频数=(501+601+1001+3001)´15´100=75 据此可填表如下:10025……6分据表可得卡方统计量K 2=´´´´´455575253010−45152=33100=3.030<3.841故有不足95%的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关可以认为它们之间没有关联……8分(3) 第①组的频数=15001´15´100=1;第②组的频数=3751´15´100=4……10分记第①组的学生为x ,第②组的学生分别为a ,b ,c ,d基本事件空间W={xab ,xac ,xad ,xbc ,xbd ,xcd ,abc ,abd ,acd ,bcd }设事件A ={abc ,abd ,acd ,bcd }故 P (A )=W =104=52……12分19.(1) 取CE 中点QÞÞÞÞÌËGQ 面CEGMN 面CEG ÞMN ∥面CEG ……6分(2) V M−CEG =V C−MEG =31BG·S △MEG =31a ·21·2a ·a =121a 3……12分20.(1) |AF 1|+|AF 2|=2a =4Þa =2……① a c =23……②a 2=b 2+c 2(a ,b ,c 分别是椭圆E 的长半轴,短半轴,半焦距)……③①②③Þa =2,b =1因椭圆E 的焦点在y 轴上,故E 的方程为x 2+4y2=1……4分(2) 易知A (−1,0),设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线l 的方程为y =kx +p 联立4x2+y2=4y=kx+p Þ(k 2+4)x 2+2pkx +p 2−4=0Þk2+4p2−4……④又k 1k 2=x1+1y1×x2+1y2=x1+1kx1+p ×x2+1kx2+p =1Þ(k 2−1)x 1x 2+(pk −1)(x 1+x 2)+p 2−1=0……⑤把④带入⑤Þ3p 2+2kp −5k 2=0Þp =−35k 或p =k ,因直线l 不能过A 点,故p =k 舍,取p =−35k 此时直线l 的方程为y =k (x −35),故直线l 经过定点Q (35,0)……12分另证:设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线L 1的方程为y =k (x +1),L 2的方程为y =k 1(x +1)联立4x2+y2=4x+1Þ(k 2+4)x 2+2k 2x +k 2−4=0Þx 1(−1)=k2+4k2−4ÞB (4+k24−k2,4+k28k )同理得C (4k2+14k2−1,4k2+18k)从而知直线BC 即直线l 的斜率k BC =k2+1−3k,进而得直线l 的方程为y =k2+1−3k x +k2+15k故直线l 经过定点Q (35,0)……12分21.(1) f ′(x )=(x −a )lnx (x >0,a >0)画出y =x −a (a >0)及y =lnx (x >0)的图象,它们的零点分别为a 和1①当0<a <1时,f (x )在(0,a )↑,(a ,1)↓,(1,+∞)↑……2分②当a =1时,f (x )在(0,+∞)↑……4分 ③当a >1时,f (x )在(0,1)↑,(1,a )↓,(a ,+∞)↑……6分(2) 因f ′(x )=(x −a )lnx =xlnx −alnx要证f ′(x )<4e x −3−alnx ,需证xlnx <4e (x >0)法1. 即证x lnx <x2x−3(x >0)设F (x )=x lnx (x >0),G (x )=x2x−3(x >0)一方面,F ′(x )=x21−lnx (x >0)ÞF (x )在(0,e )↑,(e ,+∞)↓则F (x )≤F (e )=e 1……① 另一方面,G ′(x )=x3x−3(x >0)ÞG (x )在(0,2)↓,(2,+∞)↑则G (x )≥G (2)=e 1……②据①②ÞF (x )≤G (x )有因①的取等条件是x =e ,②的取等条件是x =2 故F (x )<G (x ),即x lnx <x2x−3(x >0)成立,即f ′(x )<4e −alnx ……12分法2. 先证lnx ≤e 1x (x >0)(差函数)进而xlnx ≤e 1x 2(x >0)再证e 1x 2≤4e (差函数或商函数)说明等号不成立故xlnx <4e (x >0)成立22.(1) 直线l ′的法向量为(1,)因l ⊥l ′,故l 的方向向量为(1,)故直线l 的参数方程为t x=−1+t ……2分曲线C :r =4sin qÞr 2=4r sin qÞx 2+y 2=4y 故曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−4y =0……5分(2) 把l 的参数方程t x=−1+t 代入圆C 的直角坐标方程x 2+y 2−4y =0得4t 2−2t −3=0Þ43注意|PA |=2|t 1|,|PB |=2|t 2|,且t 1t 2<0 则|PA|1+|PB|1=21(|t1|1+|t2|1)=2|t1t2||t1|+|t2|=2|t1t2||t1–t2|=2|t1t2|t1+t22−4t1t2=313……10分23.(1) 首先f (x )=23故f (x )≤7Û①−4x+1≤7x<−1或②2或③2其中①Û−23≤x <−1,②Û−1≤x ≤23,③Û23<x ≤2综上,f (x )≤7的解集为[−23,2]…………5分(2) 使a ≤2|x +1|−|2x −3|恒成立设g (x )=2|x +1|−|2x −3|因|g (x )|=|2|x +1|−|2x −3||≤|(2x +2)−(2x −3)|=5故−5≤g (x )≤5为使a ≤g (x )恒成立则a ∈(−∞,−5]…………10分。

【精选高中试题】辽宁省六校协作体高二6月联考数学(文)试题Word版含答案

2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只要一项是符合题目要求的.1.设集合A ={x |x 2−4x +3=0},B ={y |y =−x 2+2x +2,x ∈R },全集U =R ,则A ∩(∁U B )=( )A . ∅B .[1,3]C .{3}D .{1,3}2.设复数z 满足1z =1+2i1−i (i 是虚单位),则z 的共轭复数．．．．在复平面内对应的点在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知平面α及直线l ,则“∃直线m ⊂α,使得l ⊥m ”是“l ⊥α”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4.将函数y =3sin (2x +π3)的图象向右平移π3个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的12倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为( ) A .π2B .2πC .π6D .5π65.抛物线y =ax 2(a ≠0)的准线方程为( ) A .x =−a4B .y =−a 4C .x =−14aD .y =−14a6.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边是a ,b ,c ,且a ⋅cosB +b ⋅cosA +2c ⋅cosC =0,则C =( ) A .60︒B .120︒C .30︒D .150︒7.已知非零向量a →,b →满足|a →|=3|b →|,a →在b →方向上的正射影是−32b →,则a →与b→的夹角是( ) A .2π3 B .π3C .5π6 D .π68.右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为28,36,则输出的a=( )A.3B.2C.3D.49.若圆C:x2+y2−2ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x−3y−2=0对称,其中b∈N,则圆C的面积最大时,b=( )A.3B.2C.1D.010.设实数x,y满足:0≤x≤y≤2−x,则4x−3y取得最大值时的最优解为( )A.8B.1C.(1,1)D.(2,0)11.定义在R上的可导函数f(x),f′(x)是其导函数.则下列结论中错误的．．．是( )A.若f(x)是偶函数,则f′(x)必是奇函数B.若f(x)是奇函数,则f′(x)必是偶函数C.若f′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数D.若f′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数12.若对∀a∈[1e2,1],∃b∈[−1,1],使λ+alna=2b2e b(e是自然对数的底数),则实数λ的取值范围是( )A.[1e,2e] B.[1e,2e] C.[3e,2e]D.[3e,8e2]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.设f(x)=log2(x+x2+1),则f(2017)+f(−2017)=________.14.已知双曲线C:x29−y24=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点P在双曲线C的左支．．上(如右图所示),则|AN|−|BN|=________.15.如图,正四面体ABCD的棱CD放置在水平面α内,且AB∥α,其俯视图的外轮廓是边长为2的正方形,则与这个正四面体的6条棱都相切的球的表面积为________.16.函数f(x)=sinx(sinx+cosx)−12在区间(3π8,3π4)上的零点是________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)设S n是数列{a n}(n∈N *)的前n项和,且S n=2a n−1(n∈N *).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=log2an+1(n∈N *),求证:14b21−1+14b22−1+…+14b2n−1<12(n∈N*).18.(本小题满分12分)为了调查学生数学学习的质量情况,某校从高二年级学生(其中男生与女生的人数之比为9:11)中,采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n名同学的数据,按照以下区间分为八组:①[30,45), ②[45,60), ③[60,75), ④[75,90左视图⑤[90,105), ⑥[105,120),⑦[120,135), ⑧[135,150)得到频率分布直方图如右.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.(1)求n的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度;(2)如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准,对抽取的n名学生,完成下列2⨯2列联表:达标未达标合计男生30________女生____________合计____________.据此资料,你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关?(3)若从第①组和第②组的学生中随机抽取3人,求这3人中不含第①组学生的概率.附1:“2⨯2列联表a bc d”的卡方统计量公式:K2=(a+b+c+d)(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附2:卡方(K2)统计量的概率分布表:P(K2≥k)…0.0500.0100.001…k…3.8416.63510.828…19.(本小题满分12分)如图七面体ABCDEFG中,面ABCD ,ADEF ,ABGF 都是正方形.M ,N 分别是棱FG ,DE 的中点.(1)求证:直线MN ∥平面CEG ; (2)若AB =a ,求三棱锥M −CEG 的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆E 的对称轴为坐标轴,焦点F 1,F 2在y 轴,离心率为32.A 是椭圆E 与x 轴负半轴的交点,且|AF 1|+|AF 2|=4. (1)求曲线E 的方程;(2)过A 作两条直线L 1,L 2,且L 1,L 2与曲线E 的异于A 的交点分别为B ,C .设L 1,L 2的斜率分别是k 1,k 2,若k 1k 2=1,求证:由B 、C 确定的直线l 经过定点.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=(12x 2−ax )lnx −14x 2+ax (常数a >0).(1)讨论f (x )的单调性;(2)设f ′(x )是f (x )的导函数,求证:f ′(x )<4e x −3−alnx .请考生在22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目下方的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4−4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 过点P (−1,2)且与直线l ′:x +3y −1=0垂直.A BCDFGM NE以O为极点,Ox为极轴建立极坐标系(长度单位与直角坐标的长度单位一致),在极坐标系下,曲线C:ρ=4sinθ.(1)求直线l的参数方程．．．．,曲线C的直角坐标方程．．．．．．;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求1|PA|+1|PB|的值.23.(本小题满分10分)选修4−5:不等式选讲设函数f(x)=2|x+1|+|2x−3|.(1)解不等式f(x)≤7;(2)若f(x)≥a+|4x−6|对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学文科(参考答案)一、二题答案:17.(1) S n =2a n −1……①S n +1=2a n +1−1……②②−①Þa n +1=2a n +1−2a n Þa n +1=2a n Þa n =a 1·2n −1 取①中n =1Þa 1=1故a n =2n −1……6分(2) b n =n Þ−12=4n2−11=21(2n−11−2n+11)故−12+−12+…+−12=21(11−31+31−51+…+2n−11−2n+11)=21−4n+21<21……12分18.(1) “成绩少于60分”的频率n 5=(15001+3751)·15Þn =100……2分④的高度=组距[75，90）内的频率=300=1/125……4分(2) 按照“男生”和“女生”分层抽样在容量为100的样本中,“男生”人数=9+119´100=45,“女生”人数=9+1111´100=55 “达标”即“成绩不低于90分”的频数=(501+601+1001+3001)´15´100=75 据此可填表如下:10025……6分据表可得卡方统计量K 2=´´´´´455575253010−45152=33100=3.030<3.841故有不足95%的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关可以认为它们之间没有关联……8分(3) 第①组的频数=15001´15´100=1;第②组的频数=3751´15´100=4……10分记第①组的学生为x ,第②组的学生分别为a ,b ,c ,d基本事件空间W={xab ,xac ,xad ,xbc ,xbd ,xcd ,abc ,abd ,acd ,bcd }设事件A ={abc ,abd ,acd ,bcd }故 P (A )=W =104=52……12分19.(1) 取CE 中点QÞÞÞÞÌËGQ 面CEGMN 面CEG ÞMN ∥面CEG ……6分(2) V M −CEG =V C−MEG =31BG·S △MEG =31a ·21·2a ·a =121a 3……12分20.(1) |AF 1|+|AF 2|=2a =4Þa =2……① a c =23……②a 2=b 2+c 2(a ,b ,c 分别是椭圆E 的长半轴,短半轴,半焦距)……③①②③Þa =2,b =1因椭圆E 的焦点在y 轴上,故E 的方程为x 2+4y2=1……4分(2) 易知A (−1,0),设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线l 的方程为y =kx +p 联立4x2+y2=4y=kx+p Þ(k 2+4)x 2+2pkx +p 2−4=0Þk2+4p2−4……④又k 1k 2=x1+1y1×x2+1y2=x1+1kx1+p ×x2+1kx2+p =1Þ(k 2−1)x 1x 2+(pk −1)(x 1+x 2)+p 2−1=0……⑤把④带入⑤Þ3p 2+2kp −5k 2=0Þp =−35k 或p =k ,因直线l 不能过A 点,故p =k 舍,取p =−35k 此时直线l 的方程为y =k (x −35),故直线l 经过定点Q (35,0)……12分另证:设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线L 1的方程为y =k (x +1),L 2的方程为y =k 1(x +1)联立4x2+y2=4x+1Þ(k 2+4)x 2+2k 2x +k 2−4=0Þx 1(−1)=k2+4k2−4ÞB (4+k24−k2,4+k28k )同理得C (4k2+14k2−1,4k2+18k)从而知直线BC 即直线l 的斜率k BC =k2+1−3k,进而得直线l 的方程为y =k2+1−3k x +k2+15k故直线l 经过定点Q (35,0)……12分21.(1) f ′(x )=(x −a )lnx (x >0,a >0)画出y =x −a (a >0)及y =lnx (x >0)的图象,它们的零点分别为a 和1①当0<a <1时,f (x )在(0,a )↑,(a ,1)↓,(1,+∞)↑……2分②当a =1时,f (x )在(0,+∞)↑……4分 ③当a >1时,f (x )在(0,1)↑,(1,a )↓,(a ,+∞)↑……6分(2) 因f ′(x )=(x −a )lnx =xlnx −alnx要证f ′(x )<4e x −3−alnx ,需证xlnx <4e (x >0)法1. 即证x lnx <x2x−3(x >0)设F (x )=x lnx (x >0),G (x )=x2x−3(x >0)一方面,F ′(x )=x21−lnx (x >0)ÞF (x )在(0,e )↑,(e ,+∞)↓则F (x )≤F (e )=e 1……① 另一方面,G ′(x )=x3x−3(x >0)ÞG (x )在(0,2)↓,(2,+∞)↑则G (x )≥G (2)=e 1……②据①②ÞF (x )≤G (x )有因①的取等条件是x =e ,②的取等条件是x =2 故F (x )<G (x ),即x lnx <x2x−3(x >0)成立,即f ′(x )<4e −alnx ……12分法2. 先证lnx ≤e 1x (x >0)(差函数)进而xlnx ≤e 1x 2(x >0)再证e 1x 2≤4e (差函数或商函数)说明等号不成立故xlnx <4e (x >0)成立22.(1) 直线l ′的法向量为(1,)因l ⊥l ′,故l 的方向向量为(1,)故直线l 的参数方程为t x=−1+t ……2分曲线C :r =4sin qÞr 2=4r sin qÞx 2+y 2=4y 故曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−4y =0……5分(2) 把l 的参数方程t x=−1+t 代入圆C 的直角坐标方程x 2+y 2−4y =0得4t 2−2t −3=0Þ43注意|PA |=2|t 1|,|PB |=2|t 2|,且t 1t 2<0 则|PA|1+|PB|1=21(|t1|1+|t2|1)=2|t1t2||t1|+|t2|=2|t1t2||t1–t2|=2|t1t2|t1+t22−4t1t2=313……10分23.(1) 首先f (x )=23故f (x )≤7Û①−4x+1≤7x<−1或②2或③2其中①Û−23≤x <−1,②Û−1≤x ≤23,③Û23<x ≤2综上,f (x )≤7的解集为[−23,2]…………5分(2) 使a ≤2|x +1|−|2x −3|恒成立设g (x )=2|x +1|−|2x −3|因|g (x )|=|2|x +1|−|2x −3||≤|(2x +2)−(2x −3)|=5故−5≤g (x )≤5为使a ≤g (x )恒成立则a ∈(−∞,−5]…………10分。

辽宁省高二6月联考数学(文)试题 Word版含答案

2015～2016学年度下学期省五校高二6月考试数学（文）试题考试时间：120分钟满分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分） 1.若集合{}{}2|4,,|4,M x x x R N x x Z =≤∈=≤∈，则MN =（）A ．(0,2)B ．{}0,2C ．{}0,1,2D ．{}0,2 2.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（） A.1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i -+ 3.命题()()"1,,ln 1"x x x ∀∈-+∞+<的否定是（）A.()()1,,ln 1x x x ∃∉-+∞+≥B. ()()0001,,ln 1x x x ∀∉-+∞+<C.()()1,,ln 1x x x ∀∈-+∞+≥D. ()()0001,,ln 1x x x ∃∈-+∞+≥ 4．已知(2,4),(3,)a b m =-=-，若0a b a b +⋅=，则实数m =（） A ．32B ．3C ．6D ．8 5.已知{}n a 为等比数列，147560,2,8,a a a a a >+=⋅=-则14710a a a a +++=（） A ．7- B ．5- C ．5 D ．7 6，已知函数()cos()f x A x ωϕ=+的图像如图所示，2(),23f π=-则()6f π=（）A ．23-B ．12- C ．12 D ．237. 已知函数(2)(2)()1()(2)3xf x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则3(1log 5)f -+的值为（）A ．53 B ．115 C ．15 D ．238. 执行如图所示的程序框图，输出的结果S 的值是（）A ．2B ．12-C ．－3D ．139. 已知,x y 满足约束条件2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则11y z x +=+的范围是（）A. 1[,2]3 B.11[,]22- C.13[,]22 D. 35[,]2210. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图（2），其中11116,2O A O C ==则该几何体的侧面积为（） A ．64 B．96+．128 D ． 9611. 已知O 为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为(,0)(0)F c c ->，以OF 为直径的圆交双曲线C 的渐近线于A,B ，O 三点，且()0AO AF OF +⋅=.关于x 的方程20ax bx c +-=的两个实数根分别为1x 和2x ，则以12,,2x x 为边长的三角形的形状是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形12.已知t 为常数，函数2()ln(1)f x x t x =++有两个极值点,a b ()a b <则（）A. 12ln 2()4f b -<B. 12ln 2()4f b ->C. 32ln 2()8f b +> D. 43ln 2()8f b +<第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸对应横线上. 13.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则12,a a 的大小关系是__________(填12a a >,21a a >，12a a =).14.已知ABC ∆的三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin 2sin ,A C b ac ==，则cos B = .15. 数列{}n a 满足211233332n n na a a a -++++=，前n 项和为n S ，则n S = .16．已知函数2324()21(0),()2(1)27f x ax ax a ag x bx bx bx b =-++>=-+->，则函数(())y g f x =的零点个数为个．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=. （1）求角B 的大小；（2sin()6A C π+-的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，2AB PD ==,O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若E 是线段PB 中点,求点B 到平面EDC 的距离.19.（本小题满分12分）某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查. 下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分PABCDOE布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由. （2）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”. 根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为“手机迷”与性别有关？说明理由。

2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．设集合{}2,1,0,1,2U =--， {}2|20 A x x x =--=，则U C A = ( ) A. {}2,1- B. {}1,2- C. {}2,0,1- D. {}2,1,0- 【答案】C【解析】由{}2|20 A x x x =--=得： {}2,1A =-，故{}2,0,1U C A =-，故选C. 2．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z = ( )A.B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】()11z i i i =-=+，故z =，故选A.3．设集合{}|A x y ==， {}|1 3 B x x =≤≤，则( ) A. A B = B. A B ⊇ C. A B ⊆ D. A B φ⋂= 【答案】C【解析】由{}|A x y ==得： {}|1 2 A x x =≤≤，故A B ⊆，故选C.4．若复数21m ii+-为实数(i 为虚数单位)，则实数m 等于( ) A. 1 B. 2 C. 1- D. 2-【答案】D 【解析】由()()()()()()212221112m i i m m im i i i i ++-+++==--+得： 2m =-，故选D. 5．已知命题:p x R ∃∈，使得3sin 2x =；命题:q x R ∀∈，都有210x x -+>，则以下判断正确的是( )①命题“p q ∧”是真命题；②命题“()p q ∧⌝”是假命题； ③命题“()p q ⌝∧”是真命题；④命题“p q ∨”是假命题. A. ②④ B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 【答案】B【解析】根据三角函数的有界性1sin 1x -≤≤可知：命题:p x R ∃∈，使得3sin 2x =为假命题；由于2213124x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，易得命题:q x R ∀∈，都有210x x -+>为真命题；故“p q ∧”为假，“()p q ∧⌝”为假，“()p q ⌝∧”为真，“p q ∨”为真，故正确的是②③，故选B.点睛：本题考查命题和复合命题真假的判断、正弦函数的有界性及二次函数恒成立等知识，属基本题型的考查；判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．6．已知实数,x y 满足240{40 0x y x y y -+≥+-≤≥，则z x y =-的取值范围是( )A. []2,4-B. []2,2-C. []4,4-D. []4,2- 【答案】C【解析】画出满足条件不等式组240{40 0x y x y y -+≥+-≤≥的平面区域，如图示：， ,0{,0x y x z x y x y x -≥=-=--<，当动点位于区域中y 轴的右侧包括y 轴时，平移直线0x y -=，可得[]0,4z x y =-∈，当动点位于区域中y 轴左侧，平移直线0x y +=，可得[)4,0z x y =--∈-，所以z x y =-的取值范围为[]4,4-，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 7．下列函数既是奇函数，又在间区()0,1上单调递减的是( ) A. 1y x =-B. 3y x x =+ C. y x x =- D. 1ln 1x y x+=- 【答案】C【解析】A. 1y x=-为奇函数，在区间()0,1上单调递增，∴该选项错误；B. 3y x x =+为奇函数，在区间()0,1上单调递增，∴该选项错误；C.定义域为R ，关于原点对称，且()()f x x x x x f x -=-==-，故其为奇函数， 22,0{ ,0x x y x x x x ->=-=<在区间()0,1上单调递减，∴该选项正确；D.1ln1xy x+=-的定义域为11-（，），且()()11ln ln 11x xf x f x x x+--==-=--+；∴为奇函数；()12lnln 111x f x x x -⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭； 211t x =-++在11-（，）上单调递减， ln y t =单调递增；∴()f x 在01（，）上单调递增，∴该选项错误；故选C. 8．“1a <”是“函数()2f x x a =-+在区间[)1,+∞上为增函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数()2f x x a =-+的图象为“V”字型，其对称轴为x a =，在(],a -∞上单调递减，在[),a +∞上单调递增，故“1a <”时，函数()2f x x a =-+在区间[)1,+∞上为增函数；若函数()2f x x a =-+在区间[)1,+∞上为增函数，则1a ≤，故“1a <”是“函数()2f x x a =-+在区间[)1,+∞上为增函数”的充分不必要条件，故选A.9．函数()13cos 13xxf x x -=⋅+的图象大致是( ) A. B.C. D.【答案】B【解析】函数()13cos 13x x f x x -=⋅+，显然2x π=是其一个零点，故可排除,A C ；在0x =处，函数有意义，故排除D ，故选B.点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括,,0,0x x x x +-→+∞→-∞→→等.由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.65.8ˆ1y x =-，则()4,1， (),2m ， ()8,3这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 0 【答案】B 【解析】因为()()114810123455x m m =++++=+， ()1171235655y =++++= 所以将其代入0.65.8ˆ1y x =-可得6m =，故当4x =时， 2.6 1.80.81y =-=<，在直线下方；当8x =时， 5.2 1.8 2.43y =-=<，在直线下方；当6m =时， 3.9 1.8 2.12y =-=>，在直线上方，应选答案B 。

辽宁省六校协作体高二6月联考数学(文)试题Word版含答案

2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只要一项是符合题目要求的.1.设集合A ={x |x 2−4x +3=0},B ={y |y =−x 2+2x +2,x ∈R },全集U =R ,则A ∩(∁U B )=( )A . ∅B .[1,3]C .{3}D .{1,3}2.设复数z 满足1z =1+2i1−i (i 是虚单位),则z 的共轭复数．．．．在复平面内对应的点在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知平面α及直线l ,则“∃直线m ⊂α,使得l ⊥m ”是“l ⊥α”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4.将函数y =3sin (2x +π3)的图象向右平移π3个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的12倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为( ) A .π2B .2πC .π6D .5π65.抛物线y =ax 2(a ≠0)的准线方程为( ) A .x =−a4B .y =−a 4C .x =−14aD .y =−14a6.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边是a ,b ,c ,且a ⋅cosB +b ⋅cosA +2c ⋅cosC =0,则C =( ) A .60︒B .120︒C .30︒D .150︒7.已知非零向量a →,b →满足|a →|=3|b →|,a →在b →方向上的正射影是−32b →,则a →与b→的夹角是( ) A .2π3 B .π3C .5π6 D .π68.右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为28,36,则输出的a=( )A.3B.2C.3D.49.若圆C:x2+y2−2ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x−3y−2=0对称,其中b∈N,则圆C的面积最大时,b=( )A.3B.2C.1D.010.设实数x,y满足:0≤x≤y≤2−x,则4x−3y取得最大值时的最优解为( )A.8B.1C.(1,1)D.(2,0)11.定义在R上的可导函数f(x),f′(x)是其导函数.则下列结论中错误的．．．是( )A.若f(x)是偶函数,则f′(x)必是奇函数B.若f(x)是奇函数,则f′(x)必是偶函数C.若f′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数D.若f′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数12.若对∀a∈[1e2,1],∃b∈[−1,1],使λ+alna=2b2e b(e是自然对数的底数),则实数λ的取值范围是( )A.[1e,2e] B.[1e,2e] C.[3e,2e]D.[3e,8e2]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.设f(x)=log2(x+x2+1),则f(2017)+f(−2017)=________.14.已知双曲线C:x29−y24=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点P在双曲线C的左支．．上(如右图所示),则|AN|−|BN|=________.15.如图,正四面体ABCD的棱CD放置在水平面α内,且AB∥α,其俯视图的外轮廓是边长为2的正方形,则与这个正四面体的6条棱都相切的球的表面积为________.16.函数f(x)=sinx(sinx+cosx)−12在区间(3π8,3π4)上的零点是________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)设S n是数列{a n}(n∈N *)的前n项和,且S n=2a n−1(n∈N *).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=log2an+1(n∈N *),求证:14b21−1+14b22−1+…+14b2n−1<12(n∈N*).18.(本小题满分12分)为了调查学生数学学习的质量情况,某校从高二年级学生(其中男生与女生的人数之比为9:11)中,采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n名同学的数据,按照以下区间分为八组:①[30,45), ②[45,60), ③[60,75), ④[75,90左视图⑤[90,105), ⑥[105,120),⑦[120,135), ⑧[135,150)得到频率分布直方图如右.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.(1)求n的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度;(2)如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准,对抽取的n名学生,完成下列2⨯2列联表:达标未达标合计男生30________女生____________合计____________.据此资料,你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关?(3)若从第①组和第②组的学生中随机抽取3人,求这3人中不含第①组学生的概率.附1:“2⨯2列联表a bc d”的卡方统计量公式:K2=(a+b+c+d)(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附2:卡方(K2)统计量的概率分布表:P(K2≥k)…0.0500.0100.001…k…3.8416.63510.828…19.(本小题满分12分)如图七面体ABCDEFG中,面ABCD ,ADEF ,ABGF 都是正方形.M ,N 分别是棱FG ,DE 的中点.(1)求证:直线MN ∥平面CEG ; (2)若AB =a ,求三棱锥M −CEG 的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆E 的对称轴为坐标轴,焦点F 1,F 2在y 轴,离心率为32.A 是椭圆E 与x 轴负半轴的交点,且|AF 1|+|AF 2|=4. (1)求曲线E 的方程;(2)过A 作两条直线L 1,L 2,且L 1,L 2与曲线E 的异于A 的交点分别为B ,C .设L 1,L 2的斜率分别是k 1,k 2,若k 1k 2=1,求证:由B 、C 确定的直线l 经过定点.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=(12x 2−ax )lnx −14x 2+ax (常数a >0).(1)讨论f (x )的单调性;(2)设f ′(x )是f (x )的导函数,求证:f ′(x )<4e x −3−alnx .请考生在22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目下方的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4−4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 过点P (−1,2)且与直线l ′:x +3y −1=0垂直.A BCDFGM NE以O为极点,Ox为极轴建立极坐标系(长度单位与直角坐标的长度单位一致),在极坐标系下,曲线C:ρ=4sinθ.(1)求直线l的参数方程．．．．,曲线C的直角坐标方程．．．．．．;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求1|PA|+1|PB|的值.23.(本小题满分10分)选修4−5:不等式选讲设函数f(x)=2|x+1|+|2x−3|.(1)解不等式f(x)≤7;(2)若f(x)≥a+|4x−6|对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学文科(参考答案)一、二题答案:17.(1) S n =2a n −1……①S n +1=2a n +1−1……②②−①Þa n +1=2a n +1−2a n Þa n +1=2a n Þa n =a 1·2n −1 取①中n =1Þa 1=1故a n =2n −1……6分(2) b n =n Þ−12=4n2−11=21(2n−11−2n+11)故−12+−12+…+−12=21(11−31+31−51+…+2n−11−2n+11)=21−4n+21<21……12分18.(1) “成绩少于60分”的频率n 5=(15001+3751)·15Þn =100……2分④的高度=组距[75，90）内的频率=300=1/125……4分(2) 按照“男生”和“女生”分层抽样在容量为100的样本中,“男生”人数=9+119´100=45,“女生”人数=9+1111´100=55 “达标”即“成绩不低于90分”的频数=(501+601+1001+3001)´15´100=75 据此可填表如下:10025……6分据表可得卡方统计量K 2=´´´´´455575253010−45152=33100=3.030<3.841故有不足95%的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关可以认为它们之间没有关联……8分(3) 第①组的频数=15001´15´100=1;第②组的频数=3751´15´100=4……10分记第①组的学生为x ,第②组的学生分别为a ,b ,c ,d基本事件空间W={xab ,xac ,xad ,xbc ,xbd ,xcd ,abc ,abd ,acd ,bcd }设事件A ={abc ,abd ,acd ,bcd }故 P (A )=W =104=52……12分19.(1) 取CE 中点QÞÞÞÞÌËGQ 面CEGMN 面CEG ÞMN ∥面CEG ……6分(2) V M −CEG =V C−MEG =31BG·S △MEG =31a ·21·2a ·a =121a 3……12分20.(1) |AF 1|+|AF 2|=2a =4Þa =2……① a c =23……②a 2=b 2+c 2(a ,b ,c 分别是椭圆E 的长半轴,短半轴,半焦距)……③①②③Þa =2,b =1因椭圆E 的焦点在y 轴上,故E 的方程为x 2+4y2=1……4分(2) 易知A (−1,0),设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线l 的方程为y =kx +p 联立4x2+y2=4y=kx+p Þ(k 2+4)x 2+2pkx +p 2−4=0Þk2+4p2−4……④又k 1k 2=x1+1y1×x2+1y2=x1+1kx1+p ×x2+1kx2+p =1Þ(k 2−1)x 1x 2+(pk −1)(x 1+x 2)+p 2−1=0……⑤把④带入⑤Þ3p 2+2kp −5k 2=0Þp =−35k 或p =k ,因直线l 不能过A 点,故p =k 舍,取p =−35k 此时直线l 的方程为y =k (x −35),故直线l 经过定点Q (35,0)……12分另证:设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线L 1的方程为y =k (x +1),L 2的方程为y =k 1(x +1)联立4x2+y2=4x+1Þ(k 2+4)x 2+2k 2x +k 2−4=0Þx 1(−1)=k2+4k2−4ÞB (4+k24−k2,4+k28k )同理得C (4k2+14k2−1,4k2+18k)从而知直线BC 即直线l 的斜率k BC =k2+1−3k,进而得直线l 的方程为y =k2+1−3k x +k2+15k故直线l 经过定点Q (35,0)……12分21.(1) f ′(x )=(x −a )lnx (x >0,a >0)画出y =x −a (a >0)及y =lnx (x >0)的图象,它们的零点分别为a 和1①当0<a <1时,f (x )在(0,a )↑,(a ,1)↓,(1,+∞)↑……2分②当a =1时,f (x )在(0,+∞)↑……4分 ③当a >1时,f (x )在(0,1)↑,(1,a )↓,(a ,+∞)↑……6分(2) 因f ′(x )=(x −a )lnx =xlnx −alnx要证f ′(x )<4e x −3−alnx ,需证xlnx <4e (x >0)法1. 即证x lnx <x2x−3(x >0)设F (x )=x lnx (x >0),G (x )=x2x−3(x >0)一方面,F ′(x )=x21−lnx (x >0)ÞF (x )在(0,e )↑,(e ,+∞)↓则F (x )≤F (e )=e 1……① 另一方面,G ′(x )=x3x−3(x >0)ÞG (x )在(0,2)↓,(2,+∞)↑则G (x )≥G (2)=e 1……②据①②ÞF (x )≤G (x )有因①的取等条件是x =e ,②的取等条件是x =2 故F (x )<G (x ),即x lnx <x2x−3(x >0)成立,即f ′(x )<4e −alnx ……12分法2. 先证lnx ≤e 1x (x >0)(差函数)进而xlnx ≤e 1x 2(x >0)再证e 1x 2≤4e (差函数或商函数)说明等号不成立故xlnx <4e (x >0)成立22.(1) 直线l ′的法向量为(1,)因l ⊥l ′,故l 的方向向量为(1,)故直线l 的参数方程为t x=−1+t ……2分曲线C :r =4sin qÞr 2=4r sin qÞx 2+y 2=4y 故曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−4y =0……5分(2) 把l 的参数方程t x=−1+t 代入圆C 的直角坐标方程x 2+y 2−4y =0得4t 2−2t −3=0Þ43注意|PA |=2|t 1|,|PB |=2|t 2|,且t 1t 2<0 则|PA|1+|PB|1=21(|t1|1+|t2|1)=2|t1t2||t1|+|t2|=2|t1t2||t1–t2|=2|t1t2|t1+t22−4t1t2=313……10分23.(1) 首先f (x )=23故f (x )≤7Û①−4x+1≤7x<−1或②2或③2其中①Û−23≤x <−1,②Û−1≤x ≤23,③Û23<x ≤2综上,f (x )≤7的解集为[−23,2]…………5分(2) 使a ≤2|x +1|−|2x −3|恒成立设g (x )=2|x +1|−|2x −3|因|g (x )|=|2|x +1|−|2x −3||≤|(2x +2)−(2x −3)|=5故−5≤g (x )≤5为使a ≤g (x )恒成立则a ∈(−∞,−5]…………10分。

(优辅资源)辽宁省六校协作体高二下学期联考(6月)数学(文)试题Word版含答案

2017—2018学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题（文科）命题学校：北镇高中命题人：丁红校对人：朱冬梅考试时间120分钟试卷满分150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、A2.B.3bA C D4A．9 B．－9 C5.A.42B.40C.38D.366.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A10B10C11D117.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为9.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3径长与圆心到弦的距离之差）”8210.已知边长为2的等边三角形ABC,D为BC的中点,,11.0的等差数列,设为12．设F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OP→＋OF2→)·F2P→＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为A．2＋12B．3＋1 C．3＋12D．2＋1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。

13.的最大值为 .14.的取值范围是 .15.A，B a 的值是__________．16.的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)（1（2.18．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，M为AB的中点，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平ABCD.(1)证明：PM⊥BC；(2)若PD=1，求点D到平面PAB的距离.19.(本小题满分12分)某市为了宣传环保知识,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一人答一份).现从(2)从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，问恰有一人在第三组的概率．20．(本小题满分12分). （Ⅰ）求椭圆的标准方程；和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由.21.(本小题满分12分)（I（II.请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程Ct为参数）C相交于不同于极点的点A，且点A（1）求曲线C（2）射线OA B.23．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．（1（2最小值为正实数，且满求证：2017—2018学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题（文科）参考答案：一．选择题 BADCB BCADC AB二．填空题：三．解答题： 17.……………………4分……………………8分11分所以ABC ∆面积的最大值为334…………………12分D到平面PAB………………12分19.解:(1)根据频率直方分布图,得(0.010+0.025+c+0.035)×10=1，解得c=0.03.第3组人数为5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100.第1组人数为100×0.35=35,所以b=28÷35=0.8.第4组人数为100×0.25=25,所以a=25×0.4=10. ………………4分平均年龄6分（2）设第3组抽4………………8分设第3第4A 是“恰有一人在第三组则基本事件空间共15种情况。

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